用于光刻过程窗口最大化光学邻近效应校正的方法和系统的制作方法

专利名称：用于光刻过程窗口最大化光学邻近效应校正的方法和系统的制作方法
技术领域：
本发明主要涉及一种用于实施与光刻过程相关的成像结果的模拟和光学邻近效应校正的方法和程序产品，并且更具体地，涉及一种优化光刻设备的成像性能的计算上有效的光学邻近效应校正(OPC)方法，其表征过程窗口中的参数变化。

背景技术：
例如，可以将光刻设备用在集成电路(IC)的制造中。在这种情况下，掩模可以包含对应于所述IC的单层的电路图案，并且可以将该图案成像到已经涂覆了一层辐射敏感材料(抗蚀剂)的衬底(硅晶片)上的目标部分(例如，包括一个或多个管芯)上。通常，单个晶片将包含相邻目标部分的整个网络，所述相邻目标部分通过投影系统被一次一个地连续辐射。在一种类型的光刻投影设备中，通过将整个掩模图案一次曝光到所述目标部分上来辐射每一目标部分；这样的设备通常称作为晶片步进机。在可选的设备中，通常称为步进-扫描设备，通过沿给定的参考方向(“扫描”方向)在投影束下面逐步扫描掩模图案的同时，沿与该方向平行或反向平行的方向同步地扫描所述衬底台来辐射每一目标部分。因为，通常情况下，投影系统将具有放大因子(magnification factor)M(通常M＜1)，衬底台扫描的速度V将是掩模台扫描速度的M倍。这里所述的更多有关光刻装置的信息可以从例如美国专利No.6,046,792中得到，在这里以参考的方式将其内容并入本文中。
在使用光刻投影设备的制造过程中，掩模图案被成像到至少部分地由一层辐射敏感材料(抗蚀剂)覆盖的衬底上。在该成像步骤之前，衬底可以经过多种工序，例如涂底料、抗蚀剂涂覆和软烘烤。在曝光之后，衬底可以经过其它工序，例如曝光后烘烤(PEB)、显影、硬烘烤和成像特征的测量/检验。这一系列的工序被用作对器件(例如IC)的单层进行图案化的基础。然后，这样的图案化层可以经过多种处理，例如蚀刻、离子注入(掺杂)、金属化、氧化、化学-机械抛光等，所有这些处理用于完成对一个单层的处理。如果需要几个层，则对于每个新的层必须重复整个工序或其变体。最后，在衬底(晶片)上将形成器件的阵列。然后，这些器件通过例如切片(dicing)或切割等技术彼此分割开，然后独立的器件可以安装到载体上、连接到插脚，等等。
为了简化起见，下文中投影系统可被称为“透镜”；然而，这个术语应该被广义地解释为包括各种类型的投影系统，包括例如折射式光学系统、反射式光学系统和反射折射式系统。辐射系统还可以包括根据用于引导、成形或控制投影辐射束的这些设计类型中的任意类型来操作的部件，并且这些部件在下文中还可以被统称为或单独地称为“透镜”。此外，光刻设备可以是具有两个或更多个衬底台(和/或两个或更多个掩模台)的类型。在这种“多台”的装置中，附加的台可以并行地使用，或者可以在一个或更多个台上执行预备步骤的同时使用一个或更多个其它的台进行曝光。例如，在美国专利No.5,969,441中描述了双台光刻设备，在这里以参考的方式将其内容并入本文中。
上面提及的光刻掩模包括对应于将要被集成到硅晶片上的电路部件的几何图案。用来形成这种掩模的图案使用CAD(计算机辅助设计)程序来生成，这种过程通常被称为EDA(电子设计自动化)。大多数CAD程序依照一系列预定的设计规则以便产生功能化掩模。这些规则通过工艺和设计限制来设定。例如，设计规则限定电路器件(例如栅极、电容器等)或互连线之间的空间容许量，使得确保电路器件或线不会彼此以不希望的方式相互影响。通常，设计规则限制被称为“临界尺寸”(CD)。电路的临界尺寸可以被定义成线或孔的最小宽度或两条线或两个孔之间的最小间隔。因此，CD决定所设计的电路的总的尺寸和密度。当然，集成电路制造的目标之一是在晶片上(通过掩模)忠实地复制原始电路设计。
正如所指出的，微光刻术是半导体集成电路制造中的主要步骤，其中形成在半导体晶片衬底上的图案限定了半导体器件的功能元件，例如微处理器、存储器芯片等。类似的光刻技术还用在平板显示器、微机电系统(MEMS)和其它器件的制造中。
随着半导体制造工艺持续进步，在电路元件的尺寸持续地减小的同时，每个器件的功能元件(例如晶体管)的数量在过去几十年中遵照通常被称作为“摩尔定律”的趋势稳定地增加。在目前的技术状态下，前沿器件的关键层使用已知为扫描器的光学光刻投影系统进行制造，其中所述扫描器使用来自深紫外激光光源的照射将掩模图像投影到衬底上，产生尺寸在100nm以下，也就是小于投影光的波长的一半，的独立的电路特征。
依照分辨率公式CD＝k1×λ/NA，这种印刷尺寸小于光学投影系统的经典分辨率极限的特征的工艺通常被称为低-k1光刻术，其中λ是所采用的辐射的波长(目前大多数情况是248nm或193nm)，NA是投影光学装置的数值孔径，CD是“临界尺寸”(通常是所印刷的最小特征尺寸)，以及k1是经验分辨率因子。通常，k1越小，越难以在晶片上复制与电路设计者设计的形状和尺寸类似的图案、以获得特定的电学功能和性能。为了克服这些困难，对投影系统和掩模设计实施复杂的精细的微调步骤。这些步骤包括例如但不限于NA和光学相干性设定的优化、定制照射方案、使用相移掩模、掩模布局中的光学邻近效应校正，或其它通常称为“分辨率增强技术”(RET)的方法。
作为一个重要的示例，光学邻近效应校正(OPC，有时称为“光学和过程校正”)解决晶片上所印刷的特征的最终尺寸和位置将不仅仅是掩模上的对应特征的尺寸和位置的函数的问题。应该注意的是，这里术语“掩模”和“掩模版”可以互换地使用。因为在通常的电路设计上具有小的特征尺寸和高的特征密度，所以给定特征的特定边缘的位置将一定程度上受到存在或不存在其它邻近特征的影响。这些邻近效应源自一个特征和另一特征的微小量的光耦合。类似地，邻近效应可以源自曝光后烘烤(PEB)、抗蚀剂显影以及通常紧随光刻曝光后的蚀刻期间的扩散和其它化学效应。
为了确保依照给定目标电路设计的需要在半导体衬底上形成特征，在成功地制造高端器件之前，需要使用复杂的数值模型预测邻近效应，和需要将校正或预变形应用到掩模的设计。C.Spence在Proc.SPIE，Vol.5751，pp 1-14(2005)上的文章“Full-Chip Lithography Simulation andDesign Analysis-How OPC Is Changing IC Design”提供了目前“基于模型的(model-based)”的光学邻近效应校正处理的概述。在通常的高端设计中，几乎每个特征边缘都需要一些修正以便获得充分接近目标设计的印刷图案。这些修正可以包括边缘位置或线宽的移位或偏斜，以及应用并不为了印刷本身但将会影响所关联的主要特征的性质的“辅助”特征。
假定通常在芯片设计中存在数百万特征，将基于模型的OPC应用到目标设计需要良好的过程模型和相当多的计算资源。然而，通常应用OPC不是“精密科学”，而是不总是能解决布局中所有可能缺陷的经验的、迭代的过程。因而，OPC后的设计(也就是在应用所有通过OPC和任何其它RET的图案修正后的掩模布局)，需要通过设计检验(也就是使用经过校准的数值过程模型进行精密的全芯片模拟)来进行校验，以便最小化在制造掩模组时形成设计缺陷的可能性。这是由制造以几百万美元量级运行的高端掩模组的巨大成本，和一旦实际掩模已经被制造而导致的重新制作或重新修改实际掩模的周转时间的影响所驱动的。
OPC和全芯片RET校验两者都可以基于在例如美国专利申请第10/815,573号和来自Proc.SPIE，Vol.5754，405(2005)上的Y.Cao et al的题目为“Optimized Hardware and Software For Fast，Full Chip Simulation”的文章中描述的数值建模系统和方法。
虽然光刻图案化过程的全芯片数值模拟已经在通常是最佳焦距和最佳曝光剂量或最佳“名义(nominal)”条件的单一过程条件下进行了论证，但是公知的是设计的可制造性需要足够的图案保真度(patternfidelity)的容许量(tolerance)，以克服在实际制造过程中不可避免的过程条件的小的变化。这个容许量一般表示为过程窗口(process window)，其被定义为在曝光-散焦空间(space)中的宽度和高度(或“曝光宽容度”)，在曝光-散焦空间范围内CD或边缘位置变化处于预定裕量(也就是误差容许量)范围(例如名义线宽的±10％)内。在实践中，实际的裕量要求可能依赖于它们的功能和临界状态而对于不同特征类型有所不同。而且，过程窗口概念可以延伸到除了曝光剂量和散焦之外的其它基础参数。
给定设计的可制造性通常依赖于在单层中的所有特征的公共过程窗口。虽然现有技术的OPC应用和设计检验方法能够在名义条件下优化和校验设计，但是最近认识到，由于不断减小的容许量和CD要求，为了确保在未来的过程节点处的可制造性，将需要感知过程窗口(process-window aware)的OPC模型。
目前，为了制订出具有足够精确度和覆盖率的给定设计的过程窗口，需要对N个参数设定(例如散焦和曝光剂量)的模拟，其中N可以是一打或更大的量级。因此，如果这些在各种设定条件下的反复模拟被直接合并到通常将涉及全芯片光刻模拟的大量迭代的OPC应用和校验流程的框架中，N倍乘(N-fold multiplication)的计算时间是必需的。然而，当尝试确认和/或设计给定目标电路时，这种计算时间的增加是禁止的。
如此，需要表征过程窗口中变化的模拟方法和系统，其可用于OPC和RET校验，能比目前被已知的现有技术系统实行的各种条件下的反复模拟的“强力”方法在计算上更有效。
美国专利申请第60/992,546描述一种用于密集过程窗口模拟的有效方法并且解决了感知过程窗口RET校验的需求。仍然期望的是基于有效密集过程窗口模拟获得用于OPC的方法，以最大化全芯片设计的过程窗口。


发明内容
因此，本发明涉及一种计算有效的OPC方法，其最大化用于模拟过程中的过程窗口，并且其克服前面所述的现有技术中的缺陷。
更具体地，本发明涉及一种有效的OPC方法，所述方法提高用以将具有多个特征的目标设计成像的光刻过程的性能。所述方法包括步骤确定用于产生模拟的图像的函数，其中所述函数表征与所述光刻过程相关的过程变化；和基于这个函数在每一次OPC迭代中优化每一个评估点的目标灰度。在一个给定的实施例中，该函数被近似为焦距和曝光的多项式函数。在另一给定实施例中，在假定焦距和曝光变量的概率分布是高斯分布的情况下，对于最佳焦距给出所述分析优化灰度。
本发明提供优于现有技术方法的显著的优点。最为重要的是，本发明提供计算有效的OPC方法，其最大化过程窗口(例如，获得焦距变化和曝光剂量变化的最大容许量)，并且消除需要执行在目前被已知现有技术方法应用的在不同条件下重复模拟的“强力”方法。事实上，正如下面提到的，对于具有N个过程窗口条件用于优化的感知过程窗口的OPC，本方法的计算时间大约为2T，而现有技术方法将需要大约NT，其中T表示一个过程窗口条件下的OPC所需的计算时间。
本发明的方法还易于应用到其他应用，例如但不限于，模型校准；光刻设计检验；基于公共过程窗口的评估的产率估计；通过使用感知过程窗口的OPC来识别热点(或问题点)和这种热点的校正，及基于模型的过程控制校正(例如在光刻过程中对于给定光刻层使公共过程窗口居中)。
在本发明的一方面中，公开一种最大化与给定光刻过程相关的过程窗口的方法。该方法包括步骤计算过程条件参数的解析函数，该解析函数近似目标图案中多个评估点中的每一个评估点的在过程窗口上的抗蚀剂图像值；基于所述解析函数确定每一个评估点在名义条件下的所述抗蚀剂图像值的目标值，使得所述过程窗口被最大化；和采用所述目标值作为光学邻近效应校正迭代中每个评估点的优化目标。
在本发明的另一方面中，公开一种用于最大化与给定光刻过程相关的过程窗口的方法。所述方法包括步骤确定目标图案中多个评估点的固定阈值周围的抗蚀剂图像的可接受的变化；计算名义过程窗口条件下每个评估点在所述抗蚀剂图像值的可接受的变化内的优化目标值，使得在经历所述抗蚀剂图像值被保持在其可接受的变化内的条件下所述过程参数变化范围是最大的；在光学邻近效应校正过程中以迭代的方式执行边缘移动过程，直到每个评估点处所近似的抗蚀剂图像值收敛到所述优化目标值。
在本发明的另一方面中，公开一种用于最大化与给定光刻过程相关的过程窗口的方法。所述方法包括步骤基于解析函数确定目标图案中多个评估点中的每一个评估点的抗蚀剂图像值的优化目标灰度，以便最大化所述过程窗口；采用所述目标灰度值作为在光学邻近效应校正迭代中每个评估点的所述抗蚀剂图像值的优化目标；和确定光学邻近效应校正迭代的所述最佳边缘移动量，使得所得的抗蚀剂图像值等于所述目标灰度。
在本发明的另一方面中，公开一种计算机程序产品，其具有用于使计算机最大化目标图案的光刻过程窗口的计算机可执行指令，所述指令使所述计算机执行一种方法。所述方法包括步骤计算过程参数的解析函数，所述解析函数近似目标图案中多个评估点中的每一个评估点的在过程窗口上的抗蚀剂图像值；基于所述解析函数确定每个评估点在名义过程条件下的所述抗蚀剂图像值的目标值，使得所述过程窗口被最大化；和采用所述目标值作为光学邻近效应校正迭代中每个评估点的优化目标。
在本发明的另一方面中，公开一种根据最大化目标图案的光刻过程窗口的方法制造的器件。所述方法包括步骤计算过程参数的解析函数，所述解析函数近似目标图案中多个评估点中的每一个评估点的在过程窗口上的抗蚀剂图像值；基于所述解析函数确定每个评估点在名义过程条件下的所述抗蚀剂图像值的目标值，使得所述过程窗口被最大化；采用所述目标值作为光学邻近效应校正迭代中每个评估点的优化目标；和使用光刻设备在一个或更多次光学邻近效应校正迭代之后对目标图案进行成像。
在本发明的另一方面中，公开一种用于最大化与给定光刻过程相关的过程窗口的方法。所述方法包括步骤基于解析函数确定目标图案中多个评估点中的每一个评估点在名义过程条件下的抗蚀剂图像值的优化目标灰度，以便最大化给定名义条件下的所述过程窗口；在光学邻近效应校正过程中以迭代的方式执行边缘移动过程，直到对每个评估点处所近似的抗蚀剂图像值收敛到名义过程条件下的优化目标灰度值；通过光学邻近效应校正确定所得抗蚀剂图像的优化名义条件，以便最大化过程窗口；和交替地重复执行确定所述优化目标灰度、所述光学邻近效应校正和所述优化名义条件的确定，直到收敛到优化目标图案。
虽然在本文中详述了本发明用在制造ICs(集成电路)，但是应该理解这里所述的光刻设备可以有制造具有微米尺度、甚至纳米尺度的特征的部件的其他应用。例如，本发明可以用于制造集成光学系统、磁畴存储器的引导和检测图案、液晶显示器面板、薄膜磁头等。本领域技术人员应该认识到，在这种替代应用的情况中，可以将这里使用的任何术语“掩模版”、“晶片”或“管芯”分别认为是与更上位的术语“掩模”、“衬底”或“目标部分”同义。
在本文件中，术语“辐射”和“束”用于包含全部类型的电磁辐射，包括紫外(UV)辐射(例如具有约365、248、193、157或126nm的波长)和极紫外(EUV)辐射(例如具有5-20nm范围波长的辐射)。
本文所用的术语“掩模”可以广义地解释为一般的图案形成装置，其可以用于赋予入射的辐射束以与将要在衬底的目标部分上形成的图案相对应的图案化的横截面；术语“光阀”也可以用于这种情形。除了经典的掩模(透射型或反射型的掩模；二元型的、相移型的、混合型的等)，其他这种图案形成装置的例子包括 ●可编程反射镜阵列。这种装置的一个示例是具有粘弹性(viscoelastic)控制层和反射表面的矩阵可寻址表面。这种装置所依据的基本原理在于(例如)反射表面的寻址区域将入射光反射成衍射光，而非寻址区域将入射光反射成非衍射光。使用适当的滤光片，从反射束中过滤掉所述非衍射光，仅留下衍射光；以这种方式，辐射束根据所述矩阵可寻址表面的所述寻址图案被图案化。所需的矩阵寻址可以使用合适的电子装置来执行。有关这种反射镜阵列的更多信息可以例如从美国专利US 5,296,891和US 5,523,193中收集到，这里以参考的方式将其内容并入本文。
●可编程LCD阵列。这种结构的示例在美国专利US 5,229,872中给出，这里以参考的方式将其内容并入本文。
本发明本身，以及另外的目标和有益效果可以参照下面的详细描述和示意附图更好地进行理解。



