形状测定装置及形状测定方法与流程

本发明涉及一种测定透镜面的形状的形状测定装置及形状测定方法。

背景技术：

近年来，作为使用干涉仪测定透镜的透镜面的形状的形状测定装置，已知有一种形状测定装置，其利用所谓的开口合成处理法(还称为拼接法)测定比干涉仪的测定范围更大的透镜面的形状(参考专利文献1及专利文献2)。该开口合成处理法是指如下方法：将透镜面的整个区域分割为两个以上的部分区域，并且使相邻的部分区域彼此相互重合一部分的同时按各部分的每一个区域测定，根据与重合并测定的区域有关的形状使各部分的每一个区域的形状接合，从而求出透镜面的整个区域的形状。

专利文献1中公开有一种形状测定装置，以多个部分区域具有彼此重合的共用基准区域的方式将透镜面分割为多个部分区域，并测定这些每一个部分区域的形状之后，相对于基准区域使各部分区域接合，由此高精度地测定透镜面的整体形状。

专利文献2中公开有一种形状测定装置，通过开口合成处理法测定球面状透镜面的形状。该形状测定装置在测定透镜面的每一个部分区域的形状之后，利用透镜面(球面)的极坐标系、干涉仪的成像元件的摄像平面的平面坐标系及设定为开口合成用的共用坐标系的对应关系将各区域的形状变换为与共用坐标系对应的各区域不同的合成用形状。接着，形状测定装置对各区域不同的合成用形状实施开口合成处理，从而求出透镜面的整体形状。由此，能够高精度地求出球面状的透镜面的整体形状。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：日本特开2004-286561号公报

专利文献2：日本专利第3661865号公报

技术实现要素：

发明要解决的技术课题

然而，专利文献1及专利文献2中所记载的形状测定装置中，需要将透镜面至少分割为4个以上的部分区域来测定这些每一个部分区域的形状(例如，参考专利文献1的图2及图7)，因此测定阶数变多。例如，当相对于干涉仪的测定范围，作为测定对象的透镜面的尺寸具有两倍大小时，需要对透镜面的中心及透镜面周边的8个部位(0度、45度、90度、135度、180度、225度、270度、315度)、即合计9个部位进行测定，从而运算透镜面的整个区域的形状。其结果，产生测定时需要花费时间的问题。

本发明是鉴于这种情况而完成的，其目的在于提供一种能够以最小的测定阶数高精度地测定透镜面的整体形状的形状测定装置及形状测定方法。

用于解决技术课题的手段

用于实现本发明的目的的形状测定装置具备：获取部，获取按每一个区域测定作为透镜面的一部分且包括透镜面的面中心的第1区域的形状和一部分与第1区域重合且包括透镜面的外周部的一部分的第2区域的形状而得的形状测定结果；开口合成处理部，将由获取部获取的第2区域的形状测定结果通过以面中心作为中心具有旋转对称性的配置在透镜面配置多个，并对配置有多个的第2区域的形状测定结果实施开口合成处理；第1运算部，对通过开口合成处理得到的形状进行拟合运算，从而运算透镜面的旋转对称成分；第2运算部，对由获取部获取的第1区域的形状测定结果进行拟合运算，从而运算透镜面的旋转非对称成分；及第3运算部，根据第1运算部及第2运算部的运算结果运算透镜面的整体形状。

根据本发明，能够根据透镜面的第1区域和第2区域的形状测定结果高精度地运算透镜面的整体形状。

并且，用于实现本发明的目的的形状测定装置具备：获取部，按每一个区域测定包括透镜面的外周部的一部分及面中心的第1区域的形状和位于从第1区域以面中心作为中心旋转90度的位置且包括外周部的一部分及面中心的第2区域的形状而得的形状测定结果；开口合成处理部，当将从第1区域及第2区域分别以面中心作为中心旋转180度的位置设为第3区域及第4区域时，将每一个区域的形状测定结果分别通过以面中心作为中心具有180度旋转对称性的配置配置于第3区域及第4区域，并对第1区域至第4区域的形状测定结果实施开口合成处理；第1运算部，对通过开口合成处理得到的形状进行拟合运算，从而运算透镜面的旋转对称成分；第2运算部，对通过开口合成处理得到的形状进行拟合运算，从而运算透镜面的旋转非对称成分；及第3运算部，根据第1运算部及第2运算部的运算结果运算透镜面的整体形状。

根据本发明，能够根据透镜面的第1区域和第2区域的形状测定结果高精度地运算透镜面的整体形状。

本发明的另一方式所涉及的形状测定装置中，具备：干涉仪，具有干涉光学系统和通过干涉光学系统向透镜面射出测定光的射出部，并向透镜面射出光束直径比透镜面的直径小的测定光；位移部，使透镜面相对于干涉仪的相对位置向测定光入射于第1区域的第1位置和测定光入射于第2区域的第2位置位移；摄像部，按每一个区域拍摄反射到透镜面的每一个区域的测定光与通过配置在干涉光学系统的光路上的参考面反射的参考光的干涉光；及第4运算部，分析通过摄像部得到的摄像信号来运算每一个区域的形状，获取部获取第4运算部的运算结果来作为每一个区域的形状测定结果。由此，能够高精度地测定尺寸比干涉仪的可测定范围更大的透镜面的形状。

本发明的另一方式所涉及的形状测定装置中，获取部获取尺寸比参考面更大的透镜面的每一个区域的形状测定结果。由此，能够高精度地测定尺寸比干涉仪的可测定范围更大的透镜面的形状。

本发明的另一方式所涉及的形状测定装置中，具备：存储部，预先存储有表示参考面的形状的形状信息；及减法运算部，在基于第1运算部及第2运算部的运算前，根据存储在存储部的形状信息，从由获取部获取的每一个区域的形状测定结果分别减去参考面的形状。由此，能够抑制因参考面的形状误差引起的透镜面的形状测定结果的误差。

本发明的另一方式所涉及的形状测定装置中，第1运算部利用zernike多项式及幂级数多项式中的任一个进行拟合运算。由此，能够运算透镜面的旋转对称成分。

本发明的另一方式所涉及的形状测定装置中，第2运算部利用zernike多项式及幂级数多项式中的任一个进行拟合运算。由此，能够运算透镜面的旋转非对称成分。

并且，用于实现本发明的目的的形状测定方法具有：获取步骤，获取按每一个区域测定作为透镜面的一部分且包括透镜面的面中心的第1区域的形状和一部分与第1区域重合且包括透镜面的外周部的一部分的第2区域的形状而得的形状测定结果；开口合成处理步骤，将通过获取步骤获取的第2区域的形状测定结果通过以面中心作为中心具有旋转对称性的配置在透镜面配置多个，并对配置有多个的第2区域的形状测定结果实施开口合成处理；第1运算步骤，对通过开口合成处理得到的形状进行拟合运算，从而运算透镜面的旋转对称成分；第2运算步骤，对通过获取步骤获取的第1区域的形状测定结果进行拟合运算，从而运算透镜面的旋转非对称成分；及第3运算步骤，根据第1运算步骤及第2运算步骤的运算结果运算透镜面的整体形状。

并且，用于实现本发明的目的的形状测定方法具有：获取步骤，按每一个区域测定包括透镜面的外周部的一部分及面中心的第1区域的形状和位于从第1区域以面中心作为中心旋转90度的位置且包括外周部的一部分及面中心的第2区域的形状而得的形状测定结果；开口合成处理步骤，当将从第1区域及第2区域分别以面中心作为中心旋转180度的位置设为第3区域及第4区域时，将每一个区域的形状测定结果分别通过以面中心作为中心具有180度旋转对称性的配置配置于第3区域及第4区域，并对第1区域至第4区域的形状测定结果实施开口合成处理；第1运算步骤，对通过开口合成处理得到的形状进行拟合运算，从而运算透镜面的旋转对称成分；第2运算步骤，对通过开口合成处理得到的形状进行拟合运算，从而运算透镜面的旋转非对称成分；及第3运算部，根据第1运算步骤及第2运算步骤的运算结果运算透镜面的整体形状。

