通过空间谐波的多重截断而优化计算效率的制作方法

相关申请案的交叉参考

本专利申请案根据35u.s.c.§119主张于2015年2月21日提出申请的标题为“用于通过空间谐波的多重截断而优化计算效率的方法(methodforoptimizingcomputationalefficiencybymultipletruncationofspatialharmonics)”的第62/119,175号美国临时专利申请案的优先权，所述美国临时专利申请案的标的物以全文引用的方式并入本文中。

所描述实施例涉及计量系统及方法，且更明确地说涉及用于以减少的计算工作量来测量多重周期性计量目标的方法及系统。

背景技术：

通常通过应用于试样的一系列处理步骤来制作例如逻辑及存储器装置的半导体装置。通过这些处理步骤形成半导体装置的各种特征及多个结构层级。举例来说，除其它外，光刻是涉及在半导体晶片上产生图案的一种半导体制作工艺。半导体制作工艺的额外实例包含但不限于化学机械抛光、蚀刻、沉积及离子植入。多个半导体装置可制作于单个半导体晶片上且接着被分离成若干个别半导体装置。

在半导体制造工艺期间于各个步骤处使用光学计量工艺来检测晶片上的缺陷以促成较高合格率。光学计量技术在不具有样本破坏风险的情况下提供高吞吐量的可能性。包含散射测量术及反射测量术实施方案的若干基于光学计量的技术以及相关联分析算法通常用于表征临界尺寸、覆盖、膜厚度、工艺参数、组成及纳米级结构的其它参数。

由于装置(例如，逻辑及存储器装置)朝向较小纳米级尺寸移动，因此表征变得较困难。并入有复杂三维几何形状及具有多种物理性质的材料的装置导致表征困难。

响应于这些挑战，已开发较复杂光学工具。测量在大范围的数个机器参数(例如，波长、方位及入射角等)内被执行且通常同时被执行。因此，用以产生可靠结果(包含测量配方)的测量时间、计算时间及总体时间显著增加。

现有基于模型的计量方法通常包含用以建模且接着测量结构参数的一系列步骤。通常，从特定计量目标收集测量数据(例如，所测量数据、doe数据等)。光学系统、色散参数及几何特征的准确测量模型被公式化。电磁(em)求解器用于求解测量模型并预测测量结果。执行一系列模拟、分析及回归以细化测量模型并确定哪些模型参数浮动。在一些实例中，生成合成光谱库。最后，利用测量模型使用所述库或回归实时地执行测量。

em模拟工艺受若干参数(例如，剥落参数、严格耦合波分析(rcwa)参数、离散化参数等)控制。模拟参数经选择以避免引入过大误差。然而，一般来说，计算工作量与解准确性之间存在折衷。换句话说，准确解比不准确解需要更多的计算工作量。当前，针对复杂半导体结构得出充分准确测量结果所需的计算工作量较大且越来越大。

许多em模拟算法是基于目标的电介质电容率以及目标所入射及散射的电场及磁场的空间傅里叶谐波展开而进行的。这些算法因其稳定性及以相对高速度实现所要准确性的能力而被广泛地用于半导体计量中。示范性算法包含严格耦合波分析(rcwa)、经典模态方法、有限差分方法等。这些算法通常用于计算周期性目标的电磁散射。所述算法使用周期性目标及电磁场关于空间谐波的傅里叶展开。原则上，傅里叶级数展开具有无限数目个项。然而，在通过数字计算机进行的实际计算中，采用具有介于最小空间频率与最大空间频率之间的范围内的有限数目个傅里叶谐波的傅里叶级数展开的经截断版本。傅里叶级数展开的截断阶数(to)通常识别为经截断傅里叶展开的最高阶空间谐波。

许多当前计量系统采用rcwa算法作为用于求解测量模型的em模拟引擎。所模拟测量信号由rcwa引擎计算。在一些实施例中，作为回归分析的一部分将所测量信号与所计算信号进行比较以估计测量参数值。

为使用rcwa来模拟由周期性计量目标产生的测量信号，通过若干充分薄平面光栅板坯而逼近周期性结构的轮廓。rcwa涉及三个主要步骤：1)光栅内的电场及磁场的傅里叶展开，2)通过计算恒定系数矩阵的表征经衍射信号的本征值及本征向量或通过等效方法而得出麦克斯韦(maxwell)方程式的解，及3)依据边界匹配条件推导得出线性系统的解。所述分析被划分成三个相异空间区域：(1)周围区域，其支持入射平面波场及对所有经反射的衍射级的求和；(2)光栅结构及下伏未经图案化层，其中波场被视为与每一衍射级相关联的模式的叠加；及(3)衬底，其含有透射波场。

rcwa解的准确性部分地取决于波场的空间谐波展开中所保留的项数。所保留的项数是在计算期间所考虑的空间谐波阶数的数目的函数。给定的假想轮廓的所模拟衍射信号的高效产生涉及对用于衍射信号的横磁(tm)分量、衍射信号的横电(te)分量或两者的每一波长的一组最优空间谐波阶数的选择。在数学上，选择越多空间谐波阶数，模拟越准确。然而，此是以较高计算工作量及存储器消耗为代价的。此外，计算工作量及存储器消耗是所使用的阶数的强非线性函数。通常，计算工作量与二维结构的模拟的三次方成比例且与三维结构的六次方成比例。类似地，存储器消耗与二维结构的二次方成比例且与三维结构的四次方成比例。

与二维结构相比，在考虑三维结构时，选择空间谐波阶数的适当数目的重要性显著增加。由于空间谐波阶数的数目的选择是专用的，因此用于选择空间谐波阶数的数目的高效方法对于在合理时间周期中实现充分准确结果可为关键性的。

