有作为沿内径的距离的函数的楠圆形分布。其它物理解释 也是可能的，且属于W下权利要求书内的竞争方法或系统不应被认为仅仅避免对构造与关 于物理产生机构的不同理论的相互作用的侵权。
[0082] 正如之前，任何特定间隔处的冲击套管磨损的值可W根据W上等式（2)按冲击进 行模型化。对于示例性楠圆形力分布和因此楠圆形模型，可W根据W下等式模型化施加为 时间函数的力的幅度：
(4)
[0084] 其中变量是如关于等式（3)定义。
[0085] 因此，对于示例性楠圆形套管磨损，对于正考虑的套管的每一间隔，可W使用等式 (2)基于作为由等式（4)提供的时间函数的力确定或模型化具有针对工具接头抵着套管的 每一冲击的楠圆形横截面磨损图案的冲击套管磨损（存在时）的值。
[008引一余弦模型
[0087] 图7示出了具有具备基于余弦的横截面磨损图案的套管磨损的套管的一部分的 横截面端视图。特定地说，图7示出了存在于套管116的"底部"中的示例性余弦套管磨 损700,例如直段262中的情况可能如此。为了便于参考，图7将未磨损套管示为虚线702。 然而，将了解，余弦套管磨损的位置不仅仅限于套管的底部部分，且实际上可W发生在套管 116的内径上的任何位置处。
[0088] 虽然发明者不希望依赖于任何特定产生机构，但是关于余弦套管磨损700的产生 的一种理论是振动图案，其中工具接头（未示出）最初在位置704处冲击套管且然后在通 过振动力再次升高接触套管之前"擦除"到位置706的内径。在"擦除"期间，工具接头与 套管的内径之间的力的幅度具有作为沿内径的距离的函数的基于余弦的分布。其它物理解 释也是可能的，且属于W下权利要求书内的竞争方法或系统不应被认为仅仅避免对构造与 关于物理产生机构的不同理论的相互作用的侵权。
[0089] 正如之前，任何特定间隔处的冲击套管磨损的值可W根据W上等式（2)按冲击进 行模型化。对于示例性余弦模型，可W根据W下等式模型化施加为时间函数的力的幅度：
傑
[0091] 其中变量是如关于等式（3)定义。
[0092] 因此，对于示例性余弦套管磨损，对于正考虑的套管的每一间隔，可W使用等式 (2)基于作为由等式（5)提供的时间函数的力确定或模型化具有针对工具接头抵着套管的 每一冲击的基于余弦的横截面磨损图案的冲击套管磨损（存在时）的值。
[009引一正偏态
[0094] 图8示出了具有具备基于正偏态的横截面磨损图案的套管磨损的套管的一部分 的横截面端视图。特定地说，图8示出了存在于套管116的"底部"中的示例性正偏态套管 磨损800(即，具有其中单个磨损峰值径向地偏离静止磨损峰值的横截面磨损图案），例如 直段262中的情况可能如此。为了便于参考，图8将未磨损套管示为虚线802。静止套管磨 损在此实例中虽然未示出，但是将是在位置804处，且因此正偏态套管磨损的峰值806径向 地偏离（即，处于套管116的内径上的不同径向位置处）。然而，将了解，正偏态套管磨损的 位置不仅仅限于套管的底部部分，且实际上可W发生在套管116的内径上的任何位置处。
[0095] 虽然发明者不希望依赖于任何特定产生机构，但是关于正偏态套管磨损800的产 生的一种理论是振动图案，其中工具接头（未示出）最初在位置808处冲击套管且然后在 通过振动力再次升高接触套管之前"擦除"到位置810的内径。在"擦除"期间，工具接头 与套管的内径之间的力的幅度具有作为沿内径的距离的函数的正偏态分布。其它物理解释 也是可能的，且属于W下权利要求书内的竞争方法或系统不应被认为仅仅避免对构造与关 于物理产生机构的不同理论的相互作用的侵权。
[0096] 正如之前，任何特定间隔处的冲击套管磨损的值可W根据W上等式（2)按冲击进 行模型化。对于示例性正偏态模型，可W根据W下等式模型化施加为时间函数的力的幅 度：
(6)
[0098] 其中Fm。、是如上文定义，ym。、是选定偏态函数的最大y轴值，《是偏态函数的标 量参数，C是偏态函数的位置参数，且a是偏态函数的形状参数。下文给定了函数x(t)、 (p(X)和巫（X)。
巧） 觸
[0100] 其中Xm。、是选定偏态函数的最大X轴值，且t和ti是如上文定义。
(巧
[0104] 其中e计是误差函数（即，高斯误差函数）。
[0105] 因此，对于示例性正偏态套管磨损，对于正考虑的套管的每一间隔，可W使用等式 (2)基于作为由等式（6)和相关等式（7)到（9)提供的时间函数的力确定或模型化具有针 对工具接头抵着套管的每一冲击的正偏态横截面磨损图案的冲击套管磨损（存在时）的 值。
[0106] -总计套管磨损
[0107] 图9W方框图形式示出了根据示例性方法和系统的总计套管磨损的值的概念产 生。特定地说，对于钻井过程中的每一间隔，针对当发生静止套管磨损时的时间周期确定静 止套管磨损的值（方框900)。同样地，对于钻井过程中的每一间隔，针对当发生静止套管磨 损时的时间周期确定冲击套管磨损的值（方框902)。由此推断，套管的任何特定间隔的总 计套管磨损的值（方框906)是套管的所述间隔的静止套管磨损与套管的所述间隔的冲击 套管磨损的组合或总和（方框904)。