本发明的另一方式所涉及的形状测定方法中，具有：射出步骤，从具有干涉光学系统和通过干涉光学系统向透镜面射出测定光的射出部的干涉仪向透镜面射出光束直径比透镜面的直径小的测定光；位移步骤，使透镜面相对于干涉仪的相对位置向测定光入射于第1区域的第1位置和测定光入射于第2区域的第2位置位移；摄像步骤，按每一个区域拍摄反射到透镜面的每一个区域的测定光与通过配置在干涉光学系统的光路上的参考面反射的参考光的干涉光；及第4运算步骤，分析通过摄像步骤得到的摄像信号来运算每一个区域的形状，获取步骤获取第4运算步骤的运算结果来作为每一个区域的形状测定结果。

发明效果

本发明的形状测定装置及形状测定方法能够以最小的测定阶数高精度地测定透镜面的整体形状。

附图说明

图1为第1实施方式的形状测定装置的示意图。

图2为干涉仪的示意图。

图3为用于说明使透镜的光轴与基准透镜的光轴平行且一致的状态的说明图。

图4的(a)部分及(b)部分为用于说明透镜面上的测定位置的说明图，(c)部分及(d)部分为用于说明在各测定位置测定的透镜面的形状测定结果的说明图。

图5为表示装置主体的电结构的框图。

图6为用于说明透镜面的3次球面像差成分的说明图。

图7为用于说明透镜面的3次散光成分的说明图。

图8为用于说明由开口合成处理部进行的开口合成处理的说明图。

图9为用于说明从整个区域数据运算透镜面的3次球面像差成分的运算处理的说明图。

图10为用于说明zernike多项式的说明图。

图11为用于说明从中心区域的形状测定结果运算透镜面的3次散光成分的运算处理的说明图。

图12为用于说明从中心区域的3次散光成分(0度、90度)和3次散光成分(45度)运算相对于透镜面的整个面的3次散光成分(0度、90度)和3次散光成分(45度)的处理的说明图。

图13为用于说明运算透镜面的3次散光成分的处理的说明图。

图14为用于说明透镜面的整体形状的运算处理的说明图。

图15为表示由形状测定装置进行的透镜面的形状测定处理的流程的流程图。

图16中的(a)部分、(b)部分为用于说明第2实施方式中的透镜面上的测定位置的说明图，(c)部分、(d)部分为用于说明在各测定位置测定的透镜面的形状测定结果的说明图。

图17为表示第2实施方式的形状测定装置的电结构的框图。

图18为用于说明由第2实施方式的开口合成处理部进行的开口合成处理的说明图。

图19为用于说明从整个区域数据运算透镜面的整体形状的运算处理的流程的说明图。

图20为表示由第2实施方式的形状测定装置进行的透镜的透镜面的形状测定处理的流程的流程图。

图21为用于说明由第1实施方式的开口合成处理部进行的开口合成处理的另一实施例的说明图。

具体实施方式

[第1实施方式的形状测定装置]

图1为测定透镜9的球面状透镜面9a的整体形状的第1实施方式的形状测定装置10的示意图。如图1所示，形状测定装置10具备干涉仪12、摄像部13、载置台14及形状测定装置10的装置主体15。另外，第1实施方式中，成为测定对象的透镜面9a为凹面，但也可以为凸面，其形状并无特别限定。

图2为干涉仪12的示意图。如图2所示，干涉仪12为所谓的斐索(fizeau)型干涉仪。另外，作为干涉仪12，还可以使用斐索型以外的干涉仪。

干涉仪12具有激光光源(相当于本发明的射出部)20、光束直径扩大用透镜21、分束器22、透镜23、准直透镜24、具区参考面(还称为基准面)25的基准透镜26及成像透镜27。另外，光束直径扩大用透镜21、分束器22、透镜23、准直透镜24及基准透镜26相当于本发明的干涉光学系统。

激光光源20为干涉仪12的光源，例如射出he-ne激光(波长λ＝632.8nm)。该激光光源20向光束直径扩大用透镜21射出he-ne激光束来作为测定光30。光束直径扩大用透镜21将从激光光源20入射的测定光30的光束直径(beamdiameter)扩大而向分束器22射出。

分束器22具有光束分割面22a。光束分割面22a向透镜23反射从光束直径扩大用透镜21入射的测定光30。并且，光束分割面22a使从透镜23入射的后述干涉光34直接透射而向成像透镜27射出。

透镜23向准直透镜24射出通过光束分割面22a反射的测定光30。准直透镜24对从透镜23入射的测定光30进行准直(平行光化)而向基准透镜26射出。

基准透镜26的参考面25的尺寸比透镜9的透镜面9a更小。从而，形状测定装置10测定尺寸比参考面25更大的透镜面9a的形状。在此，具有尺寸比参考面25更大的透镜面9a的透镜9是指，比基准透镜26更明亮的透镜，具体而言，与基准透镜26相比，为开口数更多，或者f值更小，或者口径更大的透镜。

参考面25位于从准直透镜24入射的测定光30的光路上，使该测定光30的一部分回射而作为参考光32，并且使测定光30的剩余部分直接透射而向透镜9的透镜面9a射出。此时，调整透镜面9a的位置(参考面25与透镜面9a的距离)，并使从参考面25射出的测定光30垂直入射于透镜面9a，由此通过透镜面9a反射的测定光30返回原来的光路而与作为参考面25的反射光的参考光32干涉。

在此，从参考面25(干涉仪12)向透镜面9a射出的测定光30的光束直径比透镜面9a的直径更小，因此在透镜面9a中入射有测定光30的区域成为通过形状测定装置10进行形状测定的测定位置。而且，入射到透镜面9a的测定光30通过透镜面9a反射，该测定光30的反射光30r返回原来的测定光30的光路而再次入射于参考面25。

入射到参考面25的反射光30r与前述参考光32干涉而成为干涉光34。斐索型干涉仪12中，在参考面25与透镜面9a之间仅因存在空气层，而比参考面25更靠前的测定光30的光路为共用。因此，干涉光34中，参考面25与透镜面9a之差成为干涉条纹。而且，参考面25与透镜面9a之差实质上成为透镜面9a的形状。

另外，形状测定装置10采用条纹扫描方法来作为从基于干涉光34的干涉条纹的图像数据运算透镜面9a的形状的方法，因此基准透镜26省略图示，例如由具备压电元件的条纹扫描适配器保持。该条纹扫描适配器在进行条纹扫描测定时，使基准透镜26向其光轴方向微动。

干涉光34经由准直透镜24或透镜23入射于分束器22的光束分割面22a，并直接透射该光束分割面22a而入射于成像透镜27。

成像透镜27使从分束器22入射的干涉光34在摄像部13的摄像面(还称为摄像平面)成像。

摄像部13使用ccd(chargecoupleddevice)图像传感器或cmos(complementarymetaloxidesemiconductor)图像传感器(成像元件)等。该摄像部13对通过成像透镜27在摄像面成像的干涉光34进行拍摄，并获取基于通过拍摄得到的摄像信号的干涉条纹的图像数据(以下，称为干涉条纹图像数据)，从而将该干涉条纹图像数据输出到装置主体15。

另外，形状测定装置10采用条纹扫描方法来作为从干涉条纹的图像数据运算透镜面9a的形状的方法，因此摄像部13按每一个测定位置连续进行多次干涉条纹图像数据的获取。

返回到图1，载置台14相当于本发明的位移部，以能够向xyz这3个轴方向调整位置的方式保持透镜9，并且以能够围绕其光轴l旋转的方式保持该透镜9。该载置台14具有xyz平台41及设置在xyz平台41上的旋转平台44。xyz平台41以能够分别向图中的x轴方向、y轴方向及z轴方向调整位置的方式保持旋转平台44及被该旋转平台44保持的透镜9。

旋转平台44以能够围绕其光轴l旋转的方式保持透镜9。并且，旋转平台44以相对于基准透镜26的光轴o使透镜9的光轴l倾斜相当于倾斜角度度的量的状态保持透镜9。由此，在使透镜9的光轴l相对于光轴o倾斜相当于任意倾斜角度度的量的状态下，能够使透镜9以其光轴l为中心围绕光轴l旋转相当于任意旋转角度α度的量。另外，倾斜角度度的大小能够通过改变旋转平台44的种类来调整。并且，当旋转平台44本身具有调整倾斜角度的功能时，能够通过旋转平台44将倾斜角度度调整为任意角度。

