双永磁同步电机驱动系统转速同步控制方法与流程

本发明涉及多电机速度协同控制领域，更具体的说，是涉及一种双永磁同步电机驱动系统转速同步控制方法。

背景技术：

在大型数控转台、雷达天线、龙门起重机等大功率、大转矩负载场合，为减小电机体积、降低成本，同时满足输出功率的需求，常采用两台电机或者多台电机共同驱动负载的方式，而多台电机间转速同步性能的好坏将直接影系统的可靠性和控制精度。电气传动系统中使用的交流电机主要包括异步电机和永磁同步电机，而永磁同步电机(Permanent magnet synchronous motor，PMSM)以其体积小、重量轻、功率密度高、可靠性好、控制性能优越等优点在电机调速系统中得到了广泛应用。

当采用两台电机共同驱动负载时，由于两条传动链的抗扭特性差异以及两台电机所受负载扰动不同等因素，电机之间很可能存在转速偏差出现失同步现象，极易激发差速振荡而影响系统的稳定性，严重时还会造成单台电机过载甚至机械轴断裂，因此必须采取一定的控制方法来加强两台驱动电机之间的转速同步性能。传统的双电机转速同步控制方法通常采用双PI并行控制，即两台电机之间采用并行运行方式，具有相同的转速参考输入，两台电机的控制系统均采用电流、转速双PI闭环控制。传统控制方法结构简单，易于调节，系统在起停阶段的同步性能较好，但存在以下几方面的问题：(1)PMSM具有多变量、非线性、强耦合等特点，难以建立起其准确的数学模型，这使得采用PI控制容易受到系统内部参数变化和外部扰动等因素的影响，系统鲁棒性不强。(2)当其中一台电机受到负载扰动而发生转速变化时，由于两台电机之间无耦合，并不能被另一台电机所“感知”，从而两台电机之间会产生转速同步误差出现失同步现象，系统的同步性能较差。(3)当两台电机转速出现同步误差时，只能通过各自的转速环和电流环进行调节，调节速度较慢。

技术实现要素：

本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，结合滑模控制算法和交叉耦合控制结构，提供一种算法简单、易于实现的双永磁同步电机驱动系统转速同步控制方法，对于负载扰动具有较好的鲁棒性和快速性，能够有效提升双电机驱动系统的转速跟踪和同步性能。

本发明的目的可通过以下技术方案实现。

本发明的双永磁同步电机驱动系统转速同步控制方法，包括以下步骤：

步骤一，建立永磁同步电机的离散数学模型：包括永磁同步电机在d-q轴坐标系下的电压方程和电磁转矩方程，以及永磁同步电机的运动方程；

步骤二，基于滑模控制原理，分别对两台永磁同步电机的转速环控制器进行设计，均设计为积分型滑模速度控制器；

步骤三，基于交叉耦合原理设计速度同步控制器，分别对两台永磁同步电机的电流环进行补偿。

所述步骤一中永磁同步电机在d-q轴坐标系下的电压方程为：

永磁同步电机在d-q轴坐标系下的电磁转矩方程为：

永磁同步电机的运动方程为：

其中，u_d(k)为k时刻电机的d轴电压分量；u_q(k)为k时刻电机的q轴电压分量；R为电机的定子绕组电阻；i_d(k)为k时刻电机的d轴电流分量；i_q(k)为k时刻电机的q轴电流分量；ω_e(k)为k时刻电机转子的电角速度；L_d为电机的d轴电感；L_q为电机的q轴电感；ψ_f为电机的永磁体与定子交链磁链；i_d(k+1)为k+1时刻电机的d轴电流分量；i_q(k+1)为k+1时刻电机的q轴电流分量；T_s为系统采样周期；T_e(k)为k时刻电机的电磁转矩；p为电机的极对数；T_L(k)为k时刻电机的负载转矩；J为电机的转动惯量；ω_e(k+1)为k+1时刻电机转子的电角速度；B为电机的摩擦系数。

所述步骤二中积分型滑模速度控制器的具体设计过程为：

取永磁同步电机控制系统的离散状态变量为：

永磁同步电机控制系统的离散状态方程为：

选择永磁同步电机控制系统的滑模面s(k)为：

s(k)＝x₁(k)+cx₂(k)

