用于数控机床轴联动加工过程中的过象限摩擦补偿的方法与流程

本发明涉及数控加工软件领域，尤其涉及多轴联动的数控加工领域，具体是指一种用于数控机床轴联动加工过程中的过象限摩擦补偿的方法

背景技术：

数控机床在运行过程中会受摩擦影响，在圆弧加工过程中在象限点处两个加工轴的速度并不匹配，一般是一个轴的速度快，另一个轴的速度从零启动或者进行反向，速度为零或反向的轴需要克服摩擦力，因此会导致滞后，并带来圆弧过象限问题。过象限最终表现是在平面圆弧等加工时在过象限处出现尖痕。出现尖痕显然是两个轴(或多个轴)联动出现的效果，而现在补偿做法大都是做在伺服端，一般称作摩擦补偿，但是往往伺服端补偿都是对单轴进行处理，并且对于圆弧的速度和半径相关量无相关性。

技术实现要素：

本发明的目的是克服上述现有技术的缺点，提供一种用于数控机床轴联动加工过程中的过象限摩擦补偿的方法。

为了实现上述目的，本发明的用于数控机床轴联动加工过程中的过象限摩擦补偿的方法如下：

该用于数控机床轴联动加工过程中的过象限摩擦补偿的方法，其主要特点是，所述的方法包括以下步骤：

(1)对所述的数控机床的轴联动加工数据进行采样，即在所述的数控机床做轴联动加工时，分别获取所述的数控机床中各个加工轴切换时的不受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列以及受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列，其中，所述的不受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列以及所述的受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列的区域位置关系相互对应；

(2)根据所述的不受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列以及所述的受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列，确定所述的数控机床做轴联动加工时，由所述的不受摩擦力影响的加工轴及受摩擦力影响的加工轴共同形成的加工位置曲线与预设的理论加工位置曲线相比构成的联动误差序列，其中，所述的联动误差序列与所述的受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列的区域位置关系相互对应，并根据所述的联动误差序列确定需进行补偿区域，确定补偿开始点、补偿最大值点以及补偿终点；

(3)将由所述的不受摩擦力影响的加工轴与所述的受摩擦力影响的加工轴在轴联动加工时所产生的联动误差转换为由所述的受摩擦力影响的加工轴在轴联动加工时所产生跟随误差，即以所述的不受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列以及所述的受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列为依据，计算得到所述的受摩擦力影响的加工轴在轴联动加工时的跟随误差序列；

(4)以所述的补偿开始点、补偿最大值点以及补偿终点为依据，在所述的跟随误差序列中对所述的需进行补偿区域进行分段，并针对所述的跟随误差序列构建补偿序列，其中，所述的受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列与所述的跟随误差序列的区域位置关系相互对应；

(5)在所述的受摩擦力影响的加工轴的需进行补偿区域对应的插入所述的补偿序列，对所述的受摩擦力影响的加工轴进行补偿，修正误差。

较佳地，所述的步骤(2)包括以下步骤：

(21)根据所述的不受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列以及所述的受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列，确定所述的数控机床做轴联动加工时，由所述的不受摩擦力影响的加工轴及受摩擦力影响的加工轴共同形成的加工曲线与实际预设曲线相比构成的联动误差序列；

(22)根据所述的联动误差序列确定所述的需进行补偿区域的待补偿起点，该待补偿起点所处的位置即为所述的补偿开始点对应的位置，所述的待补偿起点位于所述的数控机床的轴联动加工时经过象限点的位置，所述的数控机床所加工的曲线上的切线与平面直角坐标系中两条坐标轴中的任意一条坐标轴相垂直的位置即为象限点的位置；

(23)确定所述的曲线经过的当前所处的所述的象限点与该曲线经过的下一个所述的象限点之间的误差值最大的点为误差最大点，该误差最大点所处的位置即为所述的补偿最大值点对应的位置，所述的误差最大点位于所述的联动误差序列上；