通过旋转平台44，使透镜9的光轴l相对于光轴o倾斜相当于倾斜角度度的量，由此能够使测定光30入射于透镜面9a的端部区域。而且，在使光轴l倾斜度的状态下，使透镜9围绕其光轴l旋转相当于旋转角度α度的量，由此能够改变测定光30所入射的区域。

如此，通过调整xyz平台41及旋转平台44(以下，适当地简称为各平台41、44)，能够调整透镜9的透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置。其结果，能够在透镜面9a上自由调整测定光30所入射的区域。另外，只要能够调整透镜9的透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置，则例如可以使干涉仪12位移来替代使透镜9位移。

图3为用于说明使透镜9的光轴l与基准透镜26的光轴o平行且一致的状态(倾斜角度＝0度)的说明图。另外，第1实施方式中，利用夹具44a将旋转平台44的倾斜角度调整为0度，但也可以在xyz平台41上直接配置透镜9。并且，如前述，旋转平台44本身可以具备倾斜调整机构，且调整倾斜的方法并无特别限定。

如图3所示，调整旋转平台44的倾斜来使透镜9的光轴l相对于光轴o(参考图1)平行且一致，由此能够使测定光30入射于透镜面9a的中心区域。

＜关于测定位置＞

图4的(a)部分、(b)部分为用于说明测定透镜面9a的形状时的透镜面9a上的测定位置的说明图。并且，图4的(c)部分、(d)部分用于说明在图4的(a)部分、(b)部分所示的各测定位置测定的透镜面9a的形状测定结果的说明图。

第1实施方式中，在测定透镜面9a的形状时，通过旋转平台44调整透镜9的倾斜，由此使透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置向图4的(a)部分所示的端部位置和图4的(b)部分所示的中心位置这两个测定位置位移，从而在各测定位置进行测定。在此，端部位置相当于本发明的第2位置，中心位置相当于本发明的第1位置。

图4的(a)部分所示的端部位置为测定光30入射于作为透镜面9a的一部分区域的端部区域re(相当于本发明的第2区域)的测定位置。端部区域re为一部分与后述中心区域rc重合且包括透镜面9a的外周部的一部分的区域。在此所述的“外周部的一部分”是指，当将透镜面9a的镜面的半径设为r1时，0.7×r1至1.0×r1的区域。

关于端部区域re的范围，能够通过改变透镜9的光轴l的倾斜角度度的大小、透镜9在xyz方向上的位置等来调整。例如，第1实施方式中，按透镜9的种类确定倾斜角度度和xyz方向上的位置等。因此，根据该确定的内容，由操作者调整各平台41、44，从而能够使透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置向端部位置位移。

图4的(b)部分所示的中心位置为测定光30入射于作为透镜面9a的一部分区域的中心区域rc(相当于本发明的第1区域)的测定位置。中心区域rc为以透镜面9a的面中心作为中心的区域。另外，第1实施方式中，中心区域rc的中心与透镜面9a的面中心一致，但若中心区域rc包括透镜面9a的面中心，则在规定容许范围内，中心区域rc的中心可以相对于透镜面9a的面中心偏移。具体而言，当将中心区域rc的半径设为r2时，优选透镜面9a的中心位于从该中心区域rc的中心至0.3×r2的范围内。

使透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置向中心位置位移时，首先用夹具44a调整旋转平台44的倾斜，以使透镜面9a的光轴l的倾斜角度成为0度。接着，由操作者调整xyz平台41，以使透镜面9a的面中心与光轴o一致(包括大致一致的情况)。另外，中心区域rc的范围能够通过xyz平台41调整，例如第1实施方式中，按透镜9的种类确定透镜9在xyz方向上的位置。

如此，第1实施方式中，使透镜面9a的光轴l的倾斜角度在度与0度之间位移，由此能够使透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置在端部位置与中心位置之间位移。其结果，如图4的(c)部分、(d)部分所示，详细内容将在后面叙述，但可得到透镜面9a的端部区域re的形状测定结果45e和中心区域rc中的形状测定结果45c。

另外，第1实施方式中，无需使旋转平台44围绕光轴l旋转，因此端部位置及中心位置中的旋转角度为0度。并且，第1实施方式中，通过由操作者进行的手动操作使透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置位移，但也可以通过后述的控制部46(参考图5)等的控制来自动进行。

＜装置主体的结构＞

图5为表示装置主体15的电结构的框图。作为该装置主体15，例如能够使用个人计算机(包括显示屏)。如图5所示，大致区分的话，装置主体15具备控制部46、存储部47、操作输入部48及显示部49。

控制部46例如由包括cpu(centralprocessingunit)的各种形状的运算部或处理部而构成，根据来自操作输入部48的控制信号，执行从存储部47读取的各种程序或信息，由此集中控制形状测定装置10的各部。并且，详细内容将在后面叙述，但控制部46根据从前述摄像部13输入的干涉条纹图像数据运算透镜9的透镜面9a的整体形状。

存储部47中存储有包括形状测定程序51和参考面形状信息(相当于本发明的形状信息)52的各种信息。形状测定程序51使用于由控制部46进行的透镜面9a的整体形状的运算中。参考面形状信息52为表示基准透镜26的参考面25(参考图2)的形状的信息，例如在第1实施方式中为相对于参考面25的设计值的实际参考面25的形状的偏差的信息。

操作输入部48使用于透镜面9a的形状测定的开始操作及该形状测定所涉及的测定输入数据的输入。关于测定输入数据，除了透镜9及基准透镜26的各自的f值及聚光直径，详细内容将在后面叙述，还包括形状测定时的透镜9的光轴l周边的旋转角度α度、透镜9的光轴l的倾斜角度度、光轴l周边的分析数据数、摄像部13的图像传感器的每一像素的长度及图像传感器的有效像素数。另外，在此所述的“图像传感器的每一像素的长度”为在后述开口合成处理中所使用的值，表示图像传感器的1像素相对于所拍摄的开口(干涉仪12的开口)成为几mm。

显示部49例如为液晶显示器等，并显示由控制部46进行的透镜面9a的整体形状的运算结果。

＜控制部的结构＞

控制部46在透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置分别向前述端部位置和中心位置位移时，获取从摄像部13至透镜面9a的端部区域re和中心区域rc、即合计两个区域的干涉条纹图像数据。接着，控制部46根据所获取的两个区域的干涉条纹图像数据运算作为透镜面9a的整个面的旋转对称成分的3次球面像差成分和作为透镜面9a的整个面的旋转非对称成分的3次散光(像散：astigmatism)成分。接着，控制部46根据这些球面像差成分及散光成分的运算结果运算透镜面9a的整体形状。

图6为用于说明透镜面9a的3次球面像差成分的说明图，图6的横轴表示透镜9的直径方向，纵轴表示透镜面9a相对于标准球面(省略图示)的偏差。另外，图6中，将该偏差比实际情况更加强调而图示。

透镜9通常通过基于旋转运动的加工(研磨)而制造，因此容易产生相对于光轴l旋转对称的形状误差。因此，如图6所示，3次球面像差成分表示在透镜9的制造时(研磨时)产生的透镜面9a相对于标准球面的形状误差，且为相对于光轴l旋转对称的成分(形状)。

图7为用于说明透镜面9a的3次散光成分的说明图。透镜9的加工(研磨)中产生的旋转非对称的形状中支配性形状为3次散光成分。如图7所示，3次散光成分为在透镜9的制造时(研磨时)产生的透镜面9a的鞍型成分(鞍型形状)，高度围绕光轴l以90度间隔正弦曲线状变化(顶部/底部/顶部/底部)。另外，关于3次散光成分，从其中心至顶部部分的截面形状成为沿y＝x²的2次函数的形状(参考图12)，从其中心至底部部分的截面形状成为沿y＝-x²的2次函数的形状。

如此，控制部46着眼于容易在透镜9的制造时(研磨时)产生且能够在透镜9的制造工序(研磨工序)中修正的3次球面像差成分及3次散光成分而计算透镜面9a的整体形状。

返回到图5，控制部46通过执行从存储部47读取的形状测定程序51而作为获取部59及相当于本发明的第4运算部的形状运算部60、减法运算部61、开口合成处理部62、相当于本发明的第1运算部的球面像差成分运算部63、相当于本发明的第2运算部的散光成分运算部64及相当于本发明的第3运算部的整体形状运算部65而发挥功能。

