在212处构建单元级别热模型。在某些实施例 中，所述单元级别热模型可以基于等效电路模型(例如，RC电路模型），所述等效电路模型用 于近似估计蓄电池单元的热行为和/或生成各种瞬态响应，比如电压、热生成、和/或温度响 应，和/或类似响应。
[0061]参照图3,其图示了与在此公开的实施例一致的用于对蓄电池单元的各种响应建 模的示例性电路模型300。如图所示，示例性电路模型300可以包括串联联接的多个电阻器-电容器并联对306-310(例如，三个电阻器-电容器对）。电阻器-电容器对306-310的电阻器 的电阻在图中表示为R1、R2和R3,并且可以具有基于S0C和关联的蓄电池单元的温度的值。 电阻器-电容器对306-310的电容器的电容在图中表示为C1、C2和C3,并且可以具有基于S0C 和关联的蓄电池单元的温度的值。
[0062]电阻器-电容器对306-310可以与电阻器304串联联接，电阻器304具有在图中表示 为Rs的电阻，并且具有基于关联的蓄电池单元的S0C和温度的值。在某些实施例中，电阻器 304可以被配置成模拟关联的蓄电池单元的欧姆电阻。电阻器304和电阻器-电容器对306-310可以与电压源302串联联接，电压源302被配置成模拟关联的蓄电池单元的开路电压，在 某些实施例中，所述开路电压可能取决于所述蓄电池单元的S0C。电部件302-310的各种参 数值可以被选择，以便近似估计关联的蓄电池系统的电-热行为。在某些实施例中，这些参 数可以基于与蓄电池单元的混合动力脉冲功率特性（"HPPC"）测试相联系地获得的数据被 估计。在一些实施例中，所述数据可以在各种操作温度(例如，-10°C和25°C)下与HPPC测试 相联系地被生成，并且所述数据可以提供关联的蓄电池单元的随时间的瞬态电流和温度响 应的指示。
[0063] 再次参照图2,在214处，对于与在206处收集的单元级别测试数据的集合相联系地 使用的每个测试条件，单元级别热参数可以从可用的单元级别温度测试数据和/或基于在 212处构建的单元级别热模型被提取和/或回归。在某些实施例中，三个单元级别热参数可 以被提取和/或回归，所述单元级别热参数包括热电阻项、热传导系数和/或热对流项、以及 熵项，但是在其他实施例中，各种其他的热参数可以被提取、回归和/或与所公开的实施例 相联系地以其他方式被利用。最高单元级别温度值也可以在214处确定。
[0064] 在某些实施例中，表示为nu的热电阻项，表示为!112的熵项热传递系数和/或对流项， 以及表示为m 3的热传递系数和/或热对流项，可以表达如下：
[0065]
[0066]
[0067]
[0068] 其中：
[0069] Tr是参考温度，K;
[0070] Ta是在时间为0时的初始环境温度，K;
[0071] R是在Tr时的电阻，Ω (欧姆）；
[0072] Μ是单元的质量，kg;
[0073] CP是单元热容量压力，J(焦耳)/kg;
[0074] Δ S是反应的熵，J/摩尔/K;
[0075] η是电流效率；
[0076] F是法拉第常数，等于96487C，库仑/摩尔；
[0077] h是热传递系数，w/m2/K;以及 [0078] A是单元的表面面积，m2。
[0079] 在某些实施例中，所述热电阻项、热传递系数和/或热对流项、以及熵项可以结合 热模型方程使用，所述热模型方程表示如下：
[0080]
[0081]其中：
[0082] T(ti)是在时间ti处的温度，其中'i'从0至n;
[0083] 'n'是时间序列长度，这样使得tn代表了被测试的单元的持续时间。
[0084] At是时间步长；
[0085] Ea是激活能参数，J/摩尔；
[0086] Rgas是通用气体常数，（例如8.31446J/摩尔/K);以及 [0087] I是电流，安培。
[0088] 在216处，在206处构建的单元老化模型通过在214处确定的单元级别热参数可以 被改进。例如，热电阻项、热传递系数和/或热对流项、熵项、以及最高温度项可以被用于构 建改进的单元老化模型。在某些实施例中，这些热参数可以结合克里金(Kriging)和/或结 合与确定单元老化模型相联系地被使用的任何其他适当的回归分析或内插响应表面技术 或多个技术的组合一起被利用。
[0089] 可以在220作出下述判定，即：与在204处识别的测试条件有关的组级别温度测试 数据和/或足量的组级别温度测试数据是否可以获得，以便连同提取的组级别热参数一起 被使用。在某些实施例中，可以在相对短的测试持续期内（例如，一天)对在204处识别的每 个测试条件都生成这样的组级别温度测试数据。
