本发明涉及一种基于视觉动力学的自动驾驶车辆二阶滑模控制方法，属于智能车辆领域。
背景技术
随着社会的发展和进步，智能车辆开始被越来越多的人所关注，由于其未来的潜在价值以及应用前景都很好，关于智能车辆的各项研究也不断进行。在此同时，激光雷达、计算机视觉以及gps等新兴技术在智能车辆领域的应用，促使了对基于路径感知的智能车辆控制策略的研究。
路径感知是使用现有的传感器技术对车辆所要行驶的路径进行提前的感知和规划，生成一条车辆行驶期望路径，之后将该条路径的参数输入进车辆控制器中，通过对车辆前轮转角和行驶速度的控制，完成对期望路径的跟踪行驶。
因此，具有快速响应、精准控制以及强鲁棒性的控制算法是完成路径跟踪的关键一步。目前存在的控制算法有：反馈控制策略、pid控制策略、滑模控制策略和最优控制策略等。如文献[1]：贾纳.应用于高速自动驾驶的视觉系统侧向控制战略[j],1999,18(5):1903-1908vol.3，建立了基于车辆坐标系的预瞄模型，并对超前滞后控制、全状态反馈控制、输入-输出线性化控制以及前馈控制进行了控制器设计及结果比对。文献[2]：王其东.基于路面识别的汽车稳定系统滑模控制[j].汽车工程，2018(1):82-90，以最小化横向预瞄误差和车辆与目标路径偏差叫为控制目标，设计了lqr最优状态调节器。文献[3]郭京华，李林辉，一种基于视觉航向的自动车辆的横向自适应模糊滑模控制策略[j].车辆动力系统，2013,51(10):1502-1517为了克服横向控制的非线性特征，参数不确定性和外部干扰，提出了适应模糊滑模控制策略。但是，上述现有文献存在如下的缺点：传统的线性控制策略不能良好的应对实时变化的行驶工况；并且不具备良好的鲁棒性；一阶滑模控制在工况发生改变时会产生强烈抖振；同时不能在变化的工况中产进行连续的控制。
技术实现要素：
针对上述问题，本发明提出了一种基于视觉动力学的自动驾驶车辆二阶滑模控制方法，与传统一阶滑模相比，super-twisting二阶滑模控制策略能够更为有效的达到控制目的，并抑制抖振的产生。
具体步骤如下：
步骤一、针对在较好路面上行驶的某车辆，建立二自由度车辆侧向动力学模型和视觉动力学模型；
二自由度车辆侧向动力学模型如下：
cf为前车轮的刚度，cr为后轮的刚度，m为整车质量，vx为车辆纵向行驶速度vy为车辆横向行驶速度；r表示车辆横摆角速度，δf表示车辆前轮转角，iz表示车辆横摆转动惯量，lf为车辆质心到前轴的距离，lr为车辆质心到后轴的距离。
无人驾驶的视觉动力学模型如下：
yl表示车辆航向前视点与期望路径之间的实际偏移距离，εl表示车辆航向与期望路径之间的实际切向夹角，l为车辆传感器的预瞄距离，ρ为预瞄点期望路径的曲率。
步骤二、合并二自由度车辆侧向动力学模型与视觉动力学模型，将预瞄点期望路径的曲率ρ作为外部扰动输入，重组成适应于无人驾驶的车辆动力学模型；
车辆动力学模型的状态方程如下:
其中
步骤三、根据车辆动力学模型中的车辆航向前视点与期望路径之间的实际偏移距离yl以及车辆航向与期望路径之间的实际切向夹角εl，设计一阶滑模控制器的控制律；
控制律u的方程如下：
其中kr为中间系数，
s为滑模变量；s＝e1；e1＝yl-yd+ξ1(εl-εd)，yd为车辆航向前视点与期望路径之间的期望偏移距离；ξ1是正值的加权系数，其代表相对阶数为一的误差e1中，实际与理想切向夹角的差对e1的影响比例；εd为车辆航向与期望路径之间的期望切向夹角。
