一种双端事件触发的非线性控制方法

本发明属于网络控制系统中事件触发机制技术领域，具体涉及一种双端事件触发的非线性控制方法。

背景技术：

近年来，由于因特网的普及，由传统控制方法和网络结合而成的网络控制系统已逐渐成为控制领域的主要研究热点之一。与传统的控制系统结构不同，网络控制系统利用网络传输通道代替复杂的有线连接来传输控制信息和状态信息来简化通信的物理复杂度和实现长距离传输，具有更高的控制效率及更低的维护费用。然而，当大规模数据传输时，由于网络设备负载的限制，可能会发生网络拥塞并影响控制性能。为了解决该问题，已经提出了周期性采用的事件触发方案来改善网络传输环境，事件触发方案的特点是，尽在满足事件触发条件的情况下才会发送必要的采样信号以减少网络负载，这使其比周期性采样更受学者青睐。通常情况下，随着时间的变化，系统的结构和状态会有所不同，传统的事件触发机制依赖于预先设定的常数阈值，而基于稳定阈值的事件触发条件显然不是最佳的选择，无法有效减少网络拥塞并保证最佳的系统性能。

自适应事件触发机制将根据当前网络条件进行自适应调整从而有效地确保网络负载和系统性能之间的平衡，使用自适应事件触发机制解决了纯反馈对象的控制问题，并且获得了更宽泛的系统偏导数条件。当考虑网络丢包和执行器故障时，通过提出一种自适应事件触发机制，以减少通信资源的浪费。为了有效节省计算资源，提出了一种新颖的自适应事件触发机制，它引入了一种与状态误差有关的自适应函数来调整阈值。最后，通过与模拟的数据传输效率进行比较，证明了所提出理论的可信度。

由于结构的复杂和非线性特征，网络化控制系统经常难以建模和进行精确的数学分析。takagi-sugeno(t-s)模型由线性子系统组成，为该问题的解决提供了数学基础和理论保证，这种模型有利于推导非线性系统的稳定性条件和控制器。通常情况下，由于系统的结构复杂，某些状态无法通过测量获得。因此，基于观测器的控制器设计已逐渐成为学者们的研究热点。上面基于观测器的控制器提供的结论是基于单通道的事件触发方案的，但是，考虑到更加复杂的工程问题，观测器的输入信号和输出信号都需要通过网络来传递的情况是存在的，因此必须通过合适的事件触发机制同时为传感器到观测器通道和观测器到控制器通道的数据创造良好的传输环境。

近年来，事件触发机制已逐渐成为处理网络化控制系统中通信数据冗余的重要手段之一，并主要正朝着两个方向发展：一是将事件触发机制应用在更加复杂的网络环境中，另一种则是改良现有的事件触发机制，使系统在满足期望性能时提高数据传输效率。本文考虑了观测器两端都架构了网络通道，并在不完全前提匹配的框架下，考虑了带有双端自适应事件触发机制的网络化控制系统的基于观测器的模糊控制器设计和稳定性问题。

技术实现要素：

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的双端事件触发的非线性控制方法考虑了观测器两端都架构了网络通道，并在不完全前提匹配的框架下，考虑了带有双端自适应事件触发机制的网络化控制系统的基于观测器的模糊控制器设计和稳定性问题的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种双端事件触发的非线性控制方法，包括以下步骤：

s1、构建带有双端事件触发机制的非线性网络化控制系统闭环模型；

s2、定义包含了事件触发信息的李雅普诺夫函数，并运用李雅普诺夫函数确定非线性网络化控制系统闭环模型的稳定性条件；

s3、基于非线性网络化控制系统闭环模型的稳定性条件，通过线性矩阵不等式求解非线性网络化控制系统闭环模型的观测器和控制器的参数矩阵，进而实现非线性控制。

本发明的有益效果为：

1)当前关于事件触发机制的讨论仍然停留在单通道方案上。但是，为了满足日益增长的工程需求，控制信号有时也需要通过网络传输到执行器，因此探讨双端事件触发机制对于全局系统的网络流畅保障具有重要意义。本发明提出了一种新型的双端自适应事件触发方案，该方案中在传感器到观测器通道和观测器到控制器通道中分别安装了两个自适应事件发生器，来确保全局网络的通信流畅，并且利用与当前状态误差相关的自适应函数来获取事件触发阈值。

