圆弧刃金刚石刀具精密车削高陡度非球面方法
【专利摘要】本发明公开了一种圆弧刃金刚石刀具精密车削高陡度非球面方法，通过给定的加工指标，计算插补分段数及插补点个数，优化插补弦长，确定刀心的运动轨迹，以保证车削过程中刀具圆弧刃与工件子午剖面曲线在插补点处相切。本发明利用金刚石刀具圆弧刃与工件相切进行加工，无需B轴参与即可完成高陡度非球面的高精度加工，在不增加B轴的条件下解决了加工高精度、大陡度非球曲面的问题，避免由于增加运动B轴而引入的单轴安装和控制误差，以及多轴协调误差，同时大大降低了机床的制造成本，进而降低了高陡度非球面的加工成本。
【专利说明】
圆弧刃金刚石刀具精密车削高陡度非球面方法
技术领域
[0001] 本发明属于机械制造及自动化技术领域，涉及一种采用圆弧刃金刚石刀具车削方 法，用于高陡度光学反射镜车削加工(保形光学、反射光学、空间光学）。
【背景技术】
[0002] 高精度、大陡度轴对称非球曲面由于其子午剖面曲线上各点的曲率半径值变化相 对较大，导致加工制造十分困难。直接采用现有的XZ两轴联动CNC车床编程进行数控加工会 产生刀具干涉，如图1所示。因此，目前这种大陡度非球曲面的数控车削加工常采用带扩展B 轴的T形布局机床来完成，如图2所示，其运动轨迹的形成是通过XYB插补的方式来实现，子 午剖面曲线上各点的曲率变化通过扩展的B轴来补偿，以B轴的旋转来保证加工过程中刀具 与工件子午剖面曲线相切，避免刀具干涉。
[0003] 在原有的XZ两轴联动的基础上增加一个运动B轴，必然会引入单轴安装和控制误 差以及多轴联动的协调误差，这对加工工件的表面质量是不利的。同时由于增加了运动B 轴，使得机床的制造成本大大增加，进而增加了高陡度非球面的加工成本。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是针对高精度、大陡度轴对称非球曲面的金刚石车削问题，提供了 一种圆弧刃金刚石刀具精密车削高陡度非球面方法，通过给定的加工指标，计算插补分段 数及插补点个数，优化插补弦长，确定刀心的运动轨迹，以保证车削过程中刀具圆弧刃与工 件子午剖面曲线在插补点处相切，即在不增加 B轴的条件下解决了加工高精度、大陡度非球 曲面的问题。
[0005] 本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
[0006] -种圆弧刃金刚石刀具精密车削高陡度非球面方法，包括如下步骤：
[0007] -、插补点计算
[0008] 1、假设工件子午剖面曲线端点A、B的坐标(^，^)、（如，站)为已知，首先根据工件 的表面形状精度、表面粗糙度等加工指标计算出满足误差要求的插补弦长，然后将,?沿Z 方向等分成n-1个插补段，计算出η个插补点坐标：
[0012] 2、在第i个插补直线段，作斜率为kMi=(Xi+1- Xi)/(Zi+1-Zi)且与工件子午剖面曲线 相切于点Mi的直线，令kMi = X' Mi可推出每一个插补直线段的Mi点坐标(ZMi，XMi)，则过点Mi的 法线方程为：
[0014] 3、过Mi点法线与第i段插补步长Δ U相交于点Ni，则Ni点坐标计算公式为：
[0016] 4、由1和化点的坐标可计算出第i插补段的逼近误差，计算公式为：
[0018] 5、将各个插补直线段的逼近误差31比较后得出最大逼近误差δ_χ，当δηΜ小于要求 的表面形状误差时，即可确定粗插补分段的数目η。
[0019] 二、插补弦长的优化
[0020] 在满足工件表面形状误差要求的前提下，令各个插补直线段具有相等的弦长δ? = mFT < Δ Lmin，其中，Δ Lmin为Δ Li中的最小值，F(mm/min)为机床的进给速度，T(s)为插补周 期，m为整数，插补点坐标计算公式为：
[0022]三、刀具运动轨迹计算
