提高电力系统稳定性的迭代辨识广域阻尼控制器构建方法与流程

本发明属于电力系统辨识和控制技术领域，特别涉及一种提高电力系统稳定性的迭代辨识阻尼控制器构建方法。

背景技术：

随着电力系统规模的不断扩大和我国电力事业的飞速发展，互联电力系统日常运行的稳定性以及各种控制与保护设备的构建和运行管理对电力系统仿真的准确性提出了很高要求。目前，由于电网结构、负荷潮流、发电机励磁控制等因素导致的阻尼不足形成了多干扰环境下的电力系统，这可能会导致电力系统主导振荡模式间消极的相互作用，会恶化阻尼控制效果。

多干扰环境下电力系统广域阻尼控制器的构建是基于电力系统辨识模型进行的，若要得到电力系统辨识模型则需要先对电力系统真实模型进行辨识。因此，在基于电力系统辨识模型的广域阻尼控制器构建过程中，电力系统辨识模型的准确性至关重要。但是，在实际的广域阻尼控制器控制过程中由于受到各种干扰因素的影响，电力系统辨识模型与电力系统真实模型之间的不匹配必然存在，即两者之间存在辨识误差因素，辨识误差具有随机性并且难以定义先验鲁棒性条件，因此使用传统方法构建的广域阻尼控制器并不能保证对真实电力系统控制是稳定的；同时，在保证电力系统稳定性的前提下，如何确保构建的广域阻尼控制器的控制性能不断得到改善，更好地抑制电力系统的低频振荡，也是目前面临的主要问题。

根据电力系统的实际运行情况，构建图1所示的多干扰环境下电力系统辨识模型，用于研究电力系统辨识问题。模拟电力系统中多处负荷存在的随机性质小幅扰动，在真实电力系统中加入若干个处于不同位置的干扰信号，以系统中存在2个干扰信号为例，其中：u、y分别表示电力系统输入、输出信号，e表示均值为零，方差为λ的平稳随机干扰信号，r表示与信号e相互独立的激励信号，G(q,θ)表示前向通道电力系统辨识模型，H(q,θ)表示前向通道干扰信号e的滤波器模型，K(q,θ)表示反馈通道广域阻尼控制器模型，θ表示待辨识电力系统模型参数，t＝1,2,…。

目前已有龙格库塔迭代辨识方法是与本发明最相近的广域阻尼控制器构建方法，它是用于模拟常微分方程解的重要的一类隐式或显式迭代法，能够很好地在电力系统辨识与控制领域中应用，但是龙格库塔迭代辨识方法的辨识精度不够高，而且通过龙格库塔迭代辨识方法辨识得到的电力系统辨识模型在广域阻尼控制器的作用下达到稳定的时间较长，电力系统稳定性能依然不是很好。

递推最小二乘法：递推最小二乘法是指对被辨识的系统参数，在每取得一次新的测量数据后，就在前一次估计结果的基础上，利用新测量数据对前次估计的结果进行修正，从而递推地得出新的参数估计值。这样随着新测量数据的引入，不断地进行参数估计，直到估计值达到满意的精确程度为止。递推最小二乘法的基本思想为：

v-gap距离：v-gap距离可以简单地理解为两个频率响应间的距离，表示两个传递函数之间距离的一种测量，简写为v-gap，用符号δ_v表示。传递函数矩阵G₁和传递函数矩阵G₂的v-gap距离表示为：

其中，G^*(e^jω)＝G(e^-jω)，η(G)表示G的开右半平面极点数，表示G的闭右半平面极点数，wno(G)表示传递函数G的奈奎斯特曲线逆时针包围圆点的圈数，当G在虚轴上有极点时，奈奎斯特曲线要避开这些极点。κ(G₁,G₂)表示G₁、G₂向单位黎曼球投影所得到的投影点的弦距离(Chordal distance)。

稳定裕度：稳定的闭环系统[G,K]的稳定裕度用b表示，如果闭环系统[G,K]是不稳定的，则b＝0。

稳定裕度计算公式为：

其中，T(G_i,K_i)为闭环系统传递函数矩阵，Gi为第i次辨识得到的电力系统辨识模型，Ki为第i次构建的广域阻尼控制器模型。根据图1，T(G_i,K_i)的表达式如式(3)所示：

技术实现要素：

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种提高电力系统稳定性的迭代辨识广域阻尼控制器构建方法。该方法基于递推最小二乘法和v-gap距离迭代辨识方法，可以得到电力系统最优辨识模型与广域阻尼最优控制器模型，从而提高电力系统控制稳定性。