获取部59例如为与摄像部13有线连接或无线连接的(包括经由网络等通信网连接的情况)接口。该获取部59从摄像部13依次获取透镜面9a的端部区域re和中心区域rc(参考图4)、即合计两个区域的干涉条纹图像数据。另外，获取部59能够获取预先存储在存储卡等记录介质的干涉条纹图像数据，在这种情况下，填装存储卡的填装部成为获取部59。

获取部59中设有形状运算部60。形状运算部60进行基于条纹扫描方法的分析(从每一个测定位置的多个干涉图像数据计算相位，并进行相位连接)，从而运算端部区域re及中心区域rc的形状。由此，获取部59能够获取如前述图4的(c)部分及图4的(d)部分所示的端部区域re的形状测定结果45e和中心区域rc的形状测定结果45c。而且，获取部59向减法运算部61输出每一个区域的形状测定结果45e及形状测定结果45c。

减法运算部61从由获取部59输入的形状测定结果45e及形状测定结果45c分别减去基于由存储部47读取的参考面形状信息52的参考面25的形状。另外，该减法运算处理在后述球面像差成分运算部63(开口合成处理部62)及散光成分运算部64的运算前进行。而且，减法运算部61向开口合成处理部62输出减法运算后的形状测定结果45e，并且向散光成分运算部64输出减法运算后的形状测定结果45c。详细内容将在后面叙述，通过进行这种减法运算处理能够抑制因参考面25的形状误差引起的透镜面9a的形状测定结果的误差。

＜球面像差成分的运算：开口合成处理＞

如前述图6所示，透镜面9a的3次球面像差成分相对于光轴l旋转对称。因此，将减法运算后的端部区域re的形状测定结果45e以透镜面9a周边的所有区域被埋入的方式旋转的同时配置，从而能够求出3次球面像差成分。

图8为用于说明由开口合成处理部62进行的开口合成处理的说明图。如图8所示，开口合成处理部62将减法运算后的端部区域re的形状测定结果45e以透镜面9a周边的所有区域被埋入的方式，通过以透镜面9a的面中心作为中心具有旋转对称性的配置在透镜面9a的周边配置多个。另外，第1实施方式中，将形状测定结果45e以透镜面9a的面中心作为中心以90度的间隔配置4个。

首先，如图8的(a)部分所示，开口合成处理部62不使减法运算后的形状测定结果45e旋转而在(0度)配置于透镜面9a的周边。之后，如图8的(b)部分所示，开口合成处理部62在从最初的配置位置以面中心作为中心旋转90度之后的第2配置位置，将减法运算后的形状测定结果45e通过以面中心作为中心具有旋转对称性的配置(旋转90度之后的状态)进行配置。

接着，如图8的(c)部分所示，开口合成处理部62在从最初的配置位置以面中心作为中心旋转180度之后的第3个配置位置，将减法运算后的形状测定结果45e通过以面中心作为中心具有旋转对称性的配置(旋转180度之后的状态)进行配置。之后，如图8的(d)部分所示，开口合成处理部62在从最初的配置位置以面中心作为中心旋转270度之后的第4个配置位置，将减法运算后的形状测定结果45e通过以面中心作为中心具有旋转对称性的配置(旋转270度之后的状态)进行配置。

另外，端部区域re为具有规定面积的区域，因此在此所述的90度、180度、270度中包括大致90度(90度±10度的范围内)、大致180度(180度±10度的范围内)、大致270度(270度±10度的范围内)。

并且，配置于透镜面9a周边的端部区域re的形状测定结果45e的数量根据相对于透镜面9a的大小的干涉仪12的测定范围的大小来确定。该形状测定结果的数量被设定为通过操作输入部48作为“光轴l周边的分析数据数”而输入的数量。

接着，开口合成处理部62对在透镜面9a周边配置有4个的端部区域re的形状测定结果实施开口合成处理，并接合4个端部区域re的形状测定结果45e，从而生成如图8的(e)部分所示的整个区域数据69。

此时的透镜面9a为球面，因此开口合成处理部62可利用上述专利文献2中所记载的方法求出整个区域数据69。具体而言，开口合成处理部62利用通过操作输入部48作为测定输入数据输入的透镜9的光轴l周边的旋转角度α度(0度)及光轴l的倾斜角度度，并且利用透镜面9a的极坐标系、摄像部13的摄像平面的平面坐标系及被设定成开口合成用的共用坐标系的对应关系，将4个端部区域re的形状测定结果45e坐标变换为与共用坐标系对应的各区域不同的合成用形状。在此，坐标变换中需要图像传感器的1像素为几mm的信息，但关于该信息，能够从输入到前述操作输入部48的“图像传感器的每一像素的长度”获取。而且，开口合成处理部62对各区域不同的合成用形状实施开口合成处理，并求出透镜面9a的整个区域数据69，从而将整个区域数据69输出到球面像差成分运算部63。这种开口合成处理的具体方法与上述专利文献2中所记载的方法基本上相同，因此在此省略具体说明。

另外，如前述，开口合成处理部62对基于减法运算部61的减法运算后的端部区域re的形状测定结果45e进行开口合成。由此，通过开口合成，能够防止在整个区域数据69产生合成了参考面25的误差(相对于参考面25的设计值的实际参考面25的形状的偏差)的形状误差。例如，当参考面25的误差以2次函数表示时，将透镜面9a的1/2的区域作为端部区域re而测定，并在开口合成处理部62通过开口合成求出整个区域数据69的情况下，参考面25的误差由于以2次函数表示而增加至4倍。因此，该误差为λ/20(≈30nm：其中λ＝632.8nm)时，整个区域数据69成为120nm。从而，通过进行基于减法运算部61的减法运算处理，能够抑制因参考面25的误差引起的透镜面9a的形状测定结果的误差。

＜球面像差成分的运算：拟合运算＞

图9为用于说明由球面像差成分运算部63从整个区域数据69运算透镜面9a的3次球面像差成分71的运算处理的说明图。如图9所示，球面像差成分运算部63对图9的(a)部分所示的整个区域数据69进行利用zernike(还称为泽尼克或查涅克)多项式的拟合运算，由此运算图9的(b)部分所示的3次球面像差成分71。具体而言，球面像差成分运算部63使整个区域数据69近似于zernike多项式来计算zernike系数，由此运算3次球面像差成分71。以下，对3次球面像差成分71的运算处理进行说明。

将以透镜面9a的光轴l作为中心的极坐标设为(ρ，θ)，以wi(ρ，θ)[其中，i为1以上且k以下的整数，k为摄像部13的图像传感器的有效像素数]表示作为透镜面9a的形状数据的整个区域数据69时，以如下式(1)所示的近似函数w(ρ，θ)表示该wi(ρ，θ)。另外，k能够由操作输入部48设定。

[数式1]

在此，式(1)中，fj(ρ,θ)为第j个zernike多项式，zj为与第j个zernike多项式对应的zernike系数，j为用于近似的zernike多项式的数量。另外，j的大小设为能够高精度地计算3次球面像差成分71或与后述3次散光成分对应的zernike系数的程度的大小即可。

图10为用于说明zernike多项式的说明图。如图10所示，关于zernike多项式，若将n设为0以上的整数，将m设为整数，则通过辐射方向的阶数n和旋转方向的阶数m被规定，有时分别称为(n、m)模式的zernike多项式。在此，阶数n成为zernike多项式中的ρ的最高阶的幂数。并且，有时以序号j表示以适当的顺序排列各(n、m)模式时的配置位置。

zernike系数如众所周知那样与赛德尔像差有关，在形状测定装置10中重要的是作为与3次球面像差成分对应的zernike系数的z9和作为与后述3次散光成分对应的zernike系数的z5、z6。球面像差成分运算部63使整个区域数据69近似zernike多项式，具体而言，进行利用了如将图10所示的各函数与未知的计数相乘并相加，并通过测定形状和最小二乘法求出未知系数的最小二乘法等的拟合运算，从而运算zernike系数z9。接着，球面像差成分运算部63根据zernike系数z9的运算结果，能够从上述式(1)运算3次球面像差成分71(参考图9的(b)部分)。球面像差成分运算部63将3次球面像差成分71的运算结果输出到整体形状运算部65。

