一种基于磨削和热处理的弧齿锥齿轮长寿命传动疲劳可靠性的设计方法与流程
本发明涉及一种基于磨削和热处理的弧齿锥齿轮长寿命传动疲劳可靠性的设计方法，尤其适用于复杂工况下的弧齿锥齿轮长寿命传动可靠性的的计算与分析。
背景技术：
航空弧齿锥齿轮是直升机主减传动系统最重要、最复杂的、最薄弱的动力元件，不同于其它常用的直齿轮等。常处于高速重载高温、有体积重量限制的条件下工作，其工况恶劣，载荷谱变化复杂，疲劳应力环境和失效模式复杂。现有的加工技术能实现图纸规定的宏观几何尺寸要求，但却无法保证齿轮的内在物理性能，导致产品性能不稳定。目前国产直升机传动系统性能指标远远落后于国外水平，传动系统TBO时间仅为700～800小时。影响弧齿锥齿轮疲劳可靠性的因素众多，特别是齿轮几何设计参数和加工工艺参数等。目前航空弧齿锥齿轮长寿命可靠性设计与评估技术已经成为制约航空传动系统向高可靠、长寿命发展瓶颈，也成为规范齿轮抗疲劳设计、优化加工工艺评估的关键。针对国内外在发动机高载荷质量比弧齿锥齿轮疲劳可靠性设计与评估技术方面的差距，在现有疲劳可靠性理论基础上，将可靠性概率理论与实际寿命计算结合起来，将疲劳可靠性能通过可靠性模型与齿轮的设计和加工参数联系起来，建立合理有效的长寿命传动疲劳可靠性分析评估方法。
技术实现要素：
本发明要解决的技术问题为：针对给定复杂工况下的弧齿锥齿轮长寿命疲劳可靠性的设计，综合考虑弧齿锥齿轮在实际加工过程中的磨削和热处理工艺参数的分布规律，加工以后齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度等性能的分布规律，弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力的计算公式各参数分布规律，编制蒙特卡洛法弧齿锥齿轮多失效形式下的可靠性计算程序，为齿轮传动系统的寿命设计和预测提供了一种基于磨削和热处理的弧齿锥齿轮长寿命传动疲劳可靠性的设计方法，有效降低了长寿命传动疲劳可靠性的设计所带来的难度和成本。
本发明采用的技术方案是：一种基于磨削和热处理的弧齿锥齿轮长寿命传动疲劳可靠性的设计方法，该方法步骤如下：
步骤(1)研究磨削工艺参数对齿面粗糙度和残余应力的影响规律；
步骤(2)研究热处理工艺参数对齿面硬度和渗碳深度的影响规律；
步骤(3)研究齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度与弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力计算公式中各参数的影响规律；
步骤(4)得到磨削和处理工艺参数对弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力计算公式中各参数的影响规律；
步骤(5)研究热磨削和处理工艺参数的分布规律；
步骤(6)编制蒙特卡洛法弧齿锥齿轮多失效形式下的可靠性计算程序，以磨削和处理工艺参数为输入，进行弧齿锥齿轮可靠性计算。
进一步的，所述步骤(1)中齿轮磨削时，齿轮材料、磨削液因素是一定的，磨削深度a、磨削速度Vs和横向进给速度Vw是变化的，选择这3个因素作为正交试验因素，根据磨削工艺经验推荐值，每因素分别取若干个不同水平值，建立正交试验表。开展磨削试验，记录每组磨削试验后齿轮的表面粗糙度Ra、残余应力S11。
进一步的，所述步骤(1)中试验所得数据分别进行表面粗糙度Ra与磨削工艺参数和残余应力S11与磨削工艺参数的三维响应曲面拟合，通过响应曲面得到磨削工艺参数对齿面粗糙度和残余应力的影响规律。
进一步的，所述步骤(2)中齿轮热处理时齿轮材料、尺寸因素是一定的，渗碳时间和渗碳温度是变化的，选择这2个因素作为正交试验因素，根据热处理工艺经验推荐值，每因素取若干个不同水平值，建立正交试验表。开展试验，记录每组热处理试验完后的齿面硬度和渗碳深度。
进一步的，所述步骤(2)中试验所得数据分别进行齿面硬度与热处理工艺参数和渗碳深度与热处理工艺参数的三维响应曲面拟合，通过响应曲面得到热处理工艺参数对齿面硬度和渗碳深度的影响规律。
进一步的，所述步骤(3)中，弧齿锥齿轮齿面接触疲劳强度公式为：
