一种新型的桥式起重机防摆与定位控制方法与装置与流程

本发明涉及起重机技术领域，具体涉及一种新型的桥式起重机防摆与定位控制方法与装置。

背景技术

桥式起重机是现代工业生产和起重运输中实现生产过程机械化、自动化的重要工具和设备，广泛应用于室内外仓库、车间、港口码头、露天贮料等场所。桥式起重机的定位和防摆控制目标是驱动小车，将负载快速、准确、安全地运送到期望点，并尽可能减小或消除运送过程中的负载摆角和小车停止运动后负载的残余摆角，以免起重机和周围物体发生碰撞，造成巨大的经济损失。

桥式起重机定位和防摆的控制策略种类繁多，根据设计控制器时的起重机模型，可以把控制方法分为两大类：一类是基于线性数学模型的控制方法；一类是基于非线性模型的控制方法。

基于线性数学模型的控制方法是根据线性控制理论设计控制器，这种线性控制策略简单且易于实现，但由于控制器是基于线性数学模型设计的，系统控制性能严重依赖于模型的精确程度，对模型参数(如绳长、载荷大小)变化比较敏感，另外，它需要小车较低的运行速度和对起重机操作施加不切实际的限制。为了克服这种不足，许多其它线性控制方法控制策略如滑模控制、无模型模糊控制、神经网络控制等被用于起重机控制中。虽然这些控制方法有助于获得更好的响应特性，但也存在一些缺点，如滑模控制中控制输出存在抖振，在无模型模糊逻辑控制中遇到特定约束时系统稳定性分析比较困难等。

随着非线性控制技术的发展，一些研究人员在分析起重机非线性数学模型的基础上，提出了一系列非线性控制策略，如基于能量/无源性的控制、非线性耦合控制方法、反馈线性化方法、增益调度非线性模型预测控制等。然而，这些控制方法的控制效果在不同程度上仍存在一定不足，比如：运行过程中负载的最大摆角较大、超调量较大、抗干扰性不强等缺点。

技术实现要素：

针对现有技术的缺点，本申请提供一种新型的桥式起重机防摆与定位控制方法与装置，具有更好的定位、抗摆和抗干扰性能。

根据第一方面，本申请提供一种新型的桥式起重机防摆与定位控制方法，包括：

建立t-s非线性模糊模型；

根据t-s非线性模糊模型，采用并行分布补偿方法进行t-s模糊控制器设计，得到pdc

控制律u(t)；

采用带衰减率的lmi计算得到反馈增益矩阵fi。

在一些实施例，所述控制律

在一些实施例，所述控制规则为：

ifz1(t)isnjandz2(t)isrk；

thenui(t)＝-fixmi＝1，...r，r＝8。

在一些实施例，包括：利用扇区非线性建立t-s非线性模糊模型，模型的系统状态方程为：

在一些实施例，反馈增益矩阵fi＝qip^-1，p为正定矩阵，p、qi满足：

pai^t+aip-qi^tbi^t-biqi+2αp＜0；α＞0，i＝1，2，...，r；；

在一些实施例，

根据第二方面，本申请提供一种新型的桥式起重机防摆与定位控制装置，包括：

用于建立t-s非线性模糊模型的模块；

用于根据t-s非线性模糊模型，采用并行分布补偿方法进行t-s模糊控制器设计，得到

pdc控制律u(t)的模块；

用于采用带衰减率的lmi计算得到反馈增益矩阵fi的模块。

根据第三方面，本申请提供一种计算机可读存储介质，其特征在于，包括程序，所述程序能够被处理器执行以实现如第一方面任一项所述的方法。

依据上述实施例，由于本申请的方法建立了桥式起重机t-s非线性模糊模型，基于t-s非线性模糊模型，利用扇区非线性模型设计了pdc模糊控制器，并采用带衰减率的lmi计算得到反馈增益矩阵fi，该控制器保证了模型的闭环渐近稳定性，使得该方法具有较好的控制效果，具有较好的定位、抗摆和抗干扰性能。运行过程中负载的最大摆角较小，有效载荷摆动得到很好的抑制，在小车到达目标位置后摆角迅速消失，且抗干扰性能不随期望位置的变化而变化，鲁棒性较强。

