锡基二元共晶合金微观组织的模拟及有限元求解分析方法与流程

本发明涉及计算材料科学领域，且特别涉及一种锡基二元共晶合金微观组织的模拟及有限元求解分析方法。

背景技术：

锡基二元共晶合金钎料被广泛应用于电子元器件和设备的微互连焊点中。随着电子工业中高密度封装技术的不断发展，电子器件和系统小型化的趋势越来越明显，导致焊点尺寸的持续减小，焊点钎料基体呈现出明显的微观组织(二元共晶组织，两种固相机械的混合物)不均匀性。国内外研究人员普遍认为，焊点是电子产品和设备中最为薄弱的部分。研究发现二元共晶组织不均匀性会对焊点电迁移、热迁移及力学可靠性等造成明显影响。然而，由于试验测试方法和仪器检测精度的限制，微小区域电流密度、温度梯度及应力应变等的大小和分布的测量和表征极其困难甚至无法实现，因此关于二元共晶组织微区电流密度、温度梯度或应力应变等的大小和分布的研究和报道十分匮乏。

由于试验手段的局限性，有限元方法被用于微区电流密度、温度梯度或应力应变等的大小和分布的评估。传统有限元建模方法是基于点、线、面实体建模，用户利用软件界面操作或命令通过确定点、线、面和体的坐标关系建立几何模型，然后通过划分网格得到有限元模型。或者是在autocad、ug、solidworks和pro/e等计算机辅助设计平台上建立好几何模型，然后导入有限元cae软件，最后划分网格得到有限元模型。但是，二元共晶组织形状和结构极其复杂，传统有限元建模方法要花费大量时间和精力，甚至无法实现建模。因此，先前绝大多数研究将焊点二元共晶组织匀质化处理，即不考虑两种共晶相(共晶组织中的相)物理和力学性能的差异。已有报道指出，相场法、元胞自动机法、蒙特卡罗法可以实现复杂形状和结构二元共晶组织的数值建模。然而，这些方法并不能实现对其复杂物理和力学载荷下的求解分析。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种锡基二元共晶合金微观组织的模拟及有限元求解分析方法，此方法将蒙特卡罗法与有限元方法结合，提高了共晶组织建模效率，实现共晶组织的加载求解和分析，为共晶组织特征分析和可靠性分析提供了一种新方法，很好的解决了共晶结构微观组织建模和性能表征的难题。

本发明解决其技术问题是采用以下技术方案来实现的。

本发明提出一种锡基二元共晶合金微观组织的模拟及有限元求解分析方法，其包括：

s1：按照物相比例随机生成初始模型，认为系统的能量由界面能决定，且在进行能量计算采用的是不超过局部5×5范围界面能；

s2：通过晶界迁移和长程扩散降低体系能量，通过位点及其随机选择的相邻位点取向值符号判断发生晶界迁移还是长程扩散。

发生晶界迁移时的概率为：发生长程扩散的概率为：其中η为区间[0,1]之间的一个预设值或随机值；s3：消除噪点；使主相噪点和第二相噪点相互抵消，没有抵消掉的噪点，继续发生长程扩散，且要求长程扩散不产生新的噪点；

s4：根据简单有限元模型的单元编号及排列方式，规定像素编号和排列方式；

s5：生成有限元cae软件可以识别的脚本文件，且脚本文件中含有每个像素的编号以及所对应的物相信息；

s6：用cae软件读取脚本文件，根据脚本文件每个像素的物象信息赋予有限元模型中相同编号单元的材料属性和单元类型信息，生成包含不同单元类型和材料属性信息的复杂有限元模型；

s7：对包含不同单元类型和材料属性信息的复杂有限元模型进行加载和求解分析，得到模拟结果。

详细地，在步骤s1中，系统能量由界面能决定，按照以下方式进行界面能计算：

s11：计算局部5×5区域界面能时，考虑各向异性，垂直方向界面能是水平方向界面能的3倍，对角线方向界面能是水平方向界面能的2倍；

s12：设水平方向边界界面能为e0，则垂直方向的界面能和对角线方向的界面能分别为3e0、2e0，然后根据界面能公式计算能量。

详细地，在步骤s2中，晶界迁移按照以下方式进行：

s21：发生晶界迁移时，开始随机选择一个位点i和它周围的5×5区域，如果位点i落在边界区域，则位点i的周围区域小于5×5区域，计算初始的5×5区域或小于5×5的界面能eb1；

s22：比较i位点的取向值与它周围随机一个相邻位点j的取向值的异同情况；若符号相同值不同时，将这个相邻位点j的取向值赋值给i位点，使i和j位点取向值相同，然后计算改变前和改变后的局部区域(即5×5或更小阵列)的界面能eb1和eb2，界面能的改变量δe＝eb2-eb1，若δe小于或者等于零时，晶界迁移发生的概率p为1，否则，晶界迁移不发生，保持晶界迁移前的状态。

