一种非线性网络化控制系统的非脆弱耗散滤波方法与流程

本发明涉及非线性网络化控制系统和耗散滤波，特别是涉及一种具有时延和丢包的非线性网络化控制系统的非脆弱耗散滤波方法。

背景技术：

通过通信网络形成的闭环控制系统称为网络化控制系统(networked control systems，简记NCSs)，NCSs具有安装维护方便、灵活性高和易于重构等优点。然而，通信网络的引入导致了系统存在以下问题：1)网络时延：数据在通信网络传输时因为网络堵塞或者外界干扰等原因，使得网络化控制系统中存在网络时延问题；2)丢包：数据传输过程中因为网络堵塞和资源竞争等原因会引起数据包丢失的问题。同时外界的不确定因素可能会导致系统性能降低甚至失稳。因此，使NCSs具有容错能力并保持较好的抗干扰性能具有十分重要的理论意义和实践价值。

针对NCSs中存在的时延和丢包问题，很多学者和专家都做了大量研究。马跃进等在论文“不确定时滞离散非线性系统的鲁棒耗散滤波”中，研究了时延对系统稳定性和耗散性能的影响。林琼斌等在“具有多数据丢包非线性系统的耗散模糊滤波”中，研究了丢包对系统稳定性和耗散性能的影响，张鹏等在论文“线性不确定时滞系统的鲁棒耗散滤波器”中，研究系统参数不确定性以及时延对系统的稳定性和耗散性能的影响。上述的耗散滤波方面的研究仅仅考虑到了时延或者丢包，而且并没有考虑到滤波器自身参数受到外界干扰也会产生一些变化，然而在实际的情况下时延和丢包是同时存在的并且滤波器自身参数也是会受到干扰变化的，所以采用非脆弱滤波显得十分重要，它能使系统迅速稳定，扰动抑制水平更佳，滤波估计效果更好。李秀英等在论文“具有一步随机时滞和多丢包的网络系统H_∞滤波器设计”，研究丢包和时滞对系统稳定性和H_∞性能的影响，而且对系统模型进行扩维，设计了高维滤波器，这样明显增加设计高维的滤波器会带来的计算负担，所以设计滤波器时考虑了系统未建模状态，可以使系统具有较强的鲁棒性，并且设计满阶滤波器是，可以避免了增广状态的高维滤波器估计，可以明显减少计算负担和设计成本。

技术实现要素：

针对上述技术存在的问题，本发明提供了一种网络化控制系统的非脆弱耗散滤波方法。考虑到网络化控制系统在存在时延、丢包以及滤波器存在参数摄动情况下，设计了非脆弱耗散滤波器，使得网络化控制系统在上述情况下仍能保持随机稳定，并且严格耗散。

本发明所采用的技术方案是：一种非线性网络化控制系统的非脆弱耗散滤波方法，包括以下步骤：

1)建立非线性网络化滤波误差系统模型：

其中：x(k)∈Rⁿ是系统的状态向量，x_f(k)∈Rⁿ是状态估计，y(k)∈R^r是滤波器接收到的测量输出，w(k)∈R^p是外部干扰信号，f(k,x(k))满足Lipschitz条件非线性向量项||f(k,x(k))||≤||Wx(k)||，w(k)∈l₂[0,∞)为扰动输入，e(k)＝z(k)-z_f(k)是滤波误差，z(k)∈R^m是被估计信号，z_f(k)∈R^m是滤波器的输出；

A_fd＝A_f+ΔA_f，B_fd＝B_f+ΔB_f，C_fd＝C_f+ΔC_f

其中：A_f,B_f,C_f是滤波器参数矩阵，A∈R^n×n，B∈R^n×p，C∈R^r×n，D∈R^r×p，L₁∈R^m×n，L₂∈R^m×p，0和I是为零矩阵和单位阵，A_fd＝A_f+ΔA_f，B_fd＝B_f+ΔB_f，C_fd＝C_f+ΔC_f；ΔA_f＝H₁F₁(k)E₁，ΔB_f＝H₂F₂(k)E₂，ΔC_f＝H₃F₃(k)E₃为滤波器参数摄动矩阵，A_f∈R^n×n，B_f∈R^n×r，C_f∈R^m×n为滤波器参数矩阵，H₁∈R^n×d，H₂∈R^n×h，H₃∈R^m×a，E₁∈R^d×n，E₂∈R^h×r，E₃∈R^a×n，F₁(k)∈R^d×d，F₂(k)∈R^h×h，F₃(k)∈R^a×a；

