减速或增速装置的制作方法

本发明涉及具备第一冠齿轮、第二冠齿轮及第三冠齿轮的减速或增速装置，其中，第三冠齿轮以倾斜地与第一冠齿轮及第二冠齿轮啮合的方式，背对背地具有与第一冠齿轮对置的齿及与第二冠齿轮对置的齿。

背景技术：

在专利文献1中公开了具备第一冠齿轮、第二冠齿轮及第三冠齿轮的减速装置。在第一冠齿轮与第二冠齿轮之间倾斜地配置第三冠齿轮，以使第三冠齿轮与第一冠齿轮啮合且使第三冠齿轮与第二冠齿轮啮合。第三冠齿轮由具备弯曲部的输入轴支承为能够旋转。输入轴以使第一冠齿轮与第三冠齿轮的啮合部位以及第三冠齿轮与第二冠齿轮的啮合部位沿着圆周方向移动的方式使第三冠齿轮进行波动运动。

第一冠齿轮固定于壳体，第二冠齿轮与输出轴连结。在使输入轴旋转时，通过第三冠齿轮的波动运动，而使第三冠齿轮相对于第一冠齿轮相对地旋转与两者的齿数差相应的量。另外，通过第三冠齿轮的波动运动，而使第二冠齿轮相对于第三冠齿轮相对地旋转与两者的齿数差相应的量。第二冠齿轮的转速为将第三冠齿轮相对于第一冠齿轮的相对的转速与第二冠齿轮相对于第三冠齿轮的相对的转速相加而得到的值。若使两组齿轮(第一冠齿轮与第三冠齿轮、第三冠齿轮与第二冠齿轮)向彼此抵消的方式旋转，则能够获得大的减速比，若使两组齿轮向彼此助长的方向旋转，则能够获得小的减速比。

在先技术文献

专利文献

专利文献1：日本特开昭60-4647号公报

技术实现要素：

发明要解决的课题

然而，专利文献1所记载的减速装置在结构上存在需要解决的课题，该课题妨碍减速装置的实用化。即，在该减速装置中，作为借助输入轴的弯曲部来将第三冠齿轮支承为能够旋转的轴承，使用了交叉滚子环。这是因为，使用交叉滚子环的话，能够耐受因在齿轮的啮合部位产生的反力而作用于轴承的大的力矩。交叉滚子环是以相邻的滚子的轴线彼此成为直角的方式排列有多个滚子的轴承，能够耐受大的力矩。

然而，减速装置在其性质上为输入轴高速旋转且输出轴低速旋转的装置。若使用交叉滚子环来作为进行高速旋转的输入轴的轴承，则有时会因滚子的滑动而导致轴承发热，转矩损失变大而使效率降低。若为了避免该情况而取代交叉滚子来使用滚珠，则无法以高刚性支承第三冠齿轮。需要说明的是，即便是将减速装置的输入侧与输出侧对调而将减速装置用作增速装置的情况下，也会产生同样的课题。

因此，本发明的目的在于提供能够以高刚性支承进行波动运动的第三冠齿轮、还能够提高效率的减速或增速装置。

用于解决课题的手段

为了解决上述课题，本发明的一方案涉及减速或增速装置，其具备：第一冠齿轮；第二冠齿轮；第三冠齿轮，其以背对背的方式具有与所述第一冠齿轮对置的对置齿以及与所述第二冠齿轮对置的对置齿；凸轮部，其使所述第三冠齿轮相对于所述第一冠齿轮及所述第二冠齿轮倾斜以使所述第三冠齿轮与所述第一冠齿轮啮合、所述第三冠齿轮与所述第二冠齿轮啮合，并且使所述第三冠齿轮进行波动运动以使啮合部位在圆周方向上移动，所述凸轮部具有配置于比所述第三冠齿轮靠所述第一冠齿轮侧的第一凸轮以及配置于比所述第三冠齿轮靠所述第二冠齿轮侧的第二凸轮，由所述第一凸轮与所述第二凸轮夹持所述第三冠齿轮，在所述第一凸轮与所述第三冠齿轮之间以能够滚动运动的方式夹设有第一滚动体，在所述第二凸轮与所述第三冠齿轮之间以能够滚动运动的方式夹设有第二滚动体。

发明效果

根据本发明，由于将进行波动运动的第三冠齿轮用第一凸轮与第二凸轮夹持，因此，能够以高刚性支承第三冠齿轮。另外，由于在第一及第二凸轮与第三冠齿轮之间夹设第一及第二滚珠，因此，能够使第三冠齿轮圆滑地旋转，能够提高减速或增速装置的效率。

