一种基于三种类型不确定性变量的换热器可靠度计算方法与流程

本发明涉及一种基于三种类型不确定性变量的换热器可靠度计算方法。

背景技术：

三种输入变量不确定性容易影响到换热器系统性能的不确定性，从而对可靠性设计优化的结果有着重要的影响，为了实现多种类型不确定性设计变量的可靠度计算，提高机械的可靠性，人们提出了一系列的方法来整合这些不确定性并量化对系统性能的影响。例如杜等人于2008年在《journalofmechanicaldesign》(130:091401)的论文“unifieduncertaintyanalysisbythefirstorderreliabilitymethod”中考虑到强统计变量和区间变量的影响，提出了用置信度来量化性能函数的不确定性。zamank等人于2011年在《journalofmechanicaldesign》(133:021010)的论文“probabilisticframeworkforuncertaintypropagationwithbothprobabilisticandintervalvariables”中提出了概率方法(probabilisticapproach)。yood和leei于2013年在《structuralandmultidisciplinaryoptimization》(49:253-266)的论文“sampling-basedapproachfordesignoptimizationinthepresenceofintervalvariables”中提出了基于抽样的最坏情况方法(sampling-basedworstcasemethod)。lig等人于2016年在《appliedmathematicalmodelling》(40:5703-5716)的论文“aleatoryandepistemicuncertaintiesanalysisbasedonnon-probabilisticreliabilityanditskrigingsolution”中提出了统一的不确定性分析方法(unifieduncertainanalysismethod)。liux等人于2017年在《structuralandmultidisciplinaryoptimization》的论文“anefficientreliabilityanalysisapproachforstructurebasedonprobabilityandprobabilityboxmodels”中提出了概率框模型。虽然已经提出了很多方法来进行不确定性量化，但同时考虑到这三类输入不确定变量，还没有一个统一的不确定性量化框架。

技术实现要素：

针对现有技术中存在的上述问题，为了实现换热器设计优化中系统性能的不确定性变量可靠度的计算，本发明的目的在于提供一种基于三种类型不确定性变量的换热器可靠度计算方法，它是基于强统计变量、稀疏变量和区间变量三类不确定性输入变量的系统性能函数的分析和计算。

所述的一种基于三种类型不确定性变量的换热器可靠度计算方法，其特征在于包含以下步骤：

1)根据换热器输入实验数据的可用性，将不确定性变量分为强统计变量x、稀疏变量y和区间变量z；

2)分别确定强统计变量x、区间变量z的函数表示形式；强统计变量x由具有确定分布参数的概率分布函数表示；区间变量z由具有基本概率分配的子区间表示；

3)确定稀疏变量y的函数表示形式，采用正态分布，伽玛分布，威布尔分布和极值分布的权重和来表示，各分布类型的权重wk计算公式如下：

其中，θk(k＝1,2,3,4)，pθ_k是每一个分布类型的分布类型概率；

4)根据总概率理论，用克里格模型和随机抽样法计算换热器的失效概率pf和其最值；

5)根据换热器系统失效概率的最值来计算置信度的上下界，通过构造的置信区间来量化系统模型的可靠度，进而根据区间大小判断模型的可靠性。

所述的一种基于三种类型不确定性变量的换热器可靠度计算方法，其特征在于步骤4)的计算采用以下步骤：

2.1)考虑三种不确定性的系统性能函数表示为：g＝g(x,y(ξ),z)，使用最佳拉丁超立方体技术获得不确定分布参数ξ的采样区间为(ξ^i-1+ξⁱ)/2(i＝1,2,…,nm)，用间隔bpa[ξ^i-1,ξⁱ]的离散采样点表示，z的不确定间隔变量用含有bpa的间隔表示，ξ和η分别为变量y与变量z的不确定分布参数,nm,nn分别表示分布参数ξ和η采样样本总数；

2.2)根据总概率定理，计算换热器系统的总失效概率pf：

其中，ξ和η分别为变量y与变量z的不确定分布参数，在子区间ξ∈[ξ^i-1,ξⁱ]内获得随机采样ξm，在子区间内获得随即采样zn；

2.3)使用matlabkrigingtoolboxdace构建系统性能函数g的克里格元模型并计算的最大值maxij-q和最小值minij-q；

2.4)的最大值maxij-q和最小值minij-q的失效概率分别为和其计算公式如式(4)、式(5)所示：

其中为q∈[1,2,…,zn]。

所述的一种基于三种类型不确定性变量的换热器可靠度计算方法，其特征在于步骤5)的置信度的上界、下界分别如式(6)、式(7)所示：

因此，用置信区间[bel(g)，pl(g)]来量化换热器系统模型的可靠性。

通过采用上述技术，与现有技术相比，本发明具有的有益效果是：

本发明同时考虑这三类输入不确定性变量，建立一个统一的不确定性量化框架，再使用克里格模型和随机抽样法最佳拉丁超立方体技术计算换热器的失效概率，本发明的方法与蒙特卡洛采样方法相比，采样样本数量少，计算成本低，并且结果准确；本发明通过上述技术提出的基于三种类型不确定性变量的换热器可靠度计算方法，通过计算换热器系统的置信度来进行系统可靠性量化，由此评估计算换热器的系统性能，实现换热器不确定性设计变量的可靠度计算，有效提高了换热器的可靠性。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是换热器分离翅片结构图；

