一种新型基于圆环形直流输电接地极不同埋深的跨步电压的计算方法与流程

本发明属于高电压直流输电工程技术领域，具体涉及一种新型基于圆环形直流输电接地极不同埋深的跨步电压的计算方法。

背景技术：

随着直流输电工程的大规模建设，直流不平衡运行带来的电磁效应、热力效应和电化效应等负面影响已不容忽视。直流地电位分布引起的跨步电压可能影响人畜安全。直流地电流溢散引起的电化腐蚀可能缩短管网寿命，直流地电流分流引起的偏磁效应可能加剧设备损耗，严重时威胁交直流混联电网的安全稳定运行。在特高压大送端地区，接地极埋设数目更多，直流地电流更大，地质条件复杂多样，上述问题将更加突出。因此，研究直流系统接地极电流场的分布特性，了解直流单极运行工况对交流电网的影响程度，降低大送端地区多直流系统运行的防护成本，具有重要的科学意义和工程价值。

技术实现要素：

本发明的目的是为了降低地面跨步电压及接地极表面的最大溢散电流密度、减轻接地极的腐蚀、防止溢流密度分布不均匀而引起局部土壤过热现象，提出了一种基于圆环形直流输电接地极不同埋深的跨步电压的计算方法。本发明采用以下技术方案：

一种新型基于圆环形直流输电接地极不同埋深的跨步电压的计算方法，包括以下两种情况：

(1)分析均匀媒质圆环形接地极不等深埋设的电位分布，得出大地表面的跨步电压的计算表达式；

(2)分析水平双层媒质圆环形接地极不等深埋设的电位分布，得出大地表面的跨步电压的计算表达式；

情况(1)的具体过程包括：

1-1)圆环形接地极采用双环不等深埋设。直流圆环电极由圆导体弯成，圆导体直径为2a,圆环直径为2b,通过圆环流入媒质的电流为i，沿圆环圆周均匀流散。一般情况下b＞＞a，所以当直流电流由圆导体溢出时，可认为集中在导体轴线，若以δ表示极环表面溢流密度，则有:

1-2)大地与空气存在分层界面，直流圆环电极周围空间任一点设为n(r，0，z)，坐标轴z的正半轴方向设定为由大地与空气的分界面指向地下，圆环在地下的埋深为h。为了消除边界影响，将带有边界的恒定电场问题，转化为电极与镜像电极的叠加场问题。由此可得，半无限大均匀媒质中圆环接地极周边直流地电位的计算式为:

式(2)中，为距离圆环r处的电位(v)，ρ为大地电阻率(ω·m)，i为通过圆环流入媒质的电流。r为计算电位处至圆环位置的距离(m)，p和q为自然数，z表示垂直于地表方向的z坐标轴，在地表处z＝0。

h为单圆环的埋深，b为单圆环的半径。

1-3)在地表z＝0处，半无限大均匀媒质中圆环接地极周边直流地电位的计算公式为：

式(3)中，ρ为大地电阻率(ω·m)，i为通过圆环流入媒质的电流，b为单圆环半径，h为单圆环的埋深，b为单圆环的半径。

1-4)由此得出双圆环接地极直流地电位的计算公式为：

公式(4)中，ρ为大地电阻率(ω·m)，i为通过圆环流入媒质的电流，b1为双圆环内环的半径(m)，b2为双圆环外环的半径(m)，h1为双圆环内环的埋深，h2为双圆环外环埋深。

1-5)由上述分析，得出大地表面的跨步电压的计算表达式为

公式(5)中，为双圆环接地极直流地电位(v)，ρ为大地电阻率(ω·m)，i为通过圆环流入媒质的电流(a)，b1为双圆环内环的半径(m)，b2为双圆环外环的半径(m)，h1为双圆环内环的埋深(m)，h2为双圆环外环埋深(m)。

情况(2)的具体过程包括：

2-1)土层不均匀时圆环接地极周围空间直流地电位的计算方法，即水平多层的情况，首先讨论水平双层情况。采用镜像法消除边界影响，将带有边界的恒定电场问题转化为电极与镜像电极的叠加场问题。埋设于水平双层媒质第一层中的圆环接地极其镜像电极的确定需借助行波法，行波法是以时变场比拟恒定电流场，把直流电流在土层中的流动看作波的传播，利用行波在不同媒质分界面的折反射波来模拟边界影响，从而确定镜像电极的位置及其流出电流的大小。

