本方法属于航空发动机设计技术领域，具体涉及一种航空发动机紧固结合面动态性能的优化设计方法。
技术背景
航空发动机是一种高度复杂的精密机械，螺栓连接在其中应用极为广泛，直接影响飞机的性能、可靠性和经济性；为提高动态性能，在传统的主动设计中，设计人员通过建立动力学模型进行动态特性分析，根据动态设计指标进行结构修改和优化设计，然而近些年来，由于航空发动机不断向高转速、高推重比等方向发展，这样的设计方法难免会造成航空发动机设计周期长，优化效果差，结构件尺寸过大等缺点；为解决这一问题，国内外的研究者常选用均匀化法、变密度法等一些拓扑优化方法来对紧固结合面进行主动优化设计，但是这一类方法普遍存在设计边界模糊不清、形状不规则等问题，造成设计结果的可加工性和实用性大打折扣；
技术实现要素：
为克服上述现有技术的缺点，本方法的目的在于提供一种航空发动机紧固结合面动态性能的优化设计方法，对结合面进行优化设计求得有关动态性能的最优解，并且获得清晰的设计边界。
为了达到上述目的，本方法采用的技术方案为：
一种航空发动机紧固结合面动态性能的优化设计方法，包括以下步骤：
1)根据航空发动机实际装配中需要，确定所采用螺栓的类型、规格、装配工艺以及加工精度；
2)选定航空发动机部件紧固结合面为设计域，记为D，并用矩形组件描述；每个矩形组件设定5个设计变量，分别为：矩形中心点坐标x0、y0，矩形组件的长度L与宽度T，矩形组件的倾斜角θ；
3)通过采用若干小的四节点四边形网格划分设计域，共得到Esum个单元，Nsum个节点；
4)构建矩形水平集函数，具体步骤如下：
4.1)在设计域D内任取一点(x,y)，如果该点在矩形组件区域内，则其对应的矩形水平集函数值φ(x,y)大于零；如果在矩形组件边界上，则该点的矩形水平集函数值φ(x,y)为零；如果点在矩形组件边界外，则该点的矩形水平集函数值φ(x,y)小于零，则此点的矩形水平集函数表示为：
其中，Ω为矩形组件区域，为矩形组件边界；
由此，根据公式(1)得每个矩形组件的水平集函数，最终获得nrec个不同的矩形水平集函数分布；矩形水平集函数的表达式为：
4.2)对步骤4.1)中获得的公式(2)使用Heaviside函数，将第q个矩形组件区域内节点对应的水平集函数值设为1，其余设为0，其表达式为：
由此，将nrec个矩形水平集函数组装成一个水平集函数，整合后的第P个节点所对应的水平集函数值φ(xp,yp)为:
其中，φ(xp,yp)q是由步骤4.1)获得的第q个矩形组件所对应的水平集函数在第P个节点上的值；
则定义nw是第w个单元四个节点中水平集函数值为1的节点个数；
5)将设计域等效成一种材料模型，具体步骤为：
5.1)等效材料模型的弹性模量与剪切模量在不同的压力分布区域内呈环状分布，表示为：
E＝f(E,r,E1,E2,μ1,μ2,R1,P1,Kn1,R2,P2Kn1,R3,P3Kn1) (5)
G＝g(E,r,E1,E2,μ1,μ2,R1,P1,Kn1,R2,P2,Kn2,R3,P3,Kn3) (6)
上式中E、r为螺钉的弹性模量与半径；E1、E2结合面部件的弹性模量；μ1,μ2分别为两部件的泊松比；R1、R2、R3分别为高压区、中压区以及低压区的作用半径；Kn1,Kn2,Kn3分别表示高压力区、中压力区和低压力区的单元接触刚度；
5.2)等效材料的弹性模量：
结合面法向载荷P(n)与法向位移量λ呈函数关系，则单位面积法向刚度kn表示为：
上式中，Pn为结合面的法向载荷，λ为结合面的法向变形量；
