一种同轴全息重建方法及系统与流程
本发明涉及全息成像领域，特别是涉及一种同轴全息重建方法及系统。
背景技术：
同轴全息具有结构紧凑、无透镜、同时获得物体振幅和相位的优点。但由于全息图采集时相位信息丢失，同轴全息再现像受到共轭像干扰，极大的影响成像质量。因此同轴全息再现问题可以看作相位复原问题。经典相位复原方法基于物面有限支持域，即需要获得成像目标的轮廓先验知识，通过在物面和记录面之间往返迭代实现重建，但由于无法高效、准确的获得样品轮廓，导致重建质量和效率较低。采用正向吸收约束无需有限支持域，解决了样品轮廓不易获得的问题，但该方法要求物面背景均匀且为1，不适用于某些应用场景。同时基于这两种物面约束的迭代再现算法收敛速度较慢。近些年，压缩感知被逐渐应用到同轴全息重建，但目前的稀疏重建方法主要基于简化模型，限定在实数域，且不能同时与传统约束相结合，重建质量与收敛速度均有待改善。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种同轴全息重建方法及系统，能够有效去除共轭像，提高重建质量及收敛速度。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种同轴全息重建方法，所述重建方法包括：
获取样品的全息图数字矩阵和不包含所述样品的背景光数字矩阵，其中，所述全息图数字矩阵和背景光数字矩阵为同一同轴全息结构输出；
根据所述全息图数字矩阵和所述背景光数字矩阵确定归一化全息图数字矩阵；
根据所述归一化全息图数字矩阵确定归一化全息图幅值；
根据所述归一化全息图幅值构建多约束重建模型，所述多约束重建模型表征所述归一化全息图幅值、所述归一化全息图幅值的相位分布、物面上背景为0的样品复振幅分布、物面背景值、超参数和满足物面约束的投影操作函数之间的关系；
采用交替最小化方法求解所述多约束重建模型，获得物面上背景为0的样品复振幅分布和物面背景值的最优解；
根据所述最优解确定物面复振幅分布。
可选的，所述多约束重建模型为：
可选的，所述采用交替最小化方法求解所述多约束重建模型，获得物面上背景为0的样品复振幅分布和物面背景值的最优解，具体包括：
采用交替最小化方法对所述多约束重建模型进行处理，获得物面上背景为0的样品复振幅分布迭代模型、归一化全息图幅值的相位分布迭代模型和物面背景值迭代模型，其中，
物面背景值迭代模型为：
归一化全息图幅值的相位分布迭代模型为：
物面上背景为0的样品复振幅分布迭代模型为：
其中，k表示迭代次数，μk表示第k次迭代获得的物面背景值，m表示全息图数字矩阵的行数，n表示全息图数字矩阵的列数，wk表示第k次迭代获得的归一化全息图幅值的相位分布，xk表示第k次迭代获得的物面上背景为0的样品复振幅分布；sftτ表示复数域的软阈值函数，
获取迭代次数阈值、迭代差异值阈值、超参数及样品到探测面的距离，并初始化物面背景值、归一化全息图幅值的相位分布和物面上背景为0的样品复振幅分布；
根据物面上背景为0的样品复振幅分布迭代模型更新物面上背景为0的样品复振幅分布；
根据归一化全息图幅值的相位分布迭代模型更新归一化全息图幅值的相位分布；
根据物面背景值迭代模型更新物面背景值；
根据物面上背景为0的样品复振幅分布和物面背景值确定当前迭代差异值；
判断是否满足终止条件，所述终止条件为：当前迭代差异值小于迭代差异值阈值，或当前迭代次数等于迭代次数阈值；
若是，当前的物面上背景为0的样品复振幅分布为物面上背景为0的样品复振幅分布最优解，当前的物面背景值为物面背景值最优解；
若否，更新迭代次数，返回“根据物面上背景为0的样品复振幅分布迭代模型更新物面上背景为0的样品复振幅分布”。
可选的，所述超参数
可选的，所述物面约束为有限支持域约束或正向吸收约束。
一种同轴全息重建系统，所述重建系统包括：
数字矩阵获取模块，用于获取样品的全息图数字矩阵和不包含所述样品的背景光数字矩阵，其中，所述全息图数字矩阵和背景光数字矩阵为同一同轴全息结构输出；
归一化数字矩阵确定模块，用于根据所述全息图数字矩阵和所述背景光数字矩阵确定归一化全息图数字矩阵；
归一化幅值确定模块，用于根据所述归一化全息图数字矩阵确定归一化全息图幅值；
模型构建模块，用于根据所述归一化全息图幅值构建多约束重建模型，所述多约束重建模型表征所述归一化全息图幅值、所述归一化全息图幅值的相位分布、物面上背景为0的样品复振幅分布、物面背景值、超参数和满足物面约束的投影操作函数之间的关系；
