一种连续搅拌釜式反应器系统的广义预测控制算法的制作方法

本发明涉及一种连续搅拌釜式反应器系统的广义预测控制算法，属于非线性系统控制技术领域。

背景技术：

在石油化工领域，连续搅拌釜式反应器(cstr)在化学反应中起着重要的作用，它具有低成本、热交换能力强等优势。同时，它在模型和控制方面具有较高的研究价值。在cstr过程中，温度过高或过低都会影响反应的深度和反应的转化率，从而影响产品的质量。总之，反应堆温度和反应物浓度的控制一直是化学过程控制领域的研究热点。对于非线性系统来说，一般采用线性化方法，但是线性化方法存在一定的局限性，而且大多数的线性控制方法不能直接应用于非线性系统设计，所以构造一个通用数学模型，对于研究非线性动态系统的模型化控制方法至关重要，这种通用的数学模型就是u模型。将非线性动态系统的多项式模型用u模型的结构表示，从而可以方便的用线性控制系统设计方法对非线性控制系统进行控制。

广义预测控制(简称gpc)在保持最小方差自校正控制的在线辨识、输出预测、最小输出方差控制的基础上，吸取了动态矩阵控制(dmc)和模型控制算法(mac)中的滚动优化策略，同时具有自适应控制和预测控制的性能。gpc基于参数模型，引入了不相等的预测长度和控制长度，系统设计灵活方便，具有预测模型、滚动优化和在线反馈校正等特征，具有良好的控制性能和鲁棒性。

牛顿迭代法在每步计算中需要计算函数和一阶导数的数值，这相当于计算两个函数值，用时比较多。而弦截法是在牛顿法的基础上，利用差商来代替牛顿法中的导数，这样可以减少计算时间，降低计算的难度。与牛顿法相比，弦截法的收敛速度也是比较快的，计算时间相比较而言比较短，而且具有超线性收敛速度。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种连续搅拌釜式反应器系统的广义预测控制算法，将线性系统控制设计方法运用到非线性系统控制设计中，能够有效简化非线性系统控制设计。

本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明设计了一种连续搅拌釜式反应器系统的广义预测控制算法，包括如下步骤：

步骤1.构建连续搅拌釜式反应器系统所对应的非线性模型结构，并将非线性模型结构转换为的u模型表达式，获得连续搅拌釜式反应器系统所对应的u模型表达式，然后进入步骤2；

步骤2.根据连续搅拌釜式反应器系统反馈的调节因子，构建符合预设要求的连续搅拌釜式反应器系统输出变化轨迹；然后进入步骤3；

步骤3.根据连续搅拌釜式反应器系统中广义预测控制器的中间参数，结合丢番图方程，针对连续搅拌釜式反应器系统所对应的u模型表达式，获得连续搅拌釜式反应器系统所对应基于u模型的输出预测模型，然后进入步骤4；

步骤4.求解获得丢番图方程的初始解和递推公式，然后进入步骤5；

步骤5.根据连续搅拌釜式反应器系统中广义预测控制器的中间参数，结合丢番图方程的初始解和递推公式，针对连续搅拌釜式反应器系统所对应基于u模型的输出预测模型进行求解，获得多步预测输出值，然后进入步骤6；

步骤6.根据连续搅拌釜式反应器系统所对应基于u模型的输出预测模型，以及多步预测输出值，结合所构建符合预设要求的连续搅拌釜式反应器系统输出变化轨迹，获得广义预测控制器的最优控制律，然后根据广义预测控制器最优控制律，获得连续搅拌釜式反应器系统的伪输入量，并进入步骤7；

步骤7.采用弦截法，针对连续搅拌釜式反应器系统的伪输入量进行求解，获得连续搅拌釜式反应器系统的实际输入量。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤1中，采用泰勒三阶展开方法以及代数转换，针对连续搅拌釜式反应器系统所对应的非线性模型结构进行转换，获得连续搅拌釜式反应器系统所对应的u模型表达式。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤2，根据连续搅拌釜式反应器系统反馈的调节因子，构建符合预设要求的连续搅拌釜式反应器系统输出变化轨迹如下所示：

