本发明属于电缆诊断技术领域，特别是涉及到一种交联聚乙烯电缆是否安全运行的诊断方法及诊断系统。
背景技术：
伴随着中国经济的快速增长，城市现代化水平不断提高，电缆被广泛应用于城市电网建设中，目前运行的高压电缆已达数十万千米，交联聚乙烯绝缘电缆具有生产周期短、安装工艺简便、抗腐蚀和抗高温能力强的特点，使其占目前运行电缆的99％以上。电缆在运输和敷设的过程中，特别是运行中因道路施工等外力因素作用造成电缆的金属护套发生永久性变形凹陷，目前的做法是将与金属护套凹陷部分对应的绝缘屏蔽层直接更换为成本较高的电缆接头，但是，由于电缆的绝缘屏蔽层与金属护套之间具有空气隙，若电缆运行发热产生膨胀后，绝缘屏蔽层未受到金属护套的挤压，则无需将电缆凹陷处更换为昂贵的电缆接头，因此，在未对电缆进行安全运行诊断之前，冒进的更换电缆接头只会增加成本。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是：提供一种交联聚乙烯电缆是否安全运行的诊断方法及诊断系统，以解决未对电缆进行安全运行诊断直接更换电缆接头导致成本增加的问题。
本发明提供的交联聚乙烯电缆是否安全运行的诊断方法，包括以下步骤：
步骤s1：同时获取三种情况下的所述交联聚乙烯电缆的金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的空气隙和所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量；其中，第一种情况为当所述金属护套未受挤压时，所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的最小空气隙；第二种情况为当所述交联聚乙烯电缆在载流量下，所述金属护套与热稳定状态下的所述绝缘屏蔽层之间的空气隙；第三种情况为当所述交联聚乙烯电缆在小于所述载流量的负荷电流下，所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的空气隙；
步骤s2：将获取的所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量分别与前三种情况下获取的空气隙进行比较，获得以下三种诊断结果：
第一种诊断结果：如果获取的所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量大于第一种情况下获取的空气隙，所述绝缘屏蔽层受到所述金属护套的挤压，更换所述交联聚乙烯电缆的凹陷部分替换为电缆接头；
第二种诊断结果：如果获取的所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量小于第二种情况获取的空气隙，所述绝缘屏蔽层未受到的所述金属护套的挤压，所述交联聚乙烯电缆安全运行；
第三种诊断结果：如果获取的所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量等于第三种情况获取的空气隙，则该负荷电流为所述交联聚乙烯电缆的最大允许运行电流。
本发明提供的交联聚乙烯电缆是否安全运行的诊断系统，包括：手持式三维扫描测量工器具、金属护套凹陷量获取单元、第一空气隙获取单元、第二空气隙获取单元、第三空气隙获取单元和安全诊断单元；其中，
所述手持式三维扫描测量工器具用于对变形后的交联聚乙烯电缆进行三维扫描成像，实际测量金属护套的外部变形量；
所述金属护套凹陷量获取单元用于获取所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量；所述金属护套凹陷量获取单元获取所述内部最大凹陷量的过程包括：电缆结构的外部径向压力p为：
p＝p0(1+msin2θ)(5)
式(5)中，p0为所述金属护套外层的外侧压力；θ为不同位置处的角度；m为所述外侧压力非均匀分布程度的系数；
运用复变函数求解作用于所述金属护套的外侧压力的应力分量，设所述金属护套内层的两个解析函数用laurent级数表示为：
设所述金属外护套外层的两个解析函数用laurent级数表示为：
其中，ak,bk,ck,dk,ek,fk,gk,hk都为待定系数，可由相应的边界条件和连续条件确定；
该边界条件包括：
(a)内层应力边界条件为
(b)外层应力边界条件
(c)应力连续条件