在一些实例中，选择空间谐波的紧凑型图案。在这些实例中，沿目标的周期性的每一方向选择单个截断阶数(to)，且通常使用选定to的范围内的所有傅里叶谐波。举例来说，如果目标在一个方向上是周期性的(例如，二维线距光栅等)，那么通过将模拟准确性的计算时间折衷而确定单个to，且采用范围{–to,+to}内的所有空间谐波。如果目标在两个方向上是周期性的(例如，接触孔阵列、两个交叉光栅等)，那么以类似方式选择与每一方向相关联的to(例如，tox及toy)。类似地，在模拟中采用具有拐角(-tox,-toy)、(+tox,-toy)、(+tox,+toy)及(-tox,+toy)的矩形区域中的所有空间谐波。

在一些实例中，选择空间谐波的稀疏图案。维德曼(veldman)等人的第2011/0288822a1号美国专利公开案及金(jin)等人的第7,428,060b2号美国专利(其等以全文引用的方式并入本文中)描述了基于计算算法的收敛而对用于三维光栅结构的傅里叶模式的非矩形图案进行选择。

然而，在周期性结构沿一或多个周期性方向具有两个或多于两个特性重复长度尺度时，特别是在重复长度尺度中的一或多者相对大时，用以选择空间谐波的图案的这些方法变得有问题。在这些方法中，大周期需要大截断阶数，即使其它重复长度尺度相对较小也是如此。因此，在这些方法中，to由最大间距决定。

在采用当前系统来测量复杂几何结构、三维结构及在每一方向上具有多重周期的结构时，需要高截断阶数来准确地表示对应物理测量信号。此显著增加所需的计算工作量。在一些实例中，当面临多重周期性时，计量中常用的em模拟算法相对于单周期结构可因数个数量级而被减慢。

为满足增加的计算负担，需要大计算群集，且在一些情形中，执行一些模型的必要计算是不现实的。尽管可采用较低截断阶数来减少所需的计算工作量，但此通常产生令人无法接受的大测量误差。

复杂性不断增大的测量模型致使计算工作量对应地增加。期望经改进模型求解方法及工具以减少的计算工作量实现充分准确测量结果。

技术实现要素：

本发明呈现用于以经减少的计算工作量及存储器要求来求解复杂装置结构的测量模型的方法及系统。基于经截断空间谐波级数的电磁模拟算法的计算效率针对周期性目标得以改进，所述周期性目标展现一基本空间周期及一或多个逼近周期，所述一或多个逼近周期是所述基本空间周期的整数分数。

在一个方面中，基于所述计量目标的所述多重周期性而将傅里叶空间谐波分组。将与所述目标的每一相异周期相关联的傅里叶空间谐波单独分组。针对每一群组而选择选定谐波之间的相异截断阶数及相异间隔。此方法产生最优的稀疏截断阶数取样图案，且确保仅选择对所述目标的逼近具有显著影响的谐波用于计算。此外，与现有方法相比，与以本文中所描述的方式来分组及选择谐波相关联的计算工作量是最少的。

选定谐波随后被用于回归、库生成或其它分析，其中基于所模拟模型的测量信号通常用作工作量的一部分来表征半导体制造中的结构、材料及工艺参数。

在另一方面中，在展现多重周期性的计量目标的每一方向上实施将空间谐波分类为具有单独截断阶数的若干群组。

在又一方面中，本文中所描述的方法及系统应用于通过假设将具有小周期的周期性目标划分成具有大得多的周期的面片而逼近有限目标效应的em算法。以此方式，通过将目标光栅划分成周期性面片而分析有限目标。

采用这些技术的计量系统经配置以测量与不同半导体制作工艺相关联的工艺参数以及结构及材料特性(例如，材料组成、结构及膜的维度特性等)。

前述内容是一概述且因此必然含有细节的简化、概括及省略；因此，所属领域的技术人员将了解，所述概述仅是说明性的且不以任何方式限制。在本文中所陈述的非限制性详细说明中，本文中所描述的装置及/或工艺的其它方面、发明特征及优点将变得显而易见。

附图说明

图1a描绘图解说明周期性目标函数11及周期性目标函数11的傅里叶级数逼近12的图表10。

图1b描绘图解说明包括傅里叶级数逼近12的空间谐波的振幅的图表20。

图1c描绘图解说明包括傅里叶级数逼近12的空间谐波的相位的图表30。

图2a描绘图解说明周期性目标函数41及周期性目标函数41的傅里叶级数逼近42的图表40。

图2b描绘图解说明包括傅里叶级数逼近42的空间谐波的振幅的图表50。

图2c描绘图解说明包括傅里叶级数逼近42的空间谐波的相位的图表60。

图3描绘具有两个经堆叠光栅的结构70，每一光栅具有不同空间周期。

图4描绘图解说明与多重周期的各种比率相关联的计算工作量的增加的表80。

图5图解说明用于测量半导体晶片的特性的系统100。

图6描绘一个实施例中的模型截断工具130。

图7图解说明适合于由本发明的图6中所图解说明的模型截断工具130实施的方法200。

图8描绘在一个方向上为周期性的计量目标170的横截面图，其中具有三重周期性。

图9描绘在两个正交方向上展现双重周期性的三维计量目标180的俯视图。

图10a描绘图解说明多重周期性目标函数191及周期性目标函数191的傅里叶级数逼近192的图表190。

图10b描绘图解说明包括傅里叶级数逼近192的空间谐波的振幅的图表193。

图10c描绘图解说明包括傅里叶级数逼近192的空间谐波的相位的图表194。

图11a到11e图解说明与图3中所描绘的结构70相关联的一系列空间谐波图案。

图12a到12e图解说明与图3中所描绘的结构70相关联的另一系列空间谐波图案。

图13a到13i图解说明与图3中所描绘的结构70相关联的另一系列空间谐波图案。

图14描绘图解说明与从图案228获得的结果相比rcwa计算使用根据图案210到228中的每一者所截断的结构70的傅里叶逼近而预测的结果之间的拟合优度的图表230。

