专利名称：一种基于复合二阶分数阶次信号处理的边缘检测方法
技术领域：
本发明属于图像处理领域，涉及一种边缘检测方法，特别涉及一种基于复合二阶 分数阶次信号处理的图像边缘检测方法。
背景技术：
图像阈值分割是一种广泛使用的图像处理技术，通常可用于图像的边缘检测、分 割。而现在的阈值分割处理普遍基于灰度值计算，这种方法首先确定一个处于图像灰度取 值范围中的灰度值的变化梯度阈值，然后将图像中各个像素点的灰度值变化梯度都与这个 阈值相比较，并根据比较结果将对应的像素点分为大于阈值或者小于阈值的两类，进一步 区分像素点是否为边缘点。在经典的阈值图像法中，通常都是取一个阈值，常用的边缘检测算子包括Roberts 算子、Prewitt算子、Sobel算子、Laplace算子等，利用各个像素点及相邻点的灰度值，计 算相应的灰度值变化梯度，当梯度幅值大于阈值时，则认为该点为边缘点。其分割的效果很 好，边缘点也易于实现，对于直方图分布为两个尖峰的情况，其分割的效果很好，边缘点也 易于判断，但对于复杂的图像就难以取得理想的效果，并且对噪声也过于敏感。因此为适应 复杂图像的需要，又演变出了多阈值图像法。比如一种基于Carmy算子的边缘检测方法，采 用双阈值以及非极大值抑制来识别边缘。这种算子能较好的检测到实际边缘，并能抑制虚 假的边缘响应，也同样基于像素点的灰度值计算。现有的边缘检测方法，针对的对象是实际可见的彩色图像。每个像素点已经包含 了 RGB三种颜色信息(即红、绿、蓝三色)，先把该像素点的RGB值化为灰度值，公式为Y = 0. 299*R+0. 587*G+0. 144祁，然后进行灰度值的梯度计算，进一步进行边缘检测。然而我们 知道边缘与噪声均为高频信号，梯度计算即求导过程必将放大噪声对图像信号的干扰，从 而影响边缘检测的准确性。Carmy算法为了减小求导过程带来的影响，对图像进行高斯滤波 平滑预处理，但由于噪声与边缘同为高频信号，消除噪声的同时会影响检测精度。
发明内容
本发明所解决的技术问题在于获得一种比现有基于灰度计算的图像边缘检测方 法更理想的边缘检测算法。一种基于复合二阶分数阶次信号处理的边缘检测方法，包括以下步骤步骤1 读取图像，将彩色图像转换为灰度图像。步骤2 对目标像素点利用基于复合分数阶次信号处理的求导算子进行梯度运 算，得到各像素点的梯度幅值，具体方法如下利用正向分数阶次微分和反向分数阶次积分的组合来实现复合求导，进而实现边 缘检测。将图像沿两个坐标轴上的空间分布看成是时间分布，图像处理就可以直接使用 Laplace传递函数的概念。则图像中的传统一阶导数运算可以用Laplace变换表示为S。 我们的求导过程分为两步第一步反向通过("Γ0滤波，其中表示这是一个分数β阶次的积分过程，？代表s的共轭复数，即先把数据先后次序反转，积分之后再把结果次序 反转过来，第二步通过分数a阶次微分8°滤波，其中0< a<2且O<0<a<2， a=2。我们提出的复合导数的幅频增益为为频率，a>0)；由于a =2，故该复合导数的相位特性为恒前移180度，即实现了传统意义上的二阶导数的相移， 边缘定位准确。由于幅频增益最终影响的是对噪声的敏感度，我们可以通过调节a-日的 值来调节最终的幅频增益，进而调节对噪声的抵抗性以及边缘检测的敏感度。因此本方法 可以方便地平衡检测精度和抗噪性。其中分数阶次微分采用模板卷积来实现，X方向模板 如下Xmask = [+￡v..+aio-ai...+am]其中ak = (-1”--且n = a。我们设定的模板长度为2m+l，模板越长计算复杂度越高。Y方向模板。分数阶次积分采用滤波来实现，X方向的滤波器冲击响应如下 D"S(x) =
X-- x>0, FM)