本发明提出一种提高电力系统稳定性的迭代辨识广域阻尼控制器构建方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)从文献中选择一个低阶电力系统初始模型G及其相应的初始广域阻尼控制器模型K；

2)采用白噪声信号作为初始激励信号，利用递推最小二乘法对低阶电力系统初始模型G进行辨识，辨识后得到包含低阶电力系统初始模型G在内的电力系统辨识模型集合B_i；

3)根据v-gap的基本理论，利用v-gap公式(1)求取电力系统模型G_i(G_i现为电力系统辨识模型集合B_i中的某个元素)与电力系统辨识模型集合B_i之间的v-gap距离δ_v(G_i，B_i)，并根据v-gap距离δ_v(G_i，B_i)按照公式(4)依次求取基于电力系统模型G_i的最大距离δ_WC(G_i,B_i):

即，当i＝1时，求取G₁与电力系统辨识模型集合B_i间的最大距离；当i＝2时，求取G₂与电力系统辨识模型集合B_i间的最大距离；依次求取i＝3、4、5…100电力系统模型G_i与电力系统辨识模型集合B_i间的最大距离；

4)电力系统辨识模型集合B_i所对应的广域阻尼控制器记为K_i，根据稳定裕度的基本理论，根据公式(3)求取基于电力系统模型G_i与广域阻尼控制器K_i的稳定裕度b(G_i,K_i)；

5)根据电力系统闭环系统稳定性能条件对广域阻尼控制器改善稳定性能：

将稳定裕度b(G_i,K_i)与步骤3)得到的最大距离δ_WC(G_i，B_i)进行比较，筛选出满足稳定裕度b(G_i,K_i)大于电力系统模型G_i与电力系统辨识模型集合B_i之间的最大距离δ_WC(G_i,B_i)的集合，若不满足，则令得到广域阻尼控制器其中S_i＝(1+G_iK_i)-¹，P为一个单输入单输出传递函数，Ko_p是最大距离δ_WC(G_i，B_i)在电力系统辨识模型集合B_i中对应的最优电力系统模型设计的最优广域阻尼控制器；

6)根据步骤3)得到的δ_v(G_i，B_i)和b(G_i,K_i)，挑选出满足公式|δ_v(G,B_i)-δ_v(G_i,B_i)|≤ε及δ_min(G,B_i)≤ε的少数电力系统辨识模型集合ψ，ε为无限小的一个常数；满足条件进入步骤7)，若不满足条件，则返回步骤2)进行重新辨识过程；

7)在步骤6)得到的少数电力系统辨识集合ψ中挑选出对应的δ_v(G_i，B_i)最小的电力系统辨识模型，作为辨识得到的最优电力系统辨识模型Go_p(距离真实电力系统模型距离最小且满足电力系统稳定性的模型)，并根据步骤5)得到相对应的广域阻尼控制器模型K_op。

本发明的特点及有益效果：

本发明方法提出了一种提高电力系统稳定性的迭代辨识广域阻尼控制器构建方法，本方法结合递推最小二乘法和v-gap距离基本理论，可以得到电力系统最优模型和广域阻尼控制器最优模型，从而提高电力系统稳定性，为解决电力系统稳定性提出了一种新的思路。本发明的理论和实施例都表明该方法可以得到满足电力系统稳定性能的电力系统模型，并最终实现提高电力系统稳定性的目的，使之更加适用于电力系统辨识与控制中。

附图说明

图1是本发明方法采用的电力系统辨识模型的结构示意图。

图2是本发明方法流程框图。

图3是本发明的初始模型G与电力系统辨识模型集合B_i间的v-gap距离图。

图4是本发明的实施例的基于迭代辨识方法的电力系统输出响应图。

具体实施方式

本发明提出了一种提高电力系统稳定性的迭代辨识广域阻尼控制器构建方法，下面结合附图和具体实施例对本发明进一步详细说明如下。

本发明提出的一种提高电力系统稳定性的迭代辨识广域阻尼控制器构建方法，总体流程如图2所示，该方法包括以下步骤：

1)从文献中选择一个低阶电力系统初始模型G及其相应的初始广域阻尼控制器模型K；

2)采用白噪声信号作为初始激励信号，利用递推最小二乘法对低阶电力系统初始模型G进行辨识，辨识后得到包含低阶电力系统初始模型G在内的电力系统辨识模型集合B_i；

3)根据v-gap的基本理论，利用v-gap公式(1)求取电力系统模型G_i(G_i现为电力系统辨识模型集合B_i中的任意个元素(i＝1、2、3…100)与电力系统辨识模型集合B_i之间的v-gap距离δ_v(G_i，B_i)如下所示；