定义：

引入：ξ(k)＝(1-θ(k))δ(k+1)，

则有如下统计特性(E表示数学期望)：

其中：δ_k和θ_k是不相关的随机变量，

由模型：

其中：y(k)∈R^r是测量输出；

时延发生概率为

丢包概率为

数据按时接收概率为y(k)∈R^r是测量输出；

2)构造Lyapunov函数；

其中：P是正定对称矩阵；

3)计算非脆弱耗散滤波器参数矩阵A_f，B_f，C_f和系统性能指标γ，系统随机稳定和非脆弱耗散控制器存在的充分条件为：

针对下列线性矩阵不等式：

其中：

Ψ₃＝diag{-ε₁I,-ε₁I,-ε₂I,-ε₂I,-ε₃I,-ε₃I,-ε₄I,-ε₄I}

Π₃＝diag{-Π,-Π,-Π,-Π}

Π₄＝diag{-P₂,-P₂,-P₂,-P₂}

其中，W,V均是非奇异常数矩阵，满足，WV^T＝I-XZ^-1；

X∈R^n×n，Z∈R^n×n，P2∈R^2r×2r，ε_i＞0(i＝1,2,3,4)均为未知变量，其它变量均是已知的，可以根据系统参数得出或直接给定，利用Matlab LMI工具箱进行求解，如果存在对称正定矩阵X,Z,P₂和矩阵和标量εi＞0(i＝1,2,3,4)，则网络化滤波误差系统是随机稳定的且具有严格耗散性，非脆弱滤波器参数矩阵为γ＝Σ(||e(k)||)/Σ(||w(k)||)，且可以继续进行步骤4)；如果上述未知变量无解，则网络化滤波误差系统不是随机稳定且不满足严格耗散性，不能得到非脆弱滤波器的参数矩阵，也不可以进行步骤4)；

4)计算非脆弱H_∞滤波器参数矩阵A_f，B_f，C_f，各矩阵参数取为：Q＝-I，R＝γ²I，S＝0，H_∞滤波下最优扰动抑制比γ_opt优化的条件为：

令e＝γ²，如果以下优化问题成立：

X＝X^T＞0，Z＝Z^T＞0，X-Z＞0,ε_i＞0(i＝1,2,3,4)

系统的最小扰动抑制率同时非脆弱耗散滤波器的参数矩阵也会被优化为

与现有技术相比，本发明具有以下有益技术效果：

1)本发明针对具有时延和丢包的非线性网络化控制系统，同时考虑到滤波器参数摄动和外界扰动的影响，建立了网络化滤波误差系统模型，对应的系统稳定性和耗散滤波的解决方法；

2)本发明考虑了随机丢包和时延，随机丢包和时延的发生概率满足Bernoulli分布，更具实际意义；

3)本发明考虑到了滤波器参数的摄动，优化了系统性能指标，使得网络化控制系统具有更好的抗干扰性能；

4)本发明适用于一般耗散滤波，包括H_∞滤波降低了该非脆弱滤波器设计方法的保守性。

5)本发明设计滤波器时考虑了系统未建模状态，使系统具有较强的鲁棒性，并且设计的滤波器是满阶的，避免了增广状态的高维滤波器估计，可以明显减少计算负担和设计成本。

附图说明

附图1是非线性网络化控制系统非脆弱耗散滤波方法的流程图。

附图2具有一般非脆弱(Q,S,R)耗散滤波器时待估计变量z(k)与其估计的响应图。

附图3具有非脆弱H_∞滤波器时待估计变量z(k)与其估计的响应图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

参照附图1，一种非线性网络化控制系统的非脆弱H_∞容错控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立网络化滤波误差系统模型

考虑如下的非线性网络化控制系统

其中:x(k)∈Rⁿ是系统的状态向量，z(k)∈R^m是被估计信号，是测量输出，w(k)∈R^p是外部干扰信号,f(k,x(k))满足Lipschitz条件非线性向量项||f(k,x(k))||≤||Wx(k)||；w(k)∈l₂[0,∞)，矩阵A,B,C,D,L₁,L₂分别为具有相应维数的已知常数矩阵。

假设传感器是时钟驱动，打包后通过网络传输至滤波器，由于通讯带宽和网络拥塞等原因，数据包在传输中会发生不可避免的时滞甚至丢失，这个现象是随机的，一般采用Bernoulli分布的随机序列来描述这些情况。

有随机时延时：

有随机丢包时：

其中：y(k)∈R^P是滤波器接收到的测量输出，θ_k是取值为0和1的Bernoulli分布的随机序列，满足

通过引入2个Bernoulli分布的随机变量，将随机时延和丢包现象用一个模型来描述：

其中：δ_k和θ_k是不相关的随机变量，由模型(2)可知，时延发生概率为

丢包概率为

数据按时接收概率为

设计滤波器为：

其中是状态估计，z_f(k)∈R^q是z(k)的估计，A_fd,B_fd,C_fd带有滤波器参数的不确定性且满足如下形式：

其中：x_f(k)∈Rⁿ是状态估计，z_f(k)∈R^m是滤波器的输出，A_fd，B_fd，C_fd具有参数不确定性且满足如下形式：

其中：A_f,B_f,C_f是滤波器参数矩阵，H_i和E_i(i＝1,2,3)为已知常矩阵；F_i(k)满足：

F_i(k)^TF_i(k)≤I,i＝1,2,3,4 (6)

