表示，增加的大齿轮顶部与小齿轮根部重合度部 分，用ζρ表示，计算公式也不尽相同。
[0377] (1)、小齿轮顶部与大齿轮根部重合度ε f计算
[0378]
(130)
[0379] 式中a satl由公式（17)计算，a s;tl由公式（27)计算。
[0380] (2)、中间部分重合度ε α计算
[0381]
(131)[0382] (3)、大齿轮顶部与小齿轮根部重合度ερ计算
[0386] (4)、端面重合度ε e计算
[0383] (132)
[0384] C133)
[0385] (134)
[0387]
[0388] (5)、总重合度
[0389] εγ= ε Γ+εα+ερ+εβ (135)
[0390] 7、过渡曲线干涉校核
[0391] 过渡曲线干涉是在齿根部与齿顶部，与单大负齿轮传动相同，只是符号意义不同， 根据前面公式得到双大负齿轮传动过渡干涉校核公式。
[0392]
[0394] 因大齿轮根部起始点压力角已经计算出来，可以用下式校核。[0395]
(142)
[0393]
[0396] 同理得到小齿轮根部干涉校核公式
[0397]
(143)
[0398] 根部起始点压力角根据实际啮合情况计算比较准确，因此根部过渡干涉一般应用 公式（142)和（143)校核。
[0399] 8、公法线长度计算
[0400] 双大负齿轮传动，大齿轮Z1与小齿轮z 2均是三段齿廓，顶部与中部是凸齿廓，可以 用公法线千分尺测量，根部是凹齿廓，目前不便于测量。顶部跨测齿数小齿轮ksa用顶部终 止压力角asat计算，大齿轮kpa用顶部终止压力角a pat计算，中部跨测齿数ksz用中部终止 压力角a;at计算，公式如下：
[0401] (144)
[0402] (145)
[0403] (146)
[0404] 公法线长度由公式（78)和（79)计算，要用相对应的压力角、变位系数。中部齿廓 公法线长度用Wsz表示，小齿轮顶部齿廓公法线长度用Wsa表示，大齿轮顶部齿廓公法线长度 用Wpa表示。双渐开线双大负齿轮其他参数与尺寸计算与单大负齿轮相同。
[0405] Wsz= m ncos α η[ π (ksz_0. 5)+zinv a t+2xntan a J (147)
[0406] wsa= m ncos a sn [ π (ksa_0. 5) +zjnv a st+2xsnltan a J (148)
[0407] wpa= m ncos α pn [ π (kpa_0. 5) +z2inv a pt+2xpn2tan a pn] (149)
[0408] 9、分界圆齿厚计算
[0409] 分界圆齿厚与分界圆齿顶高是设计滚刀的重要参数，双大负齿轮传动要计算齿顶 分界圆弧齿厚8>与分界圆齿顶高h >，精确计算要解方程组求出分界圆半径因方程组 求解困难没有解方程组，要根据顶部与中部计算公式分别计算后取平均值。计算公式同单 负传动小齿轮。
[0410] 双渐开线齿轮双大负齿轮传动，与单大负齿轮传动一样，大齿轮与小齿轮的节圆 均大于分界圆小于基圆，在正啮合齿廓上，因此节圆弧齿厚用分度圆弧齿厚计算。
[0411] 小齿轮节圆弧齿厚Swl为：
[0412]
(150 ^
[0413] 大齿轮节圆弧齿厚sw2为：
[0414]
C151)
[0415] 双渐开线齿轮，无论是单大负齿轮传动还是双大负齿轮传动，无论是大齿轮还是 小齿轮，节圆弧齿厚均在正啮合齿廓上，因此，节圆弧齿厚计算方便，是可靠检测齿轮与制 作滚刀等刀具的重要参数。
[0416] 齿轮应力计算与强度校核
[0417] 安装中心距a和模数叫是决定传动机构体积大小的重要参数，有多重因素和多种 方法确定，其中根据传动功率和转速即输入扭矩计算确定是最普遍的方法，即使不是用此 方法确定，也要根据输入扭矩进行强度校核。关于双渐开线齿轮安装中心距a和模数1根 据传动扭矩Ne计算的方法。
[0418] 1、实际安装中心距a的设计计算
[0419] 安装中心距或实际中心距根据输入扭矩与传动比计算，再根据计算数值选取，计 算公式为：
[0420] a Ska(Nei)1/3 (152)
[0421 ] 式中，ka是根据材料机械性能、热处理状态、齿轮结构、齿廓形式等综合系数，根据 经验与试验数据选取，Ne是输入扭矩，单位是N. m，i是传动比，a是计算安装中心距或实际 中心距，单位是mm。
[0422] -般情况，根据经验与试验数据统计1^在7. 5-8. 5之间选择，硬齿面取小值，软齿 面取大值。
[0423] 2、模数mn的设计计算
[0424] 模数根据输入扭矩计算，再根据计算数值选取，计算公式是为：
[0425] mn ^ km (Ne)1/3 (153)
[0426] 式中，k"是根据材料机械性能、热处理状态、齿轮结构、齿廓形式等综合系数，根据 经验与试验数据选取，Ne是输入扭矩，单位是N. m，计算模数单位是_。
[0427] -般情况，根据经验与试验数据统计k"在0. 35-0. 45之间选择，硬齿面取小值，软 齿面取大值。
[0428] 3、齿数计算
