半导体晶圆化学机械研磨工序的研磨动作分析方法及其装置与流程

本发明涉及通过模拟在半导体晶圆化学机械研磨(cmp)工序中通过构成晶圆研磨装置的多个要素的相互作用而形成的研磨动作来分析的方法及其装置。

背景技术：

以往，为了对化学机械研磨工序的晶圆研磨进行分析或预测结果，可通过在实际研磨装置中附着激光测定装置或传感器来检测分析垫(pad)的磨损量、晶圆(wafer)研磨量，但是，无法利用模拟技术并基于反映研磨装置的几何形状的垫和晶圆的相互摩擦动作来直接计算出研磨结果。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题

本发明所要解决的技术问题在于，提供用于达到半导体晶圆化学机械研磨工序的最佳条件的研磨动作分析方法及其装置。

技术方案

为了实现如上所述的目的，本发明提供如下的研磨动作分析方法，即，用于借助至少一个处理器来工作的研磨动作分析装置的研磨动作分析方法，包括：设置与选自构成研磨装置的垫及晶圆中的至少一种结构要素有关的结构形态变量、工作变量及分析变量的步骤；基于上述结构形态变量、工作变量及分析变量来生成分析节点的步骤；利用上述分析节点计算基于上述垫的晶圆表面的摩擦距离或基于上述晶圆的垫表面的摩擦距离的步骤；以及输出计算结果的步骤。

优选地，上述计算的步骤包括：分别计算作为第一计算节点的累积时间经过之前的坐标的固定坐标和累积时间之后的节点移动坐标的步骤，上述第一计算节点选自与所选择的上述结构要素中的第一结构要素有关的多个节点；对在上述固定坐标与上述节点移动坐标的位置之间是否存在所选择的上述结构要素中的第二结构要素的界限进行判断的步骤；若不存在界限，则通过计算上述第一计算节点在上述固定坐标与上述节点移动坐标之间移动的距离来算作上述第一计算节点的摩擦距离的步骤；以及若存在界限，则将利用上述界限分割的上述固定坐标与上述节点移动坐标之间中的相当于上述第二结构要素的内部的移动距离算作上述第一计算节点的摩擦距离的步骤。

优选地，上述摩擦距离按单位时间、多个计算节点及摩擦角度积累。

优选地，上述摩擦距离通过考虑垫的槽及晶圆的平面或槽口来计算。

优选地，在上述计算的步骤之后，还包括将表示上述摩擦距离及研磨方向的移动角度存储为多个计算节点中的各个累积数据的步骤。

优选地，在上述输出的步骤中，以数字数据、图像或视频形态提供表面摩擦距离分布图像、基于时间轴的表面摩擦速度变化及构成研磨装置的垫或晶圆的多个分析节点的轨迹结果。

优选地，在上述输出的步骤中，输出利用数字数据或向量表示在上述多个分析节点的各个向量数据中具有最高摩擦距离的方向的曲线图。

优选地，在上述输出的步骤中，利用数字数据或颜色区分表示上述多个分析节点的各个向量数据中基于各个向量的摩擦距离。

优选地，在设置与选自构成上述研磨装置的垫或晶圆中的至少一种结构要素有关的结构形态变量、工作变量及分析变量的步骤中，还设置与头部有关的结构形态变量、工作变量及分析变量，由此计算上述摩擦距离。

优选地，在设置与选自构成上述研磨装置的垫或晶圆中的至少一种结构要素有关的结构形态变量、工作变量及分析变量的步骤中，还设置与调节器有关的结构形态变量、工作变量及分析变量，由此，利用上述分析节点来计算基于上述垫的调节器的摩擦距离或基于上述调节器的垫的摩擦距离。

优选地，除了摩擦距离之外，利用上述分析节点计算的项目为选自有效摩擦距离和累积移动向量中的至少一种。

并且，本发明提供如下的研磨动作分析装置，即，包括：内存，存储研磨动作分析程序，上述研磨动作分析程序向用户提供能够输入和/或设置用于分析研磨动作的变量信息的画面，利用用户通过输入装置来在画面输入或设置的变量信息，当研磨装置对被研磨体进行研磨时分析研磨动作，并输出分析结果；以及处理器，用于运行上述研磨动作分析程序，上述研磨动作分析程序包括多个指令(instructions)，通过上述多个指令，设置与选自构成上述研磨装置的垫或晶圆中的至少一种结构要素有关的结构形态变量、工作变量及分析变量，基于上述结构形态变量、上述工作变量及上述分析变量来生成分析节点，输出利用上述分析节点计算基于上述垫的晶圆表面的摩擦距离或基于上述晶圆的垫表面的摩擦距离的结果。

优选地，上述研磨动作分析程序包括多个指令，通过上述多个指令，判断作为第一计算节点的累积时间经过之前的坐标的固定坐标与累积时间之后的节点移动坐标位置之间是否存在所选择的上述结构要素中的第二结构要素的界限，上述第一计算节点选自与所选择的上述结构要素中的第一结构要素有关的多个节点，若不存在上述界限，则通过计算上述第一计算节点在上述固定坐标与上述节点移动坐标之间移动的距离来算作上述第一计算节点的摩擦距离，若存在上述界限，则将利用上述界限分割的上述固定坐标与上述节点移动坐标之间中的相当于上述第二结构要素的内部的移动距离算作上述第一计算节点的摩擦距离。

优选地，上述研磨动作分析程序通过考虑垫的槽及晶圆的平面或槽口来生成累积按单位时间、多个计算节点及摩擦角度计算的上述摩擦距离的数据。

优选地，上述研磨动作分析程序输出所计算的表面摩擦距离数字数据、表面摩擦距离分布图像、基于时间轴的表面摩擦速度变化及各个构成研磨装置的垫、晶圆的分析节点的轨迹结果、利用向量表示在上述多个分析节点的各个向量数据中具有最高摩擦距离的方向的曲线图及利用颜色区分表示上述多个分析节点的各个向量数据中基于各个向量的摩擦距离的曲线图中的至少一种。