[0090] 如果组级别温度数据和/或足量的组级别温度数据不可用，则可以在222处构建组 级别热模型。在某些实施例中，所述组级别热模型基于包含了多个电路模型的等效电路模 型（例如，以及RC模型），所述多个电路模型用于模拟每个一致的蓄电池单元(例如，如结合 图4被说明的多个示例性单元级别电路模型）。在又一些实施例中，除了所述等效电路模型， 还可以利用热网络。在某些实施例中，所述热网络可以由RC电路模型表示，所述RC电路模型 具有对单元的热导率和/或热传递系数进行建模的相关电路参数。基于所述组级别热模型， 可以生成各种组级别瞬态响应，所述各种组级别瞬态响应包括，例如，包含在特定组构造中 的各个单元的电压、热生成、和/或温度响应和/或类似响应。
[0091] 在224处，包含在所述组中的每个构成单元的组级别热参数可以从可获得的组级 别温度测试数据中提取和/或回归，和/或基于在222处构建的组级别热模型提取和/或回 归。在一些实施例中，组级别热参数可以包括组级别热电阻项、组级别热传递系数和/或热 对流项、组级别熵项、和组级别最高温度项。在某些实施例中，当与单元老化模型和单元热 模型结合使用时，可以在延长的时间段内（例如，一年或类似的时间）使用所述组级别热模 型来提取和/或以其他方式回归组级别热参数。
[0092]蓄电池组老化模型可以在218处被构建，所述蓄电池组老化模型基于改进的单元 老化模型和组级别热参数，可以生成关于蓄电池组和/或在所述蓄电池组中的每个单元随 时间退化的信息。在某些实施例中，在特定测试条件下与蓄电池组和/或在所述蓄电池组中 的单元的寿命相关的退化和/或信息可以至少部分地基于组容量寿命和/或组电阻寿命计 算被计算。在某些实施例中，对于从蓄电池组寿命起始（"B0L"）到E0L的可变寿命参数的组 容量寿命，LifePackCap可以表示如下：
[0096] 其中：
[0097] CP(^T)是在时间'j'处在小时间间隔ΔΤ期间组的容量衰减；
[0098] C1()，C2〇，."Cno 是单元1，2，"·η的初始容量；
[0099] % Δ Degij，％ Δ Deg2j_%Degnj是在时间' j '处在小时间间隔Δ Τ期间单元1，2，…η 的容量退化的百分比；
[0100] CPQ是在时间'0'处组的初始容量；
[0101] CPj是在时间'j'处组的最终容量；
[0102] % deglj =在时间' j '处在时间间隔' △ t '期间（例如，复数个年）单元' i '的容量退 化的百分比；
[0103] a =从测试数据和标准回归（例如，0.5到1)中获得的对于给定条件的时间依赖性 指数；
[0104] D^ =在时间'j'处单元'i'的容量的状态-可以假定采取通用形式
[0105] Lij =对于给定的瞬时条件在时间Δ t期间退化了X% (例如，X%-25，对于作为组 E0L的25%)的寿命(例如，复数个年）。所述条件可能取决于几个蓄电池寿命因素，例如温 度、S0C、RMS功率、占空比（在比如1天的时间段内单元操作的时间的百分比）、和/或类似因 素；
[0106] X =对于单元'i'的E0L，容量退化的％ ;以及
[0107] A t =时间增量(例如，复数个年）。
[0108] 在某些实施例中，对于从蓄电池组B0L到E0L的可变寿命参数的组电阻寿命， L i fePackRes，可以表如下：
[0109] RePj = [Receii-ij+Receii-2j+."+Receii- nj]等式 8
[0114] 其中：
[0115] ReP(j+AT)是在时间' j'处在小时间间隔ΔΤ期间组的电阻增加；
[0116] Reio，Re2〇-Ren()是单元1，2，···η的初始电阻；
[0117] % Δ Riseij，％ Δ Rise2j，…％ Δ Risenj是在时间' j '处在小时间间隔Δ Τ期间单元 1，2，···η的电阻上升的百分比；
[0118] RePo是在时间' 0 '处组的初始电阻；
[0119] RePj是在时间' j '处组的最终电阻；
[0120] % Δ Risei」=在时间' j '处在时间间隔' △ t '期间（例如，复数个年)单元' i '的电阻 增加的百分比；
[0121] a =从测试数据和标准回归（例如，0.5到1)中获得的对于给定条件的时间依赖性 指数；
[0122] Ru =在时间'j'处单元'i'的电阻的状态，并且可以假定采取通用形式
[0123] Lu =对于给定的瞬时条件在时间At期间电阻上升了 X% (例如，对于在组E0L处的 50%的电阻上升，X% =50)的寿命(例如，复数个年）。所述条件可能取决于几个蓄电池寿命 因素，包括但不限于，温度、S0C、RMS功率、占空比（例如，在1天的时间段内单元操作的时间 的百分比）；
[0124] X =对于单元'i'的E0L，电阻上升的％;以及
[0125] At =时间增量(例如，