2)由于双端网络的引入会导致通信数据在不同网络通道传输时产生不同时延，因此，我们需要分别考虑观测器两侧的网络通道的时变时延信息，为了便于分析，我们采用了一种特殊的时间间隔划分方法来将时延信息统一在一个框架下。

3)本发明提出了一种基于观测器的非并行分布补偿模糊反馈控制器来保证网络化系统的稳定性，在李雅普诺夫函数中补充了双端自适应事件触发条件的相关信息，运用李雅普诺夫理论分析方法得到了系统的稳定性条件，在不完善的前提匹配条件下开发了基于线性矩阵不等式的隶属函数相关的稳定条件，根据隶属函数的部分信息设计了适当维度的松弛矩阵，进一步降低了提出的理论结果的保守性。

附图说明

图1为本发明提供的双端事件触发的非线性控制方法流程图。

图2为本发明提供的非线性网络化控制系统闭环模型结构框图。

图3为本发明提供的实施例中的永磁同步电机模型结构示意图。

图4为本发明提供的实施例中的系统状态x(t)示意图。

图5为本发明提供的实施例中的系统误差示意图。

图6为本发明提供的实施例中自适应事件触发机制下传感器至控制器通道中网络传输情况示意图。

图7为本发明提供的实施例中自适应事件触发机制下观测器至控制器通道中网络传输情况示意图。

图8为本发明提供的实施例中传统事件触发机制下传感器至控制器通道中网络传输情况示意图。

图9为本发明提供的实施例中传统事件触发机制下观测器至控制器通道中网络传输情况示意图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

实施例1：

如图1所示，一种双端事件触发的非线性控制方法，包括以下步骤：

s1、构建带有双端事件触发机制的非线性网络化控制系统闭环模型；

s2、定义包含了事件触发信息的李雅普诺夫函数，并运用李雅普诺夫函数确定非线性网络化控制系统闭环模型的稳定性条件；

s3、基于非线性网络化控制系统闭环模型的稳定性条件，通过线性矩阵不等式求解非线性网络化控制系统闭环模型的观测器和控制器的参数矩阵，进而实现非线性控制。

如图2所示，步骤s1中非线性网络化控制系统闭环模型包括依次闭环连接的被控对象、传感器、观测器、控制器和执行器；

所述控制器的输出端还与观测器的输入端连接；

为了便于稳定性分析，图2中的被控对象由t-s模糊模型描述；

为了减少不必要的数据传输，观测器为带有双端自适应事件触发机制的观测器；

控制器为基于非并行分布补偿策略的模糊控制器。

为了保证系统的稳定性，控制器为基于非并行分布补偿测量的模糊控制器。

在本实施例中，对于被控对象，带有r条模糊规则的t-s模糊模型的描述方式为：

对于对象规则i，当被控对象模糊前提变量f1(x(t))…fκ(x(t))对应的模糊集依次为时，得到：

式中，r为模糊规则的数量；为模糊前提变量fq(x(t))对应的模糊集，其中满足q＝1,2,...,κ并且i＝1,2,...,r，x(t)表示状态向量，u(t)表示控制输入向量，ai，bi和ci均为系统矩阵，为状态变化率向量，y(t)为系统输出向量，为n维欧几里得空间，为m维欧几里得空间；

被控对象对应的全局模型为：

式中，wi(x(t))为隶属度在被控对象中对应的模糊权重；

隶属度函数wi(x(t))满足：

本实施例中的带有双端自适应事件触发机制的观测器确保了网络通信的流畅运行和改善网络传输效率，为了简化分析，本实施例中的观测器的描述方式为：

对于观测器规则j，当观测器模糊前提变量对应的模糊集依次为时，得到：

式中，为观测状态变化率向量，为观测器的状态向量，且u(t)为控制输入向量，观测器规则j满足2≤j≤r，是观测器模糊前提变量对应的模糊集，q＝1,2,...,κ，j＝2,...,r，lj为观测器参数，aj,bj和cj均为系统矩阵，为通过第一事件发生器的输出向量；

