线性化SprottB混沌系统为二次和二次项的电路的制作方法

本发明涉一种线性化混沌系统，特别是线性化sprottb混沌系统为二次和二次项的电路。

背景技术：

近年来,混沌信号(或系统)日益受到理论界和工程界的关注,其中混沌信号的分析和控制是人们关注的焦点。众所周知,混沌信号是一种复杂的本质非线性信号,对这种信号的控制,目前还没有成熟的理论，本发明基于微分几何理论,提出了一种新的混沌信号线性化方法。只要混沌信号具有相对阶,则通过局部坐标变换和反馈变换,任意混沌信号都可以被部分线性化,或精确线性化,且不丢失原信号的任何信息。

技术实现要素：

1.线性化sprottb混沌系统为二次和二次项的电路，其特征在于：

(1)原始sprottb混沌系统i为：

式中x,y,z为状态变量,a,m为参数；系统i具有两个平衡点和在平衡点的特征值分别为λ1＝-1.3532,λ2,3＝0.1766±1.2028j和λ1＝-1.3532,λ2,3＝0.1766±1.2028j，李氏指数为l1＝0.2101,l2＝0,l3＝-1.2102，分形维数为2.1736；

(2)线性化第二方程为二次项，第三方程为二次项时，系统i变为：

式中x,y,z为状态变量,a,m为参数；系统ii具有四个平衡点(0,y,0),(0,0,z)和在平衡点的特征值为λ1＝-1.4656,λ2,3＝0.2328±0.7926j，λ2＝0，λ1,2,3＝0和λ1＝-1.4656,λ2,3＝0.2328±0.7926j，李氏指数分别为l1＝0.0993,l2＝0,l3＝-1.1783，分形维数为2.0843；

根据混沌系统ii设计电路，电路由三路电阻、电容和运算放大器lf347bn及乘法器ad633jn组成，电阻和运算放大器lf347bn实现反相加法和反相运算，电容和运算放大器lf347bn实现积分运算，乘法由乘法器ad633jn实现；

第一路的反相加法输入端通过电阻r2接函数s1，第一路的反相输出端接运算放大器lf347bn(u4c)的负输入端，通过电阻r1接运算放大器lf347bn(u5a)的负输入端，通过电阻r25接运算放大器lf347bn(u5b)的负输入端，接乘法器(a4)的一个输入端，接乘法器(a6)的一个输入端；第二路的反相加法器输入端通过电阻r18接函数s2，第二路的反相加法器输入端通过电阻r7接函数s3，第二路的积分输出端接乘法器(a4)的另一个输入端，接乘法器(a7)的一个输入端，第二路的反相输出端接运算放大器lf347bn(u4a)的负输入端，接乘法器(a2)的一个输入端，通过电阻r29接运算放大器lf347bn(u5c)的负输入端，通过电阻r32接运算放大器lf347bn(u5d)的负输入端，接乘法器(a3)的一个输入端；第三路反相加法器输入端通过电阻r13接函数f(x)，第三路反相加法器输入端通过电阻r12函数g(x)，第三路反相输出端接乘法器(a1)一个输入端，接乘法器(a3)的另一个输入端；

根据系统方程ii设计符号电路，电路由电阻、运算放大器lf347bn和乘法器组成，运算放大器lf347bn(u4a)的输出端通过电阻r20接运算放大器lf347bn(u4b)的负输入端，运算放大器lf347bn(u4b)的负输入端通过电阻接r22接运算放大器lf347bn(u4b)的输出端，运算放大器lf347bn(u4b)的输出端接乘法器(a1)的另一个输入端，乘法器(a1)输出端接zsgn(y)；运算放大器lf347bn(u4c)的输出端通过电阻r19接运算放大器lf347bn(u4d)的负输入端，运算放大器lf347bn的负输入端通过电阻r21接运算放大器lf347bn(u4d)的输出端，运算放大器lf347bn(u4d)的输出端接乘法器(a2)的另一个输入端，乘法器(a2)的输出端接ysgn(x)；