σ'Hlim＝σHlimZNZLZVZRZWZx
式中：σ、Hlim表示齿面接触疲劳强度，σHlimZN表示接触应力，ZL表示润滑剂系数，Zv表示速度系数，ZR表示粗糙度系数，ZW表示工作硬化系数，ZX表示尺寸系数。
齿根弯曲疲劳强度公式为：
σ′Flim＝σFlimYNYSTYσYRYx
式中：σ、Flim表示齿根弯曲疲劳强度，σFlimYN表示弯曲应力，YST表示应力修正系数，Yσ表示相对齿根圆角敏感系数，YR表示相对齿根表面状况系数，Yx表示弯曲强度尺寸系数。
齿面接触应力公式为：
式中：σH表示齿面接触应力，ZM-B表示中点区域系数，ZH表示节点啮合区域系数，ZE表示弹性影响系数，ZLS表示载荷分担系数，Zβ表示螺旋角系数，ZK表示锥齿轮系数，Fmt表示切向力，KA表示使用系数，KV表示动载系数，KHβ表示齿向载荷分布系数，KHα表示端面载荷分配系数，dv1表示小齿轮的分度圆直径，lbm表示接触线长度，uv表示齿数比。
齿根弯曲应力公式为：
式中：σF表示弯曲应力，Fmt表示切向力，KA表示使用系数，KV表示动载系数，KFβ表示齿向载荷分布系数，KFα表示端面载荷分配系数，YFa表示齿形系数，YSa表示应力修正系数，Yε表示重合度系数，YK表示锥齿轮系数，YLS表示载荷分担系数，b表示工作齿宽，mmn表示小齿轮的法向模数。
从国标中搜集齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度与弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力计算公式中各参数的影响规律。
进一步的，所述步骤(4)中根据上述消除中间因素齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度，得到直接由磨削和热处理工艺参数与弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力计算公式中各参数的影响规律。
进一步的，所述步骤(5)中搜集实际生产所记录的加工参数并结合机床的加工精度，剔除错误数据，得到磨削和热处理工艺参数的分布规律。
进一步的，所述步骤(6)中应力是一个受多种因素影响的随机变量，具有一定的分布规律。同样，强度也是一个具有一定离散型，服从一定分布规律的随机变量。将应力分布函数和强度分布函数放在一个坐标系里，
f1(x1)表示应力的概率密度；fS(xS)表示强度的概率密度。根据此应力～强度干涉可靠性模型，得到应力和强度发生干涉的区域，该区域表示强度可能小于应力，有发生失效的可能。根据可靠性的定义，对于应力x1所有的可能值强度xS均大于x1的概率就是零件的可靠性，即：
编制蒙特卡洛法弧齿锥齿轮多失效形式下的可靠性计算程序，以磨削和处理工艺参数为输入，进行弧齿锥齿轮可靠性计算。
本发明的原理：以加工工艺参数为正交试验因素，通过正交试验并对试验数据进行三维曲面响应处理，建立了工艺参数与表面完整性的联系，利用研究相关标准将完整性与弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力计算公式中各参数进行联系，得到加工工艺参数与弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力的规律，利用实际加工过程中工艺参数的分布规律对弧齿锥齿轮长寿命疲劳可靠性进行计算。
本发明与现有技术相比的有益效果是：首先，应用本发明可以直接从加工过程中就可以提前计算出弧齿锥齿轮的疲劳可靠性，能有效减少寿命试验所带来的人力和物力；其次，应用本发明可以反过来根据设计所需要的可靠性来计算出加工所要求的加工工艺参数的范围，操作简单；再次，目前尚未有较成熟的由加工工艺参数向齿轮长寿命可靠性的设计方法，本发明可操作性强、精确度高，只需经过简单的试验和相应的分析计算，即可得到弧齿锥齿轮在真实工况下的长寿命疲劳可靠性。
附图说明
图1为应力、强度分布函数示意图。
图2为齿面粗糙度与磨削工艺参数的响应曲面，其中(a)为齿轮表面粗糙度与磨削速度及磨削深度响应曲面，(b)为齿轮表面粗糙度与磨削速度及横向进给速度响应曲面，(c)为齿轮表面粗糙度与磨削深度及横向进给速度响应曲面示意图。