附图说明

图1是本发明的一实施方式的减速装置的剖视立体图。

图2是本实施方式的减速装置的剖视图。

图3是本实施方式的减速装置的分解立体图。

图4是表示本实施方式的减速装置的第一冠齿轮与第三冠齿轮的啮合部位、以及第三冠齿轮与第二冠齿轮的啮合部位的变化的侧视图(从图4的(a)到图4的(b)，啮合部位移动90度，从图4的(b)到图4的(c)，啮合部位移动90度)。

图5是表示本实施方式的第一冠齿轮、第二冠齿轮及第三冠齿轮的齿的形状的侧视图(图5的(a)表示第一冠齿轮及第二冠齿轮，图5的(b)表示第三冠齿轮)。

图6是表示本实施方式的第三冠齿轮的齿的形状的立体图。

图7是表示本实施方式的第一冠齿轮的对置齿与第三冠齿轮的对置齿的啮合的侧视图。

图8是第一冠齿轮及第三冠齿轮的齿的展开图。

图9是表示第一冠齿轮及第三冠齿轮的基圆rc上的齿形曲线的立体图。

图10的(a)是示出动圆锥(第三冠齿轮的母体)以及定圆锥(第一冠齿轮的母体)的顶点与母线接触的状态的立体图，图10的(b)是示出动圆锥的进动的立体图。

图11是示出动圆锥上的点与矢量的关系的图。

图12是示出θ与ψ的关系的图表。

图13是示出矢量p2绘出的次摆线曲线的立体图。

图14是示出齿底曲线p3的形成过程的立体图。

图15是示出齿底曲线p3的求取方法的图表。

图16的(a)示出第三冠齿轮的齿底曲线，图16的(b)示出第一冠齿轮的齿底曲线。

图17是示出第一冠齿轮与第三冠齿轮的齿形曲线上的啮合的图。

图18是齿线呈螺旋状的情况下的第二冠齿轮的立体图。

图19是示出对数螺线的立体图。

具体实施方式

以下，参照附图对本发明的减速或增速装置的实施方式进行详细说明。但是，本发明的减速或增速装置能够以各种方式具体化，不限定于本说明书所记载的实施方式。本实施方式是为了通过说明书的充分公开而使本领域技术人员能够充分理解发明的范围而提供的。另外，在本实施方式中，说明了对输入轴的转速进行减速而向输出轴传递的减速装置的例子，但通过将减速装置的输入轴与输出轴交换也能够将减速装置作为增速装置使用。

<第一实施方式的减速装置的整体结构>

图1是本发明的第一实施方式的减速装置的剖视立体图，图2是剖视图。图1、图2均表示沿着输入轴的中心线的剖视图。在附图及以下的说明书中对相同的结构标注相同的附图标记。在壳体4中以能够旋转的方式收容有筒形的输入轴5、环形的输出部7。输入轴5的轴线5a与输出部7的轴线一致。当使输入轴5旋转时，输入轴5的转速被减速而向输出部7传递。减速比由收容于壳体4的第一冠齿轮1、第二冠齿轮2及第三冠齿轮3的齿数确定。需要说明的是，以下，为了方便说明，使用将输入轴5及输出部7的轴线5a沿x方向配置时的方向、即图1所示的x、y、z方向来说明减速装置的结构。

壳体4具备：筒形的壳体主体4a；通过螺栓等紧固构件固定于壳体主体4a的x方向的一端部的凸缘4b。在凸缘4b开设有用于将减速装置安装于对象部件的通孔4c。

输出部7通过例如交叉滚子6以能够旋转的方式支承于凸缘4b。在凸缘4b的内周面形成有环形的截面v字形的滑轨8a。在输出部7的外周面形成有与滑轨8a对置的环形的截面v字形的滑轨8b。在这些滑轨8a、8b之间排列有交叉滚子6。通过使用交叉滚子6，能够承受因在第二冠齿轮2与第三冠齿轮3的啮合部位产生的反作用力而作用于输出部7的力矩等的较大的力。在凸缘4b的内侧安装有用于防止尘埃等异物向交叉滚子6侵入的迷宫式密封件9。

环形的第一冠齿轮1及环形的第二冠齿轮2以它们的轴线与输入轴5的轴线5a一致的方式配置于壳体主体4a内。在第一冠齿轮1与第二冠齿轮2之间配置有第三冠齿轮3。第一冠齿轮1在与第三冠齿轮3对置的一侧具有环形的对置齿1a(也参照图3)。第二冠齿轮2在与第三冠齿轮3对置的一侧具有环形的对置齿2a(也参照图3)。第三冠齿轮3以背对背的方式具有与第一冠齿轮1对置的环形的对置齿3a和与第二冠齿轮2对置的环形的对置齿3b(也参照图3)。第一冠齿轮1、第二冠齿轮2及第三冠齿轮3的对置齿1a、2a、3a、3b的详细的形状见后述。