则在一段压力圆环内的结合面刚度为：
则任意一段圆环内材料的等效弹性模量为：
Es＝ks/S(9)
上式中S为一段压力圆环的面积；
即：
5.3)等效材料的剪切模量：
在螺钉作用下，在离螺杆近的区域内有足够大的法向压力和摩擦系数足以防止出现微滑，即在r<x<R2区域内满足无滑动的粘附条件，在R2<x<R3范围内接触滑动，因此定义在不同压力作用下，结合面在不同环形区域内的剪切模量表示为：
5.4)构建单元刚度矩阵：
建立8节点接触单元，借助矩形接触单元的形函数，取线性位移模式，建立接触单元的插值函数，则结合面接触单元的刚度矩阵Kj以及接触单元上下表面单元的刚度矩阵Kup、Kd为:
由步骤5.2)、5.3)中公式(10)、(11)得D为：
则单元刚度矩阵为：
则由步骤4.2)中nw得单元等效刚度矩阵为：
6)将公式(15)中ke组装成整体的刚度矩阵K，并用上述相同的弱化方法提取部件的质量矩阵，记为M，得动力学方程为：
上式中，K为刚度矩阵，M为质量矩阵，ωj为第j阶固有频率，为相对应的特征矢量；
因此，得目标函数为：
7)约束组件的中心坐标在设计域内，假定设计域为长Length、宽width的长方形，则位置约束函数写为：
0≤x≤Length，0≤y≤width (18)
矩形组件长度L与宽度T满足：
L≥0 (19)
T≥0 (20)
8)迭代优化：使用有限差分法获得目标函数、约束函数及二者对各个变量的偏导数，并将其带入MMA优化算法中，获得优化结果；
9)圆整处理：按照生产工艺的要求对结合面形态进行圆整，从而获得动态性能最优的结合面连接形态。
本发明的有益效果为：
由于本发明使用了基于拓扑边界显示表达的拓扑优化设计方法，所以获得了边界清晰的优化结果，使设计边界清晰，形状可控，因此其可加工性及设计的快速性和准确性明显高于其他的拓扑优化设计方法；本发明使用了紧固结合面的等效材料模型来模拟紧固结合面连接状态，因此可以获得更加准确的模拟数据，使优化结果更加可靠；由于本发明针对航空发动机的动态特性，因此可以针对动态性能为结合面的设计提供一种设计理念。
附图说明
图1为本发明的流程示意图。
图2为实施例中部件结合面设计域的示意图。
图3为实施例中结合面水平集函数组装完成后结果示意图。
图4为实施例结合面的等效材料模型示意图。
图5为实施例中结合面8节点接触单元模型示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本方法作详细描述；
如图1所示，一种航空发动机紧固结合面动态性能的优化设计方法，包括以下步骤：
1)根据航空发动机实际装配中需要，确定所采用螺栓的类型、规格、装配工艺以及加工精度；
2)如图2所示，选定航空发动机中部件1、部件2与部件3的紧固结合面为设计域D，并用矩形组件描述；每个矩形组件设定5个设计变量，分别为：矩形中心点坐标x0、y0，矩形组件的长度L与宽度T，矩形组件的倾斜角θ；
3)通过采用若干小的四节点四边形网格划分设计域，共得到10000个单元，10201个节点；
4)构建矩形水平集函数，其操作步骤如下：
4.1)在设计域D内任取一点(x,y)，如果该点在矩形组件区域内，则其对应的矩形水平集函数值φ(x,y)大于零；如果在矩形组件边界上，则该点的矩形水平集函数值φ(x,y)为零；如果点在矩形组件边界外，则该点的矩形水平集函数值φ(x,y)小于零，则此点的矩形水平集函数可表示为：
其中，Ω为矩形组件区域，为矩形组件边界；
