一种全钢子午线轮胎的胎体安全倍数计算方法与流程

本发明涉及全钢子午线轮胎的胎体安全倍数计算领域，尤其涉及一种利用轮胎材料模型及有限元分析技术进行全钢子午线轮胎的胎体安全倍数的计算方法。

背景技术：

随着我国汽车工业的快速发展，汽车行业对轮胎的性能和品质的要求越来越高。高品质轮胎应具有优越的安全性能、耐久性能和高速性能。全钢子午线轮胎与传统的斜胶轮胎相比，由于其滚动阻力低，节省燃料且耐磨、耐刺，安全性能高，已成为轮胎产业的主流产品。据公安部门统计，2013年全国大中型客车数量达249万辆，货车数量达2016万辆，货车增加116万辆。由于大中型客货车拉载人员多、货物量大，一旦发生交通事故往往造成重大人员伤亡和财产损失，是道路交通事故预防重点和难点。目前汽车轮胎爆胎、疲劳驾驶与超速行驶已经并列成为道路交通安全的三大杀手，轮胎作为汽车结构的重要组成部分，其安全性在营运车辆交通安全中的位置尤为突出。因而轮胎各部位的安全倍数计算式轮胎结构设计的必要组成部分。

子午线轮胎自问世以来已经有半个多世纪了，它以独特的结构带来了优异的性能，在轮胎发展历程中，其结构大致可分为两种：斜交轮胎结构和子午线轮胎结构。与此相适应，作为轮胎结构设计理论基础的轮胎力学也可以分为斜交轮胎结构力学和子午线轮胎结构力学。由于子午线轮胎的性能更加依赖合理的结构设计，轮胎的结构力学模型的到了进一步发展，这些理论模型应用于轮胎的结构设计已经充分的显示出了力学分析在改进轮胎产品质量中的重要作用，使人们认识到结构设计与材料设计具有同等重要的地位。到20世纪80年代中期，有限元分析技术在轮胎断面轮廓设计中的应用使得轮胎断面轮廓设计突破了自然平衡轮廓的束缚，人们开始寻求自然轮廓之外的最佳轮廓。从而使得有限元技术在轮胎结构设计中被广泛的应用起来，这不仅加快了轮胎新产品开发速度，同时也促进了轮胎产品的多样化。

全钢子午线轮胎的安全倍数数值是作为描述轮胎安全性的指标，他所关注的焦点是轮胎结构设计强度的最薄弱环节，即最小强度与最大承载条件下对轮胎工作可靠性的影响。目前我国轮胎行业习惯采用应力及强度的平均值进行计算，但与水压爆破的实际数值相比，有很大偏差，主要原因是由于对弱点分析计算的不到位或忽视。

我国的轮胎行业的发展目前已有半个多世纪，现在的轮胎产量已经处于世界领先地位，轮胎企业也积累了较丰富的生产经验和技术经验，但是国内的轮胎生产力量分散，技术研发与设计水平与国外优秀企业仍有差距。随着计算机技术的发展，日益成熟的多体系系统动力学仿真软件在汽车行业和轮胎行业的开发设计中被越来越广泛的应用。有限元分析的一个很大用途就是可以有效的模拟轮胎试验。同时可以通过有限元方法来研究不同使用条件下力学特性的一般规律。

目前轮胎结构设计过程中，普遍采用基于薄膜理论的传统安全倍数计算公式为

其中B_L单根帘线破断力(kg/根)R_drum为成型鼓半径(cm)，u_ends胎体帘线密度(根/cm)，P为轮胎充气压力(kg/cm²)，R_a、R_b、R_c分别为胎体帘线胎冠中心半径、最大断面宽处半径及钢丝圈半径，如图7所示，单位取cm。

全钢子午胎胎体安全倍数的计算对于其结构设计、钢丝的选取非常重要，轮胎的安全性及其多种质量问题与胎体安全性有关，如市场上的拉链爆问题、钢丝齐断问题以及胎里露丝和实鼓问题都与胎体的安全性、钢丝选取等有着密切的关系，因此准确的轮胎胎体安全倍数计算对实际产品设计、产品质量有重要的指导作用。

技术实现要素：

全钢子午线轮胎安全倍数计算是轮胎设计的重要参数之一，直接影响轮胎使用安全性，同时影响产品的病疵退赔等其他质量问题。传统的安全倍数计算与实际水压爆破试验差异较大，因此研究一种新的安全倍数计算方法非常重要。

一种轮胎胎体各个单元的安全倍数计算方法，该方法采用以下的公式进行计算：

其中：B为带束层单根帘线破断力，单位为N/根；

L_elem为单元长度，单位为cm；

a₀为帘线密度系数；

u_ends帘布压延密度，单位为根/cm；

E_elem单元帘线方向即周向的张应力，单位为N/cm²；

S_elem单元帘线方向横截面积，单位为cm²；

所述的

即成型鼓半径R_dum与单元重心半径R_elem的比值。

一种全钢子午线轮胎的胎体安全倍数计算方法，该方法采用所述的公式进行计算各个单元的安全倍数，轮胎带束层整体安全倍数取其各单元安全倍数的最小值，得出轮胎带束层整体安全倍数取值，即W＝min w_i，i＝1,2,3....n,n为胎体单元个数。