图15描绘图解说明与图14中所描绘的rcwa模拟中的每一者相关联的计算时间的图表240。

图16描绘可用于计算大小有限的计量目标的双重周期结构250的横截面。

具体实施方式

现将详细参考本发明的背景实例及一些实施例，在附图中图解说明本发明的实例。

呈现用于以减少的计算工作量求解复杂装置结构的测量模型的方法及系统。更具体来说，在周期性目标展现多重周期性时，基于经截断空间谐波级数的电磁(em)模拟算法的计算效率得以改进。如本文中所描述，具有多重周期的周期性目标包含一基本空间周期及一或多个逼近周期，所述一或多个逼近周期是基本空间周期的整数分数。采用这些技术的计量系统经配置以测量与不同半导体制作工艺相关联的工艺参数以及结构及材料特性(例如，材料组成、结构及膜的维度特性等)。

图1a描绘图解说明在x方向上具有空间周期p的周期性目标函数11的图表10。数学上，周期性条件为：针对x的所有值，f(x)＝f(x+p)。在此实例中，p是满足周期性条件的距离。

在傅里叶空间中，周期性目标函数11可扩展为具有等间隔谐波的离散傅里叶级数。方程式(1)中描述傅里叶级数展开，其中n是阶数，x是在x方向上的位置，且p是傅里叶级数展开的选定基本周期。

方程式(2)中描述展开的系数an。

如方程式(1)及(2)中所描述，傅里叶级数展开一般来说具有无限数目个谐波项。然而，在数字计算机上的实际计算中，仅使用有限数目个傅里叶谐波。因此，傅里叶级数展开必须被截断为有限数目个谐波项。经截断傅里叶展开中所使用的谐波的最大阶数称作截断阶数(to)，且采用最小空间频率与最大空间频率之间的范围内的空间谐波。方程式(3)描述在to处被截断的傅里叶级数展开。

倒易空间(即，k空间)中的邻近傅里叶谐波之间的间隔为

图1a还图解说明周期性目标函数11的傅里叶级数逼近12。图1b描绘图解说明包括高达选定截断阶数值(即to＝8)的傅里叶级数逼近的空间谐波的振幅的图表20。图1c描绘图解说明包括高达选定截断阶数值的傅里叶级数逼近的空间谐波的相位的图表30。如图1b中所描绘，k空间中的谐波间隔等于2π/p。

图2a描绘图解说明在x方向上也具有空间周期p的周期性目标函数41的图表40。图2a还图解说明周期性目标函数41的傅里叶级数逼近42。图2b描绘图解说明包括高达选定截断阶数值(即to＝40)的傅里叶级数逼近的空间谐波的振幅的图表50。注意，与黑色经填充方块相关联的空间谐波用作傅里叶级数逼近42的一部分，而与白色未填充方块相关联的空间谐波不用作傅里叶级数逼近42的一部分。图2c描绘图解说明包括高达选定截断阶数值的傅里叶级数逼近的空间谐波的相位的图表60。

注意，空间周期p的任一倍数也是完全相同函数的周期。在图2a到2c中所描绘的实例中，傅里叶级数展开的选定基本周期为实际周期的五倍，即p’＝5p。在此实例中，k空间中的邻近傅里叶谐波之间的间隔为参考图1a到1c所描述的实例的五分之一。如图2b中所描绘，k空间中的谐波间隔等于2π/5p。然而，被逼近的周期性函数41与参考图1a所描述的周期性函数11为相同函数。因此，周期性函数41的傅里叶级数展开必须基本上与周期性函数11的傅里叶级数展开相同。如图2b中所描绘，此在具有5的索引倍数(即，0、+/-5、+/-10、+/-15等)的谐波为非零值而其余谐波为零值时得以实现。

要注意的是，如果傅里叶级数展开的选定基本周期是基础空间周期的倍数，那么与其中傅里叶级数展开的选定基本周期匹配基础空间周期的情景相比，需要使用更高截断阶数来实现特定拟合优度。如图1a到1c中所图解说明，特定拟合优度在截断阶数为8的情况下实现。然而，在图2a到2c中所图解说明的实例中，为实现相同拟合优度，需要截断阶数为40。截断阶数确切地说是按与傅里叶级数展开的不同选定基本周期的比率相同的因数增加。在图2a到2c中所描绘的实例中，傅里叶级数展开的选定基本周期(例如，5p)为针对图1a到1c中所描绘的实例的傅里叶级数展开的选定基本周期(例如，p)的五倍。因此，在图2a到2c中所描绘的实例中需要五倍大的截断阶数(例如，to＝40)来实现相同结果。

这些实例图解说明：在傅里叶级数展开的选定基本周期为被逼近的任一函数的实际空间周期的倍数时，计算工作量显著地增加。针对二维结构，计算工作量通常与to的立方成比例，且存储器要求通常与to的平方成比例。针对三维结构，计算工作量通常与to的六次方成比例，且存储器要求通常与to的四次方成比例。因此，在此实例中，to的5倍增加会导致计算工作量的大约125(即，5³)倍增加。

图3描绘具有两个经堆叠光栅的结构70，每一光栅具有不同空间周期。具有间距p的光栅72位于具有间距5p的光栅71的顶部上。结构70是具有多重周期的周期性目标，所述多重周期包含大基本空间周期及额外周期，所述额外周期为大基本空间周期的整数分数(即，1:5)。