图1是通常的光刻投影系统的示例性的方块图； 图2是示出光刻模拟模型的功能模块的示例性方块图； 图3是本发明第一实施例的示例性流程图； 图4是本发明第二实施例的示例性流程图； 图5是本发明第三实施例的示例性流程图； 图6示出根据本发明一方面的当τ≤1时(在该示例中τ＝0.75)用以识别优化P0的目标函数的图例； 图7示出根据本发明一方面的当τ＞1时(在该示例中τ＝2)用以识别优化P0的目标函数的图例； 图8示出根据本发明一方面的当τ≤1时(在该示例中τ＝0.75)对于优化P0的图释； 图9示出根据本发明一方面的当τ＞1时(在该示例中τ＝2)对于优化P0的图释； 图10示出根据本发明一方面的当P0≥T1＝K时对于(f(P0)，ε(P0))的图释； 图11示出根据本发明一方面的当P0≤T2＝K时对于(f(P0)，ε(P0))的图释，要注意的是，在该示例中(等式49)有三个实根； 图12示出根据本发明一方面的用以求每个评估点的优化P0的平分法的示例性流程图； 图13示出根据本发明一方面的PWM-OPC的示例性高级流程图； 图14示出根据本发明一方面的结合名义条件优化的OPC的高级流程图； 图15是能够帮助执行本发明的模拟方法的计算机系统的方块图； 图16示意地示出适合与本发明的方法一起使用的光刻投影设备。

