本发明属于滚动轴承故障诊断的技术领域，尤其涉及一种滚动轴承剥落尺寸的估计方法。
背景技术
轴承是机械设备中重要的零部件，轴承的剥落会对机械设备的运转产生很大的影响。对轴承剥落尺寸的估计可以判断轴承剥落对机械设备运转的影响大小，甚至在其他情况相同的条件下，剥落尺寸的大小还能判断轴承的剩余寿命，剥落尺寸越大的轴承剩余寿命越短。目前，由于轴承钢球中心进入剥落入口边界的时间难以确定，所以轴承剥落尺寸大多通过间接的方法来进行估计，难以准确确定轴承的剥落尺寸。并且目前对轴承剥落尺寸的估计大多是针对外圈剥落，而对轴承内圈剥落尺寸的估计较少涉及。由于轴承内圈的几何结构与外圈不同，所以对内圈剥落需要一种新的方法来进行估计。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种滚动轴承剥落尺寸的估计方法，通过轴承的振动信号结合轴承内圈的几何结构对轴承内圈剥落尺寸进行估计。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：一种滚动轴承剥落尺寸的估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
s1)振动信号的提取：
滚动轴承内圈线性剥落后，当钢球滚过剥落区域时，钢球与内外圈的接触压力突然减小导致轴承产生振动，典型的振动信号是内圈产生的加速度信号，在a点钢球与内外圈的压力开始减小，钢球对内圈的支撑力减小，所以振动信号减小到局部最低点d，然后由于内圈向下的移动导致其他钢球的变形增大，使其他钢球与内圈的支撑力增大，然后振动信号开始增加，直到第一个波峰b点，b点代表钢球与滚道失去接触的点，在b点以后轴承按某一频率振动直到钢球与另一个边缘碰撞，在c点处产生一个高频振动；
o点是滚动轴承的中心，p是内圈上的进入边界，q是内圈上的出口边界，当钢球中心位于通过直线op时的点为进入点，由于接触变形导致钢球与内外圈的接触区域存在两个接触椭圆，当变形区域到达入口边界p时，钢球的中心在a点，钢球与外圈和内圈接触区椭圆的短半轴分别为α1和α2，钢球与内外圈同时失去接触的点为b点，此时钢球与内外圈的接触变形为零，并且从入口边p点到钢球中心的距离等于钢球的半径r，c点是钢球与出口边碰撞时钢球的中心点，此处的a、b、c点对应于上述振动信号的a、b、c点，a点与b点和进入点p之间构成的角分别称为θ1和θ2，从a到b的时间为te，从b到c的时间为tp，te和tp都能够从振动信号中提取；
s2)剥落尺寸数学推导方法：
在a点处，接触力为f0，α1和α2可以通过赫兹接触理论用如下公式计算出来，滚动轴承在低转速下离心力与接触力相比非常小，因此忽略离心力：
式中，e1和e2表示内圈和外圈的杨氏模量，v1和v2表示内圈和外圈的泊松比，ri和ro表示内圈和外圈的沟槽半径；
滚动轴承中钢球与外圈之间和钢球与内圈之间的变形量，方程表示如下：
如果在没有变形的情况下从钢球中心到轴承外圈的中心的距离是r，那么θ1能够由下式表达：
在三角形opb中θ2能够由下式表达：
式中，δx0是钢球与内外圈之间的总变形，θ1和θ2都是初始接触力f0的函数，当总变形很小的时候，θ1和θ2也很小，假设钢球中心从a到b的速度为常数，其时间由下式表示：
式中，ωc是保持架的角速度，将θ1和θ2的比值定义为常数η，该值仅由轴承小变型下的几何关系决定，因此θ2和te的关系能够由下式表示：
在位置b处，钢球与内圈的速度差等于保持架与内圈的速度差，b'c是钢球相对于内圈转过的距离。假设钢球垂直于oq运动，那么b'c能够由下式表示：
b′c＝r·(ωi-ωc)·tp
当钢球与边缘q碰撞的时候，角θd能够由几何关系求解出来：
(r·cosθd-oq)2+(r·sinθd-b′c)2＝r2
式中，oq＝r+r-δx0，因此剥落的中心角θd只由te和tp决定，其中te和tp由振动信号中提取。当θd通过数值计算求解出来后，剥落尺寸能够由下式表达：
s3)用adams动力学仿真软件或者通过试验的方法来产生滚动轴承转动时内圈的振动图像；
s4)通过振动图像得到时间te和tp，然后利用matlab编写程序将上述公式进行求解最后得到剥落区域的宽度；
