r>[0079] 其中，S为Eshelby张量。需要说明的是，S是与夹杂相的形状以及材料的泊松比 V相关的量，对于各向同性材料来说其表达形式为：
[0081] 对于两个主半轴相等的椭球夹杂情形，张量的分量分别为：
[0089] 其中λ为椭球夹杂的两个主半轴的比值，函数g表示如下： CN 105181510 A 说明书 6/8 页
[0091] 本实施例中，优选夹杂相为球形夹杂，Eshelby张量中的各分量形式分别为：
[0095] 其中，V为各向同性材料的泊松比。
[0096] 步骤四、得到扰动应力差σ '、基体相的扰动应力S以及基体相的扰动应变《分 别为：
[0097] σ，= L0( εε *)= L0(S-I) ε * (6)；
[0100] 其中，I表示一个与S同阶的单位矩阵。
[0101] 步骤五、得到等效本征应变，为：
[0102] ε*= {L〇+(L1-L0) [VI+(I-V) S]} '(L0-L1) ε° (9)。
[0103] 步骤六、确定各均匀介质层平均应力S和平均应变δ I的关系式为：
[0105] 步骤七、根据均匀介质层平均应力i和平均应变δ的关系式，得到各均匀介质层的 等效模量L为：
[0106] L = {I+V [L0+(L1-L0) (VI+(I-V) S)] 1O^0-L1M 1L0 (11);
[0107] 进一步通过考虑夹杂形状以及等效刚度张量与体积模量和剪切模量的关系：
[0108] L = (3K，2G) ;L0= (3K0,2G0) !L1= GK1JG1)。
[0109] 步骤八、得到过渡区各均匀介质层的等效体积模量K和等效剪切模量G分别为：
[0112] 其中，K。表示所述基体相的等效体积模量，G。表示所述基体相等效剪切模量，K 1表 示所述夹杂相的等效体积模量、G。表示所述夹杂相等效剪切模量；
[0113] Kp、Gp是为了公式（12)、（13)表述清晰而引入的两个中间量，
[0114] 本发明的梯度材料宏观等效弹性模量的计算方法，能够获取梯度区宏观等效弹性 模型及泊松比数值，从而得到梯度区处材料性能分布情况，以便于进行细节应力分析，能够 极大地缩短对梯度区进行细节分析的建模工作量。
[0115] 进一步，本发明的梯度材料宏观等效弹性模量的计算方法中，梯度结构如图2的 2a所示，其是由两种母体和中间的过渡区（图中M部分）组成，夹杂相的体积分数分布函数 为： / W
[0116] V(.x)= 1-- (14)? V hj
[0117] 其中，X为所要计算部位在梯度区中的坐标位置；h为梯度区的中体厚度；η表示一 个与工艺相关的预定输如参数，是根据具体工艺条件、基材，再通过标定实验得到。
[0118] 中间过渡区的力学性能具有特殊的特性，即过渡区材料力学性能沿X方向呈梯度 变化，沿y、ζ方向无变化；图2中，2a为金属梯度部分，2b是在过渡区平行于yz平面取切 片，2c是平行于xy平面取切片；对各个方向的切片受力分析如图3所示，其中，3a是沿X方 向的受力，3b是沿ζ方向的受力，3c是沿y方向的受力。
[0119] 最终得到描述过渡区沿复合结构梯度方向等效模量的变化趋势，即均匀介质层的 等效体积模量K和等效剪切模量G为（过渡区的等效模量与X的关系式）：
[0122] 本发明通过所建立的细观力学模型，从理论上给出过渡区沿复合结构梯度方向各 个等效模量的变化趋势，即过渡区的等效刚度张量、体积模量和剪切模量同过渡区的位置 变量X间的关系显式，最后得到过渡区等效模量的表述形式，从而为过渡区等效力学性能 的预测提供理论模型。
[0123] 如图4所示，以某金属梯度复合梁模型为例，上下缘条与腹板所用材料不同，两种 材料连接处形成梯度区（M)。缘条为材料1，腹板为材料2。材料I :E1 = 50GPa，V = 〇. 31 ; 材料2 :E1 = 90GPa，v = 〇. 31。E1、E2表示的是构成梯度区的两种不同基材的弹性模量， V表示泊松比，该算例中对两种基材取相同值。
[0124] 以梁受弯为分析工况，通过本方法可获取梯度区宏观等效弹性模型及泊松比数 值，并以曲线形式绘出梯度区处材料性能分布情况如图5所示（其中，横坐标表示梯度方 向，纵坐标表示弹性模量），在进一步的梯度区细节应力分析中可以按照梯度位置与图5的 对应关系去等效弹性模量进行分析。该过程将极大的缩短对梯度区进行细节分析的建模工 作量，是一种有效的工程预估方法。