设所述金属护套的内层与外层完全接触，则由内层与外层接触面(ρ＝r2)上的接触应力相等，可得：
(d)位移连续条件、
设所述金属护套的内层与外层完全接触，则由两层接触面(ρ＝r2)上的位移连续条件，可得：
其中，
应力及位移解析解为：
给定r1、r2、r3、g1、g2、m、κ1、κ2、p0，联立求解可得待定系数及解析函数为：
求解应力为：
σρ1＝2b1+c1ρ1-2+(-4a1ρ1-2+3c3ρ1-4-d1)cos2θ(14)
σθ1＝2b1+c1ρ1-2+(12b3ρ12-3c3ρ1-4+d1)cos2θ(15)
式中，σρ1、σθ1分别表示内层结构的径向应力和环向应力；r1≤ρ1≤r2；代入反映应力与应变关系的物理方程式(16)与反映位移与应变的几何方程式(17)；
计算所述金属护套内层任意位置的位移量为：
所述金属护套内外表面的相应径向变形分别为：
所述金属护套的厚度变化量δd为：
所述金属护套的厚度变化量与所述金属护套的外部变形量的差值为所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量；
所述第一空气隙获取单元用于当所述金属护套未受挤压时，获取所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的最小空气隙；所述第一空气隙获取单元通过建立螺旋曲面方程求取所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的最小空气隙，所述第一空气隙获取单元建立所述螺旋曲面方程的过程包括：
所述金属护套的内表面为具有峰谷的螺旋面，所述螺旋面的圆心作螺旋运动，所述圆心的轨迹为螺旋线γ，设所述螺旋面的半径为r，所述螺旋面上的一点m1的方程为：
x1＝rcosθ+a,y1＝rsinθ,z1＝0(1)
使所述螺旋面沿着所述螺旋线γ运动时，所述螺旋面上的一点m2的方程为：
x2＝x1，y2＝y1cosα，z2＝y1sinα(2)
当所述螺旋面的圆心沿着螺旋升角为α1(α1＝90o-α)，导程为s、旋转轴为z轴的右旋螺旋线运动时，则所述螺旋面上的一点m也做螺旋运动，其方程为：
x＝x2cosβ-y2sinβ，y＝x2sinβ+y2cosβ，z＝z2+sβ/360(3)
将式(1)、式(2)和式(3)式整合后得到所述螺旋曲面方程：
x＝(rcosθ+a)cosβ-rsinθcosαsinβ；
y＝(rcosθ+a)sinβ+rsinθcosαcosβ；
z＝rsinθsinα+sβ/360；
其中，a为圆心到z轴的距离，α为所述螺旋面绕x轴顺时针旋转的角度；
当a和s以及旋转方向确定后，则tgα1＝s(360·a)，故α1＝arctg(s(360·a))；
根据所述螺旋升角α1利用数值模拟方法计算所述螺旋面与所述绝缘屏蔽层之间的最小空气隙；
所述第二空气隙获取单元用于当所述交联聚乙烯电缆在载流量下，获取所述金属护套与热稳定状态下的所述绝缘屏蔽层之间的空气隙；所述第二空气隙获取单元的获取过程包括：
第一步：将仅包含导体、金属护套和绝缘屏蔽层的交联聚乙烯电缆放入最高温度为90℃的恒温烘箱中恒温烘烤到所述绝缘屏蔽层处于热稳定状态；其中，所述热稳定状态是指所述绝缘屏蔽层不在膨胀；
第二步：通过游标卡尺测量所述绝缘屏蔽层在热稳定状态下的膨胀量；
第三步：根据如下公式计算所述绝缘屏蔽层的热膨胀系数：
式中，α为热膨胀系数；θ1和θ2为不同的温度值；l1和l2分别为对应于θ1和θ2温度下所述绝缘屏蔽层的膨胀量；
第四步：根据有限差分法分析所述交联聚乙烯电缆在载流量下的温度场分布，并依据第三步获得的热膨胀系数，求取所述交联聚乙烯电缆的缆芯温度为90℃时绝缘屏蔽层的膨胀量；
第五步：根据所述第一空气隙获取单元获取的所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的最小空气隙减去所述交联聚乙烯电缆的缆芯温度为90℃时绝缘屏蔽层的膨胀量所得的值为所述金属护套与在热稳定状态下的所述绝缘屏蔽层之间的空气隙；
所述第三空气隙获取单元用于当所述交联聚乙烯电缆在小于所述载流量的负荷电流下，获取所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的空气隙；所述第三空气隙获取单元的获取过程包括：
第一步：将仅包含导体、金属护套和绝缘屏蔽层的交联聚乙烯电缆放入最高温度为90℃的恒温烘箱中恒温烘烤到所述绝缘屏蔽层热稳定；
