基于FISTA的压缩感知信号实时重构方法与流程

本发明属于信号处理技术领域，更进一步涉及压缩感知信号处理技术领域中的一种基于快速迭代阈值收缩算法fista(fastiterativeshrinkagethresholdalgorithm)的压缩感知信号实时重构方法。本发明可以在感知矩阵和观测信号已知的条件下，实现对压缩感知信号的实时重构。

背景技术

压缩感知cs(compressedsensing)技术能够以远低于奈奎斯特采样速率的速率对具有稀疏性的非合作信号进行采样，同时能够在感知矩阵和观测信号已知的条件下，实现对压缩感知源信号的重构。由于针对压缩感知信号重构的实现由于其算法复杂度高、数据量大、实时性要求高等原因，未有实现信号实时重构较为成熟的方法。目前，实现压缩感知信号重构方法大部分是将压缩感知采样信号传输到电脑后端实现重构，导致压缩感知信号重构实时性较差。

杨倩在其发表的学位论文“认知无线电压缩感知技术研究与基于zc706平台的实现”(知网，西安电子科技大学，2014年，硕士论文，分类号tn925)中提出了一种基于差分预处理的压缩感知信号实时重构的实现方法。该方法首先对压缩感知采样信号进行三次缓存并进行二次差分，从而降低初始采样信号的频域稀疏度，然后将预处理后的信号传输到后端电脑。该方法由于增加了预处理过程和传输过程，从而产生一定的时间延迟，主要的重构过程是在后端电脑利用耗时较多的贪婪类算法omp实现，虽然预处理提高了信号的稀疏度。但是，该方法仍然存在的不足之处有两点：其一，由于压缩感知信号从采样到重构消耗时间较多，不能在时间限定范围较小的情况下实现实时重构，其二，既使在时间限定范围较大的情况下，虽然能得到精度高的重构信号，但实现压缩感知信号实时重构的实时性很差。

广东工业大学在其申请的专利文献“k-mp压缩感知快速重构方法”(申请号201710580214.4，申请日2017.07.17，申请公布号cn107528595a)中提出了一种基于匹配追踪k-mp(matchingpursuit)方法的压缩感知信号实时重构方法。该方法的步骤为：第一，计算采集信号的內积和采集信号的稀疏度k；第二，找到k个內积的最大值；第三，将k个最大內积值对应字典的列序号组合构成一个集合；第四，以集合中k列字典作为基，用最小二乘法解出稀疏系数解。该方法虽然一定程度的降低了压缩感知信号重构运算复杂度，加快了压缩感知信号重构速度。但是，该方法仍然存在的不足之处是：由于该方法用最小二乘解替代迭代运算，重构结果相对于原信号信噪比降低很多，导致提高了压缩感知信号重构实时性的同时，降低了压缩感知信号实时重构结果的质量。

技术实现要素：

本发明目的在于针对现有技术的稀疏信号恢复方法的不足，提供了一种基于快速迭代阈值收缩算法fista的压缩感知信号实时重构方法。

实现本发明目的的具体思路是：将雷达接收机接受的频域稀疏信号进行非均匀采样，得到的非均匀采样值作为信号重构的压缩感知待重构信号向量，通过快速迭代阈值收缩算法fista中的近似梯度下降值公式、近似重构阈值向量公式、重构信号权重计算公式和中间重构结果向量公式，进行迭代重构运算，判断每次迭代得到的压缩感知待重构信号中间重构结果向量是否满足工程精度要求，如果满足工程精度，则结束迭代运算，得到压缩感知待重构信号重构结果，否则，继续进行迭代运算，在迭代重构运算的同时，对压缩感知信号重构时的非均匀采样值进行缓存，缓存的信号值作为下一次信号重构的压缩感知待重构信号向量的元素，最在现场可编程门阵列fpga上实现对压缩感知信号的实时重构；该方法的具体步骤包括如下：