＜3次散光成分的运算＞

图11为用于说明由散光成分运算部64从减法运算后的中心区域rc的形状测定结果45c运算透镜面9a的3次散光成分73的运算处理的说明图。如图11所示，散光成分运算部64对图11的(a)部分所示的中心区域rc的形状测定结果45c进行利用zernike多项式的拟合运算，由此运算图11的(b)部分所示的3次散光成分73。

首先，散光成分运算部64使减法运算后的中心区域rc的形状测定结果45c近似zernike多项式，具体而言，进行前述最小二乘法等拟合运算，由此运算与3次散光成分(0度、90度)对应的zernike系数z5和与3次散光成分(45度)对应的zernike系数z6。接着，散光成分运算部64根据zernike系数z5、z6的运算结果，从上述式(1)运算中心区域rc的3次散光成分(0度、90度)和3次散光成分(45度)。

图12为用于说明从中心区域rc的3次散光成分(0度、90度)和3次散光成分(45度)运算相对于透镜面9a的整个面的3次散光成分(0度、90度)和3次散光成分(45度)的处理的说明图。

如前述图7所示，3次散光成分为鞍型成分，其中心至顶部部分的截面形状成为沿y＝x²的2次函数的形状，且其中心至底部部分的截面形状成为沿y＝-x²的2次函数的形状。即，中心区域rc的3次散光成分(0度、90度)及3次散光成分(45度)与相对于透镜面9a的整个面的3次散光成分(0度、90度)及3次散光成分(45度)成为相似形状。从而，散光成分运算部64能够从中心区域rc的3次散光成分(0度、90度)及3次散光成分(45度)运算相对于透镜面9a的整个面的3次散光成分(0度、90度)及3次散光成分(45度)。

如图12所示，例如，举例说明透镜面9a的中心区域rc的半径为50mm，透镜面9a的整个面的半径为100mm，中心区域rc的3次散光成分(0度、90度)(45度)各自的中心至顶部部分的高度为a的情况。在这种情况下，相对于透镜面9a的整个面的3次散光成分(0度、90度)(45度)各自的中心至顶部部分的高度成为4a＝a×(100mm/50mm)²。以下相同，根据中心区域rc的3次散光成分(0度、90度)(45度)各自的中心至底部部分的高度，还可求出相对于透镜面9a的整个面的3次散光成分(0度、90度)(45度)各自的中心至底部部分的高度。

如此，散光成分运算部64对中心区域rc的3次散光成分(0度、90度)(45度)乘以[透镜面9a的尺寸(直径)/中心区域rc的尺寸(直径)]²，由此求出相对于透镜面9a的整个面的3次散光成分(0度、90度)(45度)。另外，在对中心区域rc的3次散光成分(0度、90度)(45度)乘以[透镜9的f值/基准透镜26的f值]²的情况下也同样地求出相对于透镜面9a的整个面的3次散光成分(0度、90度)(45度)。

图13为用于说明运算透镜面9a的3次散光成分73的处理的说明图。如图13所示，散光成分运算部64对透镜面9a的3次散光成分(0度、90度)的运算结果73a及3次散光成分(45度)的运算结果73b进行合成，从而运算透镜面9a的3次散光成分73。接着，散光成分运算部64将透镜面9a的3次散光成分73的运算结果输出到整体形状运算部65(参考图5)。

图14为用于说明由整体形状运算部65进行的透镜面9a的整体形状75的运算处理的说明图。整体形状运算部65通过如图14的(a)部分所示的从球面像差成分运算部63输入的3次球面像差成分71的运算结果与如图14的(b)部分所示的从散光成分运算部64输入的3次散光成分73的运算结果的加法运算求出如图14的(c)部分所示的透镜面9a的整体形状75。该整体形状75的运算结果存储于存储部47(参考图5)，并且在显示部49(参考图5)显示。

[第1实施方式的形状测定装置的作用]

接着，利用图15，对由上述结构的形状测定装置10进行的透镜9的透镜面9a的形状测定处理(形状测定方法)进行说明。图15为表示由形状测定装置10进行的透镜面9a的形状测定处理的流程的流程图。如图15所示，首先，操作者将预先测定的干涉仪12的基准透镜26的参考面形状信息52通过操作输入部48输入到装置主体15，并将该参考面形状信息52存储在存储部47(步骤s1)。

接着，操作者将对应于透镜9的种类等确定的测定输入数据[透镜9的f值及聚光直径、旋转角度α度(0度)、倾斜角度度、光轴l周边的分析数据数、图像传感器的每一像素的长度、图像传感器的有效像素数等]输入到装置主体15(步骤s2)。由此，测定输入数据被存储于存储部47。

＜3次球面像差成分的运算＞

操作者在参考面形状信息52及测定输入数据的输入后(也可以在输入前)，将透镜9设置在载置台14的旋转平台44上。由此，在使透镜9的光轴l相对于基准透镜26的光轴o倾斜相当于倾斜角度度的量的状态下，透镜9由旋转平台44保持(步骤s3)。即，透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置被设置于端部位置(参考图4的(a)部分)(相当于本发明的位移步骤)。

若操作者通过操作输入部48进行形状测定开始操作，则从激光光源20向透镜面9a射出光束直径比透镜面9a的直径小的测定光30(he-ne激光束)(相当于本发明的射出步骤)。该测定光30经由分束器22和基准透镜26等入射于透镜面9a的端部区域re(旋转角度0度、倾斜角度度)。接着，测定光30在端部区域re反射，该测定光30的反射光30r返回原来的测定光30的光路而再次入射于参考面25。接着，反射光30r与通过参考面25反射的参考光32干涉而成为干涉光34，该干涉光34经由分束器22等，并通过成像透镜27在摄像部13的摄像面成像。

摄像部13对通过成像透镜27在摄像面成像的干涉光34进行拍摄，从而获取干涉条纹图像数据，并将该干涉条纹图像数据输出到装置主体15(相当于本发明的拍摄步骤)。由此，结束端部区域re的形状测定(条纹扫描测定)(步骤s4)。

装置主体15的获取部59获取从摄像部13输入的端部区域re的干涉条纹图像数据。接着，形状运算部60对干涉条纹图像数据进行基于公知的条纹扫描方法的分析，从而运算端部区域re的形状(步骤s5，相当于本发明的第4运算步骤)。由此，获取部59能够获取端部区域re的形状测定结果45e(相当于本发明的获取步骤)，并将所获取的形状测定结果45e输出到减法运算部61。

减法运算部61从由获取部59输入的形状测定结果45e减去基于由存储部47读取的参考面形状信息52的参考面25的形状(步骤s6)。由此，能够抑制因参考面25的形状误差引起的端部区域re的形状测定结果45e的误差。接着，减法运算部61将减法运算后的形状测定结果45e输出到开口合成处理部62。

开口合成处理部62首先根据输入到操作输入部48的光轴l周边的分析数据数(在此为“4”)，将减法运算处理后的端部区域re的形状测定结果45e通过以透镜面9a的面中心作为中心具有旋转对称性的配置配置4个(0度、90度、180度、270度：参考图8的(a)部分～(d)部分)。

接着，开口合成处理部62利用通过操作输入部48输入的透镜9的光轴l周边的旋转角度α度(0度)及光轴l的倾斜角度度，并通过上述专利文献2中所记载的方法，对在透镜面9a的周边配置有4个的形状测定结果45e实施开口合成处理(步骤s7，相当于本发明的开口合成处理步骤)。由此，求出整个区域数据69。此时，开口合成处理部62对基于减法运算部61减法运算后的形状测定结果45e进行开口合成，因此能够防止在整个区域数据69产生合成了参考面25的误差的形状误差。接着，开口合成处理部62将整个区域数据69输出到球面像差成分运算部63。

球面像差成分运算部63对从开口合成处理部62输入的整个区域数据69进行利用了zernike多项式的拟合运算，从而计算与3次球面像差成分对应的zernike系数(步骤s8)。接着，根据该计算结果，球面像差成分运算部63运算3次球面像差成分71(参考图9的(b)部分)(步骤s9，相当于本发明的第1运算步骤)。球面像差成分运算部63将3次球面像差成分71的运算结果输出到整体形状运算部65。

＜3次散光成分的运算＞

操作者利用夹具44a调整旋转平台44的倾斜而将透镜9的光轴l的倾斜角度设定为0度，并且以使透镜面9a的面中心与光轴o一致的方式调整xyz平台41(步骤s10)。由此，透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置被设置在中心位置(参考图4的(b)部分)(相当于本发明的位移步骤)。

