分布式存储系统的编码的制作方法

本发明涉及用于编码码字中的输入数据的方法以及用于更新码字的方法。本发明还涉及存储控制器和计算机可读存储介质。此外，本发明还涉及一种存储程序代码的计算机可读存储介质，该程序代码包括用于执行上述方法之一的指令。

背景技术：

在由N_s台服务器组成的信息存储系统中，由于很多不同原因，每台配备有N_d个存储设备、服务器、磁盘和块的服务器可能会随时出现故障或临时脱机。为了确保系统中存储的信息持续可用，可以在不同服务器/磁盘上存储多个数据副本(Google文件系统和Hadoop分布式文件系统中使用了这种方法)。但是，这会大大增加存储要求和整体设备成本。另一种解决方案是采用某种类型的纠删编码，即将一块数据(分条)划分为k个信息块(符号)，为它们计算n-k个奇偶(校验)块(符号)，并将这些块存储在不同磁盘和服务器上。如果其中任何一个故障，则可以将相应符号视为已擦除，并尝试通过相应编码的纠删解码来恢复丢失的块。

已经提出了许多用于网络存储系统的纠删码，包括：里德－所罗门编码、金字塔编码、EvenOdd和RDP编码、奇偶分割编码和Zigzag编码。(n，k，n-k+1)里德－所罗门编码提供了针对多达n-k个擦除的任意组合的保护，因此具有最低的可能冗余。但是，恢复任何已擦除符号都需要访问至少k个存活符号。金字塔和奇偶分割编码提供了通过访问至多l＜k个非擦除符号来恢复大量擦除的能力。这是以更高编码冗余为代价来实现的。实质上，这些构造是通过在码字中引入附加校验符号从一些最大距离可分离编码(例如，里德－所罗门编码)中获得的，其中附加校验符号仅取决于信息符号的一些子集。

通过矢量字母表对阵列编码(如EvenOdd、RDP和Zigzag编码)进行定义。这使得人们可以设计高效编码算法，并且减少在擦除恢复情况下通过网络传输的数据量。但是，对于编码维度k和冗余度n-k的任意值，仍然没有明确和有效的方法用于这些编码的构造。

网络存储系统的性能取决于编码和重建操作过程中产生的通信量以及访问的服务器数量、磁盘访问速率和相关算法的计算复杂度。在此类系统中出现的一个重要问题是：应用倾向于将数据写入少于k个块组成的相对较少的块。这需要实施缓冲，即将数据累积到某个地方，直到收集到足够数量的数据为止。由于用于缓冲的存储设备自身可能会发生故障，这种方法可能会导致数据丢失。此外，应用可能需要更新之前存储的分条中的某些信息块。为了保持校验块的一致性，需要获取其旧值，以及信息块的旧值，计算它们的差值，并更新它们以反映新数据。这涉及许多输入/输出和网络传输操作，会严重降低系统性能。

如果进行纠删解码，则应该尽可能少地访问服务器，因为每个网络数据传输都会导致非常高的性能代偿。这个问题通过构造本地可解码编码来解决，例如金字塔和奇偶分割编码。但是，由于这些编码具有比可比较最大距离可分离编码更多的校验符号，因此部分更新会带来更高的性能开销。因此，此方法已仅用于不可变数据。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供用于编码数据的方法和用于更新码字的方法，其中所述方法克服了现有技术中的一个或多个上述提到的问题。

特别地，本发明的目的可以包括确保分布式存储系统中的数据可用性，该分布式存储系统可能遭受阻塞、设备和服务器故障。

本发明第一方面提供了一种用于对码字中的输入数据进行编码的方法，所述码字是作为矢量u＇和矩阵A的乘积而获得的，所述矢量u＇包括符号u＇_i＝0，其中剩余位置包括所述输入数据，所述矩阵A可表示为其中B为置换矩阵，F₀，F₁，……，F_m-1是GF(2^μ)上未等效置换为对角矩阵的l_i×l_i个矩阵，其中：

