一种基于谐振特性的多晶硅薄膜热膨胀系数提取方法与流程

本发明涉及一种多晶硅薄膜热膨胀系数的测量方法，具体涉及一种基于双端固支梁机械谐振特性的多晶硅薄膜热膨胀系数提取方法，属于微电子机械系统技术领域，

背景技术：

微电子机械系统(MEMS，Micro-Electro-Mechanical System)是在微电子技术基础上发展起来的前沿研究领域。其基本特点是微型化、高集成度和高精度的批量制造。采用MEMS工艺制造的传感器、执行器、微型结构等MEMS器件具有体积小、重量轻、性能稳定、成本低、可批量生产等优点。随着技术的发展，MEMS器件被越来越多的应用领域所采纳。

多晶硅薄膜是大多数MEMS器件的主要的组成部分，其物理特性对MEMS器件的性能有很大影响。热膨胀系数是重要的热力耦合参数，多晶硅薄膜的热膨胀效应不仅是一些MEMS热执行器的动力来源，同时也会影响一些MEMS器件的可靠性。不同工艺加工制造出来的多晶硅薄膜材料往往呈现不同的物理特性。因此，各加工厂商都需要精确可靠的测试方法来提取多晶硅薄膜的热膨胀系数，为MEMS设计者提供用于设计、优化和预测器件性能的工艺参数。

目前常用的多晶硅薄膜热膨胀系数的测试方法大多需要真空环境，不适合应用在实际的工艺线上，还有一些测试方法只能测量特定温度或较低温度下的热膨胀系数，无法提供完整的材料参数数据。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供了一种基于谐振特性的多晶硅薄膜热膨胀系数提取方法，通过测量加热过程中双端固支梁的瞬态电阻特性及机械谐振特性，以及悬臂梁在常温下的机械谐振特性，计算得到多晶硅薄膜的热膨胀系数；该提取方法操作简单，测量精度高，无需真空环境，可测量不同温度下的多晶硅薄膜热膨胀系数。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于谐振特性的多晶硅薄膜热膨胀系数提取方法，其特征是，包括第一双端固支梁、第二双端固支梁和悬臂梁三个独立测试结构，其中第一双端固支梁、第二双端固支梁和悬臂梁由相同的多晶硅薄膜材料制成，三者的长度分别为l₁、l₂、l₃；宽度均为w、厚度均为h；基于以上三者提取热膨胀系数的方法包括如下步骤：

步骤一，测量悬臂梁在常温下的一阶机械谐振频率f_c；

步骤二，测量第一双端固支梁在常温下的一阶机械谐振频率f₀，获得其初始残余应变ε₀；

步骤三，测量常温下第一双端固支梁的电阻R₀，对第一双端固支梁施加恒定电流I₁进行加热，测量加热过程中第一双端固支梁随时间t而变化的瞬态电阻特性R₁(t)；

步骤四，保持恒定电流I₁不变，当第一双端固支梁达到热稳态时，测量此时第一双端固支梁的一阶机械谐振频率f₁；基于在热稳态时，第一双端固支梁是平坦或屈曲不同状态，获得不同状态下对应的残余应变ε₁，

步骤五，对第二双端固支梁施加相同的恒定电流I₁进行加热，测量加热过程中第二双端固支梁随时间t而变化的瞬态电阻特性R₂(t)；基于测量得到的R₁(t)和R₂(t)，计算获得第一双端固支梁加热前后产生的温度变化ΔT；

步骤六，多晶硅薄膜的热膨胀系数α_T可以表示为：利用步骤一至五测量得到的f_c、f₀、f₁、R₀、R₁(t)和R₂(t)，由以下公式计算提取出温度T所对应的多晶硅薄膜的热膨胀系数α_T；

其中，ξ为多晶硅薄膜的电阻温度系数，D₁、τ₁和τ₂的值可以通过对R₁(t)和R₂(t)分别进行指数拟合而得到，温度T是热稳态时平均温度，对应的温度T由以下公式得到：

