一种低折射率比下大完全光子带隙光子晶体的设计方法与流程

本发明涉及光子晶体领域，尤其涉及一种低折射率比下大完全光子带隙光子晶体的设计方法。

背景技术：

1987年美国bell实验室的e.yablonovitvh在讨论如何抑制自发辐射和princeton大学的s.john在讨论光子区域时各自独立地提出了光子晶体（photoniccrystal，pc）的概念。光子晶体是由不同介电材料在空间按一定的周期排列而成的介质结构，具有光子能带和光子禁带，可以对光的传播进行控制和调节。

光子晶体带隙是指某一频率范围的光波不能在光子晶体的周期性结构中传播。这使光子晶体具有波长选择的功能，可以有选择地使某个波段的光通过而阻止其它波长的光通过。利用这一特点，可以将光子晶体应用在很多领域。

根据对光控制能力的不同，可以将二维光子晶体的带隙类型分为三种：te带隙、tm带隙和同时具有te、tm带隙的完全光子带隙。具有完全带隙的光子晶体因对不同传播方向上的光都存在光子带隙而最具有实用意义。完全光子带隙的宽度和位置决定了光子晶体的应用性能，因此对光子晶体完全带隙的优化设计有重要意义。

一般来说，光子带隙宽度越宽，晶体性能越好。例如，光子带隙越宽，光子晶体的工作频带越宽、传输损耗越小，光子晶体谐振腔和激光器的品质因子越高，光子晶体对自发辐射的约束效果越好，光子晶体反射镜的反射效率越高等。所以增加光子晶体带隙的宽度，就是提高光子晶体的质量。

光子晶体带隙主要受光子晶体的晶格类型和构成晶体的电介质的介电常数比影响。已有的研究结果表明，采用各向异性的介质材料，在光子晶体原胞里引入两个或两个以上的介质柱，优化介质柱的结构尺寸，从而降低光子晶体元胞结构的对称性都可以提高完全光子带隙的宽度。

麻省理工学院的ardavanf.oskooi等人在《zero–group-velocitymodesinchalcogenideholeyphotonic-crystalfibers》一文中对已有的圆外连杆（第2元胞）光子晶体进行分析时认为，该光子晶体的带隙在折射率比为2.5左右时减小至消失，当折射率比大于2.5时，该光子晶体可以产生较大的光子带隙，但在折射率比小于2.5时，该结构不存在光子带隙。

目前人们也普遍认为，光子晶体完全带隙在低折射率比的情况下非常小或者不存在，缺少一种设计低折射率比下具有完全光子带隙的光子晶体的有效设计方法。

技术实现要素：

本发明的目的是弥补现有技术的不足，提供一种低折射率比下大完全光子带隙光子晶体的设计方法，尤其适用于在较低折射率比材料体系下的光子晶体中实现大完全光子带隙；并且在此基础上提供一类大完全光子带隙光子晶体的元胞结构，也可以指导其他类型的光子晶体中在低折射率时实现大的完全光子带隙。

