转位机构捕获连接装置连接过程动力学建模方法与流程

本发明涉及一种动力学建模方法，具体讲是一种转位机构捕获连接装置连接过程动力学建模方法，属于空间站在轨服务技术领域。

背景技术：

空间站转位机构捕获连接装置能够用于大型航天器与空间站对接后在轨运行所需的组装、对接和分离等操作活动，是载人航天的重要组成部分之一。转位机构由旋转臂和旋转基座组成。旋转臂安装于待转舱体上，转位基座安装于空间站节点舱上，两者能实现对接、锁紧、解锁与复位。转臂捕获头与转位基座连接过程的动力学与运动学特性复杂，当导向瓣发生接触后，存在空间上的运动约束。常规的基于牛顿力学的建模方法不能直接应用于含有滑动约束的运动过程建模，制约了转位机构捕获连接装置的研究发展。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术缺陷，提供一种能够准确描述转位机构捕获连接装置在连接过程中各组成部分之间相互作用下的动力学关系的建模方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供的转位机构捕获连接装置连接过程动力学建模方法，包括以下步骤：

步骤1：确定转位机构捕获连接装置的结构和参数，所述转位机构捕获连接装置包括捕获头、捕获杆和转位基座，所述捕获头与捕获杆相连接，所述捕获头与转位基座可相对移动；所述捕获头端面的导向装置与转位基座均为圆环形结构，沿外周向均匀间隔设有3个向外展开的梯形导向瓣，捕获头与转位基座之间各导向瓣的位置一一对应；

步骤2：确定连接过程中捕获头与转位基座之间相互接触滑移的运动约束；

步骤3：确定捕获头与转位基座之间的接触点在转位机构捕获连接装置上的相对滑移速度；

步骤4：根据步骤2和3确定捕获头与转位基座连接过程的约束动力学方程；

步骤5：解析约束动力学方程。

本发明中，所述步骤2为：设捕获头与转位基座接触时，第i个接触点的绝对速度分别为：

其中，表示捕获头的第i个接触点的绝对速度，表示转位基座的第i个接触点的绝对速度，ω₁表示捕获头导向瓣相对于捕获头连接面坐标系的旋转角速度，ω₂表示转位基座导向瓣在转位基座连接面坐标系内的旋转角速度，ω₃表示由捕获头连接面与转位基座连接面所构成的局部坐标系相对于惯性系的旋转角速度，捕获头连接面中心到第i个接触点的位置矢量,转位基座连接面中心到第i个接触点的位置矢量；表示捕获头与转位基座导向瓣在接触点1,3的绝对速度，表示捕获头与转位基座导向瓣在接触点2,4的绝对速度。

本发明中，所述步骤3为：当捕获头边缘g₇,q₇均为顺时针方向时，

其中，分别表示与捕获头和转位基座相关的变量，其中下标数字表示接触的边缘；

因此，第i个接触滑移点速度约束方程为：

其中，表示捕获头连接面坐标系相对于捕获头连接面与转位基座坐连接面构成的局部坐标的旋转角速度，表示捕获头与转位基座在第2个接触点的绝对速度，表示转位基座导向瓣在转位基座连接面坐标系内的旋转角速度；

捕获头的导向瓣与基座第i个接触点的加速度约束为：

本发明中，所述步骤4为：

其中，m₁表示转臂的质量，m₂表示转位基座所在机构的质量，m₃表示转臂捕获头的质量，m₄表示转位基座的质量，A^I1表示惯性系向捕获头连接面坐标系转换的旋转矩阵，A^1I表示捕获头连接面坐标系向惯性系转换的旋转矩阵，m表示接触点的个数，第i个接触点的约束力，表示转臂在惯性系下的等效张量矩阵、表示捕获头与转位基座在接触点1处的加速度、捕获头导向瓣与转位基座导向瓣在接触点1，3接触处的加速度、A^I3表示惯性系向局部坐标系变换的旋转矩,为捕获头与转位基座之间的作用力、A^1I捕获头连接面坐标系向惯性系变换的旋转矩阵、为捕获头与转位基座之间的作用力矩、A^3I表示局部坐标系向惯性系变换的旋转矩阵,表示捕获头与转位基座在接触点2处的加速度,A²⁴表示转位基座连接面坐标系向惯性系变换的转换矩阵、A⁴²表示惯性系变换向基座连接面坐标系的转换矩阵，A^2I同A²⁴，F_ctrl为作用在转位基座上的主动控制力,p_i为转位基座与捕获头在e₃坐标系内描述的位置矢量，a_i为转位基座与捕获头之间接触点在e₄坐标系内秒速的矢量位置，I₃转位基座在e₃坐标系内描述的等效惯性张量，I₁为转位基座在e₁坐标系内描述的等效惯性张量。