-集合包括整数s，其中

-集合包括整数

使得或者

-集合包括整数

上述GF(2^μ)表示秩序2^μ的有限域，其中μ是自然数。

集合的不同选择对于不同应用场景是有利的：

●为了确保每个有l个符号c_il，...，c_(i+1)l-1的块中能够本地恢复r个擦除，可以将整数s包含到中，其中

●为了确保编码能够纠正d-1个擦除(即设备故障)的任何组合，可以将整数包含到中，使得

●为了确保编码能够纠正ρ个服务器故障的任何组合，可以将整数包含到中。

●为了确保数据丢失概率的上限由某个预定义的值π限定，可以将整数包含到中，使得这里p是给定时间间隔(无替换)内的服务器(节点)故障的概率，且

第一方面的方法可以使用极性码。这些极性码由矩阵的一些行生成，其中B是与映射对应的置换矩阵，0≤s_i＜l_i，F_i是GF(2^μ)上的未等效置换为对角矩阵的l_i×l_i个矩阵。

因此，提出了一种使用极性码编码数据并将编码值存储在存储系统的元件上的方法，以及实现编码和解码操作的有效方法。

在第一方面的一实施例中，提供了一种用于对存储系统中的数据进行编码的方法，其中，将数据放置在码字c内的声明为已知的选定位置中，校验符号的位置声明为未知，递归确定未知符号的值，以便获得码字其中u＇是矢量，c_i存储在第i个节点(服务器或服务器内的磁盘)上。

在本发明实施例中，可以以几种不同的方式获得具有相同纠删属性的编码。例如，可以对距阵F_i的列进行置换，并将这些列乘以任意非零值。此外，存在许多不同的方式来分配码字内的信息符号和校验符号。

在根据第一方面的方法的第一种实现方式中，所述方法是用于恢复已擦除数据的方法，所述方法基于基于所述矩阵F_i对应的节点F_i的编码方案，所述方法包括：

将所述码字的一个或多个已擦除符号标记为未知，将所述码字的一个或多个未擦除符号标记为已知，

将一个或多个符号v_i标记为已知，其中

对于所述编码方案中的任何节点F_i，如果其t个输出符号标记为未知，则将其最上面的t个输入符号标记为未知，除非它们已标记为已知；

如果节点F_i具有t个已知输入符号和t个未知输出符号，则将剩余输出符号标记为未知，除非它们已标记为已知；

重复以下操作，直到所述码字的所有符号标记为已知：

-如果节点具有t个已知输入符号、t个未知输出符号和l-t个已知输出符号，则通过节点处的本地解码恢复未知输出符号，并将所有输出符号标记为已知；

-如果节点的所有输出符号都为已知，则计算未知输入符号并将它们标记为已知。

因此，第一种实现方式的方法提供了一种有效的擦除恢复方法。特别地，擦除恢复的任务可以简化为多个本地解码任务，为此存在如下进一步概述的有效实现方式。

在根据第一方面的方法的第二种实现方式中，所述方法是用于系统编码并获得所述码字的方法，包括以下初始步骤：

-选择所述码字的数据位置为其中

-将所述输入数据放入所述码字的所述数据位置，并将所述码字的剩余位置标记为已擦除；

-采用上述方法恢复已擦除数据。

这提出了一种特别有效的系统编码方式，这对实际系统非常重要，输入数据应该作为码字的一部分出现。

在根据第一方面的方法的第三种实现方式中，所述方法还包括使用第一方面的第一种实现方式的方法恢复所述剩余码字位置中的符号的步骤。

所提出的用于选择码字内数据位置的方法确保了所描述的擦除恢复方法总是恢复所述码字的所有校验符号。

在根据第一方面的方法的第四种实现方式中，所述本地解码包括：

-使用已知输入符号S_i，针对未知输出符号求解等式其中B＝F^-1；

-一旦所有输出符号都变为已知，就计算未知输入符号

在根据第一方面的方法的第五种实现方式中，所述本地解码实现为：

-计算未知输出符号为

其中Γ(x)≡S(x)Λ(x)mod x^t；

-一旦所有输出符号都为已知，就计算未知输入符号

这具有以下优点：可以使用复杂度为O(t²)的低复杂度多项式评估算法，而不使用用于求解复杂度为O(t³)的线性方程组的通用高斯消除法。

在根据第一方面的方法的第六种实现方式中，所述矩阵F₀，F₁，……，F_m-1被选择为其中α_j排列成分圆陪集序列。

这提供了第五方面的方法的实际实现。

在根据第一方面的方法的第七种实现方式中，使用快速傅立叶变换(Fast Fourier Transform，简称FFT)从已知值中确定未知值。

具体地，如上述本地解码方法所要求的，FFT可用于评估多项式，从而提供一种执行本地解码的特别有效的方式。

在根据第一方面的方法的第八种实现方式中，所述方法还包括对长度小于编码维度的输入数据进行部分编码的步骤。

因此，可以进行部分编码直到能够恢复未知符号。只要有其他数据到达，编码就可以重新开始。

在给定一些目标数据丢失概率的情况下，为了最大化存储系统的载荷容量，需要长编码。但是，与应用一次可以生成的数据量相比，这些编码的维度可能太高。因此，第八种实现方式提供了一种延迟编码方法，该方法可以用于在小块数据一到达时就为其生成一些校验符号，直到为了生成整个码字而累积到足够数量的数据为止。