(24)由以下公式确定所述的需进行补偿区域的待补偿终点，所述的待补偿终点所处的位置即为所述的补偿终点所处的位置：

其中，dt为所述的联动误差序列对应的函数，为过所述的所述的误差最大点，其中，t为所述的联动误差序列上的点所对应的时间，即所述的dt代表在t时间点由所述的不受摩擦力影响的加工轴及受摩擦力影响的加工轴共同形成的加工位置与所述的预设的理论加工位置之间的构成误差距离，ta为补偿开始点所对应的时间点，tb为所述的补偿最大值点所对应的时间点，所述的tc为所述的补偿终点所对应的时间点。

更佳地，所述的步骤(4)包括以下步骤：

(41)在所述的跟随误差序列中，将所述的需进行补偿区域中的待补偿起点到误差最大点的位置确定为第一段待补偿阶段，运用最小二乘对所述的第一段待补偿阶段中的离散点进行拟合，根据拟合后的第一段待补偿阶段构造与所述的拟合后的第一段待补偿阶段对应的第一段补偿序列的速度和第一段补偿序列的位移，并确定第一段补偿序列所对应的加速度a1以及在所述的第一段补偿序列的终点所对应位移距离y0；

(42)在所述的跟随误差序列中，将所述的需进行补偿区域中所述的误差最大点到待补偿终点的区域分为三段，分别为第二段待补偿阶段、第三段待补偿阶段以及第四段待补偿阶段，其中，所述的第二段待补偿阶段、第三段待补偿阶段以及第四段待补偿阶段的速度积分面积之和与所述的第一段待补偿阶段速度积分面积相同，所述的第二段待补偿阶段、第三段待补偿阶段以及第四段待补偿阶段所分别对应的开始时间点和结束时间点由对应的系统预置的第二加速度函数为依据确定；

(43)以所述的第一段补偿序列所对应的加速度a1、在所述的第一段补偿序列的终点所对应位移距离y0、第二段待补偿阶段对应的预置的第二加速度函数、第三段待补偿阶段对应的预置的第三加速度函数以及第四段待补偿阶段对应的预置的第二加速度函数为依据，分别构造所述的第二段待补偿阶段对应的第二段补偿序列的速度和第二段补偿序列的位移、所述的第三段待补偿阶段对应的第三段补偿序列的速度和第三段补偿序列的位移以及所述的第四段待补偿阶段对应的第四段补偿序列的速度和第四段补偿序列的位移。

更进一步的，(411)在所述的跟随误差序列中，将所述的待补偿起点确定为所述的第一段待补偿阶段的起点，所述的第一段待补偿阶段的起点所对应的时间点t等于0；

(412)将所述的误差最大点确定为所述的第一段待补偿阶段的终点，所述的第一段待补偿阶段的终点所对应的时间点为所述的补偿最大值点所对应的时间点tb；

(413)运用最小二乘对所述的第一段待补偿阶段中的离散点进行拟合；

(414)确定在所述的第一段补偿序列的起始点对应的时间点时，所述的第一段补偿序列所对应的速度v0的值：

其中，t0为与所述的第一段补偿序列的终点所对应的时间点，所述的第一段补偿序列的终点所对应的时间点t0与所述的补偿最大值点所对应的时间点tb为同一时间点，αi＞0，αi为权值，可根据所需的实际拟合效果设定αi的具体数值的大小，预设的αi数值越大，拟合的曲线越接近ti时刻对应的误差值，其中，i为整数，与所述的跟随误差序列上的点所对应的时间t一一对应，si为在t＝ti时刻采集到的所述的受摩擦力影响的加工轴的位移误差量；

