一种at复线供电系统牵引网谐振频率的确定方法
【技术领域】
[0001] 本发明属电气化铁道技术领域，设及一种AT复线供电系统牵引网谐振频率的确 定方法。
【背景技术】
[0002] 随着交-直-交机车在电气化铁路中的大量应用，牵引供电系统的谐波特性发生 变化，原交-直型机车富含的3、5、7次等低次谐波含量大大降低，而高次谐波含量明显增 加，频谱变宽。当电力机车注入的谐波与牵引网的谐振频率匹配时，将造成谐波放大、激发 高次谐振，产生过电压、过电流，造成保护动作、设备损失。牵引网谐振已成为各级部口广泛 关注的问题，为了保证电气化铁路安全运营，通过简便、有效的方法直接计算牵引网谐振频 率，对工程设计和实际运营均有重要意义。
[0003] 目前关于谐振的研究大多是采用仿真工具建立牵引网分布参数模型，通过仿真扫 描电流、电压或阻抗频谱，确定谐振是否发生及谐振频率，分析过程较为复杂。AT供电是我 国高速铁路的主流供电方式，对AT供电牵引网，即便经合并化简也存在接触网、正馈线、钢 轨至少S根导线，直接应用必然导致偏差。因此针对AT复线供电系统，急需发明简便有效 的牵引网谐振频率的确定方法。
【发明内容】
[0004] 针对现有技术的状况，本发明的目的是提供抑制AT复线供电系统牵引网谐振频 率的确定方法，使之克服现有技术的W上不足，为电气化铁路工程设计和实际运行提供指 导和参考。
[0005] 本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：
[0006] -种AT复线供电系统牵引网谐振频率的确定方法，通过对复线AT供电方式下的 牵引网进行合并化简和去禪，得到接触网对地单位长度等效电容，进一步获得牵引网谐振 频率，为后续谐振抑制处理提供依据，包含如下主要步骤：
[0007] 第一步：由牵引网横向截面图确定导线i对地高度心半径ri，导线i与导线j之 间的距离d。、导线i与导线j的镜象之间的距离Di,;确定空气介电常数e。;然后由下式计 算出导线i的自电位系数P。、导线i与导线j之间的互电位系数Pw从而得到牵引网的电 位系数矩阵P:
[0008]
式中，下标i、j可分别取Jl(接触线1)、J2 (接触线2)、Cl(承力索1)、C2 (承力 索。、Rl(钢轨1)、R2 (钢轨。、R3 (钢轨扣、R4 (钢轨4)、Pl(保护线1)、P2 (保护线。、 FU正馈线1)、F2(正馈线2);
[0010] 第二步：对12X12的电位系数矩阵P求逆，得到12X12电容系数矩阵B，B的各 行、列的元素为bij，下标i、j可分别取J1、J2、CUC2、RUR2、R3、R4、PUP2、F1、F2 ;
[0011] 第=步：将牵引网进行等值合并，接触线（Ji、J2)和承力索（Cl、C2)合并成接触网 等值导线灯）；钢轨巧1、1?2、1?3、1?4)和保护线任1、？2)合并成钢轨等值导线（时，正馈线（。、 Fz)合并成正馈线等值导线（F)，从而由接触网等值导线（T)、钢轨等值导线（R)和正馈线等 值导线（巧构成S导线的牵引网，其电容系数矩阵B'为3X3矩阵，各行、列元素为：
[0012] 6巧=&(-I。+A,…+6。。+A。.。+26。口+26。.,；+2A。" 口+26.,,." 6化二b凹二化C化、+ bj、R、+ bciR、+ hj2化、午化[、度2+bj、於+buBi+ b.nRi^'^ibcip、+ bj"、+ t>c。、+ bjw) + 脚LS3 +A/L?3 +6c'2及3 +化 +A_/l及4+&?及4+6j2占4)+(&Clf2 十占."P2 +&C2巧 +占。/2) 16押' =化W+6…'1+6。" +6,"'1)+化…+6…'2 +和"'2+6.心'2) 占邸-6jem +6jizr; +&PLP1 + &W財+知4S4 +6p2P_, + + 26jjiw + 2/>g,p2 + '，. + 26及 +26友2及4+26。W+2占巧,?j+26巧W+26巧巧 +26^(3" +26*4阳 =々巧=化LFI+AgiPl+A巧f1 + 々Am+AflW+A巧fi) + 化LF2 +&*2巧 +b巧巧 + 每巧2 +々iMf: 2》 _々邸，='&FLFI + &石。F2. + 2'&巧'肝2
[001引第四步：得到单位长度的接触网对地等值电容C。：
[0014]Cq=b
[001引第五步：AT单线供电系统牵引网谐振频率f确定为：
[0016]
[0017] 式中，Lt为牵引变压器折算到二次侧的等效电感，1为牵引网长度。
[0018] 第六步：输出牵引网谐振频率f至后续谐振抑制处理。
[0019] 本发明设及的原理如下：
[0020] 设牵引网多导体传输线数目为m，则对地电压Ui与其线电荷密度Q1之间存在下列 关系 一巧][巧1…璋…也一:? ?? :? ?? ?