第二步：通过游标卡尺测量所述绝缘屏蔽层在热稳定状态下的膨胀量；
第三步：根据如下公式计算所述绝缘屏蔽层的热膨胀系数：
式中，α为热膨胀系数；θ1和θ2为不同的温度值；l1和l2分别为对应于θ1和θ2温度下所述绝缘屏蔽层的膨胀量；
第四步：根据有限差分法分析所述交联聚乙烯电缆在载流量下的温度场分布，并依据第三步获得的热膨胀系数，求取所述交联聚乙烯电缆的缆芯温度在不同温度下的绝缘屏蔽层的膨胀量；其中，不同温度的上限为90℃；
第五步：根据所述第一空气隙获取单元获取的所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的最小空气隙分别减去所述交联聚乙烯电缆的缆芯温度在不同温度下的绝缘屏蔽层的膨胀量获得不同的值，其中的某个值与所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量相等，则该值为当所述交联聚乙烯电缆在小于所述载流量的负荷电流下，所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的空气隙；
所述安全诊断单元用于将所述金属护套凹陷量获取单元获取的内部最大凹陷量分别与所述第一空气隙获取单元、所述第二空气隙获取单元、所述第三空气隙获取单元获取的空气隙进行比较；如果所述内部最大凹陷量大于所述第一空气隙获取单元获取的空气隙，所述绝缘屏蔽层受到所述金属护套的挤压，更换所述交联聚乙烯电缆的凹陷部分替换为电缆接头；如果所述内部最大凹陷量等于所述第三空气隙获取单元获取的空气隙或小于所述第二空气隙获取单元获取的空气隙，所述绝缘屏蔽层未受到的所述金属护套的挤压，所述交联聚乙烯电缆安全运行。
利用上述根据本发明的交联聚乙烯电缆是否安全运行的诊断方法及诊断系统，通过获取金属护套内部的最大凹陷量与三种情况下获取的空气隙进行比较，从而判断金属护套是否挤压到金属屏蔽层，只有在判断出金属护套挤压到金属屏蔽层时，将电缆的凹陷处更换为电缆接头。
附图说明
以下结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明：
图1为本发明提供的交联聚乙烯电缆是否安全运行的诊断方法的流程示意图；
图2为本发明提供的金属护套內螺旋曲面推导示意图；
图3为本发明提供的金属护套受非均布荷载的示意图；
图4为本发明提供的交联聚乙烯电缆在载流量下的温度场分布示意图；
图5为本发明提供的交联聚乙烯电缆是否安全运行的诊断系统的逻辑结构示意图。
图中：1-手持式三维扫描测量工器具、2-金属护套凹陷量获取单元、3-第一空气隙获取单元、4-第二空气隙获取单元、5-第三空气隙获取单元、6-安全诊断单元。
具体实施方式
图1示出了本发明提供的交联聚乙烯电缆是否安全运行的诊断方法的流程。
如图1所示，本发明提供的交联聚乙烯电缆是否安全运行的诊断方法，包括：
步骤s1：同时获取三种情况下的所述交联聚乙烯电缆的金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的空气隙和所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量。
第一种情况为当所述金属护套未受挤压时，所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的最小空气隙；本发明通过建立的螺旋曲面方程求取所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的最小空气隙。
所述金属护套的内表面为具有峰谷的螺旋面，建立该螺旋曲面方程，求解该曲面内嵌圆柱体后，任何径向剖面下金属护套任意点与绝缘屏蔽层之间的最小距离。
所述螺旋面的圆心作螺旋运动，所述圆心的轨迹为螺旋线γ，设所述螺旋面的半径为r，所述螺旋面上的一点m1的方程为：
x1＝rcosθ+a,y1＝rsinθ,z1＝0(1)
使所述螺旋面绕x轴顺时针旋转α角,如图2所示，直线l为过所述螺旋面的圆心且与螺旋线相切，并与所述螺旋面平面垂直的直线，这样，所述螺旋面沿着螺旋线运动时，其轨迹才是真正的螺旋曲面，所述螺旋面上的一点m2的方程为：
x2＝x1，y2＝y1cosα，z2＝y1sinα(2)