选取状态变量的初始值为：

为减弱控制信号的高频抖动，采用的滑模趋近律如下：

得到k时刻的滑模速度控制量i_{qi_ref}(k)为：

其中，x₁(k)、x₂(k)为k时刻永磁同步电机控制系统的离散状态变量；ω^*为电机的参考转速；ω_i(k)为k时刻电机i的实际转速；x₁(k+1)、x₂(k+1)为k+1时刻永磁同步电机控制系统的离散状态变量；ω_i(k-1)为k-1时刻电机i的实际转速；p为电机的极对数；ψ_f为电机的永磁体与定子交链磁链；J为电机的转动惯量；i_qi(k)为k时刻电机i的q轴电流；B为电机的摩擦系数；T_Li(k)为k时刻电机i的负载转矩；s(k)为k时刻永磁同步电机控制系统的滑模面；c为大于零的常数；x₁(0)、x₂(0)为k＝0时刻x₁(k)、x₂(k)的取值；s(k+1)为k+1时刻永磁同步电机控制系统的滑模面；ε是系统克服外扰动的主要参数，ε>0；γ为趋近速度参数，γ＞0；1-γT_s>0，T_s为系统采样周期；sat(s(k))为关于s(k)的饱和函数；Δ为滑模面的边界层厚度；i_{qi_ref}(k)为k时刻电机i的积分型滑模速度控制器的输出。

所述步骤三中速度同步控制器的设计过程：将两台永磁同步电机的实时转速进行比较，得到一个差值信号，将该差值信号乘以反馈同步系数后作为速度补偿信号分别反馈到两台永磁同步电机的电流环。

6.根据权利要求4所述的双永磁同步电机驱动系统转速同步控制方法，其特征在于，所述速度补偿信号为：

i_qsi(k)＝(-1)ⁱK(ω₁(k)-ω₂(k)),i＝1,2

其中，i_qsi(k)为k时刻电机i的速度补偿信号；K为反馈同步系数，K>0；ω₁(k)为k时刻电机1的实际转速；ω₂(k)为k时刻电机2的实际转速。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

本发明是对传统双电机驱动系统转速同步控制方法进行了算法和结构上的改进。PMSM具有多变量、非线性、强耦合等特点，难以建立起其准确的数学模型，这使得采用PI控制容易受到系统内部参数变化和外部扰动等因素的影响，系统鲁棒性不强，而滑模控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、对模型精度要求不高、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点，因此本发明在算法上通过采用积分型滑模速度控制器，提高了系统受到负载扰动时的跟踪性能和鲁棒性能；在结构上基于交叉耦合原理设计了速度同步控制器，增强了两台电机之间的转速耦合作用，将转速同步误差信号反馈到两台电机的电流环，缩短了系统受到负载扰动时的恢复时间，提高了系统的同步性能。

附图说明

图1为永磁同步电机的空间矢量图；

图2为传统双PI并行控制的结构图；

图3为本发明的系统结构图；

图4为积分型滑模速度控制器的结构图；

图5为电机1的速度同步控制原理结构图。

具体实施方式

本发明提出的双永磁同步电机驱动系统转速同步控制方法，为了增强整个系统对负载扰动的鲁棒性，首先基于滑模控制原理，设计了积分型滑模速度控制器，来提高单台电机对于负载扰动的鲁棒性，然后基于交叉耦合原理，设计了速度同步控制器来对两台电机的电流环进行补偿，通过选择合适的反馈同步系数，使两台电机转速在受到负载扰动时尽快地达到同步，从而提高整个系统受到负载扰动的同步性和转速恢复的快速性。下面结合附图从永磁同步电机数学模型、控制系统设计、控制原理分析等方面对本发明进一步说明。

(一)在实际工程中，计算机实时控制均为离散系统，因此本发明首先建立永磁同步电机的离散数学模型。

系统中采用两台参数相同的永磁同步电机，图1为永磁同步电机的空间矢量图。图中，A、B、C为定子绕组的三相静止坐标系；α、β为三相静止坐标系经过Clark变换后的两相静止坐标系；d、q为两相静止坐标系经过Park变换后的两相旋转坐标系；ω_e为电机转子的电角速度；i_s为空间电流矢量；i_α、i_β分别为电机的α、β轴电流分量；i_d、i_q分别为电机的d、q轴电流分量；θ_e为电机转子的电角度。