其中，yr(k+j)表示(k+j)时刻连续搅拌釜式反应器系统输出反应物的期望浓度，j∈{1、…、p}，p是最大预测步数，yr(k+1)＝[yr(k+1),yr(k+2),…,yr(k+p)]是(k+1)时刻连续搅拌釜式反应器系统输出反应物浓度的期望矩阵，ω(k)为k时刻连续搅拌釜式反应器系统反应物浓度的设定值，β＝[βr,βr²,…,βr^p],gr＝[1-βr,1-βr²,…,1-βr^p],βr为调节因子，一般取[0,1)。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤3中，根据连续搅拌釜式反应器系统中广义预测控制器的中间参数，结合丢番图方程，针对连续搅拌釜式反应器系统所对应的u模型表达式，由广义预测控制器利用连续搅拌釜式反应器系统所对应历史和未来的输入输出信息，获得连续搅拌釜式反应器系统所对应基于u模型的输出预测模型如下：

y(k+j)＝ej(z^-1)δu(k+j-1)+fj(z^-1)y(k)+ej(z^-1)ξ(k+j)

其中，y(k+j)表示连续搅拌釜式反应器系统(k+j)时刻所输出反应物的浓度，δ＝1-z^-1，z是后移因子，ej(z^-1)和fj(z^-1)是广义预测控制器的中间参数，fj(z^-1)＝fj,0，ξ(k+j)为(k+j)时刻的白噪声干扰，y(k)表示连续搅拌釜式反应器系统k时刻所输出反应物的浓度，δu(k+j-1)表示(k+j+1)时刻的最优控制律。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤4中，通过递推迭代运算，求解获得丢番图方程的初始解，其中，当j＝1时，取e1(z^-1)＝1可得：f1(z^-1)＝1；以及其递推公式：

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤5，根据连续搅拌釜式反应器系统中广义预测控制器的中间参数，结合丢番图方程初始解中的递推公式，针对连续搅拌釜式反应器系统所对应基于u模型的输出预测模型进行求解，获得多步预测输出值yp(k+1)如下：

yp(k+1)＝gδup+f(z^-1)y(k)

其中，yp(k+1)＝[yp(k+1|k),yp(k+2|k),…,yp(k+p|k)]^t，yp(k+1|k)表示k时刻所预测的yp(k+1)的值；δup＝[δu(k),δu(k+1),…,δu(k+m-1)]^t，δu(k)是广义预测控制器的最优控制律，m是最大控制步数；yp(k+1)表示连续搅拌釜式反应器系统k+1时刻的反应物预测输出值；

g表示广义预测控制器参数，由丢番图方程求解所得；f(z^-1)＝[f1(z^-1),f2(z^-1),…,fp(z^-1)]^t，e(z^-1)＝[e1(z^-1),e2(z^-1),…,ep(z^-1)]^t。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤6，根据连续搅拌釜式反应器系统所对应基于u模型的输出预测模型，以及多步预测输出值，获得连续搅拌釜式反应器系统的未来输出向量y(k+1)如下：

y(k+1)＝yp(k+1)+e(z^-1)ξ(k+1)＝gδup+f(z^-1)y(k)+e(z^-1)ξ(k+1)

并进一步结合所构建符合预设要求的连续搅拌釜式反应器系统输出变化轨迹yr(k+1)，将连续搅拌釜式反应器系统的未来输出向量y(k+1)代入经典广义预测控制的性能指标函数，获得基于u模型的广义预测控制器的性能指标函数如下：

jp＝e[gδup+f(z^-1)y(k)+e(z^-1)ξ(k+1)-yr(k+1)]^t

q[gδup+f(z^-1)y(k)+e(z^-1)ξ(k+1)-yr(k+1)]+δup^t(k)λδup(k)

其中：q＝diag(q1,q2,…,qp)是预测误差的权重矩阵，λ＝diag(λ1,λ2,…,λm)是控制增量的权重矩阵；

通过求解方程：获得广义预测控制器的最优控制律如下：

δup(k)＝(g^tqg+λ)^-1g^tq[yr(k+1)-f(z^-1)y(k)]

