专利名称：面向实时控制应用的过约束重型并联机床动力学建模方法
技术领域：
本发明属于机床制造技术领域，尤其涉及于过约束重型并联机床动力学建模法。
背景技术：
并联机床在理论上具刚度质量比大、响应速度快和环境适应性强等优势，然而也存在工作空间小、奇异位形多等缺点。驱动冗余是解决这一问题的有效方法，并且驱动冗余可以进行并联机床的自标定。此外，通过引入额外连杆，将并联机床设计为过约束机构，可以提高机床的刚度。因此，驱动冗余的过约束并联机床具有较好的静、动态性能，是一类具有广阔应用前景的机床。为了实现高动态性能，在控制系统以及结构设计中，需要高精度动力学模型，特别是基于动力学模型的高速高精度并联机床的控制系统中对动力学模型的精度和实时性要求更严格。一般常用的刚体动力学建模方法，如牛顿一欧拉方法法、达朗伯一拉格朗日方程法和虚功原理法，可以用来建立过约束和驱动冗余并联机床的刚体动力学模型，但是，驱动冗余并联机床刚体动力学逆问题的解不唯一。例如，Nahon和Angeles概述了针对驱动冗余刚体动力学逆问题的四种方法:正交分解法、伪逆法、拉格朗日法、直接法。对于过约束并联机构动力学模型，其静态方程个数少于未知力的个数，不能直接求解。为了求解所有未知力，在建模中通常将过约束并联机构简化为非过约束机构，此时，静态力方程的个数等于未知力的个数。尽管这些方法可以建立过约束及驱动冗余并联机床的动力学模型，但是建模中没有考虑到刚度较差杆件的变形以及将过约束机构简化为非过约束机构带来的误差，所建立的动力学模型不准确。尤其是过约束重型并联机床中连杆的变形更大，如果不考虑连杆变形，所建立的刚体动力学模型精度较低。一种过约束重型并联机床的结构如
图1所示，该机床的并联机构部分由三个运动学支链组成，其中两个支链I为平行四边形结构，分别由滑块B1B2, B3B4、转动副(又称为关节)、定长连杆A1B1, A2B2, A3B3, A4B4及动平台(A1A2A3A4A5)组成，由交流伺服电机(图中未示出)驱动，并采用滚珠丝杠传动；第三个支链3由转动副、伸缩连杆包括构件51 (B5C)和构件52 (CA5)及动平台A1A2A3A4A5组成，由交流伺服电机驱动伸缩连杆，其刀架固联于 动平台。虽然重型并联机床弹性动力学更精确，但是弹性动力学太复杂，逆动力学计算的时间长，不能用于控制系统。控制系统在一个插补周期内需要大量的复杂计算，计算方法不同，插补的时间也就不同，这种重型机床的插补周期一般不超过2ms。而且在设计计算机控制系统时，通常要求运动控制计算时间小于控制周期的10%，从而需要重型并联机床的数控系统在0.2ms的时间内完成插补计算、运动学逆解计算、动力学逆解计算和各控制器计算。在上述各项计算任务中，动力学逆解计算最为耗时，应该在0.1ms以内完成动力学逆解的计算。重型并联机床的运动控制效果主要依赖于模型精度，因此建立重型并联机床高精度动力学模型，并且能够应用于实时控制，对提高重型并联机床精度，提高其实用化水平具
有重要意义。
发明内容
本发明的目的是公开一种面向实时控制应用的过约束重型并联机床动力学建模方法，克服目前刚体动力学模型精度低、弹性动力学模型不能应用于实时控制系统的缺陷。本发明的动力学建模方法，包括以下步骤:1)根据过约束重型并联机床的结构，在运动学分析的基础上，求出机床各个主动关节的位置，速度和加速度；以及各构件质心在机床不同坐标系中的位置，速度和加速度，同时还根据雅可比矩阵建立动平台和各个主动关节的速度关系；2)根据对过约束重型并联机床各个构件进行受力分析的情况，采用牛顿-欧拉方法建立过约束重型并联机床中各个构件的力平衡方程和力矩方程；3)根据过约束重型并联机床的结构参数和刚度较差支链的杆件轴向变形情况，建立过约束重型并联机床支链中的轴向变形和动平台的输出误差的协调方程；4)最后，将力平衡方程、力矩方程和误差协调方程联立建立动力学模型，并求出模型中的参数。本发明提供一种在重型并联机床的初始设计阶段，面向实时控制应用的重型并联机床高精度动力学建模法方法，其特点和有益效果是:1.与现有的并联机床动力学建模方法相比，本方法所建立的动力学模型考虑了刚度较差杆件的变形，与刚体动力学模型相比，提高了模型精度。此外，这种方法适合驱动冗余和过约束并联机床的动力学建模。2.本专利所建立的动力学模型计算效率高，满足控制系统实时性要求，可以应用于并联机床基于模型的控制方法中，从而提高机床精度。
以下结合附图和具体实施方式
对本发明作进一步详细说明。图1是本发明对驱动冗余过约束并联机床结构的分析图；图2是本发明的动平台误差示意图。图3是本发明的动平台的位置误差和角度误差示意图，其中(a)为X和y方向的位置误差，(b)为转动误差。
