基于压缩感知的微弱信号检测方法与流程

本发明属于信号处理领域，尤其涉及基于压缩感知的微弱信号检测方法。

背景技术：

近年来，压缩感知理论在雷达信号处理、无线通信中得到了日趋成熟的应用，比如对信号进行检测，识别和参数估计等。与传统的Nyquist采样定理不同，引入压缩感知之后，在明显减少了对采样数据量的分析的情况下，基本不丢失压缩之前信号的特征。目前雷达系统中采用的压缩感知技术，通常需要利用重构算法对信号进行重构，进而实现目标检测与参数估计。但是，重构算法一般要求较高的信噪比，才能得到满足目标检测与参数估计的重构信号。对于像外辐射源雷达由于其本质是双基地非合作雷达，目标回波功率低，通常不满足信号重构的信噪比要求。因此采用压缩感知技术实现微弱信号检测需要新方法。本发明主要利用了压缩感知理论对信号稀疏表示时稀疏向量位置的统计特性，实现了在低信噪比下对待检测信号的有效检测。

信号检测是通过对接收信号分析判断目标信号是否存在，采用压缩感知技术后，目标检测的数学模型为其中，Φ是传感矩阵，n是高斯白噪声，x是待检测信号。

假设H₀是待检测信号不存在，假设H₁是待检测信号存在的情况。目前存在的检测算法主要有下面几种方法：(1)2010年刘冰等人提出均值比较算法，其核心思想是噪声是均值为0的白噪声，那么H₀情况下E(y)＝E(Φn)＝0，H₁情况下E(y)＝E(Φ(x+n))＝Φx，而两种情况下方差不改变。所以他采用的方法是将实际采样值与其存在两种假设情况下数学期望的偏差作为判决依据，完成检测；(2)2014年王康等人提出稀疏系数幅度比较算法，其核心思想是对用两个观测测量矩阵同时接收待检测信号，利用OMP算法得到的幅度和位置信息联合设计判决门限，文中提出门限系数的设置是根据经验取值，没有给出具体确定计算方法；(3)2015年Alireza Hariri等人提出最大似然比值算法，其核心思想是没有对待检测信号重构，得到两种情况的似然函数，然后做比值，通过似然比函数概率密度特性得到门限公式，进行判决。但是，上述三种检测算法在信噪比为-5dB以下就不能实现目标检测。这就限制了检测器的应用范围，为了探测更大的范围，就需要解决在更低信噪比下对待检测信号的检测。因此，进一步研究低信噪比下对待检测信号的检测是十分有必要的。

技术实现要素：

本发明的目的是提过一种基于压缩感知的微弱信号检测方法，在低信噪比下对压缩后的接收信号检测待检测信号是否存在。因为待检测信号具有稀疏性，在进行稀疏表示时，x＝ΨP，Ψ是参考信号x投影的字典基，P＝[0,0,…,1,0，…，1，…]是稀疏向量，x在字典基Ψ下投影向量非零位置是固定的。而高斯白噪声在频谱均匀分布，在字典基中出现非零位置是随机出现并且服从均匀分布，利用噪声投影位置分布的独立性可设计方案，实现检测目标信号的目的。

本发明方法为：已知参考信号x，通过OMP算法得到的稀疏向量P＝[0,0,…,1,0，…，1，…]，所述稀疏向量P同时也是待检测信号x的稀疏向量，记P中非0向量位置为P₁，当只有噪声存在时利用OMP算法得到稀疏向量P，记P中非0位置为P₂、P₁、P₂相互独立，那么P₁、P₂中存在相同的列数的期望是组合数计算出来的，再由中心极限定理可知独立同分布的统计量服从正态分布且可以通过统计平均代替算术平均，当重复次数越多时其正态分布的均值计算越稳定，从而对采样的数据进行多次蒙特卡洛计算，找出P₁、P₂相关位置个数的均值，得到判决门限，最终实现检测。结果显示具有很好的检测性能，具体检测方法可分为两部分：(一)判决门限设定；(二)对待检测信号检测。