具体实施例方式 下面参考附图详细介绍本发明，附图是作为本发明示例性的示例给出的，以便本领域技术人员实施本发明。要注意的是，下面的附图和示例并不意味着将本发明的范围限制到单个实施例，通过交换部分或全部所述或示出的元件可以实现其他实施例。而且，在本发明的特定元件可以部分地或全部地应用已知的部件来实现的情况下，将仅描述这些已知部件中对于理解本发明所必需的那些部分，并且将省略对于这些已知部件的其他部分的详细描述，以便不会使本发明晦涩。正如本领域技术人员认识到的，如果本文中没有特定的说明，被描述为在软件中实现的实施例不应该仅限于此，而是可以包括在硬件中应用的实施例，或在软件和硬件中应用的组合，反之亦然。在本说明书中，如果本文中没有明确说明，示出单个部件的实施例不应该被认为是限制性的；相反，本发明旨在包括含有多个相同部件的其他实施例，反之亦然。而且，同样如果不是明确提出，申请人并不希望给予说明书或将要描述的权利要求中的任何术语不常见或特定的意义。而且，本发明包括现在和将来的与这里示出的已知部件等同的部件。
在讨论本发明之前，简要地讨论整个模拟和成像过程。图1示出了示例性的光刻投影系统10。主要部件包括光源12，其可以是深紫外准分子激光器源；照射光学系统，其限定部分相干性(表示为σ)并且可以包括特定的源成形光学系统14、16a和16b；掩模或掩模版18；和投影光学系统16c，其在晶片平面22上形成所述掩模版图案的图像。在光瞳面处的可调节的滤光片或孔20可以限制照射到晶片平面22上的束角度范围，其中最大的可能角度限定所述投影光学系统的数值孔径NA＝sin(λmax)。
在光刻模拟系统中，这些主要系统部件可以通过例如如图2中示出的分离的功能模块进行描述。参照图2，功能模块包括设计布局模块26，其限定目标设计；掩模布局模块28，其限定将要用于成像过程的掩模；掩模模型模块30，其限定将要在模拟过程中应用的掩模布局的模型；光学模型模块32，其限定光刻系统的光学部件的性能；以及抗蚀剂模型模块34，其限定在给定过程中使用的抗蚀剂的性能。正如所知的，模拟过程的结果形成例如最终模块36中的预测的轮廓和CD。
更具体地，应该注意的是，照射和投影光学系统的性质在光学模型32中被获取，包括但不限于NA-西格马(σ)设定以及任何特定的照射源形状。涂覆在衬底上的光致抗蚀剂层的光学性质(也就是折射率、薄膜厚度、传播和偏振效应)也可以作为光学模型32的一部分被获取。掩模模型30获取掩模版的设计特征并且还可以包括掩模的详细物理性质的表示，如例如在美国专利申请第60/719,837号中所述的。最后，抗蚀剂模型34描述在抗蚀剂曝光、PEB以及显影期间发生的化学过程的效果，以便预测例如形成在衬底晶片上的抗蚀剂特征的轮廓。模拟的目的是精确地预测例如边缘位置和CD，它们可以随后与目标设计进行比较。通常，目标设计被限定为OPC前的掩模布局，并且将以例如GDSII或OASIS等标准数字文件格式提供。
通常，光学模型和抗蚀剂模型之间的联系是抗蚀剂层中的模拟空间图像，其由光到衬底上的投影、抗蚀剂界面处的折射以及抗蚀剂薄膜叠层中的多次反射形成。光强度分布(空间图像)通过光子吸收被转变为潜在的“抗蚀剂图像”，该“抗蚀剂图像”通过扩散过程和各种负载效应进一步被修正。通过二维空间(和抗蚀剂)图像，利用对全芯片应用足够快的有效模拟方法近似抗蚀剂叠层中的实际的三维强度分布。使用下面的形式，能够有效地实现光刻模型，其中图像被表示成对在光瞳面内的信号振幅的傅里叶求和(这里是标量形式，其可以延伸到包括极化向量效应)。根据标准的霍普金斯理论，空间图像可以由下面关系式限定 I(x)＝∑k|A(k)∑k′M(k′-k)P(k′)exp(-jk′x)|2 ＝∑kA(k)2{∑k′∑k″M(k′-k)P(k′)M*(k″-k)P*(k″)exp(-j(k′-k″)x)} ＝∑k′∑k″[∑kA(k)2P(k+k′)P*(k+k″)]M(k′)M*(k″)exp(-j(k′-k″)x) ＝∑k′∑k″TCCk′，k″M(k′)M*(k″)exp(-j(k′-k″)x) (等式1) 其中，I(x)是在图像平面内点x处的空间图像强度(为了符号简单化，使用由单个变量表示的二维坐标)，k表示源平面上的点，A(k)是来自点k的源振幅，k’和k”是光瞳面上的点，M是掩模图像的傅里叶变换，P是光瞳函数，而TCCk′，k″＝∑kA(k)2P(k+k′)P*(k+k″)。上述推导的主要方面是求和顺序的改变(将对k的求和移到内部)和下标的改变(用k+k’代替k’且用k+k”代替k”)，这导致传递交叉系数(Transmission CrossCoefficient)(TCCs)的分离，TCCs由等式中第三行内的方括号内部的项限定。这些系数与掩模图案无关，因而可以仅使用光学元件或配置的知识(例如，NA和σ或具体的照射器轮廓)进行预计算。还要注意的是，虽然在给定示例中(等式1)是从标量成像模型得来的，但是该形式也可以延伸到向量成像模型中，其中TE和TM偏振光分量独立地求和。
此外，近似空间图像可以通过仅使用有限数量的主TCC项进行计算，所述TCC项可以通过对角化TCC矩阵和保留对应其最大特征值的项来确定，也就是， (等式2) 其中，λi(i＝1，...，N)表示N个最大的特征值且φi(·)表示TCC矩阵的对应的特征向量。要注意的是，当在特征级数展开中的所有项都被保留时(也就是当N等于TCC矩阵的秩时)，(等式2)是精确的。然而，在实际应用中，通常是通过选择更小的N来截断级数以加快计算处理的速度。
因而，(等式1)可以改写成如下 (等式3) 其中，|·|表示复数的模。
使用足够多的TCC项和合适的模型校准方法能够精确地描述光学投影过程并且提供将光刻模拟模型分离为光学和抗蚀剂模型或部分的“可分离性”。理想地，可分离的模型、所有光学效应(例如NA、σ、散焦、像差等)都在光学模型模块中准确地获取，同时仅通过抗蚀剂模型来模拟抗蚀剂的影响。然而，在实际应用中，所有“有效的”光刻模拟模型(与最初的原理模型不同，最初的原理模型通常太慢并且需要太多的可调整参数应用到全芯片模拟中)在一定程度上都是经验性的并且将使用有限组的参数。在一些情形中，有“整体的(lumped)”参数可以表征光学性质和抗蚀剂性质两者的特定组合的净效应。例如，通过使形成在抗蚀剂中的图像模糊的高斯滤波器(Gaussian filter)可以将抗蚀剂的PEB过程中的扩散过程模型化，同时类似的滤波器还可以表述杂散光的效应、台振动或投影系统的高阶像差的组合效应。整体的参数可以再现靠近拟合的校准点的过程行为，但与可分离的模型相比将具有较差的预测能力。通常可分离性需要充分详细的模型形式(model form)(例如，在上面讨论的示例中可以使用用于光学模糊和抗蚀剂扩散的两个独立的滤波器)以及保证光学效应与抗蚀剂效应隔离的合适的校准方法。
虽然可分离的模型通常可以更适用于大多数应用，要注意的是，通过过程窗口“PW”(through-process window“PW”)的与以下所述本发明的方法相关的空间图像变化的描述并不需要严格的模型可分离性。下面还结合本发明的方法详细介绍用于适应一般抗蚀剂模型以便精确地获取通过过程窗口(through-PW)的变化的方法。
本发明提供覆盖贯穿过程窗口的参数变化(例如曝光剂量和散焦和/或其它过程参数的变化)的光刻图案化性能的有效模拟。在说明书后面部分有对曝光剂量和散焦的具体参考，但这仅仅是为了介绍的清楚起见，在那里也可以填写其他的过程参数。总而言之，使用基于图像的近似，所述方法为空间图像(例如空间图像强度)或抗蚀剂图像的特性提供多项式级数展开作为过程参数变化(例如散焦或聚焦、曝光剂量和/或其他广义的过程窗口(PW)的附加坐标)的函数。这些表达式涉及与TCCs和导数TCC矩阵相关的图像和导数图像。这些表达式的线性组合允许对在任意过程窗口(PW)点产生的图像进行高效的估计。此外，贯穿过程窗口(PW)的边缘位置偏移或临界尺寸(CD)变化也可以以解析式形式表示成有限组模拟图像的简单的线性组合。这组图像可在用于在NC(名义条件)下计算单一图像的计算时间的大约两倍量级的计算时间内产生，而不是在N个分离的PW条件下计算图像所用计算时间的N倍时间内产生该组图像。一旦该组图像已知，则可以立即确定设计上的每一个单一边缘或CD的整个通过PW行为。
要注意的是，本发明的方法还可以结合模型校准、光刻设计检验、基于评估公共PW的产率估计、热点的识别、通过感知PW的OPC的热点修正和修补、及基于模型的过程控制校正等使用，例如以使光刻层的公共PW居中。
通过考虑一般抗蚀剂线的抗蚀剂线宽(或边缘位置)的通过焦距的变化可以理解本方法的基本手段。已知的是，通常抗蚀剂线的CD在最佳焦距处具有最大或最小值，但是CD在任一个方向上随散焦平滑地变化。因而，特定特征的通过焦距的CD变化可以由CD随散焦变化的多项式拟合(例如对于足够小的散焦范围的二阶拟合)来近似。然而，CD的变化的方向和幅度将强烈依赖于抗蚀剂阈值(清除抗蚀剂所需的剂量(dose to clear))、特定曝光剂量、特征类型以及邻近效应。因而，曝光剂量和通过焦距的CD变化以非线性方式强烈地耦合，这防止用直接的、一般的参数表示贯穿PW空间(PW space)的CD或边缘位置变化。
然而，也希望空间图像显示通过焦距的连续的变化。每个掩模点可以成像为图像平面内的有限尺寸的点，该图像平面的特征由投影系统的点扩展函数表示。该点将假定在最佳焦距处具有最小尺寸，但逐渐模糊成具有正和负散焦的更宽的分布。因而，可以把通过焦距的图像强度的变化近似为曝光场内的每个单独图像点的二阶多项式 I(x，f)＝I0(x)+a(x)·(f-f0)+b(x)·(f-f0)2 (等式4) 其中f0表示名义或最佳焦距位置，而f是在计算图像I时的实际焦距水平。希望二阶近似很好地适于足够小的散焦范围，然而如果需要，近似的精度可以容易地通过包括更高阶项(例如，第三阶项和/或第四阶项)来提高。事实上，(等式4)也能确定为围绕名义最佳焦距平面的空间图像的泰勒级数展开的开始的几项 (等式5) 其中通过扩展以包括附加的更高阶项，该等式原理上可扩展为空间图像的实际通过焦距行为的任意足够的表示。要注意的是，多项式基础函数(base function)的选择仅是表示通过焦距的空间图像的级数展开的一种可能，并且本发明的方法决不限于本实施例，例如基础函数可以是例如贝赛尔函数、勒让德(Legendre)函数、切比雪夫(Chebyshev)函数、三角函数等特定的函数。此外，虽然过程窗口项更普遍地被理解为在散焦和曝光剂量上的跨度变化，过程窗口概念可以被归纳并延伸以覆盖额外的或可选的例如NA和σ等的变化之类的参数变化。
(等式4)与(等式5)的对比揭示了参数“a”和“b”作为第一和二阶导数图像的物理意义。在原理上，可以通过用于每个图像点的有限差分方法求导来直接确定这些参数，并可将这些参数代入(等式4)和(等式5)以对图像变化进行插值。可选地，为了在更宽的范围上改善插值和实际的通过焦距的变化之间的总的一致性，可以从在多个焦距位置{f1，f2，...，fL}上的(等式4)的最小二乘拟合得到参数a和b，对多个焦距位置{f1，f2，...，fL}的空间图像清楚地计算为{I1，I2，...，IL}。然后，得出参数“a”和“b”作为下面的方程组的最小二乘意义上的解(这里假定L＞3，在这种情形中方程组是超定的)。
不失一般性，假定f0＝0以便简化符号。这样对于固定的图像点， …(等式6) 其中I0是在名义条件(NC)下的空间图像，也就是f＝f0。上面方程组的解最小化下面的差平方的和，下标l指的是L个不同的聚焦条件 (等式7) 其中Wl是用户指定的散焦fl(l＝1，2，...，L)的权重。通过{W1，W2，...，WL}，可以给不同的焦距赋予不同的权重。例如，为了使二阶多项式近似在更靠近NC的PW点处具有更佳匹配，可以在靠近NC处赋予较大的权重而在远离NC处赋予较小的权重；或者如果希望所有焦距点具有相同的重要性，可以简单地赋予相等的权重，也就是W1＝W2＝...＝WL＝1。对于焦距和剂量相对于名义条件的大的偏差，许多图案在印刷时变得不稳定并且CD的测量变得不可靠，在这种情形中，可以期望赋予小的权重给这样的过程窗口条件。
为了求解(等式7)，要注意的是，最佳拟合将满足下面的条件 和(等式8) 可解析地求解(等式8)，导致“a”和“b”的中间表达式作为{Il}的线性组合或权重和，如下所示。这种线性组合的系数不依赖于像素坐标(pixelcoordinate)或图案，而仅依赖于{fl}和{Wl}的值。同样，这些系数可以理解为，为了在f的空间内插值的目的而形成线性滤波器，并且作为基础函数的多项式的特定选择产生系数的特定值，这与掩模图案无关。更具体地，一旦确定{fl}和{Wl}的值，就进行这些系数的计算，而不需要知道所述特定的光学曝光设定或实际实施的空间图像模拟。
关于求解(等式8)，(等式7)可以改写成下式 其中ΔIl＝Il-I0 for l＝1，2，...，L。
结果，(等式8)可以展开成下式 因此 (等式9)，其中 要注意的是 (等式10) 正如下面解释的，这种性质在抗蚀剂模型部分中是有用的。上面的方程组容易一般化，以适合更高阶的多项式拟合。
引入导数图像“a”和“b”的好处在于，使用(等式4)，通过对经过散焦偏置和简单加和的a和b图像的直接缩放，而不用在PW分析所需的每个特定散焦设定上实施全图像模拟(即掩模图案与TCCs的卷积)，就可以预测在过程窗口的任意点处的空间图像。此外，曝光剂量的变化可以通过乘以因子(1+ε)、简单地放大或缩小图像强度来表示 I(x，f，1+ε)＝(1+ε)·I(x，f)(等式11) 其中I(x，f)是在名义曝光剂量下的空间图像，而ε是剂量的相对改变。
将这与(等式4)结合得出一般的结果 I(x，f，1+ε)＝(1+ε)·[I0(x)+a(x)·(f-f0)+b(x)·(f-f0)2] ＝I0(x)+[ε·I0(x)+(1+ε)·a(x)·(f-f0)+(1+ε)·b(x)·(f-f0)2] ＝I0(x)+ΔI(x) (等式12) 其中，通常ΔI将是在PW参数变化的合理范围内的小的扰动。
前面的方法用图3中的流程图示例性地表示，其中轮廓、CD或边缘位置误差(EPEs)将在不同的散焦条件下从空间图像中提取出来。参照图3，过程的第一步骤(步骤40)是识别将要模拟的目标图案或掩模图案和将要使用的过程条件。下一步骤(步骤42)是根据上面的(等式3)生成名义图像IO和M散焦图像{Il}。随后，用(等式9)产生导数图像“a”和“b”(步骤43)。接下来的步骤(步骤44)限定用(等式4)(即I0、a(f的比例因子)与b(f2的比例因子)的合成)来产生散焦图像。接下来，提取出轮廓并且根据模拟图像确定CD或特征EPE(步骤46)。然后，过程进行到步骤48确定是否充分覆盖(例如，是否可以确定过程窗口的边界)，并且如果回答是否定的，过程返回到步骤44且重复前面的过程。如果充分覆盖，过程完成。
注意到，如果过程窗口的充分覆盖要求在N个过程窗口点处的评估，并且L＜N个图像被用来拟合导数图像a和b，则计算时间的减小将会接近L/N，这是由于缩放预定图像IO、a和b所需要的计算时间明显少于在每一个新的参数设定下独立重新计算投影图像的计算时间。前面的方法可普遍应用，而与空间图像模拟的具体细节无关。而且，该方法还可以应用到空间图像以及提取模拟的抗蚀剂轮廓所针对的抗蚀剂图像。
前述的方法也不依赖于用于模拟在不同的散焦处的空间图像组{I1，I2，...，IL}的任何特定的模型或实施方式。然而，前述的方法需要考虑针对每个掩模布局来模拟数量L＞2个独立图像。在本发明的所述方法的第二实施例中，通过在(等式1)中引入TCC形式甚至可以得出更有效的方案。
由(等式1)，在焦距fl(l＝0，1，...，L)处的每个空间图像可以定义成 Il(x)＝∑k′∑k″TCCl，k′，k″M(k′)M*(k″)exp(-j(k′-k″)x) 其中TCCl是在焦距fl处的TCC，而TCCl，k’，k”是TCCl的矩阵元，M(·)表示与焦距无关的掩模图像。
将该等式与(等式9)结合并且交换求和的次序， (等式13) 这样，如果两个新的TCC以下面的方式被定义为TCCl(l＝0，1，...，L)的线性组合 (等式14) 则“a”和“b”是“空间图像”，它们可以从A和B直接计算得出，也就是， (等式15) 其中和分别是A和B的矩阵元。
这也意味着不同平面的空间图像的线性组合可以用对应于这些平面的TCC的单一线性组合进行计算。
使用TCC0、A和B代替L个通过焦距的图像的重要的优点在于，TCC0、A和B可以对于已知的照射和投影参数进行预计算，而不依赖于实际掩模图案，以产生进一步减小计算时间的可能性(与对每一个掩模图案的L个通过焦距的模拟相比下降)，这将在下面进一步进行介绍。要注意的是，A和B的产生既不需要计算在不同散焦条件下的空间图像组，也不需要来自该空间图像组的校准。一旦已经计算出TCC0、A和B，这些项就可以一般性地应用于用(等式15)和(等式4)预测任何特定掩模设计的通过焦距的成像性能。除了通过焦距的变化之外，围绕名义条件的曝光剂量的变化可以通过如上面的(等式11)和(等式12)所述的相同的线性比例应用到TCC项。
根据TCC、A和B计算导数图像a和b允许通过仅使用A和B的主要项进一步减少计算时间，类似与(等式2)有关的讨论。更具体地，假定TCC0、A和B对角化为 (等式16) 其中λ0，i(i＝1，...，N0)表示N0个最大的特征值，而φ0，i(·)表示TCC矩阵TCC0的对应的特征向量；λA，i(i＝1，...，NA)表示NA个最大的特征值，而φA，i(·)表示TCC矩阵A的对应的特征向量；以及λB，i(i＝1，...，NB)表示NB个最大的特征值，而φB，i(·)表示TCC矩阵B的对应的特征向量。
这样，从(等式3)，对于掩模图像M(·)， (等式17) 其中I0是名义空间图像，且 利用大量的TCC项通常可以提高光学模型的精度以及光学和抗蚀剂模型分量的可分离性。然而，因为图像或TCC导数与PW内的相对小的图像变化(通常相当于CD变化的10％量级)有关，所以相对于用于名义条件TCC0的项，更少数量的项可能对于A和B项就足够了。例如，如果对于TCC0，考虑成64项(即N0＝64)，则通常对于A和B项中的每一项仅需要32项就获得足够的CD预测精度，也就是NA＝NB＝32。在这种情形中，相比于名义条件I0，大约需要同样的计算时间量以产生导数图像a和b。要注意的是，不像原始TCC矩阵，系数TCC矩阵(例如A或B)一般不是非负定的(non-negative-definite)，这意味着对于导数TCC矩阵来说，正的和负的特征值都存在。因而，本征级数展开和截断(truncation)的前若干项应该包括所有的(正的和负的)具有最大绝对值的特征值。
与(等式5)相类似，可选地，(等式14)可以来自级数展开。更具体地，名义或最佳焦距f0周围的TCC矩阵元的变化也可以表示为级数展开 (等式18) 因此，级数展开的系数可以通过数值有限差分法直接评估，或以与前面段落中介绍的空间图像的通过焦距的拟合相类似的方式，再次从对与一组焦距位置相对应的多个独立计算的TCC项的最小二乘拟合来评估。这种拟合方法提供更宽的有效范围，并且将权重因子引入到PW的特定部分上的较突出或较不突出的位置。在用等式中的对应的TCCs替换该组测试图像Il之后，这种方法将遵循(等式6)-(等式9)。因此，也是在形式上用TCCl替换Il之后，最佳拟合导数矩阵(derivative matrices)A和B从上面列出的相同的线性组合得到，即， (等式19) 其中hal和hbl还用(等式9)计算。要注意的是，hal和hbl是不依赖于图案或TCCl的常量。因此，A和B仅是名义条件TCC0和在不同的散焦条件(TCC1到TCCL)下的一组TCC的线性组合。
应该认识到，因为(等式19)与(等式14)相同，两个可替换的方法得到相同的最终公式。类似地，(等式4)也可以从(等式15)、(等式18)以及(等式19)得到。
第二实施例的方法由图4中的流程图示出，其中轮廓、CD或边缘位置误差(EPE)将从处于不同散焦条件下的空间图像中提取出。过程中的第一步骤(步骤50)是识别与所需过程相关的过程特定光学条件。下一步骤(步骤52)是产生名义条件TCC0和L散焦{TCCl}。其后，利用(等式14)产生导数TCCA和B(步骤54)。下一步骤(步骤58)通过利用(等式17)将掩模图像与TCC0、A和B进行卷积来产生图像I0，a，b。接下来，对于每一个掩模设计(步骤56)，利用(等式4)合成散焦图像(步骤60)，由此产生模拟的图像。下一步，轮廓被提取出并且从模拟图像中确定CD或特征EPE(步骤62)。随后，过程进行到步骤64以确定是否存在用以确定过程窗口的边界的足够覆盖，并且如果答案是否定的，则过程返回到步骤58且重复前面的过程。如果存在足够的覆盖，则过程进行到步骤66以确定由掩模设计产生的图像是否在可允许的误差容许量内，并且如果是，则过程完成。如果否，则过程返回到步骤56以便允许调整和重新设计掩模。要注意的是，最后的步骤是过程中的可选的步骤。
图4中示出的流程图示出了嵌入到对于初始掩模设计的迭代的、感知PW的OPC修正尤其需要的“掩模变化回路”内的PW分析。在这种情形中，对于通过PW的图像评估的计算速度的任何提高将是特别有利的。
通过另外的合适的假定或关于光学系统的物理学的现有知识可以实现计算时间的额外的减少。例如，在没有强的像差的情况下，可以预期空间图像强度的通过焦距的变化将是散焦的偶(即对称)函数。因此，可以预期在这些条件下一阶导数“A”和“a”将是可以忽略的。
这种简化可以通过表明散焦的效果与光瞳函数相位因子的乘积p＝p0exp[ja(f-f0)2]相一致进一步来证明，其中名义焦距是在f0＝0处。对于小的散焦，相移可以通过泰勒展开p＝p0·[1+ja(f-f0)2]来进行近似，其不包含线性项。
所有上述的方法还可以延伸到由除了曝光剂量和散焦外的不同的或额外的基本参数建立的一般化过程窗口定义。这些可以包括但不限于光学设定，例如NA、σ、像差、偏振或抗蚀剂层的光学常数(其对成像过程的影响包括在光学模型中，也就是TCC)。在一个示例中，包括围绕名义条件的NA的变化，空间图像可以表示成 I(f，NA)＝I0+a·(f-f0)+b·(f-f0)2+c·(NA-NA0)+d·(NA-NA0)2+e·(f-f0)·(NA-NA0) (等式20) 其中I，I0，a，...，e分别是二维图像和图像导数。可通过对一组模拟图像或一组模拟的TCC以f和NA的变化的参数值进行的最小二乘拟合，来确定附加参数“c”、“d”和“e”，同时，如在(等式11)和(等式12)中的曝光剂量的缩放仍然适用。要注意的是，与(等式9)类似，这些参数(a、b、c、d和交叉项系数e)还是空间图像{Il}的线性组合。这种线性组合的系数不依赖于像素坐标或图案，而仅依赖于{fl}、{NAl}和/或用户指定的权重{Wl}的值。