第三冠齿轮3相对于与输入轴5的轴线5a(x轴)正交的平面(yz平面)绕y轴倾斜角度α(参照图2)。通过第三冠齿轮3倾斜，从而第三冠齿轮3的对置齿3a与第一冠齿轮1的对置齿1a在圆周方向上的一处啮合，且第三冠齿轮3的对置齿3b与第二冠齿轮2的对置齿2a在圆周方向的一处啮合。

如图1所示，第一冠齿轮1通过螺栓等紧固构件固定于壳体主体4a的x轴方向上的端部。第一冠齿轮1构成壳体4的一部分。由此，能谋求减速装置的x轴方向的小型化。第二冠齿轮2通过螺栓等紧固构件固定于输出部7，与输出部7一起旋转。

输入轴5贯通第一冠齿轮1及第二冠齿轮2。输入轴5借助轴承13、14而能够旋转地支承于第一冠齿轮1及第二冠齿轮2。

在输入轴5安装有使第三冠齿轮3波动运动的凸轮部。凸轮部具备配置于比第三冠齿轮3靠第一冠齿轮1侧的第一凸轮11以及配置于比第三冠齿轮3靠第二冠齿轮2侧的第二凸轮12。第一及第二凸轮11、12具有彼此平行且相对于轴线5a倾斜的第一及第二倾斜面11a、12a。第一及第二倾斜面11a、12a与第三冠齿轮3同样地相对于与输入轴5的轴线5a(x轴)正交的平面(yz平面)绕y轴倾斜角度α(参照图2)。第三冠齿轮3被第一凸轮11与第二凸轮12沿轴线方向夹持。

如图1所示，在第一凸轮11与第三冠齿轮3之间以能够滚动运动的方式夹设有作为第一滚动体的第一滚珠15。第一凸轮11的第一倾斜面11a在从轴线5a(x轴)方向观察时形成为圆形(参照图3)。在第一倾斜面11a形成有在从与第一倾斜面11a正交的方向观察时呈圆形的第一滚珠滚行槽11a1。在第三冠齿轮3的与第一冠齿轮1对置的对置面形成有与第一滚珠滚行槽11a1对置的圆形的第三滚珠滚行槽3c1。在这些第一及第三滚珠滚行槽11a1、3c1之间排列有多个第一滚珠15。第一及第三滚珠滚行槽11a1、3c1设计为能承受第一滚珠15在轴向及径向上的载荷。第一滚珠15保持于环形的保持器16。

在第二凸轮12与第三冠齿轮3之间以能够滚动运动的方式夹设有作为第二滚动体的第二滚珠17。在第二凸轮12的第二倾斜面12a形成有在从与第二倾斜面12a正交的方向观察时呈圆形的第二滚珠滚行槽12a1。在第三冠齿轮3的与第二冠齿轮2对置的对置面形成有与第二滚珠滚行槽12a1对置的圆形的第四滚珠滚行槽3c2。在这些第二及第四滚珠滚行槽12a1、3c2之间排列有多个第二滚珠17。第二及第四滚珠滚行槽12a1、3c2设计为能够承受第二滚珠17在轴向及径向上的载荷。第二滚珠17被保持于环形的保持器18。

为了避免在由第一及第二凸轮11、12夹持的第三冠齿轮3产生齿隙，对第一滚珠15及第二滚珠17施加预压。即，第一滚珠15在第一与第三滚珠滚行槽11a1、3c1之间被压缩，第二滚珠17在第二与第四滚珠滚行槽12a1、3c2之间被压缩。

当使用未图示的电动机等驱动源来使输入轴5旋转时，被第一凸轮11及第二凸轮12夹持的第三冠齿轮3进行波动运动(即，以第三冠齿轮3的中心线3d描绘两个圆锥的轨迹的方式旋转。该波动运动被称作进动)。在图1及图2中以点p示出圆锥的顶点。该点p是第三冠齿轮3的波动运动的中心点，从侧面观察时，第三冠齿轮3以点p为中心而如跷跷板那样摆动。如图2所示，为了能够将具有厚度的第三冠齿轮3的波动运动的中心p配置于轴线上，圆形的第一滚珠滚行槽11a1的中心c1从输入轴5的轴线5a偏离。同样地，为了能够将具有厚度的第三冠齿轮3的波动运动的中心p配置于轴线5a上，圆形的第二滚珠滚行槽12a1的中心c2从输入轴5的轴线5a向与第一滚珠滚行槽11a1的中心c1呈以点p为中心而点对称的相反侧偏离。