附图说明

图1为二维桥式起重机简化模型示意图；

图2为本申请的新型的桥式起重机防摆与定位控制方法流程图；

图3为本申请实施例的前件变量z1(t)隶属度函数图；

图4为本申请实施例的前件变量z2(t)属度函数图；

图5为本申请实施例的前件变量z3(t)隶属度函数图；

图6为本申请实施例的桥式起重机的仿真模型图；

图7为不同衰减率条件下小车的位移和有效载荷的摆角

图8为基于局部近似模型的模糊pdc控制器与基于扇区非线性模型的模糊pdc控制器的控制效果仿真对比图；

图9为基于线性模型的传统lmi和基于扇区非线性模型带有衰减率的lmi的控制效果仿真对比图；

图10为小车的不同期望目标xd条件下的仿真结果；

图11为有效载荷质量变化的仿真结果图；

图12为绳索长度变化的仿真结果图。

具体实施方式

下面通过具体实施方式结合附图对本发明作进一步详细说明。其中不同实施方式中类似元件采用了相关联的类似的元件标号。在以下的实施方式中，很多细节描述是为了使得本申请能被更好的理解。然而，本领域技术人员可以毫不费力的认识到，其中部分特征在不同情况下是可以省略的，或者可以由其他元件、材料、方法所替代。在某些情况下，本申请相关的一些操作并没有在说明书中显示或者描述，这是为了避免本申请的核心部分被过多的描述所淹没，而对于本领域技术人员而言，详细描述这些相关操作并不是必要的，他们根据说明书中的描述以及本领域的一般技术知识即可完整了解相关操作。

另外，说明书中所描述的特点、操作或者特征可以以任意适当的方式结合形成各种实施方式。同时，方法描述中的各步骤或者动作也可以按照本领域技术人员所能显而易见的方式进行顺序调换或调整。因此，说明书和附图中的各种顺序只是为了清楚描述某一个实施例，并不意味着是必须的顺序，除非另有说明其中某个顺序是必须遵循的。

目前对智能起重机的控制方法大部分是针对线性数学模型设计的，这种基于线性模型的线性控制策略简单且易于实现，但系统控制性能严重依赖于模型的精确程度，对模型参数(如绳长、载荷大小)变化比较敏感。t-s模糊模型能以任意精度逼近非线性系统，可以将线性控制理论中的分析和综合方法应用其中，使得外界扰动和参数变化对控制效果的作用被大大减弱，系统的鲁棒性增强。因此对基于t-s模型的模糊系统的研究有重要的实际意义。

本申请在分析起重机系统非线性数学模型基础上，建立t-s非线性模糊模型，针对这种非线性模糊模型，基于pdc控制方案设计模糊控制器，并采用线性矩阵不等式(lmi)计算反馈增益矩阵，从而实现桥式起重机防摆与定位。

参考图1，为二维桥式起重机简化模型图，图中，m和m分别表示小车质量和负载质量，l是吊绳长度，x是小车位移，θ是负载在竖直方向上的摆角，f表示作用在起重机上的外力，fx和fl分别是作用在水平方向和绳长方向上的外力，g是重力加速度。

参考图2，本申请提供一种基于lmi的桥式起重机防摆与定位非线性控制方法，该方法包括：

步骤100：建立t-s非线性模糊模型；

步骤200：根据t-s非线性模糊模型，采用并行分布补偿方法进行t-s模糊控制器设计，得到pdc控制律u(t)；

步骤300：采用带衰减率的lmi计算得到反馈增益矩阵fi。

对于，步骤100，利用euler-lagrange方法建立起重机的动力学模型，lagrange方程如下：

式中qi是应用到系统中的力，xi是广义坐标或状态变量，l是拉格朗日算子l＝t-u，t和u分别是系统的总动能和总势能。

考虑桥式起重机在二维平面上的运动，系统的总动能可以表述为

总势能表述为

u＝mg(h-lcosθ)(3)

