一种不同电气元件构成系统中元件维修率分布确定方法与流程

本发明涉及电气安全系统工程，特别是涉及环境因素变化时的不同元件构成电气系统中元件维修率分布确定。

背景技术：

安全系统工程中相关的可靠性概念众多，失效率、可靠度、维修度等等，其确定方法更是多种多样，依实际问题而定，那么在不同影响条件下，系统结构不变时，系统和元件的上述参数并不是一成不变的，因为元器件受到本身物理材料的限制在不同环境下体现出来的物理性质略有不同，这些不同将直接导致元件功能性的改变，进而改变其可靠性，系统由基本元件组成，元件可靠性改变必将导致系统可靠性的改变，可靠性的改变将进一步导致失效率、可靠度、维修度等参数改变，那么如何表示这些参数受工作环境影响发生的改变就是一个必须面对的问题，目前关于可靠性受环境影响的研究已有较多，这些研究针对了各自领域的具体问题提出了解决方法，但难以形成完整的理论体系，也难以应用到其他领域的类似问题。

空间故障树SFT(SpaceFaultTree，SFT)理论包括：连续型空间故障树(Continuous Space Fault Tree，CSFT)和离散型空间故障树(Discrete Space Fault Tree，DSFT)，前者以了解系统结构和基本事件的性质为前提，从系统内部出发研究整个系统的可靠性，是由里及表的研究；后者以充分的实际故障观测数据为前提，从系统外部的系统对于工作环境的故障响应来分析系统的可靠性，是由表及里的分析，CSFT经过已有的发展，已形成了等效于经典故障树的对应概念，SFT中心思想之一就是使用特征函数表示影响因素与故障概率之间的关系，即构成以影响因素为自变量，故障概率为因变量的函数，所以SFT理论可表示影响因素与故障概率之间的关系。

这里研究的是维修度与因素影响之间的关系，我们知道，系统的可靠性变化可用Markov状态转移图和矩阵表示，Markov状态转移矩阵中一般包含失效率、维修率和状态转移概率等，其失效率可用SFT中故障概率分布表示，只要按照一定条件合理的设定状态转移概率，通过状态转移概率算式求解便得到元件维修率，SFT下的维修率改为维修率分布，基于上述思想对不同元件组成并联和串联系统中元件维修率分布进行推导，通过实例分析得到了元件维修率分布和状态转移概率。

技术实现要素：

1.一种不同电气元件构成系统中元件维修率分布确定方法，其特征在于，计算可表示环境因素影响的电气元件维修率分布，因素包括：使用时间t和使用温度c；给出针对不同元件构成的串联、并联和混联电气系统中元件的维修率分布计算方法；给出串联和并联系统中元件维修率推导过程；对状态转移概率根据Markov状态转移图中的状态关系求解；使用SFT中的元件故障概率分布代替Markov链中的失效率，可得到电气元件维修率分布；可用于环境因素变化时的不同元件构成电气系统中元件维修率分布确定。

2.根据权利要求1所述一种不同电气元件构成系统中元件维修率分布确定方法，其特征在于设电气系统有n个不同元件组成，通过串联形式构成电气系统；λ_i和μ_i分别表示第i个电气元件的失效率和维修率；当t→∞时，状态转移概率如式(2)：

求解式(2)得

3.根据权利要求1所述一种不同电气元件构成系统中元件维修率分布确定方法，其特征在于对状态转移概率根据Markov状态转移图中的状态关系求解；对于串联系统p₀与p₁是一种概率转化关系，可得进而又因为则得到这种方法即为根据Markov状态转移图的状态关系求解方法。

4.根据权利要求1所述一种不同电气元件构成系统中元件维修率分布确定方法，其特征在于设电气系统有n个不电气同元件组成，通过并联形式构成电气系统，当t→∞时状态转移概率如式(4)所示：

式(4)与联立，可解得

5.根据权利要求1所述一种不同电气元件构成系统中元件维修率分布确定方法，其特征在于对状态转移概率根据Markov状态转移图中的状态关系求解；对于并联电气系统使用状态关系求解，与p₀直接转化的状态p_i具有关系那么p_i继续向外延伸状态链与p_i+1转化具有关系依次类推，加之便可得到p₀结果。

6.根据权利要求1所述一种不同电气元件构成系统中元件维修率分布确定方法，其特征在于点系统是由不同类型元件组成的，所以元件失效率λ_i、维修率μ_i和状态转移概率p_i各不相同，λ_i可由SFT理论中的元件故障概率分布提供；当计算得到的维修率μ_i大于1时取1。

7.根据权利要求1所述一种不同电气元件构成系统中元件维修率分布确定方法，其特征在于不同元件的维修率分布为式(5)：

将SFT中提供的元件故障概率分布代替式(5)中的λ_i，则可转化为SFT下的电气元件维修率分布；元件故障概率分布用P_i(x₁,x₂,…x_d)表示，即其中d为影响因素个数；P_i^k(x_k)表示系统中第i个元件的第k个因素影响下的故障概率特征函数；即在单一因素影响下，随影响因素的变化表现出来的发生概率变化特征的表示函数；用P_i^k(x_k)表示，i表示第i个元件，k表示影响因素,x_k表示该因素的具体数值；元件维修率在SFT下的表示定义为元件维修率分布；元件维修率分布是一个以系统工作环境因素为参数的函数。