0 ^0'其中n表示微分阶次，这里n =。T(n) = ^ e~'t"~ldt.步骤3 通过得到的零交叉图像确定边缘位置，若目标像素点的梯度幅值高于阈 值时，则确定该目标像素点为边缘点；本发明一种基于复合分数阶次信号处理的边缘检测方法的优点在于(1)我们在梯度计算之前不对图像进行噪声平滑预处理，也就不会对边缘点产生 任何影响。(2)在复合求导过程中，我们可以通过调节的值来调节最终的幅频增益，进 而调节对噪声的抵抗性和边缘检测的敏感度。(3)另外，复合求导过程中存在一个反向积分过程，可以起到低通滤波的作用，可 以有效滤除虚假边缘。根据仿真结果显示我们的算法具有信噪比良好，边缘定位准确，能够良好抑制虚 假边缘的特点，并与LOG算子进行了对比。
图1为本发明所述的图像边缘检测方法的流程示意图；图2为目标图片的灰度图像；图3为对该图采用LOG算子的边缘检测结果；图4为对该图采用我们基于复合二阶分数阶次信号处理算子的边缘检测结果；
具体实施例方式下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。本发明提出一种基于复合二阶分数阶次信号处理的边缘检测方法。众所周知，图 像边缘检测都通过对目标像素点的梯度信息计算得到，类比于函数中的极值运算。而极值 运算往往带来了不需要的噪声干扰，如何在抵抗噪声和检测精度之间进行折中一直是个难 点。为了解决这个问题，我们提出了基于复合二阶分数阶次信号处理的边缘检测算法。我 们在梯度计算之前不对图像进行噪声平滑预处理，也就不会对边缘点产生任何影响从而造 成边缘信息的损失。在复合求导过程中，我们可以通过调节α-β的值来调节最终的幅频 增益，进而调节对噪声的抵抗性和边缘检测的敏感度，另外复合求导过程中存在一个反向 积分过程，可以起到低通滤波的作用，可以有效滤除虚假边缘。作为边缘的像素点，其亮度 的梯度变化必然较非边缘像素点更大。设定阈值可以直接选出较为明显的边缘点。本发明的实施方法流程图如图1所示，包括 提供一幅待检测的图像； 若图像为RGB图像则将其转换为灰度图像； 读取灰度图像生成目标灰度矩阵； 分别对X、Y方向上各点进行β阶次反向积分； 积分结果再进行正向α阶次微分； 分别对矩阵中各点进行梯度运算，得到梯度幅值； 通过得到的零交叉图像确定边缘位置，若目标像素点的梯度幅值高于阈值时， 则确定该目标像素点为边缘点。为了进一步阐述本发明的实质及其优点，下面结合一个具体实例进行说明。图2 为MATLAB自带的cameraman.tif图像。我们读取该图像生成目标灰度矩阵；首先进行反向 积分过程Χ方向上的反向滤波器其冲击响应为
其中η表示微分阶次，这里 将该滤波器的冲击响应左右翻转，与目标矩阵进行图像卷积运算得到X方向结果 矩阵(η = ，负号表示这是一个积分过程)。将X方向结果矩阵与X方向模板卷积，得到 dx;同理，将Y方向滤波器(Y方向滤波器为X方向滤波器的转置)的冲击响应左右翻转与 目标矩阵进行图像卷积运算得到Y方向结果矩阵，将Y方向结果矩阵与Y方向模板卷积，得 到dy。上文中，X方向模板卷积为Xmask = [+εν.. +Et1O-Ei1... +am]，其中
我们设定的模板长度为2m+l，模
板越长计算复杂度越高。γ方向模板Ymask = Xmask'。dx+dy即完成了 X和Y方向上的复合 二阶求导过程。由梯度计算公式进行梯度运算，得到各像素点的梯度幅值，进而得到梯度图像；通过得到的零交叉图像确定边缘位置；最后利用阈值方法检测和连接边缘。这里我们 将η设为100，α设为1. 5，β设为0. 5，默认阈值检测结果如图4。图3为采用LOG算子 (默认阈值)的检测结果。我们可以看到我们的算法边缘定位准确，与LOG算法相比，由于不具有平滑滤波 预处理，边缘定位更加细致，线条清晰准确，转角更加分明。本方法可以根据不同的需要来选择不同大小的阈值(0 <阈值< 1)，根据阈值设 置的不同可以得到不同的效果。如果图像的细节较多，可以将阈值设置得较小；如果图像的 噪声影响很大，可以将阈值设置得较大。