其中，忽略钢丝绳的质量和刚度，负载被认为是一个点质量。假如绳长保持不变，桥式起重机非线性动力学模型如下：

取状态向量则状态方程如下：

从上式可以看出，桥式起重机是一个非线性系统。任何一个非线性系统的状态方程可表示如下：

式中，x(t)表示状态向量，u(t)表示控制向量，a表示状态矩阵，b表示控制矩阵。

t-s模糊模型近似表示为

式中，

z(t)指的是系统输入，是前件变量；ωi代表第i条规则的权重，i＝1，2，...r，hi代表相应的归一化权重，其中，

在一些实施例，本实施例的步骤100利用扇区非线性建立t-s非线性模糊模型。式(6)中有五个非线性项，分别是sinx3，cosx3，x4²，sinx3cosx3，1/((m+m)-mcos²x3)，采用t-s模糊模型需要2⁵条规则。为了简化数学模型，减少模型中的非线性项，令

f＝(m+msin²x3)u-mgsinx3cosx3-mlx4²sinx3(10)

式中u是新的控制输入。

式(6)的数学模型简化为

从上式中可以看出，模型中有三个非线性项作为前件变量，分别定义为z1＝sinx3，z2＝cosx3和在满足限制条件和扇区非线性理论的情况下，前件变量相对应的隶属度函数可以通过下面式子确定。

式中

又

由式(12)-式(15)，可以计算隶属度函数如下：

图3-图5给出前件变量z1(t)、z2(t)和z3(t)隶属度函数图。

根据式(16)-(21)，桥式起重机的动力学模型(6)在和的约束下可描述为下式：

式中，mi，nj和pk分别是前件变量z1(t)、z2(t)和z3(t)的隶属度函数，u(t)是输入量。

假设起重机系统的所有状态变量都可以测量，可以为每个模糊子系统设计状态反馈控制器，步骤200采用并行分布补偿(pdc)方法进行t-s模糊控制器设计，利用lmi计算反馈增益fi。在pdc设计中，每条控制规则都是根据t-s模糊模型的相应规则设计，即所设计的模糊控制器的前件部分与模糊模型有相同的模糊集。

设xd小车的期望位置，xx-xd是位置偏差，设xm＝[x1-xdx2x3x4]′，为了使小车能够到达期望的位置，控制规则如下：

ifz1(t)isnjandz2(t)isrk，

thenui(t)＝-fixmi＝1，...r，r＝8。(23)

由上述规则的加权组合得到pdc控制律：

在一些具体实施例，可以建立t-s模糊模型的8条规则如下：

rule1：

rule2：

rule3：

rule4：

rule5：

rule6：

rule7：

rule8：

该规则中，每一个线性连续等式被称作一个“子系统”，子系统系数矩阵分别可表示为：

将式(24)代入式(8)，得到闭环控制系统方程如下：

式中，gij＝ai-bifj

各个“子系统”的能控能观性如下：

(1)能控矩阵的秩

rank[biai*biai²*biai³*bi]＝4

(2)能观矩阵的秩

rank[c*bic*ai*bic*ai²*bic*ai³*bi]＝2

由此可见，系统是能控能观的，因此可以给系统加反馈控制装置，使得系统闭环稳定。

在步骤300中，使用线性矩阵不等式(lmi)确定反馈增益矩阵时，为了确保系统稳定，根据现有文献：2001年出版的k.tanaka和h.o.wang主编的fuzzycontrolsystemsdesignandanalysis针对连续控制系统给出的以下定理。

定理1：如果存在一个正定矩阵p，满足以下不等式

则式(25)描述的连续模糊控制系统全局渐近稳定。

上述不等式由于存在未知矩阵/向量变量的乘积，因此不是线性矩阵不等式(lmi)。为了利用定理的稳定条件确定控制系统的反馈增益fi，等式(26)左、右分别乘以p^-1，重新定义变量p＝p^-1和一个新的变量qi＝fip，可以得到以下的线性矩阵不等式：

