燃料电池系统中离心式空气压缩机瞬态建模方法与流程

本发明属于燃料电池领域，具体涉及质子交换膜燃料电池系统中包含控制策略的离心式空气压缩机瞬态建模方法。

技术背景

质子交换膜燃料电池(pemfc)具有高能量密度、高能量转化效率、零排放等优势，被认为是未来交通运输行业的清洁能源之一。充足的反应气体供给是燃料电池堆正常稳定工作的前提之一，空气供给系统包括空气滤清器、空气压缩机、中冷器、加湿器等。空气首先通过滤清器去除颗粒杂质，后经过压缩机增压、中冷器冷却以及加湿器加湿之后进入电堆。空气供给系统中，由于空气压缩机的瞬态响应迟滞，当负载电流突变时，空气供应量必定会滞后于实际需求量，这意味着电堆中可能出现氧气不足现象，造成输出电压的下降、甚至缩短电堆使用寿命。因此，空气通常会以一定的过量系数(进气量与实际消耗量的比值)来供给，增加空气过量系数有助于输出性能的提高，但是也会增加空气压缩机的能耗，从而导致系统净功率的降低，综合来看，过量空气系数并非越高越好。

适用于燃料电池的空气压缩机多种多样，如罗茨鼓风机、涡旋压缩机、螺杆压缩机等。其中涡轮式压缩机属于离心式压缩机，压缩机主要由进气室、叶轮、扩压器、弯道、回流器和蜗室组成，该压缩机比功率高，相对效率也比较高。空压机作为惯性较大的部件，其瞬态响应能力直接决定了空气的实际供给情况，从而影响了系统的瞬态响应能力。此外，压缩机的能耗也是需要密切关注的问题。若要精确描述空压机中气体流动情况，需要构建包含叶片在内的空压机几何模型，通过流体力学方法来进行仿真计算，但是这种方法参数多且模型复杂，计算效率低且无法与进气控制策略耦合在一起，因而很难应用到实际系统中。

本发明提出了一种简化的包含控制策略在内的瞬态空气压缩机模型，基于质量流量数据库识别出压缩机压强、转速与流量的函数，然后耦合驱动电机的惯性模型构建完整的空压机模型，不仅能够真实的描述变载工况下系统的实际进气状况，而且能够仿真不同的控制策略下空气压缩机的性能表现。这对于空压机的控制策略优化有着重要的意义，而且明显节省了空压机的台架实验成本。

技术实现要素：

本发明的目的在于提出一种包含控制策略在内的瞬态空气压缩机建模方法，基于质量流量数据库识别出压缩机压强、转速与流量的函数，然后耦合驱动电机的惯性模型构建完整的空压机模型，能够计算稳态工况下空压机的性能表现以及变载工况下空压机的瞬态响应能力。

以下对本发明的内容进行介绍与说明。燃料电池系统中离心式空气压缩机瞬态建模方法，所述模型的建立包括建立空气压缩机的质量流量关系模型、驱动电机的惯性模型、以及计算控制策略下压缩机的瞬态响应，使空气压缩机满足燃料电池堆需求的质量流量以及工作压强。

空压机的升压比(出口压力与入口压力的比值)及转速决定了其质量流量，而空压机的转子通常由驱动电机带动，受到电机端电压的影响，因此，空压机模型需要构建驱动电机电压、电机转速、空压机转速、空压机升压比及质量流量的关系。具体步骤如下：(1)建立空气压缩机的质量流量关系模型，首先拟合空气压缩机的质量流量特性曲线，压缩机的转速和质量流量进行温度与压强的修正如下：

其中θ表示温度修正系数，δ表示压力修正系数，mcp表示空压机的质量流量，mair,cr表示修正后的空气流量数值。

基于公开的离心式压缩机的质量流量曲线中的样本点，利用二元五次多项式拟合构建出升压比、转速与质量流量的关系式如下：

式中x是经过中心正则化处理的转速，y是经过中心正则化处理的升压比，p00,p10…p14,p05分别表示多项式拟合系数。

在多项式拟合中，除去了压缩机的喘振工作区及超过最大流量的工作区，喘振线与最大流量线也采取多项式拟合方法。

(2)驱动电机的惯性模型

2.1空气压缩机的惯性环节计算表达式如下：

式中jcp表示空压机转子部分的转动惯量，ωcp表示转子的角速度，t表示时间，τcm表示驱动电机的驱动力矩，τcp表示压缩机的负载力矩。

2.2驱动电机的驱动力矩计算表达式如下：

式中κt表示驱动电机的力矩常数，κv表示驱动电机的电压常数，ηcm表示驱动电机效率，rcm表示电机电枢电阻，ωcm表示电机的角速度，vcm表示驱动电机端电压。

2.3压缩机角速度与驱动电机的角速度关系如下：

ωcp＝rωcm(2-3)