对永磁同步电机建立离散数学模型时，为简化分析，作如下假设：1)忽略谐波效应，转子永磁磁场在气隙空间分布为正弦波，定子电枢绕组中的感应电动势为正弦波；2)忽略定子铁心饱和，不计铁心磁滞和涡流损耗；3)不考虑频率和温度变化对电机参数的影响；4)转子上无阻尼绕组，永磁体无阻尼作用。电机采用i_d＝0的矢量控制方法，建立永磁同步电机在d-q轴坐标系下的电压方程为：

式中，u_d(k)为k时刻电机的d轴电压分量；u_q(k)为k时刻电机的q轴电压分量；R为电机的定子绕组电阻；i_d(k)为k时刻电机的d轴电流分量；i_q(k)为k时刻电机的q轴电流分量；ω_e(k)为k时刻电机转子的电角速度；L_d为电机的d轴电感；L_q为电机的q轴电感；ψ_f为电机的永磁体与定子交链磁链；i_d(k+1)为k+1时刻电机的d轴电流分量；i_q(k+1)为k+1时刻电机的q轴电流分量；T_s为系统采样周期。

本系统中采用表贴式永磁同步电机，有L_d＝L_q＝L，则永磁同步电机在d-q轴坐标系下的电磁转矩方程为：

式中，T_e(k)为k时刻电机的电磁转矩；p为电机的极对数。

永磁同步电机的运动方程为：

式中，T_L(k)为k时刻电机的负载转矩；J为电机的转动惯量；ω_e(k+1)为k+1时刻电机转子的电角速度；B为电机的摩擦系数。

传统双PI并行控制方法的结构图如图2所示。图中，ω^*表示电机1、2的参考转速，ω₁、ω₂分别表示电机1、2的实际转速，i_q1、i_q2分别表示电机1、2的三相定子电流经Clark变换和Park变换得到的q轴反馈电流，i_{q1_ref}、i_{q2_ref}分别为电机1、2的积分型滑模速度控制器的输出；T_L表示负载；Motor1、Motor2分别表示电机1、电机2；T_L1、T_L2分别表示电机1、2的负载转矩。传统双PI并行控制中，两台电机均为转速、电流双闭环控制，控制器均采用PI控制，系统控制结构简单，同步性能较好，可满足一定条件下的同步要求。但是，两台电机转速间无耦合关系，系统整体上相当于开环控制，当在运行过程中任何一台电机受到负载扰动而发生转速变化时，另一台电机将不会受到影响，从而产生转速同步误差，出现失同步现象。

(二)为了提高系统的抗负载扰动性能，增强系统的鲁棒性，基于滑模控制原理，本发明中两台永磁同步电机的转速环控制器均采用积分型滑模速度控制器，代替了传统的PI速度控制器，改进后的系统结构图如图3所示。图中，i_{q1_ref}、i_{q2_ref}分别为电机1、2的积分型滑模速度控制器的输出；i_qs1、i_qs2分别为两台电机转速不同步时电机1、2的电流补偿量；电机采用i_{di_ref}＝0(i＝1,2)的矢量控制方案；i_di、i_qi(i＝1,2)为电机i的三相定子电流经过Clark变换和Park变换得到的d、q轴电流分量；V_{di_ref}、V_{qi_ref}(i＝1,2)为电机i经过电流PI控制器得到的d、q轴上的参考电压；V_{αi_ref}、V_{βi_ref}(i＝1,2)为第i台电机经过Park逆变换后生成的α、β轴参考电压；SVPWM表示空间电压脉冲宽度调制(Space Vector Pulse Width Modulation)技术；V_dc为三相逆变器的直流供电电源；U_i、V_i、W_i(i＝1,2)分别为电机i的三相逆变电压；PMSM1、PMSM2分别表示永磁同步电机1、永磁同步电机2；i_Ai、i_Bi(i＝1,2)分别为电机i的A、B相定子电流；i_αi、i_βi(i＝1,2)分别为电机i的三相定子电流经过Clark变换得到的α、β轴上的电流分量；i_di、i_qi(i＝1,2)分别为电机i的α、β轴上的电流分量经过Park变换得到的d、q轴上的电流分量；K为反馈同步系数；ω^*表示电机1、2的参考转速；ω₁、ω₂分别表示电机1、2的实际转速；T_L1、T_L2分别表示电机1、2的负载转矩。