由此，根据公式(1)可得每个矩形组件的水平集函数，最终获得16个不同的矩形水平集函数分布；矩形水平集函数的表达式为：
4.2)对步骤4.1)中获得的公式(2)使用Heaviside函数，将第q个矩形组件区域内节点对应的水平集函数值设为1，其余设为0，其表达式为：
由此，可将16个矩形水平集函数组装成一个水平集函数，整合后的第P个节点所对应的水平集函数值φ(xp,yp)为:
其中，φ(xp,yp)q是由步骤4.1)获得的第q个矩形组件所对应的水平集函数在第P个节点上的值；
整合后结果如图3所示，处于矩形组件区域内，则网格单元的节点水平集函数值被置为1，矩形组件区域外则被置为0，定义nw是第w个单元四个节点中水平集函数值为1的节点个数；
5)将设计域等效成一种材料模型，具体步骤为：
5.1)如图4所示，在压力曲线作用下，将紧固结合面划分为高压力区S1、中压力区S2和低压力区S3，半径值分别为R1、R2、R3，且等效材料模型的弹性模量与剪切模量在不同的压力分布区域内呈环状分布，表示为：
E＝f(E,r,E1,E2,μ1,μ2,R1,P1,Kn1,R2,P2Kn1,R3,P3Kn1) (5)
G＝g(E,r,E1,E2,μ1,μ2,R1,P1,Kn1,R2,P2,Kn2,R3,P3,Kn3) (6)
上式中E、r为螺钉的弹性模量与半径；E1、E2结合面部件的弹性模量；μ1,μ2分别为部件的泊松比；Kn1,Kn2,Kn3分别表示高压力区S1、中压力区S2和低压力区S3的单元接触刚度；
5.2)等效材料的弹性模量：
结合面法向载荷P(n)与法向位移量λ呈一定的函数关系，则单位面积法向刚度kn表示为：
上式中，Pn为结合面的法向载荷，λ为结合面的法向变形量；
则在一段压力圆环内的结合面刚度为：
则任意一段圆环内材料的等效弹性模量为：
Es＝ks/S(9)
上式中S为一段压力圆环的面积；
即：
5.3)等效材料的剪切模量：
在螺钉作用下，在离螺杆近的环形区域S1、S2内有足够大的法向压力和摩擦系数足以防止出现微滑，即在r<x<R2区域内满足无滑动的粘附条件，在R2<x<R3范围内接触滑动，因此定义在不同压力作用下，结合面在不同环形区域内的剪切模量表示为：
5.4)构建单元刚度矩阵：
建立8节点接触单元如图5所示，它是由边长为a的结合面ijkm和opqr组成，厚度h＝0，结合面单元只在节点处与上下表面有联结作用；借助矩形接触单元的形函数，取线性位移模式，建立接触单元的插值函数，则结合面接触单元的刚度矩阵Kj以及接触单元上下表面单元的刚度矩阵Kup、Kd为:
由步骤5.2)、5.3)中公式(10)(11)得D为：
则单元刚度矩阵为：
则由步骤4.2)的nw可得单元等效刚度矩阵为：
6)将公式(15)中ke组装成整体的刚度矩阵K，并用上述相同的弱化方法提取部件的质量矩阵，记为M，可得动力学方程为：
上式中，K为刚度矩阵，M为质量矩阵，ωj为第j阶固有频率，为相对应的特征矢量；
因此，得目标函数为：
7)约束组件的中心坐标在设计域内，假定设计域为长Length、宽width的长方形，则位置约束函数写为：
0≤x≤Length，0≤y≤width (18)
矩形组件长度L与宽度T满足：
L≥0 (19)
T≥0 (20)
8)迭代优化：使用有限差分法获得目标函数、约束函数及二者对各个变量的偏导数，并将其带入MMA优化算法中，获得优化结果；
9)圆整处理：按照生产工艺的要求对结合面形态进行圆整，从而获得动态性能最优的结合面连接形态。