详细地，在步骤s2中，长程扩散按照以下方式进行：

s23：发生长程扩散时，随机选取位点i的取向值与它周围随机一个相邻位点j的取向值出现异号时，且使该位点i与相邻位点j的交换位置，即i所在位点发生位置移动且只能在不同符号，也即只能在异相的位点中发生移动，直到碰到相同符号，也即碰到同相的位点而停止运动；

s24：比较前后界面能的变化量δe；若δe小于或者等于零时，长程扩散发生的概率为1，否则发生的概率为η，其中η为区间[0,1]之间的一个预设值或随机值。

详细地，在步骤s3中，消除噪点按照以下方式进行：

s31：如果一个位点的8个相邻位点中有5个或更多(即超过一半)的异相位点时，则定义该位点为噪点，循环读取矩阵中每个位点，可统计出两种相的噪点，最终使两种相中的噪点构成两个一维噪点数组；

s32：将两个一维噪点数组中的部分元素一一对应交换取向值，使得数组元素里面的负值变为正值，正值变为负值，保持物相守恒，然后剩下的部分噪点则继续通过长程扩散来消除。

详细地，步骤s32具体按照以下方式进行：

两种相的噪点中，a相有a个元素，b相有b个元素，当a>b(a≤b)时，那么取两个数组前b(a)个元素一一对应交换取向值，让数组元素里面的负值变为正值，正值变为负值，保持物相守恒，剩下的a-b(b-a)个噪点则继续通过长程扩散来消除。

详细地，在步骤s4中，规定像素和排列方式按照以下方式进行：

通过cae软件查看简单有限元模型的单元编号和排列方式，当单元的编号和排列规则确定后，将按单元的编号和排列规则对图像像素进行编号和排列，从而使有限元模型中的单元与像素形成一一映射关系。

详细地，在步骤s6中，生成包含不同单元类型和材料属性信息的复杂有限元模型按以下方式进行：

通过cae软件将脚本文件中的材料属性和单元类型信息转递给字符组合所对应的单元，使像素与其相同编号的单元的物相信息关联，根据物象信息赋予或修改简单有限元模型中的单元信息，生成包含复杂单元类型和材料属性信息的有限元模型。

详细地，在步骤s7中通过位置对应关系进行三维重构和单元节点耦合，施加边界约束条件，可以实现复杂模型在有限元cae软件中的求解分析，得到模拟结果。

本发明实施例的锡基二元共晶合金微观组织的模拟及有限元求解分析方法的有益效果是：

(1)初始模型按照真实物相比例随机生成。

(2)认为系统的能量由界面能决定，在计算界面能时采用的是不超过局部5×5范围界面能，而不是全部范围的界面能，提高了计算效率。

(3)长程扩散时，考虑了最终扩散位置邻居物相环境。

(4)所生成的脚本文件为纯文件格式，编程和加工方便，通用性强，该脚本文件可在被cae软件。

(5)提高了共晶组织建模效率，实现共晶组织的快速加载求解和分析。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1本发明实施例中的方法流程图；

图2本发明实施例中生成的随机矩阵(截取部分)；

图3本发明实施例中微观组织结构演化之前的初始模型；

图4本发明实施例中用位点取向值表示晶格的蒙特卡罗模型图；

图5本发明实施例中i落在非边界区域的局部5×5阵列范围；

图6本发明实施例中i落在边界区域的局部阵列范围；

图7本发明实施例中非边界区域任意5×5阵列的晶界迁移；

图8本发明实施例中非边界区域任意5×5阵列的长程扩散模拟图；

图9本发明实施例中边界区域3×3阵列的晶界迁移模拟图；

图10本发明实施例中边界区域3×4阵列的晶界迁移模拟图；

图11本发明实施例中边界区域3×5阵列的晶界迁移模拟图；

图12本发明实施例中边界区域4×4阵列的晶界迁移模拟图；

图13本发明实施例中组织结构演化图；

图14本发明实施例中的单元的排列方式示意图；

图15本发明实施例中建立的共晶合金微观组织的有限元模型；

图16本发明实施例中电流密度的大小和分布仿真结果图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。实施例中未注明具体条件者，按照常规条件或制造商建议的条件进行。所用试剂或仪器未注明生产厂商者，均为可以通过市售购买获得的常规产品。