(415)令与所述的拟合后的第一段待补偿阶段对应的所述的第一段补偿序列的起始点对应的第一段补偿序列起点位移为0点，构造所述的第一段补偿序列的位移s1(t)如下：

其中，t∈[0,t0]，(v0＜0)；在所述的第一段补偿序列的终点所对应的时间点t0时，所述的第一段补偿序列对应的速度等于0；

(416)分别确定所述的第一段补偿序列所对应的加速度a1及在所述的第一段补偿序列的终点所对应位移距离y0为：

y0＝s1(t0)。

更进一步的，所述的步骤(42)包括以下步骤：

(421)构建所述的预置的第二加速度函数a2(t)：

其中，所述的第二段待补偿阶段的加速度与所述的第一段补偿序列的加速度连续，即所述的第二段待补偿阶段的起点所对应的加速度为所述的第一段补偿序列所对应的加速度a1，所述的第二段待补偿阶段的起点所对应的时间点为与所述的第一段补偿序列的终点所对应的时间点t0，t1为所述的第二段待补偿阶段的终点所对应的时间点，在第二段待补偿阶段的终点所对应的时间点t1时，所述的第二段补偿序列的加速度等于0m/s²；

(422)所述的第二段待补偿阶段的终点所对应的时间点t1为：

其中，t3为所述的第四段待补偿阶段的终点所对应的时间点，所述的第四段待补偿阶段的终点所对应的时间点t3与所述的补偿终点所对应的时间点tc为同一时间点；

(423)所述的第三段待补偿阶段的起点所对应的时间点为所述的第二段待补偿阶段的终点所对应的时间点t1，所述的第三段待补偿阶段的终点所对应的时间点t2由以下公式确定：

其中，所述的第三段待补偿阶段的终点所对应的时间点t2与所述的第四段待补偿阶段的起点为同一时间点。

更进一步的，所述的步骤(43)包括以下步骤：

(431)确定所述的第二段补偿序列的速度v2(t)为：

(432)确定在所述的第二段待补偿阶段的终点所对应的时间点t1所对应的所述的第一段补偿序列的速度v2(t1)为：

(433)确定所述的第二段补偿序列的位移s2(t)如下：

(434)令

(435)构建所述的预置的第三加速度函数a3(t)：

其中，t∈[t1,t2]，a3为所述的第三段待补偿阶段的终点所对应的时间点t2所对应的加速的0.5倍的加速度；

(436)构建所述的预置的第四加速度函数a4(t)：

其中，t∈[t2,t3]；

(437)所述的第三段补偿序列的速度v3(t)为：

其中，t∈[t1,t2]；

(438)所述的第四段补偿序列的速度v4(t)为：

其中，t∈[t2,t3]；

(439)确定所述的第三段补偿序列的位移s3(t)如下：

其中，t∈[t1,t2]

(4310)确定所述的第四段补偿序列的位移s4(t)如下：

其中，t∈[t2,t3]，s3(t2)为所述的第三段补偿序列的位移位于所述的第三段待补偿阶段的终点所对应的时间点t2时所对应位移距离。

更进一步的，所述的步骤(5)包括以下步骤：

(51)将所述的第一段补偿序列的位移s1(t)对应插入所述的受摩擦力影响的加工轴对应的第一段待补偿阶段中；

(52)将所述的第二段补偿序列的位移s2(t)对应插入所述的受摩擦力影响的加工轴对应的第二段待补偿阶段中；

(53)将所述的第三段补偿序列的位移s3(t)对应插入所述的受摩擦力影响的加工轴对应的第三段待补偿阶段中；

(54)将所述的第四段补偿序列的位移s4(t)对应插入所述的受摩擦力影响的加工轴对应的第四段待补偿阶段中。

采用本发明的用于数控机床轴联动加工过程中的过象限摩擦补偿的方法，通过对所述的数控机床的加工数据进行采样，确认所述的需进行补偿区域，并将在轴联动加工时所产生的联动误差转换为由所述的受摩擦力影响的加工轴在轴联动加工时所产生跟随误差，根据跟随误差针对受摩擦力影响的加工轴的需进行补偿区域构建补偿序列，最后将所构建的补偿序列对应的插入所述的受摩擦力影响的加工轴的需进行补偿区域中，减小所述的数控机床多轴加工圆弧时的经过象限点的误差距离。该发明可使数控机床多轴联动加工时，有效克服过象限点产生尖痕的问题，成本较低、且适用范围广泛，对于不同的机床可以进行采样并做出自适应的处理，并可以灵活地对不同曲率半径与速度的运动进行分别处理，达到较好的误差补偿效果。