伴随第三冠齿轮3的波动运动，第一冠齿轮1与第三冠齿轮3的啮合部位及第三冠齿轮3与第二冠齿轮2的啮合部位在圆周方向上移动。从图4(a)至图4(b)，啮合部位移动90度，从图4(b)至图4(c)，啮合部位移动90度。伴随第三冠齿轮3的波动运动，第三冠齿轮3相对于第一冠齿轮1绕轴线5a相对旋转与两者的齿数差相应的量。另外，第二冠齿轮2相对于第三冠齿轮3绕轴线5a相对旋转与两者的齿数差相应的量。第二冠齿轮2的转速为第三冠齿轮3相对于第一冠齿轮1的相对转速与第二冠齿轮2相对于第三冠齿轮3的相对转速的合计。若使两组齿轮(第一冠齿轮1与第三冠齿轮3、第三冠齿轮3与第二冠齿轮2)向彼此抵消的方向旋转，则能够获得较大的减速比，若使两组齿轮(第一冠齿轮1与第三冠齿轮3、第三冠齿轮3与第二冠齿轮2)向彼此助长的方向旋转，则能够获得较小的减速比。

若设第一冠齿轮1的对置齿1a的齿数为z1、与第一冠齿轮1的对置齿1a啮合的第三冠齿轮3的对置齿3a的齿数为z2、与第二冠齿轮2啮合的第三冠齿轮3的对置齿3b的齿数为z3、第二冠齿轮2的对置齿2a的齿数为z4时，则减速比gr由以下的式1提供。

[数学式1]

例如，当z1＝40、z2＝41、z3＝51、z4＝50时，减速比为200。当z1＝50、z2＝49、z3＝50、z4＝50时，减速比为50。整体的减速比gr能够根据第一齿轮(第一冠齿轮1与第三冠齿轮3)的减速比与第二齿轮(第三冠齿轮3与第二冠齿轮2)的减速比求出，从较低的减速比到较高的减速比能够设定多种多样的减速比。

当z1＝z2时，第一冠齿轮1仅具有阻止第三冠齿轮3的旋转的作用，减速比委托给第二齿轮。当z1≠z2时，第一齿轮具有阻止旋转及减速的作用。另外，若设定为z2＞z1且z3＜z4、或者z2＜z1且z3＞z4，则能够使第一齿轮及第二齿轮向彼此抵消的方向旋转，能够获得较高的减速比。

参照图3，说明输入轴5、第一及第二凸轮11、12的详细的结构。输入轴5是笔直的，贯通第一及第二凸轮11、12以及第三冠齿轮3。如图3所示，输入轴5具备筒形的主体部5b和凸缘5c。在主体部5b形成有用于阻止对象部件旋转的键槽5d。另外，在主体部5b形成有供用于对输入轴5与第一及第二凸轮11、12进行固定的销(未图示)插入的孔5e。

第一凸轮11具备插入轴承13(参照图1)的筒形的主体部11b和形成有第一倾斜面11a的凸缘11c。在第一凸轮11形成有供销插入的孔11e。第二凸轮12也具备插入轴承14(参照图1)的筒形的主体部12b和形成有第二倾斜面12a的凸缘12c。在第二凸轮12形成有供销插入的孔12e。第一凸轮11与第二凸轮12为相同的形状。但是，第一凸轮11与第二凸轮12的形状并不限定为相同。第一凸轮11及第二凸轮12整体的重心位于输入轴5的轴线5a上，即便使第一凸轮11及第二凸轮12高速旋转，也能防止第一凸轮11及第二凸轮12的摆动。

<第一至第三冠齿轮的齿的形状(齿顶部以及齿底部由圆锥的侧面构成的例子)>

参照图5至图7，说明第一冠齿轮1、第二冠齿轮2及第三冠齿轮3的齿的形状。图5(a)表示第一冠齿轮1及第二冠齿轮2的侧视图，图5(b)表示第三冠齿轮3的侧视图。第一冠齿轮1侧呈锥齿轮状，具有圆锥形的母体。在环形的第一冠齿轮1的与第三冠齿轮3对置的对置面，在圆周方向上连续地形成有波形的对置齿1a。第一冠齿轮1在圆周方向上交替地具有呈放射状地配置的多个齿顶部1a2以及呈放射状地配置的多个齿底部1a1。对置齿1a的齿底部1a1呈由圆锥co1的侧面构成的凹形状。多个齿底部1a1的圆锥co1的顶点在1点相交。该相交的点为啮合中心p。如上所述，啮合中心p位于输入轴5的轴线5a上。对置齿1a的齿顶部1a2也呈由圆锥co1′的侧面构成的凸形状(参照图7的放大侧视图)。多个齿顶部1a2的圆锥co1′的顶点也在啮合中心p相交。

