保证瞬态性能的机械臂伺服系统死区补偿控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种保证瞬态性能的机械臂伺服系统死区补偿控制方法，特别是带有 非线性输入死区的柔性机械臂伺服系统自适应控制方法。
【背景技术】
[0002] 机械臂伺服系统在机器人、航空飞行器等高性能系统中得到了广泛的应用，如何 实现机械臂伺服系统的快速精确控制已经成为了一个热点问题。其中，柔性机械臂由于用 料少，重量轻，耗能低等优点受到越来越多的重视。然而，未知死区非线性环节广泛存在于 机械臂伺服系统中，往往会导致控制系统的效率降低甚至是失效。因此，为提高控制性能， 针对非线性死区的补偿和控制方法必不可少。传统的解决死区非线性的方法一般是建立死 区的逆模型或近似逆模型，并通过估计死区的上下界参数设计自适应控制器，以消除死区 非线性的影响。然而，在机械臂伺服系统等非线性系统中，死区的逆模型往往不易精确获 得。对于系统中存在的未知死区非线性输入，基于微分中值定理经行线性化，使其成为一个 简单的线性时变系统，避免了附加补偿，从而可以用一个简单神经网络逼近未知函数和未 知参数。
[0003] 针对机械臂伺服系统的控制问题，存在很多控制方法，例如PID控制，自适应控制， 滑模控制等。滑模控制在解决系统不确定性和外部扰动方面被认为是一个有效的鲁棒控制 方法。然而，滑模控制在本质上的不连续开关特性将会引起系统的抖振，成为了滑模控制在 实际系统中应用的障碍。有人将反演法与滑模控制结合，但此方法也只能实现系统的稳态 控制，无法对系统进行快速，完全的跟踪。因此，提出了一种保证瞬态性能的机械臂伺服系 统死区补偿控制方法，引入限定跟踪误差瞬态特性的界函数，通过误差转换方法，定义一个 转换误差变量，将跟踪误差的保证瞬态特性问题转化为该误差变量的有界性问题。采用李 亚普诺夫方法，设计系统的虚拟控制量，并为避免反演复杂爆炸度等问题，加入了一阶滤波 器，从而保证转换误差变量的有界性和一致收敛性，得出系统输出在整个区间的完全快速 跟踪性能。
【发明内容】
[0004] 为了克服现有的机械臂伺服系统的死区非线性，模型参数不确定性，以及反演法 带来的复杂度爆炸等的不足，本发明提出了一种保证瞬态性能的机械臂伺服系统死区补偿 控制方法简化了控制器的设计结构，实现了带未知死区输入的机械臂系统位置跟踪控制， 保证系统稳定快速瞬态跟踪。
[0005] 为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：
[0006] -种保证瞬态性能的机械臂伺服系统死区补偿控制方法，所述控制方法包括以下 步骤：
[0007] 步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参 数，过程如下：
[0008] 1.1机械臂伺服系统的动态模型表达形式为
[0010]其中，q和Θ分别为机械臂连杆和电机的角度;I为连杆的惯量;J是电机的惯量;κ为 弹簧刚度系数;Μ和L分别是连杆的质量和长度;u是控制信号;v(u)为死区，表示为：
[0012]其中gl(u)，gr(u)为未知非线性函数;bi和br为死区未知宽度参数，满足bi<0，br> 〇；
[0013]定义 xi = q，x2 =4 =木，叉3 = 9，.1：4=4 = .{：3，式（1)改写为
[0015]其中，y为系统输出轨迹；
[0019] 步骤2,根据微分中值定理，将系统中的非线性输入死区线性近似为一个简单的时 变系统，推导出带有未知死区的机械臂伺服系统模型，包括如下过程；
[0020] 2.1对非线性未知死区进行线性处理
[0021 ] v(u) - φ(α)α + 〇j(u) V7 > 0 (.5).
[0022] 其中 I ω (u) I < ωΝ，ωΝ 是未知的正数满足 coN^g'r+gymaxibi^bi}和
[0023] φ(ιι) = φ<{ιι) + ψι{ιι) (6)
[0024] 2 · 2根据微分中值定理，则
[0031] 2.3由式(6)和式(9)，将式(4)改写为以下等效形式：
[0033] 其中，玄=..[21，斗取..別],琪闻'=./.1(!).+|)1*.€0(鉍).,》二1?1*沪(《);
[0034] 步骤3,用神经网络逼近不确定性，过程如下：
[0035]定义连续函数为：
[0036] h(X)=ff*> (Χ)+ε (11)
[0037] 其中fTeRnlXn2是理想的权重矩阵，φ (X)ERnlXn2是理想的神经网络的函数，￡是 神经网络的估计误差，满足| ε I < εΝ，φ (X)函数形式为：
[0039]其中，a，b，c，d为合适的常数；
[0040] 步骤4,计算系统瞬态控制性能函数以及误差转换，过程如下：
[0041] 4.1系统瞬态控制中，控制器输入信号为：
[0042] u(t)=p(F4)(t)，Φ(?)，| |e(t) | | ) Xe(t) (13)
[0043] 其中，e(t)=y-yd，yd是理想的跟踪轨迹，e(t)为跟踪误差，iKt)是缩放因子，F^t) 是误差变量的边界，I I e(t) I I是欧几里德范数，为了保证e(t)演变在边界内，时变增益P(.) 为：
[0045] 4.2设计误差变量的边界为：
[0046] ·(/). {e e i?..咖(i)x| |e(i)| 丨} (ι，）
[0047] 其中，是一个连续的正函数，辦0>〇，对12 0，