附图说明

图1为一具体实施例中本发明的用于数控机床轴联动加工过程中的过象限摩擦补偿的方法的一种加工案例示意图。

图2为一具体实施例中本发明的用于数控机床轴联动加工过程中的过象限摩擦补偿的方法计算得到的联动误差序列示意图。

图3为一具体实施例中本发明的用于数控机床轴联动加工过程中的过象限摩擦补偿的方法计算得到的联动误差序列中选取的需进行补偿区域的放大示意图。

图4为一实施例中的过象限处误差形成的示意图。

图5为一具体实施例中本发明的用于数控机床轴联动加工过程中的过象限摩擦补偿的方法构造的补偿序列的示意图。

具体实施方式

为了能够更清楚地描述本发明的技术内容，下面结合具体实施例来进行进一步的描述。

该用于数控机床轴联动加工过程中的过象限摩擦补偿的方法，其中，所述的方法包括以下步骤：

(1)对所述的数控机床的轴联动加工数据进行采样，即在所述的数控机床做轴联动加工时，分别获取所述的数控机床中各个加工轴切换时的不受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列以及受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列，其中，所述的不受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列以及所述的受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列的区域位置关系相互对应；

(2)根据所述的不受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列以及所述的受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列，确定所述的数控机床做轴联动加工时，由所述的不受摩擦力影响的加工轴及受摩擦力影响的加工轴共同形成的加工位置曲线与预设的理论加工位置曲线相比构成的联动误差序列，其中，所述的联动误差序列与所述的受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列的区域位置关系相互对应，并根据所述的联动误差序列确定需进行补偿区域，确定补偿开始点、补偿最大值点以及补偿终点，该步骤具体包括以下步骤：

(21)根据所述的不受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列以及所述的受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列，确定所述的数控机床做轴联动加工时，由所述的不受摩擦力影响的加工轴及受摩擦力影响的加工轴共同形成的加工曲线与实际预设曲线相比构成的联动误差序列；

(22)根据所述的不受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列以及所述的受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列确定所述的需进行补偿区域的待补偿起点，该待补偿起点所处的位置即为所述的补偿开始点对应的位置，所述的待补偿起点位于所述的数控机床的轴联动加工时经过象限点的位置，所述的数控机床所加工的曲线上的切线与平面直角坐标系中两条坐标轴中的任意一条坐标轴相垂直的位置即为象限点的位置；

(23)确定所述的曲线经过的当前所处的所述的象限点与该曲线经过的下一个所述的象限点之间的误差值最大的点为误差最大点，该误差最大点所处的位置即为所述的补偿最大值点对应的位置，所述的误差最大点位于所述的联动误差序列上；

(24)由以下公式确定所述的需进行补偿区域的待补偿终点，所述的待补偿终点所处的位置即为所述的补偿终点所处的位置：

其中，dt为所述的联动误差序列对应的函数，为所述的误差最大点，其中，t为所述的联动误差序列上的点所对应的时间，即所述的dt代表在t时间点由所述的不受摩擦力影响的加工轴及受摩擦力影响的加工轴共同形成的加工位置与所述的预设的理论加工位置之间构成的误差距离，ta为补偿开始点所对应的时间点，tb为所述的补偿最大值点所对应的时间点，所述的tc为所述的补偿终点所对应的时间点；

(3)将由所述的不受摩擦力影响的加工轴与所述的受摩擦力影响的加工轴在轴联动加工时所产生的联动误差转换为由所述的受摩擦力影响的加工轴在轴联动加工时所产生跟随误差，即以所述的不受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列以及所述的受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列为依据，计算得到所述的受摩擦力影响的加工轴在轴联动加工时的跟随误差序列，该计算方法属于立体几何中的公知常识，可通过常规计算手段得到；

