6)
[0250] 总齿数与最小变位系数：双渐开线齿轮是负变位齿轮，总变位系数是负值，也是有 极限的，这个极限称最小总变位系数。根据"齿廓啮合基本定律"，一对渐开线齿轮啮合传动 的节圆必须在基圆以外，即两齿轮基圆半径之和要小于安装中心距，因此有：
[0251]
[0252] 大齿轮和小齿轮的齿数之和称为总齿数，设
[0253]
(68)
[0254] 称为初步计算总齿数简称初算齿数，得到
[0255]
C69
[0256] 将上式（69)代入无侧隙啮合方程（32)中得到
[0257]
(70)
[0258] 极限情况，a wt= 0,得到的极限值为：
[0259]
(71)
[0260] 双渐开线形成条件是齿廓工作齿高最小圆应小于基圆半径，即
[0261] r-(ha*-xn)mn< r b
[0262] 代入计算公式得到
[0263]
(72)
[0264] 根据公式（47)与（72)得到大齿轮变位系数Xn的选择范围为：
[0265]
C 73)
[0266] 双渐开线齿轮两段齿廓均匀分布，工作齿廓以基圆为对称线，则有：
[0267]
[0268] r是分度圆半径，rb是基圆半径，代入计算公式得到：
[0269]
(74)
[0270] 满足公式（74)是设计双渐开线齿轮的最佳变位系数。
[0271] 齿厚计算：齿厚是齿轮传动的重要尺寸，也是制造滚刀，加工齿轮的重要参数，但 齿轮各部位齿厚不相同，对双渐开线，分界圆齿厚是非常重要的尺寸，大、小齿轮分界圆弧 齿厚的计算公式
[0272] (1)、小齿轮分界圆弧齿厚用Sjl表示，则：
[0273] (80)或
[0274] C81)
[0275] 如果分界圆直径没有精确计算出来，这两个数值是不相等的，前面已经讲过，要用 两个数值来计算平均值。分别用Sp表示根部计算的分界圆齿厚，s μ表示顶部计算的分界 圆齿厚，则计算公式是：
[0279] (2)、大齿轮分界圆弧齿厚用Sb2表示，则：[0280] (83)或
[0276]
[0277]
[0278] C 82)
[0281] C 83)
[0282] 同理，如果分界圆直径r;b2没有精确计算出来，用基圆半径为分界圆半径，即r Jb2=rb2，则
[0283]
[0284] 上公式计算出来的数值与公式（83)计算出来的数值是不相等的，也要计算平均 值。
[0285] (3)、节圆弧齿厚用Sw表示
[0286] 双渐开线齿轮传动，大齿轮与小齿轮的节圆均大于分界圆小于基圆，在正啮合齿 廓上，因此节圆弧齿厚用分度圆弧齿厚计算。
[0287] 小齿轮节圆弧齿厚Swl为：
[0288]
r84)
[0289] 大齿轮节圆弧齿厚sw2为：
[0290]
C 8b)
[0291] 节圆弧齿厚计算方便，是可靠检测齿轮与制作滚刀等刀具的重要参数。
[0292] 二、双大负齿轮啮合传动：
[0293] 在单大负齿轮啮合传动的基础上来分析双大负齿轮啮合传动，可以利用单大负齿 轮啮合传动的一些计算公式和校核公式。
[0294] 如图11所示，双大负齿轮啮合传动的双渐开线齿轮实际是三段渐开线齿廓啮合 传动。根据"齿廓啮合基本定律"，两个啮合传动齿轮的三段齿廓都有一个共同的节圆和节 点，因此，齿轮三段渐开线齿廓的模数、齿数、分度圆螺旋角、分度圆直径、节圆直径、分界圆 齿厚是相同的，三段渐开线齿轮的基圆直径、分度圆压力角、分度圆齿厚、法向变位系数、公 法线长度等不同。根据这一原理可以推导出计算公式和对齿轮设计与加工计算。为了区 另|J，在大齿轮基圆内加工形成的基圆半径，简称内基圆半径，用rs2表示，对应的小齿轮顶部 齿廓的基圆半径，简称小齿轮内基圆半径，用rsl表示，内基圆齿廓对应分度圆法向压力角 简称法向内压力角，用asn表示，端面内压力角，用a st表示。在小齿轮基圆内加工形成的 渐开线的基圆半径称配基圆半径，用rpl表示，对应的大齿轮配基圆半径用r p2表示，分度圆 法向配压力角用αρη表示。大小齿轮的轮齿均有三段渐开线齿廓，三段渐开线有rb、r；^P rp三个基圆，当传动比为1时，内基圆与配基圆重合，内基圆半径r s与配基圆半径r p相等。
[0295] 1、内基圆半径与配基圆半径计算
[0296] (1)、大齿轮内基圆半径rs2和小齿轮配基圆半径rpl根据公式（1)计算，分别为：
[0297] rs2= r f2+ 〇 f (1-sin a t) (86)
[0298] rpl= r fl+P f (1-sin a t) (87)
[0299] (2)、小齿轮内基圆半径与大齿轮配基圆半径根据传动比公式（9)计算，得到：
[0300]
V 88)
[0301] rp2=irpl (89)
[0302] 2、分度圆法向内压力角与法向配压力角计算
[0303] (1)、分度圆端面内压力角与配压力角根据公式（14)计算，得到：
[0304] (9:0.)