当所述螺旋面的圆心沿着螺旋升角为α1(α1＝90o-α)，导程为s、旋转轴为z轴的右旋螺旋线运动时，则所述螺旋面上的一点m也做螺旋运动，其方程为：
x＝x2cosβ-y2sinβ，y＝x2sinβ+y2cosβ，z＝z2+sβ/360(3)
将式(1)、式(2)和式(3)式整合后得到所述螺旋曲面方程：
x＝(rcosθ+a)cosβ-rsinθcosαsinβ；
y＝(rcosθ+a)sinβ+rsinθcosαcosβ；
z＝rsinθsinα+sβ/360；
其中，a为圆心到z轴的距离，α为所述螺旋面绕x轴顺时针旋转的角度；
当a和s以及旋转方向确定后，则tgα1＝s(360·a)，故α1＝arctg(s(360·a))；
以一个导程s为例，根据所述螺旋升角α1利用数值模拟方法计算所述螺旋面与所述绝缘屏蔽层之间的最小空气隙。
第二种情况为当所述交联聚乙烯电缆在载流量下，所述金属护套与热稳定状态下的所述绝缘屏蔽层之间的空气隙；具体过程包括：
第一步：将仅包含导体、金属护套和绝缘屏蔽层的交联聚乙烯电缆放入最高温度为90℃的恒温烘箱中恒温烘烤到所述绝缘屏蔽层处于热稳定状态；其中，所述热稳定状态是指所述绝缘屏蔽层不在膨胀；
第二步：通过游标卡尺测量所述绝缘屏蔽层在热稳定状态下的膨胀量；
第三步：根据如下公式计算所述绝缘屏蔽层的热膨胀系数：
式中，α为热膨胀系数；θ1和θ2为不同的温度值；l1和l2分别为对应于θ1和θ2温度下所述绝缘屏蔽层的膨胀量；
第四步：根据有限差分法分析所述交联聚乙烯电缆在载流量下的温度场分布，并依据第三步获得的热膨胀系数，求取所述交联聚乙烯电缆的缆芯温度为90℃时绝缘屏蔽层的膨胀量；
第五步：根据第一种情况下获取的所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的最小空气隙减去所述交联聚乙烯电缆的缆芯温度为90℃时绝缘屏蔽层的膨胀量所得的值为所述金属护套与在热稳定状态下的所述绝缘屏蔽层之间的空气隙。
载流量即为交联聚乙烯电缆的最大负荷电流。
电缆运行时电流流过线芯、绝缘层和护套等会因损耗而产生热量，使电缆本体温度升高，绝缘材料的性能规定了其长期允许的最高运行温度，长期最高工作温度决定了电缆的载流量。xlpe绝缘的电缆载流量对应于线芯温度90℃的稳态工作电流。载流量是电缆设计和运行中的重要参数，其值偏高将缩短电缆使用寿命和降低运行的可靠性，偏低则又不能充分发挥电缆的传输能力。
第三种情况为当所述交联聚乙烯电缆在小于所述载流量的负荷电流下，所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的空气隙；具体获取过程包括：
第一步：将仅包含导体、金属护套和绝缘屏蔽层的交联聚乙烯电缆放入最高温度为90℃的恒温烘箱中恒温烘烤到所述绝缘屏蔽层热稳定；
第二步：通过游标卡尺测量所述绝缘屏蔽层在热稳定状态下的膨胀量；
第三步：根据如下公式计算所述绝缘屏蔽层的热膨胀系数：
式中，α为热膨胀系数；θ1和θ2为不同的温度值；l1和l2分别为对应于θ1和θ2温度下所述绝缘屏蔽层的膨胀量；
第四步：根据有限差分法分析所述交联聚乙烯电缆在载流量下的温度场分布，并依据第三步获得的热膨胀系数，求取所述交联聚乙烯电缆的缆芯温度在不同温度下的绝缘屏蔽层的膨胀量；其中，不同温度的上限为90℃；
第五步：根据第一种情况下获取的所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的最小空气隙分别减去所述交联聚乙烯电缆的缆芯温度在不同温度下的绝缘屏蔽层的膨胀量获得不同的值，其中的某个值与所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量相等，则该值为当所述交联聚乙烯电缆在小于所述载流量的负荷电流下，所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的空气隙
本发明依据有限差分法分析电缆不同负荷电流下温度场分布，图4为电缆在载流量下的温度场分布，如图4所示。
有限差分法计算过程如下：
在二维直角坐标中有热源区的温度控制方程为：
式中：k为导热系数；q为单位时间单位体积的发热源所发出的热量；