定义滤波误差为e(k)＝z(k)-z_f(k)。为了进一步得到滤波误差系统，引入新的变量，令

ξ(k)＝(1-θ(k))δ(k+1) (7)

则有如下统计特性(E表示数学期望)：

将式(7)代入式(2)可得

定义：

注意到θ(k)ξ(k)＝ξ(k)(1-ξ(k))δ(k+1)＝0，则由式(1)和式(3)，可得如下滤波误差系统：

其中：

定义均方能量供给函数E(w,z,T)如下：

其中：Q∈R^m×m，R∈R^p×p为已知对称矩阵且Q＜0，S∈R^m×p为已知常数矩阵。

步骤2：构造Lyapunov函数

其中：P是对称正定矩阵。

当w(k)＝0时，

利用：

由于f^T(k)f(k)≤x^T(k)W^TWx(k),因此，存在τ＞0，τx^T(k)W^TWx(k)-τf^T(k)f(k)≥0

其中：

Γ₂＝[G^T 0 0 0]^T

M_1,2＝M₁-M₂,

N_1,2＝N₁-N₂

步骤3：利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到网络化控制系统随机稳定和非脆弱耗散滤波器存在的充分条件以及滤波器参数的求解，步骤如下：

步骤3.1：基于步骤2构造的Lyapunov函数，利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，首先判断网络化滤波误差系统的随机稳定和严格耗散性，得到网络化滤波误差系统随机稳定和耗散滤波器存在的充分条件。

由Schur补引理可得：Φ＜0等价于:

即其中，μ为-Φ的最小特征值。由此可得，所以滤波误差系统(10)是随机稳定的。

当w(k)≠0时，同理构造Lyapunov函数可得：

由于：f^T(k)f(k)≤x^T(k)W^TWx(k)，因此，存τ＞0τx^T(k)W^TWx(k)-τf^T(k)f(k)≥0

其中：

G₂＝[G^T 0 0 0 0]^T

当Λ＜0时，一定存在足够小的a＞0，使得(Λ+adiag(0,I))＜0，所以得：

对式(15)k从0到T求和可得到:

因为滤波误差系统(10)是随机稳定，在零初始的条件下且所以得：对任意的T＞0和所有非零w(k)，满足严格耗散性。利用Schur补引理，Λ＜0等价于

系统(10)所示网络化滤波误差系统随机稳定和耗散滤波器存在的充分条件是：当外部扰动w(k)≠0时,已知Q,S,R且Q＜0和A_fd,B_fd,C_fd，存在正定对称矩阵P使得式(16)成立，步骤3.1的充分条件成立时，再执行步骤3.2；如果步骤3.1的充分条件不成立，则系统不是随机稳定的且非脆弱耗散滤波器就不存在，不能执行步骤3.2。

步骤3.2：滤波器参数的求解。

将P＝diag{P₁,P₂}代入不等式(16)，再对不等式(16)两边左乘diag{Σ₂,I,I,I,Σ₁,I,Σ₁,I,Σ₁,I,Σ₁,I,I}^T，右乘diag{Σ₂,I,I,I,Σ₁,I,Σ₁,I,Σ₁,I,Σ₁,I,I}再通过等价变换可以得到式(17)：

进一步计算可得：

其中：

Ξ_c＝[L₁ L₁Z^-1 -C_fV^T],Ξ_d＝L₂

非脆弱滤波器参数矩阵以及参数摄动矩阵可由下式求得：

其中：W,V均是非奇异常数矩阵，满足：WV^T＝I-XZ^-1。

对式(18)左乘、右乘diag{I,Z,I,I,I,I,Z,I,Z,I,Z,I,Z,I,I,I,I,I}再结合式(19)得到Ψ₁，然后并结合滤波器参数(4)和(5)，将式子的不确定项与确定项分离，运用schur补引理得到式(20)。

其中：

Ψ₃＝diag{-ε₁I,-ε₁I,-ε₂I,-ε₂I,-ε₃I,-ε₃I,-ε₄I,-ε₄I}

Π₃＝diag{-Π,-Π,-Π,-Π}

Π₄＝diag{-P₂,-P₂,-P₂,-P₂}

X∈R^n×n，Z∈R^n×n，P₂∈P^2r×2r，ε_i＞0(i＝1,2,3,4)均为未知变量,其它变量均是已知的，可以根据系统参数得出或直接给定，利用Matlab LMI工具箱进行求解，如果存在对称正定矩阵X，Z，P₂矩阵和标量ε_i＞0(i＝1,2,3,4)，则网络化滤波误差系统是随机稳定的且具有严格耗散性，非脆弱滤波器参数矩阵为且可以继续进行步骤4)；如果上述未知变量无解，则网络化滤波误差系统不是随机稳定且不满足严格耗散性，不能得到非脆弱滤波器的参数矩阵，也不可以进行步骤4)；