若操作者通过操作输入部48进行形状测定开始操作，则从激光光源20向透镜面9a射出光束直径比透镜面9a的直径小的测定光30(he-ne激光束)(相当于本发明的射出步骤)。该测定光30经由分束器22和基准透镜26等入射于透镜面9a的中心区域rc(旋转角度0度、倾斜角度0度)。接着，测定光30在中心区域rc反射，该测定光30的反射光30r返回原来的测定光30的光路而再次入射于参考面25。而且，反射光30r与通过参考面25反射的参考光32干涉而成为干涉光34。该干涉光34经由分束器22等，并通过成像透镜27在摄像部13的摄像面成像。

摄像部13对通过成像透镜27在摄像面成像的干涉光34进行拍摄，从而获取干涉条纹图像数据，并将该干涉条纹图像数据输出到装置主体15(相当于本发明的拍摄步骤)。由此，结束中心区域rc的形状测定(条纹扫描测定)(步骤s11)。

若装置主体15的获取部59获取从摄像部13输入的端部区域re的干涉条纹图像数据，则形状运算部60对干涉条纹图像数据进行基于公知的条纹扫描方法的分析，从而运算中心区域rc的形状(步骤s12，相当于本发明的第4运算步骤)。由此，获取部59能够获取中心区域rc的形状测定结果45c(相当于本发明的获取步骤)，并将所获取的形状测定结果45c输出到减法运算部61。

减法运算部61从由获取部59输入的中心区域rc的形状测定结果45c减去基于由存储部47读取的参考面形状信息52的参考面25的形状(步骤s13)。由此，能够抑制因参考面25的形状误差引起的中心区域rc的形状测定结果45c的误差。接着，减法运算部61将减法运算后的形状测定结果45c输出到散光成分运算部64。

散光成分运算部64首先对减法运算后的形状测定结果45c进行利用了zernike多项式的拟合运算，从而运算与3次散光成分(0度、90度)对应的zernike系数和与3次散光成分(45度)对应的zernike系数(步骤s14)。接着，如前述图12所示，散光成分运算部64对中心区域rc的3次散光成分(0度、90度)(45度)乘以[透镜面9a的尺寸(直径)/中心区域rc的尺寸(直径)]²或[透镜9的f值/基准透镜26的f值]²。由此，运算相对于透镜面9a的整个面的3次散光成分(0度、90度)(45度)。

接着，如前述图13所示，散光成分运算部64对相对于透镜面9a的整个面的3次散光成分(0度、90度)的运算结果73a及3次散光成分(45度)的运算结果73b进行合成，从而运算透镜面9a的整个面的3次散光成分73(步骤s15，相当于本发明的第2运算步骤)。散光成分运算部64将透镜面9a的3次散光成分73的运算结果输出到整体形状运算部65。

＜透镜面的整体形状的运算＞

如前述图14所示，整体形状运算部65通过从球面像差成分运算部63输入的3次球面像差成分71的运算结果与从散光成分运算部64输入的3次散光成分73的运算结果的加法运算，求出透镜面9a的整体形状75(步骤s16，相当于本发明的第3运算步骤)。透镜面9a的整体形状75存储于存储部47，并且在显示部49显示。以上，结束透镜面9a的形状测定处理。而且，当测定其他透镜9的形状时，反复执行前述各步骤的处理。

＜第1实施方式的效果＞

如以上，第1实施方式的形状测定装置10中，通过进行透镜面9a的端部区域re和中心区域rc、即合计两个部位的测定(即，最小的测定阶数)，能够高精度地测定比干涉仪12的测定范围更大的透镜面9a的整体形状。

[第2实施方式的形状测定装置]

接着，对第2实施方式的形状测定装置进行说明。上述第1实施方式的形状测定装置10中，通过进行透镜面9a的端部区域re和中心区域rc、即合计两个部位的测定而运算透镜面9a的整体形状75。相对于此，在第2实施方式中进行与第1实施方式不同的透镜面9a的两个部位的测定，由此运算透镜面9a的整体形状75。

另外，第2实施方式中，透镜面9a上的测定位置与第1实施方式的形状测定装置10不同，除此以外的结构基本与第1实施方式相同。因此，对在功能、结构上与上述第1实施方式相同的部分标注相同的符号，并省略其说明。

＜关于第2实施方式的测定位置＞

图16的(a)部分、(b)部分为用于说明第2实施方式中的透镜面9a上的测定位置的说明图。并且，图16的(c)部分、(d)部分为用于说明在图16的(a)部分、(b)部分所示的各测定位置测定的透镜面9a的形状测定结果的说明图。

第2实施方式中，测定透镜面9a的形状时，在通过旋转平台44使透镜9的光轴l相对于基准透镜26的光轴o倾斜相当于倾斜角度度的量的状态下，使旋转平台44旋转来使透镜9围绕其光轴l旋转，由此使透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置位移。具体而言，通过使旋转平台44旋转来使透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置向图16的(a)部分所示的0度旋转位置和图16的(b)部分所示的90度旋转位置位移。在此，0度旋转位置相当于本发明的第1位置，90度旋转位置相当于本发明的第2位置。另外，图16的(a)部分、(b)部分中的符号t为表示透镜9的旋转位置(0度旋转位置、90度旋转位置)的旋转位置标志。

0度旋转位置为测定光30入射于作为透镜面9a的一部分区域的0度区域ro的测定位置。0度区域ro相当于本发明的第1区域，且为包括透镜面9a的外周部的一部分及面中心的区域。在这种情况下，满足基准透镜26的f值/2＜透镜9的f值的关系，从而0度区域ro包括透镜面9a的外周部的一部分及面中心。另外，在此所述的“透镜面9a的外周部的一部分”的定义与第1实施方式相同。

90度旋转位置为测定光30入射于作为透镜面9a的一部分区域的90度区域rp的测定位置。90度区域rp相当于本发明的第2区域，为位于从0度区域ro以透镜面9a的面中心作为中心旋转90度的位置且包括透镜面9a的外周部的一部分及面中心的区域。另外，0度区域ro及90度区域rp同为具有规定面积的区域，因此，在此所述的“旋转90度的位置”还包括在90度±10度的范围内旋转的位置。

90度区域rp也与0度区域ro相同，满足基准透镜26的f值/2＜透镜9的f值关系，因此包括透镜面9a的外周部的一部分及面中心。而且，使透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置从0度旋转位置向90度旋转位置位移时，操作者使旋转平台44围绕其旋转轴(与光轴l平行的轴)旋转90度。

如此，第2实施方式中，使围绕透镜面9a的光轴l的旋转角度α度(参考图1)在0度与90度之间位移，从而能够使透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置在0度旋转位置与90度旋转位置之间位移。其结果，详细内容将在后面叙述，如图16的(c)部分、(d)部分所示，可得到透镜面9a的0度区域ro中的形状测定结果78o和90度区域rp中的形状测定结果78p。

另外，第2实施方式中也通过由操作者进行的手动操作进行透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置的位移，但也可以通过后述控制部46a等的控制自动进行。

＜第2实施方式的形状测定装置的结构＞

图17为表示第2实施方式的形状测定装置80的电结构的框图。如图17所示，形状测定装置80具备与第1实施方式不同的控制部46a，除此以外的结构基本上与第1实施方式的形状测定装置10相同。

控制部46a执行从存储部47读取的形状测定程序51a，由此作为获取部59a及前述形状运算部60、减法运算部61a、开口合成处理部62a、相当于本发明的第1运算部的球面像差成分运算部63a、相当于本发明的第2运算部的散光成分运算部64a及前述整体形状运算部65而发挥功能。

获取部59a基本上与第1实施方式的获取部59相同。但是，第2实施方式的获取部59a从摄像部13依次获取透镜面9a的0度区域ro和90度区域rp(参考图16)、即合计两个区域的干涉条纹图像数据。另外，第2实施方式的形状运算部60与第1实施方式相同，通过进行基于公知的条纹扫描方法的分析来运算0度区域ro和90度区域rp的形状。由此，获取部59a能够获取0度区域ro的形状测定结果78o和90度区域rp的形状测定结果78p。接着，获取部59a将形状测定结果78o及形状测定结果78p输出到减法运算部61a。