对于这种一般化的PW模型，基于物理认识的简化也是可以的。在NA变化的情形中，例如，可以预期这些变化对图像变化具有相当单调的、线性的影响，在这种情形中，除了散焦中的线性项之外，还可以通过删掉NA中的更高阶的“d”和“e”项来简化(等式20)。此外，对于任何一般化的PW定义，用于计算名义条件下的I0的TCC项的数目不需要与用于根据TCC导数A、B...计算图像变化的项的数目相同。为了缩短总的计算时间，用大量的涉及I0的项和明显较少的涉及导数的项的数目可获得由于名义条件附近的小的参数变化带来的小的图像变化的足够精确的描述。
为了简化起见，下面的讨论将基于散焦和曝光剂量。然而，应该注意到，这里所有公开都可以延伸到具有例如NA、σ、像差、偏振或抗蚀剂层的光学常数等其它参数的一般化PW，如(等式20)所示的。
在上面所述的示例中，推导对于PW参数范围的最佳焦距附近的空间图像的解析表达式。下面的描述推导用以计算抗蚀剂图像的类似的表达式和方法，这些表达式和方法形成提取在PW上的模拟的抗蚀剂轮廓的基础。
可分离的、线性抗蚀剂模型 虽然光敏抗蚀剂对于由投影的空间图像进行的照射的响应非常可能是非线性的，具有阈值化行为，但在应用该阈值之前，通过将空间图像与一个或多个线性滤波器进行卷积，可将发生在抗蚀剂层中的多个过程(如PEB期间的扩散)模型化。这种模型一般称为“线性”抗蚀剂模型，并且用于这种模型的潜在的抗蚀剂图像可以示意性地表示为 R(x)＝P{I(x)}+Rb(x) (等式21) 这里，P{}表示应用线性滤波器(即，通常是卷积)的函数作用(functional action)，而Rb是不依赖于空间图像的掩模负载偏置。抗蚀剂阈值被理解为包括在Rb中，使得抗蚀剂轮廓对应于R(x)＝0的位置。
将这个模型应用到由上面所推导出的一般化的、缩放的、插值的空间图像(即等式12，在不失一般性的情况下假定f0＝0)，得到 R＝[P{I0}+Rb]+ε·P{I0}+(1+ε)·f·P{a}+(1+ε)·f2·P{b} ＝R0+ε·P{I0}+(1+ε)·f·P{a}+(1+ε)·f2·P{b} ＝R0+ΔR(x，ε，f) (等式22) 其中R0是名义条件(NC)下的抗蚀剂图像。通过如同将滤波器应用到在NC下的图像I0那样把相同的滤波器应用到导数图像a、b，并通过对校正项进行简单的缩放和求和，可得出所有由于曝光剂量和焦距(或其它PW参数)的变化所导致的校正。
而且，线性滤波器的影响可以包括在成像TCC形式中，因为在空间域中与滤波器的卷积等价于在频率域内与滤波器的傅里叶级数分量的乘积。从空间图像表达式(等式1)开始 I(x)＝∑k′∑k″TCCk′，k″M(k′)M*(k″)exp(-j(k′-k″)x) 可以看到，涉及k’、k”的TCC矩阵元通过量TCCk’，k”M(k’)M*(k”)对I(x)的(k’-k”)频率分量起作用。因此，抗蚀剂图像由下式限定 其中g(x)是傅立叶变换为G(k)的空间滤波器，可以表示成 其中新的TCC矩阵定义为TCCnewk′，k″＝TCCk′，k″G(k′-k″). 采用这种处理，线性滤波器被合并入双线性(bi-linear)TCC矩阵，因此所有可应用于纯光学空间图像的计算过程可应用到线性滤波后的空间图像。这种性质使得总的计算时间显著地减少，因为在仅进行加入对应于滤波器P的傅里叶系数的权重因子的修正的情况下可以通过(等式1)的单一的评估产生完全的抗蚀剂图像。对于任何给定的掩模设计输入，以每次通过一个的方式，这种形式将允许直接从预计算的、滤波器调整的TCC0、A和B矩阵产生图像P{I0}、P{a}、P{b}。然后，(等式22)将对于任意PW点的实际抗蚀剂图像限定为这三个图像的线性组合。
不可分离的线性抗蚀剂模型 在前面的讨论中，隐含地假定，建立抗蚀剂模型的线性滤波器的所有参数在过程窗口参数的变化情况下是恒定的。这等同于整体可分离的光刻模型的一种条件抗蚀剂模型参数不依赖于光学模型参数。用于可分离性的实际测试是精确地校准模型和在PW的整个范围上拟合测试数据的能力。实际上，适合于全芯片光刻模拟的模型的半经验性的属性(nature)可以排除完美的可分离性且可以要求允许随PW参数(如散焦、NA或σ设定)变化的抗蚀剂模型参数。对于有物理动机(physicallymotivated)的模型，这应该是希望的(或作为限制所需要的)，虽然所述模型参数在PW变量的变化下平滑地变化。在这种情况下，抗蚀剂图像的级数展开可能包括抗蚀剂模型参数的导数项。
为了说明的目的，将散焦考虑为仅有的PW参数。如果线性抗蚀剂模型等同于与一个线性滤波器(或多个线性滤波器)的卷积，则可分离的模型可描述为 (等式23) 而非可分离的模型可能要求滤波器的明确的f-依赖性 (等式24) 现在，考虑通过焦距的变化，形式上(pro-forma)的级数展开可应用于(等式24)，为了说明的目的，这里仅展开到一阶 (等式25) 其中 (等式26) 如果发现抗蚀剂模型参数在PW空间上连续地变化，则在模型校准过程中，上述对AI和TCC所引入的类似的级数展开和拟合可应用于抗蚀剂模型参数。在这种情况下，线性的、导数的滤波器aP可被计算并用在(等式25)中，这也可以以直接的方式扩展以包括更高阶的项。在这种情形中，抗蚀剂模型参数及空间图像变化在整个PW区域上平滑地进行插值(smoothly interpolated)。在基于来自测试或测量图案的实验性晶片数据的通过PW的模型校准步骤中，可确定P和aP。
然而，即使抗蚀剂模型参数在PW上显示非单调的变化，在校准点之间的任何分段内插值可以给任意PW点提供“最佳猜测”(‘best-guess’)的抗蚀剂模型参数。
一般化抗蚀剂模型 对于可能包括非线性运算(如空间图像或抗蚀剂图像的截断)的一般化抗蚀剂模型，直接分离成名义条件和导数项，如在(等式22)中所示，将不再有效。然而，有三种可替换的方法来处理非线性运算。
i)关联的线性滤波器 首先，假定在利用线性滤波器P{}将不再正确地描述在NC(名义条件)下的抗蚀剂模型的重新解释(reinterpretation)的情况下，由(等式22)中的第二行，可形式上近似通过PW的抗蚀剂图像的一般性变化。替代地，线性滤波器P{}将被选择用来复现相对于NC的差分(differential)抗蚀剂图像变化的最佳表达。虽然非线性模型可以确保在NC下的最精确的模型拟合，但是非线性模型可能需要比线性模型明显多的计算时间。通过依赖于这样的关联线性滤波器来仿真差分的通过PW的行为，仅需要非线性模型的单个评估来生成R0(x)，而在多个PW条件下的PW分析可基于P{I0}、P{a}、P{b}的更有效的评估。
根据基于覆盖图案变化和过程窗口变化的校准测试图案和晶片测量数据的统一的模型校准过程，可确定名义条件的抗蚀剂模型以及关联滤波器的系数，作为在美国专利申请第60/719,837号中所描述的方法的延伸。
而且，一旦已经生成有效的统一的PW模型(FEM)并以美国专利申请第60/719,837号中提出的方式进行校准，统一的PW模型(FEM)将提供抗蚀剂图像的通过PW的变化的最佳预测。然后，通过最小化采用关联滤波器的简化模型和完整的、经过校准的模型之间的总的(RMS(均方根))差别，可确定优化的关联滤波器的参数，而不需要任何附加的实验性校准数据。
采用全模型，对于包括例如一维(线/间隔)和二维(线端等)图案的测试结构的任何合适的数目和范围，对于任何数目的PW点可模拟“正确的”抗蚀剂图像和轮廓。此外，可在抗蚀剂轮廓的附近计算导数图像a和b的值。对于每个图案，可在图案的特定测量点(如线端测试图案的线的尖端，或沿着NC抗蚀剂轮廓的任何点)计算通过PW的R(x)的变化。在这些评估点xi中的每一个处，通过 ΔR(xi，ε，f)＝R(xi，ε，f)-R(xi，ε＝0，f＝f0)＝R(xi，ε，f) (等式27) 因为xi被假定为在抗蚀剂轮廓上，其中R(xi，ε＝0，f＝f0)＝0。ΔR(xi，ε，f)应该用下式很好地近似 ΔRa(xi)＝ε·P{I0(xi)}+(1+ε)·f·P{a(xi)}+(1+ε)·f2·P{b(xi)} (等式28) 因此，优化的关联滤波器将最小化(等式27)和(等式28)之间的差平方的求和，并且可以通过多种已知的优化算法确定。注意的是，在关联滤波器拟合过程中，(等式27)和(等式28)的评估应当在抗蚀剂轮廓上进行，使得所得到的滤波器最接近地复制靠近边缘位置的变化。远离边缘位置的关联滤波器的性能(就精确地预测抗蚀剂图像水平的变化而言)通常是不需要的。在这种拟合程序之后，抗蚀剂图像的全PW行为被再次描述为 R(x，ε，f)＝R0(x)+ΔRa(x，ε，f)(等式29) 其中可以在TCC形式内有效地计算经过滤波的差分的图像，ΔR构成相对小的扰动，并且在任意PW点的抗蚀剂图像可根据四个图像R0、P{I0}、P{a}和P{b}的简单线性组合进行预测。
ii)嵌入的线性化 上述方法给出了线性化的滤波器(也就是关联滤波器)，所述线性化滤波器的最优之处在于，其是最小化所有图案特定测量点或沿着NC(名义条件)抗蚀剂轮廓的任何点的(RMS)差别的单个线性滤波器。接下来，讨论可替换的方法，其将抗蚀剂模型线性化合并到导数抗蚀剂图像的计算中。
更具体地，在获得(等式2)中的a和b之后，目标变成识别R0、Ra和Rb，使得它们的线性组合(在不失一般性的情况下假设f0＝0) REL(x，f)＝R0(x)+Ra(x)·f+Rb(x)·f2(等式30) 在可能具有一组权重{W1，W2，...，WL}的多个焦距位置fl＝{f1，f2，...，fL}上对于 (等式31) 为最佳拟合，其中R0是在NC下的抗蚀剂图像。(等式31)实质上将抗蚀剂模型R{·}应用到(等式2)中所表达的空间图像中。要注意的是，抗蚀剂模型R{·}可以是非线性的，因而Ra和Rb不一定是P{a}和P{b}或R{a}和R{b}。
同样， R0(x)＝R(I0(x)) (等式32) 其中hal和hbl是在(等式9)中定义的系数。所述系数仅依赖于{f1，f2，...，fL}和可能的权重{W1，W2，...，WL}，并且它们不依赖于R(x，fl)或I(x，fl)。
通常，抗蚀剂模型R{·}可以分离为 R{I(x)}＝P{I(x)}+PNL{I(x)}+Rb(等式33) 其中Rb是不依赖于空间图像I(x)或焦距的掩模负载偏置，P{}是线性滤波器运算，和PNL{}是一定的非线性运算。
结合(等式32)和(等式33)， (等式34) 正如前面介绍的，因为P{}是线性运算，于是 (等式35) 正如所预期的，利用前面建立的(等式9)和(等式10)可以得出下面的结果， (等式36) 因此，可以根据 (等式37) 来计算Ra和Rb。
这种方法的优点在于，其不用试图利用单一线性滤波器获取所有测量点的差分的通过PW的行为。相反，这种方法最小化每个像素的(RMS)差别，由此改善总的精度。此外，这种方法不需要识别图案的特定测量点或所有NC抗蚀剂轮廓相邻点。一个缺陷在于，这种方法稍微增大了Ra和Rb的计算复杂度。然而，因为通过PW的抗蚀剂图像的合成仅要求R0、Ra和Rb的缩放和相加，所以与通过PW的抗蚀剂图像(尤其是密集PW采样)的计算复杂度的降低相比，导数图像的计算复杂度的增加通常是不明显的。
iii)非线性运算的多项式近似 在第三种方法中，采用多项式来近似非线性抗蚀剂模型运算。更具体地，对于图像I(x)上的截断运算，为了仿真酸碱反应效应(acid and basereaction effects)的目的，所述图像的二次多项式提供足够的近似。另一个典型的非线性运算，图像斜率的线性滤波，可以被精确地表示为图像梯度G{I(x)}＝I(x)-I(x-1)的二次函数的线性滤波，从而被表示为空间图像I(x)本身的二次多项式。更加具体地，令G{}作为梯度运算并且线性滤波器是PSlope{·}，则这种非线性运算可以表示为 PSlope{G{I(x)}}＝PSlope{(I(x)-I(x-1))2} (等式38) 总而言之，来自空间图像I(x)的抗蚀剂图像可近似为 (等式39) 再一次，P1{·}表示空间图像项的线性滤波器，P2{·}表示空间图像平方项的线性滤波器，以及PSlope{·}表示空间图像梯度项的线性滤波器，而Rb是不依赖于图像图案的掩模负载偏置。因此，抗蚀剂图像被表达成散焦值的4阶多项式。然而，在典型应用中，R3(x)和R4(x)是非常小的并且可被忽略掉以便提高计算效率。
如上所述，光刻设计验证的目标是确保印刷的抗蚀剂边缘和线宽与设计目标的距离在预指定距离(pre-specified distance)内。类似地，过程窗口的尺寸(曝光宽容度和焦深)由落入指定裕量内的CD或边缘位置来限定。上面列举的多种方法提供了非常有效的方式，用以确定抗蚀剂图像信号水平随焦距和曝光剂量或其它一般化的PW参数的变化而发生的变化。每种方法导致通过PW的抗蚀剂图像变化ΔR的近似表达，其作为NC(名义条件)图像R0的扰动。
为了将R(x)中的这些变化与边缘位置中的变化相联系，在大多数情形中，由于小的CD或边缘位置容许量，一阶近似将足够。因此，由在原始(即NC)轮廓位置处的图像梯度G和由于焦距、剂量等的变化导致的抗蚀剂图像水平ΔR的变化将任何抗蚀剂轮廓(R＝0)的横向偏移(即边缘位置变化)简单地近似为 (等式40) 其中根据在NC下的抗蚀剂图像(即R0(x，y))确定最初的轮廓位置和梯度。二维边缘偏移可以分别沿x和y方向用每个方向上的图像偏导数进行计算，或使用绝对梯度值作为绝对偏移，即Sx＝R0(x，y)-R0(x-1，y)和Sy＝R0(x，y)-R0(x，y-1)的几何求和，即绝对梯度值为 由前面的解释，边缘偏移可以直接地表示成上面定义的差分图像的函数 (等式41) 同时，通过将独立的边缘位置偏移加到等式行的任一边，可确定CD或线宽的变化，通常得到ΔCD＝2·ΔEP。明显地，(等式41)能够复现CD或EPE曲线的典型的类似二阶的通过焦距的行为。更重要的是，在已经计算出例如[R0，P{I0}，P{a}，P{b}]的图像组之后，(等式41)可以应用于解析地描绘出对于设计上的每个单个边缘位置的完整PW，而不需要任何进一步的消耗时间的图像模拟，其中完成所述计算可以仅比模拟在NC下的单个图像多～1倍的计算(假设对于足够的差分精度需要较少的TCC项)。图5中提供了示出这种方法的一般性流程图。
参照图5，第一步骤(步骤80)用来定义与将用于成像过程中的光刻过程和系统相关的过程特定参数。随后，利用(等式14)生成导数TCC、A和B(步骤82)。在步骤84中，获得用于多个过程窗口条件的校准测试数据。在步骤85中，部分地利用步骤82中的结果来确定用于RO{}和/或关联滤波器P{}的模型参数。接下来，定义目标掩模图案或设计(步骤86)。然后，在步骤88中，过程进行以产生例如RO(x)、P{IO}、P{a}和P{b}等图像。接下来，合成模拟的图像，提取NC轮廓，以及确定在给定的一组边缘位置{xi}处的特征EPE(步骤90)。然后，过程行进至步骤92，以确定在边缘位置{xi}处通过过程窗口的EPE或CD变化。最后，在步骤94中，分析在步骤92中获得的结果以确定所得图像是否在预定的误差容许量内，从而确定公共过程窗口及识别设计中的任何问题区域(即热点)。
前面详述的方法，尤其是，(等式41)可以非常灵活地应用于光刻设计检验中的宽范围的任务。下文简要地列举这些应用中的一些。然而，注意到，本发明并不限于在此公开的应用。
对于任何特定的边缘或CD，对于CD、EP或线端变化的给定容许量，(等式41)允许直接确定在名义剂量下的聚焦曝光宽容度(＝DOF(焦深))。
对于任何特定的边缘或CD，对于CD、EP或线端变化的给定容许量，(等式41)允许直接地确定在名义焦距处的曝光剂量。
对于任何特定的边缘或CD，对于CD、EP或线端变化的给定容许量，(等式41)允许直接地描绘在{F，E}空间或一般化的PW空间中的PW的形状、中心和区域。
对于覆盖全芯片设计的一组边缘或CD和所有相关的图案/特征类型，可有效地计算该设计的公共过程窗口，并且可以得出过程校正以便使公共PW居中。
通过具有偏离中心的PW或小的PW，可识别限定公共PW内部边界的临界的、限制性的图案。
公共PW区域可以被描绘为EP或CD变化上的容许量规格的函数。这个敏感性分析可提供依赖于设计敏感性的产率估计(yield estimate)。
可利用(等式41)由全芯片分析来识别设计热点，如具有位于一定阈值之下的PW区域、DOF或曝光宽容度的图案。通过全PW模拟，即采用在PW上的多个点处的重复的图像和抗蚀剂轮廓模拟的全模拟模型，可以详细研究这些临界图案的行为。
●PWM-OPC(过程窗口最大化-光学邻近效应校正) 算法说明 正如前面介绍的，大多数已有的基于模型的OPC方法调整特征边缘，使得印刷的图案尽可能地接近名义条件下的设计意图。然而，这会导致一些特征(热点)因为焦距或曝光剂量的变化而具有非常小的容许量，以及导致一些特征具有极小的重叠过程窗口。所有这些将对全芯片的较小的整个过程窗口有作用。很明显，需要不同的方法来最大化整个过程窗口。
首先考虑灰度(gray-level)抗蚀剂图像，抗蚀剂轮廓以固定阈值T被限定在其上。抗蚀剂轮廓显示了所印刷的图案的轮廓。典型的OPC方法将使名义抗蚀剂轮廓与设计目标边缘尽可能地匹配，或相等同地，使得在设计目标位置处的抗蚀剂图像强度收敛到T。正如前面讨论的，这证实是不需要的并且通常对整个过程窗口具有不利的影响。因此，本文公开一种用于OPC以真正地最大化过程窗口的方法，这种方法称为PWM-OPC(过程窗口最大化-光学邻近效应校正)。
对于每个评估点，可以确定T附近的灰度变化Tr，使得评估点的对应的边缘位置在过程窗口(焦距和剂量)变化的范围上是可接受的。通常，对该评估点处的CD变化存在容许量，其被表示为ΔCD。随后，可接受的灰度变化Tr可以近似到第一阶为Tr＝ΔEdge×slope，其中ΔEdge可以设定为评估点(ΔCD)处CD变化的一半，而slope是评估点处的抗蚀剂图像强度斜率。因而，可接受的灰度范围为[T1，T2]，其中T1＝T-Tr/2和T2＝T+Tr/2。
OPC中的边缘移动被迭代地实施，直到每个评估点处的灰度值收敛到目标灰度。在每次OPC迭代之前(即，边缘移动之前)，PWM-OPC找到每个评估点的优化的目标灰度(名义条件下的)，使得如果在当前迭代之后(即边缘移动之后)评估点达到名义条件下的目标灰度，则过程窗口被最大化。注意到，在大多数已有的OPC中，对于每次迭代和每个评估点，这种目标灰度总是固定在T。然而，对每次迭代中的每个评估点，PWM-OPC动态地设定目标灰度以便最大化过程窗口。PWM-OPC的关键思想在于如何计算不同于T的目标灰度，以便更好地确保在特定的过程窗口上目标控制点处的实际灰度保持在范围[T1，T2]内。注意的是，虽然对于名义条件，目标将会变化，但是在整个过程窗口上的可接受的灰度范围不会移动并且保持为原始T值居中。
通过上面的部分(例如，(等式12)、(等式14a)或(等式16))，在OPC迭代之前评估点的给定焦距和剂量条件下的灰度为， R(ε，f)＝P0+ΔR(ε，f) 其中，P0是名义条件下的抗蚀剂图像强度，ε是曝光剂量的相对变化，而f是相对于名义焦距的散焦值。
假定制造过程中f和ε的概率密度分别是具有σf和σε的标准偏差的高斯分布(Gaussian)(对于真实应用，可以可靠地假定σf＞0和σε＞0)，因而(f，ε)的联合概率密度(joint probability density)函数是 (等式42) 随后，要求的目标可以用数学形式表达如下为每个评估点找到所需的P0∈[T1，T2]，其最大化R(f，ε)＝T1和R(f，ε)＝T2的轮廓上的(f/σf)2+(ε/σε)2的最小值，或等同地，最大化ΔR(ε，f)＝T1-P0和ΔR(ε，f)＝T2-P0的轮廓上的(f/σf)2+(ε/σε)2的最小值。
上述目标将保证，对于独立的每个评估点，(f＝0，ε＝0)和到(f＝0，ε＝0)的其过程窗口边界的最靠近点之间的归一化距离是最大的。因而，当在整个芯片上的数百万的评估点被组合时，公共的过程窗口将会最大，也就是具有最大的所有评估点都在规格内的总概率。
现在公式化数学问题。接下来揭示如何对其进行求解。
假定ΔR(ε，f)具有下面的形式(注意的是，这种方法也可用于与ΔR(ε，f)不同的形式(例如具有更高阶多项式展开)，或一般化的过程窗口的最大化(例如具有诸如NA等其他参数的过程窗口)) ΔR(ε，f)＝ε·R0+(1+ε)·f·Pa+(1+ε)·f2·Pb (等式43) 其中R0、Pa和Pb是不依赖于ε和f的某些图像系数。为了简化表达式，用阈值变化近似曝光(剂量)变化，即该阈值现在变成T+Vε，以及 ΔR(ε，f)＝f·Pa+f2·Pb， 这样对于固定的灰度K得到 (等式44) 其中K＝T1或T2，而V是该阈值变化和曝光剂量变化之间的关系的缩放因子并且对于每个评估点是固定的。不失一般性，假定V＞0。注意的是，(等式44)也可以看成是(等式43)对小ε的直接近似。原因如下对于阈值K，在轮廓点处f和ε之间的关系为 P0+ε·R0+(1+ε)·f·Pa+(1+ε)·f2·Pb＝K。则， (P0+ε·R0)/(1+ε)+f·Pa+f2·Pb＝K/(1+ε)。因为ε小，通过忽略更高阶项，泰勒展开导致1/(1+ε)≈1-ε，上述关系可以简化为 P0+f·Pa+f2·Pb＝K-(K-R0+P0)ε，这得到(等式44)。
最佳焦距PWM-OPC 首先假定名义条件是(或非常接近)标准焦距，即Pa≈0。对于大多数将名义条件调整到标准焦距点附近的目前的光刻过程，这种假定是合理的。随后令F＝f2，并且目标函数变成 (等式45) 为了找到优化的P0，将最小化该目标函数。注意的是，在这种最小化过程中具有两个附加的限制条件T1≤P0≤T2和F≥0。
第一限制条件意味着，所有评估点的CD应该在名义条件下的规格中。第二限制条件来自F＝f2的事实。很明显，当名义焦距在标准焦距点时，(等式42)和(等式44)都是关于f＝0对称的。因而，如果名义焦距偏移离开标准焦距点，则过程窗口更小。因而，为了最大化过程窗口，名义焦距应该在标准焦距处。
为了解决该优化问题，考虑几种情形。
1)首先，对于Pb＝0的特定情形，从(等式45)，F＝0可以得出最小的目标函数值，为