其中，T₀为室温；

步骤七，分别采用多种不同的恒定电流I₂～I_n，重复步骤三至六，得到不同温度下的多晶硅薄膜热膨胀系数值。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：本发明方法可测量不同温度下的多晶硅薄膜热膨胀系数，具有操作方便、测试结构简单、测量精度高、测量速度快、无需真空环境等优点。

附图说明

图1是第一双端固支梁测试结构的示意图。

图2是图1中A-A向剖面图。

图3是第二双端固支梁测试结构的示意图。

图4是图3中B-B向剖面图。

图5是悬臂梁测试结构的示意图。

图6是图5中C-C向剖面图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

现有技术中热电分析法中的双端固支梁测试结构如图1至4所示，其双端固支梁由多晶硅材料制作而成，在双端固支梁端部的锚区上设有金属电极，双端固支梁的下端设有下电极，在电极和下电极之间用于施加电激励和进行电检测。悬臂梁测试结构如图5至6所示，其悬臂梁也是由多晶硅材料制作而成，在悬臂梁端部的锚区上设有金属电极，梁的下端设有下电极，在电极和下电极之间用于施加电激励和进行电检测。

本发明测试方法中使用的测试组包括两个双端固支梁测试结构和一个悬臂梁测试结构3，两个双端固支梁测试结构分别记为第一双端固支梁测试结构1和第二双端固支梁测试结构2，第一双端固支梁测试结构1如图1和图2所示，其包括三个第一金属电极(101、102、104)、第一双端固支梁103、和第一下电极105，其第一双端固支梁103的长度为l₁、宽度为w、厚度为h，其中两个第一金属电极(101、102)位于第一双端固支梁103的两端，第三个第一金属电极104位于第一双端固支梁103的侧边；第二双端固支梁测试结构2如图3和图4所示，其包括三个第二金属电极(201、202、204)、第二双端固支梁203、和第二下电极205，其第二双端固支梁203的长度为l₂、宽度为w、厚度为h，其中两个第二金属电极(201、202)位于第二双端固支梁203的两端，第三个第二金属电极204位于第二双端固支梁203的侧边；悬臂梁测试结构3如图5和图6所示，其包括两个第三金属电极(301、304)、悬臂梁303、和第三下电极305，其悬臂梁303的长度为l₃、宽度为w、厚度为h，即，第一双端固支梁103、第二双端固支梁203和悬臂梁303的宽度和厚度大小相同，仅长度大小不同。

这组测试结构可以作为陪片与MEMS器件经历同样的工艺步骤，因此此测试结构与MEMES器件具有相同的材料物理特性，利用测试结构提取出的材料参数即可用于优化和预测MEMS器件的性能。

本发明的一种基于谐振特性的多晶硅薄膜热膨胀系数提取方法，包括如下步骤：

步骤一，利用现有技术中谐振频率法测得悬臂梁的等效杨氏模量，其具体过程为：将多普勒测振系统提供的周期啁啾信号加载在的两个第三金属电极(301、304)上，使悬臂梁303发生振动，用多普勒测振系统测量出悬臂梁303在常温下的一阶机械谐振频率f_c，f_c与悬臂梁303的等效杨氏模量之间的关系可以表示为：

其中，ρ_l是悬臂梁的密度，I′＝wh³/12是悬臂梁的惯性矩，A＝wh是悬臂梁的横截面的面积，因此可以利用以下公式计算出悬臂梁303的等效杨氏模量

由于第一双端固支梁103的宽度和厚度与悬臂梁303的宽度和厚度大小相同，

因此第一双端固支梁103的等效杨氏模量与悬臂梁303的等效杨氏模量相等；

步骤二，利用现有技术中谐振频率法测得第一双端固支梁的初始残余应变，其具体过程为：将多普勒测振系统提供的周期啁啾信号加载在双端固支梁103端部和侧部的两个第一金属电极(101、104)上，使第一双端固支梁103发生振动，用多普勒测振系统测量第一双端固支梁103在常温下的一阶机械谐振频率f₀；f₀与第一双端固支梁103的初始残余应变ε₀之间的关系可以表示为：