图3为齿轮渗碳深度与渗碳时间及渗碳温度响应曲面示意图。
图4为可靠性计算结果示意图。
图5为发明的方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。
本发明一种基于磨削和热处理的弧齿锥齿轮长寿命传动疲劳可靠性的设计方法，其方法流程如下：
步骤(1)研究磨削工艺参数对齿面粗糙度和残余应力的影响规律；
步骤(2)研究热处理工艺参数对齿面硬度和渗碳深度的影响规律；
步骤(3)研究齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度与弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力计算公式中各参数的影响规律；
步骤(4)得到磨削和处理工艺参数对弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力计算公式中各参数的影响规律；
步骤(5)研究热磨削和处理工艺参数的分布规律；
步骤(6)编制蒙特卡洛法弧齿锥齿轮多失效形式下的可靠性计算程序，以磨削和处理工艺参数为输入，进行弧齿锥齿轮可靠性计算。
所述步骤(1)中齿轮磨削时，齿轮材料、磨削液等因素是一定的，磨削深度a、磨削速度Vs和横向进给速度Vw是变化的，选择这3个因素作为正交试验因素，根据磨削工艺经验推荐值，每因素分别取若干个不同水平值，建立正交试验表。开展磨削试验，记录每组磨削试验后齿轮的表面粗糙度Ra、残余应力S11。
所述步骤(1)中试验所得数据分别进行表面粗糙度Ra与磨削工艺参数和残余应力S11与磨削工艺参数的三维响应曲面拟合，通过响应曲面得到磨削工艺参数对齿面粗糙度和残余应力的影响规律。
所述步骤(2)中齿轮热处理时齿轮材料、尺寸等因素是一定的，渗碳时间和渗碳温度是变化的，选择这2个因素作为正交试验因素，根据热处理工艺经验推荐值，每因素取若干个不同水平值，建立正交试验表。开展试验，记录每组热处理试验完后的齿面硬度和渗碳深度。
所述步骤(2)中试验所得数据分别进行齿面硬度与热处理工艺参数和渗碳深度与热处理工艺参数的三维响应曲面拟合，通过响应曲面得到热处理工艺参数对齿面硬度和渗碳深度的影响规律。
所述步骤(3)中，弧齿锥齿轮齿面接触疲劳强度公式为：
σ'Hlim＝σHlimZNZLZVZRZWZx
式中：σ、Hlim表示齿面接触疲劳强度，σHlimZN表示接触应力，ZL表示润滑剂系数，Zv表示速度系数，ZR表示粗糙度系数，ZW表示工作硬化系数，ZX表示尺寸系数。
齿根弯曲疲劳强度公式为：
σ′Flim＝σFlimYNYSTYσYRYx
式中：σ、Flim表示齿根弯曲疲劳强度，σFlimYN表示弯曲应力，YST表示应力修正系数，Yσ表示相对齿根圆角敏感系数，YR表示相对齿根表面状况系数，Yx表示弯曲强度尺寸系数。
齿面接触应力公式为：
式中：σH表示齿面接触应力，ZM-B表示中点区域系数，ZH表示节点啮合区域系数，ZE表示弹性影响系数，ZLS表示载荷分担系数，Zβ表示螺旋角系数，ZK表示锥齿轮系数，Fmt表示切向力，KA表示使用系数，KV表示动载系数，KHβ表示齿向载荷分布系数，KHα表示端面载荷分配系数，dv1表示小齿轮的分度圆直径，lbm表示接触线长度，uv表示齿数比。
齿根弯曲应力公式为：
式中：σF表示弯曲应力，Fmt表示切向力，KA表示使用系数，KV表示动载系数，KFβ表示齿向载荷分布系数，KFα表示端面载荷分配系数，YFa表示齿形系数，YSa表示应力修正系数，Yε表示重合度系数，YK表示锥齿轮系数，YLS表示载荷分担系数，b表示工作齿宽，mmn表示小齿轮的法向模数。
从国标中搜集齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度与弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力计算公式中各参数的影响规律。