具体实施例方式本发明的方法实施方式包括以下步骤如下:1)根据过约束重型并联机床的结构，通过机床进行的运动学分析，求出机床各个关节的位置，速度和加速度；以及各构件质心在机床不同坐标系中的位置，速度和加速度，同时还根据雅可比矩阵建立该机床的动平台和各个主动关节的速度关系；具体包括:11)建立固定在机床机架上的固定坐标系0-ΧΥ，如图1所示，O点为机床两个立柱与地面的接触点C1X3的中点；X轴水平向右，Y轴垂直向上；建立在动平台上的固定坐标系O' -xy，动平台的中心位置记为(V，X轴水平向右，y轴垂直向上。在关节点Bi建立以BiAi方向为X'轴的动坐标系B1-X' y'以及与固定坐标系O-XY平行的动坐标系B1-xy。根据图中的几何位置关系得到:r+ai = bi+qje2+lni, i = 1, 2, 3, 4 (1)
权利要求
1.一种面向实时控制应用的过约束重型并联机床动力学建模方法，其特征在于，该方法包括以下步骤: 1)根据过约束重型并联机床的结构，通过运动学分析，求出机床各个主动关节的位置，速度和加速度；以及各构件质心在机床不同坐标系中的位置，速度和加速度，同时还根据雅可比矩阵建立动平台和各个主动关节的速度关系； 2)根据对过约束重型并联机床各个构件进行受力分析的情况，采用牛顿-欧拉方法建立过约束重型并联机床中各个构件的力平衡方程和力矩方程； 3)根据过约束重型并联机床的结构参数和支链的杆件轴向变形情况，建立过约束重型并联机床支链中的轴向变形和动平台的输出误差的协调方程； 4)最后，将力平衡方程、力矩方程和误差协调方程联立建立动力学模型，并求出模型中的参数。
2.如权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤I)具体包括: 11)建立固定在机床机架上的固定坐标系0-ΧΥ，O点为机床两个立柱与地面的接触点CpC3的中点；X轴水平向右，Y轴垂直向上；建立在动平台上的固定坐标系O' _xy，动平台的中心位置记为(V，χ轴水平向右，y轴垂直向上。
在关节点Bi建立以BiAi方向为χ'轴的动坐标系B1-X' γ'以及与固定坐标系O-XY平行的动坐标系B1-Xy15根据图中的几何位置关系得到:r+aj = bi+qie2+lni, i = I, 2, 3, 4 (I) 其中，r = [χ y]T为O'点在O-XY坐标系中的位置矢量，a1是Ai点在O' -xy坐标系中的位置矢量Ai = [aix aiy]T,bi表示从点O到Ci的矢量Ai表示关节点Bi在坐标系O-XY中的Y坐标，e2 = [O 1]τ, I和Iii分别表不连杆AiBi的长度和单位矢量。
连杆A5B5的限制方程表示为 r+a5 = b5+(l51+l52)n5 (2) 其中，a5为A5在O' -xy坐标系的位置矢量，b5为从点O到点B5的矢量,I51和I52分别为构件(51)和构件(52)的长度，n5为连杆A5B5的单位矢量； 12)表达式(I)的两边同时对时间求一阶导数，得出各滑块的速度为:
3.如权利要求2所述方法，其特征在于，所述步骤2)具体包括: 21)连杆AiBi的力平衡方程如公式(9)所示:
4.如权利要求2所述方法，其特征在于，所述步骤3)建立过约束重型并联机床支链中的轴向变形和动平台的输出误差的协调方程如下: 连杆AiBi的轴向变形如公式(15):
5.如权利要求4所述方法，其特征在于，所述步骤4)具体包括: 首先联立公式(13)，(14)和(19)，求出FAix，(i = l，2，3，4，5)、dx、dy和dY，然后根据公式(10)和(12)求出FAiy，，进一步根据公式(9)和(11)求出Fm，最后对滑块B1B2和B3B4进行受力分析，根据滑块以及构件B5C的力平衡方程可以计算出驱动力。
全文摘要
本发明公开了一种面向实时控制应用的过约束重型并联机床动力学建模方法，属于机床制造技术领域；该方法包括，根据机床的结构求出各个主动关节的位置，速度和加速度；以及各构件质心的位置，速度和加速度，建立动平台和各个主动关节的速度关系；采用牛顿-欧拉方法建立过约束重型并联机床中各构件的力平衡方程和力矩方程，根据过约束重型并联机床的结构参数和支链的杆件轴向变形情况，建立其变形与动平台输出误差之间的协调方程，最后，结合力平衡方程、力矩方程以及协调方程，建立动力学模型。本发明考虑重型并联机床中刚度较差连杆的变形，不仅克服了传统的刚体动力学模型精度低的问题，而且建立的动力学模型满足控制系统的实时计算要求。
文档编号G05B19/18GK103217924SQ20131012988
公开日2013年7月24日 申请日期2013年4月15日 优先权日2013年4月15日
发明者吴军, 王立平, 李铁民, 于广, 阮世松 申请人:清华大学