第八种实现方式的方法可以利用该概念将所有码字符号初始指定为未知，并将这些信息符号放入适当位置，一旦它们到达就将它们指定为已知。然后可以执行上述系统编码算法，由于缺少已知符号，这些算法可能在某些点停止，并在已知符号一出现就重新开始。应注意，很多设备不太可能在短时间范围内发生故障，这需要累积t个数据块。因此，在编码算法的不完全执行期间获得的一些校验符号可能足以应对这种故障。只要编码算法完成其执行，就可以获得整个校验符号集合，从而确保长期数据存储所要求的针对很多设备故障的保护。

因此，第八种实现方式的方法提供了处理由应用提供的大编码和小信息块的有效方式。

在根据第一方面的方法的第九种实现方式中，所述方法还包括在第i个节点上存储所述码字的第i个元素的步骤，其中所述节点是服务器或服务器内的磁盘。

本发明的第二方面涉及一种用于更新根据第一方面或其实现方式之一的方法进行编码的码字的方法，所述方法包括：

将待更新的码字的符号标记为过期；

存储待更新的符号的新值；

将所述码字的一个或多个校验符号标记为过期；

分配一个或多个新的校验符号并将它们标记为未知；

递归确定标记为未知的一个或多个符号的值；

其中，当符号标记为已知时，将其先前值标记为过期；当码字的所有符号为已知或过期时，擦除标记为过期的一个或多个位置。

第二方面的实现方式能够提供一种用于更新根据第一方面的方法进行编码的数据的方法，其中待更新的符号声明为过期，将新值存储在设备上，旧的校验符号声明为过期，分配新的校验符号并初始声明为未知。然后，像在编码过程中一样，递归确定未知符号的值。在这里，每次一个符号声明为已知时，存储其先前值的块都声明为过期。当码字对应的所有块都为已知或过期时，擦除过期块。

本发明的第三方面涉及一种存储控制器，用于执行前述权利要求之一所述的方法。所述控制器可以通过软件或硬件(例如ASIC、FPGA)来实现。所述控制器可以直接连接到存储设备，或者可以通过网络连接连接到存储设备，例如，存储设备通过另一个控制器连接到网络。

本发明的第四方面涉及一种存储程序代码的计算机可读存储介质，所述程序代码包括用于执行第一或第二方面或第一或第二方面的实现方式之一所述的方法的指令。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术特征，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍。下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，这些实施例在不违背本发明如权力要求书中所定义的保护范围的情况下，可以进行修改。

图1是示出根据本发明实施例的编码器结构的框图；

图2A至2D是示出了根据本发明另一实施例的擦除恢复方法的处理步骤的框图；

图3是示出根据本发明另一实施例的用于延迟编码的方法的示意图；

图4是示出根据本发明另一实施例的用于更新码字的方法的示意图。

具体实施方式

在第一实施例中，极性码由矩阵的一些行生成，其中B是与映射对应的置换矩阵，F_i是GF(2^μ)上的未等效置换为对角矩阵的l_i×l_i个矩阵。即，非系统编码操作执行为c＝vA，其中v是长度为的矢量，在位置处为0，在剩余位置处具有信息符号u_i。这里为了方便假设u_i和c_i是GF(2^μ)的元素，尽管实际上这些可能是GF(2^μ)个值的列矢量(块)。集合将称为冻结符号集合。为了简单起见，下面将假设F_i＝F，尽管所提出的构造是通用的且可以用于l_i个值的任何组合。

图1示出了根据本发明实施例的编码方案。系统100包括一组节点102至112，其中由“F”表示的每个节点实施输入值(左侧输入)的矢量与矩阵F的乘法，结果经由右侧终端传递。编码的符号可以通过以下方式进行存储：

