(10):
[0062] <10)
[0063]其中，III. |卩是故障方向残差空间投影的平方范数，Q。是Q统计量的控制限。 [0064]同理，将式(7)带入T2 = χτΡ Λ 4ρτχ得到T2统计量的描述为下式(11):
[0065] T2= (x*+fCi)TPaA^PaT(x*+fCi) (11)
[0066] 同样，定义T2统计量的故障信噪比为下式(12):
[0067] (12)
[0068] 其中，分子是故障方向的Τ2统计量信息，分母是Τ2统计量的控制限。
[0069] 从故障检测的几何意义上来讲，统计量与其相应的控制限的比值反映了故障检测 的灵敏度，因此，使得故障信噪比取得最大值的主元个数，即为最优主元个数。由Τ = ΧΡ便可 求得得分矩阵，即基矩阵W的初始值Wo。
[0070] 其中，步骤102具体可以包括：
[0071 ]步骤21:将主元分解得到的基矩阵初始值Wo标准化；
[0072] 步骤22:在传统的交替最小二乘法中引入两个稀疏因子人(1和\?>(\11>〇，\? 1>〇)，通 过增加的值可以提高基矩阵W和权重系数矩阵Η的稀疏程度。增加约束之后的最小二 乘问题可以描述为下式（13):
[0073]
(13)
[0074]其中，Xj和hj分别代表X和Η的列向量。
[0075] 步骤23:运用带约束的交替最小二乘法求解基矩阵W和权重系数矩阵Η。
[0076] 1)设定稀疏因子λ[^Ρλψ的值，以及算法最大迭代次数maxiter;
[0077] 2)固定W，将Wo带入(WTW+XHI )H = WTX中求解权重系数矩阵H，I表示a X a的单位矩 阵，a为所述所述得分矩阵T的主元个数；
[0078] 3)检查矩阵Η中所有元素的大小，将小于0的元素设为0;
[0079] 4)固定Η，将3)中得到的Η带入(HHT+AwI)W T = HXT中求解基矩阵W;
[0080] 5)检查矩阵W中所有元素的大小，将小于0的元素设为0;
[0081] 6)判断算法迭代次数是否达到最大次数，是跳出循环，不是继续执行下一步；
[0082] 7)计算W每列的L2范数，将W的列向量按其1^范数的大小降序排列；
[0083] 8)将矩阵W标准化；
[0084] 9)重复执行步骤2) -8)直到算法跳出循环，输出W和Η的最终值。
[0085] 其中，步骤103具体可以包括：[0086] 步骤31:对基矩阵W进行重构，定义重构后的基矩阵#为下式（14):[0087]
(Μ)[0088] 步骤32:基于NMF的监控模型描述训练矩阵X为下式(15):[0089]
(15)[0090]参考基于主元分析故障诊断方法中对监控统计量T2和SPE的定义，定义基于NMF的 监控统计量I：2和SPEn为下式（16)、（ 17)所示：_1] (16)[0092] (17)[0093] 其中，对/)表示一个样本向量的重构值，计算如下式(18):_4]
(18)[0095] 步骤33:采用KDE方法估计监控统计量T；2和SPEJ^概率密度函数（PDF)。在现实 中，训练矩阵X的密度函数f(x)是不能准确得到的，定义其估计形式如下式(19):[0096] ,、(19)[0097]其中，η是样本个数，h是带宽，K( ·)是核函数，且满足下式(20):[0098]
(2〇)[0099] 在KDE方法中核函数和带宽是需要确定的参数，本申请采用高斯核函数为核函数， 带宽由广义交叉熵(GCE)算法求取。[0100] GCE算法的求解目标是使下列Csisz红测度达到最小值，如下式(21):[0101] f 、(21)[0102] 其中，CsiszAr测度可以理解成表示一种距离，D(g-p)即为CsiszAr测度，p(x)为 给定数据的先验分布概率，若先验概率未知，则P(x) = Ug(x)是的另一种表现形式，如 下式(22):[0103](22)[0104] 其中，λ= [λχ,…，λη]τ为拉格朗日乘子。[0105] 求解GCE问题即求解拉格朗日乘子λ和带宽h，通过凸二次规划问题(CQPP)给出求 解式(21)最小化的转化形式如下式(23):[0106]
[0107]其中，C为ηΧη方阵，其元素为熵值，<=&，…，& 分别计算如下式(24):L· _1 .， (23)
[0108] (24)
[_] (25)
[0110] 由上式可知，c和#均为带宽h和数据矩阵x的函数，u表示变量，x表示需要求概率密 度函数的变量的数值，Xl表示数列元素，则通过求解式(23)可以得到GCE问题中带宽的解h' 但这并不是KDE问题中式（19)的最优带宽值，要求得式（19)中的带宽最优值还要将P带入 下式(26)计算h〇 Pt:
[0111] (26)
[0112] 此时，根据hc>pt以及式（19)计算得到密度函数f(x)，密度函数f(x)即为要估算的 PDF，如此，将上文计算得到的监控统计量和SPEJ^值带入KDE方法中便可得到其分布情 况。设置显著性水平为0.99(实际应用中，显著水平的设置取值还可以是0.95或其他，可以 通过查表得到），分别计算监控统计量$和SPEj^控制限7：^^PSPE na。
[0113] 其中，步骤104具体可以包括：
[0114]根据上文求解得到的权重系数矩阵Η和测试矩阵经过数据处理之后的Xtest利用式 (14)计算得出Xtest基矩阵的近似值七"^分别计算Xtest的监控统计量7；和SPEn并与相应的 控制限进行比较，如果超过控制限则表明有故障发生，反之表明系统运行正常。