[0305] f 91；
[0306] (2)、分度圆法向内压力角与配压力角根据公式（11)计算，得到：
[0307] a sn= arctan (tan a stcos β ) (92)
[0308] α ρη= arctan (tan α ptcos β ) (93)
[0309] 3、内变位系数与配变位系数计算
[0310] (1)、内变位系数计算
[0311] 内变位系数是小齿轮顶部齿廓与大齿轮根部齿廓的啮合传动计算，根据公式（28) 与（31)计算，
[0315]
(96)
[0312] C 94)
[0313] (95)
[0314] 总内变位系数由公式（34)计算，得到：
[0316] 小齿轮内变位系数与大齿轮内变位系数由公式（35)计算，得到：
[0317] Xsnl= X Ssn+xsn2 (97)
[0318] Xsn2= Xsni-X Esn (98)
[0319] 齿顶部分界圆半径r:al与齿根部分界圆半径r :b2根据方程组求解，r :al与r :b2方程 组为：
[0320] Z1 (inv a Jatl-inv a sJtl) +ζ2 (inv α Jbt2+inv α sbt2) = A (99)
[0321] tJal2= a 2+rJb22-arJb2cos ( a swt- a Jbt2) (l〇〇)
[0322] C101)
[0323] (MM)
[0324] :(103).
[0325] (104)
[0326] 式中，A是常数。
[0327] A = 2xj；ntan a n+ (Zjz2) inv a t- (z「z2) inv a swt (105)
[0328] (2)、配变位系数计算
[0329] 内变位系数是小齿轮顶部齿廓与大齿轮根部齿廓的啮合传动计算，根据公式（28) 与（31)代入相应的数值得到：
[0330] (106)
[0331] (107)
[0332] 总配变位系数由公式（34)计算，得到：
[0333]
(108)
[0334] 小齿轮内变位系数与大齿轮内变位系数由公式（35)计算，得到：
[0335] Xpm= Xpn2-Xspn (l〇9)
[0336] Xpn2= X Σρη+Χρη? (H〇)
[0337] 齿顶部分界圆半径r:a2与齿根部分界圆半径r :bl根据方程组求解，r :a2与r :bl方程 组为：
[0338] z2(inv a Jat2-inv a pJt2) +Z1 (inv a pbtl+inv a Jbtl) = B (111)
[0339] TjJ= a 2+rJbl2-arJblcos ( a swt- a Jbtl) (112)
[0340] v113
[0341] (114)
[0342] (115>
[0343] C HS)
[0344] 式中，B是常数。
[0345] B = 2χ? ntan α η+ (Z^z2) inv α t- (Z2-Z1) inv α pwt) (117)
[0346] (3)、双大负齿轮传动比i = 1的计算
[0347] 对传动比为1的双负传动传动，两个齿轮的变位系数相等，内变位系数与配变位 系数相等，BP
[0348]
[0349] Xsnl=Xpn2
[0350] Xsn2= Xpnl
[0351] xSsn=xSpn=0
[0352] rJal= r]a2= r Ja
[0353] rJbl= r Jb2= r Jb
[0354] 因此，传动比为1的双大负齿轮传动计算，只需解一组方程，求出r;a和r ;b，再计算 出Xsnl和X sn2即可。
[0355] 4、齿廓分界圆和各部渐开线齿高计算
[0356] (1)、齿廓顶部分界圆半径根据公式（13)计算，得到：
[0357] (118)
[0358] (6.119:)
[0359] (2)、分界圆齿顶高根据公式（2-12)计算，得到：
[036°] hjai= r al-rJal (120)
[0361] hJa2= r a2-rJa2 (121)
[0362] (3)、中部齿高计算：
[0363] hJzl= r Jal-rJbl (122)
[0364] hJz2= r Ja2-rJb2 (123)
[0365] (4)、根部齿高计算
[0366] hbfl= h wl-hJal-hJzl (124)
[0367] hbf2= h w2-hJa2-hJz2 (125)
[0368] (5)、节圆齿顶高计算
[0369] hwal=ral-rwl (126)
[0370] hwa2= r a2-rw2 (127)
[0371] 5、端面内啮合角与配啮合角计算
[0372] 根据公式（12)计算，得到：
[0373] (128)
[0374] (129 I
[0375] 6、重合度计算
[0376] 如图7所示，重合度由四部分组成，小齿轮顶部与大齿轮根部，中间啮合部分，端 面部分，这三部分仍然分别用εχ、ε。、ε e