(1)获取压缩感知待重构信号向量：

(1a)对雷达接收机接收的频域稀疏雷达模拟信号，利用非均匀采样器nus进行分级量化采样，将分级量化采样后的离散信号作为压缩感知待重构信号值；

(1b)将512个连续的压缩感知待重构信号值，作为一次压缩感知信号重构时的512×1维的压缩感知待重构信号向量；

(1c)对压缩感知信号重构时接收到的信号值进行缓存，缓存的信号值作为下一次信号重构的压缩感知待重构信号向量的元素；

(2)存储非均匀采样器nus的固有参数：

(2a)均分非均匀采样器nus的固有参数中的最大输入电平值到最小输入电平值的输入电平值，均分的份数与分级量化采样时的总级数相等，得到每一级分级量化采样前的信号值范围，将非均匀采样器nus的固定参数最小输入电平值存储到现场可编程门阵列fpga中的只读存储器rom中；

(2b)将所有的分级量化采样前的信号值范围的上界值，按照从小到大排序，将排序结果存储到现场可编程门阵列fpga中的只读存储器rom中的最小输入电平值之后；

(2c)将4096×1维的非均匀采样器nus的固有参数二进制观测向量，存储到现场可编程门阵列fpga中的只读存储器rom中；

(3)计算近似梯度下降向量：

(3a)将压缩感知待重构信号向量的元素值，作为下界值的读地址，将从存储分级量化前信号值范围的只读存储器rom中读取的值，作为压缩感知待重构信号向量元素值对应的分级量化前的信号值范围的下界值；

(3b)将压缩感知待重构信号向量的元素值加1之后的值，作为上界值的读地址，将从存储分级量化前信号值范围的只读存储器rom中读取的值，作为压缩感知待重构信号向量元素值对应的分级量化前的信号值范围的上界值；

(3c)对初始为0向量的压缩感知待重构信号中间重构结果向量，进行快速傅里叶逆变换ifft操作，得到4096×1维的压缩感知待重构信号中间重构结果的时域信号向量；

(3d)按照存储地址从小到大，依次读取观测向量的二进制元素，将每次读取的观测向量元素与之前所有读取到的观测向量元素的和相加，得到每个向量元素对应的累加值，同时记录观测向量的每个非0元素在观测向量中的序号；

(3e)将每次读取出的二进制观测向量元素值与压缩感知待重构信号中间重构结果的时域信号向量对应位数的元素进行逻辑与运算，得到4096×1维的重构信号观测向量；

(3f)利用近似梯度下降值公式，计算观测向量中非0元素对应的重构信号观测向量元素的近似梯度下降值；

(3g)将观测向量中0元素对应的重构信号观测向量元素的梯度下降值置0；

(3h)将重构信号观测向量元素的梯度下降值，与其对应的观测向量元素的序号按照从小到大排序，得到4096×1维的近似梯度下降向量；

(4)计算压缩感知信号重构过程的重构阈值向量：

(4a)对40961×维的近似梯度下降向量，进行快速傅里叶变换fft，得到4096×1维的频域梯度下降向量；

(4b)将频域梯度下降向量乘以0.25，得到收缩后的频域梯度下降向量；

(4c)将压缩感知待重构信号重构过程向量减去收缩后的频域梯度下降向量，得到收缩前的重构阈值向量；

(4d)按照近似重构阈值向量公式，计算压缩感知待重构信号的重构阈值向量；

(5)获得压缩感知待重构信号中间重构结果向量：

(5a)按照权重参数公式，计算压缩感知待重构信号的权重参数；

(5b)按照中间重构结果向量公式，计算压缩感知待重构信号中间重构结果向量；

(6)判断压缩感知待重构信号中间重构结果向量是否满足工程精度要求，若是，则执行步骤(7)，否则，将迭代次数k加1后执行步骤(3)；

(7)输出压缩感知待重构信号的重构结果：

(7a)得到压缩感知待重构信号的频域重构结果，将该结果通过现场可编程门阵列fpga的可编程输入输出单元i/ob输出；

(7b)对压缩感知待重构信号的频域重构结果，进行快速傅里叶逆变换ifft，得到压缩感知待重构信号的时域重构结果，将时域重构结果通过现场可编程门阵列fpga的可编程输入输出单元i/ob输出。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，由于本发明在进行压缩感知信号重构时，采用了快速迭代阈值收缩算法fista中的近似梯度下降值公式和重构信号权重公式，计算近似梯度下降值和重构信号权重，其运算速度快，重构过程收敛效果好，加快了在现场可编程门阵列fpga上实现对压缩感知信号重构时的速度，克服了现有技术在进行压缩感知信号重构时，从采样到重构消耗时间较多，在时间限定范围较小的情况下不能实现重构的问题，使得本发明能在时间限定范围小的情况下实现信号实时重构。