δu(k)＝d1^t[yr(k+1)-f(z^-1)y(k)]

其中，d1^t表示矩阵(g^tqg+λ)^-1g^tq的第1行，最后，根据如下公式：

u(k)＝δu(k)+u(k-1)

获得连续搅拌釜式反应器系统的伪输入量u(k)。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤7，采用弦截法，按如下公式：

针对连续搅拌釜式反应器系统的伪输入量u(k)进行求解，获得连续搅拌釜式反应器系统的实际输入量u(k)，其中，下标l是迭代次数，n为所述步骤1中执行泰勒三阶展开方法后所获连续搅拌釜式反应器系统实际输入量所对应的最大次数，az(k)表示连续搅拌釜式反应器系统执行泰勒三阶展开方法后的系数。

本发明所述一种连续搅拌釜式反应器系统的广义预测控制算法采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明设计的一种连续搅拌釜式反应器系统的广义预测控制算法，对连续搅拌釜式反应器系统建立非线性模型，并将其转换为基于u模型的输出预测模型；设定参考轨迹，对该输出预测模型进行广义预测控制，得到系统的伪输入；然后采用弦截法进行迭代计算得到系统的实际输入；本发明采用弦截法与u模型相结合，使得在求解有关实际输入的非线性方程时，避免了使用牛顿迭代算法时所遇到的求导问题，并减少了计算时间，同时具有较快的收敛速度；简化了非线性系统控制设计问题。

附图说明

图1是本发明设计中的弦截法的框图；

图2是本发明所设计一种连续搅拌釜式反应器系统的广义预测控制算法的架构示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

如图1和图2所示，本发明设计了一种连续搅拌釜式反应器系统(cstr)的广义预测控制算法，实际应用中，具体包括如下步骤：

步骤1.构建连续搅拌釜式反应器系统(cstr)所对应的非线性模型结构如下：

其中：y表示连续搅拌釜式反应器系统(cstr)中某个反应物的浓度，作为连续搅拌釜式反应器系统(cstr)的输出；u表示反应物进入连续搅拌釜式反应器系统(cstr)的流速，作为连续搅拌釜式反应器系统(cstr)的输入，在控制系统设计中表示控制器输出。

然后采用泰勒三阶展开方法以及代数转换，针对连续搅拌釜式反应器系统(cstr)所对应的非线性模型结构进行转换，获得连续搅拌釜式反应器系统(cstr)所对应的u模型表达式，并进入步骤2。

上述控制中，假设控制器和对象之间是零阶保持器，通过泰勒级数三阶展开后，可以得到下列的表达式：

考虑执行器的干扰或噪声影响，将上述模型转化成u模型的表达形式为：

y(k+1)＝u(k)+ξ(k+1)/δ

u(k)＝a0(k)+a1(k)u(k)+a2(k)u²(k)+a3(k)u³(k)

其中：ξ(k)为k时刻的白噪声干扰，u(k)表示广义预测控制器的输出，a0(k)、a1(k)、a2(k)和a3(k)连续搅拌釜式反应器系统(cstr)执行泰勒三阶展开方法后的系数，ts是采样周期；

下面给出一般随机u模型的表达式如下：

y(k)＝u(k-1)+ξ(k)/δ(1)

其中：δ＝1-z^-1，z是后移因子，将上述表达式定义为广义预测控制器的被控对象模型。

步骤2.根据连续搅拌釜式反应器系统(cstr)反馈的调节因子，构建符合预设要求的连续搅拌釜式反应器系统(cstr)输出变化轨迹如下所示；然后进入步骤3。

yr(k+j)＝βr^jyr(k)+(1-βr^j)ω(k)