(4)以所述的补偿开始点、补偿最大值点以及补偿终点为依据，在所述的跟随误差序列中对所述的需进行补偿区域进行分段，并针对所述的跟随误差序列构建补偿序列，其中，所述的受摩擦力影响的加工轴所对应的误差序列与所述的跟随误差序列的区域位置关系相互对应，该步骤具体包括以下步骤：

(41)在所述的跟随误差序列中，将所述的需进行补偿区域中的待补偿起点到误差最大点的位置确定为第一段待补偿阶段，运用最小二乘对所述的第一段待补偿阶段中的离散点进行拟合，根据拟合后的第一段待补偿阶段构造与所述的拟合后的第一段待补偿阶段对应的第一段补偿序列的速度和第一段补偿序列的位移，并确定第一段补偿序列所对应的加速度a1以及在所述的第一段补偿序列的终点所对应位移距离y0，该步骤具体包括以下步骤：

(411)在所述的跟随误差序列中，将所述的待补偿起点确定为所述的第一段待补偿阶段的起点，所述的第一段待补偿阶段的起点所对应的时间点t等于0；

(412)将所述的误差最大点确定为所述的第一段待补偿阶段的终点，所述的第一段待补偿阶段的终点所对应的时间点为所述的补偿最大值点所对应的时间点tb；

(413)运用最小二乘对所述的第一段待补偿阶段中的离散点进行拟合；

(414)确定在所述的第一段补偿序列的起始点对应的时间点时，所述的第一段补偿序列所对应的速度v0的值：

其中，t0为与所述的第一段补偿序列的终点所对应的时间点，所述的第一段补偿序列的终点所对应的时间点t0与所述的补偿最大值点所对应的时间点tb为同一时间点，αi＞0，αi为权值，可根据所需的实际拟合效果设定αi的具体数值的大小，预设的αi数值越大，拟合的曲线越接近ti时刻对应的误差值，其中，i为整数，与所述的跟随误差序列上的点所对应的时间t一一对应，si为在t＝ti时刻采集到的所述的受摩擦力影响的加工轴的位移误差量；

(415)令与所述的拟合后的第一段待补偿阶段对应的所述的第一段补偿序列的起始点对应的第一段补偿序列起点位移为0点，构造所述的第一段补偿序列的位移s1(t)如下：

其中，t∈[0,t0]，(v0＜0)；在所述的第一段补偿序列的终点所对应的时间点t0时，所述的第一段补偿序列对应的速度等于0；

(416)分别确定所述的第一段补偿序列所对应的加速度a1及在所述的第一段补偿序列的终点所对应位移距离y0为：

y0＝s1(t0)；

(42)在所述的跟随误差序列中，将所述的需进行补偿区域中所述的误差最大点到待补偿终点的区域分为三段，分别为第二段待补偿阶段、第三段待补偿阶段以及第四段待补偿阶段，其中，所述的第二段待补偿阶段、第三段待补偿阶段以及第四段待补偿阶段的速度积分面积之和与所述的第一段待补偿阶段速度积分面积相同，所述的第二段待补偿阶段、第三段待补偿阶段以及第四段待补偿阶段所分别对应的开始时间点和结束时间点由对应的系统预置的第二加速度函数为依据确定，该步骤具体包括以下步骤：

(421)构建所述的预置的第二加速度函数a2(t)：

其中，所述的第二段待补偿阶段的加速度与所述的第一段补偿序列的加速度连续，即所述的第二段待补偿阶段的起点所对应的加速度为所述的第一段补偿序列所对应的加速度a1，所述的第二段待补偿阶段的起点所对应的时间点为与所述的第一段补偿序列的终点所对应的时间点t0，t1为所述的第二段待补偿阶段的终点所对应的时间点，在第二段待补偿阶段的终点所对应的时间点t1时，所述的第二段补偿序列的加速度等于0m/s²；