所述有限差分法从微分方程出发，将计算区域离散处理，取垂直于x-y平面方向上的厚度为1，(△x△y)为控制容积的体积，将式(4)对控制容积做积分，以差分、差商代替微分、微商，把微分方程和边界条件的求解转换成线性方程组求得数值解，所述数值解即为所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的空气隙。
计算传热学问题的边界条件可归纳为三类：第一类为边界温度已知，即为恒温边界；第二类边界条件为已知边界法向热流密度；第三类边界条件为已知界面上的对流换热系数以及流体温度。
采用第三类边界条件处理大地表空气层和地面土壤的传热问题，牛顿冷却计算式为：
式中：h为地表的对流换热系数(w/m2·0c)，t和ta分别表示地面土壤和地表空气层的温度。深层土壤和电缆左右两侧足够远处为第一类边界条件。电缆与周围土壤以及回填土和原土之间的边界均为第二类边界。
本发明通过所述有限差分法计算电缆温度分布，一定的电流对应于一定的膨胀量，电流越大，所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的空气隙越小，当金属护套的凹陷量大于所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的空气隙时，所述绝缘屏蔽层受到所述金属护套的挤压，当所述金属护套的凹陷量小于所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的空气隙时，所述绝缘屏蔽层未受到的所述金属护套的挤压，所述交联聚乙烯电缆安全运行，可以通过减小电流来减小所述绝缘屏蔽层的膨胀量，具体做法为：根据所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的空气隙确定一个最大允许运行电流，防止所述绝缘屏蔽层受到所述金属护套的挤压。
获取所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量的过程包括：
电缆呈现几何轴对称特性，通常承受均匀分布的外压，无环向变形，产生沿径向的均匀变形。实际情况中，地下电缆并非承受均匀外压，还可能承受外力集中荷载，发生大变形甚至破坏，且电缆为多层结构，需考虑多梯度特性。
电缆的外部径向压力p为：
p＝p0(1+msin2θ)(5)
式中，p0为所述金属护套外层的外侧压力；θ为不同位置处的角度；m为所述外侧压力非均匀分布程度的系数；m＝0时表示承受均匀外压，其值越大表示非均匀程度越高，此式可模拟任意非均布荷载，包括集中力。
讨论电缆处于线弹性的情况，材料满足胡克定律和各向同性，图3给出了从内到外半径依次为r1、r2和r3，弹性模量依次为e1、e2,泊松比依次为μ1、μ2，结构受非均布荷载的示意图。
运用复变函数求解作用于所述金属护套的外侧压力的应力分量，设所述金属护套内层的两个解析函数用laurent级数表示为：
设所述金属外护套外层的两个解析函数用laurent级数表示为：
其中，ak,bk,ck,dk,ek,fk,gk,hk都为待定系数，可由相应的边界条件和连续条件确定；
该边界条件包括：
(a)内层应力边界条件为
(b)外层应力边界条件
(c)应力连续条件
设所述金属护套的内层与外层完全接触，则由内层与外层接触面(ρ＝r2)上的接触应力相等，可得：
(d)位移连续条件、
设所述金属护套的内层与外层完全接触，则由两层接触面(ρ＝r2)上的位移连续条件，可得：
其中，
应力及位移解析解为：
给定r1、r2、r3、g1、g2、m、κ1、κ2、p0，联立求解可得待定系数及解析函数为：
求解应力为：
σρ1＝2b1+c1ρ1-2+(-4a1ρ1-2+3c3ρ1-4-d1)cos2θ(14)
σθ1＝2b1+c1ρ1-2+(12b3ρ12-3c3ρ1-4+d1)cos2θ(15)
式中，σρ1、σθ1分别表示内层结构的径向应力和环向应力；r1≤ρ1≤r2；代入反映应力与应变关系的物理方程式(16)与反映位移与应变的几何方程式(17)；
计算所述金属护套内层任意位置的位移量为：
所述金属护套内外表面的相应径向变形分别为：
所述金属护套的厚度变化量δd为：
所述金属护套的厚度变化量与所述金属护套的外部变形量的差值为所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量。
所述金属护套的外部变形量的获取过程为：
采用手持式三维扫描测量工器具，对变形后的交联聚乙烯电缆进行三维扫描成像，实际测量所述金属护套的外部变形量。