[0048] Ρφ(?) =5〇exp(-aot)+5〇〇 (16)
[0050] 4.3定义瞬态控制误差变量为：
[0052] 步骤5，计算反演法中系统瞬态性能控制虚拟变量，动态滑模面及微分，过程如下：
[0053] 5.1定义瞬态控制虚拟变量及其微分：
[0054] 定义误差变量：
[0055] e = y-ya (18)
[0056] 其中，yd是该系统的理想运动轨迹，y是实际系统输出；
[0057] 则，对式(15)求导得：
[0059] 其中，φΡ=1/(ρφ-| |e| | )2;
[0060] 5.2定义李亚普诺夫函数：
[0066] 其中，ki为常数，且ki>0;
[0067] 5.4定义一个新的变量，让虚拟控制量g通过时间常数为^的一阶滤波器：
[0071] 5.6用神经网络来估计i
[0072] ?ι = -^ιΓ^ι(Χι) + ￡? (25)
[0073] 其中尤i. eJ?5:
[0074] 步骤6,针对式(4)，设计虚拟控制量；
[0075] 6.1定义误差变量
[0076] si = Zi-〇i-i ,i = 2,3 (26)
[0077] 式(15)的一阶微分为：
[0078] 毛二 2M - ds -U = 2,3 (27)
[0079] 6.2设计虚拟控制量^ :
[0081] 其中，k2为常数且1?>0，^是￡的估计值，皆1是11的估计值；
[0082] 6.3设计虚拟控制量
[0084] 其中，k3为常数且k3>0, &是￡的估计值，认':是恥的估计值；
[0085] 6.4定义一个新的变量cti，让虚拟控制量运+!通过时间常数为^的一阶滤波器：
[0092] 其中，琬为理想权重【的估计值，名= [j/,夕/, e i?5中；
[0093] 步骤7,设计控制器输入，过程如下：
[0094] 7.1定义误差变量
[0095] S4=Z4-ci3 (34)
[0096] 计算式(20)的一阶微分为：
[0097] s4 = ιη{ζ) +ηιι ~?^ 〇5)
[0098] 7 · 2设计控制器输入u:
[0100] 其中，#3为理想权重W3的估计值，k5 2 l/n，./i.3是ε3的估计值；
[0101] 7.3设计自适应率：
[0103] 其中，Kj是自适应矩阵，νμ>0;
[0104]步骤8,设计李雅普诺夫函数，过程如下：
[0106] 其中，# = # -ff*，W*是理想值；
[0107] 对式(26)进行求导得：
[0109]如果则判定系统是稳定的。
[0110] 本发明在考虑输入未知死区情况下，设计一种保证瞬态性能的柔性机械臂伺服系 统死区补偿控制方法，，实现系统的稳定快速跟踪，保证跟踪误差在有限时间收敛。
[0111] 本发明的技术构思为:针对状态不可测，并且带有未知死区输入的机械臂伺服系 统，利用微分中值定理优化死区结构，使其成为一个简单的线性时变系统。再结合神经网 络、反演动态面滑模控制以及转换误差变量的瞬态性能控制，设计一种机械臂伺服系统的 死区补偿控制方法。通过微分中值定理，使死区连续可微，利用误差变换，得到新的误差变 量，再通过反演法和滑模相结合来设计虚拟控制变量，为避免反演法所带来的复杂度爆炸 问题，加入一阶滤波器，并且利用神经网络来估计虚拟控制量的导数，实现系统的位置瞬态 跟踪控制。本发明提供一种能够有效避免反演法带来的复杂度爆炸问题和死区输入对系统 的不良影响的补偿控制方法，实现系统的稳定跟踪并提高瞬态性能。
[0112] 本发明的有益效果为：避免死区求逆计算操作以及反演法固有的复杂度爆炸问 题，简化控制器结构，提高系统瞬态跟踪性能并保证位置信号的稳定跟踪控制。
【附图说明】
[0113] 图1为本发明的非线性死区的示意图；
[0114] 图2为本发明的跟踪效果的示意图；
[0115] 图3为本发明的跟踪误差的示意图；
[0116] 图4为本发明的控制器输入的示意图；
[0117] 图5为本发明的控制流程图。
【具体实施方式】
[0118]下面结合附图对本发明做进一步说明。
[0119]参照图1-图5,一种保证瞬态性能的机械臂伺服系统死区补偿控制方法，包括以下 步骤：
[0120]步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参 数，过程如下：
[0121 ] 1.1机械臂伺服系统的动态模型表达形式为
[0123]其中，q和Θ分别为机械臂连杆和电机的角度;I为连杆的惯量;J是电机的惯量;K为 弹簧刚度系数;Μ和L分别是连杆的质量和长度;u是控制信号;v(u)为死区，表示为：
[0125] 其中gl(U)，gr(U)为未知非线性函数;bi和br为死区未知宽度参数，满足bl<0，br> 0；
[0126] 定义xi = q，％ = 4 =為，Χ3 = θ，x4 = 6 = i3,式（1)改写为
[0128]其中，y为系统输出轨迹；
[0132] 步骤2,根据微分中值定理，将系统中的非线性输入死区线性近似为一个简单的时 变系统，推导出带有未知死区的机械臂伺服系统模型，包括如下过程；
[0133] 2.1对非线性未知死区进行线性处理
[0134] v(ii) = (p(u)u + (〇(u) > 0 (5)
[0135] 其中 I ω (u) I < ωΝ，ωΝ 是未知的正数满足 coN^g'r+gymaxibi^bi}和
[0136] φ(??) ^ψ(β) + φ?(η) (6)