所述观测器对应的全局模型为：

式中，为隶属度在观测器中对应的模糊权重；

在本实施例中，为了使控制器的结构设计更加灵活，我们在模糊规则里考虑了独立的前提变量以便优化控制的结构设计，控制器为基于非并行分布补偿策略的模糊控制器，控制器的描述方式为：

对于控制器规则l，当控制器模糊前提变量对应的模糊集依次为时，得到：

式中，u(t)为控制输入向量，为控制器模糊前提变量对应的模糊集，q＝1,2,...,p，l＝1,2,...,r，p为控制器模糊前提变量的数量，kl为模糊控制器参数矩阵，为控制器输入状态向量；

所述控制器对应的全局模型为：

式中，为模糊控制器的模糊权重；

观测器的误差为：

基于被控对象、观测器及控制器对应的全局模型(2)、(5)和(10)，得到非线性网络控制系统闭环模型为：

式中，式中，为观测状态变化率和状态误差的耦合向量，

其中，ψijl、aijl、lijl、leijl和leyj为非线性网络控制系统闭环模型中的中间参量。

为了简化符合表示，在后续描述中，我们使用ωi(x(t))＝ωi(x)，

在本实施例中，在非线性网络化控制系统闭环模型中，在自适应事件触发机制下，在传感器到观测器的数据传输通道中设置有第一事件发生器，第一事件发生器能够减少网络冗余信号；

在所述传感器到观测器的数据通道中，在事件触发时刻传感器端事件触发第一事件发生器传输的系统输出信号在时刻通过传输网络到达观测器的数据中心；其中，为时刻的传感器端的网络诱导时延，τ^y为时刻的传感器端的最大网络诱导时延；

所述自适应事件触发机制根据自适应事件触发条件决定当前信号是否被传输到观测器，当满足自适应事件触发条件时，下一次事件触发瞬间为：

式中，为满足条件的jh的集合，j为连续发生数据丢包的数量，为连续发生数据丢包的最大容许量，为当前输出信号与上一次触发时刻的差值，ωy为事件触发矩阵，且ωy>0，ey(t)为t-s模糊模型的当前输出信号与上一次被传输的输出信号的误差，χy(t)为满足χy(t)∈(0,1]的可变触发阈值，y^t(·)为当前系统输出向量的装置，y(·)为当前系统输出向量；

其中，t-s模糊模型的当前输出信号与上一次被传输的输出信号的误差ey(t)为：

可变触发阈值χy(t)满足：

其中，为事件触发阈值，为用于调整可变触发阈值χy(t)收敛速度的参数；，因此事件触发条件能够通过系统的输出信号动态调整；

考虑到网络诱导延迟，基于自适应事件触发机制的特点，观测器的输入信号为：

基于自适应事件触发机制条件，在两个相邻触发瞬间区间的观测器的输入信号是一个常数，这有效节省了通信资源的占用，为了便于分析，带有网络诱导延迟的时间区间被划分为：

其中，为处理过的时间区间，

定义一个时变函数d(t)：

因此，基于自适应事件触发机制的观测器输入信号为：

式中，d(t)为时变函数，为处理过的时间区间，ε为中间参量，τ为最大网络诱导时延，

在本实施例中，在所述观测器到控制器的数据传输通道中设置有第二事件发生器；

在所述观测器到控制器的数据传输通道中，在施加触发时刻观测器端数据触发传输器传输的观测器状态信号在时刻通过传输网络到达控制器的数据中心；为时刻的观测器端的最大网络诱导时延，为时刻的观测器端的最大网络诱导时延；

