基于约束加权最小二乘的雷达目标联合同步与定位方法与流程

技术特征：

1.一种基于约束加权最小二乘的雷达目标联合同步与定位方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，设定M个雷达接收站，获取M个雷达接收站的定位测量数据r＝[r₁，r₂，…，r_M]^T，其中，第i个雷达接收站的定位测量数据r_i＝||s_i-x||₂+τ+n_i，i＝1，2，…，M，M为雷达接收站的个数，s_i表示第i个雷达接收站位置；x表示目标位置，τ表示目标与第i个雷达接收站之间的时钟偏差，n_i表示观测噪声，且目标位置x＝[x₁，x₂]^T，x₁表示目标位置的横坐标，x₂表示目标位置的纵坐标，第i个雷达接收站位置s_i＝[s_i1，s_i2]^T，s_i1表示第i个雷达接收站位置的横坐标，s_i2表示第i个雷达接收站位置的纵坐标；

步骤2，对所述第i个雷达接收站的定位测量数据等式两边分别求平方，得到一组关于目标位置的非线性定位方程：

$\left|\right|s_i-x|{|}_2{n}_i=s_i^{T}x-r_i\mathrm{\τ}-0.5(x^{T}x-{\mathrm{\τ}}^2)-0.5(s_i^T{s}_i-r_i^2)---\left(1\right)$

令i＝1，2，…，M，从而得到M组关于目标位置的非线性定位方程；

步骤3，定义辅助变量η＝x^Tx-τ²，以及组合矢量ξ＝[τ，x，η]^T，将所述M组关于目标位置的非线性定位方程转换为如下伪线性方程：

其中，数据矩阵数据向量数据误差向量其中，n是测量误差矢量：n＝[n₁，n₂，….n_M]^T，并且服从均值为零，方差为的高斯分布，B为距离矩阵，B＝diag(||s₁-x||₂，||s₂-x||₂，…，||s_M-x||₂)，组合矢量ξ＝[τ，x，η]^T是关于目标位置x、目标与雷达接收站之间的时钟偏差τ的变量；

步骤4，根据最小二乘理论，将式(2)转化为如下代价函数：

${\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{LS}=\arg \underset{\widehat{\mathrm{\ξ}}}{min}{(A\mathrm{\ξ}-b)}^T(A\mathrm{\ξ}-b)---\left(3\right)$

表示所述代价函数的最小二乘解，上标T表示转置运算；

得到：

进而得到目标参数的初始值表示目标位置的初始值，表示目标与雷达接收站之间的时钟偏差的初始值；

步骤5，根据所述目标参数的初始值构造加权矩阵，对步骤4中式(3)的代价函数进行加权，将其转化为加权最小二乘优化式，且对组合矢量ξ＝[τ，x，η]^T进行约束，从而进一步将加权最小二乘优化式转化为约束加权最小二乘优化式；

步骤6，引入拉格朗日乘子，将所述约束加权最小二乘优化式转换为拉格朗日函数，对所述拉格朗日函数进行求解，得到目标位置x、目标与雷达接收站之间的时钟偏差τ。

2.根据权利要求1所述的一种基于约束加权最小二乘的雷达目标联合同步与定位方法，其特征在于，步骤5具体包括如下子步骤：

(5a)根据目标位置的初始值得到距离矩阵估计值构造加权矩阵结合代价函数得到所述加权最小二乘优化式：

${\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{WLS}=\arg \underset{\mathrm{\ξ}}{min}{(A\mathrm{\ξ}-b)}^{T}W(A\mathrm{\ξ}-b)---\left(5\right)$

表示所述加权最小二乘优化式的加权最小二乘解，s_i表示第i个雷达接收站位置，i＝1，2，…，M；表示噪声功率；

(5b)组合矢量ξ＝[τ，x，η]^T中的变量不是独立的，因此对组合矢量ξ＝[τ，x，η]^T进行约束，确定组合矢量ξ＝[τ，x，η]^T的约束条件：

q^Tξ+ξ^Tpξ＝0 (6)

其中，0_i×j表示i行j列的零矩阵，I_s×s表示s阶的单位矩阵；

(5c)将所述加权最小二乘优化式和所述约束条件构造为约束加权最小二乘优化式：

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{CWLS}=\arg \underset{\mathrm{\ξ}}{min}{(A\mathrm{\ξ}-b)}^{T}W(A\mathrm{\ξ}-b)\\ \begin{array}{cc}s.t& q^T\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\ξ}}^{T}p\mathrm{\ξ}=0\end{array}\end{array}---\left(7\right)$

其中，表示所述约束加权最小二乘优化式的约束加权最小二乘解。

3.根据权利要求1所述的一种基于约束加权最小二乘的雷达目标联合同步与定位方法，其特征在于，步骤6具体包括如下子步骤：

(6a)根据约束加权最小二乘优化式：

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_{CWLS}=\arg \underset{\mathrm{\ξ}}{min}{(A\mathrm{\ξ}-b)}^{T}W(A\mathrm{\ξ}-b)\\ \begin{array}{cc}s.t& q^T\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\ξ}}^{T}p\mathrm{\ξ}=0\end{array}\end{array}---\left(7\right)$

通过引入拉格朗日乘子λ，构造拉格朗日函数：

(6b)对所述拉个朗日函数求微分，并令结果等于0，得到：

从而得到：

$\mathrm{\ξ}={(A^{T}WA+\mathrm{\λ}p)}^{-1}(A^{T}Wb-\frac{\mathrm{\λ}}{2}q)---\left(10\right)$

(6c)求解拉格朗日乘子λ，并代入式(10)，从而得到组合矢量ξ＝[τ，x，η]^T，进而得到目标位置x、目标与雷达接收站之间的时钟偏差τ。