基于泰勒级数拟合的单轴旋转惯导系统姿态解调方法与流程

本发明属于惯性导航技术领域，涉及一种基于泰勒级数拟合的单轴旋转惯导系统姿态解调方法。

背景技术：

单轴旋转调制是一种惯导系统的误差自动补偿技术，通过绕方位轴的正反转过程调制陀螺和加速度计慢变误差，以保证惯导系统的长时间导航精度。然而转位机构的引入使惯性测量单元(imu)相对于载体旋转，无法直接获得载体的姿态和航向信息，需要进行调制解调，而转轴误差和测角误差是影响姿态解调精度的主要因素。

文献“单轴旋转惯导转轴方向高精度标定方法研究，仪器仪表学报，2014，vol35(12)，p111-115”公开了一种单轴旋转惯导系统转轴方向误差的标定方法。方法分析了方位旋转轴与imu测量轴之间的失准角误差模型，在载体姿态静止的前提下，通过对陀螺输出数据和转轴角编码器测量值进行处理，能够实现转轴误差角的标定和补偿。但是该方法省略了初始对准过程，转轴方向的标定精度受地球自转分量和陀螺零偏的影响；且方法将失准角视为常值，没有考虑测角编码器与旋转轴之间的转轴偏心、安装倾斜以及轴承间隙等因素的影响，在实际系统中姿态解调精度不高。

技术实现要素：

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于泰勒级数拟合的单轴旋转惯导系统姿态解调方法，克服现有姿态解调方法精度低的不足。

技术方案

一种基于泰勒级数拟合的单轴旋转惯导系统姿态解调方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：惯导系统获得初始位置后，利用转位机构进行最优双位置对准，其中第一位置转角位置为180°，第二位置转角位置为0°；采用经典卡尔曼滤波方法获得载体精确的初始姿态和航向信息并对陀螺漂移进行估计和补偿；

步骤2：双位置对准结束后，保持惯导系统静止，控制转位机构以6°/s绕方位轴正反转各一圈，转动过程中采用传统四元数解算方法进行姿态更新，计算并存储：测量转角α、等效转动角速率等效转动角加速率和失准角误差φ^b；

步骤3：分别对正反转过程采用高阶泰勒级数拟合失准角φ^b与α、之间的函数关系，获得多项式拟合系数并保存；

所述函数关系为：

式中φi表示正反转情况下的x,y,z轴失准角分量，m和n分别表示α和的拟合阶数，pi,k和ci,j为相应的拟合系数；

步骤4：将拟合系数pi,k和ci,j存储至导航计算机，在导航阶段根据拟合系数、转位角度α和转位角加速率按函数关系式：

计算补偿失准角，实时完成姿态解调计算。

有益效果

本发明提出的一种基于泰勒级数拟合的单轴旋转惯导系统姿态解调方法，利用转位机构实现最优双位置对准，获得精确的载体姿态和航向信息，同时估计和补偿陀螺漂移；标定过程中控制转位机构正反转一圈，计算并存储测量转角、等效转位角速率、等效转位角加速率以及失准角信息；采用高阶泰勒级数多项式拟合方法对失准角误差进行建模；标定结束后，采用拟合系数对失准角误差进行补偿，完成姿态解调。本发明方法不需要引入额外的设备，通过数学拟合方法补偿失准角误差，姿态解调精度高，工程实用性强。

本发明综合考虑了影响姿态解调结果的转轴偏心、安装倾斜和轴承间隙等因素，采用高阶泰勒级数对失准角误差进行精确建模，不需要辅助设备即可完成误差标定，工程实用性强。方法能够有效提高单轴旋转调制惯导系统的姿态解调精度，俯仰角、横滚角和航向角解调结果能够达到[0.5；0.9；1.8]″(1σ)，较补偿前分别提高了230倍、140倍和22倍。

附图说明

图1是本发明单轴正反转调制惯导系统姿态解调方法的流程图。

图2是本发明实施例标定过程中的失准角变化曲线。

图3是本发明实施例验证过程中未补偿的姿态误差曲线。

图4是本发明实施例验证过程中补偿后的姿态解调误差曲线。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

1、利用转位机构进行最优双位置初始对准：

参照图1，在t0时刻，惯导系统装订初始位置后，控制转位机构进行最优双位置初始对准。其中t0时刻为第一位置，转位机构处于180°；t1时刻转动至第二位置，转位机构处于0°。对准过程采用卡尔曼滤波算法，在获得精确初始姿态阵的同时，对陀螺漂移进行估计和补偿。