为逼近周期性结构70，傅里叶级数展开的基本周期应匹配大基本空间周期5p。然而，如前文中所描述，此同时产生小谐波间隔(即，2π/5p)及相对大截断阶数以准确地逼近光栅72达与光栅71相同准确度。如前文中所描述，需要将截断阶数增加5倍，且此导致计算工作量增加约125倍。在许多实例中，计算工作量的此增加是不切实际的，且用户被迫减少to或牺牲准确性。

图4描绘图解说明与多重周期的各种比率相关联的计算工作量的增加的表80。如所图解说明，如果大周期与小周期的比率高于1:5，那么计算工作量的增加变得巨大。然而，即使在2:1的比率的情况下，计算工作量的增加也是8倍的。

如图4中所图解说明，如果计算截断阶数的范围内的所有空间谐波阶数，那么与展现多重周期性的目标的测量相关联的计算工作量的增加会迅速地变得无法承受。在一些实例中，采用稀疏截断阶数取样图案来减少计算工作量。维德曼等人的第2011/0288822a1号美国专利公开案及金等人的第7,428,060b2号美国专利中所描述的方法用于自动选择稀疏截断阶数取样图案，此基本上为试错法。然而，通过这些技术所测试的图案的数目对于复杂的多重周期性结构可是极大的。图案的数目在二维实例中可大到几百，且在三维实例中可大到几万。这些图案的穷举搜索可是不切实际的。

在一个方面中，傅里叶空间谐波的选择是基于计量目标的多重周期性进行的。将与所述目标的每一相异周期相关联的傅里叶空间谐波单独分组。针对每一群组而选择选定谐波之间的相异截断阶数及相异间隔。此方法产生最优的稀疏截断阶数取样图案，且确保仅选择对所述目标的逼近具有显著影响的谐波用于计算。此外，与现有方法相比，与以本文中所描述的方式来分组及选择谐波相关联的计算工作量是最少的。

选定谐波随后被用于回归、库生成或其它分析，其中基于所模拟模型的测量信号通常用作工作量的一部分来表征半导体制造中的结构、材料及工艺参数。

以本文中所描述的方式选择谐波会显著减少与利用傅里叶展开(包含回归、库生成及其它分析)的em求解器相关联的计算工作量。此外，以合理计算工作量来求解大间距及复杂三维结构的先前不切实际的测量模型。在一些测量应用中，实时回归得以实现且测量准确性得以改进。

本文中所描述的技术适用于具有多重周期性的目标。具有多重周期性的目标随着多重图案化技术、鳍切割技术、布置成若干群组的复杂三维finfet的制作等的发展而变得越加丰富。在一个实例中，具有多重周期性的目标通过以下工艺而产生：其中最初产生的具有小周期的光栅稍后通过“鳍切割”工艺被划分成具有较大总体周期的鳍群组。示范性多重图案化工艺包含自对准双重图案化(sadp)及自对准四重图案化(saqp)、自对准八重图案化(saop)等。然而，一般来说，本文中所描述的方法及系统可应用于对通过任何多重图案化技术而产生的目标的测量。

具有多重周期性的目标随着较复杂结构的发展也变得越来越常见。在一些实例中，制作具有经堆叠多重光栅的结构，每一光栅具有不同周期。

本文中所描述的技术应用于计量目标具有基本空间周期(从计量系统的角度来看，其确实重复)及一或多个逼近的较小周期(其为基本周期的基础)时。较小周期为结构的基本周期的整数分数。在一个实例中，计量目标可包含不等间距(举例来说，11纳米及29纳米)的两个周期性结构。这两个周期性结构一起形成具有319纳米(即，29*11＝319)的周期的基本周期性图案。在传统方法中，to将由最大周期(例如，319)决定。然而，采用本文中所描述的方法及系统，可选择多个较小to，从而导致计算工作量的极大减少。在此实例中，此计量目标包含处于319纳米的基本周期及处于11纳米及29纳米的两个逼近周期。这些逼近周期中的每一者均是基本周期的整数分数。

本文中所描述的技术适用于包含经截断空间谐波级数的em算法。在一些实例中，em算法完全地基于经截断空间谐波级数。实例包含rcwa、经典模态法、基于傅里叶的有限差分法等。在一些其它实例中，em算法是混合型或混杂式em算法，其中至少一个算法分量是基于经截断空间谐波级数。实例包含混合型rcwa-有限元素求解器、混合型时域有限差分法与rcwa求解器、混合型频域有限差分法与rcwa求解器等。这些非限制性实例是出于说明性目的而提供，且本文中所描述的技术的应用不限于所列举的算法。一般来说，本文中所描述的技术可应用于包含经截断空间谐波级数作为算法元素的任何数目个不同em算法。

一般来说，多重周期性表现在一或多个方向上。举例来说，本文中所描述的技术适用于对具有沿一个空间方向对准的多重周期的二维目标的分析。在一些其它实例中，本文中所描述的技术适用于对具有沿一个空间方向对准的多重周期及沿另一方向对准的一或多个周期的三维目标的分析。通常，第二方向正交于第一方向，然而，在一些实例中，所述两个方向不正交。

图5图解说明用于测量半导体晶片的特性的系统100。如图5中所展示，系统100可用于执行安置在晶片定位系统110上的半导体晶片112的一或多个结构114的光谱椭偏测量术测量。在此方面中，系统100可包含配备有照明器102及光谱仪104的光谱椭偏计101。系统100的照明器102经配置以产生选定波长范围(例如，150nm到1700nm)的照明且将所述照明引导到安置于半导体晶片112的表面上的结构114。反过来，光谱仪104经配置以接收来自半导体晶片112的表面的光。进一步注意到，从照明器102发出的光使用偏光状态产生器107来偏光以产生经偏光照明光束106。由安置在晶片112上的结构114所反射的辐射通过偏光状态分析仪109且到达光谱仪104。相对于偏光状态来分析收集光束108中由光谱仪104所接收的辐射，从而允许分析仪对通过的辐射进行光谱分析。这些光谱111被传递到计算系统116供用于结构114的分析。