所述步骤(4)中根据权利要求3、5、6消除中间因素齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度，得到直接由磨削和热处理工艺参数与弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力计算公式中各参数的影响规律。
所述步骤(5)中搜集实际生产所记录的加工参数并结合机床的加工精度，剔除错误数据，得到磨削和热处理工艺参数的分布规律。
所述步骤(6)中应力是一个受多种因素影响的随机变量，具有一定的分布规律。同样，强度也是一个具有一定离散型，服从一定分布规律的随机变量。将应力分布函数和强度分布函数放在一个坐标系里，如图1所示：
图中横坐标表示应力或强度，纵坐标表示应力或强度的概率密度。f1(x1)表示应力的概率密度；fS(xS)表示强度的概率密度。根据此应力～强度干涉可靠性模型，图中阴影部分为应力和强度发生干涉的区域，表示强度可能小于应力，有发生失效的可能。根据可靠性的定义，对于应力x1所有的可能值强度xS均大于x1的概率就是零件的可靠性，既：
编制蒙特卡洛法弧齿锥齿轮多失效形式下的可靠性计算程序，以磨削和处理工艺参数为输入，进行弧齿锥齿轮可靠性计算。
具体的，本发明的流程图如图5所示。下面以如下所示的某弧齿锥齿轮传动系统为例，具体说明本发明方法，但本发明的保护范围不限于下述实例：
小轮齿数26，大论齿数31，大端模数8.654mm，齿宽57mm，中点螺旋角35°，压力角20°，传递功率1051KW，输入转速2200r/min，使用寿命500h，精度等级6级，小轮表面粗糙度0.8，大轮表面粗糙度0.8，40℃时的润滑油黏度177.2mm2/s，齿轮材料属性为渗碳淬火的渗碳钢，材料硬度HRC59，拉伸极限1180MPa，接触疲劳极限1500MPa，弯曲疲劳极限480Mpa，材料密度7.88E-6kg/mm3，弹性模量2.07E+5MPa，泊松比0.3。
步骤(1)研究磨削工艺参数对齿面粗糙度和残余应力的影响规律；
以研究磨削工艺参数对粗糙度的影响规律为例，通过对上述齿轮磨削加工过程一组工艺参数(磨削速度、磨削深度和横向进给速度)与齿轮粗糙度结果如表1所示：
表1磨削工艺参数与齿轮表面粗糙度数据
对以上数据进行粗糙度与磨削参数三维响应曲面拟合，结果如图2所示。
通过响应曲面可以看出：磨削线速度提高时，齿轮表面粗糙度可明显减小，这是因为提高磨削线速度后，每颗磨粒切下的磨屑变薄，磨粒在工件表面上产生的残留高度变小，而且磨削线速度的提高有利于磨屑的形成，磨屑表面因塑性侧向隆起的高度也会变小。随着磨削进给量的提高，齿轮表面粗糙度略有增大，这是由于进给量的提高导致齿面磨削残留高度增大，另外随着磨削进给量的提高，机床振动对粗糙度也有一定的影响，因此可在粗糙度值变化不大的情况下，适当提高磨削进给量来提高磨削效率。随着切削深度的增大，齿轮表面粗糙度增大，这是由于大的切深会使单颗磨粒未变形磨削厚度增大，同时磨粒钝化加剧，磨削力增大，磨削温度迅速升高，引起材料塑性隆起增加。
步骤(2)研究热处理工艺参数对齿面硬度和渗碳深度的影响规律；
以研究热处理工艺参数与渗碳深度的规律为例，在强渗期碳势0.95～1％c、扩散期碳势0.9～0.95％c下，搜集型号齿轮的部分渗碳工艺(渗碳温度和渗碳时间)与渗碳深度数据如表2所示：
表2 0.95～1％c强渗碳势下渗碳温度、时间与渗层深度关系数据
进行渗层深度与渗碳温度及渗碳时间响应曲面拟合。结果如图3所示。
可以看出，对于这种材料齿轮，渗碳层深度随渗碳时间的增加而增加，可以主要通过控制渗碳时间来控制渗碳深度，而渗碳温度大概在890℃最有利于碳的扩散。
步骤(3)研究齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度与弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力计算公式中各参数的影响规律；
从国标中搜集齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度与弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力计算公式中各参数的影响规律。例如：ZR—表面状况系数，取决于齿表面最后的加工方法和最后的表面处理方法，表面状况良好的情况下取1。