第二冠齿轮2呈锥齿轮状，具有圆锥形的母体。与第一冠齿轮1同样地，在环形的第二冠齿轮2的与第三冠齿轮3对置的对置面，也在圆周方向上连续地形成有波形的对置齿2a。第二冠齿轮2在圆周方向上交替地具有呈放射状配置的多个齿顶部2a2和呈放射状配置的多个齿底部2a1。第二冠齿轮2的对置齿2a的齿底部2a1及齿顶部2a2也形成于圆锥co2的侧面的一部分。第二冠齿轮2的对置齿2a的齿底部2a1及齿顶部2a2的圆锥co2的顶点在啮合中心p的1点相交。第二冠齿轮2的啮合中心p与第一冠齿轮1的啮合中心p一致。

如图5(b)及图6所示，第三冠齿轮3为侧面呈锥体状凹陷的倒锥齿轮状。在第三冠齿轮3的第一冠齿轮1这一侧，在圆周方向上连续地形成有与第一冠齿轮1对置的波形的对置齿3a。对置齿3a在圆周方向上交替地具有呈放射状配置的多个齿顶部3a2和呈放射状配置的多个齿底部3a1。对置齿3a的齿底部3a1形成于圆锥co3的侧面的一部分。多个齿底部3a1的圆锥co3的顶点在啮合中心p的1点相交。如图7所示，倾斜的第三冠齿轮3的对置齿3a的齿底部3a1与第一冠齿轮1的对置齿1a的齿顶部1a2啮合，因此，第三冠齿轮3的齿底部3a1的圆锥co3的半径大于第一冠齿轮1的齿顶部1a2的圆锥co1′的半径。第三冠齿轮3的对置齿3a的齿顶部3a2也形成于圆锥co3′的侧面的一部分。多个齿顶部3a2的圆锥co3′的顶点在啮合中心p的1点相交。如图7所示，第三冠齿轮3的对置齿3a的齿顶部3a2与第一冠齿轮1的对置齿1a的齿底部1a1啮合，因此，第三冠齿轮3的齿顶部3a2的圆锥co3′的半径小于第一冠齿轮1的齿底部1a1的圆锥co1的半径。

如图5(b)及图6所示，在第三冠齿轮3的第二冠齿轮2这一侧，在圆周方向上连续地形成有与第二冠齿轮2对置的波形的对置齿3b。对置齿3b在圆周方向上交替地具有呈放射状配置的多个齿顶部3b2和呈放射状配置的多个齿底部3b1。第三冠齿轮3的对置齿3b的齿底部3b1及齿顶部3b2形成于圆锥co4(仅图示出齿底部3b1的圆锥co4)的侧面的一部分。第三冠齿轮3的对置齿3b的齿底部3b1及齿顶部3b2的圆锥co4的顶点在啮合中心p的1点相交。第三冠齿轮3的对置齿3b的啮合中心p与第三冠齿轮3的对置齿3a的啮合中心p一致。并且，第三冠齿轮3的啮合中心p也与第三冠齿轮3的波动运动的中心p(参照图1)一致。

<第一至第三冠齿轮的齿的形状的另一例(齿顶部由圆锥的侧面构成、齿底部使用次摆线曲线生成的例子)>

若第一至第三冠齿轮1～3的齿顶部1a2、2a2、3a2、3b2及齿底部1a1、2a1、3a1、3b1由圆锥的侧面构成，则第一至第三冠齿轮1～3的制作较为容易。但是，如图8的第一冠齿轮1及第三冠齿轮3的齿的展开图所示，若绘出第三冠齿轮3的齿顶部3a2(用圆形示出)的轨迹，则在第一冠齿轮1与第三冠齿轮3之间空出微小的间隙g。该间隙g可能会导致角度传递误差、驱动音的增大。在该例子中，以填埋该间隙g使齿顶部3a2与齿底部1a1完全滚动的方式提高角度传递精度和静音性。但是，该间隙g非常微小，即便不填埋该间隙g，也能够得到与渐开线齿形同等的角度传递精度。需要说明的是，以下，对第一冠齿轮1与第三冠齿轮3的齿形曲面的设计方法进行说明，但第二冠齿轮2与第三冠齿轮3的齿形曲面也能够同样地设计。

(设计的概要)