步骤s2：将获取的所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量分别与前三种情况下获取的空气隙进行比较，获得以下三种诊断结果：
第一种诊断结果：如果获取的所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量大于第一种情况下获取的空气隙，所述绝缘屏蔽层受到所述金属护套的挤压，更换所述交联聚乙烯电缆的凹陷部分替换为电缆接头；
第二种诊断结果：如果获取的所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量小于第二种情况获取的空气隙，所述绝缘屏蔽层未受到的所述金属护套的挤压，所述交联聚乙烯电缆安全运行；
第三种诊断结果：如果获取的所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量等于第三种情况获取的空气隙，则该负荷电流为所述交联聚乙烯电缆的最大允许运行电流。
只要所述交联聚乙烯电缆的运行电流不超过最大允许运行电流，则所述绝缘屏蔽层膨胀后也不会受到金属护套的挤压。
上述内容详细说明了本发明提供的交联聚乙烯电缆是否安全运行的诊断方法，与上述方法相对应，本发明还提供一种交联聚乙烯电缆是否安全运行的诊断系统。
图5示出了本发明提供的交联聚乙烯电缆是否安全运行的诊断系统的逻辑结构。
如图5所示，本发明提供的交联聚乙烯电缆是否安全运行的诊断系统，包括：手持式三维扫描测量工器具1、金属护套凹陷量获取单元2、第一空气隙获取单元3、第二空气隙获取单元4、第三空气隙获取单元5和安全诊断单元6。
所述手持式三维扫描测量工器具1用于对变形后的交联聚乙烯电缆进行三维扫描成像，实际测量金属护套的外部变形量。
所述金属护套凹陷量获取单元2用于获取所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量；所述金属护套凹陷量获取单元2获取所述内部最大凹陷量的过程包括：电缆结构的外部径向压力p为：
p＝p0(1+msin2θ)(5)
式(5)中，p0为所述金属护套外层的外侧压力；θ为不同位置处的角度；m为所述外侧压力非均匀分布程度的系数；
运用复变函数求解作用于所述金属护套的外侧压力的应力分量，设所述金属护套内层的两个解析函数用laurent级数表示为：
设所述金属外护套外层的两个解析函数用laurent级数表示为：
其中，ak,bk,ck,dk,ek,fk,gk,hk都为待定系数，可由相应的边界条件和连续条件确定；
该边界条件包括：
(a)内层应力边界条件为
(b)外层应力边界条件
(c)应力连续条件
设所述金属护套的内层与外层完全接触，则由内层与外层接触面(ρ＝r2)上的接触应力相等，可得：
(d)位移连续条件、
设所述金属护套的内层与外层完全接触，则由两层接触面(ρ＝r2)上的位移连续条件，可得：
其中，
应力及位移解析解为：
给定r1、r2、r3、g1、g2、m、κ1、κ2、p0，联立求解可得待定系数及解析函数为：
求解应力为：
σρ1＝2b1+c1ρ1-2+(-4a1ρ1-2+3c3ρ1-4-d1)cos2θ(14)
σθ1＝2b1+c1ρ1-2+(12b3ρ12-3c3ρ1-4+d1)cos2θ(15)
式中，σρ1、σθ1分别表示内层结构的径向应力和环向应力；r1≤ρ1≤r2；代入反映应力与应变关系的物理方程式(16)与反映位移与应变的几何方程式(17)；
计算所述金属护套内层任意位置的位移量为：
所述金属护套内外表面的相应径向变形分别为：
所述金属护套的厚度变化量δd为：
所述金属护套的厚度变化量与所述金属护套的外部变形量的差值为所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量。
所述第一空气隙获取单元3用于当所述金属护套未受挤压时，获取所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的最小空气隙；所述第一空气隙获取单元3通过建立螺旋曲面方程求取所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的最小空气隙，所述第一空气隙获取单元3建立所述螺旋曲面方程的过程包括：