因为K＝T1或T2并且T1≤P0≤T2，P0＝(T1+T2)/2最大化该最小目标函数值，因而是优化的目标灰度。
2)对于非零Pb，不失一般性地假定Pb＞0(其他情形下该表达式将是类似的)。令其关于F的导数为0，有这得到然而，由于限制条件T1≤P0≤T2和F≥0，F0并不总是是可求解的。
因而，下面将讨论两种子情形。
1.如果因为P0∈[T1，T2]，则对于K＝T1和T2，F0＜0。在这种情形中，F＝0再次得到最小目标函数值，并且P0＝(T1+T2)/2是优化目标灰度。(如果取1/0＝∞，可以将Pb＝0看成的特定情形)。
2.否则， 在这种情形中，当P0≥T1时，对于K＝T1，有F0≤0。因而，当F0＝0时，K＝T1的最小目标函数值总是可以获得的，为

注意的是，当P0从T1增大到T2，该最小值单调地从0增大到
当K＝T2时，情况稍微更复杂一些。当时，则F0＜0；并且F＝0再次导致最小目标函数值为

该最小目标函数值在P0从

增大到T2时单调地从

减小到0；当时，则F0≥0，其导致真正的最小目标函数值 ，该最小目标函数值在P0从T1增大到

时单调地从

减小到
因此，当K＝T1时对应于P0的最小目标函数值增大，而当K＝T2时对应于P0的最小目标函数值减小。因而，为了最大化过程窗口，应该再次选择P0，使得这两个最小目标函数值相等。
显然地，如果即则P0＝(T1+T2)/2再次成为优化目标灰度，这导致最大化的最小目标函数值为