[0125] 以上所述，仅为本发明的【具体实施方式】，但本发明的保护范围并不局限于此，任何 熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应 涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为 准。
【主权项】
1. 一种梯度材料宏观等效弹性模量的计算方法，其中，梯度材料形成于两种预定的各 向同性材料的过渡区中，所述过渡区材料的力学性能沿一预定方向呈梯度变化，且所述过 渡区是具有颗粒夹杂微结构形式的多个均匀介质层的集合体，其特征在于，计算方法包括 如下步骤： 步骤一、根据场量平均理论得到均匀介质层的平均应力$与各相材料内部应力的关系 式为：其中，V表示所述梯度材料中夹杂相的体积分数，各相材料内部应力包括基体相的平均 应力0。以及所述夹杂相的平均应力σ 1; 所述基体相中平均应力〇。与所述基体相中平均应变ε。关系式为：其中，i表示所述基体相的扰动应力，L。表示所述基体相的刚度张量，f表示所述基体 相的扰动应变； 所述夹杂相中平均应力O1与所述基体相中平均应变ε。关系式为：其中，σ'表示所述夹杂相的扰动应力相对于所述基体相的扰动应力甚的扰动应力差 值，ε'表示所述夹杂相的扰动应变相对于所述基体相的扰动应变？的扰动应变差值，L1 表示所述夹杂相的刚度张量； 步骤二、根据Eshelby等效夹杂理论引入等效本征应变ε %进一步得到所述夹杂相中 平均应力〇1与所述基体相中平均应变ε。关系式为：步骤三、得到所述夹杂相的扰动应变差值ε'与等效本征应变间，的关系式为： =Se* (5)， 其中，S为Eshelby张量； 步骤四、得到所述扰动应力差σ '、所述基体相的扰动应力8以及所述基体相的扰动 应变€分别为：其中，I表示一个与S同阶的单位矩阵； 步骤五、得到所述等效本征应变，为： ε *= {L。+ (L1-L0) [VI+ (I-V) S]} 1 (L0-L1) ε ° (9); 步骤六、确定各均匀介质层平均应力5和平均应变S的关系式为：步骤七、根据均匀介质层平均应力S和平均应变g的关系式，得到各均匀介质层的等效 模量L为：步骤八、各均匀介质层的等效体积模量K和等效剪切模量G分别为：J 其中，K。表示所述基体相的等效体积模量，G。表示所述基体相等效剪切模量，K1 表示所述夹杂相的等效体积模量、G。表示所述夹杂相等效剪切模量，K p、Gp为中间量，2. 根据权利要求1所述的梯度材料宏观等效弹性模量的计算方法，其特征在于，还包 括： 步骤九，计算所述夹杂相的体积分数分布函数：其中，X为所要计算部位在梯度区中的坐标位置，h为梯度区的中体厚度，η表示一个预 定输如参数； 进一步，得到均匀介质层的等效体积模量K和等效剪切模量G为：3. 根据权利要求2所述的梯度材料宏观等效弹性模量的计算方法，其特征在于，在所 述步骤三中，夹杂相为球形夹杂，Eshelby张量中的各分量形式分别为：[ 其中，V为各向同性材料的泊松比。4.根据权利要求3所述的梯度材料宏观等效弹性模量的计算方法，其特征在于，在所 述步骤七中： L= (3K，2G) ;LQ= (3KQ，2GQ) ^1= GK1JG1)。
【专利摘要】本发明涉及梯度材料力学分析技术领域，具体涉及一种梯度材料宏观等效弹性模量的计算方法，以解决现有梯度材料的宏观等效弹性模量获取效率低的问题。计算方法包括如下步骤：得到均匀介质层的平均应力与各相材料内部应力的关系式；得到夹杂相的扰动应变差值ε′与等效本征应变间ε*的关系式；得到扰动应力差σ′、基体相的扰动应力以及基体相的扰动应变；确定各均匀介质层平均应力和平均应变的关系式；得到各均匀介质层的等效模量L；得到各均匀介质层的等效体积模量K和等效剪切模量G。本发明能够获取梯度区宏观等效弹性模型及泊松比数值，从而得到梯度区处材料性能分布情况，以便于进行细节应力分析，能够极大地缩短对梯度区进行细节分析的建模工作量。
【IPC分类】G06F17/10, G01N3/60
【公开号】CN105181510
【申请号】CN201510654378
【发明人】王立凯, 张生贵, 郭绍伟, 郭瑜超
【申请人】中国飞机强度研究所
【公开日】2015年12月23日
【申请日】2015年10月10日