第一冠齿轮1及第三冠齿轮3的齿形曲面的设计如图9所示，首先，从制作第一冠齿轮1及第三冠齿轮3的基圆rc上的齿形曲线开始。制作出的齿形曲线是一条曲线，而并非面。为了得到第一冠齿轮1及第三冠齿轮3的齿形曲面，沿着第一冠齿轮1及第三冠齿轮3的圆锥形的母体排列改变基圆的半径rc而得到的齿形曲线。由此，得到第一冠齿轮1及第三冠齿轮3的齿形曲面。

(齿形曲线的设计指南)

第一冠齿轮1及第三冠齿轮3的齿顶部1a2、3a2由圆锥的侧面构成，将基圆rc上的第一冠齿轮1及第三冠齿轮3的齿顶部1a2、3a2的曲线设为单一圆角的圆弧。此时，为了使齿顶部1a2、3a2与齿底部1a1、3a1相互进行滚动运动，齿底部1a1、3a1的齿底曲线成为齿顶部1a2、3a2绘出的轨迹。通过将齿顶部1a2、3a2的单一圆角的圆弧与齿底部1a1、3a1的齿底曲线平滑地连接，从而如图9所示，得到第一冠齿轮1及第三冠齿轮3的基圆rc上的齿形曲线。齿形曲线的制作以下述的顺序进行。

(i)通过波动运动(以下，称作进动)求出齿顶部1a2、3a2所要通过的曲线(次摆线曲线)。

(ii)假定齿顶部1a2、3a2的半径，求出齿顶部1a2、3a2在(i)中求出的次摆线曲线上通过时绘出的曲线，将其作为齿底部1a1、3a1的齿底曲线。

(iii)以将齿顶部1a2、3a2的齿顶曲线(圆弧)与齿底部1a1、3a1的齿底曲线相互平滑地连接的方式确定齿顶部1a2、3a2的半径。

(齿顶部所要通过的次摆线曲线的计算)

第三冠齿轮3一边进动一边与第一冠齿轮1啮合。第一冠齿轮1具有朝向第三冠齿轮3凸出的圆锥形的母体，第三冠齿轮3具有朝向第一冠齿轮1呈锥体状的圆锥形的母体。第一冠齿轮1及第三冠齿轮3各自的齿面位于各自的圆锥形的母体上。因此，在周向上排列有全等的齿形曲线，在径向上齿形曲线相似但并非全等。因此，确定某一基圆rc，求出该基圆rc上的齿形曲线。

首先，具有将该基圆rc设为底面的两个圆锥，如图10的(a)所示，假定彼此的顶点与母线接触的状态，将进行进动的圆锥设为动圆锥，将固定的圆锥设为定圆锥。在此，将圆锥顶点设为原点o，将底面彼此的接触点设为点p1，将动圆锥的底面上的定点设为点p2，将从定圆锥的顶点向底面垂下的垂线的高设为h1，将从动圆锥的顶点向底面垂下的垂线的高设为h2。此时，在使动圆锥进动时的点p2绘出的轨迹成为齿所要通过的曲线(次摆线曲线)。现在，如图10的(b)所示，考虑动圆锥不与定圆锥分离地进行进动的情况。对于该进动而言，若使动圆锥绕自身的轴oh2旋转-ψ，并且绕定圆锥旋转θ，则视为点p1绕oh1旋转θ，点p2绕oh2旋转-ψ。在此，如图11所示，若将与线段oh2平行且归一化的矢量设为n，将从点o到点p1的矢量设为p1，将点o到点p2的矢量设为p2，则p2视为使p1绕n旋转ψ而成的矢量，因此能够用数学式2表示。

[数学式2]

p2＝p1cosψ+n(n·p1)(1-cosψ)+(n×p1)sinψ

在此，若动圆锥的底面半径为rcr、底角为φcr、定圆锥的底面半径为rcf、底角为φcf，则n与p1分别能够用数学式3表示。

[数学式3]

此前求出的p2能够表示如下的矢量，该矢量表示通过改变ψ的值而第一冠齿轮1与第三冠齿轮3各自的齿顶部1a2、3a2的中心所要通过的曲线。首先，求出第三冠齿轮3的齿顶部3a2的中心所要通过的曲线。将动圆锥视为第三冠齿轮3，将定圆锥视为第一冠齿轮1，将齿数分别设为zi、z0。另外，动圆锥的进动的参数设为θ＝θi、ψ＝ψi。此时，若为正转齿轮，则如图12所示，在θ旋转一周的期间ψ向相反方向多旋转与1齿相应的量，若为反转齿轮，则在θ旋转一周的期间ψ向相反方向少旋转与1齿相应的量，数学式4成立。

[数学式4]

对其进行整理，成为数学式5。

[数学式5]