优选地，作为构成研磨装置的结构要素，还设置与头部有关的结构形态变量、工作变量及分析变量，基于上述结构形态变量、上述工作变量及上述分析变量来生成分析节点。

优选地，作为构成研磨装置的结构要素，还设置与调节器有关的结构形态变量、工作变量及分析变量，基于上述结构形态变量、上述工作变量及上述分析变量来生成分析节点。

优选地，除了基于上述垫的晶圆表面的摩擦距离或基于上述晶圆的垫表面的摩擦距离之外，还计算选自有效摩擦距离、累积移动向量中的至少一种。

有益效果

根据本发明的实施例，在用于半导体晶圆研磨的研磨装置中，可通过分析作为被研磨体的晶圆与研磨垫等之间的相对研磨动作来找出用于晶圆的均匀研磨、垫的均匀磨损等的高效工序的最佳条件。

附图说明

图1为示出本发明实施例的研磨动作分析装置的硬件结构的框图。

图2为示出本发明实施例的研磨动作分析方法的流程图。

图3a示出本发明实施例的环形(圈形)垫。

图3b示出本发明实施例的圆盘形态的圆形垫。

图4示出本发明实施例的带形垫。

图5为本发明实施例的垫和头部的安装例示图。

图6a示出本发明一实施例的槽型形态。

图6b示出本发明再一实施例的槽型形态。

图6c示出本发明另一实施例的槽型形态。

图7为本发明一实施例的头部和晶圆的安装例示图。

图8a为本发明还有一实施例的头部和晶圆的安装例示图。

图8b为本发明又一实施例的头部和晶圆的安装例示图。

图9为基于本发明实施例的线性扫描的头部位置确定例示图。

图10为基于本发明实施例的摆臂扫描的头部位置确定例示图。

图11示出本发明实施例的行星齿轮头部的结构形态变量。

图12示出本发明实施例的头部上的晶圆位置坐标变量。

图13示出本发明实施例的晶圆平面变量。

图14a及图14b示出本发明实施例的晶圆槽口变量。

图15a及图15b及图15c示出本发明实施例的垫调节器的结构形态变量。

图16a示出本发明实施例的正弦扫描(sinusoidalsweep)速度。

图16b示出本发明实施例的各个区间的速度变化(velocitystepsweepfunction)。

图17为本发明实施例的分析节点生成例示图。

图18为示出本发明实施例的利用a上的节点计算与b的表面之间的摩擦距离和移动向量的过程的流程图。

图19为本发明实施例的垫节点的晶圆表面摩擦距离计算例示图。

图20为本发明实施例的基于节点坐标移动的角度计算例示图。

图21示出基于本发明实施例的“基于垫的晶圆(waferbypad)”类型的垫的晶圆表面摩擦距离分布分析结果图像。

图22为示出本发明实施例的晶圆表面研磨速度的变化的曲线图。

图23a及图23b示出本发明一实施例的晶圆上的多个节点绘出的轨迹。

图24a及图24b示出本发明再一实施例的晶圆上的多个节点绘出的轨迹。

图25a示出本发明一实施例的摩擦距离最大向量(maximumvector)。

图25b为示出生成本发明一实施例的摩擦距离最大向量(maximumvector)的过程的流程图。

图26a示出本发明一实施例的摩擦距离向量分布。

图26b为示出生成本发明一实施例的摩擦距离向量分布的过程的流程图。

图27a示出本发明一实施例的摩擦向量偏差(deviation)。

图27b为示出生成本发明一实施例的摩擦向量偏差的过程的流程图。

图28示出基于适用本发明实施例的矩形(rectangular)槽的垫的“基于垫的晶圆”类型的晶圆表面摩擦距离分布分析结果的图像。

图29示出本发明实施例的研磨对象晶片(chipdie)的分布状态和晶片编号的例。

图30a示出“基于垫的晶圆”类型的晶圆表面摩擦距离分布分析结果中的在图29中示出的29号晶片的位置。

图30b为示出放大图29和图30a中示出的29号晶片的研磨状态的放大图。

图31示出基于本发明实施例的“基于晶圆的垫(padbywafer)”类型的晶圆的垫表面摩擦距离分布分析结果图像。

图32示出基于本发明实施例的“基于调节器的垫(padbyconditioner)”类型的调节器(conditioner)的垫表面摩擦距离分布分析结果图像。

图33示出基于本发明实施例的“基于垫的调节器(conditionerbypad)”类型的垫的调节器表面摩擦距离分布分析结果图像。

图34为用于导出本发明实施例的晶圆有效研磨距离的流程图。

图35为本发明实施例的垫状态下降(padconditiondegradation)、垫状态恢复(padconditionrecovery)分析的相关流程图。

具体实施方式

以下，参照附图详细说明实施例。但是，发明要求保护范围并不限定于这些实施例。在各附图中提出的相同的附图标记表示相同的部件。

并且，在参照附图进行说明的过程中，与附图标记无关，相同的结构要素由相同的附图标记表示，并且省略其重复说明。在描述实施例中，在判断相关的公知技术的具体描述说明会不必要地混淆本实施例的要旨的情况下，省略其详细说明。

在整个说明书中，当某一部分“包括”某一结构要素时，这表明除非另有说明，否则还可包括另一结构要素，而不是排除其他结构要素。并且，在说明书中记载的“…部”、“…机”、“模块”等术语是指用于处理至少一个功能或动作的单位，这可以是硬件或软件或硬件及软件的结合。

在本说明书中，“固定坐标”是指计算之前的坐标或开始时的坐标。

并且，在本发明中，将基于垫的晶圆的摩擦距离和/或基于晶圆的垫的摩擦距离计算作为基本的且必要的计算项目。

在具体观察本发明之前，本发明的含义如下。

作为通过现有数值分析的物理量计算方法，主要使用有限单元法(finiteelementmethod，fem)等的利用有限的并相互连接的多个节点构成分析对象物的形状并通过所生成的多个节点的关系方程式来计算由外部影响引起的物理量变化的方法。在对象物为固体(solid)的情况下，所计算的主要物理量为从外部施加的热能、压力等和由此发生变化的对象物内部温度、应力(stress)、变形(strain)等。但是，由于垫与晶圆之间的相对摩擦距离等物理量为在有限单元法等通用数值分析方法中不考虑的物理量，因此不能利用现有的通用数值分析软件来计算。在本发明中，为了计算摩擦距离，使用了基于对象物的形状生成分别独立的计算节点并利用此来计算各节点的独立的物理量的方法，而不是使用将整个对象物的物理量关联起来进行计算的现有的通用数值分析方法。并且，本发明的计算方法最适合更加快速计算两个物体之间的相对摩擦位置的变化、各节点的累积摩擦距离、方向等物理量，将由对象物的形状和节点结构形成的计算结果适用于其他数值分析方法，由此便于计算其他物理量。