图3是有限元分析法计算的换热器温度分布图。

具体实施方式

下面结合说明书附图及实施例对本发明作进一步说明，但本发明的保护范围并不仅限于此：

如图1所示，本发明的一种基于三种类型不确定性变量的换热器可靠度计算方法，它是基于强统计变量x、稀疏变量y和区间变量z三类不确定性输入变量的系统性能函数的分析和计算，其包括以下步骤：

1)根据换热器输入实验数据的可用性，将不确定性变量分为强统计变量x、稀疏变量y和区间变量z；

2)分别确定强统计变量x、区间变量z的函数表示形式；强统计变量x由具有确定分布参数的概率分布函数来表示；区间变量z由具有基本概率分配的子区间表示；

3)确定稀疏变量y的函数表示形式，采用正态分布，伽玛分布，威布尔分布和极值分布的权重和来表示，各分布类型的权重wk计算公式如下：

其中，θk(k＝1,2,3,4)是选取的分布类型，pθ_k是每一个分布类型的分布类型概率；

4)根据总概率理论，用克里格模型和随机抽样法计算换热器的失效概率pf和其最值，计算步骤如下：

4.1)考虑三种不确定性的系统性能函数表示为：g＝g(x,y(ξ),z)，使用最佳拉丁超立方体技术获得不确定分布参数ξ的采样区间为(ξ^i-1+ξⁱ)/2(i＝1,2,…,nm)，用间隔bpa[ξ^i-1,ξⁱ]的离散采样点表示，z的不确定间隔变量用含有bpa的间隔表示，ξ和η分别为变量x与变量z的不确定分布参数，nm,nn分别表示分布参数ξ和η采样样本总数；

4.2)根据总概率定理，计算换热器系统的总失效概率pf：

其中，ξ和η分别为变量x与变量z的不确定分布参数，在子区间ξ∈[ξ^i-1,ξⁱ]内获得随机采样ξm，在子区间内获得随即采样zn；

4.3)使用matlabkrigingtoolboxdace构建系统性能函数g的克里格元模型并计算的最大值maxij-q和最小值minij-q；

4.4)的最大值maxij-q和最小值minij-q的失效概率分别为和其计算公式如式(4)、式(5)所示：

其中为q∈[1,2,…,zn]。

5)根据换热器系统失效概率的最值来计算置信度的上下界，通过构造的置信区间来量化系统模型的可靠度，进而根据区间大小判断模型的可靠性。置信度的上界和下界具体计算公式(6)、式(7)所示：

实施例：

本实施例采用的换热器通过分离翅片的热流(空气)和冷流(水)之间的热传递速率是评估其性能的重要指标，换热器分离翅片的结构如图2所示。由于制造误差，热流翅片高度x1和冷流翅片高度x2是强统计变量，它们的分布值如表1所示。

表1

热流和冷流的翅片宽度z1是按预定的长度间隔制造的，其子区间和bpa值如表2所示。

表2

对于输入的热流温度y1、热流速度y2、冷流温度y3、冷流速度y4，只能采集稀疏采样点和区间数据，即y1～y4是稀疏变量，它们的采样值如表3所示。

表3稀疏变量的采样值

传热速率是换热器最重要的指标，因此极限状态函数可以定义为方程(8)：

g＝q(x1,x2,y1,y2,y3,y4,z1)＞qm(8)

这里的传热率q可以通过使用有限元分析方法(如图3)qm＝500kw模拟温度分布来计算，是允许的最小传热率；

稀疏变量的分布类型和分布参数已知，其计算结果如表4所示。

表4

然后，采用统一不确定性量化方法和传统的mcs方法来解决这个问题。所提方法的函数调用总数为5×10³，而采用mcs方法时性能函数评估总数7.2×10⁸。表5列出了所提出的方法和mcs方法的置信度，

表5

根据表5的结果，计算本发明方法和蒙特卡洛方法(mcs方法)的置信度和合理度的差异均小于1.7％，说明本发明提出的方法是有效和实用的。