下面对本发明实施例的锡基二元共晶合金微观组织的模拟及有限元求解分析方法进行具体说明。

一种锡基二元共晶合金微观组织的模拟及有限元求解分析方法，其包括：

s1：按照物相比例随机生成初始模型，初始模型由m×n阵列位点组成，其中位点表示具有晶格取向的域，被赋予1至q或-1至-q之间的随机值(即取向值，q为大于0的整数)以表示特定晶格取向。表示二元共晶组织主相的位点的取向值被随机分配为1到q闭区间内的正整数，表示第二相的位点的取向值被随机分配为-q到-1闭区间内的负整数；初始模型中的物相比例按照微观组织中真实物相比例随机生成。在微观组织模拟中，多晶体材料中一个晶粒可以用具有相同取向值的位点集合来表示。

其中，在本发明的实施例中，认为系统能量由界面能决定，在进行界面能计算采用的是不超过局部5×5阵列范围界面能；这样设置可以提高计算效率，节约计算的时间。

s2：认为体系能量由界面能决定，按照指定规则降低体系界面能，从而模拟晶粒的长大。在判断界面能时，取向值相同的两位点之间的界面能为零，取向值不同的两个位点之间存在界面能。随机选择1个位点i，然后随机选择其一个相邻位点j。读取i和j的取向值，如果i和j取向值符号相同(即同为正或同为负)值大小不同，则按一定概率发生晶界迁移，如下列a)所示；如果i和j取向值符号不同，则按一定概率发生长程扩散，如下列b)所示；在计算由晶界迁移或长程扩散导致的界面能变化时，采用的是局部界面能变化而非总体界面能变化以减少计算量，局部界面能变化的计算分为如c)所示的几种情况。本发明的实施例中的演化规则如下：

a)通过晶界迁移降低体系界面能。在本发明中，当i，j的取向值的符号相同但数值大小不同时，将以一定概率p发生晶界迁移，即将j位点的取向值赋值给i位点，使i，j位点的取向值相同。计算晶界迁移后的界面能e2与晶界迁移前的界面能e1的界面能变化(即δe＝e2-e1)，若界面能变小或不变，(即δe≤0)，此时发生晶界迁移的概率p为1，晶界迁移可以发生，否则，概率p为0，晶界迁移不能发生。

b)通过长程扩散降低体系界面能。如果位点i和j取向值符号不同，将以一定概率p发生长程扩散，即i所在位点发生位置移动且只能在不同符号(异相)的位点中发生移动，直到碰到相同符号(同相)的位点而停止运动。计算长程扩散后界面能e2’与长程扩散前的初始界面能e1’的界面能的变化(即δe＝e2’-e1’)，若界面能变小或不变，(即δe≤0)，此时发生长程扩散的概率p为1，长程扩散可以发生，否则，只能以一定的概率p为η发生长程扩散，其中η为区间[0,1]之间的一个预设值或随机值。

c)计算由晶界迁移或长程扩散导致的界面能变化。当随机选择位点i的行列位置满足条件3≤l≤m-2，且3≤c≤n-2时，如图5所示，通过计算位点i所在的5×5局部阵列的界面能变化情况判断是否发生晶界迁移或长程扩散。当随机选择位点i的行列位置满足条件1≤l≤2、1≤c≤2、m-1≤l≤m、n-1≤c≤n时(即随机选择的位点i落在边界区域)，再次参阅图5，本发明实施例中位点i落在非边界区域时的局部5×5阵列范围(即3≤l≤148，且3≤c≤148)。如图6所示，选取了随机位点i落在第1行第1列时的3×3局部阵列、i落在第1行第2列时的3×4局部阵列、i落在第1行第3列时的3×5局部阵列、i落在第2行第2列时的4×4局部阵列以及i落在第2行第3列时的4×5局部阵列，讨论计算晶界迁移或长程扩散前后界面能的变化，判断晶界迁移或长程扩散能否发生。同理可以计算随机位点i落在左下角位置、右上角位置、右下角位置时的晶界迁移及长程扩散能量变化情况。