在求取第一冠齿轮1的齿顶部1a2的中心所要通过的曲线的情况下，若将动圆锥视为第一冠齿轮1，将定圆锥视为第三冠齿轮3，进动的参数设为θ＝θo、ψ＝ψo，同样数学式6成立。

[数学式6]

这样，根据组合的齿轮的特性，选择数学式5、数学式6，对于ψ带入数学式2，从而求出齿顶部的中心所要通过的曲线。此时，在图13中示出求出的曲线的例子。在图13中，矢量p2绘出的轨迹为次摆线曲线。p1与p2的旋转角和方向与图12相同。

(齿底曲线的计算)

接下来，求取齿底曲线。如图14所示，对象侧齿轮的齿顶部3a2绘出的轨迹成为齿底曲线p3。即，求取对象侧齿轮的齿顶部3a2的中心所要通过的次摆线曲线p2，计算使具有对象侧齿轮的齿顶部3a2的半径的圆在该次摆线曲线p2上运动时得到的轨迹即可。在此，将对象侧齿轮的齿顶半径设为hk，将该圆设为c。此时，如图15所示，表示齿底曲线的矢量p3成为在p2上到绘出圆c时的点中的、与p2以及p2的方向矢量δp2均正交的点p3的矢量。因此，数学式7与数学式8的关系成立。

[数学式7]

|p3-p2|＝hk

[数学式8]

p2⊥(p3-p2)且δp2⊥(p3-p2)且p2⊥δp2

根据以上的结果，数学式9成立，

[数学式9]

需要说明的是，式中的正负由方向矢量的方向决定。

(齿顶曲线与齿底曲线的连接)

图16的(a)示出按照上述方式计算出的第三冠齿轮3的齿形曲线(齿顶曲线与齿底曲线)，图16的(b)示出按照上述方式计算出的第一冠齿轮1的齿形曲线(齿顶曲线与齿底曲线)。在此，以齿顶曲线与齿底曲线平滑地连接的方式确定齿顶曲线的半径。齿顶曲线的半径以“齿顶曲线与齿底曲线仅具有一个切点时”为条件来确定。设立方程式(齿顶曲线的方程式)＝(齿底曲线的方程式)，寻求该方程式具有等根时的齿顶半径的值即可。由此，能够生成第一冠齿轮1及第三冠齿轮3的齿形曲线。

图17示出按照上述方式得到的第一冠齿轮1及第三冠齿轮3的齿形曲线。图中的黑圆示出接触点。可知从(s1)的接触开始时到(s5)的接触结束时，第一冠齿轮1与第三冠齿轮3始终接触，且接触点移动。由于接触点移动，因此可知第一冠齿轮1与第三冠齿轮3相互滚动。在该图17中示出为第一冠齿轮1沿圆周方向移动，但实际上第三冠齿轮3沿圆周方向移动。

需要说明的是，也可以由圆锥的侧面构成第一冠齿轮1及第三冠齿轮3的齿底部1a1、3a1，使用次摆线曲线生成第一冠齿轮1及第三冠齿轮3的齿顶部1a2、3a2。在该情况下，将基圆rc上的第一冠齿轮1及第三冠齿轮3的齿底部1a1、3a1的曲线设为单一圆角的圆弧，使用次摆线曲线计算齿顶部1a2、3a2的齿顶曲线即可。

<第一至第三冠齿轮的齿的形状的又一例(齿线呈螺旋状的例子)>

如图18所示，通过每当改变基圆的半径时使第三冠齿轮3的基圆上的齿形曲线的相位在圆周方向上偏移，能够将齿顶部3a2及齿底部3a1的齿线设为螺旋状。如图18所示，在第三冠齿轮3的外侧与内侧，齿形曲线的相位不同。同样，第一冠齿轮1的齿线也同样能够呈螺旋状。

螺旋状的齿线能够采用图19所示的对数螺线。对数螺线是与圆锥形的母体的母线所成的角β始终恒定的螺线，能够用数学式10表示。

[数学式10]

在此，a、b是螺线的卷绕方式的参数。

<本实施方式的减速装置的效果>

以上对本实施方式的减速装置的结构进行了说明。根据本实施方式的减速装置，起到以下的效果。

由于将进行波动运动的第三冠齿轮3用第一凸轮11与第二凸轮12夹持，因此，能够以较高的刚性支承第三冠齿轮3。另外，由于在第一及第二凸轮11、12与第三冠齿轮3之间夹设有第一及第二滚珠15、17，因此，能够使第三冠齿轮3圆滑地旋转，能够提高减速装置的效率。

由于将第一及第二凸轮11、12固定于贯通第一及第二凸轮11、12以及第三冠齿轮3的笔直的输入轴5，因此，用第一及第二凸轮11、12夹持第三冠齿轮3的结构以及它们的组装性提高。