以下，参照附图，对本发明实施例的研磨动作分析方法及其装置进行详细说明。

其中，根据研磨动作分析方法，当在用于研磨半导体晶圆的化学机械研磨(chemicalmechanicalplanarization，cmp)工序中使用的研磨装置研磨作为被研磨体的晶圆时，预先模拟研磨结果，以便达到实现均匀研磨的最佳条件。尤其，通过考虑研磨装置具有的多种静态变量及动态变量来分析研磨动作，利用同时考虑在研磨中发生的被研磨体的相对摩擦距离与研磨方向的累积向量，分析研磨结果并一同分析研磨面的磨损状态。

这种研磨装置包括头部(head)、晶圆、垫、调节器。如下简要说明研磨装置的动作。首先，在头部安装晶圆，在垫上摩擦晶圆的同时研磨晶圆。在进行晶圆研磨的过程中，调节器用于恢复(recovery)垫研磨面。在此情况下，可在垫形成有槽(groove)，以便进一步提高研磨效率，槽的纹、宽度等形状、尺寸(dimension)多样。在研磨过程中，垫进行旋转，头部在进行圆形旋转的同时可以做出向左右移动的扫描动作，这是为了使晶圆面实现均匀研磨以及均匀地使用垫研磨面。可根据需要向这种头部施加压力，若施加压力，则对于受压力的晶圆的区域的研磨可能会进一步加快。

晶圆的直径、同时研磨的数量不同，还可形成有平面(flat)、槽口(notch)，平面是指将圆形的晶圆的一部分切平的形态，槽口是指在晶圆中挖出的楔形的槽。

垫的研磨面应在整个区域中均匀，为了有助于研磨面的研磨，向表面喷洒液体中分散有研磨材料的研磨液来进行研磨。

对于垫而言，研磨晶圆时的研磨时间或频率越多，研磨面越变形，为了使这种变形的垫最大限度恢复到初始状态，研磨装置中默认(default)安装有调节器。在此情况下，调节器中可形成有槽，以便进一步提高垫状态恢复效率，槽的纹、宽度等形状、尺寸多样。

用于分析这种研磨装置的研磨动作的装置如图1所示。图1为示出本发明实施例的研磨动作分析装置的硬件结构的框图。

参照图1，研磨动作分析装置100包括内存101、显示装置103、输入装置105及至少一个处理器107。处理器107与用作显示器的显示装置103相连接，并与包括鼠标及键盘等的输入装置105相连接。研磨动作分析装置100通过显示装置103向用户提供可输入和/或设置用于分析研磨动作的变量信息的画面，利用用户通过画面中的输入装置输入和/或设置的变量信息，当研磨装置研磨被研磨体时，分析研磨动作，并通过显示装置103输出分析结果。

处理器107可以为中央处理单元(centralprocessingunit，cpu)或其他芯片组、微处理器等。内存101与处理器107相连接，存储包括用于分析研磨动作的多个指令(instructions)的研磨动作分析程序。处理器107运行存储于内存101的研磨动作分析程序，研磨动作分析程序的一系列处理过程如图2所示。

图2为示出本发明实施例的研磨动作分析方法的流程图，图3a示出本发明实施例的环形(圈形)垫，图3b示出本发明实施例的圆盘形态的圆形垫，图4示出本发明实施例的带形垫，图5为本发明实施例的垫和头部的安装例示图，图6a示出本发明一实施例的槽型形态，图6b示出本发明再一实施例的槽型形态，图6c示出本发明另一实施例的槽型形态，图7为本发明一实施例的头部和晶圆的安装例示图，图8a为本发明还有一实施例的头部和晶圆的安装例示图，图8b为本发明又一实施例的头部和晶圆的安装例示图，图9为基于本发明实施例的线性扫描的头部位置确定例示图，图10为基于本发明实施例的摆臂扫描的头部位置确定例示图，图11示出本发明实施例的行星齿轮头部的结构形态变量，图12示出本发明实施例的头部上的晶圆位置坐标变量，图13示出本发明实施例的晶圆平面变量，图14a及图14b示出本发明实施例的晶圆槽口变量，图15a及图15b及图15c示出本发明实施例的垫调节器的结构形态变量，图16a示出本发明实施例的正弦扫描速度，图16b示出本发明实施例的各个区间的速度变化，图17为本发明实施例的分析节点生成例示图，图18为示出本发明实施例的利用a上的节点计算与b的表面之间的摩擦距离和移动向量的过程的流程图，图19为本发明实施例的垫节点的与晶圆表面之间的摩擦距离计算例示图，图20为本发明实施例的基于节点坐标移动的角度计算例示图，图21示出基于本发明实施例的“基于垫的晶圆”类型的垫的晶圆表面摩擦距离分布分析结果图像，图22为示出本发明实施例的晶圆表面研磨速度的变化的曲线图，图23a及图23b示出本发明一实施例的晶圆上的多个节点绘出的轨迹，图24a及图24b示出本发明再一实施例的晶圆上的多个节点绘出的轨迹，图25a示出本发明一实施例的摩擦距离最大向量，图25b为示出生成本发明一实施例的摩擦距离最大向量的过程的流程图，图26a示出本发明一实施例的摩擦距离向量分布，图26b为示出生成本发明一实施例的摩擦距离向量分布的过程的流程图，图27a示出本发明一实施例的摩擦向量偏差，图27b为示出生成本发明一实施例的摩擦向量偏差的过程的流程图，图28示出基于适用本发明实施例的矩形槽的垫的“基于垫的晶圆”类型的晶圆表面摩擦距离分布分析结果的图像，图29示出本发明实施例的研磨对象晶片的分布状态和晶片编号的例，图30a示出“基于垫的晶圆”类型的晶圆表面摩擦距离分布分析结果中的在图29中示出的29号晶片的位置，图30b为示出放大图29和图30a中示出的29号晶片的研磨状态的放大图，图31示出基于本发明实施例的“基于晶圆的垫”类型的晶圆的垫表面摩擦距离分布分析结果图像，图32示出基于本发明实施例的“基于调节器的垫”类型的调节器的垫表面摩擦距离分布分析结果图像，图33示出基于本发明实施例的“基于垫的调节器”类型的垫的调节器表面摩擦距离分布分析结果图像，图34为用于导出本发明实施例的晶圆有效研磨距离的流程图，图35为本发明实施例的垫状态下降、垫状态恢复分析的相关流程图。