式中r表示压缩机的驱动比，

2.4压缩机的负载力矩计算表达式如下：

式中pcp表示空压机的功率，cp表示空气的比热容，tcp,in表示进气温度，ηcp表示空压机的效率，pcp,out、pcp,in分别表示空气压缩机出口与入口压强，γ表示空气的比热比系数。

经过空压机压缩后气体的出口温度为：

基于步骤(1)和(2)可以构建出完整的空气压缩机模型。给定转速与升压比的情况下，能够计算压缩机的质量流量，但是使空气压缩机满足燃料电池堆需求的质量流量以及工作压强则涉及到控制策略的问题。

(3)计算控制策略下压缩机的瞬态响应

当空压缩转速一定时，驱动力矩等于空压机负载力矩，以此求解驱动电机的稳定电压：

式中pcp表示空压机的功率，ηcm表示空压机的效率，

将实时监测得到的空压机质量流量，与电堆需要的质量流量进行对比，两者的差值作为比例积分微分控制(pid)的偏差量，从而计算出控制量：

式中表示燃料电池堆需要的空气质量流量，表示空气压缩机的实际质量流量，e(t)表示偏差量，kp，ki，kd分别表示比例、积分、微分系数，u(t)表示控制量，表示pid控制后的驱动电机电压。

根据电堆的供气需求确定空气压缩机的工况点，如果工况点位于喘振区或超过最大流量区，则调整提高空压机的出口压力与入口压力的比值优先满足质量流量的需求，确定该比值之后，根据压缩机当前转速计算当前的实际质量流量，从而与需求值进行比较计算偏差量以及控制量，得出新的空压机转速以及质量流量，如此往复循环，直到空气压缩机的实际质量流量与需求值达到设定的误差，能够计算和控制稳态工况下空压机的性能，以及变载工况下空压机的瞬态响应能力。

本发明的特点及创新之处在于：

(1)所构建的瞬态离心式空气压缩机模型，克服了复杂流体力学分析中存在的模型参数众多且无法运用到实际系统中的弊端，保证仿真准确性的同时提高了计算效率，而且压缩机模型中耦合了进气控制策略，因而能够更好的与燃料电池系统联用。

(2)该模型不仅能够仿真稳态工况下压缩机的性能表现，而且能够仿真变载工况下的瞬态响应情况，模型的适用性强，有着重要的科学意义与实用价值。

(3)该模型能够仿真不同控制策略下的实际进气情况，从而优化空气进气系统控制策略，增加燃料电池系统的工作可靠性，而且模型仿真大大减小了空气压缩机研发过程中的台架实验成本。

附图说明

图1是离心式空气压缩机质量流量特性图。

图2是离心式空气压缩机控制流程图。

图3是matlab多项式拟合结果。

图4是压缩机模型在pid控制策略下的性能表现。

图5是压缩机模型在优化后的pid控制策略下的性能表现。

图3至图5均为本发明实施效果。

具体实施方式

以下通过具体实施例对本发明的建模过程作进一步的说明，需要说明的是本计算实施例是叙述性的，而不是限定性的，不以此限定本发明的保护范围。

燃料电池系统中离心式空气压缩机瞬态建模方法，模型的建立包括建立空气压缩机的质量流量关系模型、驱动电机的惯性模型、以及计算控制策略下压缩机的瞬态响应。使空气压缩机满足燃料电池堆需求的质量流量以及工作压强，具体步骤如下：

(1)建立空气压缩机的质量流量关系模型，首先拟合空气压缩机的质量流量特性曲线

工作温度与压强的变化会导致压缩机性能的变化，而压缩机的map图给出的是特定工况下的质量流量特性，对压缩机的转速和质量流量进行温度与压强的修正如下：

其中θ表示温度修正系数δ表示压力修正系数mcp(kgs^-1)表示空压机的质量流量，mair,cr(kgs^-1)表示修正后的空气流量数值。

rotrex公司的c15-16系列离心式压缩机的质量流量图可以在产品指导手册中获取，如图1所示。基于所公开的离心式压缩机的质量流量曲线中的样本点，利用二元五次多项式拟合构建出升压比、转速与质量流量的关系式如下：

式中x是经过中心正则化处理的转速，y是经过中心正则化处理的升压比，p00,p10…p14,p05分别表示多项式拟合系数。

在多项式拟合中，除去了压缩机的喘振工作区及超过最大流量的工作区，喘振线与最大流量线也采取多项式拟合方法。

(2)驱动电机的惯性模型

2.1空气压缩机的惯性环节计算表达式如下：

式中jcp(kgm²)表示空压机转子部分的转动惯量，ωcp(rads^-1)表示转子的角速度，t(s)表示时间，τcm(nm)表示驱动电机的驱动力矩，τcp(nm)表示压缩机的负载力矩，