其中，yr(k+j)表示(k+j)时刻连续搅拌釜式反应器系统(cstr)输出反应物的期望浓度，j∈{1、…、p}，p是最大预测步数，yr(k+1)＝[yr(k+1),yr(k+2),…,yr(k+p)]是(k+1)时刻连续搅拌釜式反应器系统(cstr)输出反应物浓度的期望矩阵，ω(k)为k时刻连续搅拌釜式反应器系统(cstr)反应物浓度的设定值，β＝[βr,βr²,…,βr^p],gr＝[1-βr,1-βr²,…,1-βr^p],βr为调节因子，一般取[0,1)。

步骤3.根据连续搅拌釜式反应器系统(cstr)中广义预测控制器的中间参数，结合丢番图方程，针对连续搅拌釜式反应器系统(cstr)所对应的u模型表达式，由广义预测控制器利用连续搅拌釜式反应器系统(cstr)所对应历史和未来的输入输出信息，获得连续搅拌釜式反应器系统(cstr)所对应基于u模型的输出预测模型如下，然后进入步骤4。

y(k+j)＝ej(z^-1)δu(k+j-1)+fj(z^-1)y(k)+ej(z^-1)ξ(k+j)

其中，y(k+j)表示连续搅拌釜式反应器系统(cstr)(k+j)时刻所输出反应物的浓度，δ＝1-z^-1，z是后移因子，ej(z^-1)和fj(z^-1)是广义预测控制器的中间参数，fj(z^-1)＝fj,0，ξ(k+j)为(k+j)时刻的白噪声干扰，y(k)表示连续搅拌釜式反应器系统(cstr)k时刻所输出反应物的浓度，δu(k+j-1)表示(k+j+1)时刻的最优控制律。

具体的说，在时刻k，广义预测控制器利用过去和未来连续搅拌釜式反应器系统(cstr)的输入输出信息，来预测系统未来的输出反应物的浓度y(k+j)；为了获取(k+j)时刻的预测输出，现在引入一组丢番图方程如下所示：

1＝(1-z^-1)ej(z^-1)+z^-jfj(z^-1)(2)

其中：ej(z^-1)和fj(z^-1)是广义预测控制器的中间参数，

fj(z^-1)＝fj,0,degfj(z^-1)＝0

将式(1)两边同时乘以δ后再乘以ej(z^-1)得：

(1-z^-1)ej(z^-1)y(k)＝ej(z^-1)δu(k-1)+ej(z^-1)ξ(k)

将丢番图方程代入上式，乘以z^j并整理得：

y(k+j)＝ej(z^-1)δu(k+j-1)+fj(z^-1)y(k)+ej(z^-1)ξ(k+j)

(3)

该式即为基于u模型的输出预测模型；

接下来给出如下的定义：

yp(k+j|k)＝ej(z^-1)δu(k+j-1)+fj(z^-1)y(k)

(4)

则可以得到如下表达式：y(k+j)＝yp(k+j|k)+ej(z^-1)ξ(k+j)

其中，第一项为最优预测输出，第二项为预测误差。

步骤4.通过递推迭代运算，求解获得丢番图方程的初始解，其中，当j＝1时，取e1(z^-1)＝1可得：f1(z^-1)＝1；以及其递推公式：然后进入步骤5。

具体求解丢番图方程的过程如下：

1＝(1-z^-1)ej(z^-1)+z^-jfj(z^-1)

1＝(1-z^-1)ej+1(z^-1)+z^-(j+1)fj+1(z^-1)

将上述两式相减整理可得：

由于上式的右边到(j-1)次为止的所有低幂项系数都为0。因此ej+1与ej的前(j-1)项的系数必相等，因此有：

将上式代入diophantine方程得：fj+1(z^-1)＝z[fj(z^-1)-ej+1,j(1-z^-1)]；

将上式展开可以得到：则递推公式可得：

当j＝1时，取e1(z^-1)＝1可得：f1(z^-1)＝1，此为diophantine方程的初始解。

步骤5.根据连续搅拌釜式反应器系统(cstr)中广义预测控制器的中间参数，结合丢番图方程初始解中的递推公式，针对连续搅拌釜式反应器系统(cstr)所对应基于u模型的输出预测模型进行求解，获得多步预测输出值yp(k+1)如下；然后进入步骤6。

yp(k+1)＝gδup+f(z^-1)y(k)