5、根据权利要求1至4任一项所述的转位机构捕获连接装置连接过程动力学建模方法，其特征在于所述步骤5为：

步骤51：将步骤4捕获头与转位基座的约束动力学方程设为矩阵：

其中，M表示捕获头与转位基座连接后所形成整体的质量、A^T约束方程系数的转置矩阵；

捕获头与转位基座之间的接触滑移的运动约束，

式中，为整个系统位形坐标一阶倒数列阵，F表示转位基座与捕获头之间的约束力，f＝(f₁,f₂…f_m)为捕获头与转位基座的接触约束力，A为约束方程系数矩阵；

步骤52：构造约束动力学方程的A矩阵的正交补矩阵：

G＝A^TA (14)

式中，A^T为A的转置矩阵，由式(9)可得G为n×n方阵，其秩为m；

由|λΕ-G|＝0得到G的特征值，利用该特征值构造矩阵

式中，Ε表示矩阵G的特征值，C’和C分别表示由非零特征值所对应特征向量和零特征值所对应特征向量所构成的矩阵，矩阵L满秩

δX＝LδZ (16)

其中，δX和δZ之间存在一个单值一一对应关系，由此

因为C矩阵的每一列分别是由矩阵G的特征值的特征向量组成，因此

GC＝0 (18)

代入(14)式

由此可以得到

AC＝0 (20)

矩阵C即为矩阵A的正交补矩阵，因此方程(19)中的δZ”取任意值均成立，有

把(16)式可写成

δX＝CδZ” (22)

把(22)式代入(12)式可得

结合δZ”的任意性可得

约束动力学的正交补方程组为

本发明将转位机构捕获连接装置的动力学模型简化为由三个个体组成的多体系统，即捕获头、捕获杆和转位基座。在建立动力学模型时，考虑捕获头与转位基座之间的接触滑移约束的复杂性和不确定性，将捕获头与转位基座分开考虑，将接触点的约束力作为外力分别作用与捕获头和转位基座连接面上。此外，不考虑导向瓣在校正过程中的弹性变形，并利用虚功原理(Jourdain-Bertrand原理)，对转位机构捕获连接装置的连接过程进行动力学建模。

本发明的有益效果在于：(1)、将转位机构捕获连接装置连接过程复杂的运动模态，转化成了空间任意运动的直线与直线之间以及直线与支架之间相互接触滑动的运动形式，极大的降低了转位机构捕获连接装置连接过程动力学分析的难度；(2)、通过分析上述两种运动模态的运动约束，给出了其相互接触点的相对滑移速度的解析表达式，解决了转位机构捕获连接装置在连接过程动力学特性的解析描述。

附图说明

图1为转位机构捕获连接装置结构示意图；

图2为捕获头端面导向装置结构示意图；(a)为俯视图、(b)为侧视图；

图3为转位机构基座结构示意图；(a)为俯视图、b)为侧视图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1所述，本发明转位机构捕获连接装置连接过程动力学建模方法中采用的转位机构捕获连接装置捕获头12、捕获杆11和转位基座14。捕获头12与捕获杆11相连接，捕获头12的前端面安装导向装置13，捕获头12与转位基座14可相对移动，并进行接触。导向装置13和转位基座14的外周安装向外展开的导向瓣14。

如图2所示，本发明捕获头的导向装置为圆环形结构，捕获头的导向装置沿外周向均匀间隔设有3个向外展开的导向瓣，导向瓣为梯形结构。捕获头导向装置坐标系e₁，图中D为导向装置内环直径，R_k为导向装置外环半径，β为导向瓣相对于导向装置端面的安装角，H为导向瓣高度，L为导向瓣长度。捕获头导向装置的导向瓣边缘编号依次为1,2,3,…6,端面边缘的编号7。图中，x1、y1和z1表示捕获头连接面坐标系的方向。

如图3所示，本发明转位基座与捕获头的导向装置的结构一致，其为坐标系e₂(即表示转位基座连接面坐标系)。转位基座上的3个导向瓣与捕获头导向装置上3个导向瓣的位置一一相对应。转位基座上的导向瓣边缘编号依次为1,2,3,…6,端面边缘的编号7。图中，x2,y2和z2表示转位基座连接面坐标系。

本发明转位机构捕获连接装置连接过程动力学建模方法的具体步骤如下：

步骤1：确定转位机构捕获连接装置的结构和结构参数，具体结合及附图1-3。

步骤2：确定连接过程中捕获头与转位基座之间相互接触滑移的运动约束：当转位机构捕获连接装置的捕获头与转位基座在捕获连接过程中，捕获头与转位基座锁定并回收后，由于导向瓣的结构特点使得接触点向减小捕获头和转位基座之间相对位置和姿态偏差的方向滑动。因此，建立这种接触约束条件下的动态约束是建立转位机构捕获连接装置捕获连接过程动力学模型的首要前提。

根据转位机构捕获连接装置的结构特点，将捕获头与转位基座导向瓣与导向瓣之间的接触约束，简化为空间两条运动直线的相互接触滑移。假设捕获头与转位基座接触时，第i个接触点的绝对速度分别为：