s3：按照步骤s2反复进行m×n次(即位点m×n阵列中位点的总数，定义为一个蒙特卡罗步长(montecarlostep，mcs))，对模型演化n个mcs。

s4：噪点消除。确定噪点，抵消噪点(主相噪点和第二相噪点抵消)。未抵消噪点按照步骤s2发生长程扩散，且要求长程扩散后不能形成新噪点。

s5：建立与微观组织位点阵列(m×n)相对应的简单有限元模型，以相同的方式对位点阵列和单元阵列进行编号，根据位点阵列的物相信息，生成有限元cae软件可以识别脚本文件，脚本文件中含有每个位点的编号以及其所对应的物相信息。

s6：用cae软件读取脚本文件，根据脚本文件每个像素的物相信息赋予或修改简单有限元模型中相同编号单元的材料属性和单元类型信息，生成包含不同单元类型和材料属性信息的复杂有限元模型；并实现自动加载求解。

以下结合实施例对本发明的特征和性能作进一步的详细描述。

实施例1

具体如下图1所示，snbi二元共晶合金微观组织的模拟及有限元求解分析方法，包括如下步骤：

s1:生成初始模型。初始模型由150×150(即m＝150，n＝150)阵列的位点组成，其中位点表示具有晶格取向的域，其被赋予1至10或-1至-10之间的随机值(即q＝10)以表示晶粒的取向。表示sn相的位点被指定为正取向(即，1至10)。表示bi相的位点在-10到-1区间被分配负整数(即，-10到-1)；然后按照真实物相比例随机生成初始数值模型,由于snbi两种相在共晶结构中的体积比为1:1.03，规定程序中产生sn相的概率为49.26％，产生bi相的概率为50.74％。生成的随机矩阵(部分)如图2所示，初始模型如图3所示。这样我们可以把初始模型按照真实物相比例随机生成。

s2：在微观组织模拟中，多晶体材料中取向值相同的区域可以理解为一个晶粒；相同取向值的位点之间不存在界面，属于同一个晶粒，界面能为零；不同取向值位点之间存在晶界，界面能不为零；例如：图4中第4行第4列的位点取向值1与第4行第5列的位点取向值1之间没有界面能；第4行第10列的位点取向值1与第4行第11列位点取向值5之间存在界面能；在计算界面能时，我们一般采用的是随机矩阵中的局部5×5范围界面能。如图5所示，设位点i位于阵列的l行c列，则其周围5×5阵列的范围定义为：从l-2到l+2行以及从c-2到c+2列所在的阵列区域。如果位点i附近区域不能取局部5×5阵列，如图6所示，则根据实际情况选取从l-2到l+2行以及从c-2到c+2范围内的阵列区域。例如：当i落在第1行第1列位置时，选取3×3阵列；当i落在第1行第2列位置时，选取3×4阵列；当i落在第1行第3列位置时，选取3×5阵列；当i落在第2行第2列位置时，选取4×4阵列；当i落在第2行第3列位置时，选取4×5阵列。在我们的模型中，我们考虑了各向异性，垂直边界界面能(相同行的相邻两列之间的界面能)为水平边界界面能(相同列的相邻两行之间的界面能)的三倍，对角线方向边界界面能(两个行相邻且列相邻的位点之间界面能)为水平边界界面能的两倍；例如：图5中第l行第c列位点i与第l-1行第c列位点之间为水平方向界面能；第l行第c列位点i与第l行第c-1列位点之间为垂直方向界面能；第l行第c列位点i与第l-1行第c-1列位点之间为对角线方向界面能。位点i所在局部矩阵的界面能计算公式：