步骤四、在一阶滑模控制器的控制律基础上，通过重构滑模变量s，得到super-twisting二阶滑模控制器的控制律us中加权系数λ和α的取值范围；
具体步骤如下：
步骤401、在一阶滑模变量s的基础上重构二阶滑模系统的滑模变量；
s'＝ce1+e2
其中c为正值加权系数，其代表相对阶数为一的误差e1对整个滑模面的权重；同时
步骤402、将外部扰动输入ρ作为二阶滑模控制器的控制律us，引入二阶滑模变量的一阶导数关系式中，同时使用中间变量ω和kv进行化简；
一阶导数关系式如下:
其中，
kv＝b1+b2l；
二阶滑模控制器的控制律us公式如下：
λ和α分别为加权系数；s′(t)为滑模变量的时间函数；
步骤403、结合实际偏移距离yl、实际切向夹角εl，期望偏移距离yd和期望切向角εd的有界性，对二阶滑模变量的一阶导数关系式的中间变量ω进行变换；
因为总存在正值常数θ以及特定时刻的滑模变量s，对ω进行重新变换，变换公式如下:
ω＝θ|s|1/2sign(s)
步骤404、对二阶滑模变量的一阶导数关系式进行初步变换，重新构建滑模变量以及状态方程，得到过渡矩阵a和ω；
τ1＝kvλ,τ2＝kvα
将二阶滑模变量的一阶导数进行数学变化并重新构建，得到中间矩阵
其中，
通过加入过渡矩阵a和ω，对中间矩阵
步骤405、结合过渡矩阵a和ω，计算类二次型李亚普诺夫函数v及其一阶导数；
选取李亚普诺夫函数为：
李亚普诺夫函数的一阶导数如下：
经化简，上式中矩阵q为：
步骤406、在满足系统稳定性条件的前提下，计算二阶滑模控制律us中加权系数λ和α的取值范围；
系统稳定性条件为：李亚普诺夫函数v>0，且李亚普诺夫函数的一阶导数
根据舒尔补的性质得到q为正定时，系统的状态能在有限时间内收敛到原点，根据系统稳定性条件，得到参数λ和α取值范围为：
步骤五、将加权系数λ和α的取值范围应用到二阶滑模控制器的控制律us中，实现车辆的自动驾驶。
本发明的优点在于：
1)一种基于视觉动力学的自动驾驶车辆二阶滑模控制方法，可以较好解决非线性系统控制的理论，并在存在扰动和不确定性条件的情况下，使得车辆可以具有较为良好的控制效果
2)一种基于视觉动力学的自动驾驶车辆二阶滑模控制方法，可以有效的用来消除一阶滑模所带来的抖振问题以及弥补相对阶数为一的不足，使得系统具有较强的鲁棒性。
3)一种基于视觉动力学的自动驾驶车辆二阶滑模控制方法，可以补偿lipschitz的不确定性，并只需要滑动变量的信息便可达到控制效果，使得车辆更加灵活准确的跟随目标轨迹。
4)一种基于视觉动力学的自动驾驶车辆二阶滑模控制方法，可以在有限时间内使滑动变量和其时间导数同时收敛于原点，并产生连续的控制信号，使得车辆更加顺滑的跟踪目标轨迹。
附图说明
图1是本发明一种基于视觉动力学的自动驾驶车辆二阶滑模控制原理图；
图2是本发明一种基于视觉动力学的自动驾驶车辆二阶滑模控制方法流程图；
图3是本发明一种基于视觉动力学的自动驾驶车辆的二自由度车辆动力学模型；
图4是本发明一种基于视觉动力学的自动驾驶车辆的视觉动力学模型；
图5是本发明通过重构滑模变量s得到二阶控制律中加权系数λ和α的取值范围流程图；
图6是本发明仿真所采用的预设路径得到论证结果示意图；
图7a是本发明sosm控制策略和fosm控制策略下前轮转脚的仿真对比图；
图7b是本发明sosm控制策略和fosm控制策略下横摆角速度的仿真对比图；
图7c是本发明sosm控制策略和fosm控制策略下车辆真实行驶轨迹的仿真对比图；
具体实施方式
下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明。