PI控制器的表达式为

式中，u(k)为k时刻控制器的输出控制量；e(k)为k时刻控制器的输入量；K_P为比例系数；K_I为积分系数；T_s为系统采样周期。当系统的给定信号与反馈信号出现偏差时，PI控制器的比例环节立即产生调节作用，以减少偏差，但过大的比例系数会使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定；积分环节主要用于消除静差，提高系统的误差度，积分系数越大，积分作用越弱，闭环系统的超调量越小，系统的响应速度越慢。

Clark变换(三相静止坐标变换为两相静止坐标)矩阵C_3s/2s为

Park变换(两相静止坐标变换成两相旋转坐标)矩阵C_2s/2r为

Park逆变换(两相旋转坐标变换成两相静止坐标)矩阵C_2r/2s为

积分型滑模速度控制器的具体设计过程:首先根据系统的转速跟踪误差及其积分构造两个状态变量x₁(k)、x₂(k)，并设计一个线性滑模面s(k)，然后通过选取滑模指数趋近律使系统在有限的时间内到达滑模面并逐渐稳定于系统原点，速度跟踪误差渐进收敛为零，从而使电机的实际转速较好地跟踪参考转速。由于系统的特性只取决于设计的滑模参数，而与外界扰动无关，所以滑模控制具有很强的鲁棒性。

取永磁同步电机控制系统的离散状态变量为：

式中，ω^*为电机的参考转速，ω_i(k)为k时刻电机i的实际转速。

结合式(2)、式(3)和式(8)可得永磁同步电机控制系统的离散状态方程为：

式中，x₁(k+1)、x₂(k+1)为k+1时刻永磁同步电机控制系统的离散状态变量；ω_i(k-1)为k-1时刻电机i的实际转速；i_qi(k)为k时刻电机i的q轴电流；T_Li(k)为k时刻电机i的负载转矩。

选择永磁同步电机控制系统的滑模面s(k)为：

s(k)＝x₁(k)+cx₂(k) (10)

选取状态变量的初始值为：

式中，c为大于零的常数。这样选取初值是为了保证t＝0时，s＝0，即系统从初始时刻就在滑模面上运动，系统具有全局鲁棒性，并且积分作用可以削弱抖振、消除系统稳态误差。

为减弱控制信号的高频抖动，采用的滑模趋近律如下：

式中，s(k+1)、s(k)分别为k+1时刻、k时刻永磁同步电机控制系统的滑模面；ε、γ均为大于零的常数，γ＞0；1-γT_s>0，T_s为系统采样周期；Δ为滑模面边界层厚度。滑模面参数c对系统调节时间有较大的影响，c越大，滑模运动段响应越快，快速性越好，但参数不宜过大，太大时会引起系统抖动。趋近速度参数γ主要影响切换函数的动态过渡过程，适当调整该参数可以改善系统动态品质；ε是系统克服外扰动的主要参数，ε越大，系统克服外扰动能力越强，同时会导致系统抖振的加大。因此，要选取合适的参数，使系统的抗扰动能力较好，同时又不引起系统过大的抖振。

联立式(10)和式(12)得到k时刻电机i的滑模速度控制量i_{qi_ref}(k)为：

令A＝3pψ_f/2J，积分型滑模速度控制器的结构框图如图4所示。

选择Lyapunov函数为

当采样周期T_s很小时，离散滑模的存在和可达性条件为

[s(k+1)-s(k)]sat(s(k))＜0，[s(k+1)+s(k)]sat(s(k))]＞0 (15)

由式(12)可知

[s(k+1)-s(k)]sat(s(k))

＝-T_s[εsat(s(k))+γs(k)]sat(s(k))＜0 (16)

当采样时间T_s很小时，2-γT_s≥0，有

[s(k+1)+s(k)]sat(s(k))

＝[(2-γT_s)s(k)-εT_ssat(s(k))]sat(s(k))

＝(2-γT_s)|s(k)|-εT_s|s(k)|＞0 (17)