[0023]假设刀具圆弧半径为rd，刀具圆弧中心点的坐标为(Zdl，Xdl)，过工件子午剖面曲线 :上插补点Pi(zi，xi)的法线交Z轴于|!点，令Pi = Pi|i，0i = ZPiliZ，则：
[0024] 1、过Pi(zi，xi)点的法线在z轴上的截距的计算公式如下：
[0025] ξ? = ζ?+χ?χ/ i〇
[0026] 2、pdP0i的计算公式如下：
[0030] 四、根据步骤三计算得到的刀具运动轨迹对高陡度非球面进行车削加工。
[0031] 高陡度非球面的加工目前都是用3轴或3轴以上的数控机床完成，而本发明利用圆 弧度精度很高的圆弧刃金刚石刀具在xz两轴机床上完成，即：利用金刚石刀具圆弧刃与工 件相切进行加工，无需B轴参与即可完成高陡度非球面的高精度加工，在不增加 B轴的条件 下解决了加工高精度、大陡度非球曲面的问题，避免由于增加运动B轴而引入的单轴安装和 控制误差，以及多轴协调误差，同时大大降低了机床的制造成本，进而降低了高陡度非球面 的加工成本。
【附图说明】
[0032]图1为直接采用XZ两轴联动CNC车床编程车削高陡度非球面时产生刀具干涉，a)圆 弧刀车削用刃，b)无刀具补偿时产生形状误差，c)有刀具补偿时产生刀具干涉；
[0033]图2为带B轴的T型布局机床避免刀具干涉，a)带B轴的T型布局机床，b)刀具与工件 相切；
[0034]图3为圆弧度0.2μπι刀具；
[0035]图4为插补弦长计算；
[0036]图5为粗插补误差计算；
[0037]图6为刀心轨迹计算；
[0038] 图7为车削实验。
【具体实施方式】
[0039] 下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本 发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖 在本发明的保护范围中。
[0040] 在不增加旋转Β轴的条件下，要想通过Χ、Ζ两轴插补来实现刀具与工件的子午剖面 曲线在插补点处相切，完成大陡度非球面的高精度车削，可以选用圆弧度较高的圆弧刃金 刚石刀具完成。目前金刚石刀具刃口的圆弧度可以做到0.1~〇.2μπι，如图3所示，当刀具刃 口圆弧与工件相切时，由圆弧度引起的形状误差必然小于Ιμπι。由此可知，通过使圆弧刃刀 具与工件相切来改善传统数控车削方法加工高陡度非球面时引起的刀具干涉问题是可行 的。因此，本发明提供了一种圆弧刃金刚石刀具精密车削高陡度非球面方法一插补轨迹计 算方法，具体步骤如下：
[0041] -、插补点计算
[0042] 1、如图4所示，已知非球面子午剖面曲线方程：
[0043] X2 = a tz+ a2.z2 +UJZ3 + x = f(z) (..1) 〇
[0044] 假设工件子午剖面曲线端点A、B的坐标(^?、（成妨)为已知，首先根据工件的 表面形状精度、表面粗糙度等加工指标计算出满足误差要求的插补弦长，然后将:?沿Z方 向等分成n-1个插补段，计算出η个插补点坐标，公式如下：
[0048] 2、如图5所示，在第i个插补直线段，作斜率为kMi=(Xi+1-Xi)/( Zi+1-Zi)且与工件子 午剖面曲线相切于点Mi的直线，令kMiix^i可推出每一个插补直线段的Mi点坐标(ZMi，XMi)， 则过点姐的法线方程为：
[0050] 3、过Mi点法线与第i段插补步长Δ U相交于点Ni，则Ni点坐标计算公式为：
[0052] 4、由1和化点的坐标可计算出第i插补段的逼近误差，计算公式为：
[0054] 5、将各个插补段的逼近误差δ,比较后得出最大逼近误差δ_χ，当δηΜ小于要求的表 面形状误差时，即可确定粗插补分段的数目η。
[0055] 二、插补弦长的优化
[0056] 按照以上方法计算出的各个插补段的插补弦长是不相等的，假设F(mm/min)为机 床的进给速度，T(s)为插补周期，则只有当Δ Li = mFT，m为整数时，插补弦长的端点才能与 插补点重合，即插补轨迹在插补点处不产生误差。为此，可以在满足工件表面形状误差要求 的前提下，令各个插补直线段具有相等的弦长叱= mFT < Δ Lmin，其中，Δ Lmin为Δ Li中的最 小值，插补点坐标计算公式为：