本发明通过以下技术方案实现目的。

一、一种低折射率比下大完全光子带隙光子晶体的设计方法

本设计方法包括下列步骤：

①将光子晶体的元胞按照需求的精度分成对应像素点；

②以像素点的二值分布代替元胞中高低折射率材料的形状结构；

③利用迭代算法对像素二值分布进行迭代，寻找合适的元胞结构；

④将所得元胞结构用数值尺寸进行描述表示；

⑤增加能带计算数目，利用数值方法计算元胞对应光子晶体的归一化带隙（以下简称带隙）；

⑥分析元胞对应光子晶体的能带结构，如果该元胞没有多条带隙，则本方法不适用；

⑦如果该元胞有多条带隙，则对能带数值结果进行比较；

⑧高折射率比时，高阶能带和低阶能带都能形成相对较大的带隙，并且低阶能带的带隙会比高阶能带的带隙大；

⑨随折射率比的减小，高阶能带和低阶能带的带隙都随之减小，当折射率比降低到某一数值时，高阶能带的带隙会大于低阶能带的带隙；

⑩当进一步降低折射率比到更低的数值时，低阶能带带隙消失，而高阶能带仍存在一定的带隙，从而实现了在较低折射率比材料体系下的光子晶体中得到大完全光子带隙。

二、一种低折射率比下大完全光子带隙光子晶体的元胞

第1元胞呈正6边形，包括第1边界、第1低折射率背景材料、第1高折射率圆环介质柱和第1高折射率连杆介质柱；

6个第1边界首尾连接成正6边形；

第1高折射率圆环介质柱是一圆环，其圆心和第1元胞的中心重合；

第1高折射率连杆介质柱是6根均布的长方形，分别与第1高折射率圆环介质柱连接；

第1低折射率背景材料包括1个中间圆孔和6个均布的不规则5边形。

与现有技术相比，本发明有如下积极效果。

1、本设计方法可有效解决在较低折射率比下获得完全光子带隙困难的问题：不仅适用于在较低折射率比下设计新型的光子晶体元胞结构来获得完全光子带隙，也可用于先前认为在较低折射率比下不存在完全光子带隙的光子晶体中获得完全光子带隙；

2、应用本设计方法，可以在较低折射率比下获得完全光子带隙，可以在很大波长范围内实现对光波的调控，也可以制作特定功能的光电子器件，例如光波导，光学微腔，并极大地提高这些器件的光学性能。

附图说明

图1是本设计方法的步骤流程图；

图2是本设计方法步骤①的形象表示图；

图中：

a—正方晶格光子晶体最简布里渊区及像素点划分；

b—三角晶格光子晶体最简布里渊区及像素点划分。

图3是本发明的环形孔外围连杆光子晶体元胞的结构示意图，该元胞晶格常数为a；

图中：

10—环形孔外围连杆光子晶体元胞（简称第1元胞）

11—第1边界；

12—第1低折射率背景材料，

13—第1高折射率圆环介质柱，

14—第1高折射率连杆介质柱。

图4是图3中的第1元胞采用本发明的大完全光子带隙光子晶体的设计方法里的分析方式，在参数变化情况下多条能带带隙最大值随折射率比的变化趋势图。

图5是已有的圆外连杆光子晶体元胞（第2元胞）的结构示意图，该元胞晶格常数为a；

图中：

20—圆外连杆光子晶体元胞（简称第2元胞）

21—第2边界；

22—第2低折射率背景材料，

23—第2高折射率圆形介质柱，

24—第2高折射率连杆介质柱，

25—第2高折射率扇形介质柱。

图6是图5中的第2元胞采用本发明的大完全光子带隙光子晶体的设计方法里的分析方式，在参数变化情况下多条能带带隙最大值随折射率比的变化趋势图。

具体实施方式

一、方法

如图1，本方法包括下列步骤：

①将光子晶体的元胞按照需求的精度分成对应像素点-101

如图2，将正方晶格和三角晶格的元胞按照所需的像素点精度分别分成a和b两图，a、b图中虚线三角部分分别为正方晶格和三角晶格光子晶体的最简布里渊区，将最简布里渊区翻折对称之后，得到正方晶格和三角晶格的整个晶格元胞对应的像素；

②以像素点的二值分布代替元胞中高低折射率材料的形状结构-102

以0和1的二值分布表示元胞中像素点的分布，从而代替正方晶格和三角晶格元胞中高折射率和低折射率两种材料的分布，进而表示元胞的结构；

③利用迭代算法对像素二值分布进行迭代，寻找合适的元胞结构-103；

利用分段常数水平集方法、深度学习的方法对晶格元胞中像素的二值分布进行迭代，寻找合适的元胞结构；

④将所得元胞结构用数值尺寸进行描述表示-104

将寻找到的合适的元胞结构以数学模型的数值尺寸进行描述表示，包括圆块的半径、矩形块的长和宽；

⑤增加能带计算数目，用数值方法计算元胞对应光子晶体的归一化带隙-105；

对光子晶体的能带结构进行计算分析时，使用的数值方法包括平面波展开法、时域有限差分法、传输矩阵法和多重散射法；

针对寻找到的合适的元胞结构，考虑所用两种不同材料的折射率比和实际制造时的尺寸，在折射率比为2.1到3.5的范围内，计算对应光子晶体的带隙；此时，增加数值计算时的能带个数，不仅计算对应光子晶体的低阶能带，同时计算高阶能带的带隙；