首先，参照图2，研磨动作分析装置100根据用户输入选择至少一个结构要素作为分析对象(步骤s101)，并分别定义所选择的结构要素的结构形态变量(步骤s103)、工作变量(工序定义变量)(步骤s105)、分析变量(步骤s107)。在此情况下，结构形态变量、工作变量、分析变量反映各个结构要素之间的相互作用，在只选择一个结构要素作为分析对象的情况下，可通过包括选择摩擦对象结构要素的动作和形态的结构要素的工作变量和形态变量来定义。

例如，晶圆和垫相互作用，可定义与晶圆或垫中的一种有关的变量。当然，还可定义与晶圆和垫均有关的变量。其中，在仅定义与晶圆有关的变量的情况下，可将作为摩擦对象的垫的结构形态和工作变量包括在晶圆的结构形态变量和工作变量来定义(当然，还可以单独定义垫的结构形态和工作变量)。若设置所有结构形态变量、工作变量、分析变量，研磨动作分析装置100基于所设置的内容生成分析节点(步骤s109)。

研磨动作分析装置100根据指定的选项执行分析计算(步骤s111)。其中，分析计算利用a上的节点(node)，即，通过利用在步骤s109中生成的分析节点来计算与b的表面之间的摩擦距离和累积移动向量。

研磨动作分析装置100基于在步骤s111中执行的分析结果，通过统计计算、分析摩擦距离数据分布图像、轨迹计算图像/视频、向量曲线图等来输出(步骤s113)。接着，存储所分析的数据(步骤s115)。

以下，如下对各步骤进行详细说明。

首先，将在步骤s101～步骤s107中分别定义的所有变量可在模拟步骤中直接指定，或者可存储或加载(load)指定的内容。

其中，结构要素选择步骤(步骤s101)为在构成研磨装置的要素中选择分析对象的步骤，结构形态变量定义步骤(步骤s103)为定义所选择的分析对象结构要素的非动作相关多种变量的步骤，是通过考虑分析对象与摩擦面之间的相互作用来定义尽可能多种类的变量的步骤。

在此情况下，通过反映所有所选择的分析对象的分析范围、研磨装置的多个结构要素的相互作用及几何形态来定义几何分析形状。

首先，表1示出垫及滚筒(platen)的结构形态变量。

表1

在上述表1中，垫及滚筒的结构形态变量包括垫及滚筒的结构学形态类型及基本形态变量、每个垫的头部数、槽型形态及基本形态变量。

垫的结构学形态类型可包括圆形垫或带形垫。垫包括位于滚筒上的圆形圆盘形状，如图3a所示，可以为环形(圈形)垫200，如图3b所示，可以为圆盘形态的圆形垫200'。在圆形垫的情况下，基本形态变量包括外部直径和内部直径。

并且，如图4所示，垫可以为带形垫200"。带形垫200"可以为传送机形态，基本形态变量可包括垫宽度、垫长度。

并且，参照图5，一个垫可安装有四个头部，一个头部可安装有六个晶圆。在此情况下，结构形态变量设置为四个。安装于一个垫的头部的数量可以为多个，结构形态变量设置为附着于垫的头部数。

并且，槽型形态可包括如图6a所示的同心圆形、如图6b所示的直线形、如图6c所示的矩形，除此之外，还可包括波浪形、放射形、其他不定形。在槽型形态为同心圆形的情况下，基本形态变量包括表面宽度及孔间距、同心圆的中心位置基准坐标。在槽型形态为直线形的情况下，基本形态变量可包括表面宽度、孔间距、图案开始基准坐标、图案角度。在槽型形态为矩形的情况下，基本形态变量可包括表面格子竖向、表面格子横向、孔间距、标准格子基准坐标。并且，在槽为波浪形、放射形、其他不定形的情况下，由于不能由数式表示，因此利用形态的向量图(vectormap)，可将通过槽图案(groovepattern)计算的值设置为基本形态变量。

下面，表2示出头部的结构形态变量。

表2

参照表2，头部的结构形态变量包括头部圆盘的头部直径、安装于一个头部的晶圆数、头部扫描、行星齿轮头部、其他类型头部。参照图7，示出在一个头部圆盘中安装一个晶圆的情况，在此情况下，将头部直径设为基本形态变量。参照图8a，示出在一个头部安装三个晶圆的情况，参照图8b，示出在一个头部安装六个晶圆的情况。

参照图9，示出通过线性扫描的头部位置确定例，线性扫描的结构形态变量包括垫中心与头部中心之间的距离、与垫坐标系之间的位置角度、扫描角度。其中，在垫坐标系中的头部的位置角度、扫描角度均为0。

参照图10，示出通过摆臂扫描的头部位置确定例，摆臂扫描的结构形态变量包括摆臂中心(x，y)、摆臂长度、摆臂初始角度。

参照图11，行星齿轮头部的结构形态变量包括中心齿轮、行星齿轮、承载齿轮(carriergear)。

下面，表3示出晶圆的结构形态变量。

表3

参照表3，晶圆的结构形态变量包括晶圆圆盘的晶圆直径、头部上的晶圆的位置、平面、槽口。参照图12，示出晶圆位置坐标变量，基本形态变量包括与头部中心之间的距离、头部坐标系中的晶圆位置角度。参照图13，示出晶圆平面变量，基本形态变量包括平面数量、平面距离及平面角度。参照图14，示出晶圆槽口变量，如图14a所示，基本形态变量包括槽口的深度、位置角度、逆时针角度及顺时针角度，如图14b所示，包括内部r(innerr、槽口峰值r)。