[0058] 显然，在最后一个插补直线段处的插补弦长Δ Ln-i < 5L，即最后一个插补点处有可 能会出现误差，所以SL和A Lh可根据实际计算情况而定，使最后一个插补点处的误差尽可 能减小。
[0059]三、刀具运动轨迹计算
[0060]确定满足工件表面形状误差要求所需的粗插补点个数η之后，即可根据所选则的 刀具半径rd等参数来计算刀具的运动轨迹。如图6所示，假设刀具圆弧半径为rd，刀具圆弧中 心点的坐标为(2<^，1(^)，过工件子午剖面曲线2^上插补点?心；1^)的法线交2轴于|1点，令 Ρ? = Ρ?ξ?,θ?= ΖΡ?ξ?Ζο
[0061 ] 1、求解 ξη
[0062] 通过式(1)两端对z求导推出子午线上任意一点Pi(zi，xi)处的导数计算公式：
[0064]显然，通过PKhxO点的法线方程为：
[0066] 令X = 0，求得过Pi (Zi，Xi)点的法线在z轴上的截距：
[0067] ξ? = ζ?+χ?χ/ i (10) 〇
[0068] 2、求解 Pi 和 0i:
[0070] 3、刀心坐标计算：
[0072]按照粗插补计算出的刀心轨迹进行控制，不仅实现了刀具半径补偿，保证了在插 补点处刀具圆弧刃与工件子午剖面曲线相切，而且使得在插补点处不需要引入过渡轨迹， 能够保证插补点在被插补曲线上。
[0073] 四、实验验证
[0074]如图7所示，选择刀尖圆弧半径rd = 0.4的金刚石刀具，采用上述方法对陡度较大 的椭球面和双曲面进行车削实验。采用Taylor Hobson轮廓仪对加工后的工件进行测量，结 果是表面形状精度PV值小于3μπι，表面粗糙度RMS值小于7nm，与理论计算吻合。
【主权项】
1. 一种圆弧刃金刚石刀具精密车削高陡度非球面方法，其特征在于所述方法步骤如 下： 一、 插补点计算 ⑴假设工件子午剖面曲线端点A、B的坐标(成^)、（成妨)为已知，将21沿2方向等 分成n-1个插补段，计算出η个插补点坐标：贝1J，插补弦长的计算公式为：(2) 在第i个插补直线段，作斜率为kMl = (Xl+1-Xl)/(Zl+1-Zl)且与工件子午剖面曲线相切 于点Mi的直线，令kMi = X可推出每一个插补直线段的Mi点坐标(zMi，XMi)，贝丨J过点Mi的法线 方程为：(3) 过姐点法线与第i段插补步长AU相交于点K，则K点坐标计算公式为：(4) 由姐和化点的坐标可计算出第i插补段的逼近误差，计算公式为：5、将各个插补直线段的逼近误差31比较后得出最大逼近误差δηΜ，当δΜΧ小于要求的表 面形状误差时，即可确定粗插补分段的数目η; 二、 插补弦长的优化 在满足工件表面形状误差要求的前提下，令各个插补直线段具有相等的弦长SL = mFT < A Lmin，其中，Δ Lmin为Δ Li中的最小值，F(mm/min)为机床的进给速度，T(s)为插补周期，m 为整数，则插补点坐标计算公式为：三、 刀具运动轨迹计算 假设刀具圆弧半径为rd，刀具圆弧中心点的坐标为(zdl，Xdl)，过工件子午剖面曲线 上插补点?心：1^)的法线交2轴于|1点，贝11刀心坐标计算公式如下：四、 根据步骤三计算得到的刀具运动轨迹对高陡度非球面进行车削加工。2. 根据权利要求1所述的圆弧刃金刚石刀具精密车削高陡度非球面方法，其特征在于 所述0i的计算公式如下：ξ?为过?心：1^)点的法线在2轴上的截距。3.根据权利要求2所述的圆弧刃金刚石刀具精密车削高陡度非球面方法，其特征在于 所述ξ?的计算公式如下： ζ?-Zi+XiX i〇
【文档编号】G05B19/4103GK105867311SQ201610239408
【公开日】2016年8月17日
【申请日】2016年4月18日
【发明人】孙涛, 孔繁星
【申请人】哈尔滨工业大学