所述第二事件发生器根据观测器的状态信息在自适应事件触发机制的条件下减少状态信号的网络冗余，该自适应触发机制的条件为：

式中，为下一次事件触发发生的时刻，为当前观测器状态与上一次触发观测器状态的差值的转置，为事件触发矩阵，为当前观测器状态与上一次触发观测器状态的差值，为自适应触发机制的触发阈值，为当前观测器状态向量的转置，为当前观测器状态向量；

其中，自适应触发机制的触发阈值满足：

式中，为事件触发阈值，为用于调整触发阈值收敛速度的参数；基于自适应事件触发机制的控制器的输入信号为：

为了便于分析传感器到观测器通道和观测器到控制器通道的异步信息，两个网络通道传输时间的子区间需要被统一在一个框架内，表示在当前采样时刻为时的观测器至控制器通道中传输器的上一次事件触发瞬间当前状态信号和上一次传输的状态信号之间的差值为：

与传感器至观测器通道的时间区间划分方法相同，时间区间也可以被划分为以时间长度h为单位的时间集合，得到：

于是，观测器至控制器中传输器相邻两次的时间间隔可表示为：

因此，式(22)可以被转化为：

综上，根据(16)、(19)和(23)基于自适应事件触发机制的控制器的输入信号为：

需要说明的是，本实施例中的双端通信网络的最大网络诱导时延定义为假设传感器端的数据中心也会在每一个时刻ih+τ,(i∈n)检测它的缓存器是否需要更新，并且观测器端的数据中心也会在每一个时刻ih+τ,(i∈n)检测它的缓存器是否需要更新；此外，我们忽略更新数据所需要的计算时间。通过这种方法，我们就可以将传感器至观测器通道和观测器至控制器通道的异步网络时延统一在一个框架内以便于分析系统的稳定性。

本实施例的步骤s2具体为：

s21、定义包含了事件触发信息的李雅普诺夫函数；

s22、对李雅普诺夫函数求导，并消除其中的积分项，得到非线性网络化控制系统闭环模型的稳定性条件；

s23、消除非线性网络化控制系统闭环模型的稳定性条件中的非线性项；

s24、在消除了非线性项的网络化控制系统闭环模型的稳定性条件的基础上，利用隶属度函数的时延信息，得到基于线性矩阵不等式的隶属度函数相关的系统稳定性条件，作为非线性网络化控制系统闭环模型的最终稳定性条件。

上述步骤s22中，dm>0，和若存在带有适合维度的矩阵p>0，q>0，r>0，w>0，ωy>0，和u，则非线性网络化控制系统的闭环模型的稳定性条件为：

式中，φijl为稳定性判别矩阵，和均为φijl中的元素，*为中对角位置的转置矩阵；

其中：

f＝[aijllijl0leijlleyj]

式中，和均为中的元素，col{·}为列矩阵，diag{·}为块对角矩阵，f为辅助矩阵；

且

式中，式中，g＝[ii]，e＝[i0],i为适合维度的单位矩阵。

基于步骤s21中的李雅普诺夫函数对利用上述稳定性条件能够使得系统保持稳定的证明过程为：

选择李雅普诺夫函数为：

v(t)＝v1(t)+v2(t)+v3(t)(29)

式中，

其中，ξ^t(t)为观测状态变化率和状态误差的耦合向量的转置，ξ(t)为观测状态变化率和状态误差的耦合向量，p、q、r和w均为带有适合维度的矩阵，ikh为中间参量，dm为时延上界。

通过对上述李雅谱诺夫函数(29)求导得到：

式中，

考虑到传感器至观测器通道的网络通信协议(12)和触发阈值的自适应函数(14)，得到：

考虑到观测器至控制器通道的网络通信协议(19)和触发阈值的自适应函数(20)，得到：

基于定理1，得到

其中：

通过结合(29)-(31)，我们能得到：

取如下：

根据舒尔补引理，得到：

因此，如果有φijl<0，那么系统(11)是渐进稳定的。

由于非线性项的存在，上述稳定性条件无法得出具体的观测器参数矩阵和控制器参数矩阵，因此为了求解这些参数，我们通过线性矩阵不等式方法得到步骤s24中的基于线性矩阵不等式的隶属度函数相关的系统稳定性条件，该稳定性条件为：