下面，表4示出调节器的结构形态变量。

表4

参照图15a，在调节器为杆类型的情况下，结构形态变量包括横向、竖向。参照图15b，在调节器为环型的情况下，结构形态变量包括外部直径、内部直径，参照图15c，在调节器为圆形类型的情况下，结构形态变量包括外部直径。

线性扫描的结构形态变量包括与线性扫描的垫中心的距离、与垫坐标系的位置角度及扫描角度，这与表2的头部扫描的情况类似。并且，摆臂扫描的结构形态变量包括摆臂中心(x，y)、摆臂长度、摆臂初始角度，与表2的头部摆臂扫描的情况类似。

在槽图案的情况下，与表1的头部的槽图案的情况类似。

工作变量定义步骤(步骤s105)为定义构成研磨装置的多个要素的变量的步骤，即，定义垫、头部、晶圆、调节器等的动作相关多种变量的步骤，是通过考虑所选择的结构要素的动作来定义种类尽可能多的变量的步骤。通过反映机械动作的移动方程式来定义工作变量，这种工作变量可包括垫(垫、滚筒)的旋转(带方式时为带旋转)、头部的旋转和扫描(线性/摆臂)、调节器的旋转和扫描(线性/摆臂)。表5为定义的工作变量。

表5

在表5中，扫描速度如图16所示。参照图16a，示出正弦扫描速度，正弦(sine)函数表示位置值，余弦(cos)函数表示速度值。参照图16b，示出按区间的速度变化(velocitystepsweepfunction)。

分析变量定义步骤s107是指研磨动作分析观点设置步骤，是利用结构形态变量及工作变量生成分析模型来定义用于分析的分析变量的步骤。其中，分析变量包括单位分析时间间隔和分辨率模型的节点(node)生成分析率，单位分析时间通过考虑结构要素的几何大小和移动方程式来确定。下面，表6示出分析变量。

表6

参照表6，分析变量大体上包括主要分析变量和设备结构要素的分析分辨率。主要分析变量的分析变量包括分析时间间隔。分析时间间隔以各结构要素的旋转或移动速度为基准，确定分析单位分辨率，因此分析时间间隔应足够小。例如，在圆运动的情况下，在60rpm的旋转速度下，在以0.1秒钟间隔分析的情况下，分析角度为36度间隔，因此圆形结构要素的中心部与外围部的每单位时间的移动距离差距大，进而应考虑此来定义。在本发明中，对分析时间间隔精度最小值没有限制。

并且，在垫、头部、晶圆、调节器的结构学结构要素中，可将直角坐标系的分析节点分辨率(mm)设为分析变量。

并且，在垫、头部、晶圆、调节器的结构学结构要素中，可将圆形坐标系的分析节点分辨率(degree)设为分析变量。在此情况下，在节点生成分辨率的情况下，需要利用能够充分反映结构要素的形态的分辨率和坐标系，可通过需要生成的数据来选择直角坐标系和圆形坐标系。

在此情况下，还可设置分析选项。分析选项可包括计算路线选择、数据存储选项设置、并列计算条件设置。其中，计算路线选择是指是否仅计算基本累积摩擦距离、对压力分布适用、调节器恢复(conditionerrecovery)、垫状态下降等的计算路线选择。数据存储选项在计算过程中存储数据，并将其存储为图像，由于必须在中间存储数据，因此是用于此的选项。并列计算条件为通过使用多个计算装置(中央处理单元或gpu)来设置用于计算的计算条件的选项。

在研磨动作分析装置100中，若设置所有结构形态变量、工作变量、分析变量，则基于设置的内容生成分析节点(步骤s109)。当用户通过用户操作画面传递<分析开始命令>时，研磨动作分析装置100存储所有选项功能，并开始生成分析节点。

在此情况下，如图17所示，通过在所设置的分析变量下指定的分辨率来生成分析节点。例如，若在晶圆直径为256mm的圆形垫圆盘生成1mm间隔的直角坐标系节点，则节点的总数为50256个。当生成结构要素的分析节点时，应正确反映结构要素的形状和表面几何形状。在垫和调节器的表面槽的凹部不会生成节点，需要反映晶圆的平面和槽口形状。

研磨动作分析装置100根据指定的选项执行分析计算(步骤s111)。其中，分析计算利用a上的节点，即，通过利用在步骤s109中生成的分析节点来计算与b的表面之间的摩擦距离和移动向量。

在此情况下，分析计算可由如下四种类型形成。第一类型为“基于垫的晶圆”，在此情况下，a为晶圆，b为垫。

其中，将基于记录在晶圆形状节点数据的各点的垫的摩擦距离定义为晶圆表面摩擦距离，其他摩擦距离计算也通过两个面的相对摩擦来计算距离。第二类型为“基于晶圆的垫”，在此情况下，a为垫，b为晶圆。第三类型为“基于垫的调节器”，在此情况下，a为调节器，b为垫。第四类型为“基于调节器的垫”，在此情况下，a为垫，b为调节器。

研磨动作分析装置100利用a上的节点来计算与b表面之间的摩擦距离和移动向量的方法如图18所示。图18的各步骤均适用于上述四种分析类型。

参照图18，研磨动作分析装置100设置用于分析计算的累积时间(t_current＝t_before+△t)(步骤s201)。

然后，选择模型a的计算节点，但从n个结构要素节点中选择模型a的计算节点中的一个(节点_i＝节点_0～节点_n)(步骤s203)。

然后，生成计算节点(节点_i)的累积时间(t_before)中的坐标定义数据(坐标p1)(步骤s205)。

然后，计算基于单位时间的累积时间(t_current)中的节点移动坐标p2(步骤s207)，适用各模型要素的运动方程式。即，通过利用根据上述定义的多个结构要素的时间的移动方程式来计算多个结构要素的所有分析节点的每单位时间的移动坐标。移动方程式根据各个结构要素的运动结构而不同，可用复合有旋转运动和直线运动的坐标计算方程式来表示。

然后，基于生成的各个坐标p1、p2来生成p1-p2向量(步骤s209)。接着，计算节点移动坐标p1-p2向量数据(步骤s211)。

另一方面，判断在p1-p2位置之间是否存在模型b的界限(步骤s213)。在此情况下，若不存在界限，则将节点的p1-p2移动距离算作节点的摩擦距离(步骤s215)。但是，若存在界限，则利用存在于p1-p2之间的模型b的界限来分割(步骤s217)，并将在分割的p1-p2之间中的相当于模型b的内部的移动距离s219算作模型节点的摩擦距离(步骤s219)。

