一阶延迟
[0082] -f d = M. (11)
[0083] 如果延迟时间常数T足够小，则输入可直接被看作速度参考输入冷WM，因此，（10) 中的角加速度可以用否来代替。基于模型描述（10)，主动振动抑制的控制反馈信号U fb 使用以下状态反馈律来获得
[0084] um = kf i4 ki] x (12 )
[0085] 通过适当选择反馈增益，闭环极点可设置成实现所需动态行为并且特别设置成增 加抑制的水平。基于升角a、铰接臂的摆角炉以及梯的长度L和铰接臂的长度Lm来调节增益 icffllAf如果转台动态的内部控制环足够快，SP，输入可被看作旋转速度的参考，则部分 i 1 0 状态反馈足以增加抑制，其中，
[0086] 、= - [A'f 0 灸黑、0| X (⑴
[0087] 为了实现全部状态反馈律或部分状态反馈律，必须知道状态矢量。在优选实现中， 全部状态观测器用于确定状态矢量。在备选实现中，给出状态矢量的部分重构，作为代数方 程组的解，其中，从EP2022749获知的方法推广至结合的弯曲-扭转振动。对于任何一种方 法，测量振动都是必须的。技术上可行的方案包括测量致动器的液压，使用应变计测量套管 的表面应变，以及例如使用加速度计或陀螺仪测量惯性。可选地，除了在侧面的应变计之 外，还可以使用对在弯曲方向上（即，绕垂直于套管的轴）的角速率的测量值或者附接至套 管的顶侧或底侧的应变计的测量值。为了使例如由垂直弯曲造成的扭曲最小化，使用在两 侧上的应变计之间的差，至于水平弯曲，由于应变计的位置在梁的相对侧，所以两个信号变 化方向相反。在优选配置中，其中，在X = xsc(它们的差表示为￡h)处的应变计和在X = XCY处的 陀螺仪测量绕梁的的纵向轴的旋转的角速度，该状态空间系统的测量方程是
[0089]其中乂是应变计至水平弯曲的中性(无应变)轴的距离。可选地，可以使用对绕与 梁的顶表面或底表面垂直的轴的旋转的角速度的测量值，从在x = xCY处的陀螺仪获得该测 量值(信号mR)，得到测量方程
[0091] 为了简化，下文中仅考虑在（14)中给出的测量方程。通过缩放状态矢量x来获得输 出矩阵C的更方便表示。为了以"陀螺仪坐标"表示系统，可将变换X = rx应用与系统矩阵 (10)和输出矩阵（14)，其中，给出T作为非奇异对角变换矩阵
[0092] T = diag([ rkxGy)，rkxGy)，r2(XGy)，r2(XGy)])。
[0093]得到的变换系统方程是
[0094] i = TA'Mx + TB 8, y^CT-{'x^D(t〇e (m
[0095] 当变换对应于对状态变量的纯缩放时，在这种变换下，系统矩阵是不变的，即， TAr1 = A。然而，输出矩阵是归一化的，使得与陀螺仪的测量值对应的在第二行中的所有非 零记录是统一的， …(16)
[0097]类似地，状态空间系统也能够被转换成"应变坐标"，对于该"应变坐标"，在输出矩 阵的第一行中的相应记录是统一的，并且在第二行中的记录是变化的。也可能将二者结合， 例如，对于以下公式，以"应变坐标"表示第一模式，而以"陀螺仪坐标"表示第二模式， " fci 0 1 0' s r D ) ￡ _8] y = U i "7)
[0099] 所有这些归一化表示具有的优点是在操作期间要确定、存储以及要调整的系统参 数的数量被最小化。作为与EP 2022749 B2相比的改进，（14)中的系统描述考虑了应变计还 测量二次谐波振动，以及考虑了应变计测量值和陀螺仪测量值的幅度不同。根据实验数据 经由合适的参数识别算法能够分别识别方程组(10)和输出方程(16)、（17)的所有参数。
[0100] 为了根据测量值重构弹性振动，首先，从所测量的陀螺仪信号减去由转台旋转的 旋转造成的刚体旋转。每个轴的角速度可以分别通过升角a和旋转角0的测量值的数值微分 来获得，这些测量值可以例如通过增量编码器或绝对值编码器来提供。可选地，不经历弹性 振动的梯子的基底处的附加陀螺仪可用于获得角速度。在第二步骤中，对应变计信号和经 补偿的陀螺仪信号都进行过滤以减少静态偏置和测量噪声对信号的影响，从而在距系统的 本质频率合适的距离处选择滤波器频率，从而不使信号失真。下面，经补偿和经过滤的信号 表示为穸8
[0101] 在优选实现中，基于具有测量矩阵（17)的系统表示来设计Luenberger观测器。如 (15)中所示，应用合适的坐标变换，在（10)中给出系统矩阵i 并且根据（10)获得输入 矩阵备k)，使得输出矩阵^是（17)中第一矩阵的形式。观测器状态矢量