第二，由于本发明在进行压缩感知信号重构时，采用了快速迭代阈值收缩算法fista中的近似重构阈值向量公式和中间重构结果向量公式，计算近似重构阈值向量和中间重构结果向量，得到的近似重构阈值向量自适应强，克服了现有技术在压缩感知信号实时重构时重构结果相对于原信号信噪比降低，压缩感知重构信号质量差的问题，使得本发明在实现压缩感知信号重构时不仅实时性好，而且压缩感知重构信号精度高。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明的仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细描述。

参照附图1，对本发明的具体步骤做进一步的描述。

步骤1，获取压缩感知待重构信号向量。

对雷达接收机接收的频域稀疏雷达模拟信号，利用非均匀采样器nus进行分级量化采样，将分级量化采样后的离散信号作为压缩感知待重构信号值。

将512个连续的压缩感知待重构信号值，作为一次压缩感知信号重构时的512×1维的压缩感知待重构信号向量。

对压缩感知信号重构时接收到的信号值进行缓存，缓存的信号值作为下一次信号重构的压缩感知待重构信号向量的元素。

步骤2，存储非均匀采样器nus的固有参数。

均分非均匀采样器nus的固有参数中的最大输入电平值到最小输入电平值的输入电平值，均分的份数与分级量化采样时的总级数相等，得到每一级分级量化采样前的信号值范围，将非均匀采样器nus的固定参数最小输入电平值存储到现场可编程门阵列fpga中的只读存储器rom中。

将所有的分级量化采样前的信号值范围的上界值，按照从小到大排序，将排序结果存储到现场可编程门阵列fpga中的只读存储器rom中的最小输入电平值之后。

将非均匀采样器nus的固有参数4096×1维的二进制观测向量，存储到现场可编程门阵列fpga中的只读存储器rom中。

步骤3，计算近似梯度下降向量。

将压缩感知待重构信号向量的元素值，作为下界值的读地址，将从存储分级量化前信号值范围的只读存储器rom中读取的值，作为压缩感知待重构信号向量元素值对应的分级量化前的信号值范围的下界值。

将压缩感知待重构信号向量的元素值加1之后的值，作为上界值的读地址，将从存储分级量化前信号值范围的只读存储器rom中读取的值，作为压缩感知待重构信号向量元素值对应的分级量化前的信号值范围的上界值。

利用开发环境vivado提供的串行快速傅里叶变换fft工具，对初始为0向量的压缩感知待重构信号中间重构结果向量，进行快速傅里叶逆变换ifft操作，得到4096×1维的压缩感知待重构信号中间重构结果的时域信号向量。

按照存储地址从小到大，依次读取观测向量的二进制元素，将每次读取的观测向量元素与之前所有读取到的观测向量元素的和相加，得到每个向量元素对应的累加值，同时记录观测向量的每个非0元素在观测向量中的序号。

将每次读取出的二进制观测向量元素值与压缩感知待重构信号中间重构结果的时域信号向量对应位数的元素进行逻辑与运算，得到4096×1维的重构信号观测向量。

按照下式，计算观测向量中非0元素对应的重构信号观测向量元素的近似梯度下降值：

其中，▽表示哈密顿算子符号，xk表示压缩感知待重构信号第k次迭代的重构信号观测向量，i表示观测向量中非0元素的序号，real(·)表示取实部操作，xki表示压缩感知待重构信号第k次迭代的重构信号观测向量的第i个元素，j表示观测向量的第i个元素对应的元素累加值，uj表示压缩感知待重构信号向量第j个元素值对应的分级量化前的信号值范围的上界值，lj表示压缩感知待重构信号向量第j个元素值对应的分级量化前的信号值范围的下界值。