其中e(i,j)表示位i，j点之间的界面能，z是位点i的邻居个数；n是位点i局部阵列的位点数。

本发明中的演化如下：在150×150阵列中，随机选择一个位点i，然后随机选择其一个相邻位点j。读取i和j的取向值，如果i和j取向值符号相同(即同为正或同为负)值不同，则按一定概率发生晶界迁移，如下列a)所示；如果i和j取向值符号不同，则按一定概率发生长程扩散，如下列b)所示；在计算由晶界迁移或长程扩散导致的界面能变化时，采用的是局部界面能变化而非总体界面能变化以减少计算量，计算局部界面能变化分为如c)所示的几种情况。本发明的演化规则如下：

a)通过晶界迁移降低体系的界面能。在本发明中，当i，j的取向值符号相同但数值大小不同时，将以一定概率p发生晶界迁移，即将j位点的取向值赋值给i位点，使i和j位点取向值相同。计算晶界迁移后的界面能e2与晶界迁移前的初始界面能e1(令δe＝e2-e1)，若能量变小或不变，(即δe≤0)，此时发生晶界迁移的概率p为1，晶界迁移可以发生；否则，概率p为0，晶界迁移不能发生。如图7所示，在非边界区域随机选取的位点i的取向值为-5，按照式(1)计算该位点的5×5阵列的初始界面能为e1＝137e0，然后随机选择其一个相邻位点j取向值-1；因为-5和-1的符号相同值不同，所以将-1赋值给开始随机选取的位点i，如图7(b)所示，计算晶界迁移后的界面能e2＝132e0；比较前后能量变化可得该晶界迁移过程可以发生。b)通过长程扩散降低体系界面能。在本发明中，当i，j的取向值符号不同时，将以一定概率p发生长程扩散，即i所在位点发生位置移动且只能在不同符号的位点中移动直到碰到相同符号(同相)的位点而停止移动。计算长程扩散后的界面能e2’与长程扩散前的初始界面能e1’(令δe＝e2’-e1’)，若能量变小或不变，(即δe≤0)，此时发生长程扩散的概率p为1，长程扩散可以发生；否则，发生长程扩散的概率p为0.1(即令η＝0.1)。在实施例中如图8所示，在非边界区域随机选取位点i的取向值为-2，根据式(1)，计算如图8(a)所示的位点i长程扩散前的两个初始5×5阵列区域界面能之和e1’＝115e0，然后随机选择其一个相邻位点j1，取向值为1，因为-2与1异号，所以位点i与j1发生位置交换(取向值交换)，随后以概率p在取向值为正号的区域中按随机路径扩散直到遇到取向值为负号的位点(-2)，图8(a)中箭头表示其中一种随机扩散路径，位点i分别与位点j1、位点j2、位点j3、位点j4、位点j5、位点j6、位点j7交换位置，直到碰到相同相(-2或-4)的位点而停止移动；长程扩散后的局部阵列如图8(b)所示，然后计算长程扩散后的两个5×5阵列区域界面能之和e2’＝107e0，比较前后的能量变化可得δe<0，即发生该过程的概率p为1。

c)以上2(a)、2(b)两步是通过计算位点i所在局部5×5阵列界面能变化判断是否发生晶界迁移或长程扩散。如果不足5×5阵列，我们讨论计算位点i位于左上角区域的几种情况：如图9所示，当随机位点i落在第1行第1列时，形成3×3局部阵列，由公式(1)计算该局部阵列(a)的初始界面能为：40e0，发生晶界迁移后局部阵列(b)的界面能为：39e0；如图10所示，当随机位点i落在第1行第2列时，形成3×4局部阵列，由公式(1)计算该局部阵列(a)的初始界面能为：59e0，发生晶界迁移后的局部阵列(b)界面能为：57e0；如图11所示，当随机位点i落在第1行第3列时，形成3×5局部阵列，由公式(1)计算该局部阵列(a)的初始界面能为：78e0，发生晶界迁移后局部阵列(b)的界面能为：76e0；如图12所示，当随机位点i落在第2行第2列时，形成4×4局部阵列，由公式(1)计算该局部阵列(a)的初始界面能为：84e0，发生晶界迁移后局部阵列(b)的界面能为：81e0。如果发生长程扩散的位点i附近不能取5×5局部阵列(i落在边界区域)，则和晶界迁移情况相同，根据实际情况选取3×3阵列、3×4阵列、3×5阵列、4×4阵列、4×5阵列，然后计算前后界面能变化情况。同理可计算随机位点i落在左下角边界区域、右上角边界区域、右下角边界区域的情况。