s5)比较adams仿真中或者实验中实际的剥落尺寸宽度与matlab计算出来的剥落尺寸宽度，可以验证该方法的准确性。
本发明的有益效果是：本发明提供一种滚动轴承剥落尺寸的估计方法，根据滚动球轴承内圈的几何结构与剥落区域的尺寸关系，从滚动轴承运转时的振动信号中提取出时间，然后用数值计算的方法来对滚动轴承内圈剥落尺寸进行估计，同时考虑了钢球在入口边界前和碰撞前的时间来提高估计精度。
附图说明
图1为本发明一个实施例的滚动轴承剥落的示意图。
图2为本发明一个实施例的滚动轴承剥落的几何关系图。
图3为本发明一个实施例的滚动轴承剥落的振动信号图。
其中：1-外圈，2-内圈，3-钢球，4-剥落区域。
具体实施方式
为更好地理解本发明，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。
一种滚动轴承剥落尺寸的估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
s1)振动信号的提取：
如图1、图2所示，滚动轴承内圈线性剥落后，当钢球滚过剥落区域时，钢球与内外圈的接触压力突然减小导致轴承产生振动，典型的振动信号是内圈产生的加速度信号，在a点钢球与内外圈的压力开始减小，钢球对内圈的支撑力减小，所以振动信号减小到局部最低点d，然后由于内圈向下的移动导致其他钢球的变形增大，使其他钢球与内圈的支撑力增大，然后振动信号开始增加，直到第一个波峰b点，b点代表钢球与滚道失去接触的点，在b点以后轴承按某一频率振动直到钢球与另一个边缘碰撞，在c点处产生一个高频振动；
如图3所示，o点是滚动轴承的中心，p是内圈上的进入边界，q是内圈上的出口边界，当钢球中心位于通过直线op时的点为进入点，由于接触变形导致钢球与内外圈的接触区域存在两个接触椭圆，当变形区域到达入口边界p时，钢球的中心在a点，钢球与外圈和内圈接触区椭圆的短半轴分别为α1和α2，钢球与内外圈同时失去接触的点为b点，此时钢球与内外圈的接触变形为零，并且从入口边p点到钢球中心的距离等于钢球的半径r，c点是钢球与出口边碰撞时钢球的中心点，此处的a、b、c点对应于上述振动信号的a、b、c点，a点与b点和进入点p之间构成的角分别称为θ1和θ2，从a到b的时间为te，从b到c的时间为tp，te和tp都能够从振动信号中提取；
s2)剥落尺寸数学推导方法：
在a点处，接触力为f0，α1和α2可以通过赫兹接触理论用如下公式计算出来，滚动轴承在低转速下离心力与接触力相比非常小，因此忽略离心力：
式中，e1和e2表示内圈和外圈的杨氏模量，v1和v2表示内圈和外圈的泊松比，ri和ro表示内圈和外圈的沟槽半径；
滚动轴承中钢球与外圈之间和钢球与内圈之间的变形量，方程表示如下：
如果在没有变形的情况下从钢球中心到轴承外圈的中心的距离是r，那么θ1能够由下式表达：
在三角形opb中θ2能够由下式表达：
式中，δx0是钢球与内外圈之间的总变形，θ1和θ2都是初始接触力f0的函数，当总变形很小的时候，θ1和θ2也很小，假设钢球中心从a到b的速度为常数，其时间由下式表示：
式中，ωc是保持架的角速度，将θ1和θ2的比值定义为常数η，该值仅由轴承小变型下的几何关系决定，因此θ2和te的关系能够由下式表示：
在位置b处，钢球与内圈的速度差等于保持架与内圈的速度差，b'c是钢球相对于内圈转过的距离。假设钢球垂直于oq运动，那么b'c能够由下式表示：
b′c＝r·(ωi-ωc)·tp
当钢球与边缘q碰撞的时候，角θd能够由几何关系求解出来：
(r·cosθd-oq)2+(r·sinθd-b′c)2＝r2
式中，oq＝r+r-δx0，因此剥落的中心角θd只由te和tp决定，其中te和tp由振动信号中提取。当θd通过数值计算求解出来后，剥落尺寸能够由下式表达：
s3)用adams动力学仿真软件或者通过试验的方法来产生滚动轴承转动时内圈的振动图像；
s4)通过振动图像得到时间te和tp，然后利用matlab编写程序将上述公式进行求解最后得到剥落区域的宽度；
s5)比较adams仿真中或者实验中实际的剥落尺寸宽度与matlab计算出来的剥落尺寸宽度，可以验证该方法的准确性。
实施例一