然后，将模型a的计算节点经过模型b的表面的距离算作摩擦距离(步骤s221)。接着，计算基于节点的累积数据及基于摩擦角度的累积数据(步骤s223)。

判断是否完成节点计算(步骤s225)，在没有完成节点计算的情况下，回到步骤s203。相反，在完成节点计算的情况下，判断是否已达到结束时间(步骤s227)。在没有达到结束时间的情况下，增加经过时间(步骤s229)，之后，回到步骤s201。但是，在达到结束时间的情况下，完成累积摩擦距离计算(步骤s231)。

其中，当计算摩擦距离时，根据与在按单位时间的移动坐标p2之间的距离中各个结构要素的关系来计算相互之间的摩擦距离，但在此情况下，应均考虑各个结构要素的形状和表面的多个几何要素。考虑事项可包括垫的形状例、表面槽例、晶圆槽口(wafernotch)、晶圆平面(waferflat)，如图19所示。图19示出垫节点的晶圆表面摩擦距离计算例。

并且，晶圆与垫的摩擦通过各个结构要素的相对运动来产生，在此情况下的摩擦方向影响印在晶圆上的微图案。

在本发明实施例中，当计算基于单位时间的计算结果中各个节点的坐标时，可通过计算及存储与坐标之间的直线有关的方向向量，来计算对于直到最终经过时间为止计算的结果适用与各个角度有关的累积研磨距离或研磨环境变量的累积研磨量。在此情况下，如图20所示，可以通过以0.1、1、5、10，20等任意间隔指定它们来存储计算的角度。即，通过比较通过节点坐标移动的向量与坐标系基准向量来示出根据坐标移动的角度计算。如此，计算的结果由各个节点的研磨方向累积分布图像表示。向量分布图可利用摩擦距离、摩擦距离的标准偏差、最大/最小之差等多种数据来分析。

对于结构要素的所有分析节点，计算在单位时间内移动的坐标后，利用其来计算实际摩擦距离。由于p1-p2坐标移动距离仅简单地考虑坐标的变化，因此为了计算相对摩擦距离，通过考虑相对摩擦结构要素的表面状态和形状来计算实际摩擦的距离，从而计算该节点的累积值。考虑垫的槽、晶圆的平面、槽口等。

将所计算的摩擦距离和研磨方向存储为该节点的累积向量数据，即，将移动角度存储为该节点的累积向量数据。移动角度是指p1-p2移动向量的基准向量与角度之比。除了摩擦距离之外，累积向量可适用于在之后执行的例中说明的研磨量、垫状态下降量、通过调节器的垫状态恢复量等所有计算值。但是，在各个计算过程中计算方向向量，并且应存储相应计算数据。累积向量的表现方法可用于按各节点的角度分布(最大/最小/平均/偏差)、对相应结构要素总节点的最大/最小/平均/偏差等多种计算。计算对所有节点利用坐标移动的摩擦累积距离和累积向量后，将其以单位时间重复到目标时间，例如，为了以0.01秒钟的间距计算1秒钟变化量，重复上述过程100次。

计算结果数据的形态以节点的坐标值和摩擦值或根据角度的数据形态存在，将其以文件形式存储或者还可由图像曲线图来表示。或者可加工成多种形态的图像曲线图、根据时间的视频形态。

然后，研磨动作分析装置100计算分析的结果或者生成图像、视频等。根据分析选项可添加各种各样的。在此情况下，在画面输出统计学计算、摩擦距离数据分布计数器图像、轨迹计算图像及视频、向量曲线图并可保存为文件，这些数据将被存储。

在分析结果数值计算中，晶圆使用统计学数值分析。可分析累积摩擦距离、最大累积摩擦距离、最小累积摩擦距离、平均累积摩擦距离。除了最大/最小/平均之外，标准偏差、分散等等多种统计学数值计算都是可能的。在此情况下，根据一个实施例，摩擦距离偏差指数(滑动距离偏差(slidingdistancedeviation)(％)或表面不均匀(surfacenonuniformity)(％))可由(最大摩擦距离－最小摩擦距离)/((最大摩擦距离－最小摩擦距离)/2)×100：3西格玛不均匀性(sigmanonuniformity)计算。根据再一实施例，摩擦距离偏差指数可由(最大摩擦距离－最小摩擦距离)/(按节点的摩擦距离的总和/节点数量)×100计算。根据另一实施例，摩擦距离偏差指数可由节点摩擦距离的表准偏差/节点摩擦距离的平均(按节点的摩擦距离的总和/节点数量)×100：1西格玛不均匀性(sigmanonuniformity)计算。根据还有一实施例，摩擦距离偏差指数可由(1-最小摩擦距离/最大摩擦距离)×100计算。

并且，如图21所示，在分析结果的树脂计算中，“基于垫的晶圆”类型的晶圆结果分析输出为表面摩擦距离分布图像。

并且，除了固定图像之外，还可由呈现具有变化的模样的视频、仅选择规定的几个节点来呈现轨迹的图像、视频等表示。

表面摩擦速度变化由基于时间轴的曲线图形式表示，以在单位时间内产生的摩擦距除以单位时间并表示其变化值，如图22所示，可表示晶圆表面多个节点的研磨速度的变化。参照图22，作为p60/h30条件的速度变化分析，单点内的研磨速度差为约两倍左右，在相同晶圆表面节点之间，研磨速度差也为20％左右。点之间的研磨速度差与表面研磨距离差类似。

并且，“基于垫的晶圆”轨迹表示是对于晶圆上的多个点怎样经过垫表面的轨迹表示，图23a及图23b示出晶圆上的多个节点绘出的轨迹，对应于固定垫坐标的情况。尤其，图23a示出x轴轨迹跟踪节点，图23b示出0.5秒钟跟踪结果。

图24a及图24b示出晶圆上的多个节点绘出的轨迹，相当于机器(machine)的坐标固定的情况，即，相当于研磨装置的坐标固定的情况。尤其，图24a示出x轴轨迹跟踪节点，图24b示出0.5秒钟跟踪结果。