8.根据权利要求1所述一种不同电气元件构成系统中元件维修率分布确定方法，其特征在于电气系统，由三个相同元件组成，为混联系统，该系统的故障概率影响因素为使用时间t和使用温度c，

对于该例求解p₀和p_1～7用状态关系求解，与联立，解得一般情况下维修率大于故障率取极限情况为1，则最终0.1≤p₀≤0.625，引入SFT中的元件故障概率分布，元件X₁、X₂、X₃代替，三个元件的特征函数如式(9)所示，将是(9)带入式(8)得式(10)，从而计算这些元件的维修率分布，，维修率大于1时取1，

λ_i＝P_i(t,c)＝1-(1-P_i^t(t))(1-P_i^c(c)),i＝1,2,3 (9)，

1利用Markov状态转移链确定不同元件维修度。

1.1串联系统不同元件维修度。

参考Markov状态转移链的表述方法，设系统有n个不同元件组成，通过串联形式构成系统，其框图如图1所示，状态的定义如式(1)所示，对应的Markov状态转移链如图2所示，

图2中的λ_i和μ_i分别表示第i个元件的失效率和维修率，只有在0状态时系统功能是正常的，当t→∞时，状态转移概率是趋于与初始值无关的常数，得到式(2)，

求解式(2)得直接解式(2)较为困难，那么从图2来看p₀与p₁是一种概率转化关系，可得进而又因为则得到与上述方程结果相同，但简便得多，这种方法即为根据Markov状态转移图的状态关系求解。

1.2并联系统不同元件维修度。

设系统有n个不同元件组成，通过并联形式构成系统，其框图如图3所示，状态的定义如式(3)所示，对应的Markov状态转移链如图4所示，

当t→∞时，得到稳定时的状态转移概率，如式(4)所示，

式(4)与联立，可解得

使用状态关系求解，与p₀直接转化的状态p_i具有关系那么p_i继续向外延伸状态链与p_i+1转化具有关系依次类推，加之便可得到上述p₀结果。

系统是由不同类型元件组成的，所以元件失效率λ_i、维修率μ_i和状态转移概率p_i各不相同，λ_i可由SFT理论中的元件故障概率分布提供，p₀可根据实际要求进行合理设置，p₀取值范围依赖于实际系统结构，当计算得到的维修率μ_i大于1时取1。

2SFT中不同元件的维修率分布。

上节的理论推导可总结为式(5)，

将SFT中提供的元件故障概率分布代替式(5)中的λ_i，则可转化为SFT下的元件维修率分布，元件故障概率分布用P_i(x₁,x₂,…x_d)表示，即其中d为影响因素个数，P_i^k(x_k)表示系统中第i个元件的第k个因素影响下的故障概率特征函数，即在单一因素影响下，随影响因素的变化表现出来的发生概率变化特征的表示函数，可以是初等函数，分段函数等，用P_i^k(x_k)表示，i表示第i个元件，k表示影响因素,x_k表示该因素的具体数值。

元件维修率在SFT下的表示定义为元件维修率分布，元件维修率分布是一个以系统工作环境因素为参数的函数。

附图说明

图1串联系统框图。

图2串联系统状态转移。

图3并联系统框图。

图4并联系统状态转移。

图5混联系统框图。

图6混联系统状态转移。

图7元件的维修率分布p₀＝0.5(a)元件X₁的维修率分布 (b)元件X₂的维修率分布 (c)元件X₃的维修率分布。

具体实施方式

实例分析对象为一简单电气系统，由三个相同元件组成，为混联系统，如图5所示，相应的状态定义如式(6)所示，状态转移如图6所示，该系统的故障概率影响因素为使用时间t和使用温度c，

对于该例求解p₀和p_1～7不使用转移状态矩阵求解，而用状态关系求解，与联立，解得一般情况下维修率大于故障率，元件才能正常工作，那么取极限情况为1，则最终0.1≤p₀≤0.625，该解只与系统结构有关。

引入SFT中的元件故障概率分布，设图5中的三个元件各不相同，分别用元件X₁、X₂、X₃代替，三个元件的特征函数如式(9)所示，式中P_i^t(t)和P_i^c(c)如表1所示，将是(9)带入式(8)得式(10)，从而计算这些元件的维修率分布，当p₀＝0.5时，如图7所示，维修率大于1时取1，

λ_i＝P_i(t,c)＝1-(1-P_i^t(t))(1-P_i^c(c)),i＝1,2,3 (9)，

表1 P_i^t(t)和P_i^c(c)的表达式

从图7可知，得到的元件维修率分布是考虑使用时间t和使用温度c的元件维修率，且满足推导过程中维修率大于故障率的假设，元件维修率分布对于不同工作环境下的元件维修率的确定提供了有效依据和方法，较传统维修率确定方法更为精确。

实际上，通过分析发现当系统元件连接结构固定后，的值有一定关系，取决于i状态距0状态距离有多远(状态转移次数)，状态转移次数相同的一类状态的是相同的；而转移次数越多越小。