针对某一确定元胞结构和所用材料的光子晶体，若要利用高阶能带或者低阶能带，在实际制造时，相同的频率下，高阶能带的实际制造尺寸要比低阶能带的实际制造尺寸大；

⑥分析元胞对应光子晶体的能带结构，如果该元胞没有多条带隙，则本方法不适用-106；

元胞对应光子晶体的能带结构与元胞结构和所用材料的折射率比有关，不是所有找到的合适元胞结构都具有多条带隙；高阶带隙是由高阶能带形成的，低阶带隙是由低阶能带形成的。如果该元胞没有多条带隙，则本方法下面的分析步骤不再适用；

⑦如果该元胞有多条带隙，则对能带数值结果进行比较-107

如果该元胞具有多条带隙，则需要对其能带结构进行分析比较；

⑧高折射率比时，高阶能带和低阶能带都能形成相对较大的带隙，并且低阶能带的带隙会比高阶能带的带隙大-108

在高折射率比时，高阶能带和低阶能带都能形成相对较大的带隙，并且此时低阶能带的带隙比高阶能带的带隙更大；

⑨随折射率比的减小，高阶能带和低阶能带的带隙都随之减小，当折射率比降低到某一数值时，高阶能带的带隙会大于低阶能带的带隙-109；

随着折射率比的减小，高阶能带和低阶能带的带隙都随之减小；

光子晶体的低阶能带对折射率比的变化较为敏感，而高阶能带受折射率比变化的影响较小；由于低阶能带带隙减小得比高阶能带的带隙快，所以当折射率比下降到某一数值时，高阶能带的带隙会大于低阶能带的带隙；

⑩当进一步降低折射率比到更低的数值时，低阶能带带隙消失，而高阶能带仍存在一定的带隙，从而实现了在较低折射率比材料体系下的光子晶体中得到大完全光子带隙-110

随着折射率比的进一步减小，高阶能带和低阶能带的带隙仍随之减小；当进一步降低折射率比到更低的数值时，低阶能带带隙消失，而高阶能带仍存在一定的带隙，从而实现了在较低折射率比材料体系下的光子晶体中得到大完全光子带隙；

具体来说，光子晶体的低阶能带更多的取决于折射率比的变化，所以对折射率比的变化更敏感；虽然在折射率比的数值较大时，低阶能带也有相对较大的带隙；但随着折射率比数值的减小，低阶能带的带隙会快速减小直至消失；在折射率比的数值较小时，低阶能带不存在带隙；

而光子晶体的高阶能带更多的依赖于元胞结构，受折射率比变化的影响较小；所以当折射率比的数值较大时，高阶能带有相对较大的带隙；而随着折射率比数值的减小，高阶能带不会很快地消失，而是能够在保持一定数值的基础上缓缓减小；在折射率比的数值较小时，高阶能带仍然存在一定的带隙。

二、光子晶体元胞

1、环形孔外围连杆光子晶体元胞

1）总体

如图3，第1元胞10呈正6边形，包括第1边界11、第1低折射率背景材料12、第1高折射率圆环介质柱13和第1高折射率连杆介质柱14；

6个第1边界11首尾连接成正6边形；

第1高折射率圆环介质柱13是一圆环，其圆心和第1元胞10的中心重合；

第1高折射率连杆介质柱14是6根均布的长方形，分别与第1高折射率圆环介质柱13连接；

第1低折射率背景材料12包括1个中间圆孔和6个均布的不规则5边形。

2）功能块

①第1边界11

是为了形象描述第1元胞10而假设的边界。

②第1低折射率背景材料12

材料本身的介电常数较低，一般选用空气、二氧化硅等。

③第1高折射率圆环介质柱13

材料本身的介电常数较高，一般选用硅、砷化镓和氮化硅等。

④第1高折射率连杆介质柱14

材料本身的介电常数较高，一般选用硅、砷化镓和氮化硅等，且与第1高折射率圆环介质柱13所用材料保持一致。

3）实施例

利用本发明的大完全光子带隙光子晶体的设计方法，针对本发明所提供的环形孔外围连杆光子晶体元胞（第1元胞），提供以下3个实施例。

①实施例1

三角晶格环形孔外围连杆光子晶体的元胞结构中第1高折射率圆环介质柱外圆半径为1.08a，内圆半径为0.65a，六个第1高折射率连杆介质柱的宽度都为0.1a；所述第1元胞在折射率比为2.4的情况下对应最大完全光子带隙的相对值为9.315669%。