本发明基于已预知路径，开展了对于无人驾驶车辆滑模控制器方面的研究。根据智能车辆实际运行中的动力学状态，将视觉动力学与二自由度车辆动力学模型相结合，设计一阶滑模控制器使得前视点的侧向偏差及方位偏差达到理想状态。随后得出用以矫正车辆状态的前轮转角，并作为输入来控制车辆稳定地跟踪期望路径。最后，设计super-twisting二阶滑模的控制策略，用来消除一阶滑模所带来的抖振问题。
如图1所示，首先对于二自由度车辆动力学模型进行简要分析，根据路径感知传感器，进行基于路径感知的车辆坐标系视觉动力学模型的引入；进行一阶滑模、super-twisting二阶系统的控制器的设计，并对于不同的控制算法进行carsim/simulink联合仿真实验，并验证所提出的控制策略的有效性，从而得出最终结论。
如图2所示，具体步骤如下：
步骤一、针对在较好路面上行驶的某车辆，建立二自由度车辆侧向动力学模型和视觉动力学模型；
建立车辆坐标系路径跟踪模型，首先给出一个二自由度的汽车动力学模型，其次将视觉动力学模型引入，并将两者融合，最后，将此模型应用到将要解决的问题中去。
车辆在附着较好的路面上行驶时，线性二自由度模型可以较好的表征车辆的行驶特性以及操作特性。因此，本发明采用二自由度自行车动力学模型以便于之后的控制器设计，其模型如图3所示：
二自由度车辆侧向动力学模型用以下方程组表示：
cf为前车轮的刚度，cr为后轮的刚度，本模型中cf和cr为一理想定值。m为整车质量，vx为车辆纵向行驶速度vy为车辆横向行驶速度；r表示车辆横摆角速度，δf表示车辆前轮转角，iz表示车辆横摆转动惯量，lf为车辆质心到前轴的距离，lr为车辆质心到后轴的距离。
为了使无人驾驶车辆能够真实的模仿驾驶员驾驶习惯，引入无人驾驶视觉动力学模型，该模型是根据传感器实时捕获的期望路径信息，在车辆坐标系中用某一位置车身姿态和期望道路之间的几何关系来描述车辆状态，如图4所示，公式如下：
yl表示车辆航向前视点与期望路径之间的实际偏移距离，εl表示车辆航向与期望路径之间的实际切向夹角，l为车辆传感器的预瞄距离，ρ为预瞄点期望路径的曲率。
步骤二、合并二自由度车辆侧向动力学模型与视觉动力学模型，将预瞄点期望路径的曲率ρ作为外部扰动输入，重组成适应于无人驾驶的车辆坐标系路径跟踪模型；
车辆动力学模型的状态方程如下:
其中
且在该状态方程中，状态变量
步骤三、根据车辆动力学模型中的车辆航向前视点与期望路径之间的实际偏移距离yl以及车辆航向与期望路径之间的实际切向夹角εl，设计一阶滑模控制器的控制律；
一阶滑模控制经过数十年的发展，已经成为一种可以较好解决非线性系统控制的理论，并在存在扰动和不确定性条件的情况下，使得闭环系统具有较为良好的控制效果。但是，一阶滑模控制容易产生抖振，相对阶数为一的缺陷局限了它的使用领域和发展前景。
因为研究目的为根据预瞄点与车辆姿态间的几何状态来进行车辆的动力学控制，则可以利用车辆航向预瞄点与期望路径之间的实际距离yl以及车辆航向与期望路径之间的切向夹角εl来设计一阶滑模控制器的滑模面，方程如下：
s＝yl-yd+ξ1(εl-εd)(4)
ξ1是一个正值的加权系数，其代表相对阶数为一的误差e1中，切向夹角对整个滑模面的影响比例；yd为车辆航向前视点与期望路径之间的期望偏移距离；εd为车辆航向与期望路径之间的期望切向夹角。
对公式(4)进行微分，得到：
其中kr为中间系数，
k1、k2分别为正值常数；当
证明如下：将公式(6)式代入公式(5)，可得:
选取lyapunov函数
当
步骤四、在一阶滑模控制器的控制律基础上，通过重构滑模变量s，得到super-twisting二阶滑模控制器的控制律us中加权系数λ和α的取值范围；
super-twisting二阶滑模控制可以较为有效的解决传统滑模系统抖振的缺陷以及弥补相对阶数为一的不足，并且有较为显著的优势：该方法可以补偿lipschitz的不确定性，并它只需要滑动变量的信息。同时，可以在有限时间内使滑动变量和其时间导数同时收敛于原点，产生连续的控制信号并抑制抖振发生。
如图5所示，具体步骤如下：
步骤401、在一阶滑模变量s的基础上重构二阶滑模系统的滑模变量；
s'＝ce1+e2(9)
其中e1为滑模变量s；c为正值加权系数，其代表相对阶数为一的误差e1对整个滑模面的影响比例；同时
步骤402、将外部扰动输入ρ作为二阶滑模控制器的控制律us，引入二阶滑模变量的一阶导数关系式中，同时使用中间变量ω和kv进行化简；
根据状态方程(3)与重构二阶滑模系统的滑模变量(9)结合，可得
一阶导数关系式如下:
其中，
kv＝b1+b2l；
二阶滑模控制器的控制律us公式如下：
λ和α分别为加权系数；s′(t)为滑模变量的时间函数；
步骤403、结合实际偏移距离yl、实际切向夹角εl，期望偏移距离yd和期望切向角εd的有界性，对二阶滑模变量的一阶导数关系式的中间变量ω进行变换；
由于实际偏移距离yl、实际切向夹角εl变化十分缓慢并且有界，期望偏移距离yd和期望切向角εd是通过预瞄路径得出，同样说明期望偏移距离yd和期望切向角εd的一阶以及二阶倒数
ω＝θ|s|1/2sign(s)(12)
步骤404、对二阶滑模变量的一阶导数关系式进行初步变换，重新构建滑模变量以及状态方程，得到过渡矩阵a和ω；
二阶滑模控制器的控制律us的公式(11)表示成以下形式:
τ1＝kvλ,τ2＝kvα
将二阶滑模变量的一阶导数(13)式进行简化，并对其进行微分得到中间矩阵
其中，
通过加入过渡矩阵a和ω，对中间矩阵
步骤405、结合过渡矩阵a和ω，计算类二次型李亚普诺夫函数v及其一阶导数；
选取lyapunov函数为：
p为选取的正定矩阵；
对lyapunov函数公式(18)沿公式(9)的轨迹求导并将公式(12)和(17)代入，得到李亚普诺夫函数的一阶导数如下：
经化简，上式中矩阵q为：
步骤406、在满足系统稳定性条件的前提下，计算二阶滑模控制律us中加权系数λ和α的取值范围；
系统稳定性条件为：李亚普诺夫函数v>0，且李亚普诺夫函数的一阶导数
根据舒尔补的性质得到q为正定时，系统的状态达到稳定，且滑模变量能在有限时间内收敛到原点，根据系统稳定性条件，得到参数λ和α取值范围为：
步骤五、将加权系数λ和α的取值范围应用到二阶滑模控制器的控制律us中，实现车辆的自动驾驶。
仿真结果及分析：
为了检验控制策略的有效性，本发明在carsim/simulink中建立仿真模型，并且设置变化的道路条件；并对两种控制策略的控制效果进行对比。整车参数如表1所示:
表1
仿真所采用的期望路径如图6所示，
图7显示了super-twistingsosm控制策略和fosm控制策略的瞬态响应的比较结果。如图7a、图7b所示，fosm控制策略在系统状态发生突变时，并会产生持续性的抖振,同时super-twistingsosm控制策略，具有更好的稳定性。如图7c可得，虽然fosm也对目标期望路径有一定的跟随性，super-twistingsosm控制策略具有更快的跟踪性能。