2.2驱动电机的驱动力矩计算表达式如下：

式中κt表示驱动电机的力矩常数，κv表示驱动电机的电压常数，ηcm表示驱动电机效率，rcm表示电机电枢电阻，ωcm(rads^-1)表示电机的角速度，vcm(v)表示驱动电机端电压。

2.3压缩机角速度与驱动电机的角速度关系如下：

ωcp＝rωcm(2-3)

式中r表示压缩机的驱动比，

2.4压缩机的负载力矩计算表达式如下：

式中pcp(w)表示空压机的功率，cp(jkg^-1k^-1)表示空气的比热容，tcp,in(k)表示进气温度，ηcp表示空压机的效率，pcp,out、pcp,in(pa)分别表示空气压缩机出口与入口压强，γ表示空气的比热比系数。

经过空压机压缩后气体的出口温度为：

基于步骤(1)和(2)可以构建出完整的空气压缩机模型，给定转速与升压比的情况下，能够计算压缩机的质量流量，但是使空气压缩机满足燃料电池堆需求的质量流量以及工作压强则涉及到控制的问题。

(3)计算控制策略下压缩机的瞬态响应

驱动电机的转速受到端电压的控制，因而端电压怎么变化直接影响了空气压缩机的响应，本实施例采用一种简单的比例积分微分(pid)控制方法。

当空压缩转速一定时，驱动力矩等于空压机负载力矩，以此求解驱动电机的稳定电压：

式中pcp(w)表示空压机的功率，ηcm表示空压机的效率，

将实时监测得到的空压机质量流量，与电堆需要的质量流量进行对比，两者的差值作为比例积分微分控制(pid)的偏差量，从而计算出控制量：

式中表示燃料电池堆需要的空气质量流量，表示空气压缩机的实际质量流量，e(t)(kgs^-1)表示偏差量，kp，ki，kd分别表示比例、积分、微分系数，u(t)(v)表示控制量，表示pid控制后的驱动电机电压，

空气压缩机控制流程的简要示意图如图2所示，根据电堆的供气需求确定空气压缩机的工况点，如果工况点位于喘振区或超过最大流量区，则调整提高空压机的出口压力与入口压力的比值优先满足质量流量的需求，确定该比值之后，根据压缩机当前转速计算当前的实际质量流量，从而与需求值进行比较计算偏差量以及控制量，得出新的空压机转速以及质量流量，如此往复循环，直到空气压缩机的实际质量流量与需求值达到设定的误差，能够计算和控制稳态工况下空压机的性能，以及变载工况下空压机的瞬态响应能力。

下面结合具体算例进一步说明本发明的应用步骤，具体实施算例涉及到的主要参数如下：

离心式空气压缩机参数：转动惯量(kgm²)为5×10^-5，驱动电机常数kv,kt分别为0.026、0.036，驱动电机效率为0.97，压缩机效率为0.8，电机电枢电阻(ω)为0.01，驱动比为12.67；

压缩机进气温度(k)为298.15，进气压强(atm)为1.0；

空气的比热比系数为1.40；

驱动电机当前转速(rpm)为6000；

空气压缩机当前升压比为1.2；

燃料电池堆需要的空气进气压强(atm)为1.2；

燃料电池堆的单电池数为400；

单电池反应面积(cm²)为200；

空气化学计量比为2.0；

以下选取燃料电池堆的电流密度由1.0acm^-2变为1.5acm^-2时，空气压缩机模型在一个时间步长的响应过程作为算例。

(1)计算燃料电池堆当前质量流量与需要的空气质量流量

燃料电池堆需要的空气质量流量根据法拉第定律进行计算：

式中mair,req(kgs^-1)表示需要的空气质量流量，i(acm^-2)表示电流密度，a(cm²)表示单电池反应面积，ζ表示空气化学计量比，mair(gmol^-1)表示空气的摩尔质量，nstack表示电堆中单电池数，f(cmol^-1)表示法拉第常数。

根据上式，计算得出电流密度为1.5acm^-2时，燃料电池堆需要的空气质量流量(kgs^-1)为0.0572，工作温度与压强的变化会导致压缩机性能的变化，而压缩机的map图给出的是特定工况下的质量流量特性。首先需要对压缩机的质量流量进行修正：