由于在第一及第二凸轮11、12形成第一及第二滚珠滚行槽11a1、12a1，在第三冠齿轮3形成第三及第四滚珠滚行槽3c1、3c2，因此，能够增加第一及第二滚珠15、17能负荷的载荷，第三冠齿轮3的支承刚性进一步提高。

通过使第一凸轮11的第一滚珠滚行槽11a1的中心c1与第二凸轮12的第二滚珠滚行槽12a1的中心c2从输入轴5的轴线5a偏移，从而能够将具有厚度的第三冠齿轮3的波动运动的中心p配置于输入轴5的轴线5a上。

由于第一冠齿轮1的齿顶部1a2、第二冠齿轮2的齿顶部2a2、第三冠齿轮3的齿顶部3a2、3b2呈以圆锥co1′～co4′(仅图示出co1′、co3′)的侧面为基础的凸形状，第一冠齿轮1的齿底部1a1、第二冠齿轮2的齿底部2a1、第三冠齿轮3的齿底部3a1、3b1呈以圆锥co1～co4的侧面为基础的凹形状，因此，能够使它们的啮合基本为滚动，能够提高齿轮的效率。

需要说明的是，在本发明中，“以圆锥的侧面为基础的凸形状及凹形状”包括由圆锥co1～co4、co1′～co4′的侧面构成的凸形状及凹形状、以及使用使第三冠齿轮3的圆锥形的母体沿着第一冠齿轮1或第二冠齿轮2的圆锥形的母体滚动了时绘出的次摆线曲线生成的凸形状及凹形状。另外，包含具有这样的凸形状及凹形状的齿顶部1a2、2a2、3a2、3b2及齿底部1a1、2a1、3a1、3b1的齿线为螺旋状的情况。

由于圆锥co1～co4、co1′～co4′的顶点p与第三冠齿轮3的进动的中心p一致，因此，能够使齿顶部1a2、2a2、3a2、3b2与齿底部1a1、2a1、3a1、3b1线接触。能够增大齿接触面积，增大啮合率，因此，能够实现高刚性化、高效率、静音化。

需要说明的是，本发明不限定于具体化为上述实施方式，在不变更本发明的主旨的范围内能够具体化为各种实施方式。在上述实施方式中，在第一及第二凸轮与第三冠齿轮之间夹设有第一及第二滚珠，但也可以夹设有第一及第二滚子。

工业实用性

本发明的减速或增速装置的用途并不特别限定，能够使用于机器人的关节、机床、机动车等各种用途。能够增大减速比，也不具有齿隙，因此，适于高精度的定位，也能使用于半导体或液晶制造装置、电子显微镜等。另外，通过将输入侧与输出侧倒转，也能作为增速装置使用，能够作为水利发电机那样的输入侧的动力大的发电机的增速装置使用。

本说明书以2015年5月25日申请的日本特愿2015-105072及2016年3月2日申请的特愿2016-039521为基础。其内容全部包含于此。

附图标记说明

1…第一冠齿轮、1a…第一冠齿轮的对置齿、1a1…第一冠齿轮的对置齿的齿底部、1a2…第一冠齿轮的对置齿的齿顶部、2…第二冠齿轮、2a…第二冠齿轮的对置齿、2a1…第二冠齿轮的对置齿的齿底部、2a2…第二冠齿轮的对置齿的齿顶部、3…第三冠齿轮、3a…第三冠齿轮的对置齿、3a1…第三冠齿轮的对置齿的齿底部、3a2…第三冠齿轮的对置齿的齿顶部、3b…第三冠齿轮的对置齿、3b1…第三冠齿轮的对置齿的齿底部、3b2…第三冠齿轮的对置齿的齿顶部、3c1…第三滚珠滚行槽(第三滚动体滚行槽)、3c2…第四滚珠滚行槽(第四滚动体滚行槽)、5…输入轴(轴)、5a…轴线、7…输出部、11…第一凸轮(凸轮部)、11a…第一倾斜面、11a1…第一滚珠滚行槽(第一滚动体滚行槽)、12…第二凸轮(凸轮部)、12a…第二倾斜面、12a1…第二滚珠滚行槽(第二滚动体滚行槽)、15…第一滚珠(第一滚动体)、17…第二滚珠(第二滚动体)、c1…第一滚珠滚行槽的中心(第一滚动体滚行槽的中心)、c2…第二滚珠滚行槽的中心(第二滚动体滚行槽的中心)、p…第一至第三冠齿轮的啮合中心(第三冠齿轮的波动运动的中心)、co1～co4，co1′，co3′…圆锥。