本发明以10.00R20全钢子午线轮胎为例，利用自主研发的轮胎材料模型和结构力学有限元分析技术，胎体钢丝/橡胶材料选取C60-225HT和C60-175W二种，气压分别为0.83Mpa、0.93Mpa，进行了轮胎充气状态及负荷加载3900kg状态下的胎体安全倍数计算，分析轮胎在充气及负荷状态下安全倍数的差异及变化特点。通过水压爆破进行试验对比，总结设计出一套全新的胎体安全倍数计算公式。

附图说明

图1全钢子午胎某一切面的有限元网格图。

图2胎体某一单元的放大图。

图3为充气压力为0.83Mpa、0.93Mpa、C60-225HT胎体各单元安全倍数的变意图。

图4为充气压力为0.83Mpa、0.93Mpa、C60-175HT胎体各单元安全倍数的变化图

图5为充气压力为0.83Mpa、负荷3900kg工况下，C60-225HT胎体非接地断面各单元的安全倍数变化图。

图6为充气压力为0.83Mpa、负荷3900kg工况下，C60-175HT胎体接地断面各单元的全倍数变化图。

图7为传统安全倍数计算胎体示意图。

图8为有限元分析计算求解过程。

图9为有限元分析分析及安全倍数计算流程。

具体实施方式

1、轮胎材料模型及轮胎结构力学有限元分析概述

在这里,首先对研制轮胎结构有限元分析软件所涉及的一些理论和技术作简要概述。

1.1单元模型

采用了两种单元模型:八节点六面体等插单元和六节点五面体等参单元。

1.2材料模型

橡胶材料不可压缩性用Lagrangian乘子法解决,而其物理非线性用Mooney-Rivlin模型来模拟，应变能密度函数描述：

W(I₁,I₂)＝C₁₀(I₁-3)+C₀₁(I₂-3)

其中I1和I2分别为应变第一和第二不变量,C10和C01为由实验确定的材料常数。

对橡胶基复合材料而言,用正交各向异性材料模型来模拟,其相应的等效弹性模量由橡胶材料和增强纤维材料的模量及体积分数用Halpin-Tsai方程确定

1.3几何模型

对于轮胎的大变形,采用Lagrangian法进行描述,应变张量和应力张量分别取为Green-Lagrangian应变张量E和第二类Piola-Kirchhoff应力张量S可分别表示为：

其中∑为第一类Piola-Kirchhoff应力张量。在这里，Green-Lagrangian应变张量E又可以用位移表示为：

1.4平衡方程

令q0为定义在初始构形上的体积力,则用第一类Piola Kirchhoff应力张量∑表示的平衡方程为：

Div∑+q0＝0

1.5本构方程

对于弹性介质,用第二类Piola Kirchhoff应力张量S和Green-Lagrangian应变张量E表示的本构方程为：

S_ij＝D_ijklE_kl

如果四阶张量D_ijkl是应变张量E的函数,则为非线性弹性；如果D_ijkl是常数张量,则是线弹性。有时非线性弹性本构方程用增量矩阵形式表示：

dS＝DT De

1.6接触问题

轮胎与地面的接触处理

如何处理接触区域是轮胎结构分析的难点。轮胎与地面之间的作用是一个大变形接触问题。接触问题的突出特点是接触边界条件无法事先确定。众所周知,线性接触问题的解是在作了接触区域的形状假定和接触力分布模式假定后得到的,这就是著名的Hertz假定。而对于非线性的大变形接触,不可能预先了解接触区的形状与接触力的分布形式。针对以上问题，采用可变约束和约束增量的概念。其基本思想是:在每一步计算执行前给出单边位移约束的约束改变量并将其代入增量平衡方程中进行计算,随时根据约束反力和自由节点位移来变更约束边界。正如自由节点位移增量可以迭加一样,约束增量也可迭加。最后的约束边界与整体位移场一并得到；该方法的优点是计算精度高,收敛速度快。

轮胎与轮辋的接触处理

研究文献中很少有提及轮辋约束的,即使有也只是使用了简单的固定约束处理手法^[6]。而在实际情形中,轮胎与轮辋之间存在着过盈配合关系,将轮胎装到轮辋时,胎圈部将产生一个“内收”的位移和对轮辋的“紧箍”作用。由于钢丝圈与周围材料在模量上差异巨大,在胎圈部位将不可避免地产生一个应力集中区,这一应力集中区将对轮胎结构产生影响。另外由于胎圈部外缘形状与轮辋基座并非是自然密合的,所以将轮胎装在轮辋上时首先在胎圈与轮辋之间就存在大变形接触。同时由于轮辋表面具有双曲率结构,这一接触问题比轮胎与地面之间的接触更加复杂和难以处理。这里采用可变约束法来解决。这一问题是这样进行的:将位于接触面上每一点的约束反力分为切向和法向两个分量,若两者之比小于某一预先设定的数,则该点驻定不动,否则该点是滑移点,滑移量即为约束增量,与约束反力的切向分量方向相反且成正比。滑移后的点还应位于约束面内。不断地迭代计算并调整滑移点的位置使切向力更小,当所有的约束点都驻定下来或在小范围内游动时,便近似得到了无摩擦时的轮辋接触边界。