1.将每个符号存储在其自己的设备上，其中将右侧层中的每个“F”节点的输出存储在单个设备组中(例如，一个服务器内)。

2.将每个符号存储在其自己的块中，并将每个节点的输出存储在同一设备上，l个相邻节点的输出存储在单个服务器中。

必须认识到，码字符号到存储设备上的其他映射也是可能的。为了具体起见，方法2将在下文中考虑。应注意，任何块的故障都会导致存储在其上的数据不可用。这会导致相应的码字符号被擦除。

但是，这种一般性构造需要规定特定的矩阵F和用于查找冻结信道集合的方法。在存储系统的环境中，使用由给定的里德－所罗门内核是有利的，其中α_i，0≤i＜l是GF(2^μ)的一些不同元素。关于选择α_i的更多细节将在下文给出。

应注意，对于里德－所罗门内核来说，F的最后i行生成(l，i，l-i+1)，1≤i≤l编码。这使得人们能够如下所述构造一个冻结信道集合

1.为了确保每个有l个符号的块中能够本地恢复r个擦除，将整数s，0≤s＜rl^m-1包含到F中。例如，这使得人们可以在不访问网络的情况下在每台服务器内本地恢复故障设备。

2.为了确保编码能够纠正d-1个擦除(即设备故障)的任何组合，将整数包含到中，使得

3.为了确保编码能够纠正ρ个服务器故障的任何组合，将整数t+ls，0≤t＜l，0≤s＜ρl^m-2.包含到中。

4.为了确保数据丢失概率的上限由某个预定义的值π限定，将整数包含到中，使得这里p是给定时间间隔(无替换)内的服务器(节点)故障的概率，且

在图1所示的示例中，一组4个信道被冻结，用附图标号120表示。提供输入数据作为一组符号u₀至u₄，用附图标号122表示。输出符号c₀至c₈用附图标号124表示。

擦除恢复方法

本发明实施例提出了以下用于极性码的码字中进行纠删的算法：

1.将所有已擦除码字符号标记为未知，并将未擦除符号标记为已知。

2.如果符号v_i对应冻结信道，则将其标记为已知。

3.对于编码方案中的任何节点F，如果其t个输出符号为未知，则将其最上面的t个输入符号也标记为未知(除非它们已标记为已知)。

4.如果节点F具有t个已知输入符号和t个未知输出符号，则将剩余输出符号标记为未知，除非它们已标记为已知。

5.重复以下操作，直到所有码字符号都变为已知：

a.如果节点具有t个已知输入符号、t个未知输出符号和l-t个已知输出符号，则通过节点处的本地解码(见下文)恢复未知符号。将所有输出符号标记为已知。

b.如果节点的所有输出符号都为已知，则计算未知输入符号并将它们标记为已知。

图2A至2D呈现了上述擦除恢复方法的应用的示例。示例系统包括用附图标号202、204、206、208和210表示的五个节点。未知值用虚线示出，已知值用不间断线示出。

图2A示出了初始情况。符号c₀、c₁、c₃和c₆已被擦除并标记为未知。第一节点202的第一输入对应冻结信道，并因此也标记为已知。第三、第四和第五节点206、208、210的第一输入也对应冻结信道，因此也标记为已知。

第三节点206有两个未知输出符号，因此根据上述规则3)，第二输入也标记为未知。

在第一处理步骤中，根据上述规则5a)，在第四节点208和第五节点210处进行本地解码。

因此，它们的输出c₃和c₆可以计算并标记为已知。因此，根据上述规则5b)，第四节点208和第五节点210的所有输出都为已知，且它们的输入可以标记为已知。上述第一处理步骤中应用规则5a)和5b)的情况在图2B中示出。

随后，可以根据规则5a)计算第一节点202的最上面的输出符号。随后的情况在图2C中示出。

最后，可以通过本地解码来计算第三节点206的输出符号c₀和c₁。随后，如图2D所示，所有符号c₀至c₈都为已知。

应注意，最典型的故障模式只包括一次擦除。如果编码设计合理(即r≥1)，则可以在此算法的单次迭代中恢复擦除，无需在节点之间传输信息。

节点处的本地解码可以如下所述进行。设S_i和c_j分别表示输入符号和输出符号。

1.使用已知输入符号Si，针对未知输出符号求解等式其中B＝F^-1。

2.一旦所有输出符号都变为已知，就计算未知输入符号设其中K是已知输出符号索引集合。然后得到

恢复未知值c_j的任务可以认为是针对校验子矢量利用校验矩阵H＝(B_ji)，0≤j＜l，0≤i＜t进行编码的纠删解码的问题，计算的任务可以认为是校验子矢量评估的任务。应注意，可以使用分圆快速傅立叶变换来进行校验子矢量评估。