其中，和分别表示捕获头与转位基座的第i个接触点的绝对速度，ω₁表示捕获头导向瓣相对于捕获头连接面坐标系的旋转角速度，ω₂表示转位基座导向瓣在转位基座连接面坐标系内的旋转角速度，ω₃表示由捕获头连接面与转位基座连接面所构成的局部坐标系相对于惯性系的旋转角速度，捕获头连接面中心到第i个接触点的位置矢量,转位基座连接面中心到第i个接触点的位置矢量；表示捕获头与转位基座导向瓣在接触点1,3的绝对速度，表示捕获头与转位基座导向瓣在接触点2,4的绝对速度。

步骤3：确定约束接触点在转位机构捕获连接装置上的相对滑移速度：

当捕获头边缘g₇,q₇均为顺时针方向时，

其中，分别表示与捕获头和基座相关的变量，其中下标数字表示接触的边缘。

因此，第i个接触滑移点速度约束方程为：

其中，表示捕获头连接面坐标系相对于捕获头连接面与转位基座坐连接面构成的局部坐标的旋转角速度，表示捕获头与转位基座在第2个接触点的绝对速度；

导向瓣与转位基座第i个接触点的加速度约束为：

步骤4：确定转位机构捕获连接装置连接过程动力学方程

其中，m₁表示转臂的质量，m₂表示转位基座所在机构的质量，m₃表示转臂捕获头的质量，m₄表示转位基座的质量，A^I1表示惯性系向捕获头连接面坐标系转换的旋转矩阵，A^1I表示捕获头连接面坐标系向惯性系转换的旋转矩阵，m(无下标时)表示接触点的个数，第i个接触点的约束力，表示转臂在惯性系下的等效张量矩阵、表示捕获头与转位基座在接触点1处的加速度、捕获头导向瓣与转位基座导向瓣在接触点1，3接触处的加速度、A^I3表示惯性系向局部坐标系变换的旋转矩,为捕获头与转位基座之间的作用力、A^1I捕获头连接面坐标系向惯性系变换的旋转矩阵、第i个接触点的约束力,为捕获头与转位基座之间的作用力矩、A^3I表示局部坐标系向惯性系变换的旋转矩阵,表示捕获头与转位基座在接触点2处的加速度,A²⁴表示转位基座连接面坐标系向惯性系变换的转换矩阵、A⁴²表示惯性系变换向基座连接面坐标系的转换矩阵，A^2I同A²⁴，F_ctrl为作用在转位基座上的主动控制力,p_i为转位基座与捕获头在e₃坐标系(即捕获头连接面与转位基座连接面所构成的坐标系)内描述的位置矢量；a_i为转位基座与捕获头之间接触点在e₄坐标系(即惯性坐标系)内秒速的矢量位置，I₃转位基座在e₃坐标系(即捕获头连接面与转位基座连接面所构成的坐标系)内描述的等效惯性张量，I₁为转位基座在e₁坐标系(即捕获头连接面坐标系)内描述的等效惯性张量，如图1所示。

步骤5：确定约束动力学方程的解析形式

将转位机构的捕获头与转位基座的动力学方程写成矩阵形式

其中，M表示捕获头与转位基座连接后所形成整体的质量、A^T约束方程系数的转置矩阵；

捕获头与转位基座之间的接触滑移运动约束，

上式中，为整个系统位形坐标一阶倒数列阵，F表示转位基座与捕获头之间的约束力，f＝(f₁,f₂…f_m)为捕获头与转位基座的接触约束力，A为约束方程系数矩阵。由于捕获头与转位基座在捕获连接过程中，捕获头与转位基座之间相互运动的空间性和空间作业的过程复杂，直接对式(10)和(11)的约束方程组进行求解。本发明运用D’Alembert正交补原理来处理变维约束问题，目的是将原变维动力学方程组转换为固定的n为位形空间微分方程组进行求解。根据虚功原理对X的虚位位移需满足：

约束动力学方程需要满足

AδX＝0 (13)

考虑到系统受到动态运动约束，所以X并不独立，为此需要通过约束方程的A矩阵的正交补矩阵进行求解，首先约束动力学方程A矩阵的正交补矩阵

G＝A^TA (14)

其中A^T为A的转置矩阵，有由式(9)可得G为n×n方阵，其秩为m。因此，由|λΕ-G|＝0可以得到G的特征值，利用特征值构造矩阵

其中，Ε表示矩阵G的特征值，C’和C分别表示由非零特征值所对应特征向量和零特征值所对应特征向量所构成的矩阵。因此矩阵L必定满秩

δX＝LδZ (16)

其中，δZ，δX是构造的矩阵，仅有数学含义，无物理意义，δX和δZ之间存在一个单值一一对应关系，由此

因为C矩阵的每一列分别是由矩阵G的特征值的特征向量组成，因此

GC＝0 (18)

代入(14)式

由此可以得到

AC＝0 (20)

矩阵C即为矩阵A的正交补矩阵，因此方程(19)中的δZ”取任意值均成立，有

把(16)式可写成

δX＝CδZ” (22)

把上式代入(12)式可得

由于δZ”的任意性，可得

因此，约束动力学的正交补方程组

式(25)即为在n维位形空间描述的约束动力学基本方程，而约束力f已不出现在方程中了。

本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。