将观测向量中0元素对应的重构信号观测向量元素的梯度下降值置0。

将重构信号观测向量元素的梯度下降值，与其对应的观测向量元素的序号按照从小到大排序，得到4096×1维的近似梯度下降向量。

步骤4，计算压缩感知信号重构过程的重构阈值向量。

利用开发环境vivado提供的串行快速傅里叶变换fft工具，对4096×1维的近似梯度下降向量，进行快速傅里叶变换fft，得到4096×1维的频域梯度下降向量。

将频域梯度下降向量乘以0.25，得到收缩后的频域梯度下降向量。

将压缩感知待重构信号重构过程向量减去收缩后的频域梯度下降向量，得到收缩前的重构阈值向量。

按照下式，计算压缩感知待重构信号的重构阈值向量：

其中，yki表示压缩感知待重构信号第k次迭代的重构阈值向量的第i个元素，hki表示压缩感知待重构信号第k次迭代的收缩前的重构阈值向量的第i个元素，|·|表示取模操作，max表示取最大值操作。

步骤5，获得压缩感知待重构信号中间重构结果向量。

按照下式，计算压缩感知待重构信号的权重参数：

其中，tk表示压缩感知待重构信号第k次迭代时的权重参数，tk-1表示压缩感知待重构信号第k-1次迭代时的权重参数。

按照下式，计算压缩感知待重构信号中间重构结果向量：

其中，xk表示压缩感知待重构信号第k次迭代得到的中间重构结果向量，yk表示压缩感知待重构信号第k次迭代的重构阈值向量，yk-1表示压缩感知待重构信号第k次迭代的重构阈值向量。

步骤6，判断压缩感知待重构信号中间重构结果向量是否满足工程精度要求，若是，则执行步骤7，否则，将迭代次数k加1后执行步骤3。

步骤7，输出压缩感知待重构信号的重构结果。

得到压缩感知待重构信号的频域重构结果，将该结果通过现场可编程门阵列fpga的可编程输入输出单元i/ob输出。

利用开发环境vivado提供的串行快速傅里叶变换fft工具，对压缩感知待重构信号的频域重构结果，进行快速傅里叶逆变换ifft，得到压缩感知待重构信号的时域重构结果，将时域重构结果通过现场可编程门阵列fpga的可编程输入输出单元i/ob输出。

下面结合仿真实验对本发明做进一步的描述。

1.仿真条件：

本发明的仿真实验是在计算机配置为inteli565003.2ghz4核处理器，windows7系统，计算机软件配置为matlabr2014a环境和vivado2016.1环境，现场可编程门阵列fpga仿真选型为xilink公司的virtex7-690t-1，现场可编程门阵列fpga的参考时钟为250mhz。

2.仿真内容与结果分析：

本发明的仿真实验有两个。

仿真实验1：在信噪比为30db的情况下，使用本发明和两种现有技术(matlab运行正交匹配追踪omp算法的压缩感知信号重构方法、matlab上运行快速迭代阈值收缩算法fista的压缩感知信号重构方法)共三种方法，分别对非均匀采样器nus接收的如图2(a)所示的频率为1250mhz的单频雷达脉冲信号，进行压缩感知信号实时重构仿真。得到的结果如图2(b)，图2(c),图2(d)所示。

图2(a)为非均匀采样器nus采样前的原信号的频谱图像，其中，图2(a)的横坐标表示频率，纵坐标表示幅度，光标标记位置的横坐标值和纵坐标值为采样前的原始信号的频率和幅度。

图2(b)为非均匀采样器nus采样信号，在mtlab上运行快速迭代阈值收缩算法fista进行压缩感知信号重构得到的信号频谱图，其中，图2(b)的横坐标表示频率，纵坐标表示幅度。在mtlab上运行快速迭代阈值收缩算法fista，完成压缩感知信号重构耗时6.56s，光标标记位置的横坐标值和纵坐标值为重构信号频谱的频率和幅度。

图2(c)为非均匀采样器nus采样信号，在mtlab上运行正交匹配追踪omp算法进行压缩感知信号重构得到的信号频谱图，其中，图2(c)的横坐标表示频率，纵坐标表示幅度。在mtlab上运行正交匹配追踪omp算法，完成压缩感知信号重构耗时5.42s，光标标记位置的横坐标值和纵坐标值为重构信号频谱的频率和幅度。

图2(d)为本发明在vivado上，进行现场可编程门阵列fpga仿真，实现压缩感知信号重构得到的信号频谱图，其中，图2(d)的横坐标表示频率，纵坐标表示幅度。本发明完成信号重构耗时6.76ms，光标标记位置的横坐标值和纵坐标值为重构信号频谱的频率和幅度。