2-2)由于圆环接地极的镜像与点源的镜像类似，所以此处先求点源的镜像。坐标轴z的正半轴方向设定为由大地与空气的分界面指向地下，从点源出发的行波与z轴正半轴的夹角可在0°＜θ＜180°的范围内选择，但是其对应的等效镜像点源位置并不随反射角度的变化而变化。由简单的几何关系求得各等效镜像点源在z轴的坐标，分别为±h、±(2s-h)、±(2s+h)、…、±(2ns-h)、±(2ns+h)。s为土壤层的厚度(m)，行波在分界面每反射一次再进入土壤上层中，它的大小变成原来的β12倍，则对应的等效镜像点源电流值分别为δ、δβ12、…、δβ12ⁿ。

2-3)设圆环接地极的镜像电极坐标为±h、±(2s-h)、±(2s+h)、…、±(2ns-h)、±(2ns+h)，圆环接地极的镜像电极电流大小为i、iβ12、…、iβ12ⁿ。此时，可利用镜像电极消除边界影响，将整个空间看作电阻率为ρ1的均匀土壤，对原电极及其镜像电极利用叠加定理即可求出上层中任意位置的电位。由此可得，当土层为水平双层媒质时，直流圆环接地极在第一层产生的地电位计算公式为:

式(6)中，为双圆环接地极直流地电位(v)，ρ1为土壤第一层电阻率(ω·m)，i为通过圆环流入媒质的电流(a)，

①ρ2＝ρ1即β12＝0时，即半无限大均匀媒质中的电位公式；

当ρ2＞ρ1即ρ2越大，取值越大；当ρ2＞＞ρ1时，β12→1，取值趋于最大。

2-4)在地表z＝0处产生的直流地表电位计算公式为:

公式(7)中，为单圆环接地极周边直流地电位(v)，ρ1为土壤第一层电阻率(ω·m)，i为通过圆环流入媒质的电流(a)，β12为反射系数，

s为土壤层的厚度(m)，h为单圆环的埋深(m)，b为单圆环的半径(m)，ρ2为土壤第二层电阻率(ω·m)，β12为反射系数。

2-5)由上述分析，得出双圆环接地极不等深埋设直流地电位的计算公式为：

公式(8)中，为双圆环接地极直流地电位(v)，ρ1为土壤第一层电阻率(ω·m)，i为通过圆环流入媒质的电流(a)，β12为反射系数。

s为土壤层的厚度(m)，h1为双圆环内环的埋深(m)，h2为双圆环外环的埋深(m)，b1为双圆环内环的半径(m)，b2为双圆环外环的半径(m)，ρ2为土壤第二层电阻率(ω·m)，β12为反射系数。

2-6)双层媒质中双圆环形接地极不等深埋设的跨步电压的计算表达式为：

式(9)中，为双圆环接地极不等深埋设直流地电位(v)，为双圆环接地极直流地电位(v)，ρ1为土壤第一层电阻率(ω·m)，i为通过圆环流入媒质的电流(a)，β12为反射系数。

s为土壤层的厚度(m)，h1为双圆环内环的埋深(m)，h2为双圆环外环的埋深(m)，b1为双圆环内环的半径(m)，b2为双圆环外环的半径(m)，ρ2为土壤第二层电阻率(ω·m)，β12为反射系数。

本发明的有益效果：

(1)提出双圆环形接地极不等深埋设的思想，可以有效的降低地面跨步电压，减轻接地极的腐蚀、防止溢流密度分布不均匀而引起局部土壤过热现象。

(2)本发明采用点源的等效镜像，消除了媒质的界面效应，推出水平双层土壤圆环形接地极周边电位分布的计算公式。

(3)本发明利用matlab软件进行仿真，既简便又可以快速得出结果。

附图说明

图1为本发明直流圆环电极周边电位分布的计算图；

图2为本发明无限大均匀媒质中的直流圆环电极图；

图3为本发明土层为半无限大均匀媒质时的直流圆环电极镜像图；

图4为本发明无界媒质双圆环不等深埋设地表电压图；

图5为本发明无界媒质双圆环不等深埋设跨步电压图；

图6为本发明大地水平电性分层结构图；

图7为本发明水平分层媒质时的直流圆环电极镜像图；

图8为本发明水平分层媒质双圆环不等深埋设地表电压图；

图9(a)为本发明水平分层媒质双圆环不等深埋设跨步电压图；

图9(b)为本发明水平分层媒质双圆环不等深埋设跨步电压图；

图9(c)为本发明水平分层媒质双圆环不等深埋设跨步电压图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