在另一实施例中，计量系统100包含一或多个计算系统116，所述计算系统经配置以执行模型截断工具130，包含根据本文中所提供的说明的多个空间谐波群组的截断功能性。在优选实施例中，模型截断工具130是存储于载体媒体118上的一组程序指令120。存储于载体媒体118上的程序指令120由计算系统116读取及执行以实现如本文中所描述的基于模型的测量功能性。一或多个计算系统116可通信地耦合到光谱仪104。在一个方面中，一或多个计算系统116经配置以接收与试样112的结构114的测量(例如，临界尺寸、膜厚度、组成、工艺等)相关联的测量数据111。在一个实例中，测量数据111包含来自光谱仪104的对试样的所测量频谱响应的指示，所述所测量频谱响应由测量系统100基于一或多个取样工艺而做出。在一些实施例中，一或多个计算系统116进一步经配置以确定来自测量数据111的关于结构114的试样参数值。在一个实例中，一或多个计算系统116经配置以实时地存取模型参数，从而采用实时临界尺寸(rtcd)，或者所述一或多个计算系统可存取经预先计算模型的库，以用于确定与目标结构114相关联的至少一个试样参数值的值。

另外，在一些实施例中，一或多个计算系统116进一步经配置以接收来自用户103的用户输入113，例如模型几何形状等。一或多个计算机系统进一步经配置以截断如本文中所描述的多个空间谐波群组。

在一些实施例中，测量系统100进一步经配置以将所估计参数值115存储在存储器(例如，载体媒体118)中。

应认识到，可通过单计算机系统116或替代地多计算机系统116来实施本发明通篇中所描述的各种步骤。此外，系统100的不同子系统(例如，光谱椭偏计101)可包含适于实施本文中所描述的步骤的至少一部分的计算机系统。因此，前述说明不应解释为对本发明的限制而仅为一图解。此外，一或多个计算系统116可经配置以执行本文中所描述的方法实施例中的任一者的任一(任何)其它步骤。

计算系统116可包含但不限于：个人计算机系统、大型计算机系统、工作站、图像计算机、并行处理器或此项技术中已知的任何其它装置。一般来说，术语“计算系统”可广义定义为囊括具有执行来自存储器媒体的指令的一或多个处理器的任何装置。一般来说，计算系统116可集成有测量系统(例如测量系统100)或替代地可独立于任何测量系统。在这个意义上，计算系统116可被远程地定位并分别从任何测量源及输入源接收测量数据及用户输入113。

实施例如本文中所描述的那些方法的方法的程序指令120可经由载体媒体118发射或存储于载体媒体118上。所述载体媒体可为发射媒体，例如导线、缆线或无线发射链路。所述载体媒体还可包含计算机可读媒体，例如只读存储器、随机存取存储器、磁盘或光盘或者磁带。

另外，计算机系统116可以此项技术中已知的任何方式通信地耦合到椭偏计101的光谱仪104或照明器子系统102，或者通信地耦合到用户输入源103。

计算系统116可经配置以通过可包含有线及/或无线部分的发射媒体而接收及/或获取来自用户输入源103及系统的子系统(例如，光谱仪104、照明器102等)的数据或信息。以此方式，所述发射媒体可充当计算机系统116、用户输入源103与系统100的其它子系统之间的数据链路。此外，计算系统116可经配置以经由储存媒体(即，存储器)而接收测量数据。举例来说，使用椭偏计101的光谱仪而获得的光谱结果可储存于永久或半永久存储器装置(未展示)中。就此来说，可从外部系统汇入光谱结果。此外，计算机系统116可经由发射媒体而将数据发送到外部系统。

图5中所图解说明的系统100的实施例可如本文中所描述进一步配置。另外，系统100可经配置以执行本文中所描述的方法实施例中的任一者的任一(任何)其它块。

图6描绘一个实施例中的模型截断工具130。如图6中所描绘，模型截断工具130包含空间阶数评估模块140、多重截断模块150及em求解器模块160。

图7图解说明适合于由本发明的图6中所图解说明的模型截断工具130实施的方法200。在一个方面中，认识到，方法200的数据处理框可经由由计算系统116的一或多个处理器或任何其它通用计算系统执行的经预编程算法而实施。本文中认识到，模型截断工具130的特定结构方面不表示限制且仅应解释为说明性的。

在框201中，空间评估模块140接收对计量目标的每一周期的指示。在一些实例中，用户基于将要计算的目标的多重周期的先前知识而输入多重周期。在这些实例中，用户输入113包含对计量目标的周期的指示。在一些其它实例中，用户与计量软件互动以创建计量目标的几何模型。计量软件产生对计量目标(例如，图形数据库系统(gdsii)文件)的周期的指示且将所述指示传递到空间评估模块140。

在一些其它实例中，空间评估模块140接收对计量目标(例如，gdsii文件)的几何形状的指示且以高达相对高截断阶数计算目标几何形状的电介质电容率的傅里叶级数。空间评估模块140接着通过分析谐波的振幅及基于谐波的衰变速率将谐波分类为若干群组而搜索多重周期(一个基本周期及一或多个准周期)。这些计算涉及电介质电容率函数的简单傅里叶变换及对谐波的分析。与全em模拟相比，这些计算需要极小计算工作量。

在一些实例中，空间评估模块140接收对计量目标的几何形状的指示且通过分析目标几何形状本身而确定多重周期中的每一者。

在一些其它实例中，空间评估模块140基于用户输入(例如，对可能周期的指示)与用以检测产生相异傅里叶谐波群组的实际周期的算法的组合而确定对计量目标的每一周期的指示。