因此可以利用以下公式计算出第一双端固支梁103的初始残余应变ε₀

步骤三，利用现有技术中热电分析法测量第一双端固支梁的热电特性，具体过程为：测量常温下第一双端固支梁103的电阻R₀，在双端固支梁103两端的两个第一金属电极(101、102)上施加恒定电流I₁，对第一双端固支梁103进行加热，测量加热过程中第一双端固支梁103随时间t而变化的瞬态电阻特性R₁(t)可以表示为：

R₁(t)＝R_∞+D₁exp(-t/τ₁) (5)

其中，R_∞为加热达到热稳态时的电阻，R_∞和R₁(t)可在加热过程中实时测量得到，τ₁为时间常数，以R₁(t)为纵坐标，t为横坐标作图，并对瞬态电阻特性R₁(t)进行指数拟合，可以得到参数D₁和τ₁的值；

步骤四，利用现有技术中谐振频率法测得第一双端固支梁在加热稳态时的残余应变，其具体过程为：保持第一双端固支梁103上施加的电流不变，当第一双端固支梁103达到热稳态时，第一双端固支梁103上的平均温度为T，通过多普勒测振系统自带的显微镜观察此时双端固支梁103是否发生屈曲，将多普勒测振系统提供的周期啁啾信号加载在第一双端固支梁103端部和侧部的两个第一金属电极(101、104)上，使第一双端固支梁103发生振动，用多普勒测振系统测量第一双端固支梁103在热稳态时的一阶机械谐振频率f₁，如果加热后第一双端固支梁103未发生屈曲，利用以下公式计算提取出第一双端固支梁103在加热稳态时的残余应变ε₁：

如果加热后第一双端固支梁103发生屈曲，此时第一双端固支梁103的一阶机械谐振频率f₁是下式的本征根：

其中，α、β、λ_1,2分别表示为：

将上述公式(8)代入上述行列式(7)中并进行求解，可得到加热稳态时发生屈曲的第一双端固支梁103的残余应变ε₁。

步骤五，利用现有技术中热电分析法测量第二双端固支梁的热电特性，具体过程为：在第二双端固支梁203两端的两个第二金属电极(201、202)上施加相同的恒定电流I₁，对第二双端固支梁203进行加热，测量加热过程中第二双端固支梁203随时间t而变化的瞬态电阻特性R₂(t)可以表示为：

R₂(t)＝R_∞+D₂exp(-t/τ₂) (9)

以R₂(t)为纵坐标，t为横坐标作图，并进行指数拟合，可以得到τ₂的值。

结合所述步骤三所得到的D₁和τ₁的值，利用以下公式计算提取出第一双端固支梁103加热前后产生的温度变化ΔT；

其中，ξ为多晶硅薄膜的电阻温度系数。

步骤六，多晶硅薄膜的热膨胀系数α_T可以表示为：

利用所述步骤一至五测量得到的f_c、f₀、f₁、R₀、R₁(t)和R₂(t)，结合公式(1)至(13)，根据所述步骤四观察到的第一双端固支梁103在加热稳态时是处于屈曲状态还是平坦状态，由以下公式计算提取出温度T所对应的多晶硅薄膜的热膨胀系数α_T：

对应的温度T由以下公式得到：

其中，T₀为室温；

步骤七，分别采用多种不同的恒定电流I₂～I_n，重复步骤三至六，得到不同温度下的多晶硅薄膜热膨胀系数值。

本发明可测量不同温度下的多晶硅薄膜热膨胀系数，具有操作方便、测试结构简单、测量精度高、测量速度快、无需真空环境等优点。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。