当dm>0，和且模糊控制器的隶属函数满足其中0<ιl≤1，ιl为适当常量，若存在带有适合维度的矩阵x>0，tj和yl，则基于线性矩阵不等式的隶属度函数相关的系统稳定性条件为：

其中

式中，和为中的元素。

上述稳定性条件能够使系统保持稳定，且能确定控制器参数矩阵和观测器参数矩阵的证明过程具体为：

令根据定理2，如果有能够保证

定义

yl＝klx,

在(28)的左右两侧同时乘以矩阵t，得到

其中

为了线性化根据文献^[38]，我们采取了一下措施。

由于

得到

综上所述，(27)和(28)能被和保证。

因此，我们能得到：

给出适合维度的松弛矩阵并且该矩阵满足

因此，得到：

若有不等式(34)-(37)能够确保系统(11)稳定。

需要说明的是，我们用简化了并且，矩阵x，和t都是为了线性化理论2中的非线性项精心设计的。为了减少被推导结果的保守性，通过考虑模糊观测器和模糊控制器的隶属函数的边界条件，得到了线性矩阵不等式的稳定性条件。

本实施例中用到的定理1和定理2分别为：

定理1：考虑满足条件的τ(t)。对于任意满足条件的矩阵和u∈r^n×n，下列等式都成立：

定理2：对于满秩矩阵rank(c)＝m，c的奇异值分解能被描述为c＝o[s0]v^t，其中o·o^t＝i和v·v^t＝i。令矩阵x>0，和如果存在满足那么下式成立：

其中，x>0表示实对称正定矩阵。i表示适合维度的单位矩阵

基于上述稳定性条件得到步骤s3中的观测器的参数矩阵为：

控制器的参数矩阵为：

kl＝ylx^-1

式中，

实施例2：

本实施例提供了基于上述实施例1中的方法进行的仿真实例：

如图3所示，永磁同步电机采用转子参考系转换反馈电流信号，永磁同步电机的数学模型表述如下：

式中，vm和vn表示转子参考系下的电压，im和in表示转子参考系下的电流，ωs表示电机转速，其余物理参数参考表1。

为了简化控制率的设计，假设m-轴电流为0。然后，利用n-轴电流来调节电磁转矩，电磁转矩能表述如下：

动态方程能表述如下：

其中tl表示输入转矩，其余物理参数参考表1。

表1：永磁同步电机模型参数

为了简化问题，我们忽略了外界干扰对永磁同步电机的影响。并且令状态永磁同步电机系统能被建模为两条规则的t-s模糊系统：

系统规则1：如果x1(t)是m1，那么

系统规则2：如果x1(t)是m2，那么

其中：

隶属函数为：

其中，表示ωs的最小估计值，表示ωs的最大估计值，d1＝2，d2＝10并且ωs∈[d1,d2]。

令和dm＝0.07，根据理论2(得到基于线性矩阵不等式的隶属度函数相关的系统稳定性条件)，下列参数矩阵能被获得：

ωy＝8.9353

l1＝[-3.67550.09890.0171]^t

l2＝[-1.70780.01240.0480]^t

令采样周期h＝0.02，初始状态x0＝[10.5-9.10.7]^t和初始阈值通过matlab仿真，可以看出永磁同步电机能够有效的受到控制并且同时节省了网络通信资源。图4表示系统的状态能很快收敛到原点；图5表示观测器和系统的状态误差；图6和图7分别表示传感器至观测器通道和观测器至控制器通道中的事件触发情形；图8和图9分别表示采用传统事件触发机制并且事件触发阈值σy＝0.2,时，传感器至观测器通道和观测器至控制器通道中事件触发情形；表2和表3列出了不同通信方案下网络通信数据传输的数量。其中，表2列出了传感器至观测器通道的传输数据量，表3列出了观测器至控制器通道的传输数据量。

表2：传感器至观测器通道中不同通信方案下的传输数据量

表3：观测器至控制器通道中不同通信方案下的传输数据量