1.7轮胎结构有限元分析流程

有限元分析计算求解过程如图8所示。

有限元分析分析及安全倍数计算流程如图9所示。

2、有限元安全倍数的计算

有限元是近似求一般连续域问题的数值方法，是计算力学的一门分支，求解微分方程问题的一种数值方法。对轮胎而言，就是将整体轮胎离散为上万个单元个体(如图1，某一切面轮胎划分的网格图)，那么作为轮胎一部分的骨架材料胎体同样由多个单元组成(如图2，某一胎体单元的放大图)，由有限元分析我们可以得到各个单元和应力场、应变场。

轮胎胎体各单元的安全倍数应该等于轮胎胎体单丝的强力与单丝实际所受张力的比值。

因此，轮胎胎体各个单元的安全倍数计算公式表示为：

其中B单根帘线破断力(N/根)，L_elem单元周向长度(cm)，a₀帘线密度系数，u_ends帘布压延密度(根/cm)，E_elem单元帘线方向张应力(N/cm²)，S_elem单元帘线方向截面积(cm²)。

胎体单根钢丝的破断力B可通过拉伸试验获得数据(钢丝厂家及轮胎企业常规的测试项目)，L_elem、S_elem为网格划分基本参数，E_elem可通过有限元力学计算获得，其中

即成型鼓半径R_dum与单元重心半径R_elem的比值，反映单元位置不同帘线密度的变化。

考虑到轮胎胎体破坏首先在最薄弱点，通常发生在胎肩与胎侧过渡区域，也就是轮胎拉链爆的部位。因此轮胎胎体整体安全倍数取其各单元安全倍数的最小值，即

W＝min w_i，i＝1,2,3....n,n为胎体单元个数。 (3)

图3～图6分别给出了胎体各单元在轮胎充气压力为0.83Mpa、0.93Mpa时的安全倍数数值，以及充气压力为0.83Mpa负荷在3900kg接地区域安全倍数的变化，研究了安全倍数在充气及不同使用工况下的变化(传统基于薄膜理论的计算只是计算充气状态下的安全倍数，无法进行不同使用工况下计算)。

3、测试实例

一、轮胎材料性能测试，材料模型的建立。

包括胶料、钢丝骨架材料、钢丝/橡胶复合材料等，建立材料性能输入文件。

备注：钢丝骨架材料测试即得到胎体钢丝的破断力B。

二、轮胎产品设计及材料分布图绘制。

备注：本部分将得到u_ends胎体帘布压延密度(根/cm)，a₀帘线密度系数，反映不同位置帘线(单元)帘线密度的变化。即成型鼓半径R_dum与单元重心半径R_elem的比值，

三、利用自主研发的仿真分析软件对产品进行有限元分析计算。包括各种充气计算及充气下负荷计算等。经过前处理、计算、后处理过程，得到胎体各单元的应力、应变、位移、几何信息等。详见上述“有限元分析分析及安全倍数计算流程”。

备注：本部分可以得到，作为输入参数的轮胎充气压力P；提取的胎体单元的几何信息，单元长度L_elem、单元帘线方向横截面积S_elem；有限元计算得到胎体各单元帘线方向(即经向)的张应力E_elem，至此，本发明计算的所有参数均已得到。

四、胎体安全倍数的计算

胎体各单元的安全倍数计算公式

轮胎胎体的破坏首先发生在最薄弱点，因此轮胎带束层整体安全倍数取其各单元安全倍数的最小值。

因此轮胎胎体整体安全倍数取其各单元安全倍数的最小值，即

W＝min w_i，i＝1,2,3....n,n为胎体单元个数。

4、本发明的主要特点和技术优势

1)轮胎力学的发展由薄膜理论、薄壳理论发展到现在的有限元分析技术，轮胎有限元分析技术是更为先进的轮胎力学分析手段，因此其计算精度大幅提升。

2)本发明基于自主知识产权的轮胎结构力学有限元分析技术和材料模型，对胎体的安全倍数计算给出了有限元算式，不仅能够给出轮胎整体的胎体安全倍数，而且能够给出胎体各个部位(有限单元)的安全倍数，同时还能描述不同使用工况下的安全倍数，对比传统安全倍数计算公式有着巨大优势，传统安全倍数只能计算轮胎整体充气工况的安全倍数。

3)水压爆破试验、有限元安全倍数计算、传统安全倍数计算三者对比数据表明(见表1)，有限元胎体安全倍数与实际测试误差控制在5％左右，传统胎体安全倍数计算比实际测试值偏大10％～20％，因此，本发明大大提高了胎体安全倍数的计算精度，全钢子午胎胎体安全倍数计算是轮胎产品设计的基本参数，本发明对行业理论研究发展具有重大意义。

表1水压爆破试验测试、本发明安全倍数计算、传统安全倍数计算数值对比