其中θ表示温度修正系数δ表示压力修正系数mcp(kgs^-1)表示空压机的质量流量，mair,cr(kgs^-1)表示修正后的空气质量流量。

根据燃料电池堆实际需要的质量流量反过来计算map图中的空气质量流量(kgs^-1)为0.0563。

燃料电池堆当前质量流量需要根据当前转速以及升压比来进行计算，首先需要拟合出压缩机的质量流量特性图，利用图1中的样本点，通过matlab中多项式拟合工具箱进行拟合，拟合结果如图3所示。具体表达式如下：

mcp＝p00+p10x+p01y+p20x²+p11xy+p02y²+p30x³+p21x²y+p12xy²+p03y³

+p40x⁴+p31x³y+p22x²y²+p13xy³+p04y⁴+p50x⁵+p41x⁴y+p32x³y²+p23x²y³+p14xy⁴+p05y⁵

式中x是经过中心正则化处理的转速，y是经过中心正则化处理的升压比，ncp(rpm)为压缩机转速，pratio为空气升压比，p表示多项式拟合系数，系数取值如下表，拟合结果的标准差为0.005529，确定系数为0.9805，表明拟合结果对于样本点有着良好的吻合度。

喘振线与最大流量线的拟合结果如下：

喘振线：psurging＝1.009×10⁴mcp³+264.5mcp²+2.469mcp+1.032

最大流量线：pmax_rate＝445.9mcp³-68.58mcp²+5.975mcp+0.9028

已知需求的质量流量，判断需求的压缩机工况点是否在喘振区或者超过最大流量区，如果工况点位于喘振区，则需要降低升压比，如果工况点超过最大流量线，则需要增加升压比，从而使空压机正常工作。根据需要的空气质量流量，求得喘振线升压比为3.8057，最大流量线为1.1013，需求的升压比为1.20，数值处于两者之间，故无需对升压比进行调整。

已知驱动电机当前转速(rpm)为6000，求得压缩机当前转速(rpm)为76020，将该转速换算到map图上，对应的转速(rpm)为77348，求得当前的空气质量流量(kgs^-1)为0.0224。

(2)驱动电机的惯性模型

当空压缩转速一定时，驱动力矩等于空压机负载力矩，不难求解驱动电机的稳定电压：

式中vcm(v)表示驱动电机端电压，pcp(w)表示空压机的功率，rcm表示电机电枢电阻，ηcm表示空压机的效率，式中κt，κv表示驱动电机常数，ηcm表示驱动电机效率，ωcp(rads^-1)表示压缩机的角速度，ωcm(rads^-1)表示电机的角速度。

空压机的功率计算表达式如下：

式中cp(jkg^-1k^-1)表示空气的比热容，tcp,in(k)表示进气温度，ηcp表示空压机的效率，pcp,out，pcp,in(pa)分别表示空气压缩机出口与入口压强，γ表示空气的比热比系数。

根据当前压缩机的运行参数，计算得出压缩机功率(w)为450.567，驱动电机的端电压(v)为36.871。

(3)计算pid控制量以及压缩机的瞬态响应

根据压缩机当前的质量流量及需求的质量流量，计算偏差量与控制量：

式中表示燃料电池堆需求的空气质量流量，表示空气压缩机的实际质量流量，e(t)(kgs^-1)表示偏差量，kp，ki，kd分别表示比例、积分、微分系数，u(t)(v)表示控制量，表示pid控制后的驱动电机电压。

计算得出偏差量为0.0339，控制量的数值与pid参数的选取有关，本例中取kp＝1.2，ki＝20，kd＝20，从而计算得出控制量为0.4475，pid控制后的驱动电机电压(v)为37.319。

驱动电机的惯性环节如下：

式中jcp(kgm²)表示空压机转子部分的转动惯量，ωcp(rads^-1)表示转子的角速度，t(s)表示响应时间，τcm(nm)表示驱动电机的驱动力矩，τcp(nm)表示压缩机负载力矩。

驱动电机的驱动力矩计算表达式如下：

式中τcm(nm)表示驱动力矩，κt，κv表示驱动电机常数，ηcm表示驱动电机效率，rcm表示电机电枢电阻，ωcm(rads^-1)表示电机的角速度，vcm(v)表示驱动电机端电压。根据pid控制后的驱动电机电压则可以求解驱动力矩(nm)为0.7332。

压缩机的负载力矩计算表达式如下：

式中τcp(nm)表示负载力矩，pcp(w)表示空压机的功率，ωcp(rads^-1)表示转子的角速度，计算得出负载力矩(nm)为0.7171。

已知驱动力矩(nm)为0.7332，负载力矩(nm)为0.7171，从而可以计算map图中新的压缩机角速度(rads^-1)为660.434，压缩机转速(rpm)为79906，经过温度与压强修正后，对应的压缩机实际转速(rpm)为78534，驱动电机转速(rpm)为6198。

图3至图5均为本发明实施效果，其中图4为本模型在一组pid控制策略下的性能表现，图5为本模型在优化后的pid控制策略下的性能表现。