[0108] 在一些示例性系统中，从多个模型选择冲击套管磨损的单个模型，由此产生选定 模型。在当套管正经历冲击套管磨损的时间周期期间，使用选定模型W计算冲击套管磨损 的值。应注意，用于计算冲击套管磨损的选定模型对于套管的每一间隔来说不一定相同。在 套管的第一部分（例如，弯曲260)中，可W使用第一模型，且在套管的处于不同于第一部分 的深度处的第二部分（例如，直段262)中，可W使用第二模型（不同于第一模型）。
[0109] 此外，套管的任何特定间隔处的冲击套管磨损可W具有可被认为是不同示例性磨 损模型的组合的横截面磨损图案。因此，在达到冲击套管磨损的值时，可W由两种或更多种 不同模型估计且然后W任何适当方式组合套管磨损的体积。一起使用两种或更多种模型W 达到冲击套管磨损的值的思想是由图9中的多个方框902说明。考虑到组合来自所有四个 示例性模型的冲击套管磨损的估计的情形，可W基于加权因子组合套管磨损的值。例如，W 下等式（10)基于多个基本模型示出了用于达到冲击套管磨损的值的示例性数学表达。
[0110] V冲击=0V誦线+ 4V楠圆+nV余弦+入V偏态 (10)
[01川其中V胃a是抛物线模型下的套管磨损的计算体积，0是抛物线模型的加权因子， 是楠圆形模型下的套管磨损的计算体积，4是楠圆形模型的加权因子，是余弦模型 下的套管磨损的计算体积，n是余弦模型的加权因子，是偏态模型下的套管磨损的计 算体积，且A是偏态模型的加权因子。冲击套管磨损的值可W实时加总，和/或可W实时 计算且然后在后续时间（例如，当钻柱接着脱扣时）加总。
[0112]等式（10)不应被阅读为需要使用所有四个示例性模型。在使用多个冲击套管磨 损模型的示例性实例中，两种或更多种运样的模型可W与因此调整的模型的加权因子一起 使用。
[0113]在一些示例性实例中，就套管的任何特定间隔中的套管的剩余壁厚来说，考虑"最 差情况案例"下的总计套管磨损的值。作为实例，考虑在初始时间周期内经历冲击套管磨 损且然后在剩余时间周期内经历静止套管磨损的套管的间隔。在示例性情形中，就套管中 剩余的壁厚来说，套管磨损将是"最差情况"。图10示出了套管沟槽深度（直接与剩余壁 厚有关）针对静止套管磨损和冲击套管磨损依据井筒方位角变化的示例性标绘图，其中冲 击套管磨损具有示例性抛物线横截面磨损图案。特定地说，线1000示出了单单考虑的示例 性抛物线横截面磨损图案的沟槽深度。线1002示出了单单考虑的静止套管磨损的沟槽深 度。然而，在首先发生的冲击套管磨损的示例性情形中，静止套管磨损消除了开始于由冲击 套管磨损引起的已薄化壁厚的套管的体积。因此，示例性情形中所考虑的静止套管磨损连 同冲击套管磨损产生大于单单考虑的静止套管磨损的总沟槽深度（由虚线1004说明）。所 有示例性横截面磨损模式可W经历静止套管磨损与冲击套管磨损的相互作用的相同效果。 然而，并未针对每一横截面磨损模式产生类似于图10的标绘图的标绘图W免进一步使讨 论变得复杂。
[0114]在示例性系统中，可W由总计套管磨损的值估计沟槽深度（或相关剩余壁厚）的 值。在一些系统中，可W使用如关于图10讨论的套管磨损的"最差情况"相加本质估计沟 槽深度的值。然而，在其它示例性系统中，对于套管的每一间隔，考虑冲击套管磨损和静止 套管磨损的相对时序。考虑相反于关于图10讨论的关于静止和冲击套管磨损的时序的情 形。目P，考虑其中静止套管磨损发生在正考虑的套管的特定间隔的第一时间周期中且然后 冲击套管磨损发生在特定间隔的第二时间周期中的实例。在示例性案例中，最深沟槽深度 不一定是如图10中的线1004示出的全相加。实际上，在第二示例性案例中，最深沟槽深度 可W更有可能是线1002的静止套管磨损的"峰值" 1006。同样可W想到，但是就体积而非 沟槽深度来说，如果一些静止套管磨损发生在冲击套管磨损之前，那么冲击套管磨损的实 际体积可W减小（减小已经由静止套管磨损消除的一部分）。
[0115]连续经历静止套管磨损且然后经历冲击套管磨损或只经历冲击套管磨损且然后 经历静止套管磨损的套管的间隔的可能性为低。在许多情况中，套管的间隔经历的磨损模 式可W随时间在模式之间切换。例如，间隔最初可W经历静止套管磨损，接着经历冲击套管 磨损，再次经历静止套管磨损，W此类推。因此，根据至少一些实施方案，总计套管磨损的值 (和任何沟槽深度或基于其估计的壁厚）可W考虑静止套管磨损相对于冲击套管磨损的时 序和图案。当冲击套管磨损的周期之前发生显著的静止套管磨损时可W减小冲击套管磨损 的值。本说明书现在转向解释确定套管静止和/或冲击套管磨损可W发生的位置。
[0116] 振动和力幅度
[0117]-基于软件的确定
[0118]根据示例性系统，可W由多种井规划工具中的任一个确定其中发生钻柱的振动 (产生冲击套管磨损）的钻井操作内的位置W及产生此振动的钻柱的旋转速度。例如， Lan血arkG