如此，多个图像形状根据固定坐标系而不同。

在分析结果的数值计算中，“基于垫的晶圆”用于分析晶圆研磨方向向量(slidingdirectionvector)，图25a示出摩擦距离最大向量。摩擦距离最大向量仅表示存储于各个节点的向量数据中具有按节点的最大值的向量。曲线图的箭头部示出具有相应节点位置的最高摩擦距离的方向。

参照图25b，在研磨动作分析装置100选择模型a的计算节点(步骤s301)后，选择指定的节点(步骤s303)。在此情况下，可设置向量表示间距选项。研磨动作分析装置100通过提取指定的节点中具有最大值的累积摩擦距离的向量(步骤s305)，来直到节点计算完成为止重复执行步骤s301～步骤s307。若完成节点计算，则在指定的节点坐标位置生成由最大值向量方向表示的曲线图，即，示出如图25a所示的摩擦距离最大向量(maximumvector)的曲线图(步骤s309)。

参照图26a及图26b，向量摩擦距离分布是在各个节点的向量数据中通过模型的整个节点的按向量的摩擦距离来区分并确定颜色，红色以模型的整个节点为基准示出摩擦距离高的方向，蓝色以模型的整个节点为基准示出摩擦距离低的方向。在图26a中示出的曲线图中，互不相同的节点的同种颜色表示相同范围，即，属于相同轮廓带(contourband)的累积距离，如图25a，黑色箭头部表示摩擦距离最大向量曲线图。

参照图26b，研磨动作分析装置100在选择模型a的计算节点(步骤s401)后，通过提取所有向量要素的累积值来进行分类(步骤s403)。在此情况下，可设置向量表示间距选项。根据多个累积值的范围确定轮廓(contour)颜色(步骤s405)，对在分配于各个节点的向量数据s405中确定的颜色值重新分配(步骤s407)。然后，在相应节点坐标位置生成由分配于相应节点的各向量数据的颜色表示的曲线图s409。

参照图27a及图27b，向量偏差通过按一个节点以百分比(％)计算对各个向量方向的偏差后，用颜色表示。其中，利用偏差(％)＝(相应节点的一个方向向量摩擦距离值)/(相应节点的最大摩擦距离向量值)×100计算。按各节点计算向量偏差值来表示。节点_i的红色！＝节点_j的红色值互不相同，但是，是指相应节点的最大值的90％以上。

参照图27b，研磨动作分析装置100选择模型a的计算节点(步骤s501)后，选择指定的节点(步骤s503)。在此情况下，可设置向量表示间距选项。研磨动作分析装置100提取指定的节点中的最大值，即，累积摩擦距离(步骤s505)。以相应节点，即，指定的节点的最大值为基准，计算相应节点的按各角度的数据偏差(步骤s507)。根据计算的偏差，向按节点的角度数据分配颜色(步骤s509)。通过判断是否完成节点计算(步骤s511)，来直到节点计算完成为止重复步骤s501～步骤s511。若完成节点计算，在指定的节点坐标位置生成由最大值向量方向表示的曲线图，即，如图27a所示的曲线图(步骤s309)。

考虑垫表面的槽(groove)的晶圆表面的计算结果根据垫的槽形态而不同。图28为利用具有如图6c的矩形(rectangular)槽的垫来研磨晶圆表面的晶圆表面摩擦距离分布图像。在垫中存在槽的情况下，晶圆表面摩擦距离分布根据槽的形态而不同，可通过本发明的计算方法来计算基于槽的表面摩擦变化。

图29示出本发明实施例的研磨对象晶片的分布状态和晶片编号的例，图30a示出“基于垫的晶圆”类型的晶圆表面摩擦距离分布分析结果中的在图29中示出的29号晶片的位置，图30b为示出放大图29和图30a中示出的29号晶片的研磨状态的放大图。

如图29所示，晶圆表面的计算结果可分成印在晶圆表面的晶片区域来表示。晶片为利用晶圆生产的半导体芯片的基本单位，一张晶圆上存在多个晶片，晶片分别加工成一个半导体芯片。在半导体生产工序中，应均匀地加工所有从一张晶圆生产的半导体芯片，因此，如图30所示，若利用晶片区域区分计算结果，则可通过比较各个晶片之间的加工程度来将其重新反映于工序中。

在计算“基于晶圆的垫”类型中的累积摩擦距离的情况下，垫累积摩擦距离利用通过相应垫的晶圆摩擦距离和面积归一化的晶圆归一化最大摩擦距离指数(晶圆归一化最大滑动距离(wafernormalizedmaximumslidingdistance))和有效研磨面积，可用作与通过其他研磨装置工作变量的垫累积摩擦距离计算结果的垫研磨均匀度比较方法，垫表面分析结果表示例如图31所示。图31为示出垫表面摩擦距离分布轮廓曲线图，晶圆的表面摩擦虽是基于垫的摩擦，但是垫的表面摩擦根据晶圆、调节器的摩擦结果分别不同，这如图32及图33所示。图32示出基于调节器的垫表面摩擦距离，图33为基于垫的调节器表面摩擦距离。

调节器和垫也基于摩擦距离计算，上述调节器和垫与晶圆和垫的关系相同，基于调节器的垫摩擦距离恢复基于晶圆研磨磨损的垫的状态(condition)，因此，用于计算基于调节器的恢复轨迹时所使用的垫状态恢复数据。

基于晶圆的垫的摩擦距离分析、基于调节器的垫摩擦距离分析、基于垫的调节器摩擦距离分析的情况下，也可分析出与“基于垫的晶圆”的情况相同的研磨方向向量。

另一方面，研磨动作分析装置100可通过扩大摩擦距离分析功能来还可包括：1)基于晶圆的垫状态下降分析功能；2)基于调节器的垫状态恢复分析功能；3)包括晶圆压力分布的影响、晶圆局部研磨特性的晶圆其他特性数据分析功能、包括垫表面研磨液供给影响和垫表面温度的影响的垫其他特性数据分析功能；以及4)根据垫的长期使用的晶圆研磨特性变化模拟功能。