矩阵p和向量qi可以通过线性矩阵不等式(27)求解得到。如果能得到对称正定的矩阵p，则可以保证系统的稳定性。

反馈增益矩阵能够通过下面式子计算得到：

fi＝qip^-1(28)

采用式(27)中的lmis和式(28)可以很容易得到反馈增益矩阵，但得到的反馈增益矩阵是唯一的，不一定能使系统获得较好的控制性能。为了满足系统的实际要求，本申请采用带衰减率α的lmis。t-s模糊控制系统的响应速度与衰减率有关，通过改变衰减率参数，可以使系统得到较好的控制出效果

定义：对于系统(25)，选取的lyapunov函数为v(x(t))＝x^t(t)px(t)，p＞0，若存在实数α＞0，满足则称该系统以衰减率α全局渐近稳定。

定理2：对于系统(25)，若实数α＞0，对于所有i，满足

和对所有i＜j，s.thi∩hj≠φ，满足

则称该系统以衰减率α全局渐近稳定。

不等式(29)和(30)左、右分别乘以p^-1，重新定义变量p＝p^-1和一个新的变量qi＝fip，可以得到以下的线性矩阵不等式：

pai^t+aip-qi^tbi^t-biqi+2αp＜0α＞0，i＝1，2，...，r；(31)

矩阵p和向量qi可用线性矩阵不等式(31)和(32)求解得到。

相应地，本申请还提供一种新型的桥式起重机防摆与定位控制装置，该装置包括：

用于建立t-s非线性模糊模型的模块；

用于根据t-s非线性模糊模型，采用并行分布补偿方法进行t-s模糊控制器设计，得到pdc控制律u(t)的模块；

用于采用带衰减率的lmi计算得到反馈增益矩阵fi的模块。

相应地，本申请还提供一种计算机可读存储介质，包括程序，所述程序能够被处理器执行以实现所述的基于lmi的桥式起重机防摆与定位非线性控制方法。

为了证明本申请方法的有效性，下面与现有的基于局部近似模型控制方法和基于线性模型的传统lmi进行比较。

其中，基于局部近似模型控制方法是在0°和±45°三个工作点处对起重机非线性模型进行线性化，得到相应的线性化状态空间模型。对于式(7)，

在0°处的状态空间模型为其中

在45°处桥式起重机的状态空间模型：

采用三角形隶属度函数，桥式起重机的局部近似模型如下：

本申请利用matlab进行仿真，验证给出方法的有效性。图6给出了式(6)表示的桥式起重机动态模型和式(24)表示的模糊pdc控制器的仿真模型，在仿真中，小车的目标位置被设置为xd＝0.6m。为了验证系统的抗干扰性能，小车稳定后给系统增加一个脉冲干扰。下面就四种情况下的仿真结果进行讨论。

情况1：讨论不同衰减率α值的情况。

响应速度与衰减率α有关，图7(a)和图7(b)分别给出了在不同α值情况下小车的位移和有效载荷的摆角。图7中可以看出，α值越大，位移响应速度越快，抗干扰能力越强，但有效载荷摆角越大。因此，本申请选择α＝0.53。

情况2：比较研究。

首先，将根据局部近似模型设计的具有2条规则的模糊pdc控制器与基于扇区非线性模型设计的具有8条规则的模糊pdc控制器的控制效果进行比较，两种情况均采用带衰减率的lmi计算反馈增益矩阵，根据式(31)和(32)计算出8条规则的反馈增益为

f1＝[17.751032.9452-175.0808-1.7266]

f2＝[17.755432.9467-175.1205-1.7257]

f3＝[18.532634.7355-190.4480-4.2406]

f4＝[18.527534.7206-190.4016-4.2411](34)

f5＝[19.152435.4767-188.3394-1.3522]

f6＝[19.154835.4745-188.3598-1.3512]

f7＝[20.906139.0106.-212.2236-3.5317]

f8＝[20.896138.9868-212.1307-3.5330]

两条规则的增益矩阵为

f1＝[24.462530.4433-63.5695-14.4929]

f2＝[37.978047.7883-183.1461-18.1274](35)