步骤(4)得到磨削和处理工艺参数对弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力计算公式中各参数的影响规律；
消除中间因素齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度，得到直接由磨削和热处理工艺参数与弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力计算公式中各参数的影响规律。
步骤(5)研究热磨削和处理工艺参数的分布规律；
经过处理掉错误的数据，最终最终磨削和处理工艺参数符合正态分布。
步骤(6)编制蒙特卡洛法弧齿锥齿轮多失效形式下的可靠性计算程序，以磨削和处理工艺参数为输入，进行弧齿锥齿轮可靠性计算。
经计算分析得到弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力计算公式中各参数的分布形式如下：
计算接触应力值σHlimZN服从正态分布，均值1486.87MPa，变异系数0.048；尺寸系数ZX为常值1；润滑剂系数ZL服从对数正态分布，均值1.00407，变异系数0.02；速度系数ZV服从对数正态分布，均值1.028，变异系数0.02；粗糙度系数ZR服从正态分布，均值0.994，变异系数0.03；工作硬化系数ZW服从对数正态分布，均值1，变异系数0.02；节点啮合区域系数ZH为常值2.131；弹性影响系数ZE服从对数正态分布，均值190.272，变异系数0.03；中点区域系数ZM-B为常值0.9962；载荷分担系数ZLS为常值0.9869；螺旋角系数Zβ为常值0.9051；锥齿轮系数ZK为常值0.8；切向力Fmt服从正态分布，均值为40622.8N，变异系数0.1；使用系数KA为常值1.2；动载系数KV服从对数正态分布，均值为1.1273，变异系数0.03；齿向载荷分布系数KHβ服从对数正态分布，均值为1.875，变异系数0.04；端面载荷分配系数KHα对数正态分布，均值为1，变异系数0.02。
计算弯曲应力值σFlimYN服从正态分布，均值为780.14MPa，变异系数0.048；应力修正系数YST服从对数正态分布，均值为2，变异系数0.033；相对齿根圆角敏感系数Yσ服从对数正态分布，均值1.00464，变异系数0.03；相对齿根表面状况系数YR服从对数正态分布，均值为1.04334，变异系数0.033；弯曲强度尺寸系数Yx服从对数正态分布，均值为0.990651，变异系数0.02；齿向载荷分布系数KFβ服从对数正态分布，均值1.8926，变异系数0.04；齿形系数YFa服从对数正态分布，均值为1，变异系数0.033；应力修正系数YSa服从对数正态分布，均值2.052，变异系数0.04；重合度系数Yε为常值0.625；锥齿轮系数YK为常值1.1026；载荷分担系数YLS为常值0.9739。
编制蒙特卡洛法弧齿锥齿轮多失效形式下的可靠度计算程序，以上述型号齿轮设计参数为输入，进行航空弧齿锥齿轮可靠度计算。结果如图4所示。
型号弧齿锥齿轮齿面疲劳失效和齿根弯曲失效串联形式可靠度结果为0.761，表明此型号在设计寿命500h下的可靠度为0.761。
总之，本发明针对弧齿锥齿轮长寿命传动可靠性的设计的问题，以加工工艺参数为正交试验因素，通过正交试验并对试验数据进行三维曲面响应处理，建立了工艺参数与表面完整性的联系，利用研究相关标准将完整性与弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力计算公式中各参数进行联系，得到加工工艺参数与弧齿锥齿轮疲劳接触和疲劳弯曲的强度与应力的规律，利用实际加工过程中工艺参数的分布规律对弧齿锥齿轮长寿命疲劳可靠性进行计算。从而为弧齿锥齿轮的寿命预测和设计工作提供重要的依据。
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