晶圆的研磨程度与基于垫的摩擦距离成比例。但是，基于垫的晶圆研磨程度根据垫表面状态(padcondition)、研磨液的供给状态、基于头部的晶圆施加压力等而不同，可将这些变量的影响适用于基于垫的晶圆摩擦距离来计算。

晶圆有效摩擦距离是在基于垫的晶圆累积摩擦距离中适用垫状态(padcondition)和研磨液的影响、垫表面温度的影响、晶圆施加压力的影响及晶圆局部研磨特性等的计算值，是为了计算实际摩擦累积距离中晶圆研磨程度而导入的物理量。除了上述列举的条件之外，这些物理量还可根据其他多个条件来计算，因此在导出上述物理量中，输入的条件并不限定于上述列举的条件。

每当垫研磨晶圆时，垫表面被磨损，磨损程度根据与晶圆的累积摩擦距离而不同。在此情况下，磨损影响用于确定垫的研磨能力的垫状态。并且，调节器通过与垫摩擦来恢复垫的研磨能力，也对垫状态产生影响。因此，应同时考虑基于晶圆的垫摩擦累积距离和基于调节器的垫摩擦距离来计算垫状态。

如图34所示，计算考虑包括垫状态和研磨液供给状态、温度影响的垫其他特性数据、包括晶圆施加压力及晶圆局部研磨特性的晶圆其他特性数据的晶圆有效摩擦距离，图34的各步骤执行目标时间重复循环。

参照图34，可知，可通过适用包括垫状态、研磨液供给状态及温度影响的垫其他特性数据、包括晶圆施加压力及晶圆局部研磨特性的晶圆其他特性数据来计算晶圆有效摩擦距离。

研磨动作分析装置100通过选择晶圆节点(步骤s601)，计算作为基于所选择的节点的垫摩擦的累积时间经过之前的坐标的固定坐标w1、累积时间之后的节点移动坐标w2，并计算累积摩擦距离(步骤s603)。然后，从垫状态数据图(步骤s605)调用坐标w1、w2所在的垫坐标p1、p2的状态数据(conditiondata)(步骤s607)。由调用的数据求出垫状态wp1、wp2的平均(步骤s609)。此平均值与垫的其他特性数据平均s617、晶圆的其他变量数据(步骤s621)及累积摩擦距离一同适用于有效摩擦距离计算(步骤s611)。

并且，从垫其他特性数据图(步骤s613)调用坐标w1、w2所在的垫坐标p1、p2的其他变量数据(步骤s615)。由调用的数据求出垫的其他变量数据wc1、wc2的平均(步骤s617)。此平均值与垫状态的平均(步骤s609)、晶圆的其他变量数据(步骤s621)及累积摩擦距离一同适用于有效摩擦距离的计算(步骤s611)。

并且，从晶圆其他特性数据图(步骤s619)调用对应于选择的节点的其他变量数据(步骤s621)。此平均值与垫状态的平均(步骤s609)、垫的其他特性数据平均(步骤s617)及累积摩擦距离一同适用于有效摩擦距离的计算(步骤s611)。

晶圆有效摩擦距离的计算(步骤s611)通过适用所有基于晶圆节点移动坐标的垫状态平均值(步骤s609)、垫其他变量的平均值(步骤s617)、晶圆节点的其他变量数据(步骤s621)来计算，计算公式通过考虑各个数据特性来确定，通过判断所有节点的重复与否(步骤s623)来重复步骤s601～步骤s623。若完成所有节点重复，则再次重复直到目标时间为止的计算，从而计算目标时间中的晶圆节点的有效摩擦距离数据(步骤s625)。

参照图35，通过考虑调节器磨损状态的基于调节器的垫状态恢复(padconditionrecovery)、基于晶圆的垫状态下降(padconditiondegradation)的相关，来计算垫状态数据图，并将其适用于晶圆有效摩擦距离计算。

研磨动作分析装置100通过选择调节器节点(步骤s701)来计算所选择的节点的垫摩擦距离(步骤s703)。然后，参照之前的时间的调节器状态数图(步骤s711)来计算基于垫摩擦距离的调节器的状态值(步骤s705)。通过判断整个节点的重复与否(步骤s707)来重复步骤s701～步骤s707。若完成整个节点重复，则更新调节器节点的状态数据图(步骤s709)。更新的调节器状态经过单位时间后反映于调节器状态图(步骤s711)。

并且，通过选择垫节点(步骤s713)来计算所选择的节点的调节器摩擦距离(步骤s715)。然后，通过适用垫状态数据图(步骤s737)和调节器状态数据图(步骤s711)来计算基于调节器摩擦距离的垫状态恢复值(步骤s717)。在此情况下，通过判断整个节点的重复与否(步骤s719)来重复步骤s713～步骤s719。若之后完成所有节点重复，则生成基于垫节点的调节器摩擦的垫状态恢复数据图(步骤s721)。将所生成的垫状态恢复图与垫状态下降数据图(步骤s735)一同使用于经过单位时间后的垫下降和垫恢复计算中(步骤s723)。

并且，通过选择垫节点(步骤s727)来计算所选择的节点的晶圆摩擦距离(步骤s729)。然后，通过适用垫状态数据图(步骤s737)来计算基于晶圆摩擦距离的垫状态下降值(步骤s731)。通过判断所有节点的重复与否(步骤s733)来重复步骤s727～步骤s733。若完成所有节点重复，则生成基于垫节点的晶圆摩擦的垫状态下降数据图(步骤s735)。将所生成的垫状态下降图与垫状态恢复数据图(步骤s721)一同适用于经过单位时间后的垫下降和垫恢复计算中(步骤s723)。

在计算单位时间之后的垫下降和垫恢复(步骤s723)后，更新整个垫节点的垫状态数据图(步骤s725)，生成新的垫状态数据图(步骤s737)。垫状态数据图适用于晶圆有效摩擦距离计算(步骤s739)。

以上说明的本发明实施例不是仅通过装置及方法来实现，还可通过实现对应于本发明实施例的结构的功能的程序或者记录有该程序的记录媒介来实现。

以上，对说明的本发明实施例进行了详细说明，但是本发明的发明要求保护范围并不限定于此，利用在上述发明要求保护范围下定义的本发明的基本概念的本技术领域的技术人员的各种变形及改良形态也属于本发明的发明要求保护范围之内。