(422)所述的第二段待补偿阶段的终点所对应的时间点t1为：

其中，t3为所述的第四段待补偿阶段的终点所对应的时间点，所述的第四段待补偿阶段的终点所对应的时间点t3与所述的补偿终点所对应的时间点tc为同一时间点；

(423)所述的第三段待补偿阶段的起点所对应的时间点为所述的第二段待补偿阶段的终点所对应的时间点t1，所述的第三段待补偿阶段的终点所对应的时间点t2由以下公式确定：

其中，所述的第三段待补偿阶段的终点所对应的时间点t2与所述的第四段待补偿阶段的起点为同一时间点；

(43)以所述的第一段补偿序列所对应的加速度a1、在所述的第一段补偿序列的终点所对应位移距离y0、第二段待补偿阶段对应的预置的第二加速度函数、第三段待补偿阶段对应的预置的第三加速度函数以及第四段待补偿阶段对应的预置的第二加速度函数为依据，分别构造所述的第二段待补偿阶段对应的第二段补偿序列的速度和第二段补偿序列的位移、所述的第三段待补偿阶段对应的第三段补偿序列的速度和第三段补偿序列的位移以及所述的第四段待补偿阶段对应的第四段补偿序列的速度和第四段补偿序列的位移，该步骤具体包括以下步骤；

确定所述的第二段补偿序列的速度v2(t)为：

(432)确定在所述的第二段待补偿阶段的终点所对应的时间点t1所对应的所述的第一段补偿序列的速度v2(t1)为：

(433)确定所述的第二段补偿序列的位移s2(t)如下：

(434)令

(435)构建所述的预置的第三加速度函数a3(t)：

其中，t∈[t1,t2]，a3为所述的第三段待补偿阶段的终点所对应的时间点t2所对应的加速的0.5倍的加速度；

(436)构建所述的预置的第四加速度函数a4(t)：

其中，t∈[t2,t3]；

(437)所述的第三段补偿序列的速度v3(t)为：

其中，t∈[t1,t2]；

(438)所述的第四段补偿序列的速度v4(t)为：

其中，t∈[t2,t3]；

(439)确定所述的第三段补偿序列的位移s3(t)如下：

其中，t∈[t1,t2]

(4310)确定所述的第四段补偿序列的位移s4(t)如下：

其中，t∈[t2,t3]，s3(t2)为所述的第三段补偿序列的位移位于所述的第三段待补偿阶段的终点所对应的时间点t2时所对应位移距离；

(5)在所述的受摩擦力影响的加工轴的需进行补偿区域对应的插入所述的补偿序列，对所述的受摩擦力影响的加工轴进行补偿，修正误差,该步骤具体包括以下步骤：

(51)将所述的第一段补偿序列的位移s1(t)对应插入所述的受摩擦力影响的加工轴对应的第一段待补偿阶段中；

(52)将所述的第二段补偿序列的位移s2(t)对应插入所述的受摩擦力影响的加工轴对应的第二段待补偿阶段中；

(53)将所述的第三段补偿序列的位移s3(t)对应插入所述的受摩擦力影响的加工轴对应的第三段待补偿阶段中；

(54)将所述的第四段补偿序列的位移s4(t)对应插入所述的受摩擦力影响的加工轴对应的第四段待补偿阶段中。

将上述实施例运用在加工圆弧时，结合附图对本发明的上述实施例的方法的原理及实施步骤进行介绍：

根据采集圆弧和直线接圆弧运行时的反馈数据可以得到过象限位置误差信息，在加工过程中若是能根据这部分误差信息进行补偿能缓解过象限带来的加工效果的一些问题，根据加工不同半径和进给的圆弧采集到的反馈数据发现过象限点的误差特点，根据误差数据构造反向轴(圆弧过象限)或启动轴(直线接圆弧)的补偿数据，其中所述的反向轴与启动轴均为所述的加工轴的一种。