满足离散滑模的存在性和可达性条件，任意初始位置的状态都会趋向并稳定于滑模面s(k)。

(三)为增强两台电机之间的转速耦合作用，同时缩短系统受到负载扰动后的恢复时间，提高系统受到负载扰动的同步性，基于交叉耦合原理设计了速度同步控制器，将转速同步误差信号分别对两台永磁同步电机的电流环进行补偿。

以第一台电机为例，其速度同步控制器的原理结构图如图5所示。图中，i_{q1_ref}表示电机1的积分型滑模速度控制器的输出；i_qs1表示电机1与电机2转速不同步时电机1的电流补偿量；i_{q1_ref}^*表示经速度同步控制器补偿后的q轴电流参考值；ΔT_L1表示电机1受到的负载扰动量；T_L1表示电机1的负载转矩；T_e1电机1的电磁转矩；ω₁、ω₂分别表示电机1、2的实际转速。速度同步控制器的基本原理是，将两台永磁同步电机的实时转速进行比较，得到一个差值信号，将该差值信号乘以反馈同步系数K(K>0)后作为速度补偿信号分别反馈到两台电机的电流环，使系统能够反映出任何一台电机的转速变化，从而获得良好的同步性能。由于电磁时间常数远小于机械时间常数，电流环的响应速度比转速环的响应速度快得多，因此当电机受到负载扰动时，将速度补偿信号(也就是转速同步误差信号)反馈到电流给定处能够尽可能快地抑制两台电机转速的不同步，提高系统的同步性能。但K的取值不宜过大，因为若K取值过大，即使两台电机之间的转速差较小，但乘以较大的K后会造成两台电机的电流补偿值上下波动过大，进而造成两台电机的角加速度上下波动过大，使得两台电机的转速最终在参考值附近振荡。当两台电机转速不一致时，k时刻电机i(i＝1,2)的q轴的电流补偿量(速度补偿信号)为

i_qsi(k)＝(-1)ⁱK(ω₁(k)-ω₂(k)),i＝1,2 (18)

式中，i_qsi(k)为k时刻电机i的电流补偿量；K为反馈同步系数，K>0；ω₁(k)为k时刻电机1的实际转速；ω₂(k)为k时刻电机2的实际转速。

下面对速度同步控制器的工作过程进行分析。

(1)当两台电机均未受到负载扰动时，ΔT_L1＝ΔT_L2＝0，i_{qi_ref}^*＝i_{qi_ref}(i＝1,2)，ω₁＝ω₂＝ω^*，两台电机的转速差为0，即两台电机转速相同且跟踪参考值，此时转速同步控制器对系统无影响。

(2)以第一台电机受到负载扰动为例，分析速度同步控制器的工作原理。假设系统已经进入稳定运行状态，ω₁＝ω₂＝ω_ref，在k₀时刻，电机1受到负载扰动ΔT_L1(ΔT_L1>0)，则在k₀时刻有T_e1–(T_L1+ΔT_L1)<T_e2–T_L2，从而导致ω₁(k₀)<ω₂(k₀)。在k₁时刻，两台电机转速同步误差Δω(Δω＝|ω₁–ω₂|)达到最大，差值通过反馈同步系数K后给i_{q1_ref}(k₁)一个大于零的电流补偿i_qs1(k₁)，给i_{q2_ref}(k₁)一个小于零的电流补偿i_qs2(k₁)，同时通过积分型滑模速度控制器的调节，使得ω₁(k₁)以较大的角加速度趋近参考值，ω₂(k₁)以较小的角加速度趋近参考值，从而使两台电机在趋近参考值过程中转速差值尽可能小，即保证了两台电机在施加负载扰动后能够快速恢复同步。

综上所述，本发明是对传统双电机驱动系统转速同步控制方法进行了算法和结构上的改进。传统PI控制器虽然控制方法简单，但抗负载扰动性能和跟踪性能有待提高，难以满足高精度的控制要求，而滑模控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、物理实现简单等优点，因此本发明在算法上基于滑模控制原理设计了积分型滑模速度控制器，来提高系统受到负载扰动时的跟踪性能和鲁棒性能；在结构上基于交叉耦合原理设计了速度同步控制器，来增强两台电机之间的转速耦合作用，且将转速同步误差信号反馈到两台电机的电流环，缩短了系统受到负载扰动时的恢复时间，提高了系统的同步性能。

尽管上面结合附图对本发明的功能及工作过程进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体功能和工作过程，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。