由图2(b)可见，在matlab上运行快速迭代阈值收缩算法fista的压缩感知信号重构方法的压缩感知信号重构结果与采样前的原始信号图2(a)相比，频率均为1250mhz，可以看出重构结果信号频域分布与采样前的原信号的频域分布几乎无差别，但是重构耗时太长。

由图2(c)可见，在matlab上运行正交匹配追踪omp算法的压缩感知信号重构方法的压缩感知信号重构结果与采样前的原始信号图2(a)相比，频率均为1250mhz，该方法的压缩感知信号重构得到的信号在1150mhz频率附近存在干扰信号，虽然重构耗时有所减少，但是，信号重构得到的信号频谱图与原始信号的频谱图相差较大，重构信号的质量低。

由图2(d)可见，本发明的压缩感知信号重构结果与原始信号图2(a)相比，频率均为1250mhz，几乎无差别，可以看出重构结果信号频域分布与采样前的原信号的频域分布几乎无差别，而且，与本发明仿真所采用的两种现有技术相比，其完成压缩感知信号重构耗时小，实时性高。

仿真实验2：

在信噪比为30db的情况下，使用本发明和两种现有技术(matlab运行正交匹配追踪omp算法的压缩感知信号重构方法、matlab上运行快速迭代阈值收缩算法fista的压缩感知信号重构方法)三种方法，对非均匀采样器nus接收的如图2(e)所示的中心频率为1000mhz、带宽为10mhz的线性调频雷达脉冲信号，进行压缩感知信号重构仿真，得到的结果如图2(f)，图2(g),图2(h)所示。

图2(e)为非均匀采样器nus采样前的原信号的频谱图像，其中，图2(e)的横坐标表示频率，纵坐标表示幅度，光标标记位置的横坐标值和纵坐标值为采样前的原始信号的频率和幅度。

图2(f)为非均匀采样器nus采样信号，经过在mtlab上运行快速迭代阈值收缩算法fista进行压缩感知信号重构得到的信号频谱图，其中，图2(f)的横坐标表示频率，纵坐标表示幅度。在mtlab上运行快速迭代阈值收缩算法fista，完成压缩感知信号重构耗时6.63s，光标标记位置的横坐标值和纵坐标值为重构信号频谱的中心频率和幅度。

图2(g)为非均匀采样器nus采样信号，经过在mtlab上运行正交匹配追踪omp算法进行压缩感知信号重构，得到的信号频谱图，其中，图2(g)的横坐标表示频率，纵坐标表示幅度。在mtlab上运行正交匹配追踪omp算法，完成压缩感知信号重构耗时5.48s，光标标记位置的横坐标值和纵坐标值为重构信号频谱的中心频率和幅度。

图2(h)为本发明在开发环境vivado下，进行现场可编程门阵列fpga仿真，实现压缩感知信号重构得到的信号频谱图。其中，图2(h)的横坐标表示频率，纵坐标表示幅度。本发明完成信号重构耗时6.76ms，光标标记位置的横坐标值和纵坐标值为重构信号频谱的中心频率和幅度。

由图2(f)可见，在matlab上运行快速迭代阈值收缩算法fista的压缩感知信号重构方法的压缩感知信号重构结果与采样前的原始信号图2(e)相比，中心频率均为1000mhz，可以看出重构结果信号频域分布与采样前的原信号的频域分布几乎无差别，但是重构耗时太长。

由图2(g)可见，在matlab上运行正交匹配追踪omp算法的压缩感知信号重构方法的压缩感知信号重构结果与采样前的原始信号图2(e)相比，重构信号的中心频率为997mhz，中心频率偏移了3mhz，虽然重构耗时有所降低，但是，频域图像与原始信号的频域图像相差很大。

由图2(h)可见，本发明的压缩感知信号重构结果与原始信号图2(e)相比，中心频率均为1000mhz，可以看出，重构结果信号频域分布与采样前的原信号的频域分布几乎无差别，而且，与本发明仿真所采用的两种现有技术相比，其完成压缩感知信号重构耗时小，实时性高。

综上所述，由两个仿真实验所获得的结果表明，本发明不仅提高了压缩感知信号实时重构的实时性，而且提高了压缩感知信号实时重构的重构精度，实现重构速度和重构精度两者之间的兼顾。