[_2]支=(18)
[0103]随着每个应变计和陀螺仪的偏置状态而增多，以将滤波后剩余的偏置考虑在内。 观测器方程给出为 办+ gk)l + /X罗-⑶ (19)
[0105]通过合适选择观测器增益矩阵L的要素，能够调节观测器的收敛速度和扰动抑制 以实现期望的行为。对角加速度|的估计能够通过估计的转台速度的数值微分来获得，通 过适当滤波以抑制测量值和量化噪声来增加。由于状态观测器显然包括通过转台的角加速 度的振动激励，这些振动在某种意义上被预测，这改善了主动振动抑制的响应时间。从观测 器获得的状态估计用于实现分别实现状态反馈律（12)、（13)。对处于"应变坐标"的第一模 式的估计优选的是陀螺仪坐标，因为转台加速度的方向与得到的弯曲之间的关系不会改变 符号（sign)，与摆角无关，与振动的扭矩分量相反。相比之下，二次谐振需要根据陀螺仪测 量值来估计，因为这些振动主要限于伸缩套管的上部，并且由于朝向基底的增加的尺寸和 弯曲刚度，在应变计信号中这些振动的幅度相对较低。
[0106] 在备选实现中，如从EP2022749B2可知，直接获得本征模式作为线性方程组的解。 使用针对结合的振动得到的系统表示，能够应用本文所给出的方法。经补偿和滤波的陀螺 仪信号随时间累积，然后获得对本征模式的估计为 r.、n i r 、:？ t h ： " r^1 a. r1 a
[0107] All1 id [j；；mT(T)drI (20)
[0108] 如果C1g2矣1，可以有输出矩阵的逆。为了增加抗模型不确定性的鲁棒性并且为了 改善分离，估计的本征模式还需要被滤波。对于此方法，测量值的数量必须等于要重构的本 征模式的数量，因此，扩展至数量更大的模式需要附加的传感器。为了在(20)中使用陀螺仪 轴mR代替mT，需要适当选择系数ci和g2。
[0109] 对于俯仰轴，而不是对于旋转轴，不需要考虑任何结合影响，并且本征模式可以建 模为纯弯曲。垂直方向上的弯曲表示为Vk(X，t)，运动方程
[0110] fik { 0 + X^(t}) -f t) -f /? 0) ~ 〇 ( 21)
[0111] 除了不需要考虑扭转偏转（yk(x，t) = 0)之外，类似于旋转轴（la)的第一运动方 程。重力的影响主要造成静态偏转，而静态偏转不影响有关平衡的弹性运动，并且因此未被 包括在动态模型中。此外，（la)中的距离h a(x)由沿套管的纵向轴的距离x代替，并且弯曲刚 度由绕z轴的弯曲的相应常数代替。注意，抑制系数树步及垂直方向上的弯曲并且其值通常 不同于水平弯曲的值。当由vk代替w k时，边界条件和连续条件有(2)和(3)给出，其中，对用于 vk的条件无兴趣。等价地，在顶端的边界条件由（4b，c)给出，其中n = 〇,再代入垂直轴的偏 转和弯曲强度。为了简化表示，并不重复这些方程式。对关于旋转轴的运动方程的类似处理 造成了自由无抑制运动的第四阶本征值问题，如例如在之前所引用的 ""Verteiltparametrische Modellierung…"，by Pertsch and Sawodny"中所概述的。使 用得到的本征方程，弹性振动可以基于以下一系列表示来描述
[0112] t) - V1 (xXfiit)
[0113]通过对本征函数适当归一化，类似于(9)，每个模式的时间依赖性6(〇通过下列 通常不同的等式来给出：
[0115]对于两个模式的有限维近似，引入状态矢量x = s并且第一个两个 模式的运动方程可以书写为
[0117]尽管俯仰轴的标记法已选择成与旋转轴的标记法大致一致以简化比较，但是(23) 中的所有变量涉及垂直弯曲振动并且与前面所考虑的水平弯曲振动无关。使用用于状态矢 量的适当缩放，作为在底部的应变计和在顶端的陀螺仪的测量值给出的系统输出可以被书 写为 ? 1 }鲁 (24)
[0119] 基于此系统描述，使用Luenberger观测器能够估计全部状态矢量，或经由与（20) 类似的输出矩阵的逆估计部分状态矢量，不在对此进行详细的重复。
[0120] 前面所描述的振动抑制方法在振动被引入之后考虑了振动抑制。除了此方法，使 用合适的前馈控制方法能够降低在套管的主动命令运动期间对振动的激励。前馈控制方法 包括两个主要部分:轨迹规划组件和动态振动消除组件。轨迹规划组件基于由人类操作员 经由手动操作杆命令的或从如自动路径跟随控制的其他源获得的原始输入信号来计算平 滑的参考角速度信号。通常，原始输入信号的变化率和更高阶导数是无界的。如果这种原始 输入信号直接用作送至驱动的命令，则空中梯子的整个结构将遭受高动态力，造