根据系统方程ii设计绝对值电路，电路由电阻，二极管和运算放大器lf347bn组成，所述运算放大器lf347bn(u5a)的负输入端通过电阻r23和二极管d1接运算放大器lf347bn(u5a)的输出端，运算放大器lf347bn(u5a)的负输入端通过电阻r23和电阻r24接运算放大器lf347bn(u5b)的负输入端，运算放大器lf347bn(u5a)的正输入端通过电阻r27接地，运算放大器lf347bn(u5a)的输出端通过二极管d2接运算放大器lf347bn(u5a)的负输入端，运算放大器lf347bn(u5b)的负输入端通过电阻r26接运算放大器lf347bn(u5b)的输出端，运算放大器lf347bn(u5b)的正输入端通过电阻r28接地，运算放大器lf347bn(u5b)的输出端接乘法器(a6)的另一端输入端，运算放大器lf347bn(u5b)的输出端输出|x|；所述运算放大器lf347bn(u5c)的负输入端通过电阻r30和二极管d3接运算放大器lf347bn(u5c)的输出端，运算放大器lf347bn(u5c)的负输入端通过电阻r30和电阻r31接运算放大器lf347bn(u5d)的负输入端，运算放大器lf347bn(u5c)的正输入端通过电阻r34接地，运算放大器lf347bn(u5c)的输出端通过二极管d4接运算放大器lf347bn(u5c)的负输入端，运算放大器lf347bn(u5d)的负输入端通过电阻r33接运算放大器lf347bn(u5d)的输出端，运算放大器lf347bn(u5d)的正输入端通过电阻r35接地，运算放大器lf347bn(u5d)的输出端接乘法器(a5)的一个输出端，接乘法器(a7)的另一个输入端，运算放大器lf347bn(u5d)的输出端输出|y|；

根据系统方程ii设计乘法电路，电路由乘法器组成，所述乘法器(a4)的输出端输出-xy，乘法器(a4)的输出端接乘法器(a5)的另一个输入端；所述乘法器(a5)的输出端输出-xy|y|；所述乘法器(a6)的输出端输出x|x|；所述乘法器(a3)的输出端接yz；所述乘法器(a7)的输出端输出-y|y|；

根据系统方程ii设计电源电路，电路由-1v的电源组成，电源的正极接地，负极接p1；

当s1接yz，s2接第一路反相输出，s3接第二路积分输出，f(x)接p1，g(x)接-xy时，电路实现sprottb混沌系统i；

当s1接yz，s2接x|x|，s3接-y|y|，f(x)接|x|，g(x)接-xy时，电路实现sprottb混沌系统线性化变为ii。

有益效果：本发明基于微分几何理论,提出了一种新的混沌信号线性化方法。只要混沌信号具有相对阶,则通过局部坐标变换和反馈变换,任意混沌信号都可以被部分线性化,或精确线性化,且不丢失原信号的任何信息，这对于混沌的控制、同步等具有重要的工作应用前景，丰富了混沌系统的类型，为混沌系统应用于工程实践提供了更多选择。

附图说明

图1为实现sprottb混沌系统的电路图。

图2为实现x符号化的电路图。

图3为实现y符号化的电路图。

图4为实现x绝对值的电路图。

图5为实现y绝对值的电路图。

图6为实现乘法运算的电路图。

图7为实现整数输入的电源电路。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图7。

1.线性化sprottb混沌系统为二次项的电路，其特征在于：

(1)原始sprottb混沌系统i为：

式中x,y,z为状态变量,a,m为参数；系统i具有两个平衡点和在平衡点的特征值分别为λ1＝-1.3532,λ2,3＝0.1766±1.2028j和λ1＝-1.3532,λ2,3＝0.1766±1.2028j，李氏指数为l1＝0.2101,l2＝0,l3＝-1.2102，分形维数为2.1736；

(2)线性化第二方程为二次项，第三方程为二次项时，系统i变为：

式中x,y,z为状态变量,a,m为参数；系统ii具有四个平衡点(0,y,0),(0,0,z)和在平衡点的特征值为λ1＝-1.4656,λ2,3＝0.2328±0.7926j，λ2＝0，λ1,2,3＝0和λ1＝-1.4656,λ2,3＝0.2328±0.7926j，李氏指数分别为l1＝0.0993,l2＝0,l3＝-1.1783，分形维数为2.0843；

根据混沌系统ii设计电路，电路由三路电阻、电容和运算放大器lf347bn及乘法器ad633jn组成，电阻和运算放大器lf347bn实现反相加法和反相运算，电容和运算放大器lf347bn实现积分运算，乘法由乘法器ad633jn实现；