且

并根据v-gap距离δ_v(G_i，B_i)按照公式(4)依次求取基于电力系统模型G_i的最大距离δ_WC(G_i,B_i)。即，当i＝1时，求取G₁与电力系统辨识模型集合B_i间的最大距离；当i＝2时，求取G₂与电力系统辨识模型集合B_i间的最大距离；依次求取i＝3、4、5…100每个电力系统模型G_i与电力系统辨识模型集合B_i间的最大距离；

4)电力系统辨识模型集合B_i中每个电力辨识系统所对应的广域阻尼控制器记为K_i，根据稳定裕度理论，求取基于电力系统模型G_i与广域阻尼控制器K_i的稳定裕度b(G_i,K_i)；

稳定裕度计算公式为：

T(G_i,K_i)的表达式如式(3)所示：

5)根据电力系统闭环稳定性能条件对广域阻尼控制器改善稳定性能；将步骤4)得到的稳定裕度b(G_i,K_i)与步骤3)得到的电力系统模型G_i与电力系统辨识模型集合B_i之间的最大距离δ_WC(G_i，B_i)进行比较，筛选出满足稳定裕度b(G_i,K_i)大于最大距离δ_WC(G_i,B_i)的电力系统辨识模型并进入步骤6)；若没有电力系统辨识模型满足筛选条件，则令得到广域阻尼控制器其中S_i＝(1+G_iK_i)^-1，P为一个单输入单输出传递函数，Ko_p是最大距离δ_WC(G_i，B_i)在电力系统辨识模型集合B_i中对应的最优电力系统模型设计的最优广域阻尼控制器；

6)根据步骤3)得到的δ_v(G_i，B_i)，挑选出满足闭环系统性能改善条件|δ_v(G,B_i)-δ_v(G_i,B_i)|≤ε及δ_vmin(G,B_i)≤ε(ε是无限小的一个常数，本实施例取ε为0.05，此值的越小则说明辨识的精度越高，可根据达到的精度选择)的电力系统辨识模型组成少数电力系统辨识模型集合ψ；

闭环系统性能改善条件1：|δ_v(G,B_i)-δ_v(G_i,B_i)|≤ε，判断电力系统辨识模型和电力系统初始模型v-gap距离之间的差值的绝对值是否小于等于设定误差ε，此差值的绝对值越小则说明辨识的精度越高；

闭环系统性能改善条件2：δ_vmin(G,B_i)≤ε，δ_vmin(G,B_i)为电力系统模型G_i与电力系统辨识模型集合B_i之间的v-gap最小距离。判定此v-gap最小距离是否小于等于设定误差ε，此距离越小则说明最终辨识得到的最优电力系统辨识模型G_op越逼近于电力系统初始模型G。

若存在满足上述两个闭环系统性能改善条件的电力系统辨识模型，则进入步骤7)；若不存在满足条件的电力系统辨识模型，则重新返回步骤2)进行辨识。

7)在步骤6)得到的少数电力系统辨识集合ψ中，挑选出v-gap距离δ_v(G_i，B_i)值最小的电力系统辨识模型，即为辨识得到的最优电力系统辨识模型G_op(此模型距离真实电力系统模型G距离最小且满足电力系统稳定性的模型)，并根据步骤5)得到该模型所对应的最优广域阻尼控制器模型K_op，构建结束。

由上述结论可知，基于递推最小二乘法和v-gap距离的迭代辨识广域阻尼控制器构建方法是非常好的选择。采用本发明所述方法，与现有技术相比，提高了电力系统控制稳定性，使之更加适用于电力系统辨识与控制应用中。

下面结合一个具体实施例，对本发明方法进一步详细说明如下：

1)选择一个三阶电力系统初始模型G及其相应的初始广域阻尼控制器模型K，传递函数模型如下：

2)采用白噪声信号作为初始激励信号，利用递推最小二乘法对低阶电力系统初始模型G进行辨识，辨识后得到包含三阶电力系统初始模型G在内的电力系统辨识模型集合B_i。

3)根据v-gap的相关理论，利用以下v-gap公式

求取电力系统模型G_i(G_i现为电力系统辨识模型集合B_i中的某个元素)与电力系统辨识模型集合B_i之间的v-gap距离δ_v(G_i，B_i)，计算得到:

且

并根据v-gap距离δ_v(G_i，B_i)依次求取基于电力系统模型G_i的最大距离δ_WC(G_i,B_i)；

可以得到三阶电力系统初始模型G与电力系统辨识模型集合B_i间的v-gap距离，如图4所示，图4表明从第一次辨识得到的电力系统模型到最后一次辨识得到的电力系统模型与三阶电力系统初始模型G之间的距离越来越小，最终得到最优电力系统辨识模型G_op与三阶电力系统初始模型G之间的v-gap距离为0.01059。

4)电力系统辨识模型集合B_i所对应的广域阻尼控制器记为K_i，根据稳定裕度的基本理论，求取基于电力系统模型G_i与广域阻尼控制器K_i的稳定裕度b(G_i,K_i)；

其中T(G_i,K_i)的表达式为：

因此，在使用迭代辨识方法对实施例应用过程中，各个辨识数据对应的稳定裕度b(G_i,K_i)及辨识模型与真实模型之间v-gap距离值如表1所示。

表1迭代辨识方法应用过程中各辨识参数数据对应的频率稳定裕度及v-gap距离值

5)根据电力系统闭环稳定性能条件对广域阻尼控制器改善稳定性能。

将稳定裕度b(G_i,K_i)与步骤3)得到的最大距离δ_WC(G_i，B_i)进行比较，筛选出满足稳定裕度b(G_i,K_i)大于电力系统模型G_i与电力系统辨识模型集合B_i之间的最大距离δ_WC(G_i,B_i)的集合并进入步骤6)，若不满足，则令得到广域阻尼控制器其中S_i＝(1+G_iK_i)^-1，P为一个单输入单输出传递函数，K_op是最大距离δ_WC(G_i，B_i)在电力系统辨识模型集合B_i中对应的最优电力系统模型设计的最优广域阻尼控制器。

从表1中可以得出，辨识数据从第5组开始稳定裕度大于v-gap距离。在算法步骤5)之后辨识得到的模型集合中，大约有2/3的辨识模型被筛选掉，即有1/3的辨识模型满足b(G_i,K_i)>δ_WC(G_i,B_i)，剩下1/3的辨识模型进入步骤6)的筛选过程中。

6)根据步骤3)得到的δ_v(G_i，B_i)，挑选出满足公式|δ_v(G,B_i)-δ_v(G_i,B_i)|≤ε及δ_vmin(G,B_i)≤ε(ε是无限小的一个常数，例如取ε为0.05)的少数电力系统辨识模型集合ψ。

闭环系统性能改善条件1：|δ_v(G,B_i)-δ_v(G_i,B_i)|≤0.05，判断两个v-gap距离之间的差值是不是在误差0.05以内，此差值越小则说明辨识的精度越来越高。

闭环系统性能改善条件2：δ_vmin(G,B_i)≤0.05，将距离控制在0.05之内，此值越小则说明辨识得到的最优电力系统模型G_op越逼近于电力系统初始模型G。

若满足上述条件则进入步骤7)，若不满足条件，则需要返回步骤2)进行重新辨识过程。

7)在步骤6)得到的少数电力系统辨识集合ψ中挑选出对应的δ_v(G_i，B_i)最小的电力系统辨识模型，即辨识得到的最优电力系统辨识模型G_op(距离真实电力系统模型距离最小且满足电力系统稳定性的模型)，并根据步骤5)得到相对应的广域阻尼控制器模型K_op。

根据上述步骤，最终可以得到最优三阶电力系统辨识模型及对应的最优广域阻尼控制器模型的辨识参数为：

a₁:5.0142 b₁:1.0835

a₂:5.3237 b₂:2.9540

a₃:5.0670 b₃:2.1717

即：

在最终的结果中，δ_vmin(G,B_i)＝0.0106<0.05并且b(Go_p,Ko_p)＝0.1124，在迭代辨识方法进行电力系统模型辨识过程的输出响应曲线如图4所示。最接近三阶电力系统初始模型G的振幅为0.427dB，响应时间在11s左右。

以上所述的仅为本发明的较佳实例而已，本发明不仅仅局限于上述实施例，凡在本发明的精神和原则之内所做的局部改动、等同替换、改进等均应包含在本发明的保护范围之内。