[0429] 双渐开线齿轮齿数根据安装中心距、模数、传动比可以初步计算确定，根据整数要 求和选择的压力角与螺旋角再调整，要满足大齿轮的变位系数符合形成双渐开线的条件。 根据公式（69)与传动比分别计算大齿轮和小齿轮的齿数。
[0430] (154)
[0431] (1553
[0432] Cl 56)
[0433] 根据公式（154) (155)计算按整数选取，再计算传动比，并按公式（156)校核。如 果与要求的传动比误差太大要重新选择，直到同时符合传动比与总齿数条件（156)为止。
[0434] 具体实施时，对于齿顶高系数h/，顶隙系数c%-般渐开线齿轮取Pa= 1，c $ = 0. 25,双渐开线齿轮单大负齿轮传动仍然按照渐开线齿轮确定，双大负齿轮传动要发生过 渡曲线干涉，要适当增大f数值。对于滚刀刀尖圆弧半径系数P %为了齿根光滑过渡，双 渐开线齿轮滚刀仍然按照滚刀标准选取，滚刀刀尖圆弧半径系数取为了保护工 作齿面，齿顶采用去尖角毛刺倒角，角度45°，倒角高度根据模数变化，Ca= c \mn，倒角系数 Cia= 0. 1。传动比i要根据传动速度变化要求确定，模数m n根据传动功率P与转速η或扭 矩Ne来确定，安装（实际）中心距a要根据传动扭矩或机构空间尺寸确定。因此，齿顶高 系数ha%顶隙系数c%滚刀刀尖圆弧半径系数P %倒角系数c\，传动比i，模数mn，实际中心 距a等均是已知条件。齿数根据传动比i最先得出，分度圆法向压力角αη和分度圆螺旋 角β与变位系数^也可以初步选取，再按照嗤合条件校核修改确定。
[0435] 实施例1 :单大负齿轮啮合传动
[0436] 6Τ53汽车变速箱一档齿轮，安装中心距a = 123,要求传动比i = 5。根据计算， 头际确走小齿轮Z1= 9,大齿轮z 2= 43,板数m n= 5,压力角α n= 22. 5 ，螺旋角β = 8. 1272222222° (8° 7' 38")。具体齿轮及滚刀参数如表1~表2所示：
[0437] 表1 :齿轮参数表（单大负齿轮传动）
[0438]
[0440] 表2 :滚刀参数表（大齿轮）
[0441 ]
[0442] 实施例2 :双大负齿轮啮合传动（i = 1)
[0443] 斯太尔驱动桥圆柱齿轮，中心距a = 193,传动比i = 1，计算确定小齿 轮Z1= 31，大齿轮z 2= 31，板数m n= 6. 5，压力角α n= 22. 5 ，螺旋角β = 14. 92833333° (14° 55' 42")。具体齿轮及滚刀参数如表3和表4所示：
[0444] 表3 :齿轮参数表（双大负齿轮传动i = 1)
[0445]
[0446]
[0447] 表4 :滚刀参数表
[0448]
[0449] 实施例3 :双大负齿轮啮合传动（i > 1)
[0450] 斯太尔驱动桥圆柱齿轮，中心距a = 193,传动比i = 1. 2,计算取小齿 轮Z1= 28，大齿轮z 2= 34，板数m n= 6. 5，压力角α n= 22. 5 ，螺旋角β = 14. 92833333° (14° 55' 42")，轮齿宽b = 36。具体齿轮及滚刀参数如表5~表7所 示：
[0451] 表5 :齿轮参数表（双大负齿轮传动i > 1)
[0452]
[0453]
[0454] 表6 :滚刀参数表（小齿轮）
[0455]
[0456] 表7 :滚刀参数表（大齿轮）
[0457]
【主权项】
1. 一种双渐开线齿轮，所述齿轮轮齿的工作齿廓包括两段或三段平滑连接的渐开线； 其特征在于，所述齿轮轮齿位于齿顶部的工作齿廓为外凸型的第一渐开线部，位于齿根部 的工作齿廓为内凹型的第二渐开线部。2. 如权利要求1所述的双渐开线齿轮，其特征在于，所述第二渐开线部的极坐标函数 表达式为：其中：rk为第二渐开线部上任意点到齿轮轴心的距离，r 3为第二渐开线部的基圆半径， ak为齿廓对应点的压力角，β 齿廓任意点螺旋角； 所述极坐标函数表达式中，还包括以下表达式： rs= r f+ P f (1-sin a t) 其中：rf为齿根圆半径，P f为滚刀刀尖圆弧半径，α t为齿轮分度圆端面压力角。3. 如权利要求2所述的双渐开线齿轮，其特征在于，所述齿轮的轮齿的工作齿廓还包 括位于齿根的过渡曲线，所述过渡曲线的上端与第二渐开线部的下端平滑连接，过渡曲线 的下端与齿根圆相切；所述过渡曲线上任意点（X，y)满足以下曲线方程：所述计算式中，@?为滚刀移动方向的垂直线和滚刀刀尖圆弧中心点与齿轮中心的连 线之间的夹角。
【专利摘要】本发明公开了一种双渐开线齿轮，所述齿轮轮齿的工作齿廓包括两段或三段平滑连接的渐开线；其特征在于，所述齿轮轮齿位于齿顶部的工作齿廓为外凸型的第一渐开线部，位于齿根部的工作齿廓为内凹型的第二渐开线部。本发明具有适应性强，互换性好，降低了双渐开线齿轮的制造难度；使用时能够增大齿廓的接触面积，接触应力小，接触强度较高不易点蚀失效，能够提高使用寿命等优点。
【IPC分类】F16H55/08, F16H55/17
【公开号】CN105156636
【申请号】CN201510548370
【发明人】谭富春
【申请人】重庆百花园齿轮传动技术研究所
【公开日】2015年12月16日
【申请日】2015年8月31日