权利要求
一种基于复合二阶分数阶次信号处理的边缘检测方法，其特征在于，本方法包括以下步骤步骤一读取图像，将彩色图像转换为灰度图像；步骤二对目标像素点利用复合二阶分数阶次检测算子进行梯度运算，得到各像素点的梯度幅值；步骤三检测和连接边缘。
2.如权利要求1所述的一种基于复合二阶分数阶次信号处理的边缘检测方法，其特征 在于所述步骤二中检测算子是一种基于复合二阶分数阶次信号处理的算子。
3.如权利要求2所述的一种基于复合二阶分数阶次信号处理的边缘检测方法，其特征 在于利用正向分数阶次微分和反向分数阶次积分的组合来实现复合二阶求导，进而实现 边缘检测。将图像沿两个坐标轴上的空间分布看成是时间分布，图像处理就可以直接使用 Laplace传递函数的概念。则图像中的传统一阶导数运算可以用Laplace变换表示为S。我 们的求导过程分为两步第一步反向通过(-Γ0滤波，其中表示这是一个分数β阶次 的积分过程，？代表s的共轭复数，即先把数据先后次序反转，积分之后再把结果次序反转 过来，第二步通过分数α阶次微分Sa滤波，其中0< α<2且0<β<α<2，α+β =2。我们提出的复合导数的幅频增益为ω(°_0)(ω为频率，α-β >0)；由于α+β =2， 故该复合导数的相位特性为恒前移180度，即实现了传统意义上的二阶导数的相移，边缘 定位准确。由于幅频增益最终影响的是对噪声的敏感度，我们可以通过调节α-β的值来 调节最终的幅频增益，进而调节对噪声的抵抗性以及边缘检测的敏感度。因此本方法可以 方便地平衡检测精度和抗噪性。
4.如权利要求3所述的一种基于复合二阶分数阶次信号处理的边缘检测方法，其特征 在于分数阶次微分采用模板卷积来实现，X方向模板如下Xmask = [+a/..+B1O-B1 ...+aj其中k n{n-\)---{n-k + \)"(-1)- ι-且η = α。我们设定的模板长度为2m+l，模板越长计算复杂度越高。Y 方向模板 Ymask = Xmask'。分数阶次积分采用滤波来实现，X方向的滤波器冲击响应如下 ‘χ""'1 X > 0，D"S(x) = ■ Γ(_”)ο ^0·其中m表示微分阶次，这里η =-β。Γ( ) = ^e"t"-ldtY方向滤波器为X方向滤波器的转置。
5.如权利要求4所述的一种基于复合二阶分数阶次信号处理的边缘检测方法，其特征 在于通过得到的零交叉图像确定边缘位置，若目标像素点的梯度幅值高于阈值时，则确定 该目标像素点为边缘点；否则确定该目标像素点为非边缘点。
全文摘要
边缘检测是模式识别领域的传统问题。本发明提出了一种基于复合二阶分数阶次信号处理的边缘检测方法，该方法为对图像中所有的目标像素点利用分数阶次信号处理进行梯度运算以求边缘的新算法，包括对任意图像生成灰度矩阵，分别对该矩阵中各像素点，应用检测算子进行梯度运算，得到各像素点的梯度幅值，通过得到的零交叉图像确定边缘位置，若目标像素点的梯度幅值高于阈值时，则确定该目标像素点为边缘点。本发明省去了对图像进行平滑滤波预处理，利用基于分数阶次信号处理的新颖复合求导算法进行梯度运算，该算法中的分数积分抑制了分数微分过程引入的干扰，具有信噪比良好，边缘定位准确，能够良好抑制虚假边缘的特点。该算法能应用于自动目标识别等领域。
文档编号G06T5/00GK101930600SQ20101026687
公开日2010年12月29日 申请日期2010年8月31日 优先权日2010年8月31日
发明者何志强, 叶永强, 杨海波 申请人:南京航空航天大学