最优解确定模块，用于采用交替最小化方法求解所述多约束重建模型，获得物面上背景为0的样品复振幅分布和物面背景值的最优解；
物面复振幅分布确定模块，用于根据所述最优解确定物面复振幅分布。
可选的，所述多约束重建模型为：
可选的，所述最优解确定模块包括：
交替最小化处理单元，用于采用交替最小化方法对所述多约束重建模型进行处理，获得物面上背景为0的样品复振幅分布迭代模型、归一化全息图幅值的相位分布迭代模型和物面背景值迭代模型，其中，
物面背景值迭代模型为：
归一化全息图幅值的相位分布迭代模型为：
物面上背景为0的样品复振幅分布迭代模型为：
其中，k表示迭代次数，μk表示第k次迭代获得的物面背景值，m表示全息图数字矩阵的行数，n表示全息图数字矩阵的列数，wk表示第k次迭代获得的归一化全息图幅值的相位分布，xk表示第k次迭代获得的物面上背景为0的样品复振幅分布；sftτ表示复数域的软阈值函数，
数据获取单元，用于获取迭代次数阈值、迭代差异值阈值、超参数及样品到探测面的距离，并初始化物面背景值、归一化全息图幅值的相位分布和物面上背景为0的样品复振幅分布；
复振幅分布更新单元，用于根据物面上背景为0的样品复振幅分布迭代模型更新物面上背景为0的样品复振幅分布；
相位分布更新单元，用于根据归一化全息图幅值的相位分布迭代模型更新归一化全息图幅值的相位分布；
物面背景值更新单元，用于根据物面背景值迭代模型更新物面背景值；
迭代差异确定单元，用于根据物面上背景为0的样品复振幅分布和物面背景值确定当前迭代差异值；
判断单元，用于判断是否满足终止条件，所述终止条件为：当前迭代差异值小于迭代差异值阈值，或当前迭代次数等于迭代次数阈值；
判断处理单元，用于满足终止条件时，确定当前的物面上背景为0的样品复振幅分布为物面上背景为0的样品复振幅分布最优解，当前的物面背景值为物面背景值最优解；
不满足终止条件时，更新迭代次数。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明提供的一种同轴全息重建方法及系统，将传统的物面约束与l1稀疏约束统一在相同的优化模型中，通过交替最小化方法实现物面复振幅的优化重建，能够有效去除共轭像，提高重建质量及收敛速度。同时，本发明将物面光场的背景和物体分离，不再受到传统正向吸收约束要求物面背景为1的限制，极大地拓宽了其应用范围。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为本发明实施例提供的一种同轴全息重建方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的确定最优解的流程图；
图3为本发明实施例提供的一种同轴全息重建系统的结构框图；
图4为本发明实施例提供的最优解确定模块的结构框图；
图5为本发明实施例提供的仿真目标及其仿真全息图；
图6为本发明实施例提供的重建结果图；
图7为本发明实施例提供的重建精度曲线图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种同轴全息重建方法及系统，能够有效去除共轭像，提高重建质量及收敛速度。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1为本发明实施例提供的一种同轴全息重建方法的流程图。如图1所示，一种同轴全息重建方法，所述重建方法包括：
步骤101：获取样品的全息图数字矩阵和不包含所述样品的背景光数字矩阵，其中，所述全息图数字矩阵和背景光数字矩阵为同一同轴全息结构输出。
步骤102：根据所述全息图数字矩阵和所述背景光数字矩阵确定归一化全息图数字矩阵。
步骤103：根据所述归一化全息图数字矩阵确定归一化全息图幅值。
步骤104：根据所述归一化全息图幅值构建多约束重建模型，所述多约束重建模型表征所述归一化全息图幅值、所述归一化全息图幅值的相位分布、物面上背景为0的样品复振幅分布、物面背景值、超参数和满足物面约束的投影操作函数之间的关系。具体地，所述多约束重建模型为：
步骤105：采用交替最小化方法求解所述多约束重建模型，获得物面上背景为0的样品复振幅分布和物面背景值的最优解。
步骤106：根据所述最优解确定物面复振幅分布。
图2为本发明实施例提供的确定最优解的流程图。如图2所示，步骤105：采用交替最小化方法求解所述多约束重建模型，获得物面上背景为0的样品复振幅分布和物面背景值的最优解，具体包括：