这在图6中给出示例。
更具体地，对于光刻过程限定特征数 并代入以下条件， 则可以看到，当τ≤1时P0＝(T1+T2)/2是优化的目标灰度。图6示出了τ＝0.75的情形的结果。
另一方面，(即τ＞1)，当时获得最大化的过程窗口。二次方程的根为正如已知的，P0∈[T1，T2]且且T2-T1＞0，则是仅有的有效的解。
接下来证明这个根是真正有效的。
因为则 因而，P0∈[T1，T2]。
总之，当τ＞1，是优化的目标灰度。这种情形在图7中示出，更具体地，其中τ＝2。
为了概括起见，优化的目标灰度依赖于光刻过程的特征数 当τ＞1时，则是优化目标灰度。否则，是优化目标灰度。
(等式46) 物理意义(图释) 前面部分完全集中在分析推导上。下面从Bossung图(Bossung plot)看所述解的物理意义。
在焦距-曝光图中，对于每个评估点，由导致固定灰度的焦距和曝光对构成的曲线是抛物线。更具体地，对于固定的灰度K，解析轮廓R(f，ε)＝K。从(等式44)，在这个轮廓上ε和f之间的关系是其是抛物线。这在图8中给出示例。对应于R(f，ε)＝T1和R(f，ε)＝T2的两个曲线是明显的抛物线。
再假定Pa＝0且Pb≥0。正如前面提出的，希望最大化R(f，ε)＝T1和R(f，ε)＝T2的轮廓上的(f/σf)2+(ε/σε)2的最小值。因为(f/σf)2+(ε/σε)2表示椭圆，该优化可以用图解释为如下步骤 1.对于每个P0，寻找与两个曲线R(f，ε)＝T1和R(f，ε)＝T2相切的椭圆。
2.找到最大化椭圆的优化的P0。
因为Pb≥0，两个曲线在|f|增大时向上倾斜。对于是优化灰度的情形，很明显椭圆应该在最低点处与R(f，ε)＝T2相切，该最低点对应于f＝0和并且椭圆方程是其中 注意到，在此轮廓和椭圆都达到其最低点。此外，关于f的二阶导数是ε″1(f)＝2Pb/V，并且对于负数ε椭圆关于f的二阶导数是(等式47) 因为ε″2(f)对于是增函数并且ε″1(f)＝2Pb/V是恒定的，因而当且仅当ε″2(f)|f＝0≥ε″1(f)时，椭圆比抛物线轮廓向上倾斜得更快，并且它们在最低点处相切。ε″2(f)|f＝0≥ε″1(f)得到下面的结论 ●当时，是优化目标灰度，这与前面的解析分析是一致的，如图8所示。正如图8所示，R(f，ε)＝T1和R(f，ε)＝T2的轮廓与过程窗口的在f＝0处的椭圆边界相切；因此，是优化目标灰度。
●当τ＞1时，为了最大化过程窗口，优化的P0必须从

偏移离开并且更靠近T1。这在图9中图解地示出，其中通过点902的椭圆(虚线)不再与R(f，ε)＝T2的轮廓相切；同时，优化过程窗口的边界(实线)与R(f，ε)＝T2的轮廓在点904处相切。
非最佳焦距PWM-OPC 当名义条件是离焦时，公式更加复杂。在这种情形中，目标函数变成
(等式48) 其中

这是f的四阶多项式函数。再者，具有一个附加限制条件T1≤P0≤T2。目标是为了选择P0以最大化K＝T1和K＝T2时的最小目标函数值。
当该公式不能以与(等式45)相同的方式进行简化时，封闭形式(close-form)的解可能不存在。然而，借助几何分析的帮助，可以采用简单的迭代算法来计算优化目标灰度。
不失一般性，假定V＞0、Pa＞0以及Pb＞0。则 的轴线是 假设(f(P0)，ε(P0))最小化目标函数Q(f，ε，P0，K)，即 如果K＝T1，则且 ε(P0)＝(f(P0)Pa+f2(P0)Pb-K+P0)/V≥0。这可以容易地从图10中的图释看到。更具体地，图10示出了对应R(f，ε)＝T1的轮廓在(f(P0)，ε(P0))处与椭圆相切，其中且ε(P0)≥0。此外，随着P0减小，椭圆也被抛物线轮廓“挤压”，因而Q(P0，T1)减小。在附录A中的引理1提供严格的证明。还要注意的是，当P0＝T1时，该最小化目标函数值获得其最小值0。
类似地，当K＝T2时，则f(P0)≥0并且 ε(P0)＝(f(P0)Pa+f2(P0)Pb-K+P0)/V≤0，这可以在图11中形象地看到。更具体地，图11提供当P0≤T2＝K时对(f(P0)，ε(P0))的图释。R(f，ε)＝K＝T2轮廓在(f(P0)，ε(P0))处与真实最小值椭圆(实线1104)相切，其中f(P0)≥0并且ε(P0)≤0。此外，当P0从T1增大到T2时，该最小值减小。换句话说，参照图11，随着P0增大，椭圆也被抛物线轮廓“挤压”，因而Q(P0，T2)减小。再次，使用严格的解析证明(见附录B中的引理2)可以示出这些现象。还要注意的是，当P0＝T2时，该最小化目标函数值得到其最小值0。
因此，显然地，对于要进行优化的P0的必要且充分条件是Q(P0，T1)＝Q(P0，T2)。这通过图7中的两条曲线给出示例(虽然公式可能是不同的，但是基本曲线形状是类似的)。因为随着P0从T1增大到T2，Q(P0，T1)-Q(P0，T2)从负数单调地增大到正数，对于P0∈[T1，T2]存在唯一的根，这可以使用例如平分法(bisection method)或牛顿法(Newton’smethod)等标准根查找算法有效地找到。
剩下的问题是如何计算Q(P0，K)。从(等式48)，Q(f，ε，P0，K)是真正的散焦f的四阶多项式，即

为了确定最小值，求其导数

(等式49) 如果设定导数为0，根将是最小化Q(f，ε，P0，K)的潜在的散焦值。熟知地，对三次方程存在解析解。然而，三次方程存在三个(复数)根，哪一个根获得全局最小值？可以找到所有三个根并对所有三个实根评估Q(f，ε，P0，K)，并使用最小的一个作为Q(P0，K)。为了进一步加速上述过程，要说明的是，该方程式的所有系数是实数，因而其有三个实根或者一个实根加上两个互补的复数根。在后面一种情形中，容易选择实根作为f(P0)。并且对于K＝T1，稍微借助图释的说明(例如图10)，可以看到其落在后一种情形中。对于K＝T2，如果存在三个实根(如图11示出)，则从韦达(Weda)法则知道，这三个根的和是负的，而乘积为正的，因而它们必须是两个负根和一个正根。正如已经看到的，K＝T2时f(P0)≥0，可以简单地选择正根。正如从图11看到的，(等式48)的导数存在三个实根。然而，仅正根(对应于实线1104的椭圆)获得全局最小值。其他两个根是负数，对应于具有虚线边界1102的椭圆；虽然R(f，ε)＝K＝T2轮廓也与这两个椭圆相切，但是它们得到更大的Q(f，ε，P0，T2).。
图12是用以为每个评估点寻找优化的P0的平分法的流程图。注意的是，在图中的相等检查(equality check)是基于ε绝对误差(epsilon-absolute-error)，即如果两个数的绝对差值(absolute difference)小于一个预定小的数(ε)，则这两个数是相等的。
更具体地，如图12所示，在通过采用给定实施例的平分法寻找优化的P0的过程中，第一步骤(步骤1201)是确定包括Pa、Pb、σf、σε、V、T1和T2的参数，从而通过(等式48)确定α、β、χ、Φ、