步骤4：考虑当Q，S，R选取不同值时系统的耗散滤波问题，其中H_∞滤波可以视为一般耗散滤波的一种特例。如果是一般耗散滤波，则利用γ＝Σ(||e(k)||)/Σ(||w(k)||)求出对应的系统性能指标γ即可；如果是标准的H_∞滤波，即各矩阵参数取为：Q＝-I，R＝γ²I，S＝0，给出H_∞滤波下最优扰动抑制比γ_opt优化的条件为：

令e＝γ²，如果以下优化问题成立：

X＝X^T＞0，Z＝Z^T＞0，ε_i＞0(i＝1,2,3,4)

系统的最优扰动抑制比同时非脆弱耗散滤波器的参数矩阵也会被优化为

实施例：

采用本发明提出的一种网络化控制系统的非脆弱耗散滤波方法，在没有外界扰动的情况下即w(k)＝0时，网络化滤波误差系统是随机稳定的。当存在外界扰动时，系统也是随机稳定的且具有一定的抗干扰能力。具体实现方法如下：

步骤1：考虑如下的网络化控制系统：

y(k)＝[2 -3 5]x(k)+2w(k)

z(k)＝[-0.1 0.3 -0.2]x(k)

考虑如下给定参数：

H₃＝[1 0 0],E₂＝0.02

这里取当存在参数摄动F₁(k)＝F₂(k)＝F₃(k)＝F₄(k)＝I时，假定系统扰动输入w(k)＝1/k²，考虑当Q，S，R选取不同值时，系统的耗散滤波问题，其中H_∞滤波可以看作一般耗散滤波的一种特例。

步骤2：一般耗散滤波的各参数取为Q＝-0.9,S＝0.5,R＝12。根据式(20)，利用Matlab LMI工具箱非脆弱滤波参数，并运用γ＝∑(||e(k)||)/∑(||w(k)||)分别求出系统对应的性能指标γ，

C_f＝[-0.0854 0.2958 -0.2085]

γ＝0.7331

然而，令ΔA_f，ΔB_f，ΔC_f均为零时得出传统的滤波器的性能指标γ是0.7375，对比发现，非脆弱滤波器的性能指标γ明显比传统的滤波器性能指标γ要小，这说明本发明所用的非脆弱滤波器较传统滤波器有更好的扰动抑制性能。

由于网络化控制系统中存在不确定概率的时延和丢包，会得到不同性能指标下的耗散滤波器如表1。

表1不同时延和丢包下的性能指标

注2：时延概率等于丢包的概率等于

从表1可以看出，通过改变θ(k)和δ(k)的期望可以改变丢包和时延的概率，随着丢包和时延的概率增大，性能指标也会变大，非脆弱耗散滤波器的估计效果会变差，说明丢包和时延对系统的性能有影响。

步骤3：H_∞滤波的各参数取为：Q＝-I,R＝γ²I,S＝0。同理，根据式(21)，利用Matlab LMI工具箱得到非脆弱滤波参数，并求出对应的最优扰动抑制比γo_pt，

C_f＝[0.1911 -0.3255 0.0739]

γ_opt＝3.2713

然而，令ΔA_f，ΔB_f，ΔC_f均为零时得出传统的滤波器的性能指标γ是4.0021，对比发现，非脆弱滤波器的最优扰动抑制比γ_opt比传统的滤波器性能指标γ_opt要小，这说明本发明所用的非脆弱滤波器较传统滤波器有更好的抗干扰能力。

由于网络化控制系统中存在不确定概率的时延和丢包，会得到不同最优扰动抑制比下的非脆弱H_∞滤波器如表2。

表2不同时延和丢包下的性能指标

从表2可以看出，通过改变θ(k)和δ(k)的期望可以改变丢包和时延的概率，随着丢包和时延的概率增大，最优扰动抑制比也会变大，系统的抗干扰能力会变差，非脆弱H_∞滤波器的估计效果会变差，说明丢包和时延对系统的性能有影响。

步骤4：利用步骤2和3中时Matlab LMI工具箱求解的结果，用Matlab仿真出网络化控制系统对应的待估计变量z(k)与其估计z_f(k)的响应，如附图2和附图3所示。

由附图2和附图3可以看出，系统的待估计变量z(k)与其估计z_f(k)是有界稳定的，说明在网络环境下存在确实性时延和丢包时的非脆弱耗散滤波器设计和非脆弱H_∞滤波器设计是有效的。

以上是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均属于发明技术方案的范围内。