一种新型的非线性PID控制器的制作方法

技术特征：

1.一种新型的非线性PID控制器，其特征在于其包括以下步骤：

S1)选择适当正严格单调递减函数(即性能函数)来保证闭环系统跟踪性格满足预设性能的要求；

S2)为保证控制器对任意初始误差的有效性，采用了双性能函数设计；

S3)选择适当的初等函数并结合性能函数构造出非线性函数以改进传统的PID控制器，形成非线性PID控制器；

S4)为保证PID控制器对复杂系统的有效性，进一步拓展了非线性PID控制器的设计，将其与现代控制理论中的反演法结合起来以形成非线性比例反演控制器；

S5)引入Nussbaum函数解决系统输入饱和受限及控制增益方向未知等问题；

S6)从理论上证明了非线性PID的可行性及非线性比例反演控制器的可行性和稳定性；

S7)将发明的非线性PID控制器应用于纯数值系统、Duffing-Holmes系统、直升机系统、机器人系统、近空间高超声速飞行器系统以及四旋翼飞行器等系统。

2.如权利要求1所述的一种新型的非线性PID控制器，其特征在于：所述步骤S1中，性能函数根据以下公式计算：

ρ(t)＝(ρ₀-ρ_∞)e^-lt+ρ_∞

其中，ρ₀,ρ_∞,l>0为预设定常数,ρ_∞表示预设定的稳态误差上限,l表征ρ(t)的衰减速度为系统跟踪误差的收敛速度下限,ρ₀表示跟踪误差超调量的上限。

3.如权利要求2所述的一种新型的非线性PID控制器，其特征在于：所述步骤S2中，采用如下的双性能函数设计使得控制器能够满足系统任意初始误差的要求.

其中，ρ′₀,l′≥0为预设定常数，若参数ρ′₀,l′选择的足够大，则控制器能够满足系统任意初始误差的要求且系统的跟踪性能近似满足预设函数ρ(t)的限制，即-ρ(t)<z(t)<ρ(t)，其中z(t)为系统的跟踪误差即z(t)＝y(t)-y_r(t)，y(t)为系统输出，y_r(t)为系统参考输入信号，双性能函数的设计示意图如图1所示。该控制器对初始误差已知的系统依旧有效，对于初始误差已知，只需取ρ′₀＝0即可，此时的双性能函数变为单性能函数。

4.如权利要求3所述的一种新型的非线性PID控制器，其特征在于：所述步骤S3中，采用如下的初等函数构建非线性PID控制器，具体为的初等函数Τ(*)可为：

或

基于该初等函数非线性PID控制器结构图如图2所示，其中f_p(·)、f_I(·)、f_D(·)为非线性函数即选取的初等函数Τ(*)。该非线性PID控制器的计算形式为：

其中下标P,I,D分别对应比例、积分、微分含义，K_P,K_I,K_D分别为比例、积分、微分环节增益系数。

5.如权利要求4所述的一种新型的非线性PID控制器，其特征在于：所述步骤S4中，拓展了非线性PID控制器的设计，将其与现代控制理论中的反演法结合起来以形成非线性比例反演控制器，具体计算公式与步骤为：

(1)系统为多输入多输出系统(MIMO)，即m×n阶系统，对于单输入单输出系统(SISO)控制器依据有效，取n＝1即可)；

(2)双性性能函数设计为：

(3)初等函数Τ(*)为：

或

(4)其具体的控制器为：

其中ξ_ij＝z_ij(t)/(ρ_ij(t)ρ′_ij(t))，z₁(t)＝y(t)-y_r(t)，z_i(t)＝x_i-α_(i-1)(x₁,…,x_i,t),i＝2,…,m，K_i＝diag{K_i1,…K_in}>0,i＝1,…,m为设计的比例参数。

6.如权利要求5所描述的非线性PID控制器，其特征在于：所述步骤S5中，采用Nussbaum函数解决系统输入饱和受限及控制增益方向未知等问题，其具体计算公式为：

z_m+1＝h(v)-u

z_m+1＝[z_(m+1)1,…,z_(m+1)n]^T,h(v)＝[h₁(v₁),…,h_n(v_n)]^T

其中ν为实际控制输入，K_m+1＝diag{K_(m+1)1,…,K_(m+1)n}>0,为设计的参数，u_Mj为输入饱和受限的上界。

7.如权利要求4，5和6所述的一种新型的非线性PID控制器，其特征在于：所述步骤S6中，从理论上证明了非线性PID控制器的可行性以及非线性比例反演控制器的可行性及稳定性。

8.如权利要求4，5和6所述的一种新型的非线性PID控制器，其特征在于：所述步骤S7中，将非线性PID控制器应用于纯数值系统、Duffing-Holmes系统、直升机系统、机器人系统、近空间高超声速飞行器系统以及四旋翼飞行器等系统。