其中，yp(k+1)＝[yp(k+1|k),yp(k+2|k),…,yp(k+p|k)]^t，yp(k+1|k)表示k时刻所预测的yp(k+1)的值；δup＝[δu(k),δu(k+1),…,δu(k+m-1)]^t，δu(k)是广义预测控制器的最优控制律，m是最大控制步数；yp(k+1)表示连续搅拌釜式反应器系统(cstr)k+1时刻的反应物预测输出值。

g表示广义预测控制器参数，由丢番图方程求解所得；f(z^-1)＝[f1(z^-1),f2(z^-1),…,fp(z^-1)]^t，e(z^-1)＝[e1(z^-1),e2(z^-1),…,ep(z^-1)]^t。

步骤6.根据连续搅拌釜式反应器系统(cstr)所对应基于u模型的输出预测模型，以及多步预测输出值，结合所构建符合预设要求的连续搅拌釜式反应器系统(cstr)输出变化轨迹，获得广义预测控制器的最优控制律，然后根据广义预测控制器最优控制律，获得连续搅拌釜式反应器系统(cstr)的伪输入量，并进入步骤7。

上述步骤6，具体的执行过程如下：

根据连续搅拌釜式反应器系统(cstr)所对应基于u模型的输出预测模型，以及多步预测输出值，获得连续搅拌釜式反应器系统(cstr)的未来输出向量y(k+1)如下：

y(k+1)＝yp(k+1)+e(z^-1)ξ(k+1)＝gδup+f(z^-1)y(k)+e(z^-1)ξ(k+1)

并进一步结合所构建符合预设要求的连续搅拌釜式反应器系统(cstr)输出变化轨迹yr(k+1)，将连续搅拌釜式反应器系统(cstr)的未来输出向量y(k+1)代入经典广义预测控制的性能指标函数，获得基于u模型的广义预测控制器的性能指标函数如下：

jp＝e[gδup+f(z^-1)y(k)+e(z^-1)ξ(k+1)-yr(k+1)]^t

q[gδup+f(z^-1)y(k)+e(z^-1)ξ(k+1)-yr(k+1)]+δup^t(k)λδup(k)

其中：q＝diag(q1,q2,…,qp)是预测误差的权重矩阵，λ＝diag(λ1,λ2,…,λm)是控制增量的权重矩阵；

通过求解方程：获得广义预测控制器的最优控制律如下：

δup(k)＝(g^tqg+λ)^-1g^tq[yr(k+1)-f(z^-1)y(k)]

δu(k)＝d1^t[yr(k+1)-f(z^-1)y(k)]

其中，d1^t表示矩阵(g^tqg+λ)^-1g^tq的第1行，最后，根据如下公式：

u(k)＝δu(k)+u(k-1)

获得连续搅拌釜式反应器系统(cstr)的伪输入量u(k)。

步骤7.采用弦截法，按如下公式：

针对连续搅拌釜式反应器系统(cstr)的伪输入量u(k)进行求解，获得连续搅拌釜式反应器系统(cstr)的实际输入量u(k)，其中，下标l是迭代次数，n为所述步骤1中执行泰勒三阶展开方法后所获连续搅拌釜式反应器系统(cstr)实际输入量所对应的最大次数，az(k)表示连续搅拌釜式反应器系统(cstr)执行泰勒三阶展开方法后的系数。

上述技术方案所设计的连续搅拌釜式反应器系统的广义预测控制算法，对连续搅拌釜式反应器系统建立非线性模型，并将其转换为基于u模型的输出预测模型；设定参考轨迹，对该输出预测模型进行广义预测控制，得到系统的伪输入；然后采用弦截法进行迭代计算得到系统的实际输入；本发明采用弦截法与u模型相结合，使得在求解有关实际输入的非线性方程时，避免了使用牛顿迭代算法时所遇到的求导问题，并减少了计算时间，同时具有较快的收敛速度；简化了非线性系统控制设计问题。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。