γ。在这个过程中，相等检查(即，下面描述的步骤1205、1208、1212)是基于ε绝对误差，即如果两个数的绝对差值小于一个预定小的数(ε)，则这两个数是相等的。该过程的下一步骤(步骤1202)是令S1＝T1且S2＝T2。在步骤1203中，通过计算(等式49)的导数的根来评估Q(S1，T1)。选定一个根使得真正地最小化Q(f，ε，S1，T1)并且随后通过(等式48)计算Q(f，ε，S1，T1)，其是Q(S1，T1)。在步骤1204中，评估Q(S1，T2)，其类似于步骤1203。在步骤1205中，确定Q(S1，T1)和Q(S1，T2)之间的差。如果所述差为0，则过程进行到步骤1206，而如果所述差不等于0，则所述过程进行到步骤1207。在步骤1207中，确定Q(S2，T1)和Q(S2，T2)之间的差，并且在步骤1208中所述差与0进行对比。如果所述差等于0，则所述过程进行到步骤1209，而如果所述差不等于零，所述过程进行到步骤1210。在步骤1210中，S被设定成等于(S1+S2)/2。在步骤1211中，Q(S，T1)和Q(S，T2)之间的差被确定并且所述差与步骤1212中的0进行对比。如果所述差等于0，则所述过程进行到步骤1213，而如果所述差不等于0，所述过程进行到步骤1214。在步骤1214中，如果达到最大迭代次数或S-S1足够小，则所述过程进行到步骤1213，而如果不是，则过程进行到步骤1215。在步骤1215中，比较Q(S，T1)-Q(S，T2)和Q(S2，T1)-Q(S2，T2)以确定它们是否具有相同的符号。如果它们具有相同的符号，所述过程进行到步骤1216，而如果它们不具有相同的符号，则所述过程进行到步骤1217。在步骤1216中，S2被赋以S，并且所述过程进行到步骤1210。在步骤1217中，S1被赋以S，并且所述过程进行到步骤1210。在步骤1206中，P0＝S1，所述过程终止于步骤1218，其中P0被输出。在步骤1209中，P0＝S2，所述过程终止于步骤1218，其中P0被输出。在步骤1213中，P0＝S，所述过程终止于步骤1218，其中P0被输出。
PWM-OPC流程(flow) 上述算法可以用于最新的名义条件OPC流程之外。唯一的额外模块是清楚地说明每个评估点的独立的目标灰度P0的部分，而所有名义条件OPC的现有流程保持相同。在实践中，因为在OPC流程期间布局可能处于大幅度的修正中，ΔR(ε，f)中的最终的系数可能远不同于在最初的几次OPC迭代中的ΔR(ε，f)中的系数。基于这个原因，所述流程可以以下述方式实施 名义条件OPC在初始时被应用，而PWM-OPC(动态目标灰度)应用在最后的几次迭代中。
通过对每个评估点设定不同的灰度控制范围Tr，所述流程固有地能够对不同的层和不同的特征有不同的CD控制规格。例如，对于在例如栅极等临界特征上的评估点，将Tr设定成非常小或甚至等于0。
更具体地，如图13所示，PWM-OPC流程的过程的第一步骤(步骤1301)，在没有任何分辨率增强技术(RET)施加到布局的情况下，提供设计布局。在步骤1302处，利用RET修正所述布局，并且在步骤1303处，提供RET处理后的布局。在步骤1304处，提供掩模图像。在步骤1305处，包括光学参数的光学模型被应用到掩模图像以计算步骤1306处的模拟空间图像(AI)。空间图像在抗蚀剂层内部进行模拟，其源自光到衬底上的投影、在抗蚀剂界面处的折射和在抗蚀剂薄膜叠层内的多次反射。通过光子吸收，光强度分布(空间图像)被转化成潜在的“抗蚀剂图像”，其进一步通过扩散过程和不同的负载效应进行修正。光学模型描述了照射和投影光学系统的性质，包括但不限于NA-σ设定，以及任何特殊照射源形状。涂覆在衬底上的光敏抗蚀剂层的光学性质，例如折射率、薄膜厚度、传播和偏振效应，也可以被获取作为光学模型的一部分。来自步骤1307的具有抗蚀剂参数的抗蚀剂模型被应用到空间图像(AI)，以在步骤1308处计算模拟的抗蚀剂图像(RI)。抗蚀剂模型描述了发生在抗蚀剂曝光、曝光后烘烤以及显影期间的化学过程的效果。在步骤1309处，在特定估计点处估计抗蚀剂图像强度。在步骤1310处，从所述光学模型和所述抗蚀剂模型确定包括Pa，Pb，σf，σε，V和T1的特定参数，并且在步骤1311处，确定优化P0，如上面与图12相关的描述。在步骤1312处，将步骤1311处确定的优化P0与在步骤1309处识别的评估点处的RI强度进行对比。在步骤1313处，如果由对比步骤1312确定的抗蚀剂图像足够好，则过程结束并且在步骤1314处输出掩模图像。如果抗蚀剂图像被确定得不足够好，则过程回到步骤1302并且过程重复直到抗蚀剂图像被确定得足够好。
作为对比，常规的名义条件OPC流程不包括图13中描述的步骤1310和1311，并且被动态地确定的P0通常由恒定的阈值所代替。
另一个实际的考虑是在评估点处的图像的插值。在光刻模拟中，在格栅上产生所有的图像。通常，评估点不会正好落在格栅上。
在一个实施例中，直接计算在所有评估点上的Pa、Pb、T1和T2。注意的是，T1和T2的计算值依赖于斜率，因而依赖于位置。在这个实施例中，可以采用(等式1b)计算在任意位置处的空间图像，并且可以采用(等式1d)由TCC的导数以相同的方法计算导数空间图像。然而，由于评估点的不规则的位置，这种方法计算很费时。
替换地，应用插值来计算评估点处的图像强度。假设所计算的抗蚀剂图像是R(iΔ)，i＝0，±1，±2...，其中Δ是格栅分辨率(grid resolution)。那么，对于任意的不是Δ的倍数的x，可以对应用线性滤波器。在其最简化的形式中，对于|x|＜1且不等于0的x，h(x)可以被简化成两个相邻像素的线性组合，即h(x)＝1-|x|。还可以应用乃奎斯特重构(Nyquist reconstruction)，其中h(x)由sinc函数构成，即h(x)＝sin(πx/Δ)/(πx)。h(x)的选择依赖于在计算成本和精确度之间进行平衡的应用。要注意的是，由于滤波器的可分离性，对于二维图像，可以在每个维度上单独地应用滤波器。
此外，因为滤波器运算是线性的，所以注意到R(ε，f)＝P0+ε·R0+(1+ε)·f·Pa+(1+ε)·f2·Pb是线性函数。因而，假定在格栅上计算R(ε，f)，则，这意味着在格栅上首先计算Pa、Pb等，然后对于Pa、Pb等应用插值滤波器以计算评估点上的系数。
名义条件优化 此外，可以基于密集过程窗口采样确定最佳名义条件。在OPC(名义条件OPC或PWM-OPC)之后，确定公共过程窗口，其可以被具体化为 fmin≤f≤fmax和εmin(f)≤ε≤εmax(f) 然后可以将名义条件偏移(f0，ε0)，以最大化过程窗口的概率。再一次，从(等式42)得到(f，ε)的联合概率密度函数为 然而，过程窗口变成fmin-f0≤f≤fmax-f0和εmin(f)-ε0≤ε≤εmax(f)-ε0。
目标是确定优化的(f0，ε0)以最大化 这个优化问题可以用下面的方法进行求解 首先对其进行关于ε0求导，即 然后，应用数值方法对每个f0求ε0的根。类似地，对每个ε0求的根。这两个步骤交替地且迭代地进行，直到根收敛。
注意的是，对于特定情形，存在更简单的解。例如，如我们提到的，如果名义焦距在最佳焦距，则f0＝0总是最优的，仅需要对ε0进行优化处理。最佳焦距本身还可以通过进行估计作为(等式44)的结果。
还可以在过程窗口内部使用(f，ε)的均值。
此外，如图14所示，可以将PWM-OPC和所述名义条件优化结合。更具体地，如图14所示，在与名义条件优化结合的OPC过程的第一步骤(步骤1401)中，在不对布局应用任何分辨率加强技术(RET)的情况下提供设计布局。在步骤1402处，用名义条件OPC或PWM-OPC修正该布局并且在步骤1403处，提供RET后的布局。在步骤1404处，执行名义条件优化。如果在步骤1405中该设计被确定得足够好，则该过程被停止并且在步骤1406处输出该设计。如果该设计不足够好，则该过程返回到步骤1402并进行重复直到形成容许的设计。
图15是示出能辅助这里公开的模拟方法的计算机系统100的方框图。计算机系统100包括用于通信信息的总线102或其它通信机制，以及与总线102耦合的用于处理信息的处理器104。计算机系统100还包括耦合至总线102用于存储由处理器104执行的指令和信息的主存储器106，例如随机存取存储器(RAM)或其它动态存储装置。主存储器106也可用来存储在将由处理器104执行的指令的执行期间的临时变量或其它中间信息。计算机系统100还包括用来存储用于处理器104的指令和静态信息的、耦合至总线102的只读存储器(ROM)108或其它静态存储装置。提供有用来存储信息和指令的存储装置110，如磁盘或光盘，并将其耦合至总线102。
计算机系统100可通过总线102耦合至显示器112，例如用来显示信息给计算机用户的阴极射线管(CRT)或平板或触摸板显示器。包括字母数字键和其它键的输入装置114耦合至总线102，用于对处理器104进行信息和命令选择的通信。另一种类型的用户输入装置是光标控制器116(如鼠标、轨迹球或光标方向键)，用于与处理器104进行方向信息和命令选择通信并用于控制光标在显示器112上的移动。这种输入装置通常在两个轴线(第一轴线(如x)和第二轴线(如y))上具有两个自由度，这允许所述装置指定平面上的位置。触摸板(显示屏)显示器也可用作输入装置。
根据本发明的一个实施例，可响应于用于执行包含在主存储器106中的一个或多个指令的一个或多个序列的处理器104，由计算机系统100执行模拟过程的一部分。这样的指令可从另一计算机可读介质(如存储装置110)读入到主存储器106中。包含在主存储器106中的指令序列的执行使得处理器104执行这里所述的过程步骤。还可以采用多处理布置中的一个或多个处理器以执行包含在主存储器106中的指令序列。在可选实施例中，硬连线的(hardwired)电路可代替软件指令或与软件指令结合使用以实施本发明。因此，本发明的实施例并不限于任何特定的硬件电路和软件的组合。
这里使用的术语“计算机可读介质”涉及能参与向处理器104提供指令用于执行的任何介质。这样的介质可采用多种形式，包括但不限于，非易失性介质、易失性介质和传输介质。非易失性介质包括例如光盘或磁盘，如存储装置110。易失性介质包括动态存储器，例如主存储器106。传输介质包括同轴电缆、铜线和光纤，包括包含总线102的导线。传输介质也可采用声波或光波形式，诸如在射频(RF)和红外(IR)数据通信过程中产生的那些波。计算机可读介质的一般形式包括例如软盘、软碟、硬盘、磁带，任何其它磁性介质，CD-ROM、DVD、任何其它光介质，穿孔卡片、纸带，任何其它具有孔图案的物理介质，RAM、PROM和EPROM、FLASH-EPROM，任何其它存储器芯片或卡带，如下文所描述的载波，或其它任何计算机可读取的介质。
各种形式的计算机可读介质可以涉及将一个或多个指令的一个或多个序列传送至处理器104以便执行。例如，指令可能最初存在于远端计算机的磁盘上。远端计算机可将指令加载到其动态存储器中并采用调制解调器经由电话线发送指令。位于计算机系统100本地的调制解调器可接收电话线上的数据并利用红外发送器将数据转换成红外信号。耦合到总线102的红外检测器可接收加载在红外信号中的数据并将数据置于总线102上。总线102将数据传送到主存储器106，其中处理器104从主存储器106中获取并执行指令。被主存储器106接收的指令在其被处理器104执行之前或之后可选地存储在存储装置110上。
计算机系统100还优选包括耦合到总线102的通信接口118。通信接口118提供耦合至连接到本地网络122的网络链接120的双向数据通信。例如，通信接口118可以是用以提供至相应类型电话线的数据通信连接的综合服务数字网(ISDN)卡或调制解调器。作为另一示例，通信接口118可以是用以提供至可兼容的LAN的数据通信连接的局域网(LAN)卡。也可采用无线链接。在任何这样的实施方式中，通信接口118发送并接收携带表示各种类型信息的数字数据流的电学的、电磁的或光学的信号。网络链接120通常通过一个或多个网络向其它数据装置提供数据通信。例如，网络链接120可提供通过本地网络122到主机124的连接或到由互联网服务提供商(ISP)126运行的数据装备的连接。ISP 126则反过来通过如今通常称为“互联网”128的全球分组数据通信网络提供数据通信服务。本地网络122和互联网128都采用携带数字数据流的电学的、电磁的或光学的信号。通过各种网络的信号和网络链接120上的并通过通信接口118的信号是传输信息的载波的示例性形式，其中通信接口118向计算机系统100加载数字数据和从计算机系统100获取数字数据。
计算机系统100可通过网络、网络链接120和通信接口118发送消息并接收数据，包括程序代码。在互联网示例中，服务器130可通过互联网128、ISP 126、本地网络122和通信接口118发送应用程序所需要的代码。根据本发明，例如，一种下载的应用提供实施例的照射优化。接收到的代码当其被接收时可通过处理器104来执行，和/或存储在存储装置110或其它非易失性存储器中用于后续执行。以这种方式，计算机系统100可获得载波形式的应用代码。
图16示意地描述其性能可采用本发明的过程进行模拟的示例性光刻投影设备。所述设备包括 -辐射系统Ex、IL，其用于提供投影辐射束B。在这个特定情形中，辐射系统还包括辐射源LA； -第一载物台(掩模台)MT，其设置有用于保持掩模MA(如掩模版)的掩模保持装置，并连接到用以相对于投影系统PL精确定位掩模的第一定位装置； -第二载物台(衬底台)WT，其设置有用于保持衬底W(如涂覆有抗蚀剂的硅晶片)的衬底保持装置，并连接到用以相对于投影系统PL精确定位衬底的第二定位装置； -投影系统(“透镜”)PL(如折射式的、反射式的或反射折射式的光学系统)，其用于将掩模MA的被辐射部分成像到衬底W的目标部分C(如包括一个或多个管芯)上。
如这里描述的，该设备是反射型的(即，具有反射式掩模)。然而，通常，例如，它也可以是透射型的(具有透射式掩模)。可选地，该设备可采用另一种图案形成装置作为掩模使用的替换；示例包括可编程反射镜阵列或LCD矩阵。
源LA(例如汞灯或准分子激光器)产生辐射束。例如，该束直接地或在穿过诸如扩束器Ex等调节装置之后，进入照射系统(照射器)IL。照射器IL可包括用于设定所述束中的强度分布的外部和/或内部径向范围(通常分别称为σ-外部和σ-内部)的调节装置AM。此外，它通常包括各种其它部件，例如积分器IN和聚光器CO。以这种方式，照射到掩模MA上的束PB在其横截面上具有所需的均匀性和强度分布。
应该注意，关于图16，源LA可位于光刻投影设备的壳体内(例如，当源LA是汞灯时，通常是这种情况)，但它也可远离光刻投影设备，源LA产生的辐射束被引导进入所述设备(如通过合适的定向反射镜的帮助)；当源LA是准分子激光器(如基于KrF、ArF或F2产生激光)时，通常是后面的这种情况。本发明至少包含这些情形中的这两者。
束PB随后与保持在掩模台MT上的掩模MA相交。在穿过掩模MA后，束PB穿过透镜PL，该透镜PL将束PB聚焦到衬底W的目标部分C上。在第二定位装置(和干涉测量装置IF)的帮助下，衬底台WT可以被精确地移动以便例如将不同目标部分C定位于束PB的路径中。类似地，例如在从掩模库机械获取掩模MA之后，或在扫描期间，可以将所述第一定位装置用于相对于所述束PB的路径精确地定位所述掩模MA。通常，可以通过图16中未明确示出的长行程模块(粗定位)和短行程模块(精定位)的帮助来实现载物台MT、WT的移动。然而，在晶片步进机(与步进扫描工具相反)的情形中，掩模台MT可仅连接到短行程致动器，或可以是固定的。
所述的工具可以在两种不同的模式中使用在步进模式中，将掩模台MT保持基本静止，并且将整个掩模图像一次投影(即，单一的“闪”)到目标部分C上。然后将所述衬底台WT沿X和/或Y方向移动，使得可以用所述束PB辐射不同的目标部分C；在扫描模式中，基本上使用相同的情形，除了给定目标部分C不在单一“闪”中曝光。替代地，掩模台MT在给定方向(所谓“扫描方向”，如y方向)上是可移动的，并具有速度v，以使得投影束PB扫描掩模图像；同时，衬底台WT沿相同或相反的方向以速度V＝Mv同步地移动，其中M是透镜PL的放大倍数(通常，M＝1/4或1/5)。以这种方式，在不必牺牲分辨率的情况下，可以曝光相对大的目标部分C。
在此公开的构思可模拟或数学模型化任何用于对亚波长特征成像的一般性成像系统，并且可能在能够产生越来越小尺寸的波长的新兴的成像技术方面是特别有用的。已经使用的新兴技术包括能够采用ArF激光器产生193nm波长，甚至能够采用氟激光器产生157nm波长的EUV(极紫外)光刻术。而且，通过使用同步加速器或通过用高能电子撞击材料(固态或等离子体)以便产生该范围内的光子，EUV光刻术能够产生20-5nm范围内的波长。因为大多数材料在这个范围内是吸收性的，所以通过具有钼和硅的多个叠层的反射镜，可产生照射。多个叠层反射镜具有40层成对的钼和硅，其中每层的厚度是四分之一波长。采用X-射线光刻术甚至可以产生更小的波长。通常，同步加速器用来产生X-射线波长。因为大多数材料在X-射线波长下是吸收性的，吸收材料的薄片限定哪些特征将印刷(正抗蚀剂)或将不印刷(负抗蚀剂)。
虽然在此公开的构思可用于在衬底(如硅晶片)上成像，但是应当理解，所公开的构思可用于任何类型的光刻成像系统，例如那些用来在除硅晶片之外的衬底上成像的系统。
所附的附录形成本公开文本的一部分并且以引用的方式全部并入本文。
虽然已经参考优选的实施例详细地描述了本发明，但是本领域技术人员将会清楚地理解到，在不脱离本发明的精神和范围的条件下可以改变和修改本发明的形式和细节。所附的权利要求包括这种改变和修改。
本发明的各种方面可以通过以下一组项目描述 1.一种用于最大化目标图案的光刻过程窗口的方法，所述方法包括步骤 计算过程条件参数的解析函数，所述解析函数近似目标图案中的多个评估点中的每一个评估点的在过程窗口上的抗蚀剂图像值； 基于所述解析函数确定每个评估点在名义条件下的所述抗蚀剂图像值的目标值，使得所述过程窗口被最大化；和 采用所述目标值作为光学邻近效应校正迭代中每个评估点的优化目标。
2.根据项目1所述的方法，其中，所述过程窗口包括特定过程参数的范围，在所述特定过程参数的范围内，所述抗蚀剂临界尺寸和由此的抗蚀剂图像值被包含在预定义的范围内。
3.根据项目2所述的方法，其中，所述特定过程参数包括一个或更多个焦距和曝光。
4.根据项目3所述的方法，其中，焦距和曝光变化的概率分布是高斯分布。
5.根据项目3所述的方法，其中，名义条件下的所述目标抗蚀剂图像值采用包括平分法的数值法进行确定。
6.根据项目3所述的方法，其中，为最佳焦距给定解析目标抗蚀剂图像值。
7.根据项目1所述的方法，其中，所述解析函数包括多项式函数。
8.根据项目1所述的方法，其中，所述解析函数被近似为焦距和曝光的多项式函数，R(ε，f)＝P0+f2·Pb，对于抗蚀剂图像轮廓具有T+Vε的相关阈值，其中P0表示在最佳焦距处的抗蚀剂图像强度，f表示相对于最佳焦距的散焦值，ε表示曝光改变，V表示曝光改变的缩放，以及Pb表示二阶导数图像。
9.根据项目1所述的方法，其中，在多次光学邻近效应校正迭代的每一次中重新计算每个评估点的目标值。
10.根据项目1所述的方法，其中，所述过程窗口是曝光-散焦空间中的容许量，在所述曝光-散焦空间上，临界尺寸变化处于名义线宽周围的预定义范围。
11.根据项目1所述的方法，其中，所述过程窗口是参数容许量，在所述参数容许量中，临界尺寸变化处于名义线宽周围的预定义范围内，其中所述参数选自由散焦、曝光剂量、数值孔径、σ、像差、偏振以及抗蚀剂层的光学常数构成的组中。
12.一种用于最大化目标图案的光刻过程窗口的方法，所述方法包括步骤 确定目标图案中的多个评估点的固定阈值附近的抗蚀剂图像值的可接受的变化； 对于名义过程窗口条件计算每个评估点在所述抗蚀剂图像值的可接受的变化内的优化目标值，使得在经历所述抗蚀剂图像值被保持在其可接受的变化内的条件时，所述过程参数变化范围被最大化； 在光学邻近效应校正过程中以迭代的方式执行边缘移动过程，直到在每个评估点处所近似的抗蚀剂图像值收敛到所述优化目标值。
13.根据项目12所述的方法，其中，在每次迭代中对每个评估点动态地设定所述目标水平以最大化所述过程窗口。
14.根据项目12所述的方法，其中，所述过程窗口包括特定光刻过程参数的范围。
15.根据项目14所述的方法，其中，所述特定光刻过程参数包括一个或更多个焦距和曝光。
16.根据项目12所述的方法，还包括步骤 计算解析函数，所述解析函数近似目标图案中多个评估点中的每一个评估点的在过程窗口上的抗蚀剂图像值。
17.根据项目16所述的方法，其中，所述解析函数包括多项式函数。
18.一种用于最大化与目标图案的光刻过程相关的过程窗口的方法，所述方法包括步骤 基于解析函数确定目标图案中多个评估点中的每一个评估点的抗蚀剂图像值的优化目标灰度，以便最大化所述过程窗口； 采用所述目标灰度值作为光学邻近效应校正迭代中每个评估点的抗蚀剂图像值的优化目标；和 确定光学邻近效应校正迭代的最佳边缘移动量，使得所得抗蚀剂图像值等于所述目标灰度。
19.一种计算机程序产品，包括一个或更多个计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质具有用于使计算机最大化目标图案的光刻过程窗口的计算机可执行指令，所述指令使计算机执行一种方法，所述方法包括步骤 计算过程参数的解析函数，所述解析函数近似目标图案中多个评估点中的每一个评估点的在过程窗口上的抗蚀剂图像值； 基于所述解析函数确定每个评估点在名义过程条件下的抗蚀剂图像值的目标值，使得所述过程窗口被最大化；和 采用所述目标值作为光学邻近效应校正迭代中每个评估点的优化目标。
20.一种通过制造方法制造的器件，所述制造方法包括步骤 计算过程参数的解析函数，所述解析函数近似目标图案中多个评估点中的每一个评估点的在过程窗口上的抗蚀剂图像值； 基于所述解析函数确定每个评估点在名义过程条件下的所述抗蚀剂图像值的目标值，使得所述过程窗口被最大化； 采用所述目标值作为光学邻近效应校正迭代中每个评估点的优化目标；和 使用光刻设备在一次或更多次光学邻近效应校正迭代之后对目标图案进行成像。
21.一种用于最大化与目标图案的光刻过程相关的过程窗口的方法，所述方法包括步骤 基于解析函数确定目标图案中多个评估点中的每一个评估点在名义过程条件下的抗蚀剂图像值的优化目标灰度，以便最大化给定名义条件的所述过程窗口； 在光学邻近效应校正过程中以迭代的方式执行边缘移动过程，直到在每个评估点处所近似的抗蚀剂图像值收敛到名义过程条件下的优化目标灰度值； 通过光学邻近效应校正确定所得抗蚀剂图像的优化名义条件，以便最大化过程窗口；和 交替地重复执行确定所述优化目标灰度、所述光学邻近效应校正和确定所述优化名义条件的步骤，直到收敛到优化目标图案。
附录A 引理1、如果对所有可能的(f，ε)，f(P0)和ε(P0)＝(f(P0)Pa+f2(P0)Pb-K+P0)/V最小化Q(f，ε，P0，K)，使得ε＝(fPa+f2Pb-K+P0)/V，即 对于Pa＞0，Pb＞0，和P0≥K，则 和ε(P0)＝(f(P0)Pa+f2(P0)Pb-K+P0)/V≥0。
此外，当P0减小时，最小的Q(P0，K)也减小。
证明1)首先看到对于任何(f1，ε1)，使得且存在一对(f2，ε2)使得和Q(f1，ε1，P0，K)＞Q(f2，ε2，P0，K)。因此，f(P0)必须大于