步骤1051：采用交替最小化方法对所述多约束重建模型进行处理，获得物面上背景为0的样品复振幅分布迭代模型、归一化全息图幅值的相位分布迭代模型和物面背景值迭代模型，其中，
物面背景值迭代模型为：
归一化全息图幅值的相位分布迭代模型为：
物面上背景为0的样品复振幅分布迭代模型为：
其中，k表示迭代次数，μk表示第k次迭代获得的物面背景值，m表示全息图数字矩阵的行数，n表示全息图数字矩阵的列数，wk表示第k次迭代获得的归一化全息图幅值的相位分布，xk表示第k次迭代获得的物面上背景为0的样品复振幅分布；sftτ表示复数域的软阈值函数，
步骤1052：获取迭代次数阈值、迭代差异值阈值、超参数及样品到探测面的距离，并初始化物面背景值、归一化全息图幅值的相位分布和物面上背景为0的样品复振幅分布；所述超参数
步骤1053：根据物面上背景为0的样品复振幅分布迭代模型更新物面上背景为0的样品复振幅分布。
步骤1054：根据归一化全息图幅值的相位分布迭代模型更新归一化全息图幅值的相位分布。
步骤1055：根据物面背景值迭代模型更新物面背景值。
步骤1056：根据物面上背景为0的样品复振幅分布和物面背景值确定当前迭代差异值。
步骤1057：判断是否满足终止条件，所述终止条件为：当前迭代差异值小于迭代差异值阈值，或当前迭代次数等于迭代次数阈值。
若是，执行步骤1058；若否，执行步骤步骤1059。
步骤1058：确定当前的物面上背景为0的样品复振幅分布为物面上背景为0的样品复振幅分布最优解，当前的物面背景值为物面背景值最优解。
步骤1059：更新迭代次数，返回步骤1053。
图3为本发明实施例提供的一种同轴全息重建系统的结构框图。如图3所示，一种同轴全息重建系统，所述重建系统包括：
数字矩阵获取模块301，用于获取样品的全息图数字矩阵和不包含所述样品的背景光数字矩阵，其中，所述全息图数字矩阵和背景光数字矩阵为同一同轴全息结构输出；
归一化数字矩阵确定模块302，用于根据所述全息图数字矩阵和所述背景光数字矩阵确定归一化全息图数字矩阵；
归一化幅值确定模块303，用于根据所述归一化全息图数字矩阵确定归一化全息图幅值；
模型构建模块304，用于根据所述归一化全息图幅值构建多约束重建模型，所述多约束重建模型表征所述归一化全息图幅值、所述归一化全息图幅值的相位分布、物面上背景为0的样品复振幅分布、物面背景值、超参数和满足物面约束的投影操作函数之间的关系；
最优解确定模块305，用于采用交替最小化方法求解所述多约束重建模型，获得物面上背景为0的样品复振幅分布和物面背景值的最优解；
物面复振幅分布确定模块306，用于根据所述最优解确定物面复振幅分布。
图4为本发明实施例提供的最优解确定模块的结构框图。如图4所示，最优解确定模块305包括：
交替最小化处理单元3051，用于采用交替最小化方法对所述多约束重建模型进行处理，获得物面上背景为0的样品复振幅分布迭代模型、归一化全息图幅值的相位分布迭代模型和物面背景值迭代模型，其中，
物面背景值迭代模型为：
归一化全息图幅值的相位分布迭代模型为：
物面上背景为0的样品复振幅分布迭代模型为：
其中，k表示迭代次数，μk表示第k次迭代获得的物面背景值，m表示全息图数字矩阵的行数，n表示全息图数字矩阵的列数，wk表示第k次迭代获得的归一化全息图幅值的相位分布，xk表示第k次迭代获得的物面上背景为0的样品复振幅分布；sftτ表示复数域的软阈值函数，
数据获取单元3052，用于获取迭代次数阈值、迭代差异值阈值、超参数及样品到探测面的距离，并初始化物面背景值、归一化全息图幅值的相位分布和物面上背景为0的样品复振幅分布；
复振幅分布更新单元3053，用于根据物面上背景为0的样品复振幅分布迭代模型更新物面上背景为0的样品复振幅分布；
相位分布更新单元3054，用于根据归一化全息图幅值的相位分布迭代模型更新归一化全息图幅值的相位分布；
物面背景值更新单元3055，用于根据物面背景值迭代模型更新物面背景值；
迭代差异确定单元3056，用于根据物面上背景为0的样品复振幅分布和物面背景值确定当前迭代差异值；
判断单元3057，用于判断是否满足终止条件，所述终止条件为：当前迭代差异值小于迭代差异值阈值，或当前迭代次数等于迭代次数阈值；
判断处理单元3058，用于满足终止条件时，确定当前的物面上背景为0的样品复振幅分布为物面上背景为0的样品复振幅分布最优解，当前的物面背景值为物面背景值最优解；