所述金属护套的内表面为具有峰谷的螺旋面，所述螺旋面的圆心作螺旋运动，所述圆心的轨迹为螺旋线γ，设所述螺旋面的半径为r，所述螺旋面上的一点m1的方程为：
x1＝rcosθ+a,y1＝rsinθ,z1＝0(1)
使所述螺旋面沿着所述螺旋线γ运动时，所述螺旋面上的一点m2的方程为：
x2＝x1，y2＝y1cosα，z2＝y1sinα(2)
当所述螺旋面的圆心沿着螺旋升角为α1(α1＝90o-α)，导程为s、旋转轴为z轴的右旋螺旋线运动时，则所述螺旋面上的一点m也做螺旋运动，其方程为：
x＝x2cosβ-y2sinβ，y＝x2sinβ+y2cosβ，z＝z2+sβ/360(3)
将式(1)、式(2)和式(3)式整合后得到所述螺旋曲面方程：
x＝(rcosθ+a)cosβ-rsinθcosαsinβ；
y＝(rcosθ+a)sinβ+rsinθcosαcosβ；
z＝rsinθsinα+sβ/360；
其中，a为圆心到z轴的距离，α为所述螺旋面绕x轴顺时针旋转的角度；
当a和s以及旋转方向确定后，则tgα1＝s(360·a)，故α1＝arctg(s(360·a))；
根据所述螺旋升角α1利用数值模拟方法计算所述螺旋面与所述绝缘屏蔽层之间的最小空气隙。
所述第二空气隙获取单元4用于当所述交联聚乙烯电缆在载流量下，获取所述金属护套与热稳定状态下的所述绝缘屏蔽层之间的空气隙；所述第二空气隙获取单元的获取过程包括：
第一步：将仅包含导体、金属护套和绝缘屏蔽层的交联聚乙烯电缆放入最高温度为90℃的恒温烘箱中恒温烘烤到所述绝缘屏蔽层处于热稳定状态；其中，所述热稳定状态是指所述绝缘屏蔽层不在膨胀；
第二步：通过游标卡尺测量所述绝缘屏蔽层在热稳定状态下的膨胀量；
第三步：根据如下公式计算所述绝缘屏蔽层的热膨胀系数：
式中，α为热膨胀系数；θ1和θ2为不同的温度值；l1和l2分别为对应于θ1和θ2温度下所述绝缘屏蔽层的膨胀量；
第四步：根据有限差分法分析所述交联聚乙烯电缆在载流量下的温度场分布，并依据第三步获得的热膨胀系数，求取所述交联聚乙烯电缆的缆芯温度为90℃时绝缘屏蔽层的膨胀量；
第五步：根据所述第一空气隙获取单元3获取的所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的最小空气隙减去所述交联聚乙烯电缆的缆芯温度为90℃时绝缘屏蔽层的膨胀量所得的值为所述金属护套与在热稳定状态下的所述绝缘屏蔽层之间的空气隙。
所述第三空气隙获取单元5用于当所述交联聚乙烯电缆在小于所述载流量的负荷电流下，获取所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的空气隙；所述第三空气隙获取单元的获取过程包括：
第一步：将仅包含导体、金属护套和绝缘屏蔽层的交联聚乙烯电缆放入最高温度为90℃的恒温烘箱中恒温烘烤到所述绝缘屏蔽层热稳定；
第二步：通过游标卡尺测量所述绝缘屏蔽层在热稳定状态下的膨胀量；
第三步：根据如下公式计算所述绝缘屏蔽层的热膨胀系数：
式中，α为热膨胀系数；θ1和θ2为不同的温度值；l1和l2分别为对应于θ1和θ2温度下所述绝缘屏蔽层的膨胀量；
第四步：根据有限差分法分析所述交联聚乙烯电缆在载流量下的温度场分布，并依据第三步获得的热膨胀系数，求取所述交联聚乙烯电缆的缆芯温度在不同温度下的绝缘屏蔽层的膨胀量；其中，不同温度的上限为90℃；
第五步：根据所述第一空气隙获取单元3获取的所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的最小空气隙分别减去所述交联聚乙烯电缆的缆芯温度在不同温度下的绝缘屏蔽层的膨胀量获得不同的值，其中的某个值与所述金属护套受压变形后的内部最大凹陷量相等，则该值为当所述交联聚乙烯电缆在小于所述载流量的负荷电流下，所述金属护套与所述绝缘屏蔽层之间的空气隙。
安全诊断单元6用于将所述金属护套凹陷量获取单元2获取的内部最大凹陷量分别与所述第一空气隙获取单元3、所述第二空气隙获取单元4、所述第三空气隙获取单元5获取的空气隙进行比较；如果所述内部最大凹陷量大于所述第一空气隙获取单元3获取的空气隙，所述绝缘屏蔽层受到所述金属护套的挤压，更换所述交联聚乙烯电缆的凹陷部分替换为电缆接头；如果所述内部最大凹陷量等于所述第三空气隙获取单元5获取的空气隙或小于所述第二空气隙获取单元4获取的空气隙，所述绝缘屏蔽层未受到的所述金属护套的挤压，所述交联聚乙烯电缆安全运行。