如图1、图2所示，直流圆环电极由圆导体弯成，圆导体直径为2a,圆环直径为2b,通过圆环流入媒质的电流为i，沿圆环圆周均匀流散。一般情况下b＞＞a，所以当直流电流由圆导体溢出时，可认为集中在导体轴线，若以δ表示极环表面溢流密度，则有:

由于圆环的对称性，选用圆柱坐标系，由图可以求出直流圆环电极周围空间任一点n(r，o，z)的电位为：

ρ为大地土壤电阻率，δ为极环表面溢流密度，b为极环半径。

令α＝π-2ξ，(ξ表示中间辅助变量)，则有

式(3)中，(为第一类椭圆积分)

由可得：

式(4)中的第一类椭圆积分可通过级数展开式求得：所以，在无限大均匀媒质中，直流圆环电极周围空间任一点n(r，0，z)的电位计算表达式为：

式(5)中，

对上式重新整理后，可得如下相对简洁的表达式：

式(6)中，

如图3所示，由于大地与空气存在分层界面，所以实际的大地并非1节中提到的无限大均匀媒质，本节讨论半无限大均匀媒质中的直流圆环接地极。图中坐标轴z的正半轴方向设定为由大地与空气的分界面指向地下，圆环在地下的埋深为h。为了消除边界影响，将带有边界的恒定电场问题，转化为电极与镜像电极的叠加场问题。由此可得，半无限大均匀媒质中圆环接地极周边直流地电位的计算式为:

式(7)中，为距离圆环r处的电位(v)，ρ为大地电阻率(ω·m)，i为通过圆环流入媒质的电流。

h为单圆环的埋深，b为单圆环的半径。

在地表z＝0处，半无限大均匀媒质中圆环接地极周边直流地电位的计算公式为：

式(8)中，ρ为大地电阻率(ω·m)，i为通过圆环流入媒质的电流，b为单圆环半径，h为单圆环的埋深，b为单圆环的半径。

由此可以推出双圆环不等深接地极直流地电位的计算公式为：

公式(9)中，ρ为大地电阻率(ω·m)，i为通过圆环流入媒质的电流，b1为双圆环内环的半径(m)，b2为双圆环外环的半径(m)，h1为双圆环内环的埋深，h2为双圆环外环埋深。

本发明，土壤电阻率ρ＝1000ω·m，r＝50km，直流圆环接地极注入电流为i＝3000a，内环半径b1＝300m，外环半径b2＝400m，内环埋深h1＝2.5m，外环埋深h2的范围为3.5m—6.5m变化，采用matlab仿真得出图4所示。

大地表面的跨步电压为

公式(10)中，为双圆环接地极直流地电位(v)，ρ为大地电阻率(ω·m)，i为通过圆环流入媒质的电流(a)，b1为双圆环内环的半径(m)，b2为双圆环外环的半径(m)，h1为双圆环内环的埋深(m)，h2为双圆环外环埋深(m)。

本发明，土壤电阻率ρ＝1000ω·m，直流圆环接地极注入电流为i＝3000a，内环半径b1＝300m，外环半径b2＝400m，内环埋深h1＝2.5m，外环埋深h2的范围为3.5m—6.5m变化，采用matlab仿真得出图5所示。

如图6、图7所示，由于圆环接地极的镜像与点源的镜像类似，所以此处先求点源的镜像。如图1-5所示，坐标轴z的正半轴方向设定为由大地与空气的分界面指向地下，从点源出发的行波与z轴正半轴的夹角可在0°＜θ＜180°的范围内选择，但是其对应的等效镜像点源位置并不随反射角度的变化而变化。由简单的几何关系求得各等效镜像点源在z轴的坐标，分别为±h、±(2s-h)、±(2s+h)、…、±(2ns-h)、±(2ns+h)。行波在分界面每反射一次再进入土壤上层中，它的大小变成原来的β12倍，则对应的等效镜像点源电流值分别为δ、δβ12、…、δβ12ⁿ。

