基于分数阶控制器的直线电机点位控制装置及方法与流程

技术特征：

1.一种基于分数阶控制器的直线电机点位控制装置，其特征在于：所述装置包括分数阶控制器、驱动模块、直线电机和传感模块；

所述分数阶控制器的输入端为所述装置的输入端，所述分数阶控制器的输出端与所述驱动模块的输入端连接，所述驱动模块的输出端与所述直线电机的输入端连接，所述直线电机的输出端与所述传感模块的输入端连接，所述传感模块的输出端与所述分数阶控制器的输入端连接。

2.根据权利要求1所述的基于分数阶控制器的直线电机点位控制装置，其特征在于：所述分数阶控制器包括跟踪微分器、第一作差模块、分数阶比例微分器、第二作差模块和状态观测器；所述跟踪微分器的输入端为所述分数阶控制器的输入端，所述跟踪微分器的输出端与所述第一作差模块的输入端连接，所述第一作差模块的输出端与所述分数阶比例微分器的输入端连接，所述分数阶比例微分器的输出端与所述第二作差模块的输入端连接，所述第二作差模块的输出端分别与所述驱动模块的输入端和所述状态观测器的输入端连接，所述状态观测器的输入端与所述传感模块的输出端连接，所述状态观测器的输出端分别与所述第一作差模块和所述第二作差模块的输入端连接。

3.根据权利要求1或2所述的基于分数阶控制器的直线电机点位控制装置，其特征在于：所述第一作差模块包括三个输入端，所述第一作差模块的三个输入端分别接收所述直线电机的目标位置信号和所述状态观测器的两个输出信号。

4.基于分数阶控制器的直线电机点位的控制方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

A、传感模块采集直线电机的实际运动位置x；

B、分数阶控制器接收直线电机的目标位置x_d，利用步骤A中所述直线电机实际运动位置x和所述目标位置x_d，分数阶控制器输出控制量u；

C、将步骤B所述控制量u发送到驱动模块，所述驱动模块控制直线电机的运行。

5.根据权利要求4所述的基于分数阶控制器的直线电机点位控制方法，其特征在于：所述分数阶控制器包括跟踪微分器、第一作差模块、分数阶比例微分器、第二作差模块和状态观测器；

步骤B具体包括以下步骤：

a、跟踪微分器接收被跟踪的直线电机的目标位置x_d并进行处理，所述跟踪微分器处理公式为式1：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1(k+1)=x_1\left(k\right)+h\·x_2\left(k\right)\\ x_2(k+1)=x_2\left(k\right)+h\·fhan\left(x_1\right(k)-x_d(k),x_2(k),r,h_0)\end{array}\right.$

其中，x_d为目标位置，k为第k个采样时刻，h为采样周期，x₁为目标位置x_d的过渡过程，x₂为x₁的微分，fhan(x₁(k)-x_d(k),x₂(k),r,h₀)的表达式为式2：

$fhan\left(x_1\right(k)-x_d(k),x_2(k),r,h_0)=\left\{\begin{array}{cc}-r\·sign\left(a\right),& \left|a\right|\>d\\ -r\·\frac{a}{d},& \left|a\right|\≤d\end{array}\right.$

其中，r和h₀是参数，d和a的表达式为式3：

$\left\{\begin{array}{c}d=r\·h_0\\ d_0=h_0\·d\\ y_0=x_1\left(k\right)-x_d\left(k\right)+h_0\·x_2\left(k\right)\\ a_0=\sqrt{d^2+8r\·\left|y_0\right|}\\ a=\left\{\begin{array}{cc}{x}_2\left(k\right)+\frac{(a_0-d)}{2}\·sign\left(y_0\right),& \left|y_0\right|\>d_0\\ x_2\left(k\right)+\frac{y_0}{h_0},& \left|y_0\right|\≤d_0\end{array}\right.\end{array}\right..$

b、状态观测器计算z₁、z₂和z₃，具体计算公式为式4；

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1\left(k\right)-x\left(k\right)\\ z_1(k+1)=z_1\left(k\right)+h\·\left(z_2\right(k)-{\mathrm{\β}}_{01}\·e)\\ z_2(k+1)=z_2\left(k\right)+h\·\left(z_3\right(k)-{\mathrm{\β}}_{02}\·fal(e,0.5,\mathrm{\δ})+b\·u(k\left)\right)\\ z_3(k+1)=z_3\left(k\right)-h\·{\mathrm{\β}}_{03}\·fal(e,0.25,\mathrm{\δ})\end{array}\right.,$

其中，k为第k个采样时刻，h为采样周期，u为控制量，x为直线电机实际运动位置，z₁、z₂和z₃分别为直线电机实际运动位置的估计值、直线电机实际运动速度的估计值和系统总和扰动的估计值，e为z₁和x之间的误差，b为控制量增益，β₀₁、β₀₂和β₀₃为扩张状态观测器增益，δ为fal(e₀,α,δ)中线性段的区间长度；

公式4中非线性函数fal(e₀,α,δ)的表达式为式5：

$fal(e_0,\mathrm{\α},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}{e}_0\·{\mathrm{\δ}}^{\mathrm{\α}-1},& \left|e_0\right|\≤\mathrm{\δ}\\ {\left|e_0\right|}^{\mathrm{\α}}\·\mathrm{sgn}\left(e_0\right),& \left|e_0\right|\>\mathrm{\δ}\end{array}\right.$

式中，α为幂指数，sgn(·)为符号函数；

c、分数阶比例微分器进行中间控制量输出，具体计算公式为式6：

u₀＝K_p·e₁+K_ds^μ·e₂

其中，u₀为数阶比例微分器的输出，K_P和K_d为控制器参数，s为拉普拉斯算子，μ是取值为0到1之间的实数，e₁为x₁和z₁之间的误差，e₂为x₂和z₂之间的误差；

d、第二作差模块接收状态观测器的输出量z₃，计算输出控制量u，具体计算公式为式7：

u＝(u₀-z₃)/b

其中，b为控制量增益。