两齿轮实际的安装中心距，a'是两齿轮的理论中心距。
[0157] (2)、辅嗤合传动是大齿轮根部与小齿轮顶部嗤合传动，这是同向渐开线齿廓嗤合 传动，也要满足无侧隙啮合方程，根据齿厚计算公式（24)、（25)，小齿轮顶部与大齿轮根部 齿廓的总变位系数满足公式：
[0158]
C 34)
[0酬 XsE η= X Snl-Xsn2 (35)
[0160] 式中，xsSn是大齿轮根部基圆内渐开线齿廓与小齿轮顶部渐开线齿廓相配的总法 向变位系数，简称总法向内变位系数或总内变位系数，a swt是大齿轮根部基圆内渐开线齿 廓与小齿轮顶部渐开线齿廓的分度圆端面啮合角，简称端面内啮合角，a st是大齿轮根部基 圆内渐开线齿廓与小齿轮顶部渐开线齿廓的分度圆端面压力角，简称端面内压力角，a sn是 内渐开线分度圆法向压力角，简称法向内压力角，Xsnl是小齿轮顶部齿廓相配大齿轮根部基 圆内渐开线的法向变位系数，简称小齿轮法向内变位系数，Xsn2是大齿轮根部基圆内渐开线 齿廓法向变位系数，简称大齿轮法向内变位系数。
[0161] 关于总内变位系数是可以确定的，小齿轮内变位系数Xsnl与大齿轮内变位系数X sn2及小齿轮两段齿廓的分界圆半径r:al与大齿轮两段齿廓分界圆半径r :b2四个未知数可以根 据公式（13)、（28)、（31)、（34)、（35)联立求解，首先要求出分界圆半径r:al和r:b2,将公式 (28)、（31)、（34)代入公式（35)中得到方程：
[0162] Z1 (inv a Jatl-inv a sJtl) +ζ2 (inv α Jbt2+inv α sbt2) = A (36)
[0163] 式中，A是常数。
[0164] A = 2xSntan a n+(Zjz2) inv a t-(z「z2) inv a swt (37)
[0165] 将公式（13)换成方程表达式：
[0166] rjal2= a 2+rJa22-arJa2cos ( a swt- α sbt2) (38)
[0167] 公式（36)、（38)与（26)、（27)、（29)、（30)组成了二元二次方程，未知数是r ;al和 rjb2。只要计算出1*131和r Ib2，就可以计算出Xsnl和X sn2。但（36)、（38)方程组不仅是二元二 次方程组，而且还是超越方程，求解是很困难的，一般方法无法求解。根据（36)、（38)方程 组可以证明大齿轮基圆内、外渐开线的分界点不在基圆上，而是大于基圆，在基圆附近，因 此可以用基圆半径近似逼近法求解。即以基圆半径rb2等于分界圆半径r ;b2,计算出分界圆 半径r:al，再用r:al代入公式反算r :b2,要得到更精确的数值可以再重复计算几遍，直到得到 希望的精度为止。
[0168] 也可以用简单的平均法求解，通过分析发现，只要知道r;b2就可以解出r ;al和X snl及Xsn2。即先设rjb2= !^计算出其他三个未知数X SnPXsn^rjl，其中xsnl、X sn2可以根据公式 (28)、（31)直接计算出来，再将计算出来的Xsnl和Xsn2分别代入公式（35)计算出X sn2和X snl， 将得到的两个数值再计算平均值即可，要注意，在计算分界圆齿厚时也要用顶部与根部分 别计算出来的数值再计算平均值。
[0169] 顶隙与齿顶高减短系数：保证一对齿轮正确啮合，齿轮根部与顶部间留有一定间 隙，这个间隙称为齿顶隙，简称顶隙。变位齿轮按照保证无侧隙啮合的要求选定安装中心 距，则不能够保证顶隙，按照保证顶隙的要求选定安装中心距，则不能够保证无侧隙啮合， 因此，变位齿轮要保证顶隙与无侧隙啮合则将齿顶减短，与模数的比值称齿顶高减短系数， 用Sy表示。
[0170] δ y= X Ση-γη (39)
[0171] 式中7"是中心分离系数，计算公式为：
[0172]
(40)
[0173] 将式（32)、（40)代入（39)的δ y计算公式得到：
[0174]
(41)
[0175] 双渐开线齿廓各段高度计算公式是：
[0176] hw= (2ha*-5y)mn (42)
[0177] h = (2ha*-5y+c*)mn (43)
[0178] hg= (2hδ y+c*+ca*)mn (44)
[0179] 双渐开线齿廓形成条件是：r_hw< rb，代入相关计算公式得到：
[0180]
(45)
[0181] -对渐开线齿轮啮合传动的极限情况就是啮合角为0,根据公式（41)得到：
[0182]
(46)
[0183] 公式（45)和（46)都是双渐开线齿轮应校核的条件。
[0184] 齿数和变位系数与螺旋角：根据变位齿轮原理，变位齿轮是滚刀由标准位置沿径 向移动XnIiin距离所切制出来的齿轮。其中X n是法向变位系数，m n是法向模数。
[0185] 如图7所示，不根切干涉的条件是N1Q > ha-xnmn或X nmn> h ,-N1Q ;式中ha是分度 圆齿顶高，a t是齿轮端面分度圆压力角，r是齿轮分度圆直径，分别由下面公式计算：
[0186] ha=h>n
[0187] N1Q = P N1Sin a t