在框202中，空间阶数评估模块140根据计量目标的每一周期将空间谐波分类为不同群组。图10a到10c中描绘基于多重周期将傅里叶空间谐波分类为不同群组的实例。图10a描绘图解说明在x方向上具有空间周期p＝90纳米的多重周期性目标函数191的图表190。另外，在5p＝450纳米处存在出现每五个周期的扰动。因此，傅里叶级数展开的基本周期为450纳米，且较小逼近周期为基本周期的整数分数(即，1:5)。图2a还图解说明周期性目标函数191的傅里叶级数逼近192。图10b描绘图解说明包括高达选定截断阶数值(即to＝40)的傅里叶级数逼近的空间谐波的振幅的图表193。注意，与黑色经填充方块相关联的空间谐波用作傅里叶级数逼近192的一部分，而与白色未填充方块相关联的空间谐波不用作傅里叶级数逼近192的一部分。图10c描绘图解说明包括高达选定截断阶数值的傅里叶级数逼近的空间谐波的相位的图表194。

如图10b中所描绘，具有双重周期性的计量目标(例如，图3中所描绘的结构70)的傅里叶空间谐波分成具有不同衰变速率的两个相异群组。群组1谐波与周期p相关联且具有相对大振幅及大谐波间隔2π/p。与群组1谐波相关联的索引为{0,+/-5,+/-10,+/-15,+/-20,+/-25,+/-30,+/-35,+/-40}。群组2谐波与周期5p相关联且具有相对小振幅及大谐波间隔2π/5p。与群组2谐波相关联的索引为{+/-1,+/-2,+/-3,+/-4,+/-6,+/-7,+/-8,+/-9,+/-11,+/-12,+/-13,+/-14,…}。以此方式，与每一空间周期相关联的空间谐波被分组在一起。

空间阶数评估模块140将空间谐波141的每一群组传递到多重截断模块150。

在框203中，多重截断模块150选择用于每一谐波群组的单独截断阶数且将选定截断阶数传递到em求解器模块160。以此方式，非紧凑型谐波集合包含多重谐波群组，每一谐波群组具有其自己的周期、截断阶数及k空间间隔。在图10a到10c中所图解说明的实例中，将为9的截断阶数应用于群组2谐波。另外，将为40的截断阶数应用于群组1谐波，然而，对于群组1谐波，仅使用其索引为5的倍数的谐波用于进一步分析。因此，针对群组1的选定谐波的有效数目为8而非40。

如图10b中所描绘，两个谐波群组的衰变速率存在显著差异。群组1谐波缓慢地衰变且在处于其极高索引值时保持较大振幅，但间隔较宽。群组2谐波衰变的快得多且间隔较紧。在一些实施例中，首先通过确定多个不同群组中的每一者的空间谐波中的每一者的振幅而选择与多个不同空间谐波群组中的每一者相关联的截断阶数，举例来说，如图10b中所描绘。此外，基于多个不同群组中的每一者的空间谐波的振幅的衰变速率而选择与多个不同群组中的每一者相关联的截断阶数。以此方式，针对缓慢衰变的谐波群组而选择较高to且针对迅速衰变的谐波群组而选择较低to。

在优选实施例中，与多个不同空间谐波群组中的每一者相关联的截断阶数的选择涉及使用电磁模拟器针对多个不同空间谐波群组中的每一者执行单独收敛测试，所述电磁模拟器利用周期性计量目标关于多个空间谐波的傅里叶展开。

在另一方面中，在计量目标的展现多重周期性的每一方向上实施将空间谐波分类为具有单独截断阶数的若干群组。

图8描绘在一个方向上为周期性的计量目标170的横截面图，其中具有三重周期性。如图8中所描绘，计量目标170通过自对准四重图案化工艺而制作，且展现一大基本周期4p及两个较小逼近周期2p及p。在此实例中，识别三个空间谐波群组且给每一谐波群组指派单独截断阶数。

图9描绘在两个正交方向(例如，x方向及y方向)上展现双重周期性的三维计量目标180的俯视图。在此实例中，在x方向上存在双重周期，其中周期比率为1:4。另外，在y方向上存在双重周期，其中周期比率为1:2。通过将空间谐波分组为沿x及y方向两者的两个群组且给每一谐波群组指派单独截断阶数而实现针对给定准确性目标的计算工作量的极显著减少。

在另一方面中，em求解器模块160接收所测量信号162。在一些实施例中，所测量信号162由经配置以执行试样(例如，结构114)的光谱测量的光谱测量系统(例如，图5中所描绘的光谱仪104)检测。

在又一方面中，em求解器模块160执行回归分析以基于根据截断阶数151而截断的测量模型与所测量信号162的拟合而估计试样的一或多个所关注参数。

尽管参考系统100来阐释本文中所论述的方法，但可采用经配置以照明及检测从试样所反射、所透射或所衍射的光的任何基于模型的光学计量系统来实施本文中所描述的示范性方法。示范性系统包含角分辨反射计、散射计、反射计、椭偏计、光谱反射计或椭偏计、光束轮廓反射计、多波长二维光束轮廓反射计、多波长二维光束轮廓椭偏计、旋转补偿器光谱椭偏计等。以非限制性实例方式，椭偏计可包含单个旋转补偿器、多重旋转补偿器、旋转偏光器、旋转分析仪、调制元件、多重调制元件或不包含调制元件。

注意到，可以测量系统使用一种以上技术的方式来配置来自源及/或目标测量系统的输出。实际上，应用可经配置以采用单个工具内或跨越若干不同工具的可用计量子系统的任何组合。