[002U巧=巧1 ...擇写《錢（1) ? ? 扔_:瑞…瑣…巧《m,_.妓_
[0022] 式中
[002引 导线i的自电位系数（km/巧
[0024] 导线i与导线j之间的互电位系数（km/巧
[002引Qi-导线i的线电荷密度（c/km)
[002引e广空间介电系数，e0=8.8542X101FAm[0027] Ti-导线半径（m)
[002引 hi-导线i的对地高度（m)
[0029]di,-导线i与导线j之间的距离（m)
[0030]Di,-导线i与导线j之间的镜像距离（m)
[0031] 上述各导线及其镜像分布图见图1。
[00础将式（1)写成
[0033] U=PQ 似
[0034]所W
[0035] Q=P'U=BU (3) bn…hthm
[003引 技=护二 \.'' 爲焉m (4) Alhnthnm,_
[0037]P矩阵为电位系数矩阵，B矩阵为电容系数矩阵，通过P矩阵求逆即可得到。
[003引由于牵引网的平行多导体传输线数目较多，复线AT供电方式牵引网有12根导线：接触线化、扣、承力索（Ci、C2)、钢轨化、1?2、1?3、1?4)、保护线化、？2)、正馈线化、？2)，其横截 面图见图2。可根据纵向连接点对多导线进行等值合并：由于接触线和承力索每隔6-7m用 一根吊弦连接，并且承力索和接触线在短距离内可认为是平行传输的，所W可W将同一条 线路的接触线（Ji、J2)和承力索（Ci、C2)合并成接触网等值导线（T);同时可W将钢轨巧1、 R2、R3、R4)和保护线（Pl、P2)合并成钢轨等值导线（时，正馈线（FnFz)合并成正馈线等值导 线（巧，导线合并图见图3。
[0039] 等值合并应该满足下列条件：
[0040] ①合并后的等值导线流过的电流等于需要合并的各根导线电流之和
[0041] 'Jr二fju+ .'^2 胎.+1 及4 +'早防 (5) Lp甘In+J的
[0042] ②需要合并的各根导线单位长压降相等
[0043]
(6y
[0044] ③合并后的等值导线电荷等于需要合并的各根导线电荷之和 &=化1+&1咱。+谷。
[0045] <Qr=Qm+Qri+Qm-^-Qr3 +Qra+Qm 巧、 Q-F~Qfi'^Qfi
[0046] ④需要合并的各根导线对地电压相等
[0047] < Ug = [/进=L/…=1/巧=IZrs = U丑4 =門 (8 ) 拆=17…=[7巧
[0048] 导线等值合并后的电容系数矩阵
[0049] 复线AT供电方式牵引网12根导线电容系数矩阵方程为
[0050]
(9)
[0051] 将第一、二、=、四列按矩阵乘法展开并相加得：
[0052]
[0053]
[0054]