[0115]以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。
【主权项】
1. 一种发电过程控制系统故障检测方法，其特征在于，所述方法包括： 用主成分分析PCA法对经过降噪、标准化处理后的训练矩阵X进行矩阵分解，采用得分 矩阵T作为基矩阵W的初始值W〇; 用带非负约束的交替最小二乘法迭代求解所述训练矩阵X的基矩阵W和权重系数矩阵 H； 构造基于非负矩阵分解的监控统计量7：和SPEn，利用核密度估计法分别计算监控统计 量T；2和SPEj^概率密度函数PDF，设置显著水平并分别求取统计量打和SPEn的控制限； 利用所述权重系数矩阵Η和经过数据处理之后的测试矩阵Xtest计算得出所述测试矩阵 Xtest基矩阵的近似值#_%分别计算所述测试矩阵Xtest的监控统计量f和SPEn，并与相应 的所述控制限比较，超过所述控制限则表明有故障发生。2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述用主成分分析PCA法对经过降噪、标准 化处理后的训练矩阵X进行矩阵分解，采用得分矩阵T作为基矩阵W的初始值W〇,包括： 采集一个系统正常运行时的样本集合矩阵作为所述训练矩阵X，X￡RnXm，n为数据样本 个数，m为变量个数； 对所述训练矩阵X进行数据预处理：用带有遗忘因子的递推方法对数据样本进行降噪； 对降噪后的所述训练矩阵X做标准化处理； 采用PCA方法对所述训练矩阵X进行矩阵分解； 采用基于故障信噪比确定所述得分矩阵T的主元个数a，并求得所述得分矩阵T，即基矩 阵W的初始值Wo。3. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述用带非负约束的交替最小二乘法迭代 求解所述训练矩阵X的基矩阵W和权重系数矩阵H，包括： 将主元分解得到的基矩阵初始值Wo标准化； 在传统的交替最小二乘法中引入两个稀疏因子，通过增加所述两个稀疏因子的提高所 述基矩阵W和权重系数矩阵Η的稀疏程度； 运用带约束的交替最小二乘法求解所述基矩阵W和权重系数矩阵Η。4. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述构造基于非负矩阵分解的监控统计量 If和SPEn，利用核密度估计法分别计算监控统计量(6和SPE n的概率密度函数，包括： 对所述基矩阵W进行重构，定义重构后的基矩阵为其中，Η 为权重系数矩阵，Τ为得分矩阵，λν为稀疏因子； 基于NMF的监控模型将所述训练矩阵X描述为义=#// + 为残差矩阵； 定义基于NMF的监控统计量I；2和SPEn: C⑴=AadOY， = (λ·(/)_-i(/))U(/) -i(/)f其中，?(/)表示一个样本向量的重构值， :， i(/) = Αο" = .v(/_)((W' + 4 0 1 //)7'/-/ II表示a Xa的单位矩阵，a为所述得分矩阵τ的主 元个数； 采用所述核密度估计法估计所述监控统计量?^和SPEn的PDF，采用高斯核函数为核函 数，带宽由广义交叉熵算法求取。5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述采用所述核密度估计法估计所述监控 统计量g和SPEj^PDF，包括： 定义训练矩阵X的密度函数f(x)的估计形式为： 其中，η是样本 个数，h是带宽，Κ( ·)是核函数，满足:j , = 1厂(〃)2() u表示变量，x表示需要求概 率密度函数的变量的数值，^表示数列元素； 使下列CsiszSr测度达到最小值，即其中，p(x)为给定 数据的先验分布概率，若先验概率未知，则P(x) = l，g(x)是的另一种表现形式，^=1^，···，λη]τ为拉格朗日乘子； ，：求解得到广义交 叉熵问题中带宽的解h'其中，C为η X η方阵，其元素为熵值，^ Ρ…Λ『C和^均为带宽h和数据X的函数； 9根据hopt:Η十算得到密度函数f(X)，密度函数f(X)即为要估 算的roF。
【专利摘要】本发明公开了一种发电过程控制系统故障检测方法，所述方法包括：用主成分分析PCA法对经过降噪、标准化处理后的训练矩阵X进行矩阵分解，采用得分矩阵T作为基矩阵W的初始值W0；用带非负约束的交替最小二乘法迭代求解所述训练矩阵X的基矩阵W和权重系数矩阵H；构造基于非负矩阵分解的监控统计量和SPEn，利用核密度估计法分别计算监控统计量和SPEn的概率密度函数PDF，设置显著水平并分别求取统计量和SPEn的控制限；利用所述权重系数矩阵H和经过数据处理之后的测试矩阵Xtest计算得出所述测试矩阵Xtest基矩阵的近似值分别计算所述测试矩阵Xtest的监控统计量和SPEn，并与相应的所述控制限比较，超过所述控制限则表明有故障发生。本发明能够针对发电过程海量运行数据进行状态监测，进而实现发电过程控制系统的故障诊断。
【IPC分类】G05B23/02
【公开号】CN105676833
【申请号】CN201510958658
【发明人】蔡渊, 王世林, 方连航, 刘红岩, 梁钰, 牛玉广
【申请人】海南电力技术研究院, 华北电力大学
【公开日】2016年6月15日
【申请日】2015年12月21日