(否则，它不能最小化Q(f，ε，P0，K))。
为了证明这一点，令而且， 而 因此， 2)第二，看到对于任何(f1，ε1)，使得f1＞0且Q(f1，ε1，P0，K)＞Q(f2，ε2，P0，K)，其中f2＝0且ε2＝(P0-K)/V。因此，f(P0)必须小于或等于0。为了证明这一点，注意到，因为f1＞0，则 后面的不等式是因为P0≥K。
因此， 3)再看的情况。下面的部分是证明ε(P0)＝(f(P0)Pa+f2(P0)Pb-K+P0)/V≥0。很明显，如果则对于任何f，总是非负的，这证明了所述引理。否则，令则对于任何(f1，ε1)，使得有并且显然其中因而，ε(P0)必须大于0。
4)最后，看到当P0增大时，最小值Q(P0，K)也增大。
对任何K≤P′0＜P0，限定f1(P0′)＝kf(P0)且ε1(P0′)＝kε(P0)，其中k是等式H(k)＝k2f2(P0)Pb+k(K-P0-f2(P0)Pb)+P′0-K＝0的根，其落入0到1之间范围内。在向前进行之前，应该看出该等式在[0，1)范围内存在一个根，这可以通过H(k＝0)＝P′0-K≥0和H(k＝1)＝P′0-P0＜0的事实来证明。
注意的是，从k的定义可以得到 因此，(f1(P′0)，ε1(P′0))在曲线上。结果， 第一个不等式由0≤k＜1得到；而最后的不等式是因为对所有可能的(f，ε)，(f(P′0)，ε(P′0))最小化目标函数Q(f，ε，P′0，K)，使得因而，当P0减小时，Q(P0，K)减小，这得出了所述证明。
附录B 引理2、如果对所有可能的(f，ε)，f(P0)和ε(P0)＝(f(P0)Pa+f2(P0)Pb-K+P0)/V最小化Q(f，ε，P0，K)，使得ε＝(fPa+f2Pb-K+P0)/V，即， 对于Pa＞0，Pb＞0，和P0≤K，则f(P0)≥0且ε(P0)＝(f(P0)Pa+f2(P0)Pb-K+P0)/V≤0。此外，当P0增大时，最小值Q(P0，K)减小。
证明1)首先说明ε(P0)＝(f(P0)Pa+f2(P0)Pb-K+P0)/V不能是正的。这是来自由于等式具有两个实根的观察结果。这两个根是其是正的；并且其是负的。当且仅当或这直接说明对于任何(f1，ε1)使得且类似地，对于任何(f1，ε1)，使得且因此，ε(P0)必须小于0且 2)下一步，可以看到，对于任何(f1，ε1)，使得且存在一对(f2，ε2)使得以及Q(f1，ε1，P0，K)＞Q(f2，ε2，P0，K)。因此，f(P0)必须大于

为了显示这一点，令进一步，而 因此， 3)现在，已经表明了剩余部分是为了表明是不可能的。因为对于任何(f1，ε1)使得则令f2＝0且，ε2＝(P0-K)/V，注意到，因为则 最后的不等式是因为P0≤K而得出。因此，Q(f1，ε1，P0，K)＞Q(f2，ε2，P0，K)，这意味着f(P0)必须大于0。
4)最后，将证明当P0增大时，最小值Q(P0，K)减小。对于任何P0＜P′0≤K，定义f1(P0′)＝kf(P0)和ε1(P0′)＝kε(P0)，其中k是等式H(k)＝k2f2(P0)Pb+k(K-P0-f2(P0)Pb)+P′0-K＝0的根，这个根落在0到1之间的范围内。在继续推导之前，应该证明对于这个等式存在一个在[0，1)范围内的根，则可以由H(k＝0)＝P′0-K≤0和H(k＝1)＝P′0-P0＞0的事实证明。
注意的是，从k的定义， 因此，(f1(P′0)，ε1(P′0))在曲线上。结果， 第一个不等式是因为0≤k＜1得出的；而最后的不等式是因为对所有可能的(f，ε)，(f(P′0)，ε(P′0))最小化目标函数Q(f，ε，P′0，K)，使得因此，当P0增大时，Q(P0，K)减小，从而得出所述证明。
权利要求
1.一种用于最大化光刻过程的过程窗口的方法，包括步骤
计算过程条件参数的解析函数，所述解析函数近似目标图案中多个评估点中的每一个评估点的在过程窗口上的抗蚀剂图像值；
基于所述解析函数确定每个评估点在名义条件下的所述抗蚀剂图像值的目标值，使得所述过程窗口被最大化；和
采用所述目标值作为光学邻近效应校正迭代中每个评估点的优化目标。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述过程窗口包括特定过程参数的范围，在所述特定过程参数的范围内，抗蚀剂临界尺寸和由此的抗蚀剂图像值被包含在预定义的范围内。
3.根据权利要求1所述的方法，其中，在名义条件下的所述目标抗蚀剂图像值采用包括平分法的数值法进行确定。
4.根据权利要求1所述的方法，其中，为最佳焦距给定解析的目标抗蚀剂图像值。
5.根据权利要求1所述的方法，其中，所述解析函数包括多项式函数。
6.根据权利要求1所述的方法，其中，每个评估点的所述目标值在多次光学邻近效应校正迭代中的每一次被重新计算。
7.一种用于最大化目标图案的光刻过程窗口的方法，所述方法包括步骤
确定目标图案中多个评估点的固定阈值附近的抗蚀剂图像值的可接受的变化；
计算名义过程窗口条件下每个评估点在抗蚀剂图像值的可接受的变化内的优化目标值，使得在经历所述抗蚀剂图像值被保持在其可接受的变化内的条件时所述过程参数变化范围最大化；
在光学邻近效应校正过程中以迭代的方式执行边缘移动过程，直到在每个评估点所近似的抗蚀剂图像值收敛到所述优化目标值。
8.根据权利要求7所述的方法，其中，在每次迭代中对每个评估点动态地设定所述目标水平以最大化所述过程窗口。
9.一种用于最大化与目标图案的光刻过程相关的过程窗口的方法，所述方法包括步骤
基于解析函数确定目标图案中多个评估点中的每一个评估点的抗蚀剂图像值的优化目标灰度，以便最大化所述过程窗口；
采用所述目标灰度值作为在光学邻近效应校正迭代中每个评估点的所述抗蚀剂图像值的优化目标；和
确定所述光学邻近效应校正迭代的所述最佳边缘移动量，使得所得的抗蚀剂图像值等于所述目标灰度。
10.一种用于最大化与目标图案的光刻过程相关的过程窗口的方法，所述方法包括步骤
基于解析函数确定目标图案中多个评估点中的每一个评估点在名义过程条件下的抗蚀剂图像值的优化目标灰度，以便最大化给定名义条件的所述过程窗口；
在光学邻近效应校正过程中以迭代的方式执行边缘移动过程，直到每个评估点处的所近似的抗蚀剂图像值收敛到所述名义过程条件下的优化目标灰度值；
由所述光学邻近效应校正确定所得的抗蚀剂图像的优化名义条件，以便最大化所述过程窗口；和
交替地重复执行确定所述优化目标灰度、所述光学邻近效应校正和确定所述优化名义条件的步骤，直到收敛到优化目标图案。
11.一种用于最大化光刻过程的至少一个过程条件参数的可接受的值的范围的方法，包括步骤
采用至少一个过程条件参数的解析函数，用于近似目标图案中多个评估点中的每一个评估点的在所述至少一个过程条件参数的多个值上的抗蚀剂图像特征的值；
基于对应于最大宽度范围的近似确定每一个评估点的所述抗蚀剂图像特征的目标值；和
在光学邻近效应校正迭代中采用所述目标值作为每个评估点的优化目标。
12.一种计算机程序产品，包括一个或更多个计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质具有用于使计算机执行权利要求1-11中任一项所述方法的计算机可执行指令。
全文摘要
本发明公开了一种用于光刻过程窗口最大化光学邻近效应校正的方法和系统。进一步，本发明涉及一种有效的提高用于将具有多个特征的目标图案成像的光刻过程的成像性能的OPC方法。该方法包括步骤确定用于形成模拟图像的函数，该函数表征与光刻过程相关的过程变化；和基于该函数优化每次OPC迭代中每个评估点的目标灰度。在一实施例中，该函数被近似为焦距和曝光的多项式函数，R(ε，f)＝P0+f2·Pb，对轮廓具有阈值T+Vε，其中PO表示名义焦距处的图像强度，f表示相对于名义焦距的散焦值，ε表示曝光变化，V表示曝光变化的缩放，以及参数“Pb”表示二阶导数图像。在一实施例中，在假定焦距和曝光变化的概率分布是高斯分布的情况下，给出最佳焦距的解析最优灰度。
文档编号G06F17/50GK101751502SQ20091026060
公开日2010年6月23日 申请日期2009年12月17日 优先权日2008年12月18日
发明者叶军, 曹宇, 冯函英 申请人:睿初科技公司