解算过程中涉及的坐标系定义如下：

b－imu坐标系，坐标轴指向惯性测量单元的右-前-上方向；

m－载体坐标系，坐标轴指向载体的右-前-上方向；

n―导航坐标系，坐标轴指向载体所在地理位置的东-北-天方向。

对准结束t2时刻转角位置为0°，认为imu坐标系b与载体坐标系m重合，将对准结束的姿态阵作为载体坐标系的姿态矩阵

2、数据解算和存储。

参照图1，在对准结束后的[t2,t3]时间区间内保证载体坐标系m静止，控制转位机构以6°/s绕方位轴正反转各一圈。转动过程中进行姿态更新，同时计算并存储转位角度α、等效转位角速率等效角加速率和失准角φ^b。

记tk-1、tk、tk+1时刻转位角度依次为αk-1、αk、αk+1，计算tk和tk+1时刻的等效转位角速率

计算tk+1时刻等效转位角加速率

转轴和测角误差导致计算获得的imu坐标系b′与真实imu坐标系b不重合，计算两坐标系间的误差矩阵

式中为导航解算姿态矩阵，为载体姿态矩阵，为根据转轴角编码器输出转位角度α解算的转换矩阵

记b′系与b系之间的失准角为φ^b，存在关系式

其中i表示3阶单位阵，φ^b×表示矢量φ^b的反对称矩阵。

根据式(4)和式(6)求解失准角，得到

其中φx、φy、φz为φ^b的三维分量，表示的第i行第j列元素。

3、高阶泰勒级数多项式拟合。

由于存在轴承间隙，正反转阶段的失准角不完全重合，并且正反转切换时受角加速率影响会产生突变误差。数据采集结束后，根据等效转位角速率区分[t2,t3]时间区间的正反转过程。采用高阶泰勒级数多项式描述失准角，分别对正反转过程按式(8)拟合失准角φ^b与转角位置α、转位角加速率之间的函数关系，获得多项式拟合系数并保存。

式中φi表示正反转情况下的x,y,z轴失准角分量，m和n表示α和的拟合阶数，m取15，n取8，pi,k和ci,j为相应的拟合系数。

4、姿态解调补偿。

参照图1，在[t3,t4]时间区间内控制转位机构连续正反转，将拟合系数pi,k、ci,j应用于导航过程。根据拟合系数、转位角度α和转位角加速率按式(8)计算补偿失准角

根据补偿失准角计算姿态阵

然后计算解调姿态矩阵

根据解调姿态阵获得补偿后的解调姿态角

其中θ、γ和ψ依次为载体的俯仰角、横滚角和航向角，表示矩阵的第i行第j列元素。

下面将本发明方法应用于具体实施例中。

实验采用激光捷联惯组，其中激光陀螺精度为0.005°/h，加速度计精度为40μg，imu数据采样频率为400hz。依次进行双位置对准和失准角标定后，控制转位机构以6°/s绕方位轴正反连续旋转8min，对姿态解调效果进行验证。

图2为本发明实施例标定过程中的失准角曲线。图2右侧的局部放大图显示，失准角在正反转阶段中不完全重合，其中φz在正反转切换过程中还存在明显突变。因此方法分别拟合正反转过程，并建立失准角φ^b与转位角加速率之间的关系。

图3为本发明实施例验证过程[t3,t4]区间内未补偿的姿态解调误差曲线。补偿前，失准角呈明显的周期变化趋势，8min姿态误差统计值为[122.6；130.6；40.4]″(1σ)。

图4为本发明实施例验证过程[t3,t4]区间内补偿后的姿态解调误差曲线。采用本发明方法补偿后，8min正反转过程的姿态解调误差统计值为[0.5；0.9；1.8]″(1σ)，解调精度分别提高了230倍、140倍、22倍。剩余的换向突变误差规律性不强，难以建模补偿，但持续时间短，可以通过设置角加速率判定条件避开。