一种基于压缩感知的微弱信号检测方法，具体步骤为：

S1、确定检测判决门限：

S11、通过测量矩阵Φ对数据压缩处理得到y＝Φx，其中，x为已知参考信号；

S12、利用OMP算法计算得到字典基投影稀疏向量P；

S13、得到P中非0位置向量P₁，以P₁作为参考向量，利用压缩感知内部接收机存在的高斯白噪声，得出判决门限S_μ＝1.5*S_β：

S2、对待检测信号进行检测：通过采样得到待检测信号x和噪声n，通过测量矩阵Φ对数据压缩处理得到y＝Φ(x+n)，检测步骤具体为：

S21、初始化，令j＝1，i＝0，采样得到待检测信号x和噪声n，设置重复计算次数；

S22、生成随机测量矩阵Φ_j对数据压缩处理得到y_j＝Φ_j(x+n)，利用OMP算法得到输入待检测信号时在字典基投影中的稀疏向量P中非0位置向量P_j；

S23、进行判断，如果P₁(t)＝＝P_j(s)，i＝i+1，直至P₁、P_j遍历完，s＝1:2*K,t＝1:2*K，其中，K为待检测信号的稀疏度；

S24、进行判断，如果j≤N，j＝j+1，则返回S22，否则

S25、如果S_X＞S_μ则判为有信号，否则判为信号不存在。

进一步地，S13所述得出判决门限的具体步骤为：

S131、初始化，令j＝1，i＝0，采样得到噪声信号n，设置重复计算次数N，其中，N为经验值；

S132、生成随机测量矩阵Φ_j对数据压缩处理得到y_j＝Φ_jn，利用OMP算法得到只存在白噪声时在字典基投影中的稀疏向量P中非0位置向量P_j；

S133、判断如果P₁(t)＝＝P_j(s)，i＝i+1，直至P₁、P_j遍历完，s＝1:2*K,t＝1:2*K，其中，K为待检测信号的稀疏度；

S134、进行判断，如果j≤N，j＝j+1，则返回S132，否则取门限值S_μ＝1.5*S_β。

进一步地，S131和S21所述N＝1500。

进一步地，S2所述待检测信号x和噪声n的信噪比＜-20dB。

本发明的有益效果是：

首先分析白噪声频谱服从均匀分布和稀疏待检测信号在字典基最大投影原子位置固定的特性，为检测微弱信号提供了思路，然后，利用OMP算法分别得到参考信号和噪声信号的位置信息得到判决门限，最后，输入待检测信号得到待检测信号的位置向量与参考位置向量相关得到结果与门限比较判决，实现对微弱信号进行比较检测，对单频正弦信号做待检测信号，可以在信噪比dB时可以成功检测，在待检测探测方向具有很好的参考和实际应用。

附图说明

图1本发明方法门限确定流程图

图2本发明方法对待检测信号检测流程图

图3估计成功概率与信噪比关系。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例进一步阐述本发明。

实施例、

本发明在接收待检测信号信噪比SNR＝-30dB到-20dB步进1dB时对信号的存在与否进行检测：

如图1、图2所示：

(一)确定检测判决门限：

1.生成参考位置向量

已知待检测信号是单频正弦信号x＝cos(2*pi*f4*Ts*ts)，f4＝400Hz，n为高斯白噪声，数据长度1000点，信噪比为20dB，通过傅里叶变换进行频谱分析可知，单频信号的稀疏度是2，采样频率fs＝1000，ts＝1/fs，L＝1000，Ts＝0:L-1。测量矩阵Φ∈300×1000的高斯随机矩阵。字典基其中Ψ是1000×1000阶的单位阵进行傅里叶变换后的矩阵，经过测量之后得到压缩数据y＝Φ(x+n)，共300个数据。这里，求解参考位置向量P₁的具体方法是：根据2007年IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY，VOL.53，NO.12，DECEMBER 2007发表的Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Pursuit文章中给出了OMP算法重构压缩信号的步骤，本发明只用到部分步骤提取位置向量信息，下面门限确定方法和待检测信号检测都用到同样步骤，具体如下：