因此，圆环接地极的镜像电极坐标为±h、±(2s-h)、±(2s+h)、…、±(2ns-h)、±(2ns+h)，圆环接地极的镜像电极电流大小为i、iβ12、…、iβ12ⁿ。此时，可利用镜像电极消除边界影响，将整个空间看作电阻率为ρ1的均匀土壤，对原电极及其镜像电极利用叠加定理即可求出上层中任意位置的电位。由此可得，当土层为水平双层媒质时，直流圆环接地极在第一层产生的地电位计算公式为:

式(11)中，为双圆环接地极直流地电位(v)，ρ1为土壤第一层电阻率(ω·m)，i为通过圆环流入媒质的电流(a)，

①ρ2＝ρ1即β12＝0时，即半无限大均匀媒质中的电位公式；

②当ρ2＞ρ1即ρ2越大，取值越大；当ρ2＞＞ρ1时，β12→1，取值趋于最大。在地表z＝0处产生的直流地表电位计算公式为:

公式(12)中，为单圆环接地极周边直流地电位(v)，ρ1为土壤第一层电阻率(ω·m)，i为通过圆环流入媒质的电流(a)，β12为反射系数，

s为土壤层的厚度(m)，h为单圆环的埋深(m)，b为单圆环的半径(m)，ρ2为土壤第二层电阻率(ω·m)，β12为反射系数。

由此可以推出双圆环接地极不等深埋设直流地电位的计算公式为：

公式(13)中，为双圆环接地极直流地电位(v)，ρ1为土壤第一层电阻率(ω·m)，i为通过圆环流入媒质的电流(a)，β12为反射系数。

s为土壤层的厚度(m)，h1为双圆环内环的埋深(m)，h2为双圆环外环的埋深(m)，b1为双圆环内环的半径(m)，b2为双圆环外环的半径(m)，ρ2为土壤第二层电阻率(ω·m)，β12为反射系数。

本发明，第一层土壤电阻率ρ1＝1000ω·m，第二层土壤电阻率ρ2＝2000ω·m，r＝50km，直流圆环接地极注入电流为i＝3000a，内环半径b1＝300m，外环半径b2＝400m，内环埋深h1＝2.5m，外环埋深h2的范围为3.5m—6.5m变化，采用matlab仿真得出图8所示。

大地表面的跨步电压为

式(14)中，为双圆环接地极不等深埋设直流地电位(v)，为双圆环接地极直流地电位(v)，ρ1为土壤第一层电阻率(ω·m)，i为通过圆环流入媒质的电流(a)，β12为反射系数。

s为土壤层的厚度(m)，h1为双圆环内环的埋深(m)，h2为双圆环外环的埋深(m)，b1为双圆环内环的半径(m)，b2为双圆环外环的半径(m)，ρ2为土壤第二层电阻率(ω·m)，β12为反射系数。

本发明，第一层土壤电阻率ρ1＝10ω·m，第二层土壤电阻率分别为ρ2＝20ω·m,ρ2＝200ω·m,ρ2＝2000ω·m，r＝30m，直流圆环接地极注入电流为i＝3000a，内环半径b1＝300m，外环半径b2＝400m，内环埋深h1＝2.5m，外环埋深h2的范围为4m—50m变化，采用matlab仿真得出图9(a)。

本发明，第一层土壤电阻率ρ1＝100ω·m，第二层土壤电阻率分别为ρ2＝20ω·m,ρ2＝200ω·m,ρ2＝2000ω·m，r＝30m，直流圆环接地极注入电流为i＝3000a，内环半径b1＝300m，外环半径b2＝400m，内环埋深h1＝2.5m，外环埋深h2的范围为4m—50m变化，采用matlab仿真得出图9(b)。

本发明，第一层土壤电阻率ρ1＝10ω·m，第二层土壤电阻率分别为ρ2＝20ω·m,ρ2＝200ω·m,ρ2＝2000ω·m，r＝30m，直流圆环接地极注入电流为i＝3000a，内环半径b1＝300m，外环半径b2＝400m，内环埋深h1＝2.5m，外环埋深h2的范围为4m—50m变化，采用matlab仿真得出图9(c)。

可以看出，本发明提出的跨步电压的计算方法，在不同接地极环数、不同埋深时，能够显著降低地面跨步电压。

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。