应注意，对于里德－所罗门内核B证明是范特蒙德矩阵的情况，校验子评估简化为计算矢量c的离散傅立叶变换的t个分量。此外，可以构造具有由校验子矢量的元素给定的系数的多项式S(x)。然后已擦除符号的值可以通过Forney公式获得：

其中

Γ(x)≡S(x)Λ(x)mod x^t 3)

是擦除评估器多项式，s_j是已擦除符号的位置，是擦除评估器多项式，Λ＇(x)是其形式导数。这些表达式可以用来获得复杂度为O(t²)的已擦除符号的值，而不用求解方程组(1)。

快速系统编码

实际的存储系统需要系统编码，即此类编码方法，使得信息符号作为码字的一部分出现。

上述纠删解码算法可以用来实现系统编码。为此，可以将信息符号放置在码字内的位置其中将剩余符号标记为已擦除，并执行上述编码方法。

有利地，可以选择值α_i以便形成一组共轭元素，即Λ(x)是具有二进制系数的多项式。此时，可以使用需要O(tlogμ)乘法的逆分圆快速傅立叶变换算法来进行对的评估。此外，从(3)计算Γ(x)不需要任何乘法。应注意，只要μ是2的幂，此类选择总是可能的。

例如，考虑针对l＝3，m＝2构造的GF(2²)上的编码的情况。介绍r＝1个符号在本地可恢复以及任何两个擦除组合可恢复(即d＝3)的要求。这意味着需要包含元素0，1，2，3。进一步假设在特定时间间隔(例如一年)内存储设备故障的概率为p＝0.01，并且要求年度数据丢失概率不超过10^-4。得到P(0.01，1)＝0.0297，P(0.01，2)＝2.98·10^-4，P(0.01，3)＝10^-5，以及如下的值的序列：.86e-1,.89e-3,.3e-5,.26e-2,.27e-6,.3e-11,.26e-4,.26e-10,.1e-17

除了前四个值(因为它们已经包含在中)之外的所有这些值的总和为2.6·10^-4，所以不需要冻结其他符号，即，可以设置这会导致非系统编码器结构。

设其中α是x²+x+1的原根。

应注意，

为了实现系统编码，将待编码的数据放置在符号c₂，c₄，c₅，c₇，c₈中，并标记相应符号为已知。码字符号c₀，c₁，c₃，c₆为已知。应注意，图1中最右层的所有F节点的第0个输入符号设置为0，即，其为已知。因此，上述编码算法首先要针对未知符号c_3i，0≤i＜3求解等式0＝B₀₀c_3i+B₁₀c_3i+1+B₂₀c_3i+2。这可以立即完成。

需要求解这个方程组来恢复c₀，c₁。可以使用基于Forney公式的上述方法而不使用高斯消除。定义Λ(x)＝(1-α⁰x)(1-α¹x)＝1+(α+1)x+αx²。能够看出Λ′(x)＝α+1+2αx＝α+1.。计算Γ(x)＝(S′₀+S′₁x)Λ(x)mod x²，得到

应注意，也可以使用矩阵或者等价地将数据放置到符号c₀，c₄，c₅，c₇，c₈中。

此时，可以得到Λ(x)＝(1-α¹x)(1-α²x)＝1+x+x²。此时，计算Γ(x)不需要任何乘法，且校验符号将由表达式给出。应注意，(Γ₀+Γ₁α)可以计算一次，并在这两个表达式中重复使用。

延迟编码

图3和图4示出了用于延迟编码和更新编码码字的方法的实施例。在图3和图4中，假设校验符号位于位置3、7、11、14和15。

图3示出了用于延迟编码的方法。位置0、1和2包括先前编码的数据符号x₀、x₁和x₂。用附图标号300表示的位置3包括标记为未知的奇偶符号p₀。

在第一处理步骤S10中，执行编码算法的步骤，计算奇偶符号p₀，将其存储在位置3中，并标记为已知，如附图标号310所示。

在第二处理步骤S12中，新的数据符号x₃、x₄和x₅到达。它们存储在位置4、5和6中，并标记为已知，如附图标号320、322和324所示。

在第三处理步骤S14中，执行编码算法的另一步骤，计算奇偶符号p₁，并将其存储在位置7中，如附图标号330所示。

在第四处理步骤S16中，新的数据符号x₆、x₇、x₈、x₉和x₁₀到达。它们存储在位置8、9和10中，标记为已知，如附图标号340、342、344、346和348所示。