步骤一：初始化参数，r₀＝y，t＝1，P＝[]，Aug_t＝[]；

步骤二：寻找最匹配原子的索引λ_t为最大内积对应的原子位置；

步骤三：更新位置信息P＝[P,λ_t]；

步骤四：更新索引集

步骤五：去除选中的列，把该列置零

步骤六：估计系数α＝(Aug_t^T*Aug_t)^-1*Aug_t^T*y；

步骤七：计算残差r_t＝y-Aug_t*α；

步骤八：判断t≤4，若是则t＝t+1，返回步骤二；否则输出P₁＝P。

这样通过计算之后得到参考的位置信息P₁。

2.只存在高斯白噪声得出判决门限

只生成1000个高斯白噪声点记作n，测量矩阵Φ∈300×1000的高斯随机矩阵。其中Ψ是1000×1000阶的单位阵进行傅里叶变换后的矩阵，经过测量之后得到压缩数据y＝Φn，共300个数据。

步骤一：只输入噪声n，设置循环次数N＝1250，i＝0，j＝1

步骤二：生成随机测量矩阵Φ_j，y_j＝Φ_jn，初始化参数r₀＝y_j，t＝1，P＝[]，Aug_t＝[]；

步骤三：寻找最匹配原子的索引λ_t为最大内积对应的原子位置；

步骤四：更新位置信息P＝[P,λ_t]；

步骤五：更新索引集

步骤六：去除选中的列，简单起见，这里把该列置零

步骤七：估计系数α＝(Aug_t^T*Aug_t)^-1*Aug_t^T*y_j；

步骤八：计算残差r_t＝y_j-Aug_t*α；

步骤九：判断t≤4，若是则t＝t+1，返回步骤五；否则输出P_j＝P；

步骤十：如果P₁(s)＝＝P_j(t)，i＝i+1，其中s＝1:4，t＝1:4，直至P₁、P_j遍历完；

步骤十一：判断如果j≤N，j＝j+1返回步骤二，否则取门限值S_μ＝1.5*S_β。

仿真得到S_β＝0.37与理论值几乎相等，所以取门限值S_μ＝0.56。

(二)对待检测信号进行检测：

待检测信号是单频正弦信号x＝cos(2*pi*f4*(Ts-td)*ts)，f4＝400Hz，td为传播时延，本实验td＝100，延时100个数据点，采样频率fs＝1000，ts＝1/fs，L＝1000，Ts＝0:L-1。n为高斯白噪声数据长度1000点，信噪比SNR＝-30dB到-20dB步进1dB，每个信噪比下重复100次实验，测量矩阵Φ∈300×1000的高斯随机矩阵。其中Ψ是1000×1000阶的单位阵进行傅里叶变换后的矩阵，经过测量之后得到压缩数据y＝Φ(x+n)，共300个数据。

步骤一：

步骤二：forj3＝1:100；

步骤三：在不同信噪比下输入信号x和噪声n，设置循环次数N＝1250，i＝0，j＝1；

步骤四：生成随机测量矩阵Φ_j，y_j＝Φ_j(x+n)，初始化参数r₀＝y_j，t＝1，P＝[]，Aug_t＝[]；

步骤五：寻找最匹配原子的索引λ_t为最大内积对应的原子位置；

步骤六：更新位置信息P＝[P,λ_t]；

步骤七：更新索引集

步骤八：去除选中的列，简单起见，这里把该列置零

步骤九：估计系数α＝(Aug_t^T*Aug_t)^-1*Aug_t^T*y_j；

步骤十：计算残差r_t＝y_j-Aug_t*α；

步骤十一：判断t≤4，若是则t＝t+1，返回步骤五，否则输出P_j＝P；

步骤十二：如果P₁(s)＝＝P_j(t)，i＝i+1，其中s＝1:4，t＝1:4，直至P₁、P_j遍历完；

步骤十三：判断如果j≤1250，j＝j+1，返回步骤四，；否则

步骤十四：判断if(S_X＞0.56)，ii＝ii+1，直至100次检测结束；

步骤十五：直至信噪比从-30:-20遍历结束；

图3是对实施例的仿真，结果可以看出信噪比在-26dB时检测概率为95％，很精确的判决出待检测信号的待检测是否存在，本发明具有很好的检测性能。