基于扩张观测器的麦克纳姆四轮移动平台的滑模控制方法与流程

本发明涉及麦克纳姆四轮移动平台的控制方法，属于机器人控制技术领域。

背景技术：

由于其灵活的运动能力，麦克纳姆四轮移动平台在工业领域中发挥着越来越重要的作用。因此，对麦克纳姆四轮移动平台控制方法的研究已成为机器人领域的一大热点，当前主流的控制方法依旧是传统的pid算法。尽管pid控制算法具有易实施，模型依赖性不强等优点，然而由于在实际工业系统中，麦克纳姆四轮移动平台经常工作在嘈杂，混乱的工作环境中，时常会受到大量的外加干扰和较为严重的自身系统参数不确定性，加之麦克纳姆四轮移动平台是二阶非线性系统，pid算法在实际应用中仍存在稳态误差大，鲁棒性差等问题。

由于在实际生产中，麦克纳姆四轮移动平台的任务一般是沿着预定轨迹运动，因此现有的技术存在轨迹追踪误差较大，受到干扰系统易不稳定等缺陷。

技术实现要素：

本发明的目的是提供基于扩张观测器的麦克纳姆四轮移动平台的滑模控制方法，以解决现有麦克纳姆四轮移动平台的控制技术存在轨迹追踪误差较大，鲁棒性较差的问题。

本发明所述基于扩张观测器的麦克纳姆四轮移动平台的滑模控制方法，通过以下技术方案实现：

步骤一、建立世界坐标系xqoqyq，麦克纳姆四轮移动平台自身坐标系xroryr；通过运动学和动力学建模得到麦克纳姆四轮移动平台的动态模型；

步骤二、根据步骤一建立的麦克纳姆四轮移动平台的动态模型，确定麦克纳姆四轮移动平台的控制目标；

步骤三、根据步骤一和步骤二设计扩张观测器eso以及滑模控制器，利用扩张观测器和滑模控制器对麦克纳姆四轮移动平台的直流电机进行输入电压调节，使其达到控制目标。

本发明最为突出的特点和显著的有益效果是：

本发明所涉及的基于扩张观测器的麦克纳姆四轮移动平台的滑模控制方法，包括两部分控制器：扩张观测器(eso)和滑模控制器。其中扩张观测器在估测传感器不可测的速度信息的同时，通过扩张项估测了外加干扰及系统不确定性的合项，利用扩张观测器所得的速度信息和外加干扰及系统不确定性合项的估计值，滑模控制器对驱动四个麦克纳姆轮的dc电机进行电压调节。基于扩张观测器，滑模控制器能够有效的减小系统的稳态追踪误差，并能降低对外加干扰，系统参数不确定性等的敏感度，即提升了鲁棒性；因此本发明方法不仅能提高麦克纳姆四轮移动平台控制的鲁棒性，而且能减小追踪预定轨迹时的稳态追踪误差，仿真实验表明，发明方法追踪预定轨迹时的稳态追踪误小于10^-3量级，相比pid控制方法，性能约提高39％。

附图说明

图1为本发明中麦克纳姆四轮移动平台的结构示意图；

图2为本发明本所述控制方法的框图；

图3为实施例中麦克纳姆四轮移动平台速度信息的估测误差曲线图；分别表示速度信息的估测误差；time表示时间；

图4为实施例中麦克纳姆四轮移动平台所受到的外加干扰和系统参数不确定性的合项h的估测误差曲线图；ehx、ehy、ehφ分别表示hx、hy、hφ的估测误差，h＝[hx,hy,hφ]；

图5为实施例中麦克纳姆四轮移动平台追踪预定轨迹的轨迹误差曲线图；eφ分别为轨迹误差在xq、yq、φ方向的分量；

图6为实施例中本发明方法和pid控制方法的稳态追踪误差对比曲线图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1、图2对本实施方式进行说明，本实施方式给出的基于扩张观测器的麦克纳姆四轮移动平台的滑模控制方法，具体包括以下步骤：

步骤一、建立世界坐标系xqoqyq，麦克纳姆四轮移动平台自身坐标系xroryr；通过运动学和动力学建模得到麦克纳姆四轮移动平台的动态模型；

步骤二、根据步骤一建立的麦克纳姆四轮移动平台的动态模型，确定麦克纳姆四轮移动平台的控制目标；

步骤三、根据步骤一和步骤二设计扩张观测器eso以及滑模控制器，利用扩张观测器和滑模控制器对麦克纳姆四轮移动平台的直流电机(dc电机)进行输入电压调节，使其达到控制目标。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，步骤一中所述麦克纳姆四轮移动平台的动态模型为：