还可以若干不同方式来配置实施本文中所描述的方法的系统。举例来说，可涵盖宽波长范围(包含可见、紫外线、红外线或x射线)、入射角、偏光状态及相干状态。在另一实例中，系统可包含若干不同光源(例如，经直接耦合光源、激光维持等离子体光源等)中的任一者。在另一实例中，系统可包含用以调节被引导到试样(例如，切趾器、滤光器等)或从试样收集的光的元件。

图11到13图解说明与图3中所描绘的结构70相关联的一系列空间谐波图案。如图3中所描绘，结构70包含具有5:1多重周期性的两个周期性光栅结构。注意，与黑色经填充方块相关联的空间谐波用作傅里叶级数逼近的一部分，而与白色未填充方块相关联的空间谐波不用作傅里叶级数逼近的一部分。

计量目标是三维的。探查与x方向相关联的不同空间谐波图案。针对y方向选择为10的固定截断阶数。

图11a到11e中所描绘的图案210到214采用单个截断阶数，且少于选定截断阶数的每一空间谐波被视为结构70的逼近的一部分。图案210包含为5的单个截断阶数。图案211包含为6的单个截断阶数。图案212包含为7的单个截断阶数。图案213包含为8的单个截断阶数。图案214包含为9的单个截断阶数。

图12a到12e中所描绘的图案215到219采用如本文中所描述的两个截断阶数。每一截断阶数与结构70的傅里叶逼近的不同空间谐波群组相关联。图案215包含为5的截断阶数值，所述截断阶数值应用于与具有2π/5p的谐波间隔的大间距结构71相关联的空间谐波群组。图案215还包含为10的截断阶数值，所述截断阶数值应用于与具有2π/p的谐波间隔的小间距结构72相关联的空间谐波群组。然而，仅其索引是5的倍数的谐波用作傅里叶逼近的一部分。因此，用于与小间距结构72相关联的空间谐波群组的选定谐波的有效数目为2而非10。图案216与图案215相同，只不过为6的截断阶数值应用于与大间距结构71相关联的空间谐波群组。图案217与图案215相同，只不过为7的截断阶数值应用于与大间距结构71相关联的空间谐波群组。图案218与图案215相同，只不过为8的截断阶数值应用于与大间距结构71相关联的空间谐波群组。图案219与图案215相同，只不过为9的截断阶数值应用于与大间距结构71相关联的空间谐波群组。注意，图案219是紧凑型图案，从某种意义上说，图案选择是相同，犹如跨越所有空间谐波选择为10的单个截断阶数一样。

图13a到13i中所描绘的图案220到228采用如本文中所描述的两个截断阶数。如前文中所描述，每一截断阶数与结构70的傅里叶逼近的不同空间谐波群组相关联。图案220包含为5的截断阶数值，所述截断阶数值应用于与具有2π/5p的谐波间隔的大间距结构71相关联的空间谐波群组。图案220还包含为15的截断阶数值，所述截断阶数值应用于与具有2π/p的谐波间隔的小间距结构72相关联的空间谐波群组。然而，仅其索引为5的倍数的谐波用作傅里叶逼近的一部分。因此，针对与小间距结构72相关联的空间谐波群组的选定谐波的有效数目为3而非15。图案221到224与图案220相同，只不过分别为6、7、8及9的截断阶数值应用于与大间距结构71相关联的空间谐波群组。类似地，图案225到228与图案220相同，只不过分别为11、12、13及14的截断阶数值应用于与大间距结构71相关联的空间谐波群组。注意，图案228是紧凑型图案，从某种意义上说，图案选择是相同，犹如跨越所有空间谐波选择为15的单个截断阶数一样。

图14描绘图解说明与依据图案228获得的结果相比由rcwa计算使用根据图案210到228中的每一者所截断的结构70的傅里叶逼近而预测的结果之间的拟合优度(测量为卡方值)的图表230。图15描绘图解说明与图14中所描绘的rcwa模拟中的每一者相关联的计算时间的图表240。注意，与三维计算中所使用的图案219相关联的计算工作量在半导体制造环境中接近实际使用的极限。因此，大于图案219的计算工作量是不切实际的。

图14及图15中所描绘的结果图解说明增加跨越所有空间谐波所施加的单个截断阶数仅产生准确性的适度增加，但却增加计算成本。此在图案210到214、219及228显而易见。然而，通过引入各自应用于不同空间谐波群组的两个不同截断阶数，可实现准确性的显著增加以及计算工作量的减少。此在图案215到218中显而易见。另外，图案220展现优于图案219的经改进准确性及显著较少的计算工作量。

对于具有多重周期性的计量目标，本文中所描述的方法及系统与现有方法相比既实现了较高准确性又实现了减少的计算工作量。

在另一方面中，本文中所描述的方法及系统应用于通过假设将具有小周期的周期性目标划分成具有大得多的周期的面片而逼近有限目标效应的em算法。以此方式，通过将目标光栅划分成周期性面片而分析有限目标。

图16描绘所建议的双重周期结构250的横截面，所述双重周期结构可用于通过使用比目标光栅的基本周期大得多的周期而计算大小有限的计量目标。有限大小目标的此逼近可针对结构252a到252b的环绕测量面片251a到251c的部分使用不同模型。此模型可为另一光栅、简单膜堆叠或者强吸收或非反射材料。

在一些实例中，在电磁计算中直接使用依据如本文中所描述的多重周期而导出非紧凑型谐波图案。在一些实例中，电磁计算用于临界尺寸计量、临界尺寸目标优化等。在一些其它实例中，电磁计算用于散射测量覆盖计量、散射测量覆盖目标设计等。在一些其它实例中，电磁计算用于成像覆盖计量及成像覆盖目标设计。迈克尔·阿德尔(michaeladel)等人的第8,214,771号美国专利中进一步详细描述了此类方法，所述美国专利的内容以全文引用的方式并入本文中。