针对6209深沟球轴承，轴承的基本参数：外圈沟槽半径r0＝37.673mm，内圈沟槽半径ri＝27.3405mm，滚动体半径r＝5.5195mm，内外圈杨氏模量e1＝210000mpa，e2＝210000mpa，内外圈泊松比v1＝0.3，v2＝0.3，内圈转速ωi＝500r/min。
在pro/e中建立轴承的三维模型，并设置好内圈线性剥落尺寸为2mm。将模型导入adams中，设置接触力为500n，获得钢球通过剥落区域时的振动信号，从信号中提取出te＝0.00035s和tp＝0.0012s。在a点处，α1和α2可以通过赫兹接触理论计算出来。
滚动轴承中钢球与外圈之间和钢球与内圈之间的变形量为：
如果在没有变形的情况下从钢球中心到轴承外圈的中心的距离是r，那么θ1为：
在三角形opb中θ2为：
式中，δx0是钢球与内外圈之间的总变形。θ1和θ2都是初始接触力f0的函数。当总变形很小的时候，θ1和θ2也很小。因此假设钢球中心从a到b的速度为常数，其时间为：
式中，ωc是保持架的角速度。将θ1和θ2的比值定义为常数η，该值仅由轴承小变型下的几何关系决定。因此θ2和te的关系能够由下式表示:
在位置b处，钢球与内圈的速度差等于保持架与内圈的速度差，b'c是钢球相对于内圈转过的距离。假设钢球垂直于oq运动。那么b'c能够由下式表示:
b′c＝r·(ωi-ωc)·tp＝1.1754mm(10)
oq由下式表示：
oq＝r+r-δx0＝27.3578mm(11)
当钢球与边缘q碰撞的时候，角θd能够通过数值计算由图3所示的三角形中求解出来:
(r·cosθd-0q)2+(r·sinθd-b′c)2＝r2(12)
因此剥落的中心角θd只由te和tp决定。
通过matlab求解非线性方程(12)可以得到θd＝0.0678rad。
当θd通过数值计算出来后，6209轴承的剥落尺寸能够由下式计算:
通过matlab数值计算出来的故障宽度d为2.0345mm，而实际的故障宽度为2mm，计算的相对误差为1.73％，在允许范围内。所以本发明方法可行。
实施例二
针对6209深沟球轴承，轴承的基本参数：外圈沟槽半径r0＝37.673mm，内圈沟槽半径ri＝27.3405mm，滚动体半径r＝5.5195mm，内外圈杨氏模量e1＝210000mpa，e2＝210000mpa，内外圈泊松比v1＝0.3，v2＝0.3，内圈转速ωi＝500r/min。
在pro/e中建立轴承的三维模型，并设置好内圈线性剥落尺寸为3mm。将模型导入adams中，设置接触力为500n，同样可以获得钢球通过剥落区域时的振动信号，从信号中提取出te＝0.00035s和tp＝0.002s。在a点处，α1和α2可以通过赫兹接触理论计算出来。
滚动轴承中钢球与外圈之间和钢球与内圈之间的变形量为：
如果在没有变形的情况下从钢球中心到轴承外圈的中心的距离是r，那么θ1为：
在三角形opb中θ2为：
式中，δx0是钢球与内外圈之间的总变形。θ1和θ2都是初始接触力f0的函数。当总变形很小的时候，θ1和θ2也很小。因此假设钢球中心从a到b的速度为常数，其时间为：
式中，ωc是保持架的角速度。将θ1和θ2的比值定义为常数η，该值仅由轴承小变型下的几何关系决定。因此θ2和te的关系能够由下式表示:
在位置b处，钢球与内圈的速度差等于保持架与内圈的速度差，b'c是钢球相对于内圈转过的距离。假设钢球垂直于oq运动。那么b'c能够由下式表示:
b′c＝r·(ωi-ωc)·tp＝1.9591mm(23)
oq由下式表示：
oq＝r+r-δx0＝27.3578mm(24)
当钢球与边缘q碰撞的时候，角θd能够通过数值计算由图3
所示的三角形中求解出来:
(r·cosθd-oq)2+(r·sinθd-b′c)2＝r2(25)
因此剥落的中心角θd只由te和tp决定。
通过matlab求解非线性方程(25)可以得到θd＝0.1072rad。
当θd通过数值计算出来后，6209轴承的剥落尺寸能够由下式计算:
通过matlab数值计算出来的故障宽度d为3.1098mm，而实际的故障宽度为3mm，计算的相对误差为3.67％，在允许范围内。所以本发明方法可行。
上述实例仅是对本发明有效性和可行性的实例论证，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的工作原理所实施例任何具体的简单变更、等同变化和修饰，均仍属于本发明的范围内。