减法运算部61a基本上与第1实施方式的减法运算部61相同，从由获取部59a输入的0度区域ro的形状测定结果78o和90度区域rp的形状测定结果78p分别减去基于参考面形状信息52的参考面25的形状。由此，与第1实施方式相同，能够抑制因参考面25的形状误差引起的透镜面9a的形状测定结果的误差。接着，减法运算部61将减法运算后的形状测定结果78o和形状测定结果78p输出到开口合成处理部62a。

＜第2实施方式的开口合成处理＞

图18为用于说明由第2实施方式的开口合成处理部62a进行的开口合成处理的说明图。如图18的(a)部分所示，开口合成处理部62a对透镜面9a的0度区域ro配置减法运算后的形状测定结果78o，并如图18的(b)部分所示，在透镜面9a的90度区域rp配置减法运算后的形状测定结果78p。另外，90度区域rp为从0度区域ro相对于透镜面9a的面中心旋转90度的位置，因此90度区域rp的形状测定结果78p以旋转90度的状态配置。

并且，将从0度区域ro及90度区域rp分别以透镜面9a的面中心作为中心旋转180度的位置设为180度区域rq及270度区域rr。在此，180度区域rq相当于本发明的第3区域，270度区域rr相当于本发明的第4区域。另外，如前述，0度区域ro及90度区域rp同为具有规定面积的区域，因此，在此所述的“旋转180度的位置”包括在180度±10度的范围内旋转的位置。

开口合成处理部62a将减法运算后的形状测定结果78o及减法运算后的形状测定结果78p(如图18的(b)部分所示)分别通过以透镜面9a的面中心作为中心具有180度旋转对称性的配置在180度区域rq及270度区域rr配置(坐标变换)(参考图18的(c)部分、(d)部分)。由此，4个各形状测定结果78o、78p以透镜面9a的周边的整个区域被埋入的方式配置。另外，配置于270度区域rr的形状测定结果78p为使配置在90度区域rp的形状测定结果78p(参考图18的(b)部分)旋转180度的形状测定结果，换言之，为使配置于90度区域rp之前的原来的形状测定结果78p旋转270度的形状测定结果(参考图18的(d)部分)。

接着，开口合成处理部62a对配置在透镜面9a周边的各区域ro、rp、rq、rr的形状测定结果78o、78p实施开口合成处理，并接合各形状测定结果78o、78p，从而生成如图18的(e)部分所示的整个区域数据69a。此时，透镜面9a为球面，因此开口合成处理部62a以与上述第1实施方式相同的方法(上述专利文献2中所记载的方法)进行开口合成处理。接着，开口合成处理部62a将通过开口合成处理求出的透镜面9a的整个区域数据69a分别输出到球面像差成分运算部63a和散光成分运算部64a。

图19为用于说明从整个区域数据69a运算透镜面9a的整体形状75的运算处理的流程的说明图。

＜3次球面像差成分运算＞

球面像差成分运算部63a(参考图17)从图19(a)部分所示的整个区域数据69a运算透镜面9a的整个面的3次球面像差成分71(参考图9的(b)部分)。如前述，透镜面9a的3次球面像差成分相对于光轴l旋转对称。因此，能够从对各区域ro、rp、rq、rr的各形状测定结果78o、78p实施开口合成处理而得到的整个区域数据69a求出3次球面像差成分71。

具体而言，球面像差成分运算部63a与第1实施方式相同，通过利用了zernike多项式的拟合运算、即，使整个区域数据69a近似zernike多项式来计算zernike系数，由此运算3次球面像差成分71(参考图9的(b)部分)。接着，球面像差成分运算部63将3次球面像差成分71的运算结果输出到整体形状运算部65。

＜3次散光成分运算＞

散光成分运算部64a(参考图17)从整个区域数据69a运算图13的(c)部分所示的透镜面9a的3次散光成分73。如前述，3次散光成分73为如图7所示的鞍型成分(鞍型形状)，高度围绕光轴l以90度间隔正弦曲线状变化(顶部/底部/顶部/底部)。

另一方面，成为整个区域数据69a的基的0度区域ro的形状测定结果78o及90度区域rp的形状测定结果78p为以透镜面9a的面中心作为中心以90度间隔测定的数据(参考图16)。因此，形状测定结果78o及形状测定结果78p中包含高度围绕光轴l以90度间隔正弦曲线状变化的3次散光成分73的信息。因此，能够由0度区域ro及90度区域rp的形状测定结果78o、78p构成的整个区域数据69a(参考图18)求出3次散光成分73。

散光成分运算部64a与第1实施方式相同，通过利用了zernike多项式的拟合运算、即，使整个区域数据69a近似zernike多项式而运算与3次散光成分(0度、90度)对应的zernike系数和与3次散光成分(45度)对应的zernike系数。此时，第2实施方式中，与第1实施方式不同，使整个区域数据69a近似zernike多项式，因此从各zernike系数的运算结果可直接得到相对于透镜面9a的整个面的3次散光成分(0度、90度)的运算结果73a及3次散光成分(45度)的运算结果73b。

其次，散光成分运算部64a对透镜面9a的整个面的3次散光成分(0度、90度)的运算结果73a及3次散光成分(45度)的运算结果73b进行合成，从而计算透镜面9a的整个面的3次散光成分73。接着，散光成分运算部64a将3次散光成分73的运算结果输出到整体形状运算部65。

＜透镜面的整体形状的运算＞

整体形状运算部65与第1实施方式相同，通过从球面像差成分运算部63a输入的3次球面像差成分71的运算结果与从散光成分运算部64a输入的3次散光成分73的运算结果的加法运算求出如图19的(b)部分所示的透镜面9a的整体形状75。该整体形状75的运算结果存储于存储部47(参考图5)，并且在显示部49(参考图5)显示。

[第2实施方式的形状测定装置的作用]

接着，利用图20，对基于上述结构的形状测定装置80的透镜9的透镜面9a的形状测定处理(形状测定方法)进行说明。图20为表示基于形状测定装置80的透镜9的透镜面9a的形状测定处理的流程的流程图。如图20所示，与前述第1实施方式(参考图15)相同，操作者预先将参考面形状信息52及测定输入数据输入到装置主体15而存储在存储部47(步骤s21、步骤s22)。另外，第2实施方式的测定输入数据的“光轴l周边的分析数据数”为“4”。

操作者在参考面形状信息52及测定输入数据的输入后(也可以在输入前)，将透镜9设置于载置台14的旋转平台44上。由此，相对于基准透镜26的光轴o使透镜9的光轴l倾斜相当于倾斜角度度的量的状态下，透镜9被旋转平台44保持(步骤s23)。在这种情况下，围绕透镜9的光轴l的旋转角度为0度，因此透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置被设置于0度旋转位置(参考图16的(a)部分)(相当于本发明的位移步骤)。

若操作者通过操作输入部48进行形状测定开始操作，则从激光光源20向透镜面9a射出光束直径比透镜面9a的直径小的测定光30(he-ne激光束)(相当于本发明的射出步骤)。该测定光30经由分束器22和基准透镜26等入射于透镜面9a的0度区域ro(旋转角度0度、倾斜角度度)。接着，测定光30在0度区域ro反射，且该测定光30的反射光30r返回原来的测定光30的光路而再次入射于参考面25。而且，反射光30r与通过参考面25反射的参考光32干涉而成为干涉光34，且该干涉光34经由分束器22等，并通过成像透镜27在摄像部13的摄像面成像。

摄像部13对通过成像透镜27在摄像面成像的干涉光34进行拍摄，从而获取干涉条纹图像数据，并将该干涉条纹图像数据输出到装置主体15(相当于本发明的摄像步骤)。由此，结束0度区域ro的形状测定(条纹扫描测定)(步骤s24)。

装置主体15的获取部59a获取从摄像部13输入的0度区域ro的干涉条纹图像数据。接着，形状运算部60对干涉条纹图像数据进行基于公知的条纹扫描方法的分析，从而运算0度区域ro的形状(步骤s25，相当于本发明的第4运算步骤)。由此，获取部59a能够获取0度区域ro的形状测定结果78o(相当于本发明的获取步骤)，并将所获取的形状测定结果78o输出到减法运算部61a。