两种情况下的仿真结果如图8所示。图8显示了小车的位移、速度和载荷摆角以及摆角速度响应曲线图，表1给出具体比较结果。

表1性能指标比较

从图表中可以看出，与基于局部近似模型设计的具有2条规则模糊pdc控制器相比，采用基于扇区非线性模型设计的具有8条规则模糊pdc控制器时，小车运行时间一样时，运行过程中负载的最大摆角较小，且没有超调量。

其次，将采用基于线性模型的传统lmi和基于扇区非线性模型带有衰减率的lmi得到的反馈增益分别用于桥式起重机非线性系统的控制中进行比较研究，仿真结果如图9所示。表2给出采用两种方法时的详细量化结果。

表2两种情况下系统响应的比较

仿真结果表明，两种lmi控制方法均能保证在目标位置负载不存在残余摆动。然而，与传统的线性lmi相比，本申请设计的控制器具有更好的定位、抗摆和抗干扰性能。

情况3：不同的运输距离。

为了验证本申请的方法在不同运输距离下的控制性能，分别选择了xd＝0.4m，xd＝0.6m和xd＝0.8m，xd＝1.0m。图11给出了四种情况下的仿真结果。

仿真结果表明，在运输过程中，小车能够准确地达到预定位置，有效载荷摆动得到很好的抑制，摆角在[-5°，5°]之间，在小车到达目标位置后摆角迅速消失，且抗干扰性能不随期望位置的变化而变化。

情况4：负载质量变化和绳长变化时的鲁棒性研究。

负载质量和绳长是影响系统性能的两个重要参数，在实际工业应用中，不同的运输任务需要改变负载质量或绳索长度。因此需要考虑在这两个参数变化情况下控制器的鲁棒性。本申请分别在图11和图12中给出了有效载荷质量从2kg变化到8kg，绳索长度从0.5m变化到0.85m的仿真结果。

由图11可以看出，当负载质量变化时，小车的快速性和有效载荷摆动角度都没有发生变化。从图12中可以看到，当绳长减小时，小车的快速性变化不大，有效载荷摆动角度增大，但角度在控制性能允许的范围内。但当两个参数变化时，干扰抑制性能均没有变化。结果表明，该方法对有效载荷质量和绳索长度的变化具有较强的鲁棒性，在实际应用中具有重要意义。

综上所述，本申请的方法建立了桥式起重机t-s非线性模糊模型，基于t-s非线性模糊模型，利用扇区非线性模型设计了pdc模糊控制器，并采用带衰减率的lmi计算得到反馈增益矩阵fi，该控制器保证了模型的闭环渐近稳定性，具有较好的控制效果，运行过程中负载的最大摆角较小，具有更好的定位、抗摆和抗干扰性能，有效载荷摆动得到很好的抑制，在小车到达目标位置后摆角迅速消失，且抗干扰性能不随期望位置的变化而变化，鲁棒性较强。仿真结果验证了该方法的有效性。

本领域技术人员可以理解，上述实施方式中各种方法的全部或部分功能可以通过硬件的方式实现，也可以通过计算机程序的方式实现。当上述实施方式中全部或部分功能通过计算机程序的方式实现时，该程序可以存储于一计算机可读存储介质中，存储介质可以包括：只读存储器、随机存储器、磁盘、光盘、硬盘等，通过计算机执行该程序以实现上述功能。例如，将程序存储在设备的存储器中，当通过处理器执行存储器中程序，即可实现上述全部或部分功能。另外，当上述实施方式中全部或部分功能通过计算机程序的方式实现时，该程序也可以存储在服务器、另一计算机、磁盘、光盘、闪存盘或移动硬盘等存储介质中，通过下载或复制保存到本地设备的存储器中，或对本地设备的系统进行版本更新，当通过处理器执行存储器中的程序时，即可实现上述实施方式中全部或部分功能。

以上应用了具体个例对本发明进行阐述，只是用于帮助理解本发明，并不用以限制本发明。对于本发明所属技术领域的技术人员，依据本发明的思想，还可以做出若干简单推演、变形或替换。