在一些其它实例中，电磁计算在次要目标的光学cd计量、覆盖计量及优化中与次要目标一起被采用。刘(yoo)等人的第2013/0116978号美国专利公开案中描述了其它细节，所述美国专利公开案的内容以全文引用的方式并入本文中。

在一些其它实例中，电磁计算在多重目标的光学cd计量、覆盖计量及优化中与多重目标一起被采用。赞戈伊(zangooie)等人的第7,478,019号美国专利中描述了其它细节，所述美国专利的内容以全文引用的方式并入本文中。

在一些其它实例中，电磁计算用作边缘放置误差计量、cd计量、覆盖计量或其任何组合的一部分。

在一些其它实例中，在位于切割道中的类装置目标、位于裸片内的装置上目标或其组合的分析中采用电磁计算。

在一些其它实例中，在截断收敛测试中使用非紧凑型图案。

如本文中所描述，术语“临界尺寸”包含：结构的任何临界尺寸(例如，底部临界尺寸、中间临界尺寸、顶部临界尺寸、侧壁角度、光栅高度等)；任何两个或多于两个结构之间的临界尺寸(例如，两个结构之间的距离)；两个或多于两个结构之间的位移(例如，覆盖光栅结构之间的覆盖位移等)；及结构或结构的一部分中所使用的材料的色散性质值。结构可包含三维结构、经图案化结构、覆盖结构等。

如本文中所描述，术语“临界尺寸应用”或“临界尺寸测量应用”包含任何临界尺寸测量。

如本文中所描述，术语“计量系统”包含在任一方面中经采用至少部分地表征试样的任何系统。然而，此项技术的此类术语不限制如本文中所描述的术语“计量系统”的范围。另外，计量系统100可经配置以用于测量经图案化晶片及/或未经图案化晶片。计量系统可经配置为led检查工具、边缘检查工具、背侧检查工具、宏观检查工具或多模式检查工具(涉及同时来自一或多个平台的数据)及受益于如本文中所描述的不同空间谐波阶数群组的多重截断的任何其它计量或检查工具。

本文中描述针对可用于处理试样的半导体处理系统(例如，检查系统或光刻系统)的各种实施例。术语“试样”在本文中用于指代晶片、光罩或可通过此项技术中已知的手段进行处理(例如，印刷或检查缺陷)的任何其它样本上的一或若干位点。在一些实例中，试样包含具有一或多个测量目标的单个位点，所述一或多个测量目标的同时经组合测量被视为单个试样测量或参考测量。在一些其它实例中，试样是位点的聚合，其中与经聚合测量位点相关联的测量数据是与多个位点中的每一者相关联的数据的统计聚合。此外，这多个位点中的每一者可包含与试样或参考测量相关联的一或多个测量目标。

如本文中所使用，术语“晶片”通常是指由半导体或非半导体材料形成的衬底。实例包含但不限于单晶硅、砷化镓及磷化铟。通常可在半导体制作设施中发现及/处理此些衬底。在一些情形中，晶片可仅包含衬底(即，裸晶片)。另一选择为，晶片可包含形成于衬底上的一或多个不同材料层。形成于晶片上的一或多个层可为“经图案化”或“未经图案化”的。举例来说，晶片可包含具有可重复图案特征的多个裸片。

“光罩”可为光罩制作工艺的任何阶段处的光罩或者可或可不经释放以供在半导体制作设施中使用的完整光罩。光罩或“掩模”通常定义为具有形成于其上且配置为一图案的大体上不透明区域的大体上透明衬底。举例来说，所述衬底可包含玻璃材料，例如非晶sio2。光罩可在光刻工艺的曝露步骤期间安置于抗蚀剂覆盖的晶片上，使得可将光罩上的图案转印到抗蚀剂。

形成于晶片上的一或多个层可经图案化或未经图案化。举例来说，晶片可包含各自具有可重复图案特征的多个裸片。此些材料层的形成及处理可最终产生完整器件。许多不同类型的装置可形成于晶片上，且如本文中所使用的术语晶片打算涵盖在其上制作此项技术中已知的任何类型的装置的晶片。

在一或多个示范性实施例中，可以硬件、软件、固件或其任何组合来实施所描述的功能。如果以软件实施，那么可将功能作为一或多个指令或代码存储于计算机可读媒体上或经由计算机可读媒体进行发射。计算机可读媒体包含计算机存储媒体及通信媒体两者，所述通信媒体包含促进将计算机程序从一个地点传送到另一地点的任何媒体。存储媒体可为可由通用或专用计算机存取的任何可用媒体。以实例方式而非限制方式，此计算机可读媒体可包括ram、rom、eeprom、cd-rom或其它光盘存储装置、磁盘存储装置或其它磁性存储装置或者可用于以指令或数据结构的形式载运或存储所要程序代码且可由通用或专用计算机或者通用或专用处理器存取的任何其它媒体。此外，可将任何连接适当地称为计算机可读媒体。举例来说，如果使用同轴电缆、光纤电缆、双绞线、数字订户线(dsl)或例如红外线、无线电及微波等无线技术从网站、服务器或其它远程源发射软件，那么所述同轴电缆、光纤电缆、双绞线、dsl或例如红外线、无线电及微波等无线技术均包含于媒体的定义中。如本文中所使用的磁盘及光盘包含：压缩光盘(cd)、激光光盘、光学光盘、数字多功能光盘(dvd)、软磁盘及蓝光光盘，其中磁盘通常以磁性方式复制数据，而光盘借助激光以光学方式复制数据。上述组合还应包含于计算机可读媒体的范围内。

尽管上文出于指导性目的描述了一些特定实施例，但本专利文档的教示内容具有一般适用性且不限于上文所描述的特定实施例。因此，可在不背离如权利要求书中所陈述的本发明的范围的情况下实践所描述实施例的各种特征的各种修改、更改及组合。