其中，z1＝[xq,yq,φ]^t，参数上的“·”表示对参数求一阶导数，上标t表示转置；xq、yq为麦克纳姆四轮移动平台在世界坐标系的位置的横坐标和纵坐标，φ为麦克纳姆四轮移动平台转动的角度；r为麦克纳姆轮的半径；τ＝[τ1,τ2,τ3,τ4]^t；τ1、τ2、τ3、τ4为直流电机输出的力矩，分别用于驱动四个麦克纳姆轮转动；τd为外加干扰项，为θ的二阶导数；δm、δdθ、δf分别为系统参数矩阵m、dθ、f的不确定性；dθ为粘滞摩擦因素，f1、f2、f3、f4分别为四个麦克纳姆轮所受到的静摩擦力；θ1、θ2、θ3、θ4分别为四个麦克纳姆轮转动的角度；sgn(·)符号函数，返回参数的正负；2a为麦克纳姆四轮移动平台宽度，2b为麦克纳姆四轮移动平台长度；m为麦克纳姆四轮移动平台的质量，jz为麦克纳姆四轮移动平台的转动惯量；jω为麦克纳姆轮的转动惯量。各个参数的含义具体如表1所示：

表1

其他步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同的是，步骤二中所述控制目标具体为：调节直流电机输出的力矩τ1、τ2、τ3、τ4使得所述动态模型的z1跟踪预定轨迹z1d＝[xd,yd,φd]^t。

其他步骤及参数与具体实施方式二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是，步骤三中所述扩张观测器eso的设计具体包括：

为了实现步骤二中的控制目标，首先设计一个扩张观测器(eso)用以估测不可测的速度信息以及外加干扰和系统参数不确定性的合项。实践证明，扩张状态观测器是一种处理系统不确定性及外部干扰的一种十分有效的方式，控制框图如图2所示。

定义扩张向量z＝[z1,z2,h]^t，其中h＝rj⁺(φ)m^-1(τd+hd)为外加干扰和系统参数不确定性的合项；设计eso如下形式：

其中，代表观测器的增益，ω0视为eso的带宽；a1、a2、a3表示使aξ满足赫尔维茨矩阵(hurwitz)条件的调节参数，i3×3为单位矩阵；03×3为3×3的0矩阵；为的导数，为z的估计值，均为参数矩阵，03×4为3×4的0矩阵；为f的估计值；为z1的估计值；

则能够得到关于ξ的动态方程为：

其中，为z2的估计值；选取a1、a2、a3使aξ满足赫尔维茨矩阵条件；

在eso的设计中，唯一需要调节的参数是eso的带宽ω0；选取一个对称的正定矩阵p使其满足(由于aξ满足赫尔维茨矩阵条件，一定存在这样的矩阵p)；令f是关于z1、z2的利普希茨连续(lipschitz)函数，则一定存在系数c1、c2使得可以得证，在设计中，只需调整ω0使其满足则eso的估测误差就会收敛到包含0点并在的0点上下波动的很小的域内。

其他步骤及参数与具体实施方式三相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是，步骤三中所述滑模控制器的设计具体包括：

定义追踪误差e＝z1-z1d；

设计滑模面：

其中，λ是一个设计参数，为一个正定的对角矩阵；利用设计扩张观测器过程中得到的速度信息估计值外加干扰和系统参数不确定性的合项的估计值结合滑模面，能够得到到达控制率为：

其中，分别为z2、h的估计值；

同时能够得到切换控制率为：

其中，k1、k2是设计参数，为正定的增益矩阵；

则得到基于eso的滑模控制器的控制输入为：

能够证明，适当的调节设计参数，使追踪误差e能够收敛到包含0点并在的0点上下波动的很小的域内。

其他步骤及参数与具体实施方式一至四相同。

实施例

采用以下实施例验证本发明的可行性与有益效果：

预定轨迹设定为t表示时间；外加干扰及系统参数不确定性合项设定为h＝[0.5e^-0.02tcos(t),0.2sin(t),0.5cos(t)]^t。仿真中的系统参数的选取如表2所示：

表2

图3和图4展示了本发明中eso的性能。可以观察到，z2与h的估计误差均能够快速的收敛(小于0.05秒)，且稳态误差非常的小。

图5展示了本发明中基于扩张观测器(eso)的滑模控制器的控制性能。可以观察到，在外加干扰和系统参数不确定性的影响下，追踪误差依然能够快速的收敛，且最终的稳态追踪误差小于10^-3量级，具有良好的鲁棒性和抗干扰能力。

为了说明本发明相较于现有控制技术的优越性，接下来给出本发明方法与pid控制方法的控制效果的比较结果。预定轨迹设定为用到的实验平台的系统参数与表2一致。

图6展示了本发明方法(eso-smc)和pid控制方法的比较结果。可以观察到，本发明方法相较于pid控制方法能够有效的减小稳态的追踪误差。为了更加直观的展示本发明中提出的控制方法的优越性，表3给出了两种方法的稳态追踪误差的rms(均方根)值。其中rms值的计算方法为n为求rms(均方根)的追踪误差的数目。

表3追踪误差rms值

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。