第一路的反相加法输入端通过电阻r2接函数s1，第一路的反相输出端接运算放大器lf347bn(u4c)的负输入端，通过电阻r1接运算放大器lf347bn(u5a)的负输入端，通过电阻r25接运算放大器lf347bn(u5b)的负输入端，接乘法器(a4)的一个输入端，接乘法器(a6)的一个输入端；第二路的反相加法器输入端通过电阻r18接函数s2，第二路的反相加法器输入端通过电阻r7接函数s3，第二路的积分输出端接乘法器(a4)的另一个输入端，接乘法器(a7)的一个输入端，第二路的反相输出端接运算放大器lf347bn(u4a)的负输入端，接乘法器(a2)的一个输入端，通过电阻r29接运算放大器lf347bn(u5c)的负输入端，通过电阻r32接运算放大器lf347bn(u5d)的负输入端，接乘法器(a3)的一个输入端；第三路反相加法器输入端通过电阻r13接函数f(x)，第三路反相加法器输入端通过电阻r12函数g(x)，第三路反相输出端接乘法器(a1)一个输入端，接乘法器(a3)的另一个输入端；

根据系统方程ii设计符号电路，电路由电阻、运算放大器lf347bn和乘法器组成，运算放大器lf347bn(u4a)的输出端通过电阻r20接运算放大器lf347bn(u4b)的负输入端，运算放大器lf347bn(u4b)的负输入端通过电阻接r22接运算放大器lf347bn(u4b)的输出端，运算放大器lf347bn(u4b)的输出端接乘法器(a1)的另一个输入端，乘法器(a1)输出端接zsgn(y)；运算放大器lf347bn(u4c)的输出端通过电阻r19接运算放大器lf347bn(u4d)的负输入端，运算放大器lf347bn的负输入端通过电阻r21接运算放大器lf347bn(u4d)的输出端，运算放大器lf347bn(u4d)的输出端接乘法器(a2)的另一个输入端，乘法器(a2)的输出端接ysgn(x)；

根据系统方程ii设计绝对值电路，电路由电阻，二极管和运算放大器lf347bn组成，所述运算放大器lf347bn(u5a)的负输入端通过电阻r23和二极管d1接运算放大器lf347bn(u5a)的输出端，运算放大器lf347bn(u5a)的负输入端通过电阻r23和电阻r24接运算放大器lf347bn(u5b)的负输入端，运算放大器lf347bn(u5a)的正输入端通过电阻r27接地，运算放大器lf347bn(u5a)的输出端通过二极管d2接运算放大器lf347bn(u5a)的负输入端，运算放大器lf347bn(u5b)的负输入端通过电阻r26接运算放大器lf347bn(u5b)的输出端，运算放大器lf347bn(u5b)的正输入端通过电阻r28接地，运算放大器lf347bn(u5b)的输出端接乘法器(a6)的另一端输入端，运算放大器lf347bn(u5b)的输出端输出|x|；所述运算放大器lf347bn(u5c)的负输入端通过电阻r30和二极管d3接运算放大器lf347bn(u5c)的输出端，运算放大器lf347bn(u5c)的负输入端通过电阻r30和电阻r31接运算放大器lf347bn(u5d)的负输入端，运算放大器lf347bn(u5c)的正输入端通过电阻r34接地，运算放大器lf347bn(u5c)的输出端通过二极管d4接运算放大器lf347bn(u5c)的负输入端，运算放大器lf347bn(u5d)的负输入端通过电阻r33接运算放大器lf347bn(u5d)的输出端，运算放大器lf347bn(u5d)的正输入端通过电阻r35接地，运算放大器lf347bn(u5d)的输出端接乘法器(a5)的一个输出端，接乘法器(a7)的另一个输入端，运算放大器lf347bn(u5d)的输出端输出|y|；

根据系统方程ii设计乘法电路，电路由乘法器组成，所述乘法器(a4)的输出端输出-xy，乘法器(a4)的输出端接乘法器(a5)的另一个输入端；所述乘法器(a5)的输出端输出-xy|y|；所述乘法器(a6)的输出端输出x|x|；所述乘法器(a3)的输出端接yz；所述乘法器(a7)的输出端输出-y|y|；

根据系统方程ii设计电源电路，电路由-1v的电源组成，电源的正极接地，负极接p1；

当s1接yz，s2接第一路反相输出，s3接第二路积分输出，f(x)接p1，g(x)接-xy时，电路实现sprottb混沌系统i；

当s1接yz，s2接x|x|，s3接-y|y|，f(x)接|x|，g(x)接-xy时，电路实现sprottb混沌系统线性化变为ii。

当然，上述说明并非对发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。