本发明的应用于数控机床多轴加工圆弧过程中的过象限摩擦补偿的方法针对一种如图1所述的圆弧进行补偿加工，如图1所示，数控机床加工顺序为p0到p1到p2到p3到p4到p5，其中p1、p2、p3以及p4均为加工过程中的象限点。

如图2所示，图2的纵轴表明了所述的加工轴所处的实际位置与理论位置之间的误差距离值，其中，有三处明显的误差波动，这三处处明显的误差波动区域均为需进行补偿区域，这三处均为需进行补偿区域，空心的大圆点代表了此次需进行补偿区域的采集点，其余的小的实心点代表非此次需进行补偿区域的采集点。图3将此次需进行补偿区域进行了放大的图。

过象限处的误差表现：在过象限后续的一段时间内，反馈的位置会在圆弧的外面导致外扩误差，

主要原因是在圆弧匀速过象限时，如图4所示，以逆时针第四象限到第一象限为例，在经过象限点时，假设y轴(y轴为数控机床中的加工轴，即受摩擦力影响的加工轴)走位标准，则在yi＝y(t)对应的xi位置由于要克服静摩擦力的影响会比理论的位置x(t)滞后，导致实际反馈位置落在圆弧外面出现外扩误差。在加工圆弧时，可运用以下公式，以所采集到的各个加工轴的误差序列为依据，求出跟随误差序列，根据此图给出xi滞后误差公式：

可以严格利用象限点作为待补偿轴的误差计算起始点，象限点的确定方法为：如图3空心点线起始处的y轴坐标就是点列恰好大于等于圆心的y轴坐标的位置。

过象限误差一般会在过象限点后一段时间内误差逐渐增加，然后降低，而后伴随一些波动(一般和驱动器参数相关)。往往这个误差最大点的趋势较明显的趋势(如图2、图3所示)，于是可以在待补偿起点后找到误差最大点b。

对于需进行补偿区域到哪里结束，应该是根据实际补偿测试的经验得到，这里给出一个相对稳定的确定补偿终点c大致的方法：根据补偿起点a到最大补偿点b及由过b点和a点平行横轴和纵轴的直线边构成的多边形面积s1，在补偿最大点b后逐点累计多边形面积，直到累计面积s2恰好大于等于是s1，得到补偿大致终点c，即利用以下公式得到补偿终点c：

其中，dt为所述的联动误差序列对应的函数，dtb为过所述的误差最大点，其中，t为所述的联动误差序列上的点所对应的时间，即所述的dt代表在t时间点由所述的不受摩擦力影响的加工轴及受摩擦力影响的加工轴共同形成的加工位置与所述的预设的理论加工位置之间构成的误差距离，ta为补偿开始点所对应的时间点，tb为所述的补偿最大值点所对应的时间点，所述的tc为所述的补偿终点所对应的时间点。

构造补偿序列的方法如下：

此处将补偿序列分为4段，以准确地对误差进行补偿。其中从补偿点到最大补偿点为第一段，从最大点开始向后分为3段，第一段与后三段速度积分的相等，以保证补偿序列位移总和为0，第二段与三四段加速度积分相等，以使最终补偿的速度为0，构造好的补偿序列如如图5所示，由下至上分别为补偿序列的加速度、补偿序列的速度以及补偿序列的位移。

根据受摩擦影响的加工轴的跟随误差序列δxi随着时间的趋势，构造满足加速度连续的补偿序列，并且保证补偿序列总和为零。构造的补偿序列分成1+1+2段，分段的规则见图5.

