微陀螺分数阶自适应模糊神经反演终端滑模控制方法与流程

技术特征：

1.微陀螺分数阶自适应模糊神经反演终端滑模控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

(一)建立微陀螺系统的无量纲动力学方程数学模型；

(二)构建微陀螺系统的参考轨迹模型；

(三)构建基于分数阶的自适应模糊神经反演终端滑模控制器：首先为微陀螺的一个子系统设计李雅谱诺夫函数，然后设计分数阶反演终端滑模控制律，最后设计基于分数阶的自适应模糊神经反演终端滑模控制律。

2.如权利要求1所述的微陀螺分数阶自适应模糊神经反演终端滑模控制方法，其特征在于：所述步骤(一)建立的微陀螺系统的无量纲动力学方程数学模型为：

其中，q为微陀螺数学模型无量纲化后的位置向量，表示对位置向量q求一阶导数，表示对位置向量q求二阶导数；Db为无量纲化后阻尼矩阵，K为无量纲化后弹簧系数矩阵，Ω为无量纲化后角速度矩阵，u为微陀螺系统的控制输入，f为系统不确定性和外界干扰总和，且有：

其中，ΔDb为惯性矩阵Db+2Ω的未知参数的不确定性，ΔK为惯性矩阵K的未知参数的不确定性，d(t)是外界干扰，假设|fi|＜ρi，i＝1,2，fi表示轴上系统不确定性和外界干扰的总和，ρi表示轴上系统不确定性和外界干扰总和的上界。

3.如权利要求2所述的微陀螺分数阶自适应模糊神经反演终端滑模控制方法，其特征在于：所述步骤(二)构建微陀螺系统的参考轨迹模型为：

qr1＝A1sin(ω1t)，qr2＝A2sin(ω2t) (3)

其中qr1是指x轴的参考轨迹模型，qr2是指y轴的参考轨迹模型；A1是微陀螺在x轴方向上的振幅，A2是微陀螺在y轴方向上的振幅；ω1是微陀螺在x轴方向上给定的振动频率，ω2是微陀螺在y轴方向上给定的振动频率；t是时间变量。

4.如权利要求3所述的微陀螺分数阶自适应模糊神经反演终端滑模控制方法，其特征在于：所述步骤(三)中，为微陀螺的一个子系统设计李雅谱诺夫函数的具体步骤包括：

定义矢量x1,x2分别为：

基于反演设计技术，将微陀螺系统的无量纲动力学方程数学模型(1)转换为如下形式：

定义微陀螺实际位置和参考轨迹之间的跟踪误差e1为：

e1＝x1-qr (6)

其中，qr为微陀螺系统x、y轴的参考轨迹，

跟踪误差导数的一阶导数为：

取虚拟控制量α1为：

其中，c1为误差系数，为非零的正常数；

定义跟踪误差函数e2为：

e2＝x2-α1 (9)

对具有跟踪误差e1的微陀螺子系统选取一个李雅谱诺夫函数V1为：

其中：e1^T为跟踪误差向量e1的转置，

对V1沿时间t求导得：

当e2＝0，满足负定性，保证系统是稳定的。

5.如权利要求4所述的微陀螺分数阶自适应模糊神经反演终端滑模控制方法，其特征在于：所述步骤(三)中，分数阶反演终端滑模控制律u1设计步骤包括：

针对微陀螺设计分数阶终端滑模面s为：

其中，λ1,λ2,p2,p1为正实数，1＜p2/p1＜2，D^α-1e1表示对e1求α-1阶导，D表示求导，α是指分数阶的阶数；

则微陀螺分数阶终端滑模面s的导数为：

其中，D^αe1是对D^α-1e1求导的结果；

令

则

其中，R1*R2＝I，I为单位矩阵，e21,e22分别是跟踪误差e2在x轴和y轴方向上的分量；

对具有跟踪误差e2的微陀螺子系统选取李雅谱诺夫函数V2为：

根据李雅谱诺夫函数V2设计分数阶反演终端滑模控制律u1为：

其中，ρisgn(si)表示滑模切换项，用来代替系统不确定性和外界干扰总和fi，||s||表示求滑模面向量的模值，时陀螺系统是稳定的。

6.如权利要求5所述的微陀螺分数阶自适应模糊神经反演终端滑模控制方法，其特征在于：所述步骤(三)中，基于分数阶的自适应模糊神经反演终端滑模控制律u'设计步骤包括：

定义微陀螺无量纲化模型中估计误差分别为：

定义模糊神经网络权值估计误差为：

其中，分别是微陀螺参数矩阵Db,K,Ω的估计值，分别为参数矩阵Db,K,Ω的参数估计误差；wi是模糊神经网络的权值，wi*为最优模糊神经网络权值；

基于分数阶的自适应模糊神经反演终端滑模控制律u'为：

其中是模糊神经网络的输出，是对滑模切换项增益即系统不确定性和轴上系统不确定性和外界干扰总和的上界ρi的估计；

模糊神经网络输出的表现形式如下：

其中，φi称为模糊神经网络的归一化可信度；

将分数阶的自适应模糊神经反演终端滑模控制律u'作为微陀螺系统控制输入u,带入微陀螺系统的数学模型中，实现对微陀螺系统的跟踪控制；

定义第三个李雅谱诺夫函数V3为：

其中，M＝M^T＞0，N＝N^T＞0，P＝P^T＞0均为对称正定矩阵，tr{·}表示矩阵的求迹运算，η为正常数；

为了保证第三个李雅谱诺夫函数的导数在线实时估计微陀螺的系统参数，设计微陀螺参数矩阵Db,K,Ω的估计值和模糊神经网络权值wi的自适应律分别为：

其中，si,i＝1,2指滑模面在x轴和y轴方向上的分量，ri,i＝1,2是公式(14)中的r1,r2，为陀螺系统阻尼矩阵Db的估计值的自适应律的转置，为陀螺系统的弹簧系数矩阵K的估计值的自适应律的转置，为陀螺角速度矩阵的估计值的自适应律的转置，是模糊神经网络权值的自适应律；当选取上述参数自适应律时，满足李雅普诺夫稳定性定理，保证微陀螺系统全局渐进稳定性。