为便于观察比较，将初始界面能eb1，晶界迁移后的界面能eb2，结果见表1：

表1边界区域局部阵列(部分)发生晶界迁移界面能变化情况

s3：按照步骤s2反复进行150×150次(即位点150×150阵列中位点的总数，定义为一个蒙特卡罗步长(mcs))，如图13所示，对模型演化了700、4900、9800、14700、19600、24500个mcs。

s4：噪点消除。循环读取矩阵中每个位点，当一个位点一半以上的相邻位点为异相位点时(例如，8个相邻位点中有5个或更多为异相)，可以判定该位点为噪点，然后统计出两种相的噪点，每个位点都有自己的取向值，可以构成两个一维数组，如a相有a个元素，b相有b个元素，当a>b(a≤b)时，那么取两个数组前b(a)个元素一一对应交换交换取向值，让数组元素里面的负值变为正值，正值变为负值，这样我们可以保证物相守恒，剩下的b-a(a-b)个噪点，按照步骤s2：(b)发生长程扩散，且要求长程扩散后不能形成新噪点。

s5：规定模型像素的单元编号和排列方式；在cae软件中查看简单有限元模型单元编号和排列方式，图14所示的是实施例中简单有限元模型的单元排列方式，图中数值代表单元编号；单元的编号和排列规则确定后，将按单元编号和排列规则对锡基二元共晶合金微观组织模型图像素进行完全相同的编号和排列，从而使有限元模型中的单元与图像中的像素形成一一映射关系。

s6：生成有限元cae软件可以识别脚本文件，脚本文件中含有每个像素的编号以及其所对应的物相信息；脚本文件是由一系列字符组合构成，每一个字符组合对应图像中的一个像素，包含像素的编号、材料的属性编号和材料类型编号信息；实施例中，编号为i字符组合的表达式为“符组合的表达式，其中a、b、c为代码，由有限元cae软件的操作命令决定，i为单元编号，j为材料属性编号，k为单元类型编号，例如，实施例中编号为5的像素代表锡相，材料属性编号为2，锡相的单元类型编号为2，则其对应适用于ansys软件中的脚本文件中的可以为“件中的脚本文件中的可以为“中编号为属性编号和2”，即a＝即的脚本文件中的可以为“中编号为属性编号和材料类型编号信息；实施；通过识别这个数组，ansys软件将定义编号为5的单元的材料属性编号为2，单元类型编号为2，实施例中规定单元类型编号为2的单元类型为plane67；每个字符组合所用的语言或代码可以被ansys软件识别，实施例中材料属性参数见表2。

表2锡基二元共晶合金的材料属性

s7：建立包含物不同相信息的复杂有限元模型。用cae软件读取脚本文件，根据脚本文件每个像素的物相信息修改简单有限元模型中相同编号单元的材料属性和单元类型信息，生成如图15所示包含不同单元类型和材料属性信息的复杂有限元模型；并实现自动加载求解，得到模拟结果。

生成包含不同单元类型和材料属性信息的复杂有限元模型按以下方式进行：通过cae软件将脚本文件中的材料属性和单元类型信息传递给字符组合所对应的单元，使像素与其相同编号的单元的物相信息关联，根据物相信息赋予简单有限元模型中的单元信息，生成包含不同单元类型和材料属性信息的复杂有限元模型。

s8：求解分析得到模型结果：由(1)～(7)得到的如图14所示的有限元模型可以在cae软件中施加边界条件和载荷进行求解分析，通过节点耦合，施加边界约束条件，便可以实现复杂模型在有限元cae软件中的求解分析，得到模拟结果。在实施例中，对二维snbi合金有限元模型的焊点两端之间施加的电压为0.001v时，可以研究不同组织形态(精细、中等、粗糙)的电流密度情况，得到图16中所示的模拟图；当对二维snbi合金有限元模型的焊点两端之间在1×10⁸a/m²的电流密度下施加压力时，可以研究不同相对焊点电迁移行为的影响，得到如图16中所示的模拟图，数据结果整理如下表3和表4所示。

表3在相同应用电压下的三个焊点的电流密度(0.001v)

表4在相同应用电流密度下(1×10⁸a/m²)三个焊点的电流密度

综上所述，本发明为二元共晶组织特征分析和可靠性分析提供了一种新方法，具体表现如下：

(1)初始模型按照真实物相比例随机生成。

(2)认为系统的能量由界面能决定，在计算界面能时采用的是不超过局部5×5范围界面能，而不是全部范围的界面能，提高了计算效率。

(3)长程扩散时，考虑了最终扩散位置邻居物相环境。

(4)所生成的脚本文件为纯文件格式，编程和加工方便，通用性强，该脚本文件可在被cae软件。

(5)提高了共晶组织建模效率，实现共晶组织的快速加载求解和分析。

以上所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。