其中，第一段补偿序列的构造方法如下：

受摩擦力影响的加工轴的跟随误差从0到误差最大值点作为第一段，即将所述的待补偿起点确定为所述的第一段待补偿阶段的起点，将所述的误差最大点确定为所述的第一段待补偿阶段的终点。

在第一段中根据观察x轴误差曲线前部分呈快速负向增加，在接近最大误差点处有些缓慢趋势，此曲线特征类似抛物线，故第一段待补偿阶段利用抛物线作为基本曲线，并利用最小二乘拟合这段散点，还要保证在初始时刻t＝0时抛物线处于0值，误差最大值点处为抛物线的最值点。

根据条件：s1(0)＝0及t0时刻速度为0，可以设：

其中，t∈[0,t0]，(v0＜0)，

以下为求v0的推导过程：

令目标函数：

其中，αi＞0，αi为权值，si为在t＝ti时刻采集到的所述的受摩擦力影响的加工轴的位移误差量；

使得满足：

由可求解v0，得：

从而得到待用。

第二段补偿序列的确定方法如下：

第二段补偿序列与第三补偿序列以及补偿序列四段的速度积分的面积和与第一段速度积分面积相同，并且保证第二段补偿序列与第一段补偿序列加速度连续，可确定第二段分割时间t1。

根据第一阶段的抛物线拟合得到t0时刻对应的加速度a1，保证第二阶段补偿序列与第一阶段补偿序列的加速度连续性，并且假设第二阶段补偿序列终点对应的时间点的加速度降为0，于是：

则

再利用速度积分面积相等条件：

求解：

注意：此处假设第三段补偿序列、第四段补偿序列的加速度均为速度直线形，在下一段，求第三补偿序列与第四补偿序列时，将其修改为加速度三角形。

构造第三段补偿序列与第四段补偿序列的方法如下：

将第三补偿序列与第四补偿序列的加速度增加一倍，将所述的第三段补偿序列与第四段补偿序列的加速度由速度直线型改为加速度三角形。

如图5所示，

可构造所述的预置的第三加速度函数a3(t)：

其中，t∈[t1,t2]，a3为所述的第三段待补偿阶段的终点所对应的时间点t2所对应的加速的0.5倍的加速度；

构造所述的预置的第四加速度函数a4(t)：

其中，t∈[t2,t3]；

所述的第三段补偿序列的速度v3(t)为：

其中，t∈[t1,t2]；

所述的第四段补偿序列的速度v4(t)为：

其中，t∈[t2,t3]；

确定所述的第三段补偿序列的位移s3(t)如下：

其中，t∈[t1,t2]

确定所述的第四段补偿序列的位移s4(t)如下：

其中，t∈[t2,t3]，s3(t2)为所述的第三段补偿序列的位移位于所述的第三段待补偿阶段的终点所对应的时间点t2时所对应位移距离。

最后，将所述的第一段补偿序列的位移s1(t)对应插入所述的第一段待补偿阶段中；将所述的第二段补偿序列的位移s2(t)对应插入所述的第二段待补偿阶段中；将所述的第三段补偿序列的位移s3(t)对应插入所述的第三段待补偿阶段中；将所述的第四段补偿序列的位移s4(t)对应插入所述的第四段待补偿阶段中。

采用本发明的用于数控机床轴联动加工过程中的过象限摩擦补偿的方法，通过对所述的数控机床的加工数据进行采样，确认所述的需进行补偿区域，并将在轴联动加工时所产生的联动误差转换为由所述的受摩擦力影响的加工轴在轴联动加工时所产生跟随误差，根据跟随误差针对受摩擦力影响的加工轴的需进行补偿区域构建补偿序列，最后将所构建的补偿序列对应的插入所述的受摩擦力影响的加工轴的需进行补偿区域中，减小所述的数控机床多轴加工圆弧时的经过象限点的误差距离。该发明可使数控机床多轴联动加工时，有效克服过象限点产生尖痕的问题，成本较低、且适用范围广泛，对于不同的机床可以进行采样并做出自适应的处理，并可以灵活地对不同曲率半径与速度的运动进行分别处理，达到较好的误差补偿效果。

在此说明书中，本发明已参照其特定的实施例作了描述。但是，很显然仍可以作出各种修改和变换而不背离本发明的精神和范围。因此，说明书和附图应被认为是说明性的而非限制性的。