[0188] PN1=Tsina t
[0189]
[0190] 根据数学运算得变位系数的校核公式为：
[0191]
C 47)
[0192] 或根据变位系数、螺旋角、压力角校核齿数： LlN 丄UOlObbdb Λ 1VJ I·* 丄Z/ZO JA
[0193]
(48)
[0194] 或根据变位系数、齿数、压力角校核螺旋角：
[0195]
(49)
[0196] 公式（47)、（48)、（49)是校核变位系数、齿数、螺旋角三者互相满足条件。
[0197] 啮合中过渡曲线干涉：要使传动不发生过渡曲线干涉，必须使齿廓工作的啮合起 始点开始均是渐开线，即齿廓工作段起始点的压力角α。必须大于或等于齿廓渐开线起始 点的压力角ad。齿廓渐开线起始点是由滚刀滚切时确定的，是加工起始点，压力角用（^表 示，齿廓工作段啮合起始点是两齿轮传动啮合与安装位置确定的，压力角用a d表示，分别 计算出两个压力角。大齿轮基圆内渐开线加工起始点已由公式（2)计算，对于小齿轮渐开 线加工起始点计算如下。
[0198] (1)、渐开线加工起始点压力角ad
[0199] 如图8所示，B点是渐开线起始点。渐开线加工起始点压力角a d如图8中所示，
[0200]
[0201]
[0202] PN1= rsin a t
[0203] rb= rcos a t
[0204] 式中r是小齿轮分度圆半径，a ,是端面分度圆压力角，H是小齿轮根部实际齿高。 因 H = (hVxnl)mn;因此可以得到：
[0205]
[0206] (2)、齿廓啮合起始点压力角a。
[0207] 如图9所示，B点是小齿轮根部齿廓啮合起始点与大齿轮顶圆工作起始点。a。是 齿廓工作啮合起始点压力角，则：
[0208]
[0209] BN1=N1N2-N2B
[0210] N1N2= (r bl+rb2) tan a wt
[0211] N2B = rb2tan a at2
[0212] 式中，rbl是小齿轮基圆半径，r b2是大齿轮基圆半径，a wt是嗤合角，a at2是大大齿 轮的齿顶压力角，其计算公式是：
[0213]
(.50)
[0214] 因此有 tan a C= tan a wt-i (tan a at2-t α η a wt) 0
[0215] 根据不发生过渡曲线干涉的条件，则有tana。彡tana d，即小齿轮不发生过渡曲 线干涉的校验公式是：
[0216]
C 51)
[0217] 同理可得小齿轮顶圆在大齿轮根部啮合起始角的正切函数关系：
[0218]
[0219] 大齿轮渐开线起始点由公式（2)计算，同理得到大齿轮根部不发生过渡曲线干涉 的校验公式是：
[0220]
(5:2)
[0221] 式中，a swt是端面内啮合角，a st是端面内压力角，a satl是小齿轮顶部渐开线齿廓 终止压力角，简称小齿轮顶部终止压力角。
[0222] 大齿轮根部与小齿轮根部齿廓啮合接触起始点已经计算出来，比较准确，所以一 般用a frtl、a fct2校核。
[0223] 重合度用ε γ表示。如图10所示，啮合线由C AB1B两段组成，因此，双渐开线齿 轮啮合传动由基圆内渐开线重迭系数ef、基圆外渐开线重迭系数ε。、端面重迭系数ε ρ 三部分组成。
[0224] 如图10所示，C1C是基圆内渐开线啮合线长，B1B是基圆外渐开线啮合线长。Z 1 = afJtl是小齿轮"顶部起始压力角"，Z2= a satl是小齿轮"顶部终止压力角"，Z3= a tetl是小齿轮"根部终止压力角"。
[0225] (1)、基圆内渐开线重迭系数ef
[0226] 如图10所示，C1C是基圆内渐开线啮合线长：
[0227] C1C = rsl (tan a satl-tan a sJtl)
[0228] 式中，rsl是小齿轮内基圆半径，由公式（9)计算，小齿轮顶部起始压力角α _由 公式（26)计算，小齿轮"顶部终止压力角Cisatl由下面公式（17)计算，即计算公式是：
[0229]
[0230]
[0231] 式中由公式（13)计算，齿轮法节等于内基圆端面周节。
[0232]
[0233] 因此，基圆内渐开线重迭系数ef
[0234]
(53?
[0235] (2)、基圆外渐开线重迭系数ε α
[0236] 如图10所示，B1B是基圆外渐开线啮合线长，B1B = PBfPB。
[0237] PB1= r bl(tanaJatl-tana wt)
[0238] PB = rb2 (tan a at2-tan a wt)
[0239] 式中，a at2是大齿轮齿顶圆压力角，由公式（50)计算，
[0240]
[0241] a ;at是小齿轮中部终止压力角，由公式（24)计算，即
[0242]
[0243] 式中，r;al根据公式（13)计算。B ^与法节的比值为：
[0244]
(54)
[0245] (3)端面重迭系数ε e为：
[0246]
C55)
[0247] 式中，b是齿轮轮齿宽度。
[0248] (4)、总重合度（重迭系数）为：
[0249] εγ= ε β+εβ+εβ (5