不满足终止条件时，更新迭代次数。
本发明的具体实施流程如下：
(1)基于同轴全息结构，采集得到包含样品的全息图数字矩阵holo和不包含样品的背景光数字矩阵bg，计算得到归一化全息图数字矩阵：hn＝holo/bg及归一化全息图幅值h＝hn1/2；
(2)构造多约束重建模型：
其中，h为步骤(1)得到的归一化全息图幅值；w表示归一化全息图幅值h的相位分布；⊙表示矩阵对应元素相乘；*表示卷积；t(z)表示作用距离为z的衍射传输点扩散函数；x为物面上背景为0的样品复振幅分布；μ为物面背景值；τ为超参数，表示优化模型中稀疏性的权重；ps(x)表示基于传统物面约束的投影操作。
(3)采用交替最小化方法把对多约束重建模型的求解变成对三个子问题的求解，获得物面上背景为0的样品复振幅分布迭代模型、归一化全息图幅值的相位分布迭代模型和物面背景值迭代模型：
其中，<·,·>表示内积操作；sftτ表示复数域的软阈值函数，具体形式为：
(4)初始化物面背景值μ，归一化全息图幅值的相位分布w，物面上背景为0的样品复振幅分布x，记录样品到探测面的距离z，最大迭代次数n，迭代差异值阈值tola及超参数τ。本实施例中，其中μ0＝0，w0＝1，x0＝0，z表示实验中样品到探测面距离；最大迭代次数n通常设为20-100；迭代差异值阈值tola设为10-8。参数τ根据公式(6)得到：
(5)根据公式(2)-(4)进行迭代计算，更新物面上背景为0的样品复振幅分布、归一化全息图幅值的相位分布及物面背景值，并根据更新后的值采用公式(7)计算得到每次迭代的物面复振幅分布：
objck＝xk+μki(7)
其中，k表示当前的迭代次数，objck表示第k次迭代后获得的物面复振幅分布。
(6)判断是否满足终止条件：若迭代次数k等于最大迭代次数n，则终止算法；若迭代次数k小于n，则采用公式(8)计算当前迭代差异值ctolak：
若ctolak小于tola，则终止算法。输出当前复振幅分布objck为最终结果。否则，更新迭代次数，即k＝k+1，返回步骤(5)进行下次迭代计算。
图5为本发明实施例提供的仿真目标及其仿真全息图。其中，图5的(a)部分为仿真目标的振幅分布，图5的(b)部分为仿真目标的相位分布，图5的(c)部分为仿真归一化全息图。
利用本发明提供的重建方法和系统对图5的(c)部分所示的归一化全息图进行重建，传统物面约束采用正向吸收约束。同时，为了突出本发明在重建精度及收敛速度上的优势，采用两种对比方法进行比较。对比方法1采用传统角谱衍射方法直接回传；对比方法2仅利用稀疏约束，而不施加传统物面约束进行重建。
图6为本发明实施例提供的重建结果图。图6的(a)部分为对比方法1，即传统角谱衍射回传方法的重建结果；图6的(b)部分为对比方法2在迭代20次后的重建结果；图6的(c)部分为对比算法2在迭代50次后的重建结果；图6的(d)部分为本申请方法在迭代20次后的重建结果。可见，对于传统角谱衍射回传方法，重建结果受到共轭像严重干扰；对于仅利用稀疏约束的重建方法，经过20次迭代后仍受到少量共轭像干扰，在经过50次迭代后，共轭像得到很好抑制，但是与真实值仍有一定差异。而本申请采用的重建方法在20次迭代后即完全消除共轭像，且与真实值的差异也小于对比算法2(仅利用稀疏约束，而不施加传统物面约束进行重建)经过50次迭代后的结果。
图7为本发明实施例提供的对比方法2与本申请的重建方法的重建精度曲线图。图7的(a)部分为重建振幅与真实振幅差异随迭代次数变化的曲线，图7的(b)部分为重建相位与真实相位之间差异随迭代次数变化的曲线。可以看到本申请采用的稀疏多重约束重建方法无论在收敛速度还是重建精度上均优于仅利用稀疏约束，而不施加传统物面约束进行重建的方法。
本发明提供的一种针对同轴全息的优化重建方法及系统，能够解决同轴全息相位信息缺失及共轭像干扰的问题，能够有效、快速的获得无共轭像干扰的同轴全息复振幅重建图像，大幅提高成像质量。此外，本发明将物面光场的背景和物体分离，不再受到传统正向吸收约束要求物面背景为1的限制，拓宽了适用范围。针对模型中超参数的值，本方法明确给出其基准值的表达式，进一步提高了重建效率。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
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