②实施例2

三角晶格环形孔外围连杆光子晶体的元胞结构中第1高折射率圆环介质柱外圆半径为0.91a，内圆半径为0.4a，六个第1高折射率连杆介质柱的宽度都为0.02a；所述第1元胞在折射率比为3.1的情况下对应最大完全光子带隙的相对值为20.27089%。

③实施例3

三角晶格环形孔外围连杆光子晶体元胞结构中第1高折射率圆环介质柱外圆半径为1.145a，内圆半径为0.7a，六个第1高折射率连杆介质柱的宽度都为0.14a；所述第1元胞在折射率比为2.2的情况下对应最大完全光子带隙的相对值为3.820089%。

参见图4，由此可见：

对于由第1元胞构成的环形孔外围连杆光子晶体：

在折射率比为3.0到3.5之间的较高折射率比下，低阶能带“b5-6”和高阶能带“b8-9”“b11-12”都有相对较大的带隙，但低阶能带“b5-6”比高阶能带“b8-9”“b11-12”的带隙更大。

随折射率比的减小，低阶能带“b5-6”的带隙快速减小，高阶能带“b8-9”的带隙变化很小，在折射率比约为2.7时，低阶能带“b5-6”的带隙开始小于高阶能带“b8-9”的带隙。

随折射率比的进一步减小，在折射率比为2.0到2.5之间的较低折射率比下，低阶能带“b5-6”的带隙消失，而高阶能带“b8-9”“b11-12”仍然有一定的带隙。

2、圆外连杆光子晶体元胞（简称第2元胞）

1）总体

如图5，所述的第2元胞10呈正6边形，包括第2边界21，第2低折射率背景材料22，第2高折射率圆形介质柱23，第2高折射率连杆介质柱24，第2高折射率扇形介质柱25。

6个第2边界21首尾连接成正6边形；

第2高折射率圆行介质柱23是一个圆，其圆心和第2元胞20的中心重合；

第2高折射率连杆介质柱24是3根均布的长方形，分别与第2高折射率圆行介质柱23和第2高折射率扇形介质柱25连接；

第2低折射率背景材料22为3个均布的不规则7边形。

2）实施例

麻省理工学院的ardavanf.oskooi等人在《zero–group-velocitymodesinchalcogenideholeyphotonic-crystalfibers》一文中对第2元胞形成的光子晶体进行分析时认为，在折射率比小于2.5时，该元胞结构不存在光子带隙。

利用本发明的大完全光子带隙光子晶体的设计方法，针对如图5所述的已存在的圆外连杆光子晶体元胞（第2元胞），提供以下3个实施例。

①实施例1

三角晶格圆外连杆光子晶体元胞结构中第2高折射率圆形介质柱和第2高折射率扇形介质柱的半径都为0.19a，3个第2高折射率连杆介质柱宽度都为0.08a；所述光子晶体结构在折射率比为3.1的情况下对应最大完全光子带隙的相对值为9.997757%。

②实施例2

三角晶格圆外连杆光子晶体元胞结构中第2高折射率圆形介质柱和第2高折射率扇形介质柱的半径都为0.165a，3个第2高折射率连杆介质柱宽度都为0.09a；所述光子晶体结构在折射率比为2.3的情况下对应最大完全光子带隙的相对值为2.719949%。

③实施例3

三角晶格圆外连杆光子晶体元胞结构中第2高折射率圆形介质柱和第2高折射率扇形介质柱的半径都为0.095a，3个第2高折射率连杆介质柱宽度都为0.07a；所述光子晶体结构在折射率比为2.9的情况下对应最大完全光子带隙的相对值为4.399593%。

参见图6，由此可见：

对于由第2元胞构成的圆外连杆光子晶体：

在折射率比为3.0到3.5之间的较高折射率比下，低阶能带“b3-4”和高阶能带“b8-9”“b11-12”都有相对较大的带隙，但低阶能带“b3-4”比高阶能带“b8-9”“b11-12”的带隙更大。

随折射率比的减小，低阶能带“b3-4”的带隙快速减小，高阶能带“b11-12”的带隙变化较小，在折射率比约为2.75时，低阶能带“b3-4”的带隙开始小于高阶能带“b11-12”的带隙。

随折射率比的进一步减小，低阶能带“b3-4”在折射率比为2.6左右时开始消失，在折射率比为2.2到2.5之间的较低折射率比下，低阶能带“b3-4”不存在带隙，而高阶能带“b11-12”仍然有一定的带隙。