减法运算部61a从由获取部59a输入的0度区域ro的形状测定结果78o减去基于由存储部47读取的参考面形状信息52的参考面25的形状(步骤s26)。由此，能够抑制因参考面25的形状误差引起的形状测定结果78o的误差。接着，减法运算部61将减法运算后的形状测定结果78o输出到开口合成处理部62a。

接着，操作者使旋转平台44围绕光轴l旋转90度，由此使透镜9旋转90度(步骤s27)。由此，透镜面9a相对于干涉仪12的相对位置被设置于90度旋转位置(参考图16的(b)部分)(相当于本发明的位移步骤)。

若操作者通过操作输入部48进行形状测定开始操作，则从激光光源20向透镜面9a射出光束直径比透镜面9a的直径小的测定光30(he-ne激光束)(相当于本发明的射出步骤)。该测定光30经由分束器22或基准透镜26等入射于透镜面9a的90度区域rp(旋转角度90度、倾斜角度度)。接着，测定光30在90度区域rp反射，且该测定光30的反射光30r返回原来的测定光30的光路而再次入射于参考面25。而且，反射光30r与通过参考面25反射的参考光32干涉而成为干涉光34，且该干涉光34经由分束器22等，并通过成像透镜27在摄像部13的摄像面成像。

摄像部13对通过成像透镜27在摄像面成像的干涉光34进行拍摄，从而获取干涉条纹图像数据，并将该干涉条纹图像数据输出到装置主体15(相当于本发明的摄像步骤)。由此，结束90度区域rp的形状测定(条纹扫描测定)(步骤s28)。

若获取部59a获取从摄像部13输入的90度区域rp的干涉条纹图像数据，则形状运算部60对干涉条纹图像数据进行基于公知的条纹扫描方法的分析，从而运算90度区域rp的形状(步骤s29，相当于本发明的第4运算步骤)。由此，获取部59a能够获取90度区域rp的形状测定结果78p(相当于本发明的获取步骤)，并将该形状测定结果78p输出到减法运算部61a。

减法运算部61a从由获取部59输入的90度区域rp的形状测定结果78p减去基于参考面形状信息52的参考面25的形状(步骤s30)。由此，能够抑制因参考面25的形状误差引起的形状测定结果78p的误差。接着，减法运算部61将减法运算后的形状测定结果78p输出到开口合成处理部62a。

＜开口合成处理＞

开口合成处理部62a首先根据输入到操作输入部48的光轴l周边的分析数据数“4”，在透镜面9a的0度区域ro配置减法运算后的形状测定结果78o(参考图18的(a)部分)，并在透镜面9a的90度区域rp配置减法运算后的形状测定结果78p(参考图18的(b)部分)。并且，开口合成处理部62a将减法运算后的形状测定结果78o、78p(形状测定结果78p如图18的(b)部分所示)分别通过以透镜面9a的面中心作为中心具有180度旋转对称性的配置在180度区域rq及270度区域rr配置(坐标变换)(参考图18的(c)部分、(d)部分)。

接着，开口合成处理部62a对配置在透镜面9a周边的各区域ro、rp、rq、rr的形状测定结果78o、78p实施开口合成处理(步骤s31，相当于本发明的开口合成处理步骤)。由此，求出整个区域数据69a。此时，开口合成处理部62a对基于减法运算部61a的减法运算后的形状测定结果78o、78p进行了开口合成，因此可防止在整个区域数据69a产生合成了参考面25的误差的形状误差。开口合成处理部62a将整个区域数据69a分别输出到球面像差成分运算部63a和散光成分运算部64a。

＜3次球面像差成分及3次散光成分的运算＞

球面像差成分运算部63a对从开口合成处理部62a输入的整个区域数据69a进行利用了zernike多项式的拟合运算，从而计算与3次球面像差成分对应的zernike系数(步骤s32)。接着，根据该计算结果，球面像差成分运算部63a运算3次球面像差成分71(参考图9的(b)部分)，并将3次球面像差成分71的运算结果输出到整体形状运算部65(步骤s33，相当于本发明的第1运算步骤)。

并且，散光成分运算部64a对整个区域数据69a进行利用了zernike多项式的拟合运算，从而计算与3次散光成分(0度、90度)对应的zernike系数和与3次散光成分(45度)对应的zernike系数。接着，根据该计算结果，球面像差成分运算部63a运算透镜面9a的整个面的3次散光成分(0度、90度)及3次散光成分(45度)，并合成这些运算结果，从而运算透镜面9a的整个面的3次散光成分73(步骤s34，相当于本发明的第2运算步骤)。球面像差成分运算部63a将3次散光成分73的运算结果输出到整体形状运算部65。

另外，第2实施方式中，通过球面像差成分运算部63a和散光成分运算部64a分别单独运算3次球面像差成分71及3次散光成分73，但球面像差成分运算部63a和散光成分运算部64a也可以成为一体。即，可以通过一个运算部对整个区域数据69a进行利用了zernike多项式的拟合运算，由此运算3次球面像差成分71和3次散光成分73这两者。

＜透镜面的整体形状的运算＞

整体形状运算部65与第1实施方式相同，通过从球面像差成分运算部63a输入的3次球面像差成分71的运算结果与从散光成分运算部64a输入的3次散光成分73的运算结果的加法运算求出透镜面9a的整体形状75(步骤s35，相当于本发明的第3运算步骤)。透镜面9a的整体形状75存储于存储部47，并且在显示部49显示。以上，结束透镜面9a的形状测定处理。而且，当测定其他透镜9的形状时，反复执行前述各步骤的处理。

＜第2实施方式的效果＞

如以上，第2实施方式的形状测定装置80中，通过进行透镜面9a的0度区域ro和90度区域rp、即合计两个部位的测定(即，最小的测定阶数)，能够高精度地测定比干涉仪12的测定范围更大的透镜面9a的整体形状。

[其他]

图21为用于说明由上述第1实施方式的开口合成处理部62进行的开口合成处理的另一实施例的说明图。上述第1实施方式中，由开口合成处理部62进行开口合成处理时，将减法运算后的端部区域re的形状测定结果45e在透镜面9a的周边配置了4个(参考图8)，但该形状测定结果45e的配置数量如前述那样可根据相对于透镜面9a的大小的干涉仪12的测定范围的大小来确定。从而，例如如图21所示，将形状测定结果45e通过以透镜面9a的面中心作为中心具有旋转对称性的配置在透镜面9a的周边配置8个(也可以为4个、8个以外的数量)等，可以适当改变形状测定结果45e的配置数量。

上述各实施方式中，举例说明了由形状测定装置10、形状测定装置80测定球面状透镜面9a的形状的情况，但本发明还能够应用于测定平面状透镜面的形状的情况中。在这种情况下，替代图2所示的基准透镜26，将具有平面状参考面的基准板设置于干涉仪12。

上述各实施方式中，对通过利用了zernike多项式的拟合运算，求出3次球面像差成分71及3次散光成分73的例进行了说明，但也可以通过利用了幂级数多项式的拟合运算来求出这些。

上述各实施方式中，作为本发明的旋转对称成分及旋转非对称成分求出3次球面像差成分71及3次散光成分73，但也可以通过利用了zernike多项式的拟合运算求出3次以上的5次、7次等高次旋转对称成分及旋转非对称成分。

上述各实施方式中，作为从干涉条纹图像数据运算透镜面9a的形状的方法采用了条纹扫描方法，但例如也可以采用傅立叶变换法。

上述各实施方式中，举例说明了具备干涉仪12及摄像部13的形状测定装置10、形状测定装置80，但本发明的形状测定装置可以仅由装置主体15构成。即，本发明还能够应用于如下形状测定装置，即经由存储卡或通信网等获取通过干涉仪12及摄像部13单独得到的干涉条纹图像数据等，并根据所获取的数据运算透镜面9a的形状。

符号说明

9-透镜，9a-透镜面，10，80-形状测定装置，12-干涉仪，13-摄像部，20-激光光源，25-参考面，26-基准透镜，30-测定光，32-参考光，34-干涉光，41-xyz平台，44-旋转平台，52、52a-参考面形状信息，59、59a-获取部，60-形状运算部，61、61a-减法运算部，62、62a-开口合成处理部，63、63a-球面像差成分运算部，64、64a-散光成分运算部，65、65a-整体形状运算部。