在第五处理步骤S18中，执行编码算法的另一步骤，计算奇偶符号p₂和p₃，将其存储在位置11和14中，如附图标号330所示。

在第六处理步骤S20中，执行编码算法的另一步骤，计算全局奇偶符号p₄。

可以扩展上述方法以实现信息符号的部分更新。这在图4中示出。

在更新方法的第一处理步骤S20中，更新符号x₀，即标记为过期，用附图标号410表示；并存储新的符号x_o’，用附图标号412表示。对应的校验符号x₀’标记为未知，用附图标号414表示。

在第二处理步骤S21中，先前的校验符号p₀标记为过期，由附图标号420表示，新的校验符号p₀’标记为已知，由附图标号422表示。

在第三处理步骤S22中，更新校验符号，存储该校验符号而不是旧的校验符号。这由附图标号430、432和434表示。

为此，可以将一些其他块中的信息符号的新值存储在与旧值相同的存储设备上，并分别将存储信息符号的旧值和新值的块标记为过期和已知。此外，应该分配块来存储校验符号的更新值，并将它们标记为未知。然后应执行上述编码算法，直到所有未知块变为已知。每次计算校验符号的新值时，存储旧值的块应标记为过期。在计算出校验符号的所有新值后，应释放对应的过期块。应注意，如果在上述更新过程完成之前某些设备出现故障，则仍然可以使用过期数据块来恢复对应的数据。

实现这种方法需要维护一个目录，该目录存储与分条对应的实际和过期块的地址以及它们的状态(已知/未知/过期)。

总而言之，本发明提供了一种用于在具有极性码的存储系统中对数据进行编码的方法，该方法包括用于查找极性码参数的方法、系统编码算法、延迟编码方法以及用于部分更新编码数据的方法。

本发明实施例采用极性码对分布式存储系统中的数据进行编码，并提供一种用于其构造的方法，其实现了本地数据恢复，针对给定数量的块、磁盘和服务器故障的保护以及用于其编码和纠删解码的快速算法。此外，本发明提出了能够以小块将数据写入系统的技术，并提供了一种部分更新操作的有效实现方式。与诸如HDFS-RAID中使用的里德–所罗门编码等现有方法相比，这能够提供以下一个或多个优点：

1.能够在不访问任何其他服务器的情况下在本地恢复存储在服务器内故障磁盘上的数据，从而减少网络流量。

2.能够通过访问至多l_i个存活服务器来恢复故障服务器上的数据，从而避免在重建阶段期间昂贵的网络数据传输。HDFS-RAID根本不提供此特性。

3.能够执行延迟编码，即，一旦小块数据到达就对其进行编码，从而避免缓冲。应注意，如果使用了缓冲，如果系统在数据写入磁盘之前崩溃，则数据可能会丢失。因此，所提出的方法减少了由于这种故障导致的数据丢失的概率。

4.此外，通过延迟一些校验块的计算直到系统负载变得足够低，可以平衡计算负载的时间并因此提高整个系统的响应速度。

5.能够对小块数据进行高效编码和更新，使得能够在存储系统中使用长编码。这进而允许在固定的数据丢失概率下增加系统的载荷容量。

6.所提出的用于极性码的系统编码算法的复杂度由O(nlogn)给定，其中n是码长。对于金字塔的情况，迄今为止已经发布了仅对复杂度为O(n²)的算法进行编码的奇偶分割和EvenOdd/RDP编码。高编码复杂度限制了对这些具有较小长度n的编码的实际应用。

7.所提出的方法使得能够在字段GF(q)，q≥maxl_i上构造编码，而基于奇偶分割和金字塔编码的构造需要字段大小q≥n。这导致算术运算的复杂度降低。

8.所提出的利用里德－所罗门内核通过极性码对数据进行系统编码的快速算法也适用于采用相应极性码的电信系统。

这些优点使得构造大规模分布式容错存储系统成为可能。

上文所有描述仅仅为本发明的实施方式，本发明所保护的范围并不仅限于此。本领域技术人员可以容易地做出任何变化或替换。因此，本发明的保护范围应以所附权利要求的保护范围为准。